4.3指数函数与对数函数的关系 课件（共20张PPT）

(共20张PPT)
指数函数与对数函数的关系
温故知新
1、指数函数 的图象
2、对数函数 的图象
问题1：
指数函数y=ax与对数函数y=loga x(a>0,a≠1)有什么关系
称这两个函数互为反函数
y=ax
x=loga y
y=loga x
指数换对数
交换x,y
y=3x+5
交换x,y
移项
指数函数y=ax(a>0,a≠1)
对数函数y=logax(a>0,a≠1)
反函数
指数函数y=ax是对数函数y=loga x(a>0,a≠1)的反函数
问题2：
观察在同一坐标系内函数y=log2x与函数y=2x的图像,分析它们之间的关系.
函数y=log2x的图像与函数y=2x的图像关于直线y=x对称
(1,0)
(0,1)
O
x
y
y=log2x
y=2x
y=x
P(b,a)
Q(a,b)
函数y=f(x)的图像和它的反函数的图像关于直线y=x对称
．
．
反函数定义
当一个函数是一一映射时，可以把这个函数的因变量作为一个新的函数的自变量，而把这个函数的自变量作为新的函数的因变量，称这两个函数互为反函数。
说明：
① 函数必须是一一映射，反函数亦是函数。
② 原函数的定义域是其反函数的值域，
原函数的值域是其反函数的定义域。
数通常用 表示。
2.互为反函数的图象关系
y=log2x
y=2x
y=x
P(b,a)
Q(a,b)
O
x
y
互为反函数的图像关于 y=x 对称
3.比较这两个函数增长的差异
O
x
y
y=log2x
y=2x
●
●
●
●
△x
△y
△y
△x
●
●
●
特点：1、在区间 指数函数随x增长函数值增长速度逐步加快，对数函数随x增长函数值增长速度变的缓慢。
2、互为反函数的两个函数在公共定义域上单调性一致
例1 写出下列对数函数的反函数:
(1)y =lgx;
解（1）
y=10x
(2)
x、y互换得反函数
x、y互换得反函数
例2 写出下列指数函数的反函数:
(1) y=5x
答案：
（1）
（2）
例3　求函数ｙ＝3ｘ－2（ｘ>0）反函数，并在同一直角坐标系中作出函数及其反函数的图象。
解：由ｙ＝3ｘ－2（ｘ>-1 ）得 （y>-2 ）
所以ｙ＝3ｘ－2（ｘ∈R）的反函数是
（ｘ>-2 ）
ｙ＝3ｘ－2　经过两点（0，－2）， （2/3，0）
　经过两点（－2，0）， （0 ，2/3 ）
做一做
0
x
y
y=3x-2
ｙ＝ｘ
求函数反函数的步骤:
3. 求原函数的值域
1. 反解
2. x与y互换
4. 写出反函数及它的定义域
b＝f(a)
a＝f－1(b)
点（b,a）在反函数y＝f－1(x) 的图像上
点（a,b）在函数y＝f(x)的图像上
(1,0)
(0,1)
O
x
y
y=log2x
y=2x
y=x
P(b,a)
Q(a,b)
结论:
例4 函数f(x)＝loga (x－1)(a＞0且a≠1)的反函数的图象
经过点(1, 4)，求a的值。
解:依题意,原函数经过点（4，1）得
b＝f(a)
a＝f－1(b)
点（b,a）在反函数y＝f－1(x) 的图像上
点（a,b）在函数y＝f(x)的图像上
b＝f(a)
a＝f－1(b)
点（b,a）在反函数y＝f－1(x) 的图像上
点（a,b）在函数y＝f(x)的图像上
巩固练习
已知函数 ，其反函数 ，则函数
的图象是（ ）
y
x
0
y
x
0
y
x
0
y
x
0
●
●
●
●
●
●
1
2
1
2
●
1
0.5
●
1
0.5
(A)
(C)
(B)
(D)
A
变式训练：
的图象是（ ）
C
今天有哪些收获？
1、 与 互为反函数。
2、互为反函数的图象关于直线 y=x 对称。
4、数形结合的思想。
3、 原函数的定义域是其反函数的值域，
原函数的值域是其反函数的定义域。