1.2集合间的基本关系 同步练习（Word版含解析）

人教A版（2019）必修第一册 1.2 集合间的基本关系 同步练习
一、单选题
1．已知集合，，若A=B，则a+2b=（ ）
A．-2 B．2 C．-1 D．1
2．设集合，，则（ ）
A． B．M N C． D．
3．已知集合，则中元素的个数为（ ）
A．9 B．8 C．5 D．4
4．已知集合，，则A∩B=
A．(–1，+∞) B．(–∞，2)
C．(–1，2) D．
5．下列表述正确的是（ ）
A． B． C． D．
6．集合A={x|x2=1}，B={x|ax=1}，若B A，则实数a的值为（　　）
A．1 B．-1 C．±1 D．0或±1
7．已知集合，非空集合A满足，则符合条件的集合A的个数为（ ）
A． B． C． D．
8．已知集合，则集合A的子集个数为（ ）
A．4 B．5 C．6 D．8
9．已知集合，，则满足的集合C的个数为（　　）
A．4 B．7 C．8 D．15
10．设集合A＝{x|﹣2＜x＜4}，B＝{2，3，4，5}，则（ ）
A．{2} B．{4，5} C．{3，4} D．{2，3}
11．设，，若，则 （ ）
A．0 B．0或2 C．0或 D．0或
12．若，则实数（ ）
A． B．0 C．1 D．0或1
二、填空题
13．下列各组中的两个集合相等的有____________
（1）P={x|x=2n，n∈Z}，Q={x|x=2(n+1)，n∈Z}
（2）P={x|x=2n-1，n∈N+}，Q={x|x=2n+1，n∈N+}；
（3）P={x|x2-x=0}，Q={x|x=，n∈Z}.
（4）P={x|y=x+1}，Q={(x，y)|y=x+1}
14．下列集合：
①；②；③；④；⑤．
表示空集的有_______
15．设，若则实数的取值范围是______________.
16．已知集合，，若，则_______．
17．已知集合满足，则符合条件的集合有______个．
三、解答题
18．已知集合，集合.若，求实数的取值范围.
19．已知, ,求实数的值.
20．已知三个集合， ，，同时满足，的实数，是否存在 若存在，求出实数，的取值范围；若不存在，说明理由.
21．已知集合，集合.
（1）若,求实数a的取值范围
（2）若,求实数a的取值范围;
（3）A，B能否相等？若能，求出a的值；若不能，试说明理由.
试卷第1页，共3页
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参考答案：
1．D
根据进行分类讨论，由此求得进而求得.
【详解】
由于，
所以
（1），结合集合元素的互异性可知此方程组无解.
（2）解得.
故选：D
2．B
将集合M、N中表达式化为、，再由此判断表达式中分子所表示集合的关系，即可确定M、N的包含关系
【详解】
对于集合M：，k∈Z，
对于集合N：，k∈Z，
∵2k+1是奇数集，k+2是整数集
∴M N
故选：B
本题考查了集合的包含关系，由集合中元素的描述确定包含关系
3．A
根据枚举法，确定圆及其内部整点个数.
【详解】
当时，；
当时，；
当时，；
所以共有9个，
故选：A.
本题考查集合与元素关系，点与圆位置关系，考查学生对概念理解与识别.
4．C
本题借助于数轴，根据交集的定义可得．
【详解】
由题知，，故选C．
本题主要考查交集运算，容易题，注重了基础知识、基本计算能力的考查．易错点是理解集合的概念及交集概念有误，不能借助数轴解题．
5．A
根据子集的定义、属于关系的含义、空集的定义进行判断即可.
【详解】
A：根据子集的定义，显然成立，故本选项表述正确；
B：根据子集的定义，显然有成立，故本选项表述不正确；
C：根据属于的含义，显然有成立，故本选项表述不正确；
D：根据空集的定义，显然不成立，故本选项表述不正确.
故选：A
6．D
对进行分类讨论，结合求得的值.
【详解】
A={x|x2=1}={1，-1}.当a=0时，，满足B A；当a≠0时，B=，因为B A，所以=1或=-1，即a=±1.
综上所述，a=0或a=±1.
故选：D
7．A
由题可得符合条件的集合A的个数即为的非空子集个数.
【详解】
根据题意，得，即求的非空子集个数，
，的非空子集个数是，
所以集合A的个数是3．
故选：A．
8．A
通过解一元二次不等式以及，可得集合A，根据集合A中元素的个数可得子集个数.
