第3节 动量守恒定律
学习目标要求 核心素养和关键能力
1.了解系统、内力和外力的概念。 2.理解动量守恒定律的适用条件及其表达式。 3.能用动量定理和牛顿运动定律推导出动量守恒定律的表达式，了解动量守恒定律的普适性。 4.能用动量守恒定律解决实际问题。 1.核心素养 (1)用动量定理和牛顿运动定律推导动量守恒定律。 (2)探究碰撞中动量守恒的条件。 2.关键能力 培养建立碰撞模型能力和综合分析能力。
知识点一 相互作用的两个物体的动量改变
如图所示，甲、乙、丙三辆车碰撞发生追尾事故，碰撞时间极短。
(1)选甲、乙两车为系统，丙对乙的力是内力还是外力？甲和乙组成的系统碰撞前、后动量之和变化吗？
(2)选甲、乙、丙三车为系统，丙对乙的力是内力还是外力？三车组成的系统碰撞前、后动量之和变化吗？
提示 (1)外力 变化 (2)内力 不变化
对两个物体的碰撞过程进行理论分析
如图所示，在光滑水平桌面上做匀速运动的A、B两个物体，质量分别是m1和m2，沿同一直线向同一方向运动，速度分别是v1和v2且v2＞v1。当B追上A时发生碰撞，碰撞后速度分别是v1′和v2′。在碰撞过程中利用动量定理对两物体进行分析：
对A：F1Δt＝m1v1′－m1v1
对B：F2Δt＝m2v2′－m2v2
根据牛顿第三定律F1＝－F2
得m1v1′－m1v1＝－(m2v2′－m2v2)
m1v1′＋m2v2′＝m1v1＋m2v2
结论：两个物体碰撞后的动量之和等于碰撞前的动量之和。
系统、内力、外力
(1)系统：相互作用的物体构成的整体。
(2)内力：系统中物体间的作用力。
(3)外力：系统以外的物体施加给系统内物体的力。
分析系统内物体受力时，要弄清哪些是系统的内力，哪些是系统外的物体对系统内物体的作用力，系统内力是系统内物体的相互作用力，它们对系统的冲量的矢量和为零，虽然会改变某个物体的动量，但不改变系统的总动量。
【例1】 A、B两个相互作用的物体，在相互作用的过程中外力的合力为零，则以下说法正确的是( )
A．A的动量变大，B的动量一定变大
B．A的动量变大，B的动量一定变小
C．A与B的动量变化相等
D．A与B受到的冲量大小相等
答案 D
解析 A、B两个相互作用的物体，在相互作用的过程中外力的合力为零，则A、B两物体的动量之和不变，若二者同向运动时发生碰撞，A的动量变大，B的动量一定变小，A错误；将两个弹性较好的皮球挤压在一起，释放后各自的动量都变大，B错误；由两物体的动量之和不变可知两物体的动量变化量大小相等、方向相反，C错误；相互作用的两个物体各自所受的合力互为作用力与反作用力，由冲量定义式I＝FΔt可知，两物体受到的冲量也是大小相等、方向相反，D正确。
【训练1】 (1)如图所示，两个物体A、B压缩一段弹簧，放置在水平地面上，处于平衡状态，把两个物体A、B和弹簧看成一个系统，哪些力是内力，哪些力是外力？
(2)若把物体A和弹簧看成一个系统，哪些力是内力，哪些力是外力？
答案 见解析
解析 (1)把两个物体A、B和弹簧看成一个系统时，弹簧和两个物体A、B之间的作用力是内力，物体A、B所受到的重力以及地面对物体A、B的支持力和静摩擦力是外力。
(2)把物体A和弹簧看成一个系统时，弹簧和物体A之间的弹力是内力，物体B对弹簧的弹力是外力，物体A受到的重力以及地面对物体A的支持力和静摩擦力是外力。
知识点二 动量守恒定律的理解
动量守恒定律
(1)内容：如果一个系统不受外力，或者所受外力的矢量和为0，这个系统的总动量保持不变。
(2)表达式：p1′＋p2′＝p1＋p2或m1v1′＋m2v2′＝m1v1＋m2v2。
动量守恒定律的普适性
动量守恒定律既适用于低速物体，也适用于高速物体。既适用于宏观物体，也适用于微观物体。
1．研究对象：两个或两个以上的物体组成的相互作用的系统。
2．守恒条件
(1)理想条件：系统不受外力。
(2)实际条件：系统所受外力的矢量和为零。
(3)近似条件：系统受外力，但外力远小于内力，则系统总动量近似守恒。
(4)推广条件：系统受力不符合以上三条中的任一条，则系统的总动量不守恒，但是，若系统在某一方向上符合以上三条中的某一条，则系统在该方向上动量守恒。
3．动量守恒定律的几个性质
(1)矢量性。公式中的v1、v2、v1′和v2′都是矢量，只有它们在同一直线上，并先选定正方向，确定各速度的正、负(表示方向)后，才能用代数方法运算。
(2)相对性。速度具有相对性，公式中的v1、v2、v1′和v2′应是相对同一参考系的速度，一般取相对地面的速度。
(3)同时性。相互作用前的总动量，这个“前”是指相互作用前的某一时刻，v1、v2均是此时刻的瞬时速度；同理，v1′、v2′应是相互作用后的同一时刻的瞬时速度。
【例2】 (2022·安徽蚌埠二中高二期中)关于动量守恒的条件，下列说法正确的有( )
A．只要系统内存在摩擦力，系统动量不可能守恒
B．只要系统受外力做的功为零，系统动量守恒
C．只要系统所受到合外力的冲量为零，系统动量守恒
D．系统加速度为零，系统动量不一定守恒
答案 C
解析 只要系统所受合外力为零，系统动量就守恒，与系统内是否存在摩擦力无关，故A错误；系统受外力做的功为零，但系统所受合外力不一定为零，系统动量不一定守恒，如用绳子拴着一个小球，让小球做匀速圆周运动，小球转过半圆的过程中，系统外力做功为零，但小球的动量不守恒，故B错误；系统所受到合外力的冲量为零，则系统受到的合外力为零，系统动量守恒，故C正确；系统加速度为零，由牛顿第二定律可得，系统所受合外力为零，系统动量守恒，故D错误。
