第 02 讲 电场力的性质
知识导图
知识点一、电场和电场强度
1.电场
(1)概念：存在于电荷周围的一种特殊的物质，由电荷产生。 是物质存在的两种不同形式。
(2)基本性质：对放入其中的电荷有 。电荷之间通过 发生相互作用。
(3)静电场：静止的电荷产生的电场。
2.电场强度
(1)试探电荷：放入电场中探测 的电荷满足：①电荷量应足够小。②强度足够小。
(2)电场强度
①定义：在电场中同一点的点电荷所受 与它的 的比值叫做该点的电场强度，简称场强。
②物理意义：表示电场的强弱和方向。
F
③定义式：E＝ ，单位为牛(顿)每库(仑)，符号为 N/C。
q
④方向：电场强度的方向与 所受静电力的方向相同，与负电荷所受静电力方向相反。
3.匀强电场：如果电场中各点的强度大小和方向都相同，这种电场叫做匀强电场。
1
【深度思考】
F
（1）由于 E＝ ，所以有人说电场强度的大小与放入的试探电荷受到的力 F成正比，与电荷量 q的大小成
q
反比，你认为这种说法正确吗？为什么？
（2）这里定义电场强度的方法叫比值定义法，你还学过哪些用比值定义的物理量？它们都有什么共同点？
典例分析
1.A为已知电场中的一固定点，在 A点放一电荷量为 q的试探电荷，所受电场力为 F，A点的场强为 E，则
( )
A.若在 A点换上－q，A点场强方向发生变化
B.若在 A点换上电荷量为 2q的试探电荷，A点的场强将变为 2E
C.若在 A点移去电荷 q，A点的场强变为零
D.A点场强的大小、方向与 q的大小、正负、有无均无关
2. －真空中 O点放一个点电荷 Q＝＋1.0×10 9 C，直线MN通过 O点，OM的距离 r＝30 cm，M点放一个点电
荷 q＝－1.0×10－10 C，如图所示.求：
(1)q在M点受到的作用力
(2)M点的场强
(3)拿走 q后M点的场强
2
举一反三
3．电场中有一点 P，下列说法中正确的有( )
A.若放在 P点的试探电荷的电荷量减半，则 P点的场强减半
B.若 P点没有试探电荷，则 P点场强为零
C.P点的场强越大，则同一试探电荷在 P点受到的电场力越大
D.P点的场强方向就是放在该点的试探电荷所受电场力的方向
4. －如图所示，在一带负电的导体 A 附近有一点 B，如在 B 处放置一个 q1＝－2.0×10 8 C
的电荷，测出其受到的静电力 F1大小为 4.0×10－6N，方向如图，则 B处场强多大？如果
换用一个 q2＝＋4.0×10－7 C 的电荷放在 B点，其受力多大？此时 B处场强多大？
【学霸说】
F
(1)公式 E＝ 是电场强度的定义式，不是决定式.其中 q是试探电荷的电荷量.
q
(2)电场强度 E的大小和方向只由电场本身决定，与是否放入的试探电荷以及放入试探电荷的正负、电荷量
的大小无关.
