2.4圆的方程 同步练习（Word版含解析）
文档属性
| 名称 | 2.4圆的方程 同步练习（Word版含解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 560.8KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教A版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-05-08 08:53:43 | ||
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文档简介
人教A版（2019）选择性必修第一册 2.4 圆的方程 同步练习
一、单选题
1．已知圆，则当圆的面积最小时，圆上的点到坐标原点的距离的最大值为（ ）
A． B． C． D．
2．点在曲线上运动，，且的最大值为，若，，则的最小值为
A．1 B．2 C．3 D．4
3．圆关于直线称的圆是（ ）
A． B．
C． D．
4．已知M、N分别是圆和圆上的两个动点，点P在直线上，则的最小值是（ ）
A． B．10 C． D．12
5．已知过点的直线l与圆交于、两点，则的最小值为（ ）
A． B．2 C． D．4
6．圆的一般方程是（ ）
A． B．
C． D．
7．已知圆过点，，且圆心在轴上，则圆的方程是（ ）
A． B． C． D．
8．“”是“点在圆外”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
9．已知实数x，y满足，则x的最大值是（ ）
A．3 B．2 C．-1 D．-3
10．设A为圆上的动点，是圆的切线且，则P点的轨迹方程是（ ）
A． B．
C． D．
11．已知圆的圆心在直线上，则该圆的面积为（ ）
A． B． C． D．
12．若方程x2＋y2＋2λx＋2λy＋2λ2―λ＋1＝0表示圆，则λ的取值范围是（ ）
A．(1，＋∞) B．
C．(1，＋∞)∪ D．R
二、填空题
13．曲线与圆：只有一个公共点，则圆的面积为___________.
14．已知圆心C在直线上，且该圆经过和两点，则圆C的标准方程为_______.
15．瑞士数学家欧拉（LeonhardEuler）1765年在其所著的《三角形的几何学》一书中提出：任意三角形的外心、重心、垂心在同一条直线上，后人称这条直线为欧拉线.已知的顶点，，其欧拉线方程为，则顶点的坐标可以是_________
16．对任意的实数，直线被圆截得的最短弦长为____________
17．已知圆的半径为2，圆心在轴的正半轴上，且到直线的距离等于半径长，则圆的标准方程为________．
三、解答题
18．已知椭圆的焦距为，短轴长为.
（1）求的方程；
（2）若直线与相交于、两点，求以线段为直径的圆的标准方程.
19．已知圆经过点和，且圆心在直线上.
（1）求圆的方程；
（2）若直线过点且与圆心的距离为，求直线的方程.
20．已知点和圆.
（Ⅰ）写出圆的标准方程，并指出圆心的坐标和半径；
（Ⅱ）设为上的点，求的取值范围.
21．已知抛物线C：x2= 2py经过点（2， 1）．
（Ⅰ）求抛物线C的方程及其准线方程；
（Ⅱ）设O为原点，过抛物线C的焦点作斜率不为0的直线l交抛物线C于两点M，N，直线y= 1分别交直线OM，ON于点A和点B.求证：以AB为直径的圆经过y轴上的两个定点．
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．D
根据圆的一般方程，得到圆心和半径，求出面积最小时对应的半径，再求得圆心到坐标原点的距离，进而可求出结果.
【详解】
解：由题意得：
由得
圆心为，半径为，
当且仅当时，半径最小，则面积也最小；
圆心为，半径为，
圆心到坐标原点的距离为，
即原点在圆外，根据圆的性质，圆上的点到坐标原点的距离的最大值为.
故选：D.
2．A
由题意曲线为圆，，且表示曲线上的点到点的距离的平方，结合圆的特征可得点，由此可得
，于是，故，以此为基础并由基本不等式可得所求的最小值．
【详解】
曲线可化为，表示圆心为，半径为的圆．，
可以看作点到点的距离的平方，圆上一点到的距离的最大值为，即点是直线与圆的离点最远的交点，
所以直线的方程为，
由，解得或（舍去），
∴当时，取得最大值，且，
∴，
∴，
∴，
当且仅当，且，即时等号成立．
故选A．
（1）解题时要注意几何法的合理利用，同时还要注意转化方法的运用，如本题中将
转化为两点间距离的平方，圆上的点到圆外一点的距离的最大值为圆心到该点的距离加上半径等．
（2）利用基本不等式求最值时，若不等式不满足定值的形式，则需要通过“拼凑”的方式，将不等式转化为适合利用基本不等式的形式，然后再根据不等式求出最值．
3．B
首先求出圆心关于直线对称的点的坐标，即可得到对称圆的方程；
【详解】
解：圆圆心为，点关于直线的对称点为，
所求圆的方程为.
