第十九章 一次函数单元测试题（Word版附答案）

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第19章《一次函数》单元测试
题号 一 二 三 总分
19 20 21 22 23 24
分数
一、选择题.(每题3分，共30分)
1．在平面直角坐标系中，将直线y＝3x先向左平移2个单位长度，再向上平移5个单位长度，则平移后的新直线为（　　）
A．y＝3x﹣1 B．y＝3x+11 C．y＝3x+5 D．y＝3x+3
2．一次函数y＝（k+3）x+1中，y随x的增大而减小，则k的取值范围是（　　）
A．k＞0 B．k＜0 C．k＜﹣3 D．k＞﹣3
3．函数y＝（m+1）x﹣（4m﹣3）的图象在第一、二、四象限，那么m的取值范围是（　　）
A． B． C．m＜﹣1 D．m＞﹣1
4．已知一次函数y＝kx+b（k≠0），若k b＜0，则该函数的图象可能是（　　）
A．B．C．D．
5．已知正比例函数y＝（3k﹣1）x，若y随x的增大而增大，则k的取值范围是（　　）
A．k＜0 B．k＞0 C．k＜ D．k＞
6．无论a取何值，关于x的函数y＝﹣x+a2+1的图象都不经过（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
7．已知一次函数y＝x+b的图象经过一、二、三象限，则b的值可以是（　　）
A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．2
8．下列函数中，满足y的值随x的值增大而增大的是（　　）
A．y＝﹣2x B．y＝3x﹣1 C．y＝ D．y＝x2
9．已知正比例函数y＝（2m﹣1）x的图象上两点A（x1，y1），B（x2，y2），当x1＜x2时，有y1＞y2，那么m的取值范围是（　　）
A．m＜ B．m＞ C．m＜0 D．m＞0
10．甲、乙两人从公司去健身房，甲先步行前往，几分钟后乙乘出租车追赶，出租车的速度是甲步行速度的5倍，乙追上甲后，立刻带上甲一同前往，结果甲比预计早到4分钟，他们距公司的路程y（米）与时间x（分）间的函数关系如图所示，则下列结论中正确的个数为（　　）
①甲步行的速度为100米/分； ②乙比甲晚出发7分钟；
③公司距离健身房1500米；④乙追上甲时距健身房500米．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题（每小题3分，共24分。）。
11．已知直线y＝kx+4，该直线与两坐标轴围成的三角形面积为8，那么k的值是　 　．
12．某市为提倡居民节约用水，自今年1月1日起调整居民用水价格，图中l1、l2分别表示去年、今年水费y（元）与用水量x（m3）之间的关系，小雨家去年用水量为140m3，若今年用水量与去年相同，水费将比去年多　 　元．
13．已知正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，…按如图所示放置，点A1，A2，A3…在直线y＝x+1上，C1，C2，C3…在x轴上，则点A2021的坐标是　 　．
14．一次函数y＝ax+b与正比例函数y＝kx在同一平面直角坐标系的图象如图所示，则关于x的不等式ax+b≥kx的解集为　 　．
15．在平面直角坐标系中，坐标原点O到一次函数y＝kx﹣3k+1图象的距离的最大值为　 　．
16．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝2x﹣2的图象分别交x、y轴于点A、B，将直线AB绕点B按顺时针方向旋转45°，交x轴于点C，则直线BC的函数表达式是　 　．
17．如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的点A和点C分别落在x轴和y轴上，AO＝4，CO＝2，直线y＝3x+1以每秒2个单位长度向下移动，经过　 　秒该直线可将矩形OABC的面积平分．
18．已知一次函数y1＝kx+b与y2＝x+a的图象如图所示，则下列结论：
①k＜0；
②a＞0；
③b＜0；
④关于x的方程kx+b＝x+a的解为x＝3；
⑤x＞3时，y1＜y2．
其中正确的结论是　 　．（只填序号）
三、解答题（共46分）
19.（6分）已知一次函数经过点A（3，5）和点B（-4，-9）。
（1）求此一次函数的解析式；
（2）若点C（m，2）是该函数上一点，求C点坐标。
20．直线MN与x轴，y轴分别相交A、C两点，分别过A、C作x轴、y轴的垂线，二者相交于B点，且OA=8，OC=6。
（1）求直线MN的解析式；
（2）已知在直线MN上存在点P，使△PBC是等腰三角形，求点P的坐标。
21.（8分）一农民带上若干千克自产的土豆进城出售,为了方便,他带了一些零钱备用,按市场价售出一些后,又降价出售,售出的土豆千克数与他手中持有的钱数(含备用零钱)的关系,如图所示,结合图象回答下列问题.