知识点二、点电荷的电场 电场的叠加原理
1.真空中点电荷周围的场强
(1)大小： E k Q
r 2
(2)方向：Q为正电荷时，E的方向由点电荷指向无穷远；Q为负电荷时，E的方向由无穷远指向点电荷。
2.电场的叠加原理：如果在空间同时存在多个点电荷，这时在空间某一点的电场强度等于各个电荷单独存在
时在该点产生的场强的矢量和，这叫做电场的叠加原理。
【深度思考】
(1)公式 E F Q＝ 与 E＝k 有什么区别？
q r2
3
典例分析
5．真空中距点电荷(电荷量为 Q)为 r的 A点处，放一个带电荷量为 q(q Q)的点电荷，q受到的电场力大小
为 F，则 A点的场强为( )
A.F B.F C.kq D.kQ
Q q r2 r2
6．如图所示，真空中带电荷量分别为＋Q和－Q的点电荷 A、B相距为 r，则：
(1)两点电荷连线的中点 O的场强多大？
(2)在两点电荷连线的中垂线上，距 A、B 两点都为 r 的 O′点的场强如何？
举一反三
7．(点电荷的电场 电场强度的叠加)如图所示，M、N和 P是以MN为直径的半圆弧上的三点，O点为半
圆弧的圆心，∠MOP＝60°.电荷量相等、符号相反的两个点电荷分别置于M、N两点，这时 O点电场强度
的大小为 E1；若将 N点处的点电荷移到 P点，则 O点的场强大小变为 E2，E1与 E2之比为( )
A.1∶2 B.2∶1
C.2∶ 3 D.4∶ 3
【学霸说】
电场强度是矢量，合成时遵循矢量运算法则(平行四边形定则或三角形定则)，常用的方法有图解法、
解析法、正交分解法等；对于同一直线上电场强度的合成，可先规定正方向，进而把矢量运算转化成代数
运算。
4
知识点三、电场线
1.电场线：在电场中画出一系列曲线，使曲线上每一点的切线方向都和该处的场强方向一致. 这样的曲线就
叫做电场线.
2.几种特殊的电场线，熟记六种特殊电场电场线分布，如图所示
3.电场线的特点
(1)电场线是为了形象描述电场而假想的一条条有方向的曲线，曲线上每点的切线方向表示该点的电场强度
方向。
(2)电场线从正电荷或无限远出发，到负电荷电荷终止或延伸到无限远。
(3)电场线在电场中不相交。
(4)电场越强的地方，电场线越密，电场线的疏密程度反映了电场的强弱.
(5)匀强电场的电场线是间隔距离相等的平行直线。
【深度思考】
(1)在相邻的两条电场线之间没画电场线的地方有电场吗？
(2)电场线是物体的运动轨迹吗？
典例分析
8．如图所示是某静电场的一部分电场线分布情况，下列说法中正确的是( )
A.这个电场可能是负点电荷的电场
B.点电荷 q在 A点处受到的电场力比在 B点处受到的电场力大
C.正电荷可以沿电场线由 B点运动到 C点
D.点电荷 q在 A点处的瞬时加速度比在 B点处的瞬时加速度小(不计重力)
5
举一反三
9．下列各电场中，A、B两点电场强度相同的是( )
【学霸说】
(1)电场线并不是粒子运动的轨迹.带电粒子在电场中的运动轨迹由带电粒子所受合外力与初速度共同决定.
电场线上各点的切线方向是场强方向，决定着粒子所受电场力的方向.轨迹上每一点的切线方向为粒子在该
点的速度方向.
(2)电场线与带电粒子运动轨迹重合必须同时满足以下三个条件
①电场线是直线.
②带电粒子只受电场力作用，或受其他力，但其他力的方向沿电场线所在直线.
③带电粒子初速度的大小为零或初速度的方向沿电场线所在的直线.
知识点四、两等量电荷电场线的特点
比较项目 等量同种点电荷 等量异种点电荷
电场线分布图
连线上 O点场强最小，指向
连线中点 O处的场强 0
负电荷一方
连线上的场强大小(从左到
沿连线先变小，再变大 沿连线先变小，再变大
右)
沿中垂线由 O点向外场强大
O点最小，向外先变大后变小 O点最大，向外逐渐减小
小
关于 O点对称的 A与 A′、B
等大反向 等大同向
与 B′的场强
6
典例分析
10．如图所示，a、b 两点处分别固定有等量异种点电荷＋Q 和－Q，c 是线段 ab 的中心，d 是 ac 的中点，e
是 ab 的垂直平分线上的一点，将一个正点电荷先后放在 d、c、e 点，它所受的电场力分别为 Fd、Fc、Fe，