故选：B
4．C
计算圆心关于直线的对称点为，计算，得到最值.
【详解】
圆的圆心为，圆的圆心为，
关于直线的对称点为，，
故的最小值是.
故选：C.
本题考查了点关于直线对称，与圆相关的距离的最值，意在考查学生的计算能力和应用能力，转化能力.
5．C
先根据题意求出圆心的坐标和半径，再求圆心到定点的距离，最后求的最小值
【详解】
解：将圆的方程化为标准方程，
则圆心为，半径，则圆心到定点的距离为，
最小值为.
故选：C.
本题考查直线与圆的位置关系、求弦长的最小值，是基础题.
6．D
将圆的标准方程展开可得圆的一般方程.
【详解】
将圆展开整理可得圆的一般方程是．
故选：D.
本题考查将圆的标准方程化为一般方程，属于基础题.
7．B
根据圆心在轴上，设出圆的方程，把点，的坐标代入圆的方程即可求出答案.
【详解】
因为圆的圆心在轴上，所以设圆的方程为，
因为点，在圆上，所以，解得，
所以圆的方程是.
故选：B.
8．B
根据点在圆外得求解集，应用等价法，由集合的包含关系即可判断条件间的充分、必要关系.
【详解】
将化为标准方程，得
当点在圆外时，有，解得
∴“”是“点”在圆外”的必要不充分条件.
故选：B.
9．C
首先确定圆的圆心和半径，再确定的最大值.
【详解】
方程变形为，圆心，半径，则的最大值是.
故选：C
10．B
圆可化为，由题意可得圆心，半径是1，又因为是圆的切线且，可得，从而得出P点的轨迹方程．
【详解】
圆可化为，由题意可得圆心到P点的距离为，所以点P在以为圆心，为半径的圆上，所以点P的轨迹方程是．
故选：B．
本题考查圆的切线性质，圆的标准方程及圆的定义，属于基础题．
11．A
配方得出圆心坐标，代入直线方程求得参数值，然后可得圆半径、面积．
【详解】
圆的方程可化为，其圆心为.依题意得，，解得，圆的半径为，面积为，
故选：A.
12．A
根据表示圆的条件D2＋E2―4F＞0，解不等式即可.
【详解】
因为方程x2＋y2＋2λx＋2λy＋2λ2―λ＋1＝0表示圆，所以D2＋E2―4F＞0，
即4λ2＋4λ2―4(2λ2―λ＋1)＞0，解不等式得λ＞1，即λ的取值范围是(1，＋∞)．
故选：A.
13．
联立曲线与圆方程，消去，利用换元法以及根与系数的关系解出，可得圆的面积．
【详解】
联立曲线与圆：，
可得，即
令，则
，且，解得
则圆的面积为
故答案为：
14．
设出圆的标准方程，利用圆心C在直线上，且该圆经过和两点，列方程组求解即可.
【详解】
设圆C的标准方程为，
因为心C在直线上，且该圆经过和两点，
所以，
解得，
所以圆C的标准方程为.
故答案为：.
求圆的方程常见思路与方法有:①直接设出动点坐标 ，根据题意列出关于的方程即可；②根据几何意义直接找到圆心坐标和半径，写出方程；③待定系数法，可以根据题意设出圆的标准方程或一般式方程，再根据所给条件求出参数即可.
15．或
设，依题意可确定的外心为，可得出一个关系式，求出重心坐标，代入欧拉直线方程，又可得出另一个关系式，解方程组，即可得出结论.
【详解】
设的垂直平分线为，的外心为欧拉线方程为
与直线的交点为，
∴①
由，，重心为，
代入欧拉线方程，得②
由 ①②可得或 .
故答案为：或.
本题以数学文化为背景，考查圆的性质和三角形的外心与重心，考查逻辑思维能力和计算能力，属于较难题.