【例3】 (2021·全国乙卷)如图，光滑水平地面上有一小车，一轻弹簧的一端与车厢的挡板相连，另一端与滑块相连，滑块与车厢的水平底板间有摩擦。用力向右推动车厢使弹簧压缩，撤去推力时滑块在车厢底板上有相对滑动。在地面参考系(可视为惯性系)中，从撤去推力开始，小车、弹簧和滑块组成的系统( )
A．动量守恒，机械能守恒
B．动量守恒，机械能不守恒
C．动量不守恒，机械能守恒
D．动量不守恒，机械能不守恒
答案 B
解析 撤去推力，系统所受合外力为0，动量守恒，滑块和小车之间有滑动摩擦力，由于摩擦生热，故系统机械能减少，B正确。
【训练2】 在下列几种现象中，所选系统动量守恒的有( )
A．原来静止在光滑水平面上的车，从水平方向跳上一个人，人和车组成的系统
B．运动员将铅球从肩窝开始加速推出，以运动员和铅球组成的系统
C．从高空自由落下的重物落在静止于地面上的车厢中，以重物和车厢组成的系统
D．光滑水平面上放一斜面，斜面也光滑，一个物体沿斜面滑下，以物体和斜面组成的系统
答案 A
解析 从动量守恒的条件判定，动量守恒定律成立的条件是系统受到的合力为零，故分析系统受到的外力是关键。A项中人与车组成的系统合力为零，动量守恒；B项中运动员和铅球组成的系统，初动量为零，末动量不为零，动量不守恒；C项中系统的末动量为零而初动量不为零，动量不守恒；D项中物体沿斜面加速下滑，向下的动量增大，动量不守恒。
【训练3】 如图所示，小车与木箱静放在光滑的水平冰面上，现有一男孩站在小车上用力向右迅速推出木箱，关于上述过程，下列说法正确的是( )
A．男孩和木箱组成的系统动量守恒
B．小车与木箱组成的系统动量守恒
C．男孩、小车与木箱三者组成的系统动量守恒
D．木箱的动量增量与男孩、小车的总动量增量相同
答案 C
解析 在男孩站在小车上用力向右迅速推出木箱的过程中，男孩和木箱组成的系统所受合力不为零，系统动量不守恒，故A错误；小车与木箱组成的系统所受合力不为零，系统动量不守恒，故B错误；男孩、小车与木箱三者组成的系统所受合力为零，系统动量守恒，木箱的动量增量与男孩、小车的总动量增量大小相等，方向相反，故C正确，D错误。
知识点三 动量守恒定律的简单应用
如图所示，在光滑的水平面上有一辆平板车，某同学站在车上，想通过敲打车的左端让小车向右不断运动。可行吗？为什么？
提示 不可行。以同学及平板车作为研究系统，在水平方向不受外力，动量守恒，所以锤子向左运动，车子向右运动，锤子向右运动，车子向左运动，锤子停止运动，车子停止运动，故不能通过敲打车的左端让小车向右不断运动。
动量守恒定律不同表现形式的表达式的含义
(1)p＝p′：系统相互作用前总动量p等于相互作用后总动量p′。
(2)Δp1＝－Δp2：相互作用的两个物体组成的系统，一个物体的动量变化量与另一个物体的动量变化量大小相等、方向相反。
(3)Δp＝0：系统总动量增量为零。
(4)m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′：相互作用的两个物体组成的系统，作用前的动量和等于作用后的动量和。
【例4】 如图所示，A、B两个大小相同、质量不等的小球放在光滑水平地面上，A以3 m/s的速率向右运动，B以1 m/s的速率向左运动，发生正碰后A、B两小球都以2 m/s的速率反弹，求A、B两小球的质量之比。
答案 3∶5
解析 设水平向右为正方向，则有
vA＝3 m/s，vB＝－1 m/s
vA′＝－2 m/s，vB′＝2 m/s
两球正碰，动量守恒，根据动量守恒定律得
mAvA＋mBvB＝mAvA′＋mBvB′
代入数据解得mA∶mB＝3∶5。
【例5】 如图所示，质量为mB的平板车B上表面水平，开始时静止在光滑水平面上，在平板车左端静止着一质量为mA的物体A，一颗质量为m0的子弹以v0的水平初速度射入物体A，射穿A后速度变为v，子弹穿过物体A的时间极短。已知A、B之间的动摩擦因数不为零，且A与B最终达到相对静止。求：
(1)子弹射穿物体A的瞬间物体A的速度vA；
(2)平板车B和物体A的最终速度v共(设车身足够长)。
答案 (1) (2)
解析 (1)子弹穿过物体A的过程中，外力远小于内力，子弹和物体A组成的系统动量守恒，取水平向右为正方向，由动量守恒定律得
m0v0＝m0v＋mAvA
解得vA＝。
(2)在子弹穿过物体A后，对物体A和平板车B，以A的速度方向为正方向，由动量守恒定律得mAvA＝(mA＋mB)v共
解得v共＝。
【拓展】 [例5]中，若子弹未从物体A中射出，则平板车B和物体A的最终速度v共是多少？
提示 将子弹、物体A和平板车B看作整体，则由动量守恒定律得
m0v0＝(m0＋mA＋mB)v共′
解得v共′＝。
应用动量守恒定律的解题步骤
(1)确定相互作用的系统为研究对象。
(2)分析研究对象所受的外力。
(3)判断系统是否符合动量守恒条件。
(4)规定正方向，确定初、末状态动量。
(5)根据动量守恒定律列式求解。
【训练4】 假设将发射火箭看成如下模型：静止的实验火箭，总质量M＝2 100 g，当它以对地速度v0＝840 m/s喷出质量Δm＝100 g的高温气体后，火箭的速度为(喷出气体过程中重力和空气阻力可忽略)( )
A．42 m/s B．－42 m/s
C．40 m/s D．－40 m/s
答案 B
解析 取火箭及气体为系统，设火箭的速度为v，则系统在向外喷气过程中满足动量守恒定律，取v0方向为正方向，由动量守恒定律得0＝Δmv0＋(M－Δm)v，解得v＝－＝－42 m/s，选项B正确。
1．(动量守恒的判断)(多选)下列四幅图所反映的物理过程中，系统动量守恒的是( )
A.