则下列说法中正确的是( )
A.Fd、Fc、Fe的方向都是水平向右
B.Fd、Fc的方向水平向右，Fe 的方向竖直向上
C.Fd、Fe的方向水平向右，Fc＝0
D.Fd、Fc、Fe的大小都相等
举一反三
11.(多选)如图所示，两个带等量负电荷的小球 A、B(可视为点电荷)，被固定在光滑的绝缘水平面上，P、N
是小球 A、B连线的中垂线上的两点，且 PO＝ON.现将一个电荷量很小的带正电的小球 C(可视为质点)由 P
点静止释放，在小球 C向 N点运动的过程中，下列关于小球 C的说法可能正确的是( )
A.速度先增大，再减小
B.速度一直增大
C.加速度先增大再减小，过 O点后，加速度先减小再增大
D.加速度先减小，再增大
知识点五、电场线与运动轨迹
1.物体做曲线运动的条件：合力在轨迹曲线的内侧，速度方向沿轨迹的切线方向。
2.由轨迹的弯曲情况结合电场线确定电场力的方向；由电场力和电场线的方向可判断电荷的正负；由电场线
的疏密程度可确定电场力的大小，再根据牛顿第二定律 F=ma可判断运动电荷加速度的大小。
典例分析
12.如图所示，实线为电场线(方向未画出)，虚线是一带电的粒子只在电场力的作用下，由 a到 b的运动轨迹，
轨迹为一条抛物线.下列判断正确的是( )
A.电场线MN的方向一定是由 N指向M
B.带电粒子由 a运动到 b的过程中速度一定逐渐减小
C.带电粒子在 a点的速度一定小于在 b点的速度
D.带电粒子在 a点的加速度一定大于在 b点的加速度
7
13.如图所示，光滑斜面倾角为 37°，一带正电的小物块质量为 m，电荷量为 q，置于斜面上，当沿水平方
1
向加如图所示的匀强电场时，带电小物块恰好静止在斜面上，从某时刻开始，电场强度变化为原来的 ，
2
(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g＝10 m/s2)求：
(1) 原来的电场强度
(2) 小物块运动的加速度
(3) 小物块 2 s末的速度和 2 s内的位移
举一反三
14．一带负电荷的质点，在电场力作用下沿曲线 abc 从 a 运动到 c，已知质点的速率是递减的.关于 b 点电场
强度 E的方向，下列图示中可能正确的是(虚线是曲线在 b 点的切线)( )
15.(多选)一带电粒子从电场中的 A 点运动到 B 点，轨迹如图中虚线所示.不计粒子所受重力，则( )
A.粒子带正电荷
B.粒子加速度逐渐减小
C.A 点的速度大于 B 点的速度
D.粒子的初速度不为零
16.如图所示，用一条绝缘轻绳悬挂一个带电小球，小球质量为 1.0×10－2 kg，所带电荷量为＋2.0×10－8 C.现加
一水平方向的匀强电场，平衡时绝缘绳与竖直方向成 30°角，绳长 L＝0.2 m，取 g＝10 m/s2，求：
(1)这个匀强电场的电场强度大小.
(2)突然剪断轻绳，小球做什么运动？加速度大小和方向如何？
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课堂闯关 正确率：
※温馨提示：学生完成题目后，提醒学生给做错的题标星级，星级标准为：简单-“☆”；中等- “☆☆”；较难-
“☆☆☆”。
1．以下关于电场线的说法中，正确的是( )
A．电场线上每一点的切线方向都跟电荷在该点的受力方向相同
B．沿电场线的方向，电场强度越来越小
C．电场线越密的地方同一试探电荷所受的电场力就越大
D．顺着电场线移动电荷，电荷受电场力大小一定不变
2．如图所示，A、B、C三点为一直角三角形的三个顶点，∠B＝30°，现在 A、B两点放置两点电荷 qA、qB，
测得 C点电场强度的方向与 AB平行，则 qA带________电，qA∶qB＝________
3．(双选)某静电场中的电场线如图所示，带电粒子在电场中仅受电场力作用，其运动轨迹如图中虚线所示，
由 M点运动到 N点，以下说法正确的是( )
A．粒子必定带负电荷
B．由于 M点没有电场线，粒子在 M点不受电场力的作用
C．粒子在 M点的加速度小于它在 N点的加速度
D．粒子在 M点的动能小于在 N点的动能