(1)农民自带的零钱是多少
(2)试求降价前y与x之间的关系式
(3)由表达式你能求出降价前每千克的土豆价格是多少
(4)降价后他按每千克0.4元将剩余土豆售完,这时他手中的钱(含备用零钱)是26元,试问他一共带了多少千克土豆
22.（8分）右图是某汽车行驶的路程s(km)与时间t(分钟) 的函数关系图。
观察图中所提供的信息，解答下列问题：
（1）汽车在前9分钟内的平均速度是 ；
（2）汽车在中途停了多长时间？ ；
（3）当16≤t ≤30时，求S与t的函数关系式。
23．（8分）甲、乙两地相距300千米，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发向乙地，轿车比货车晚出发1.5小时，如图，线段OA表示货车离甲地的距离y（千米）与时间x（小时）之间的函数关系；折线BCD表示轿车离甲地的距离y（千米）与时间x（时）之间的函数关系，请根据图象解答下列问题：
（1）轿车到达乙地时，求货车与甲地的距离；
（2）求线段CD对应的函数表达式；
（3）在轿车行进过程，轿车行驶多少时间，两车相距15千米．
24．甲、乙两店销售同一种蔬菜种子．在甲店，不论一次购买数量是多少，价格均为4.5元/kg．在乙店价格为5元/kg，如果一次购买2kg以上的种子，超出2kg部分的种子价格打8折．设小明在同一个店一次购买种子的数量为xkg（x＞0）．
（1）设在甲店花费y1元，在乙店花费y2元，分别求y1，y2关于x的函数解析式；
（2）若小明计划在同一个店将45元全部用于购买这种蔬菜种子，则他在哪个店购买种子的数量较多？
参考答案
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B C C C D D B A B C
二、填空题
11．解：∵当x＝0时，y＝4，
当y＝0时，x＝﹣，
∴直线与y轴的交点分别为（0，4），与x轴的交点分别为（﹣，0），
∴×4×|﹣|＝8，
解得，k＝±1，
故答案为：k＝±1．
12．解：设当x＞120时，l2对应的函数解析式为y＝kx+b，
，
解得，
即当x＞120时，l2对应的函数解析式为y＝6x﹣240，
当x＝140时，y＝6×140﹣240＝600，
由图象可知，去年的水价是480÷160＝3（元/m3），故小雨家去年用水量为140m3，需要缴费：140×3＝420（元），
600﹣420＝180（元），
即小雨家去年用水量为140m3，若今年用水量与去年相同，水费将比去年多180元，
故答案为：180．
13．解：根据条件y＝x+1，可以得到该直线与x轴的夹角是45°，且OA1＝1，即；
再结合正方形条件，可以判定所有三角形都是等腰直角三角形；
于是A2 的高度是1+1＝2，即；
A3的高度是2+2＝4，即；
同样A4 的高度是4+4＝8，即；
…An 的高度是2n﹣1．
所以当n＝2021 时，A2021 的高度是22020，即，
于是将该点的纵坐标代入y＝x+1，得到x＝22020﹣1．
故答案是：（22020﹣1，22020）．
14．解：从图象可看出当x≥﹣1，直线l2的图象在直线l1的上方，不等式ax+b＞kx．
故答案为：x≥﹣1．
15．解：y＝kx﹣3k+1＝k（x﹣3）+1，
即该一次函数经过定点（3，1），
设该定点为P，则P（3，1），
当直线OP与直线y＝kx﹣3k+1垂直时，坐标原点O到一次函数y＝kx﹣3k+1的距离最大，如下图所示：
最大距离为：＝，
故答案为：．
16．解：∵一次函数y＝2x﹣2的图象分别交x、y轴于点A、B，
∴令x＝0，得y＝﹣2，令y＝0，则x＝1，
∴A（1，0），B（0，﹣2），
∴OA＝1，OB＝2，
过A作AF⊥AB交BC于F，过F作FE⊥x轴于E，
∵∠ABC＝45°，
∴△ABF是等腰直角三角形，
∴AB＝AF，
