人教版七年级数学下册第六章实数单元测试卷 （word版含答案）

人教版七年级数学下册 第六章 实数 单元测试卷1
一、单选题（36分，每小题4分）
1．绝对值大于3而不大于6的整数有(　　)
A．3个 B．4个 C．6个 D．多于6个
2．如图所示，在这个数据运算程序中，若开始输入的x的值为2，结果输出的是1，返回进行第二次运算则输出的是－4，……，则第2020次输出的结果是（ ）
A．－1 B．－3 C．－6 D．－8
3．若a3，则估计a的值所在的范围是（　　）
A．1＜a＜2 B．2＜a＜3 C．3＜a＜4 D．4＜a＜5
4．有理数a，b在数轴上的位置如图，则下列各式不成立的是（ ）
A．a+b＜0 B．a﹣b＞0 C．ab＞0 D．|b|＞a
5．下列实数：，，，，0.1010010001…（两个1之间依次增加一个0）．无理数的个数有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
6．－的立方根是（ ）
A．-2 B．4 C．-4 D．﹣8
7．估计×+2的值在（　　）
A．1 和 2 之间 B．2 和 3 之间
C．3 和 4 之间 D．4 和 5 之间
8．下列各式中，正确的是（ ）
A． B． C． D．
9．下列各式的运算或变形中，用到分配律的是（ ）
A． B．
C．由得 D．
二、填空题（20分，每小题4分）
10．若的整数部分是，小数部分是，则______．
11．有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，则|a+c|-|a-b|+|b+c|=__________．
12．计算：____.
13．计算：______．
14．计算：______．
三、解答题（44分，15-19题每题6分，20-21题每题7分）
15．将-π，0，2，－3.15，3.5用“＞”连接．
16．一个正方体木块的体积为，现要把它锯成块同样大小的正方体小木块，小木块的棱长是多少？
17．（1）已知，，
①求．
②若x的小数部分为a，y的整数部分为b，求ax+by的平方根．
（2）实数a，b，c在数轴上的对应点如图所示，化简．
18．已知|b-3|与(a+1)2互为相反数，求代数式2a-b-ab的值．
19．解方程
（1）．
（2）．
20．已知的立方根是2，算术平方根是4，求的算术平方根．
21．(1)计算：2÷﹣(﹣1)2020﹣﹣()0．
(2)先化简，再求值：(+)÷()，自选一个值代入求值．
参考答案：
1．C
【解析】
【分析】
先求出大于3而不大于6的所有正整数为4，5，6，再根据绝对值的性质找出负整数为﹣4，﹣5，﹣6．所以共有6个．
【详解】
解：绝对值大于3而不大于6的整数有4，5，6，﹣4，﹣5，﹣6共6个．
故选C．
【点睛】
此题考查了绝对值的性质，要求掌握绝对值的性质及其定义，并能熟练运用到实际当中．绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．
2．A
【解析】
【分析】
把代入程序中计算，以此类推得到一般性规律，即可确定出第2020次输出的结果．
【详解】
解：把代入得：，
把代入得：，
把代入得：，
把代入得：，
把代入得：，
把代入得：，
把代入得：，
把代入得：，
以此类推，
，
第2020次输出的结果为，
故选：A．
【点睛】
此题考查了代数式求值，弄清题中的程序框图是解本题的关键．
3．B
【解析】
【分析】
应先找到所求的无理数在哪两个和它接近的整数之间，然后判断出所求的无理数的范围即可求解．
【详解】
∵25＜30＜36，
∴5＜＜6，
∴5 3＜ 3＜6 3，
即2＜ 3＜3，
∴a的值所在的范围是2＜a＜3．
故选：B．
【点睛】
此题主要考查了无理数的估算能力，现实生活中经常需要估算，估算应是我们具备的数学能力，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．
4．C
【解析】
【分析】
结合数轴，根据有理数的四则运算的法则和绝对值的相关概念解题．
【详解】
解：由图，|a|＜|b|，a＞0＞b，