16．
由直线可知，直线过定点，可判断点在圆内，当圆心C与M连线与直线垂直时，直线截得弦长最短，利用半弦长、半径、弦心距构成直角三角形即可求解.
【详解】
由直线可得，
故直线过定点，
由圆C： ，
可得：，
圆心，半径,
由圆的性质知，当直线与垂直时，直线所截得弦长最短，
设圆心到直线的距离为，弦长为，
因为，
所以，
解得，
故答案为：
本题主要考查了过定点的直线系，圆的方程，圆的几何性质，属于中档题.
17．．
设圆心坐标为，且，根据圆心到直线的距离等于半径长，由求解.
【详解】
设圆心坐标为，且，
因为圆心到直线的距离等于半径长，
所以点到直线的距离为2，
即，
所以，
解得或（舍去），
则圆的标准方程为．
故答案为：
本题主要考查圆的标准方程的求法，属于基础题.
18．（1）；（2）.
（1）根据题意求出和的值，即可求出椭圆的方程；
（2）设点、，将直线的方程与椭圆的方程联立，列出韦达定理，求出线段的中点和，即可得出所求圆的标准方程.
【详解】
（1）设椭圆的焦距为，则，，
所以，，，所以的方程为；
（2）设点、，联立，消去，得.
由韦达定理得，，
所以，线段的中点坐标为.
，
所以，所求圆的标准方程为.
本题考查椭圆方程的求解，同时也考查了直线截圆所得弦长的计算以及圆的标准方程的求解，一般将直线方程与椭圆方程联立，利用韦达定理设而不求法来计算，考查运算求解能力，属于中等题.
19．（1）；（2）或.
（1）设圆心坐标为，设圆的方程为，根据已知条件得出关于、的方程，求出这两个量的值，由此可得出圆的方程；
（2）对直线的斜率是否存在进行分类讨论，在直线的斜率存在时，可设直线的方程为，利用点到直线的距离可求得的值，可得出直线的方程；在直线的斜率不存在时，检验即可.综合可得出直线的方程.
【详解】
（1）由题意设圆心为，则圆的方程为，
因为圆经过点和，，解得，
即圆的方程为；
（2）当直线的斜率存在时，设直线的斜率为，则方程为.
又圆的圆心为，由，解得.
此时，直线的方程为，即；
当的斜率不存在时，的方程为，圆心到直线的距离也为.
综上，满足题意的直线的方程为或.
方法点睛：求圆的方程，主要有两种方法：
（1）几何法：具体过程中要用到初中有关圆的一些常用性质和定理．
如：①圆心在过切点且与切线垂直的直线上；
②圆心在任意弦的中垂线上；
③两圆相切时，切点与两圆心三点共线；
（2）待定系数法：根据条件设出圆的方程，再由题目给出的条件，列出等式，求出相关量．一般地，与圆心和半径有关，选择标准式，否则，选择一般式．不论是哪种形式，都要确定三个独立参数，所以应该有三个独立等式．
20．（Ⅰ）；圆心，半径为；（Ⅱ）.
（Ⅰ）将圆的普通方程配方整理，即可得出标准方程；进而可得出圆心坐标和半径；
（Ⅱ）先求出圆心到定点的距离，进而可得出范围.
【详解】
（Ⅰ）由得，
因此其圆心坐标为：，半径为；
（Ⅱ）因为点，所以，
即点在圆外，
又为上的点，
所以，
因此，
即的取值范围是.
本题主要考查圆的标准方程，以及圆上的点到定点距离的范围，属于常考题型.
21．(Ⅰ) ，；
(Ⅱ)见解析.
(Ⅰ)由题意结合点的坐标可得抛物线方程，进一步可得准线方程；
(Ⅱ)联立准线方程和抛物线方程，结合韦达定理可得圆心坐标和圆的半径，从而确定圆的方程，最后令x=0即可证得题中的结论.
【详解】
(Ⅰ)将点代入抛物线方程：可得：，
故抛物线方程为：，其准线方程为：.
(Ⅱ)很明显直线的斜率存在，焦点坐标为，
设直线方程为，与抛物线方程联立可得：.
故：.
设，则，
直线的方程为，与联立可得：，同理可得，
易知以AB为直径的圆的圆心坐标为：，圆的半径为：，
且：，，
则圆的方程为：，
令整理可得：，解得：，
即以AB为直径的圆经过y轴上的两个定点.