∵∠OAB+∠ABO＝∠OAB+∠EAF＝90°，
∴∠ABO＝∠EAF，
在△ABO和△FAE中
，
∴△ABO≌△FAE（AAS），
∴AE＝OB＝2，EF＝OA＝1，
∴F（3，﹣1），
设直线BC的函数表达式为：y＝kx+b，
∴，解得，
∴直线BC的函数表达式为：y＝x﹣2，
故答案为：y＝x﹣2．
17．解：连接AC、BO，交于点D，
当y＝3x+1经过D点时，该直线可将 OABC的面积平分；
∵AC，BO是 OABC的对角线，
∴OD＝BD，
∵O（0，0），B（4，2），
∴D（2，1），
根据题意设平移后直线的解析式为y＝3x+b，
∵D（2，1），
∴1＝3×2+b，解得b＝﹣5，
∴平移后的直线的解析式为y＝3x﹣5，
∴直线y＝3x+1要向下平移6个单位，
∴时间为3秒，
故答案为：3．
18．解：∵一次函数y1＝kx+b的图象经过一、二、四象限，
∴k＜0，b＞0，
故①正确，③错误；
∵一次函数y2＝x+a的图象经过一、三、四象限，
∴a＜0，故②错误；
∵一次函数y1＝kx+b与y2＝x+a的交点的横坐标为3，
∴关于x的方程kx+b＝x+a的解为x＝3，故④正确；
由图象可知，当x＞3时，y1＜y2，故⑤正确；
故正确的结论是①④⑤．
故答案为①④⑤．
三、解答题
19、【答案】（1）设其解析式为y=kx+b（k、b是常数，且k≠0）
则
5＝3k+b
9＝ 4k+b
∴k＝2，b＝ 1；
∴其解析式为y=2x-1
（2）∵点C（m，2）在y=2x-1上
∴2=2m-1
∴m＝
∴点C的坐标为(，2)
20．【答案】（1）∵OA=8，OC=6，
∴A（8，0），C（0，6），
设直线MN的解析式为：y=kx+b，
8k+b＝0
b＝6，
解得：
k＝ ，b＝6，
直线MN的解析式：y=- x+6；
（2）由题意得，B（8，6），
∵点P在直线MN上，
∴设P（a，-a+6），
当PC=PB时，点P为BC的中垂线与MN的交点，则P1（4，3）；
当PC=BC时，a2+（- a+6-6）2=64，
解得，a1= - ，a2= ，
则P2（- ，），P3（，）；
当PB=BC时，（a-8）2+（-a+6-6）2=64，
解得，a= ，
则P4（，-）。
21、(1)5元 (2)y=0.5x+5 (3) 0.5元/㎏,(4)40㎏
22、（1）80km/h；（2）7分钟；（3）S=2t-20
23、解：（1）由图象可得，
货车的速度为300÷5＝60（千米/小时），
则轿车到达乙地时，货车与甲地的距离是60×4.5＝270（千米），
即轿车到达乙地时，货车与甲地的距离是270千米；
（2）设线段CD对应的函数表达式是y＝kx+b，
∵点C（2.5，80），点D（4.5，300），
∴，
解得，
即线段CD对应的函数表达式是y＝110x﹣195（2.5≤x≤4.5）；
（3）当x＝2.5时，两车之间的距离为：60×2.5﹣80＝70，
∵70＞15，
∴在轿车行进过程，两车相距15千米时间是在2.5～4.5之间，
由图象可得，线段OA对应的函数解析式为y＝60x，
则|60x﹣（110x﹣195）|＝15，
解得x1＝3.6，x2＝4.2，
∵轿车比货车晚出发1.5小时，3.6﹣1.5＝2.1（小时），4.2﹣1.5＝2.7（小时），
∴在轿车行进过程，轿车行驶2.1小时或2.7小时，两车相距15千米，
答：在轿车行进过程，轿车行驶2.1小时或2.7小时，两车相距15千米．
24．解：（1）由题意可得，y1＝4.5x，
当0≤x≤2时，y2＝5x，
当x＞2时，y2＝5×2+（x﹣2）×5×0.8＝4x+2，
（2）当y＝45时，
在甲店中，45＝4.5x，得x＝10，
在乙店中，45＝4x+2，得x＝10.75，
∵10＜10.75，
∴在乙店购买的数量较多．
0
9
16
30
t/分钟
s/km
40
12