人教版数学七年级下册 6.2 立方根 课件(共22张PPT)

(共22张PPT)
第六章 实数
6.2 立方根　
第 六章 实数
学 习 目 标
1
2
了解立方根的概念，会用立方运算求一个数的立方根;
了解立方根的性质，并学会用计算器计算一个数的立
方根或立方根的近似值．（重点、难点）
知识讲解
1.立方根的概念及性质
问题
要制作一个体积为27cm3的正方体形状的包装箱（如图），它的棱长要取多少？
解：设正方体的棱长为x ㎝,则

即要求一个数,使它的立方等于27.


即正方体的棱长为3㎝.
1.立方根的概念

2.立方根的表示
一个数a的立方根可以表示为:
根指数
被开方数
其中a是被开方数，3是根指数，3不能省略.
读作:三次根号 a，

思考：




填一填 根据立方根的意义填空：

因为( )3 =0.125,所以0.125的立方是（　 ）；
因为( )3 ＝0，所以0的立方根是（　）；
因为 ( )3 ＝－8，所以－8的立方根是（ ）；
因为( )3 ＝ ，所以 的立方根是（ ）.
0
2

0





一个正数有一个正的立方根；
一个负数有一个负的立方根，
0的立方根是0.

1.立方根的性质
2.平方根与立方根的辨析
平方根 立方根
性 质 正数
0
负数
表示方法
被开方数的范围
两个，互为相反数
一个，为正数
0
0
没有平方根
一个，为负数
可以为任何数
非负数
练一练：判断下列说法是否正确.
x
(2) 25的平方根是5;
x

x
x
(5) 0的平方根和立方根都是0.







例1
解：




例2


解：





2.开立方及相关运算
求一个数的立方根的运算叫作开立方.


注意:这个根指数3绝对不可省略.
开立方与立方互为逆运算.
探究
所以
因为
=
,
=
所以







互为相反数的数的立方根也互为相反数

一般地，
=
,
.
.
求下列各式的值:
解:


归纳:
求一个负数的立方根,可以先求出这个负数绝对值的立方根,然后再取它的相反数.
例3


3.用计算器求立方根
用计算器求下列各数的立方根：4913，-1.331.
解：依次按键：
显示：17
所以，
2ndF
4
9
3
=
依次按键：
显示：-1.1
所以，
2ndF
1
-
.
3
1
3
=
由于一个数的立方根可能是无限不循环小数,所以我们可以利用计算器求一个数的立方根或它的近似值.
注意：不同的计算器的按键方式可能有所差别！
例4
1
探究：





(2)先填写下表,再回答问题
0.000001 0.001 1 1000 1000000





从上面两个问题中你发现什么
小结：被开方数的小数点向左或向右移动3n位时立方根的小数点就相应的向左或向右移动n位（n为正整数）.
求下列各式的值：
例4

解：



随堂训练
0.5
-3
12
1


1：2


4.求下列各式的值.
（1）
（2）
（3）
（4）
– 0.3
课堂小结

2. 立方根的性质
1. 立方根的概念
（1）一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根
0的立方根是0.
（2）被开方数的小数点向左或向右移动3n位时立方根的小数点就相应的向左或向右移动n位（n为正整数）.