B.
C.
D.
答案 AC
解析 子弹和木块的系统在水平方向不受外力，竖直方向所受合力为零，系统动量守恒，A正确；在弹簧恢复原长过程中，系统在水平方向始终受墙的作用力，系统动量不守恒，B错误；木球与铁球的系统所受合外力为零，系统动量守恒，C正确；木块下滑过程中，斜面始终受挡板的作用力，系统动量不守恒，D错误。
2．(动量守恒定律的理解)(2022·浙江玉环期中)如图，A、B两个小球在光滑水平面上沿同一直线相向运动，它们的质量分别为mA和mB，动量大小分别为pA和pB，若pA＜pB，则( )
A．mA＜mB B．mA＞mB
C．碰撞后的总动量方向向左 D．碰撞后的总动量方向向右
答案 C
解析 动量p＝mv，与质量和速度有关，因为不知道速度关系，所以无法判断质量关系，故A、B错误；因为pA＜pB，则碰撞前系统动量方向向左，A、B球碰撞过程中动量守恒，则碰撞后的总动量方向向左，故C正确，D错误。
3．(动量守恒定律的应用)如图甲所示，光滑水平面上有A、B两物块，已知A物块的质量mA＝1 kg。初始时刻B静止，A以一定的初速度向右运动，之后与B发生碰撞并一起运动，它们的位移—时间图像如图乙所示(规定向右为位移的正方向)，已知A、B碰撞时间极短(t＝0.01 s)，图中无法显示，则( )
A．物块B的质量为2 kg
B．物块B的质量为4 kg
C．A、B碰撞时的平均作用力大小为300 N
D．A、B碰撞时的平均作用力大小为100 N
答案 C
解析 由题图乙可知碰撞前vA＝4 m/s，vB＝0，碰撞后v＝ m/s＝1 m/s，则由动量守恒定律得mAvA＝(mA＋mB)v，可得mB＝＝3 kg，A、B错误；对B有Ft＝mBv－0，解得F＝300 N，C正确，D错误。
题组一 对动量守恒定律的理解
1．(多选)在光滑水平面上A、B两小车中间有一弹簧(不连接)，如图所示，用手抓住小车并将弹簧压缩后使小车处于静止状态，将两小车及弹簧看作一个系统，下列说法中正确的是( )
A．两手同时放开后，系统总动量始终为零
B．先放开左手，再放开右手后，动量不守恒
C．先放开左手，后放开右手，总动量方向向左
D．无论何时放手，两手放开后，在弹簧恢复原长的过程中，系统总动量都保持不变，但系统的总动量不一定为零
答案 ACD
解析 若两手同时放开A、B两车，两手放开后系统所受合外力为零，系统动量守恒，由于系统初动量为零，则系统总动量为零，故A正确；先放开左手，再放开右手，此过程中两车与弹簧组成的系统所受合外力不为零，系统动量不守恒，但是两手都放开后，系统的合力为零，动量守恒，故B错误；先放开左手，系统所受合外力向左，系统所受合外力的冲量方向向左，系统总动量方向向左，再放开右手，系统动量守恒，故C正确；无论何时放手，两手放开后，系统所受合外力为零，系统动量守恒，在弹簧恢复原长的过程中，系统总动量都保持不变，如果同时放手，系统总动量为零，如果不同时放手，系统总动量不为零，则系统的总动量不一定为零，故D正确。
2．(多选)(2022·山东青岛58中期中)如图所示，木块A、B用轻弹簧连接，放在光滑的水平面上，A紧靠墙壁，在木块B上施加向左的水平力F，使弹簧压缩，当撤去外力后( )
A．A尚未离开墙壁前，A、B系统的动量守恒
B．A尚未离开墙壁前，弹簧和B系统的机械能守恒
C．A离开墙壁后，A、B系统动量守恒
D．A离开墙壁后，A、B系统机械能守恒
答案 BC
解析 当撤去外力F后，A尚未离开墙壁前，系统受到墙壁的作用力，系统所受的外力不为零，所以A和B组成的系统的动量不守恒，故A错误；以A、B及弹簧组成的系统为研究对象，在A离开墙壁前，除了系统内弹力做功外，无其他力做功，系统机械能守恒，故B正确；A离开墙壁后，A、B系统所受的外力之和为0，所以A、B组成的系统的动量守恒，故C正确；在A离开墙壁后，对A、B及弹簧组成的系统，除了系统内弹力做功外，无其他力做功，A、B及弹簧组成的系统机械能守恒，故D错误。
3．(多选)(2022·宁夏中卫期末)如图所示，A、B两木块紧靠在一起且静止于光滑水平面上，木块C以一定的初速度v0从A的左端开始向右滑行，最后停在木块B的右端，对此过程，下列叙述正确的是 ( )
A．当C在A上滑行时，A、C组成的系统动量守恒
B．当C在B上滑行时，B、C组成的系统动量守恒
C．无论C是在A上滑行还是在B上滑行，A、B、C三物块组成的系统动量都守恒
D．当C在B上滑行时，A、B、C组成的系统动量守恒
答案 BCD
解析 当C在A上滑行时，对A、C组成的系统，B对A的作用力为外力，不等于0，系统动量不守恒，故A错误；当C在B上滑行时，A、B已分离，对B、C组成的系统，沿水平方向不受外力作用，系统动量守恒，故B正确；若将A、B、C三木块视为一系统，则沿水平方向无外力作用，系统动量守恒，故C、D正确。
题组二 动量守恒定律的应用
4．(2022·云南曲靖期中)春节期间，小明同学燃放了一枚火炮，燃放前火炮处于静止，爆炸后火炮被分成两部分，质量分别是m1、m2，二者分别沿同一直线向相反方向运动，m1速度为v1，不考虑空气阻力，则m2的速度大小为( )
