北师大版数学七年级下册 1.4.3 多项式乘多项式课件(16张ppt)

(共19张PPT)
第一章 整式的乘除
4 整式的乘法
第3课时 多项式乘多项式
单项式与单项式相乘，把他们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式.
1.单项式与单项式相乘的运算法则
温故知新
2.单项式与多项式相乘的运算法则
单项式与多项式相乘，就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加.
学习目标
1.经历探索多项式相乘法则的过程，理解多项式相乘的乘法法则；
2.理解多项式相乘运算的算理，体会乘法分配律的作用和转化的思想；
3.会进行多项式与多项式乘法的运算.
如图，为了扩大街心花园的绿地面积，把一块原长a米、宽m米的长方形绿地，增长了b米，加宽了n米.你能用几种方法求出扩大后的绿地面积？
新知探究
方法一：这块绿地现在长______米，宽______米，因而面积为___________平方米.
方法二：这块绿地现在是由___小块组成，它们的面积分别为：___平方米、___平方米、___平方米、___平方米，故这块绿地的面积为______________平方米.
由此可得：___________和___　　_________表示的是同一块绿地面积.所以有_______________________.
(a+b)
(m+n)
(a+b)(m+n)
四
am
an
bm
bn
(am+an+bm+bn)
(a+b)(m+n)
am+an+bm+bn
(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn
（m+n） (a+b)
=(m+n)a + (m+n)b
=ma+na+mb+nb
多项式乘多项式
多项式乘单项式
单项式乘单项式
“转 化 思 想”
↓
↓
“整 体 思 想”
将（m+n）看作整体
乘法分配律
探究法则过程
总结
多项式与多项式相乘的法则：
多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.
【例】计算：(1)(-2x-1)·(3x-1).
(2)(a+1)(a2-a+1).
新知巩固
【解】
(1)(-2x-1)·(3x-1)
=(-2x)·3x-(-2x)·1-3x+1
=-6x2+2x-3x+1
=-6x2-x+1
(2)(a+1)(a2-a+1)
=a·a2-a·a+a·1+a2-a+1=a3-a2+a+a2-a+1
=a3+1
特别提醒：要把结果中的同类项进行合并.
1.(x-1)(2x+3)的计算结果是( )
(A)2x2+x-3 (B)2x2-x-3
(C)2x2-x+3 (D)x3-2x-3
【解析】选A.(x-1)(2x+3)=2x2+3x-2x-3=2x2+x-3.
随堂练习
2.若(x+4)(x-3)=x2+mx-n，则( )
(A)m=-1，n=12 (B)m=-1，n=-12
(C)m=1，n=-12 (D)m=1，n=12
【解析】选D.因为(x+4)(x-3)=x2+x-12，
而(x+4)(x-3)=x2+mx-n，
所以x2+x-12=x2+mx-n，所以m=1，n=12.
3.计算：(a-2b)(2a-b)=_____.
【解析】(a-2b)(2a-b)=2a2-ab-4ab+2b2
=2a2-5ab+2b2.
答案：2a2-5ab+2b2
4.计算：(a+3)(a-1)+a(a-2).
【解】原式=a2-a+3a-3+a2-2a
=2a2-3.
5. 计算：
(1) (x+y)(x–y);
(2) (x+y)(x2–xy+y2)
解:(1) (x+y)(x–y)
=x2
=
x2
–xy
+xy
–y2
–y2
=x3
=x3
-x2y
+xy2
+x2y
–xy2
+y3
+y3
(2) (x+y)(x2–xy+y2)
本课小结
（1）应特别注意符号问题，多项式的每一项
都包含它前面的符号；
（2）最后的结果应合并所有的同类项。
（3）多项式与多项式相乘，要防止漏项；
（合并同类项之前，所得积的项数
应为两个多项式的项数的积。）
多项式乘多项式的三点注意
整式乘法
单项式乘单项式
单项式乘多项式
多项式乘多项式
整式乘法之间的相互转化