4．竖直放置的两块足够长的平行金属板间有匀强电场．其电场强度为 E，在该匀强电场中，用丝线悬挂质
量为 m的带电小球，丝线跟竖直方向成θ角时小球恰好平衡，如图所示．请问：
(1)小球带电荷量是多少？
(2)若剪断丝线，小球碰到金属板需多长时间？
9
5. （多选）图甲中的 AB 是一个点电荷电场中的电场线，图乙则是放在电场线上 a、b 处的试探电荷的电荷
量与所受电场力间的函数图象，由此可判定：（ ）
A. 若场源是正电荷，位于 A 侧
B. 若场源是正电荷，位于 B 侧 F
C. 若场源是负电荷，位于 A 侧 a
D. 若场源是负电荷，位于 B 侧 b
a b[]
A B
甲 乙
6.在真空中一匀强电场，电场中有一质量的 0.01g，带电荷量为-1×10-8C 的尘埃沿水平方向向右做匀速直线运
运，取 g=10m/s2，则（ ）
A. 场强方向水平向左 B. 场强的方向竖直向下
C. 场强的大小是 5×106N/C D. 场强的大小是 5×103N/C
7.两个带电荷量分别为 Q1、Q2的质点周围的电场线如图所示，则( )
A．两质点带异号电荷，且 Q1>Q2
B．两质点带异号电荷，且 Q1C．两质点带同号电荷，且 Q1>Q2
D．两质点带同号电荷，且 Q18.如图所示，以 O为圆心的圆周上有六个等分点 a、b、c、d、e、f.等量正、负点电荷分别放置在 a、d两处
时，在圆心 O处产生的电场强度大小为 E.现改变 a处点电荷的位置，关于 O点的电场强度变化，下列叙述
正确的是( )
A．移至 c处，O处的电场强度大小不变，方向沿 Oe
B．移至 b处，O处的电场强度大小减半，方向沿 Od
C．移至 e处，O处的电场强度大小减半，方向沿 Oc
D．移至 f处，O处的电场强度大小不变，方向沿 Oe
9.均匀带电的球壳在球外空间产生的电场等效于电荷集中于球心处产生的电场．如图所示，在半球面 AB上
均匀分布正电荷，总电荷量为 q，球面半径为 R，CD为通过半球顶点与球心 O的轴线，在轴线上有 M、N
两点，OM＝ON＝2R.已知M点的场强大小为 E，则 N点的场强大小为( )
A. kq－E B kq．
2R2 4R2
C. kq－E D kq． ＋E
4R2 4R2
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10.（2016·长沙期末）如图所示，正电荷 Q放在一匀强电场中，在以 Q为圆心、半径为 r的圆周上有 a、b、
c三点，将检验电荷 q放在 a点，它受到的电场力正好为零，则匀强电场的大小和方向如何？b、c两点的场
强大小和方向如何？
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自我挑战 建议用时：30min
1．(双选)关于电场线的特征，下列说法中正确的是( )
A．如果某空间中的电场线是曲线，那么在同一条电场线上各处的场强不相同
B．如果某空间中的电场线是直线，那么在同一条电场线上各处的电场强度相同
C．如果空间中只存在一个孤立的点电荷，那么这个空间中的任意两条电场线都不相交；如果空间中存在两
个以上的点电荷，那么这个空间中有许多电场线相交
D．电场中任意两条电场线都不相交
2 F．由电场强度的定义式 E＝ 可知，在电场中的同一点( )
q
A．电场强度 E跟 F成正比，跟 q成反比
B F．无论检验电荷所带的电荷量如何变化， 始终不变
q
C．电荷在电场中某点所受的电场力大，则该点的电场强度强
D．一个不带电的小球在 P点受到的电场力为零，则 P点的场强一定为零
3．对于由点电荷 Q产生的电场，下列说法中正确的是( )
A．电场强度的定义式仍成立，即 E＝F/Q，式中的 Q就是产生电场的点电荷
B kQ．在真空中电场强度的表达式为 E＝ 2 ，式中的 Q就是产生电场的点电荷r
C．在真空中 E＝kq/r2，式中的 q是试探电荷
D．以上说法都不对
4．如图所示，是点电荷电场中的一条电场线，则( )
A．a点场强一定大于 b点场强
B．形成这个电场的电荷一定带正电
C．在 b点由静止释放一个电子，将一定向 a点运动
D．正电荷在 a处受到的静电力大于其在 b处的静电力