本题主要考查抛物线方程的求解与准线方程的确定，直线与抛物线的位置关系，圆的方程的求解及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页
一、单选题
1．已知圆，则当圆的面积最小时，圆上的点到坐标原点的距离的最大值为（ ）
A． B． C． D．
2．点在曲线上运动，，且的最大值为，若，，则的最小值为
A．1 B．2 C．3 D．4
3．圆关于直线称的圆是（ ）
A． B．
C． D．
4．已知M、N分别是圆和圆上的两个动点，点P在直线上，则的最小值是（ ）
A． B．10 C． D．12
5．已知过点的直线l与圆交于、两点，则的最小值为（ ）
A． B．2 C． D．4
6．圆的一般方程是（ ）
A． B．
C． D．
7．已知圆过点，，且圆心在轴上，则圆的方程是（ ）
A． B． C． D．
8．“”是“点在圆外”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
9．已知实数x，y满足，则x的最大值是（ ）
A．3 B．2 C．-1 D．-3
10．设A为圆上的动点，是圆的切线且，则P点的轨迹方程是（ ）
A． B．
C． D．
11．已知圆的圆心在直线上，则该圆的面积为（ ）
A． B． C． D．
12．若方程x2＋y2＋2λx＋2λy＋2λ2―λ＋1＝0表示圆，则λ的取值范围是（ ）
A．(1，＋∞) B．
C．(1，＋∞)∪ D．R
二、填空题
13．曲线与圆：只有一个公共点，则圆的面积为___________.
14．已知圆心C在直线上，且该圆经过和两点，则圆C的标准方程为_______.
15．瑞士数学家欧拉（LeonhardEuler）1765年在其所著的《三角形的几何学》一书中提出：任意三角形的外心、重心、垂心在同一条直线上，后人称这条直线为欧拉线.已知的顶点，，其欧拉线方程为，则顶点的坐标可以是_________
16．对任意的实数，直线被圆截得的最短弦长为____________
17．已知圆的半径为2，圆心在轴的正半轴上，且到直线的距离等于半径长，则圆的标准方程为________．
三、解答题
18．已知椭圆的焦距为，短轴长为.
（1）求的方程；
（2）若直线与相交于、两点，求以线段为直径的圆的标准方程.
19．已知圆经过点和，且圆心在直线上.
（1）求圆的方程；
（2）若直线过点且与圆心的距离为，求直线的方程.
20．已知点和圆.
（Ⅰ）写出圆的标准方程，并指出圆心的坐标和半径；
（Ⅱ）设为上的点，求的取值范围.
21．已知抛物线C：x2= 2py经过点（2， 1）．
（Ⅰ）求抛物线C的方程及其准线方程；
（Ⅱ）设O为原点，过抛物线C的焦点作斜率不为0的直线l交抛物线C于两点M，N，直线y= 1分别交直线OM，ON于点A和点B.求证：以AB为直径的圆经过y轴上的两个定点．
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．D
根据圆的一般方程，得到圆心和半径，求出面积最小时对应的半径，再求得圆心到坐标原点的距离，进而可求出结果.
【详解】
解：由题意得：
由得
圆心为，半径为，
当且仅当时，半径最小，则面积也最小；
圆心为，半径为，
圆心到坐标原点的距离为，
即原点在圆外，根据圆的性质，圆上的点到坐标原点的距离的最大值为.
故选：D.
2．A
由题意曲线为圆，，且表示曲线上的点到点的距离的平方，结合圆的特征可得点，由此可得
，于是，故，以此为基础并由基本不等式可得所求的最小值．
【详解】
曲线可化为，表示圆心为，半径为的圆．，
可以看作点到点的距离的平方，圆上一点到的距离的最大值为，即点是直线与圆的离点最远的交点，
所以直线的方程为，
由，解得或（舍去），
∴当时，取得最大值，且，
∴，
∴，
∴，
当且仅当，且，即时等号成立．
故选A．
（1）解题时要注意几何法的合理利用，同时还要注意转化方法的运用，如本题中将
转化为两点间距离的平方，圆上的点到圆外一点的距离的最大值为圆心到该点的距离加上半径等．
（2）利用基本不等式求最值时，若不等式不满足定值的形式，则需要通过“拼凑”的方式，将不等式转化为适合利用基本不等式的形式，然后再根据不等式求出最值．
3．B
首先求出圆心关于直线对称的点的坐标，即可得到对称圆的方程；
【详解】
解：圆圆心为，点关于直线的对称点为，
所求圆的方程为.