A. B.
C．(m1＋m2)v1 D．(m1－m2)v1
答案 B
解析 爆炸瞬间内力远大于外力，系统的动量守恒，由动量守恒定律得m1v1－m2v2＝0可得v2＝，故B正确。
5．(2021·华中师大一附中期末)如图所示，放在光滑水平面上的两物体，它们之间有一个被压缩的轻质弹簧，用细线把它们拴住，已知两物体静止且质量之比为m1∶m2＝2∶1，把细线烧断后，两物体被弹开，速度大小分别为v1和v2，动能大小分别为Ek1和Ek2，则下列判断正确的是 ( )
A．弹开时，v1∶v2＝1∶1
B．弹开时，v1∶v2＝2∶1
C．弹开时，Ek1∶Ek2＝2∶1
D．弹开时，Ek1∶Ek2＝1∶2
答案 D
解析 两物体与弹簧组成的系统所受合外力为零，根据动量守恒定律知m1v1－m2v2＝0，所以v1∶v2＝m2∶m1＝1∶2，选项A、B错误；由Ek＝得，Ek1∶Ek2＝m2∶m1＝1∶2，选项C错误，D正确。
6．(2022·辽宁铁岭六校高二联考)质量相等的三个小球a、b、c，在光滑的水平面上以相同的速率运动，它们分别与原来静止的A、B、C三球发生碰撞，碰撞后a继续沿原方向运动，b静止，c沿反方向弹回，则碰撞后A、B、C三球中动量数值最大的是( )
A．A球 B．B球
C．C球 D．不能确定
答案 C
解析 在三个小球发生碰撞的过程中，系统动量都是守恒的，根据动量守恒定律得mv0＝mv＋Mv′，整理可得Mv′＝mv0－mv，取初速度方向为正方向，可得出C球的动量数值是最大的，C正确。
7．(2022·山东青岛期中)如图，质量为200 kg的小船在静止水面上以3 m/s的速率向右匀速行驶，一质量为50 kg的救生员站在船尾，相对小船静止。若救生员以相对船以6 m/s的速率水平向左跃入水中，则救生员跃出后小船的速率为( )
A．4.2 m/s B．3 m/s
C．2.5 m/s D．2.25 m/s
答案 A
解析 救生员在跃出的过程中，救生员、船组成的系统水平方向外力之和为零，动量守恒，规定向右为正方向，由动量守恒定律得(M＋m)v0＝Mv′－m(v－v′)，代入数据解得v′＝4.2 m/s，故A正确，B、C、D错误。
8．(2022·四川攀枝花质监)质量为M的机车后面挂着质量为m的拖车，在水平轨道上以速度v匀速运动，已知它们与水平轨道间的摩擦力与它们的质量成正比。运动过程中拖车脱钩，但当时司机没发现，当拖车刚停下来时，机车的速度为( )
A.v B.v
C.v D.v
答案 C
解析 对机车与拖车，系统合外力为零，动量守恒，则有(M＋m)v＝Mv′，解得v′＝v，故C正确。
9．质量为M的木块在光滑水平面上以速度v1水平向右运动，质量为m的子弹以速度v2水平向左射入木块，要使木块停下来，必须使发射子弹的数目为(子弹留在木块中不穿出) ( )
A. B.
C. D.
答案 C
解析 设发射子弹的数目为n，n颗子弹和木块组成的系统在水平方向上所受的合外力为零，满足动量守恒的条件。选子弹运动的方向为正方向，由动量守恒定律有nmv2－Mv1＝0，得n＝，故C正确。
10．(2022·河南名校大联考)宇航员在太空中出太空舱时，不小心触碰舱门获得了一个相对于太空舱的漂移速度v，远离太空舱而去。为确保安全，宇航员调整自身方向，打开了动力装置的开关，沿速度方向一次喷出质量为Δm的氮气后，宇航员相对太空舱静止。已知喷出氮气前宇航员及所带装备的总质量为M，则喷出的气体相对太空舱的速度大小是( )
A.v B.v
C.v D.v
答案 B
解析 以太空舱为参考系，宇航员打开动力装置喷出气体的过程动量守恒，有Mv＝Δmv1＋0，可得喷出的气体相对太空舱的速度大小是v1＝v，故B正确。
11．(2022·山东聊城二中月考)2020四大洲花样滑冰锦标赛双人自由滑比赛于2月8日在韩国首尔市结束，中国组合隋文静、韩聪摘得金牌。如图所示为某次训练中情景，他们携手滑步，相对光滑冰面的速度为1.0 m/s，韩聪突然将隋文静向原先运动方向推开，推力作用时间为2.0 s，隋文静的速度大小变为4.0 m/s，假设隋文静和韩聪的质量分别为40 kg和60 kg，求：
(1)推开后韩聪的速度；
(2)推开过程中隋文静对韩聪的平均作用力大小。
答案 (1)－1 m/s，方向与原来方向相反 (2)60 N
解析 (1)以原来运动方向为正，由动量守恒定律得(m1＋m2)v＝m1v1＋m2v2
解得v2＝－1 m/s，方向与原来方向相反。
(2)由动量定理
Ft＝m2v2－m2v
解得F＝－60 N
即隋文静对韩聪的平均作用力大小为60 N。
12．一辆平板车沿光滑水平面运动，车的质量m＝20 kg，运动速度v0＝4 m/s，求下列情况车稳定后的速度大小：
(1)一个质量m′＝2 kg的沙包从5 m高处落入车内；
(2)将一个质量m′＝2 kg的沙包以5 m/s的速度迎面扔入车内。
答案 (1) m/s (2) m/s
解析 (1)竖直下落的沙包在水平方向上速度为零，动量为零，系统在水平方向上动量守恒，取v0的方向为正方向，由动量守恒定律得mv0＝(m＋m′)v′
解得v′＝ m/s。
(2)取v0的方向为正方向，由动量守恒定律得
mv0－m′v＝(m＋m′)v″