5．如图所示，平行的实线表示电场线，虚线表示一个离子穿越电场的运动轨迹，下列判断正确的是( )
A．场强方向一定是向右
B．该离子一定是负离子
C．该离子一定是由 a向 b运动
D．场强方向、离子的运动方向以及是正离子还是负离子都不能确定，但是离子在 a点的动能一定小于在 b
点的动能
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6．图中 a、b是两个点电荷，它们的电荷量分别为 Q1、Q2，MN是 ab连线的中垂线，P是中垂线上的一点．下
列哪种情况能使 P点场强方向指向 MN的右侧( )
A．Q1、Q2都是正电荷，且 Q1B．Q1是正电荷，Q2是负电荷，且 Q1>|Q2|
C．Q1是负电荷，Q2是正电荷，且|Q1|D．Q1、Q2都是负电荷，且|Q1|>|Q2|
7．如图所示，一个带负电的油滴以初速度 v0从 P点斜向上进入水平方向的匀强电场中，倾斜角θ＝45°，若
油滴到达最高点时速度大小仍为 v0，则油滴最高点的位置在( )
A．P点的左上方
B．P点的右上方
C．P点的正上方
D．上述情况都可能
8. 如图所示，一电子沿等量异种电荷的中垂线由 A→O→B匀速运动，电子重力不计，则电子除受电场力外，
所受的另一个力的大小和方向变化情况是( )
A．先变大后变小，方向水平向左
B．先变大后变小，方向水平向右
C．先变小后变大，方向水平向左
D．先变小后变大，方向水平向右
9．场源电荷 Q＝2×10－4 C －，是正点电荷．检验电荷 q＝－2×10 5 C，是负点电荷，它们相距 r＝2 m，且都
在真空中，如图所示．求：
(1)q所受的静电力．
(2)q所在的 B点的场强 EB.
(3)若将 q换为 q′＝4×10－5 C的正点电荷，再求 q′受力及 B点的场强．
(4)将检验电荷拿去后再求 B点的场强．
13第 02 讲 电场力的性质
知识导图
知识点一、电场和电场强度
1.电场
(1)概念：存在于电荷周围的一种特殊的物质，由电荷产生。场和实物是物质存在的两种不同形式。
(2)基本性质：对放入其中的电荷有力的作用。电荷之间通过电场发生相互作用。
(3)静电场：静止的电荷产生的电场。
2.电场强度
(1)试探电荷：放入电场中探测电场性质的电荷满足：①电荷量应足够小。②强度足够小。
(2)电场强度
①定义：在电场中同一点的点电荷所受电场力大小与它的电荷量的比值叫做该点的电场强度，简称场强。
②物理意义：表示电场的强弱和方向。
F
③定义式：E＝ ，单位为牛(顿)每库(仑)，符号为 N/C。
q
④方向：电场强度的方向与正电荷所受静电力的方向相同，与负电荷所受静电力方向相反。
3.匀强电场：如果电场中各点的强度大小和方向都相同，这种电场叫做匀强电场。
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【深度思考】
F
（1）由于 E＝ ，所以有人说电场强度的大小与放入的试探电荷受到的力 F成正比，与电荷量 q的大小成
q
反比，你认为这种说法正确吗？为什么？
答案 不正确.电场中某点的电场强度 E是唯一的，由电场本身决定，与是否放入试探电荷以及放入试
探电荷的正负、电荷量的大小无关。
（2）这里定义电场强度的方法叫比值定义法，你还学过哪些用比值定义的物理量？它们都有什么共同点？
Δv M
答案 如加速度 a＝ ，密度ρ＝ 等.用比值定义的新物理量可反映物质本身的某种属性，与用来定义
Δt V
的原有物理量并无直接关系
典例分析
1.A为已知电场中的一固定点，在 A点放一电荷量为 q的试探电荷，所受电场力为 F，A点的场强为 E，则
( )
A.若在 A点换上－q，A点场强方向发生变化
B.若在 A点换上电荷量为 2q的试探电荷，A点的场强将变为 2E
C.若在 A点移去电荷 q，A点的场强变为零
D.A点场强的大小、方向与 q的大小、正负、有无均无关
F
解析 电场强度 E＝ 是通过比值定义法得出的，其大小及方向与试探电荷无关；故放入任何电荷时
q
电场强度的方向和大小均不变，故 A、B、C均错误；故选D.