故选：B
4．C
计算圆心关于直线的对称点为，计算，得到最值.
【详解】
圆的圆心为，圆的圆心为，
关于直线的对称点为，，
故的最小值是.
故选：C.
本题考查了点关于直线对称，与圆相关的距离的最值，意在考查学生的计算能力和应用能力，转化能力.
5．C
先根据题意求出圆心的坐标和半径，再求圆心到定点的距离，最后求的最小值
【详解】
解：将圆的方程化为标准方程，
则圆心为，半径，则圆心到定点的距离为，
最小值为.
故选：C.
本题考查直线与圆的位置关系、求弦长的最小值，是基础题.
6．D
将圆的标准方程展开可得圆的一般方程.
【详解】
将圆展开整理可得圆的一般方程是．
故选：D.
本题考查将圆的标准方程化为一般方程，属于基础题.
7．B
根据圆心在轴上，设出圆的方程，把点，的坐标代入圆的方程即可求出答案.
【详解】
因为圆的圆心在轴上，所以设圆的方程为，
因为点，在圆上，所以，解得，
所以圆的方程是.
故选：B.
8．B
根据点在圆外得求解集，应用等价法，由集合的包含关系即可判断条件间的充分、必要关系.
【详解】
将化为标准方程，得
当点在圆外时，有，解得
∴“”是“点”在圆外”的必要不充分条件.
故选：B.
9．C
首先确定圆的圆心和半径，再确定的最大值.
【详解】
方程变形为，圆心，半径，则的最大值是.
故选：C
10．B
圆可化为，由题意可得圆心，半径是1，又因为是圆的切线且，可得，从而得出P点的轨迹方程．
【详解】
圆可化为，由题意可得圆心到P点的距离为，所以点P在以为圆心，为半径的圆上，所以点P的轨迹方程是．
故选：B．
本题考查圆的切线性质，圆的标准方程及圆的定义，属于基础题．
11．A
配方得出圆心坐标，代入直线方程求得参数值，然后可得圆半径、面积．
【详解】
圆的方程可化为，其圆心为.依题意得，，解得，圆的半径为，面积为，
故选：A.
12．A
根据表示圆的条件D2＋E2―4F＞0，解不等式即可.
【详解】
因为方程x2＋y2＋2λx＋2λy＋2λ2―λ＋1＝0表示圆，所以D2＋E2―4F＞0，
即4λ2＋4λ2―4(2λ2―λ＋1)＞0，解不等式得λ＞1，即λ的取值范围是(1，＋∞)．
故选：A.
13．
联立曲线与圆方程，消去，利用换元法以及根与系数的关系解出，可得圆的面积．
【详解】
联立曲线与圆：，
可得，即
令，则
，且，解得
则圆的面积为
故答案为：
14．
设出圆的标准方程，利用圆心C在直线上，且该圆经过和两点，列方程组求解即可.
【详解】
设圆C的标准方程为，
因为心C在直线上，且该圆经过和两点，
所以，
解得，
所以圆C的标准方程为.
故答案为：.
求圆的方程常见思路与方法有:①直接设出动点坐标 ，根据题意列出关于的方程即可；②根据几何意义直接找到圆心坐标和半径，写出方程；③待定系数法，可以根据题意设出圆的标准方程或一般式方程，再根据所给条件求出参数即可.
15．或
设，依题意可确定的外心为，可得出一个关系式，求出重心坐标，代入欧拉直线方程，又可得出另一个关系式，解方程组，即可得出结论.
【详解】
设的垂直平分线为，的外心为欧拉线方程为
与直线的交点为，
∴①
由，，重心为，
代入欧拉线方程，得②
由 ①②可得或 .
故答案为：或.
本题以数学文化为背景，考查圆的性质和三角形的外心与重心，考查逻辑思维能力和计算能力，属于较难题.
16．
由直线可知，直线过定点，可判断点在圆内，当圆心C与M连线与直线垂直时，直线截得弦长最短，利用半弦长、半径、弦心距构成直角三角形即可求解.