A、根据绝对值不相等的异号两数相加的加法法则，由a＞0＞b，|a|＜|b|，a+b＜0；
B、根据有理数减法法则，a﹣b＞0；
C、根据有理数乘法法则，ab＜0；
D、根据绝对值的定义，|b|＞|a|；由于a＞0，所以|a|=a，即|b|＞A．
故选C．
【点睛】
本题综合性很强，涉及到以下内容：
（1）绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．
（2）绝对值的定义：数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值．
（3）绝对值不相等的异号两数相加的加法法则：取绝度值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．
（4）有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数．
（5）有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘．
5．C
【解析】
【分析】
无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．
【详解】
解：＝3，是整数，属于有理数；
是分数，属于有理数；
无理数有：，，0.1010010001…（两个1之间依次增加一个0），共3个．
故选：C．
【点睛】
此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．
6．A
【解析】
【分析】
根据平方根的意义可得，然后根据立方根的意义可得到问题解答．
【详解】
解：∵，且，
∴的立方根是-2，
故选A ．
【点睛】
本题考查平方根和立方根的综合运用，熟练掌握平方根、立方根的意义和性质是解题关键．
7．D
【解析】
【分析】
原式第一项利用二次根式的乘法变形，估算得到结果，即可作出判断．
【详解】
解：，
∵2＜＜3，
∴4＜+2＜5，
∴×+2的值在4 和 5 之间．
故选：D．
【点睛】
此题考查了二次根式的乘法，估算无理数的大小，正确估算出2＜＜3是解题的关键．
8．C
【解析】
【分析】
根据平方根、立方根、算术平方根的定义和性质求解即可．
【详解】
解：A、，原计算错误，故此选项不符合题意；
B、，原计算错误，故此选项不符合题意；
C、，原计算正确，故此选项符合题意；
D、，原计算错误，故此选项不符合题意；
故选：C．
【点睛】
本题主要考查的是平方根、立方根、算术平方根的定义和性质．掌握平方根、立方根、算术平方根的定义是解题的关键．
9．D
【解析】
【分析】
本题运用了乘法分配律的逆用：ac＋bc＝（a＋b）c，故可判断．
【详解】
A. 运用二次根式的乘法，故错误；
B. 运用积的乘方公式，故错误；
C. 由得，运用等式的性质，故错误；
D. ，用到乘法分配律，故正确，
故选：D．
【点睛】
本题运用了乘法分配律的逆用这个知识点，要注意知识的灵活运用．
10．12-
【解析】
【分析】
先估算的范围,再估算的范围,可求出的整数部分,根据小数部分等于原数减去整数部分即可求解.
【详解】
因为3<<4,
所以9<<10,
所以整数部分是9,即a=9,
所以小数部分b=-9=-3,
所以9-+3=12-.
故答案为: 12-.
【点睛】
本题主要考查二次根式的估算,解决本题的关键是要熟练对二次根式进行估算.
11．
【解析】
【分析】
根据数轴上点的位置确定a+c，a-b，b+c的符号，再根据绝对值的性质化简即可．
【详解】
解：∵c＞b＞0＞a，且|c|＞|a|，
∴a+c＞0，a-b＜0，b+c＞0，
∴|a+c|-|a-b|+|b+c|
=a+c+a-b+b+c
=2a+2c，
故答案为：2a+2c．
【点睛】
本题主要考查了绝对值的化简，关键是要根据数轴上各点的位置确定各式子的符号．
12．1
【解析】
【分析】
先做立方根和平方根运算，再做有理数的加法运算即可.
【详解】
原式
.
【点睛】
本题考查了立方根、平方根、有理数的加法，熟记立方根和平方根运算是解题关键.