答案 D
2. －真空中 O点放一个点电荷 Q＝＋1.0×10 9 C，直线MN通过 O点，OM的距离 r＝30 cm，M点放一个点电
荷 q＝－1.0×10－10 C，如图所示.求：
(1)q在M点受到的作用力
(2)M点的场强
(3)拿走 q后M点的场强
解析（1）电场是一种物质，电荷 q在电场中M点所受的作用力是电荷Q通过它的电场对 q的作用力，
Qq 9.0×109×1.0×10－9×1.0×10－10
根据库仑定律，得 F ＝k ＝ N＝1.0×10－8M N.因为 Q 为正电荷，q 为负电
r2 0.32
荷，库仑力是吸引力，所以力的方向沿MO指向 Q. 答案 大小为 1.0×10－8N 方向沿MO指向 Q
FM 1.0×10－8（2）M点的场强 EM＝ ＝ N/C＝100 N/C，其方向沿OM连线背离Q，因为它的方向跟正
q 1.0×10－10
2
电荷所受电场力的方向相同.答案 大小为 100 N/C 方向沿 OM连线背离 Q
（3）在M点拿走试探电荷 q，有的同学说M点的场强 EM＝0，这是错误的.其原因在于不懂得场强是
反映电场的力的性质的物理量，它是由形成电场的电荷Q及场中位置决定的，与试探电荷 q是否存在无关.
故 M点的场强仍为 100 N/C，方向沿 OM连线背离 Q.答案 大小为 100 N/C 方向沿 OM连线背离Q
举一反三
3．电场中有一点 P，下列说法中正确的有( )
A.若放在 P点的试探电荷的电荷量减半，则 P点的场强减半
B.若 P点没有试探电荷，则 P点场强为零
C.P点的场强越大，则同一试探电荷在 P点受到的电场力越大
D.P点的场强方向就是放在该点的试探电荷所受电场力的方向
【答案】 C
4.如图所示，在一带负电的导体 A附近有一点 B，如在 B处放置一个 q1＝－2.0×10－8 C
的电荷，测出其受到的静电力 F1大小为 4.0×10－6N，方向如图，则 B处场强多大？如
果换用一个 q2＝＋4.0×10－7 C 的电荷放在 B点，其受力多大？此时 B处场强多大？
F 4.0×10－6
解析 由场强公式可得 EB＝
1＝ N/C＝200 N/C，因为是负电荷，所以场强方向与 F1方向相反.
q1 2.0×10－8
q2在 B点所受静电力 F2＝q －7 －52EB＝4.0×10 ×200 N＝8.0×10 N，方向与场强方向相同，也就是与 F1方向相
反.此时 B处场强仍为 200 N/C，方向与 F1相反.
答案 200 N/C 8.0×10－5 N 200 N/C
【学霸说】
F
(1)公式 E＝ 是电场强度的定义式，不是决定式.其中 q是试探电荷的电荷量.
q
(2)电场强度 E的大小和方向只由电场本身决定，与是否放入的试探电荷以及放入试探电荷的正负、电荷量
的大小无关.
知识点二、点电荷的电场 电场的叠加原理
1.真空中点电荷周围的场强
Q
(1)大小： E k
r 2
(2)方向：Q为正电荷时，E的方向由点电荷指向无穷远；Q为负电荷时，E的方向由无穷远指向点电荷。
3
2.电场的叠加原理：如果在空间同时存在多个点电荷，这时在空间某一点的电场强度等于各个电荷单独存在
时在该点产生的场强的矢量和，这叫做电场的叠加原理。
【深度思考】
(1)公式 E F＝ 与 E＝k Q有什么区别？
q r2
F F
答案 公式 E＝ 是电场强度的定义式，适用于任何电场，E可以用 来度量，但与 F、q 无关.其中 q是
q q
Q
试探电荷；公式 E＝k 是点电荷场强的决定式，仅适用于点电荷的电场强度求解，Q是场源电荷，E与 Q
r2
成正比，与 r2成反比.