【详解】
由直线可得，
故直线过定点，
由圆C： ，
可得：，
圆心，半径,
由圆的性质知，当直线与垂直时，直线所截得弦长最短，
设圆心到直线的距离为，弦长为，
因为，
所以，
解得，
故答案为：
本题主要考查了过定点的直线系，圆的方程，圆的几何性质，属于中档题.
17．．
设圆心坐标为，且，根据圆心到直线的距离等于半径长，由求解.
【详解】
设圆心坐标为，且，
因为圆心到直线的距离等于半径长，
所以点到直线的距离为2，
即，
所以，
解得或（舍去），
则圆的标准方程为．
故答案为：
本题主要考查圆的标准方程的求法，属于基础题.
18．（1）；（2）.
（1）根据题意求出和的值，即可求出椭圆的方程；
（2）设点、，将直线的方程与椭圆的方程联立，列出韦达定理，求出线段的中点和，即可得出所求圆的标准方程.
【详解】
（1）设椭圆的焦距为，则，，
所以，，，所以的方程为；
（2）设点、，联立，消去，得.
由韦达定理得，，
所以，线段的中点坐标为.
，
所以，所求圆的标准方程为.
本题考查椭圆方程的求解，同时也考查了直线截圆所得弦长的计算以及圆的标准方程的求解，一般将直线方程与椭圆方程联立，利用韦达定理设而不求法来计算，考查运算求解能力，属于中等题.
19．（1）；（2）或.
（1）设圆心坐标为，设圆的方程为，根据已知条件得出关于、的方程，求出这两个量的值，由此可得出圆的方程；
（2）对直线的斜率是否存在进行分类讨论，在直线的斜率存在时，可设直线的方程为，利用点到直线的距离可求得的值，可得出直线的方程；在直线的斜率不存在时，检验即可.综合可得出直线的方程.
【详解】
（1）由题意设圆心为，则圆的方程为，
因为圆经过点和，，解得，
即圆的方程为；
（2）当直线的斜率存在时，设直线的斜率为，则方程为.
又圆的圆心为，由，解得.
此时，直线的方程为，即；
当的斜率不存在时，的方程为，圆心到直线的距离也为.
综上，满足题意的直线的方程为或.
方法点睛：求圆的方程，主要有两种方法：
（1）几何法：具体过程中要用到初中有关圆的一些常用性质和定理．
如：①圆心在过切点且与切线垂直的直线上；
②圆心在任意弦的中垂线上；
③两圆相切时，切点与两圆心三点共线；
（2）待定系数法：根据条件设出圆的方程，再由题目给出的条件，列出等式，求出相关量．一般地，与圆心和半径有关，选择标准式，否则，选择一般式．不论是哪种形式，都要确定三个独立参数，所以应该有三个独立等式．
20．（Ⅰ）；圆心，半径为；（Ⅱ）.
（Ⅰ）将圆的普通方程配方整理，即可得出标准方程；进而可得出圆心坐标和半径；
（Ⅱ）先求出圆心到定点的距离，进而可得出范围.
【详解】
（Ⅰ）由得，
因此其圆心坐标为：，半径为；
（Ⅱ）因为点，所以，
即点在圆外，
又为上的点，
所以，
因此，
即的取值范围是.
本题主要考查圆的标准方程，以及圆上的点到定点距离的范围，属于常考题型.
21．(Ⅰ) ，；
(Ⅱ)见解析.
(Ⅰ)由题意结合点的坐标可得抛物线方程，进一步可得准线方程；
(Ⅱ)联立准线方程和抛物线方程，结合韦达定理可得圆心坐标和圆的半径，从而确定圆的方程，最后令x=0即可证得题中的结论.
【详解】
(Ⅰ)将点代入抛物线方程：可得：，
故抛物线方程为：，其准线方程为：.
(Ⅱ)很明显直线的斜率存在，焦点坐标为，
设直线方程为，与抛物线方程联立可得：.
故：.
设，则，
直线的方程为，与联立可得：，同理可得，
易知以AB为直径的圆的圆心坐标为：，圆的半径为：，
且：，，
则圆的方程为：，
令整理可得：，解得：，
即以AB为直径的圆经过y轴上的两个定点.
本题主要考查抛物线方程的求解与准线方程的确定，直线与抛物线的位置关系，圆的方程的求解及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.
答案第1页，共2页
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