13．
【解析】
【分析】
先计算立方根及去绝对值符号，然后进行计算即可．
【详解】
解：．
故答案为：．
【点睛】
题目主要考查了立方根及绝对值，熟记立方根、绝对值的性质是解答本题的关键．
14．
【解析】
【分析】
根据二次根式除法法则计算即可．
【详解】
解：=3．
故答案为：3．
【点睛】
本题主要考查了二次根式的除法，掌握二次根式的除法运算法则是解答本题的关键．
15．3.5＞2＞0＞-π＞-3.15
【解析】
【分析】
根据实数的大小比较进行求解即可．
【详解】
解：∵，
∴；
故答案为．
【点睛】
本题主要考查实数的大小比较，熟练掌握实数的大小比较是解题的关键．
16．
【解析】
【分析】
设小木块的棱长为xcm，根据题意列出方程即可求出x的值．
【详解】
解：设小木块的棱长为xcm，
根据题意：8x3=1000，
∴x=5，
答：小木块的棱长为5cm
【点睛】
本题考查了立方根的定义，题目较为基础，只需要列出方程即可求出答案．
17．（1）①4；②的平方根为；（2）
【解析】
【分析】
（1）①先对x、y进行分母有理化，然后根据完全平方公式进行求解即可；
②由①先求出a、b的值，然后代入进行求解，进而根据平方根进行求解即可；
（2）根据数轴可得，然后根据绝对值及二次根式的性质进行化简即可．
【详解】
解：（1）①∵，，
∴，，
∴，
把x、y代入得：原式=；
②由x的小数部分为a，y的整数部分为b，根据①可得：
，
，
，
，
的平方根为；
（2）由数轴可得：，
∴
，
，
，
．
【点睛】
本题主要考查二次根式的化简、分母有理化及二次根式的运算，熟练掌握二次根式的化简、分母有理化及二次根式的运算是解题的关键．
18．-2
【解析】
【分析】
先根据互为相反数的和等于0列式，再根据非负数的性质列式求出a、b的值，然后代入代数式进行计算即可求解．
【详解】
解：∵|b-3|与(a+1)2互为相反数，
∴|b-3|+(a+1)2=0
又∵|b-3|≥0，(a+1)2≥0，
∴|b-3|=0，(a+1)2=0
b－3=0，a+1=0
∴b=3，a=﹣1，
把b=3，a=﹣1代入2a-b-ab，
∴2a-b-ab，
=2×（﹣1）－3－（﹣1）×3，
=﹣2－3+3，
=﹣2．
【点睛】
本题考查了绝对值非负数，平方数非负数的性质，根据几个非负数的和等于0，则每一个算式都等于0列式是解题的关键．
19．（1）或； （2）
【解析】
【分析】
（1）方程两边同除以5后，再运用直接开平方法求解即可；
（2）先将方程的常数项移到等号右边，方程两边同除以2，再开立方求解即可．
【详解】
（1），
，
或一2，
或一1．
（2），
，
，
．
【点睛】
本题考查了运用开平方和开立方解方程，熟练运用运算法则是解答此题的关键．
20．
【解析】
【分析】
根据立方根、算术平方根解决此题．
【详解】
解：由题意得：2a+4=8，3a+b-1=16．
∴a=2，b=11．
∴4a+b=8+11=19．
∴4a+b的算术平方根为．
【点睛】
本题考查了立方根、算术平方根，熟练掌握立方根、算术平方根是解决本题的关键．
21．(1)0；(2)原式=-，当时，原式=﹣3．
【解析】
【分析】
(1)原式利用除法法则，乘方的意义，算术平方根定义以及零指数幂法则计算即可求出值；
(2)原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法运算化为乘法运算，约分得到最简结果，将a=0代入计算即可求出值．
【详解】
(1) 2÷﹣(﹣1)2020﹣﹣()0
=2×2﹣1﹣2﹣1
=4﹣1﹣2﹣1
=0；
(2) (+)÷()
=
=
=，
当时，原式=﹣3．
【点睛】
本题考查了分式的化简求值以及乘方、算术平方根、零指数幂，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法．