解得v″＝ m/s。(共61张PPT)
第3节 动量守恒定律
第一章 安培力与洛伦兹力
学习目标要求 核心素养和关键能力
1.了解系统、内力和外力的概念。
2.理解动量守恒定律的适用条件及其表达式。
3.能用动量定理和牛顿运动定律推导出动量守恒定律的表达式，了解动量守恒定律的普适性。
4.能用动量守恒定律解决实际问题。
1.核心素养
(1)用动量定理和牛顿运动定律推导动量守恒定律。
(2)探究碰撞中动量守恒的条件。
2.关键能力
培养建立碰撞模型能力和综合分析能力。
知识点
随堂对点自测
目
录
CONTENTS
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课后巩固训练
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知识点二 动量守恒定律的理解
知识点一 相互作用的两个物体的动量改变
知识点三 动量守恒定律的简单应用
知识点一 相互作用的两个物体的动量改变
如图所示，甲、乙、丙三辆车碰撞发生追尾事故，碰撞时间极短。
(1)选甲、乙两车为系统，丙对乙的力是内力还是外力？甲和乙组成的系统碰撞前、后动量之和变化吗？
(2)选甲、乙、丙三车为系统，丙对乙的力是内力还是外力？三车组成的系统碰撞前、后动量之和变化吗？
提示 (1)外力 变化 (2)内力 不变化
对两个物体的碰撞过程进行理论分析
如图所示，在光滑水平桌面上做匀速运动的A、B两个物体，质量分别是m1和m2，沿同一直线向同一方向运动，速度分别是v1和v2且v2＞v1。当B追上A时发生碰撞，碰撞后速度分别是v1′和v2′。在碰撞过程中利用动量定理对两物体进行分析：
对A：F1Δt＝_______________
对B：F2Δt＝________________
根据牛顿第三定律F1＝－F2
得m1v1′－m1v1＝－(m2v2′－m2v2)
m1v1′＋m2v2′＝_______________
结论：两个物体碰撞后的动量之和______碰撞前的动量之和。
m1v1′－m1v1
m2v2′－m2v2
m1v1＋m2v2
等于
系统、内力、外力
(1)系统：相互作用的物体构成的______。
(2)内力：______中物体间的作用力。
(3)外力：系统以外的物体施加给系统____物体的力。
整体
系统
内
分析系统内物体受力时，要弄清哪些是系统的内力，哪些是系统外的物体对系统内物体的作用力，系统内力是系统内物体的相互作用力，它们对系统的冲量的矢量和为零，虽然会改变某个物体的动量，但不改变系统的总动量。
【例1】 A、B两个相互作用的物体，在相互作用的过程中外力的合力为零，则以下说法正确的是( )
A.A的动量变大，B的动量一定变大
B.A的动量变大，B的动量一定变小
C.A与B的动量变化相等
D.A与B受到的冲量大小相等
D
解析 A、B两个相互作用的物体，在相互作用的过程中外力的合力为零，则A、B两物体的动量之和不变，若二者同向运动时发生碰撞，A的动量变大，B的动量一定变小，A错误；将两个弹性较好的皮球挤压在一起，释放后各自的动量都变大，B错误；由两物体的动量之和不变可知两物体的动量变化量大小相等、方向相反，C错误；相互作用的两个物体各自所受的合力互为作用力与反作用力，由冲量定义式I＝FΔt可知，两物体受到的冲量也是大小相等、方向相反，D正确。
【训练1】 (1)如图所示，两个物体A、B压缩一段弹簧，放置在水平地面上，处于平衡状态，把两个物体A、B和弹簧看成一个系统，哪些力是内力，哪些力是外力？
(2)若把物体A和弹簧看成一个系统，哪些力是内力，哪些力是外力？
答案 见解析
解析 (1)把两个物体A、B和弹簧看成一个系统时，弹簧和两个物体A、B之间的作用力是内力，物体A、B所受到的重力以及地面对物体A、B的支持力和静摩擦力是外力。
(2)把物体A和弹簧看成一个系统时，弹簧和物体A之间的弹力是内力，物体B对弹簧的弹力是外力，物体A受到的重力以及地面对物体A的支持力和静摩擦力是外力。
知识点二 动量守恒定律的理解
动量守恒定律
(1)内容：如果一个系统______外力，或者所受外力的________为0，这个系统的总动量__________。
(2)表达式：______________＝p1＋p2或__________________＝m1v1＋m2v2。
动量守恒定律的普适性
动量守恒定律既适用于低速物体，也适用于______物体。既适用于宏观物体，也适用于______物体。
不受
矢量和
保持不变
p1′＋p2′
m1v1′＋m2v2′
高速
微观
1.研究对象：两个或两个以上的物体组成的相互作用的系统。
2.守恒条件
(1)理想条件：系统不受外力。
(2)实际条件：系统所受外力的矢量和为零。
(3)近似条件：系统受外力，但外力远小于内力，则系统总动量近似守恒。
(4)推广条件：系统受力不符合以上三条中的任一条，则系统的总动量不守恒，但是，若系统在某一方向上符合以上三条中的某一条，则系统在该方向上动量守恒。
3.动量守恒定律的几个性质
(1)矢量性。公式中的v1、v2、v1′和v2′都是矢量，只有它们在同一直线上，并先选定正方向，确定各速度的正、负(表示方向)后，才能用代数方法运算。