典例分析
5．真空中距点电荷(电荷量为 Q)为 r的 A点处，放一个带电荷量为 q(q Q)的点电荷，q受到的电场力大小
为 F，则 A点的场强为( )
A.F B.F C.kq D.kQ
Q q r2 r2
F kQ
解析 E＝ 中 q指的是试探电荷，E＝ 中 Q指的是场源电荷，故 B、D正确.
q r2
6．如图所示，真空中带电荷量分别为＋Q和－Q的点电荷 A、B相距为 r，则：
(1)两点电荷连线的中点 O的场强多大？
(2)在两点电荷连线的中垂线上，距 A、B 两点都为 r 的 O′点的场强如何？
解析 求解方法是分别求出＋Q 和－Q 在某点的场强大小和方向，然后根据电场强度的叠加原理求出合
场强.
(1)如图甲所示，A、B 两点电荷在 O 点产生的场强方向相同，由 A 指向 B.A、B 两点电荷在 O 点产生的电场
kQ
4kQ
强度 EA＝EB＝ r ＝ .
2 r
2
2
故 O点的合场强为 EO＝2EA＝
8kQ，方向由 A指向 B.
r2
(2) E ′ E ′ kQ kQ如图乙所示， A ＝ B ＝ ，由矢量图所形成的等边三角形可知，O′点的合场强 EO′＝EA′＝EB′＝ ，方向与
r2 r2
A、B 的中垂线垂直，即 EO′与 EO同向.
答案 (1)8kQ，方向由 A指向 B
r2
(2)kQ，方向与 AB连线平行，由 A指向 B
r2
4
举一反三
7．(点电荷的电场 电场强度的叠加)如图所示，M、N和 P是以MN为直径的半圆弧上的三点，O点为半
圆弧的圆心，∠MOP＝60°.电荷量相等、符号相反的两个点电荷分别置于M、N两点，这时 O点电场强度
的大小为 E1；若将 N点处的点电荷移到 P点，则 O点的场强大小变为 E2，E1与 E2之比为( )
A.1∶2 B.2∶1
C.2∶ 3 D.4∶ 3
解析 设半圆弧的半径为 r，M、N点的点电荷的电荷量分别为 Q和－Q，M、N两点的点电荷在 O点
Q Q Q Q
所产生的场强均为 E＝k ，则 O点的合场强 E1＝k ＋k ＝2k .当 N点处的点电荷移到 P点时，O点场强
r2 r2 r2 r2
Q
如图所示，合场强大小为 E2＝k ，则 E2 1与 E2之比为 2∶1.r
答案 B
【学霸说】
电场强度是矢量，合成时遵循矢量运算法则(平行四边形定则或三角形定则)，常用的方法有图解法、
解析法、正交分解法等；对于同一直线上电场强度的合成，可先规定正方向，进而把矢量运算转化成代数
运算。
知识点三、电场线
1.电场线：在电场中画出一系列曲线，使曲线上每一点的切线方向都和该处的场强方向一致. 这样的曲线就
叫做电场线.
2.几种特殊的电场线，熟记六种特殊电场电场线分布，如图所示
3.电场线的特点
5
(1)电场线是为了形象描述电场而假想的一条条有方向的曲线，曲线上每点的切线方向表示该点的电场强度
方向。
(2)电场线从正电荷或无限远出发，到负电荷电荷终止或延伸到无限远。
(3)电场线在电场中不相交。
(4)电场越强的地方，电场线越密，电场线的疏密程度反映了电场的强弱.