【详解】
由，得，
得，
所以，
因为，所以或，
所以，所以集合A的子集个数为.
故选：A
本题考查了一元二次不等式的解法，考查了根据集合中元素个数计算子集个数，属于基础题.
9．B
由题知，，进而根据集合关系列举即可得答案.
【详解】
解：由题知，,
所以满足的集合有，
故集合C的个数为7个.
故选：B
10．B
首先根据补集的运算得到，再根据交集的运算即可得出答案.
【详解】
解：因为，所以或.
所以
故选：B.
11．C
根据题意分和两种情况，进而对方程的根依次检验即可得答案.
【详解】
当时，得，
若，则不满足集合中的元素的互异性，所以；
若，则，，满足题意，
当时，或（舍去），满足题意，
∴或，
故选：C．
12．C
根据集合的确定性，互异性，即可求得答案.
【详解】
因为，根据集合性质可得：.
故选：C
13．（1）（3）
根据集合的元素逐一分析，由此判断出正确结论.
【详解】
（1）中集合P，Q都表示所有偶数组成的集合，有P=Q；
（2）中P是由1，3，5，…所有正奇数组成的集合，Q是由3，5，7，…所有大于1的正奇数组成的集合，1 Q，所以P≠Q.
（3）中P={0，1}，当n为奇数时，x==0，当n为偶数时，x==1，所以Q={0，1}，P=Q.
（4）中集合的研究对象不相同，所以P≠Q.
故答案为：（1）（3）.
14．②④##④②
由空集的概念，结合各项集合的描述及表示判断空集即可.
【详解】
，故为空集；为空集，而、、均不是空集.
故答案为：②④
15．
根据子集关系列式可得结果.
【详解】
因为，，
所以，即.
故答案为：
16．5
由集合的性质，即元素的无序性和互异性可得，得.
【详解】
根据集合的元素具有无序性和互异性可得，，所以.
故答案为：5.
（1）集合的充要条件是，且；
（2）集合由三个性质：确定性，互异性和无序性.
17．7
根据集合包含关系的定义，将满足条件的集合逐个列出，即可得到本题答案.
【详解】
据子集的定义，可得集合M必定含有1、2两个元素，而且含有5,6,7中的至多两个元素，因此，满足条件的集合M有：，，，，共7个，
故答案为：7.
18．
求得集合，从反面入手，，然后分类讨论求得的范围，最后再求其在中的补集即得．
【详解】
若，则，又∵，
∴集合有以下三种情况：
①当时，，即，∴或，
②当是单元素集时，，∴或，
若，则不是的子集，若，则，∴，
③当时，、是方程的两根，
∴，∴，
综上可得，时，的取值范围为或或，
∴满足的实数的取值范围为.
19．
由,有或，显然，解方程求出实数的值，但要注意集合元素的互异性.
【详解】
因为，所以有或，显然，
当时，，此时不符合集合元素的互异性，故舍去；
当时，解得，由上可知不符合集合元素的互异性，舍去，故.
本题考查了元素与集合之间的关系，考查了集合元素的互异性，考查了解方程、分类讨论思想.
20．存在满足题意、，实数、的取值范围为，或，,理由见解析
先根据判别式判断不是空集，解一元二次方程求得集合，根据是的真子集，求得.根据是的子集，对分成或或或四种情况进行讨论，由此求得的可能取值.
【详解】
，，.
又，，或.
若，则解得；
若，则无解.
又，或或或.
当时，，解得；
当时，不成立；
当时，不成立；
当时，解得，满足条件.
综上，存在满足题意、，实数、的取值范围为，或，.
本小题主要考查根据真子集和子集求参数，考查一元二次方程的解法，考查分类讨论的数学思想方法，属于中档题.
21．（1）或 （2） （3）能，
（1）由是的子集，确定实数的取值范围，
（2）由是的子集，确定实数的取值范围；
（3）假定、相等，确定的值
【详解】
（1）当时，，不满足；
当时，，
由，得解得；
当时，，
由，得解得；.
综上可知，当时，或.
（2）当时，，满足；
当时，得解得；
当时，得解得
综上可知，当时，.
（3）当且仅当且时，，由第（1）（2）分析可知.
本题主要考查集合的基本运算，属于基础题．要正确判断两个集合间的包含关系，必须对集合的相关概念有深刻的理解，善于抓住代表元素，认清集合的特征．
答案第1页，共2页
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