(2)相对性。速度具有相对性，公式中的v1、v2、v1′和v2′应是相对同一参考系的速度，一般取相对地面的速度。
(3)同时性。相互作用前的总动量，这个“前”是指相互作用前的某一时刻，v1、v2均是此时刻的瞬时速度；同理，v1′、v2′应是相互作用后的同一时刻的瞬时速度。
【例2】 (2022·安徽蚌埠二中高二期中)关于动量守恒的条件，下列说法正确的有( )
A.只要系统内存在摩擦力，系统动量不可能守恒
B.只要系统受外力做的功为零，系统动量守恒
C.只要系统所受到合外力的冲量为零，系统动量守恒
D.系统加速度为零，系统动量不一定守恒
C
解析 只要系统所受合外力为零，系统动量就守恒，与系统内是否存在摩擦力无关，故A错误；系统受外力做的功为零，但系统所受合外力不一定为零，系统动量不一定守恒，如用绳子拴着一个小球，让小球做匀速圆周运动，小球转过半圆的过程中，系统外力做功为零，但小球的动量不守恒，故B错误；系统所受到合外力的冲量为零，则系统受到的合外力为零，系统动量守恒，故C正确；系统加速度为零，由牛顿第二定律可得，系统所受合外力为零，系统动量守恒，故D错误。
【例3】 (2021·全国乙卷)如图，光滑水平地面上有一小车，一轻弹簧的一端与车厢的挡板相连，另一端与滑块相连，滑块与车厢的水平底板间有摩擦。用力向右推动车厢使弹簧压缩，撤去推力时滑块在车厢底板上有相对滑动。在地面参考系(可视为惯性系)中，从撤去推力开始，小车、弹簧和滑块组成的系统( )
A.动量守恒，机械能守恒 B.动量守恒，机械能不守恒
C.动量不守恒，机械能守恒 D.动量不守恒，机械能不守恒
B
解析 撤去推力，系统所受合外力为0，动量守恒，滑块和小车之间有滑动摩擦力，由于摩擦生热，故系统机械能减少，B正确。
【训练2】 在下列几种现象中，所选系统动量守恒的有( )
A.原来静止在光滑水平面上的车，从水平方向跳上一个人，人和车组成的系统
B.运动员将铅球从肩窝开始加速推出，以运动员和铅球组成的系统
C.从高空自由落下的重物落在静止于地面上的车厢中，以重物和车厢组成的系统
D.光滑水平面上放一斜面，斜面也光滑，一个物体沿斜面滑下，以物体和斜面组成的系统
A
解析 从动量守恒的条件判定，动量守恒定律成立的条件是系统受到的合力为零，故分析系统受到的外力是关键。A项中人与车组成的系统合力为零，动量守恒；B项中运动员和铅球组成的系统，初动量为零，末动量不为零，动量不守恒；C项中系统的末动量为零而初动量不为零，动量不守恒；D项中物体沿斜面加速下滑，向下的动量增大，动量不守恒。
【训练3】 如图所示，小车与木箱静放在光滑的水平冰面上，现有一男孩站在小车上用力向右迅速推出木箱，关于上述过程，下列说法正确的是( )
A.男孩和木箱组成的系统动量守恒
B.小车与木箱组成的系统动量守恒
C.男孩、小车与木箱三者组成的系统动量守恒
D.木箱的动量增量与男孩、小车的总动量增量相同
C
解析 在男孩站在小车上用力向右迅速推出木箱的过程中，男孩和木箱组成的系统所受合力不为零，系统动量不守恒，故A错误；小车与木箱组成的系统所受合力不为零，系统动量不守恒，故B错误；男孩、小车与木箱三者组成的系统所受合力为零，系统动量守恒，木箱的动量增量与男孩、小车的总动量增量大小相等，方向相反，故C正确，D错误。
知识点三 动量守恒定律的简单应用
如图所示，在光滑的水平面上有一辆平板车，某同学站在车上，想通过敲打车的左端让小车向右不断运动。可行吗？为什么？
提示 不可行。以同学及平板车作为研究系统，在水平方向不受外力，动量守恒，所以锤子向左运动，车子向右运动，锤子向右运动，车子向左运动，锤子停止运动，车子停止运动，故不能通过敲打车的左端让小车向右不断运动。
动量守恒定律不同表现形式的表达式的含义
(1)p＝p′：系统相互作用前总动量p等于相互作用后总动量p′。
(2)Δp1＝－Δp2：相互作用的两个物体组成的系统，一个物体的动量变化量与另一个物体的动量变化量大小相等、方向相反。
(3)Δp＝0：系统总动量增量为零。
(4)m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′：相互作用的两个物体组成的系统，作用前的动量和等于作用后的动量和。
【例4】 如图所示，A、B两个大小相同、质量不等的小球放在光滑水平地面上，A以3 m/s的速率向右运动，B以1 m/s的速率向左运动，发生正碰后A、B两小球都以2 m/s的速率反弹，求A、B两小球的质量之比。
解析 设水平向右为正方向，则有vA＝3 m/s，vB＝－1 m/s
vA′＝－2 m/s，vB′＝2 m/s
两球正碰，动量守恒，根据动量守恒定律得mAvA＋mBvB＝mAvA′＋mBvB′
代入数据解得mA∶mB＝3∶5。
答案 3∶5
【例5】 如图所示，质量为mB的平板车B上表面水平，开始时静止在光滑水平面上，在平板车左端静止着一质量为mA的物体A，一颗质量为m0的子弹以v0的水平初速度射入物体A，射穿A后速度变为v，子弹穿过物体A的时间极短。已知A、B之间的动摩擦因数不为零，且A与B最终达到相对静止。求：
