人教版数学八年级下册 19.2.3 一次函数与方程、不等式课件 (共19张PPT)

(共19张PPT)
校本教研工作总结
2010年11月
19.2.3 一次函数与方程、不等式
复习旧知
1、什么是一次函数？
2、一次函数的性质是什么？
3、函数的表示方法有哪些？
复习旧知
表格法、图象法、解析式法。
4、解下列方程和不等式：
（1） （2）
探究新知一
1、观察：下面这几个方程有什么共同点和不同点
（1） （2） （3）
2、思考：代数式2x+1值的变化是由谁的变化造成的？
3、它的每一个值的确定又是与谁的确定对应的？
用函数的角度解一元一次方程
上面的三个方程可以看成函数y=2x+1的函数值分别为3，0，-1的情况，而这三个方程的解则分别对应着此时自变量的值，即图象上A，B，C三点的横坐标。
探究新知一
用函数的角度解一元一次方程
从“数”上看
从“形”上看
数形结合思想
－
－
1
2
2x+1=3的解
2x+1=0的解
2x+1=－1的解
探究新知一
－
－
1
2
2x+1=3
2x+1=0
2x+1=－1
在左图中找出以
下三下方程的解
探究新知一
归纳：
对于任意一个一元一次方程kx+b=0(k≠0)，它 有唯一解，我们可以把这个方程的解看成一次函数 当 时与之对应的自变量的值。
从图象上看，方程的解是 :
。
用函数的角度解一元一次方程
一次函数的图象与x轴交点的横坐标
y=kx+b (k≠0)
y=0
经典例题
y
x
O
y=2x 12
6
12
例1、利用函数图象解方程
2x 12=0
在平面直角坐标系 中画出一次函数y=2x 12的图象如图所示：
∵直线与x轴的交点的横坐标为6
∴一元一次方程2x 12=0的解为x=6
解：
探究新知二
用函数的角度解一元一次不等式
1、观察：下面这几个不等式有什么共同点和不同点
（1） （2） （3）
2、思考：你能类比一次函数和一元一次方程的关系，试着用函数观点看一元一次不等式吗？
探究新知二
用函数的角度解一元一次不等式
以上三个不等式的左边都是代数式 3x+2，而右边分别是2，0，－1．它们可以分别看成一次函数y=3x+2 的函数值分别大于2，小于0、小于－1时，求当 自变量x的取值范围。
从“数”
上看
数形结合思想
从“形”上看
－
2
3
－
探究新知二
用函数的角度解一元一次不等式
归纳：
对于任意一个一元一次不等式kx+b>0(k≠0)或kx+b<0(k≠0)，我们可以把这个不等式的解集看成函数y=ax+b的函数值 时，自变量x的取值范围．
不等式kx+b>0(k≠0)或kx+b<0(k≠0)的解集是一次函数y=kx+b的图象在x轴 的部分所对应的x的 ．
大于0或小于0
取值范围
上方或下方
经典例题
例2 、 利用函数图象解不等式
5x+4<2x+10
不等式可化为3x-6<0，在平面直角坐标系 中画出一次函数y=3x 6的图象如图所示：
∵图象在x轴下方的部分对应的自变量的取值范围是x<2.
∴不等式的解集为x<2
解：
用函数的角度解一元一次不等式
例2 用画函数图象的方法解不等式5x+4<2x+10．
解法2：将原不等式两边分别看成一次函数
y=5x+4和y=2x+10，画出两个函数的图象，
找到交点的横坐标为2，当x<2时，
对于同一个x，直线y=5x+4上的点在
直线y=2x+10上相应点的下方，
这时5x+4<2x+10，所以不等式的解集为x<2．
经典例题
用函数的角度解一元一次不等式
1.利用函数图象解方程：．
（1）x+2＝0 （2）x+2＝2
2.利用函数图象解不等式：
（1）x+2>0 （2）x+2<0
课堂练习
链接中考
1、一次函数y=kx+b的图象如图所示，则方程kx+b=0(a≠0)的解为（ ）
A. x=2
B. y=2
C. x=－1
D. y=－1
y=kx+b
2
－1
0
x
y
C
链接中考
2、若直线y=kx+b的图象经过点（1，3），则方程kx+b=3的解是 。
3、如图，直线y=kx+b交坐标轴于A（－2，0），B的（0，3）两点，则方程kx+b＝0的解是 ， 不等式kx+b>0的解集是 ，不等式kx+b<0的解集是 .
0
x
y
A
B
x=1
x<－2
x=－2
x>－2
课堂小结
1.本节课你有什么收获？
2.用函数观点看一元一次方程、一元一次不等式.
布置作业
1.利用函数图象解方程：．
（1）2x－2＝0 （2）2x－2＝4
2.利用函数图象解不等式：
（1）－2x+2>0 （2）－2x+2<0
注：黑色的题必做题，红色的题为选做题
校本教研工作总结
2010年11月
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祝大家学习进步！