(1)子弹射穿物体A的瞬间物体A的速度vA；
(2)平板车B和物体A的最终速度v共(设车身足够长)。
解析 (1)子弹穿过物体A的过程中，外力远小于内力，子弹和物体A组成的系统动量守恒，取水平向右为正方向，
由动量守恒定律得m0v0＝m0v＋mAvA
(2)在子弹穿过物体A后，对物体A和平板车B，以A的速度方向为正方向，
由动量守恒定律得mAvA＝(mA＋mB)v共
【拓展】 [例5]中，若子弹未从物体A中射出，则平板车B和物体A的最终速度v共是多少？
提示 将子弹、物体A和平板车B看作整体，则由动量守恒定律得
m0v0＝(m0＋mA＋mB)v共′
应用动量守恒定律的解题步骤
(1)确定相互作用的系统为研究对象。
(2)分析研究对象所受的外力。
(3)判断系统是否符合动量守恒条件。
(4)规定正方向，确定初、末状态动量。
(5)根据动量守恒定律列式求解。
【训练4】 假设将发射火箭看成如下模型：静止的实验火箭，总质量M＝
2 100 g，当它以对地速度v0＝840 m/s喷出质量Δm＝100 g的高温气体后，
火箭的速度为(喷出气体过程中重力和空气阻力可忽略)( )
A.42 m/s B.－42 m/s C.40 m/s D.－40 m/s
B
解析 取火箭及气体为系统，设火箭的速度为v，则系统在向外喷气过程中满足动量守恒定律，取v0方向为正方向，
由动量守恒定律得0＝Δmv0＋(M－Δm)v，
1.(动量守恒的判断)(多选)下列四幅图所反映的物理过程中，系统动量守恒的是( )
AC
解析 子弹和木块的系统在水平方向不受外力，竖直方向所受合力为零，系统动量守恒，A正确；在弹簧恢复原长过程中，系统在水平方向始终受墙的作用力，系统动量不守恒，B错误；木球与铁球的系统所受合外力为零，系统动量守恒，C正确；木块下滑过程中，斜面始终受挡板的作用力，系统动量不守恒，D错误。
2.(动量守恒定律的理解)(2022·浙江玉环期中)如图，A、B两个小球在光滑水平面上沿同一直线相向运动，它们的质量分别为mA和mB，动量大小分别为pA和pB，若pA＜pB，则( )
C
A.mA＜mB
B.mA＞mB
C.碰撞后的总动量方向向左
D.碰撞后的总动量方向向右
解析 动量p＝mv，与质量和速度有关，因为不知道速度关系，所以无法判断质量关系，故A、B错误；因为pA＜pB，则碰撞前系统动量方向向左，A、B球碰撞过程中动量守恒，则碰撞后的总动量方向向左，故C正确，D错误。
3.(动量守恒定律的应用)如图甲所示，光滑水平面上有A、B两物块，已知A物块的质量mA＝1 kg。初始时刻B静止，A以一定的初速度向右运动，之后与B发生碰撞并一起运动，它们的位移—时间图像如图乙所示(规定向右为位移的正方向)，已知A、B碰撞时间极短(t＝0.01 s)，图中无法显示，则( )
C
A.物块B的质量为2 kg
B.物块B的质量为4 kg
C.A、B碰撞时的平均作用力
大小为300 N
D.A、B碰撞时的平均作用力
大小为100 N
（限时：35分钟）
ACD
题组一 对动量守恒定律的理解
1.(多选)在光滑水平面上A、B两小车中间有一弹簧(不连接)，如图所示，用手抓住小车并将弹簧压缩后使小车处于静止状态，将两小车及弹簧看作一个系统，下列说法中正确的是( )
A.两手同时放开后，系统总动量始终为零
B.先放开左手，再放开右手后，动量不守恒
C.先放开左手，后放开右手，总动量方向向左
D.无论何时放手，两手放开后，在弹簧恢复原长的过程中，系统总动量都保持不变，但系统的总动量不一定为零
解析 若两手同时放开A、B两车，两手放开后系统所受合外力为零，系统动量守恒，由于系统初动量为零，则系统总动量为零，故A正确；先放开左手，再放开右手，此过程中两车与弹簧组成的系统所受合外力不为零，系统动量不守恒，但是两手都放开后，系统的合力为零，动量守恒，故B错误；先放开左手，系统所受合外力向左，系统所受合外力的冲量方向向左，系统总动量方向向左，再放开右手，系统动量守恒，故C正确；无论何时放手，两手放开后，系统所受合外力为零，系统动量守恒，在弹簧恢复原长的过程中，系统总动量都保持不变，如果同时放手，系统总动量为零，如果不同时放手，系统总动量不为零，则系统的总动量不一定为零，故D正确。
2.(多选)(2022·山东青岛58中期中)如图所示，木块A、B用轻弹簧连接，放在光滑的水平面上，A紧靠墙壁，在木块B上施加向左的水平力F，使弹簧压缩，当撤去外力后( )
BC
A.A尚未离开墙壁前，A、B系统的动量守恒
B.A尚未离开墙壁前，弹簧和B系统的机械能守恒
C.A离开墙壁后，A、B系统动量守恒
D.A离开墙壁后，A、B系统机械能守恒
解析 当撤去外力F后，A尚未离开墙壁前，系统受到墙壁的作用力，系统所受的外力不为零，所以A和B组成的系统的动量不守恒，故A错误；以A、B及弹簧组成的系统为研究对象，在A离开墙壁前，除了系统内弹力做功外，无其他力做功，系统机械能守恒，故B正确；A离开墙壁后，A、B系统所受的外力之和为0，所以A、B组成的系统的动量守恒，故C正确；在A离开墙壁后，对A、B及弹簧组成的系统，除了系统内弹力做功外，无其他力做功，A、B及弹簧组成的系统机械能守恒，故D错误。
3.(多选)(2022·宁夏中卫期末)如图所示，A、B两木块紧靠在一起且静止于光滑水平面上，木块C以一定的初速度v0从A的左端开始向右滑行，最后停在木块B的右端，对此过程，下列叙述正确的是 ( )
BCD
A.当C在A上滑行时，A、C组成的系统动量守恒
B.当C在B上滑行时，B、C组成的系统动量守恒
C.无论C是在A上滑行还是在B上滑行，A、B、C三物块组成的系统动量都守恒
D.当C在B上滑行时，A、B、C组成的系统动量守恒
解析 当C在A上滑行时，对A、C组成的系统，B对A的作用力为外力，不等于0，系统动量不守恒，故A错误；当C在B上滑行时，A、B已分离，对B、C组成的系统，沿水平方向不受外力作用，系统动量守恒，故B正确；若将A、B、C三木块视为一系统，则沿水平方向无外力作用，系统动量守恒，故C、D正确。
4.(2022·云南曲靖期中)春节期间，小明同学燃放了一枚火炮，燃放前火炮处于静止，爆炸后火炮被分成两部分，质量分别是m1、m2，二者分别沿同一直线向相反方向运动，m1速度为v1，不考虑空气阻力，则m2的速度大小为( )
B
题组二 动量守恒定律的应用
5.(2021·华中师大一附中期末)如图所示，放在光滑水平面上的两物体，它们之间有一个被压缩的轻质弹簧，用细线把它们拴住，已知两物体静止且质量之比为m1∶m2＝2∶1，把细线烧断后，两物体被弹开，速度大小分别为v1和v2，动能大小分别为Ek1和Ek2，则下列判断正确的是 ( )
D
A.弹开时，v1∶v2＝1∶1
B.弹开时，v1∶v2＝2∶1
C.弹开时，Ek1∶Ek2＝2∶1
D.弹开时，Ek1∶Ek2＝1∶2
6.(2022·辽宁铁岭六校高二联考)质量相等的三个小球a、b、c，在光滑的水平面上以相同的速率运动，它们分别与原来静止的A、B、C三球发生碰撞，碰撞后a继续沿原方向运动，b静止，c沿反方向弹回，则碰撞后A、B、C三球中动量数值最大的是( )
C
A.A球 B.B球 C.C球 D.不能确定
解析 在三个小球发生碰撞的过程中，系统动量都是守恒的，
根据动量守恒定律得mv0＝mv＋Mv′，
整理可得Mv′＝mv0－mv，取初速度方向为正方向，
可得出C球的动量数值是最大的，C正确。
7.(2022·山东青岛期中)如图，质量为200 kg的小船在静止水面上以3 m/s的速率向右匀速行驶，一质量为50 kg的救生员站在船尾，相对小船静止。若救生员以相对船以6 m/s的速率水平向左跃入水中，则救生员跃出后小船的速率为( )
A
A.4.2 m/s B.3 m/s C.2.5 m/s D.2.25 m/s
解析 救生员在跃出的过程中，救生员、船组成的系统水平方向外力之和为零，动量守恒，规定向右为正方向，由动量守恒定律得(M＋m)v0＝Mv′－m(v－v′)，代入数据解得v′＝4.2 m/s，故A正确，B、C、D错误。
8.(2022·四川攀枝花质监)质量为M的机车后面挂着质量为m的拖车，在水平轨道上以速度v匀速运动，已知它们与水平轨道间的摩擦力与它们的质量成正比。运动过程中拖车脱钩，但当时司机没发现，当拖车刚停下来时，机车的速度为( )
C
9.质量为M的木块在光滑水平面上以速度v1水平向右运动，质量为m的子弹以速度v2水平向左射入木块，要使木块停下来，必须使发射子弹的数目为(子弹留在木块中不穿出) ( )
C
10.(2022·河南名校大联考)宇航员在太空中出太空舱时，不小心触碰舱门获得了一个相对于太空舱的漂移速度v，远离太空舱而去。为确保安全，宇航员调整自身方向，打开了动力装置的开关，沿速度方向一次喷出质量为Δm的氮气后，宇航员相对太空舱静止。已知喷出氮气前宇航员及所带装备的总质量为M，则喷出的气体相对太空舱的速度大小是( )
B
11.(2022·山东聊城二中月考)2020四大洲花样滑冰锦标赛双人自由滑比赛于2月8日在韩国首尔市结束，中国组合隋文静、韩聪摘得金牌。如图所示为某次训练中情景，他们携手滑步，相对光滑冰面的速度为1.0 m/s，韩聪突然将隋文静向原先运动方向推开，推力作用时间为2.0 s，隋文静的速度大小变为4.0 m/s，假设隋文静和韩聪的质量分别为40 kg和60 kg，求：
(1)推开后韩聪的速度；
(2)推开过程中隋文静对韩聪的平均作用力大小。
答案 (1)－1 m/s，方向与原来方向相反 (2)60 N
解析 (1)以原来运动方向为正，由动量守恒定律得(m1＋m2)v＝m1v1＋m2v2
解得v2＝－1 m/s，方向与原来方向相反。
(2)由动量定理
Ft＝m2v2－m2v
解得F＝－60 N
即隋文静对韩聪的平均作用力大小为60 N。
12.一辆平板车沿光滑水平面运动，车的质量m＝20 kg，运动速度v0＝4 m/s，求下列情况车稳定后的速度大小：
(1)一个质量m′＝2 kg的沙包从5 m高处落入车内；
(2)将一个质量m′＝2 kg的沙包以5 m/s的速度迎面扔入车内。
解析 (1)竖直下落的沙包在水平方向上速度为零，动量为零，系统在水平方向上动量守恒，取v0的方向为正方向，由动量守恒定律得mv0＝(m＋m′)v′
本节内容结束
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