(5)匀强电场的电场线是间隔距离相等的平行直线。
【深度思考】
(1)在相邻的两条电场线之间没画电场线的地方有电场吗？
答案 电场线是假想的.如果在每个地方都画电场线也就无法对电场进行描述了，所以在相邻的两条电
场线之间没画电场线的地方也有电场。
(2)电场线是物体的运动轨迹吗？
答案 电场线不是运动轨迹，运动轨迹由运动电荷的受力和初速度共同决定，运动轨迹的切线方向为
速度方向；电场线上各点的切线方向为该点的场强方向，决定着电荷所受电场力的方向。
典例分析
8．如图所示是某静电场的一部分电场线分布情况，下列说法中正确的是( )
A.这个电场可能是负点电荷的电场
B.点电荷 q在 A点处受到的电场力比在 B点处受到的电场力大
C.正电荷可以沿电场线由 B点运动到 C点
D.点电荷 q在 A点处的瞬时加速度比在 B点处的瞬时加速度小(不计重力)
【答案 】B
举一反三
9．下列各电场中，A、B两点电场强度相同的是( )
【答案】 C
【学霸说】
(1)电场线并不是粒子运动的轨迹.带电粒子在电场中的运动轨迹由带电粒子所受合外力与初速度共同决定.
电场线上各点的切线方向是场强方向，决定着粒子所受电场力的方向.轨迹上每一点的切线方向为粒子在该
6
点的速度方向.
(2)电场线与带电粒子运动轨迹重合必须同时满足以下三个条件
①电场线是直线.
②带电粒子只受电场力作用，或受其他力，但其他力的方向沿电场线所在直线.
③带电粒子初速度的大小为零或初速度的方向沿电场线所在的直线.
知识点四、两等量电荷电场线的特点
比较项目 等量同种点电荷 等量异种点电荷
电场线分布图
连线上 O点场强最小，指向
连线中点 O处的场强 0
负电荷一方
连线上的场强大小(从左到
沿连线先变小，再变大 沿连线先变小，再变大
右)
沿中垂线由 O点向外场强大
O点最小，向外先变大后变小 O点最大，向外逐渐减小
小
关于 O点对称的 A与 A′、B
等大反向 等大同向
与 B′的场强
典例分析
10．如图所示，a、b 两点处分别固定有等量异种点电荷＋Q 和－Q，c 是线段 ab 的中心，d 是 ac 的中点，e
是 ab 的垂直平分线上的一点，将一个正点电荷先后放在 d、c、e 点，它所受的电场力分别为 Fd、Fc、Fe，
则下列说法中正确的是( )
A.Fd、Fc、Fe的方向都是水平向右
B.Fd、Fc的方向水平向右，Fe 的方向竖直向上
C.Fd、Fe的方向水平向右，Fc＝0
D.Fd、Fc、Fe的大小都相等
7
【答案】 A
举一反三
11.(多选)如图所示，两个带等量负电荷的小球 A、B(可视为点电荷)，被固定在光滑的绝缘水平面上，P、N
是小球 A、B连线的中垂线上的两点，且 PO＝ON.现将一个电荷量很小的带正电的小球 C(可视为质点)由 P
点静止释放，在小球 C向 N点运动的过程中，下列关于小球 C的说法可能正确的是( )
A.速度先增大，再减小
B.速度一直增大
C.加速度先增大再减小，过 O点后，加速度先减小再增大
D.加速度先减小，再增大
【答案】 AD
知识点五、电场线与运动轨迹
1.物体做曲线运动的条件：合力在轨迹曲线的内侧，速度方向沿轨迹的切线方向。
2.由轨迹的弯曲情况结合电场线确定电场力的方向；由电场力和电场线的方向可判断电荷的正负；由电场线
的疏密程度可确定电场力的大小，再根据牛顿第二定律 F=ma可判断运动电荷加速度的大小。
典例分析
12.如图所示，实线为电场线(方向未画出)，虚线是一带电的粒子只在电场力的作用下，由 a到 b的运动轨迹，
轨迹为一条抛物线.下列判断正确的是( )
A.电场线MN的方向一定是由 N指向M
B.带电粒子由 a运动到 b的过程中速度一定逐渐减小
C.带电粒子在 a点的速度一定小于在 b点的速度
D.带电粒子在 a点的加速度一定大于在 b点的加速度
【答案】 C
13.如图所示，光滑斜面倾角为 37°，一带正电的小物块质量为 m，电荷量为 q，置于斜面上，当沿水平方
1
向加如图所示的匀强电场时，带电小物块恰好静止在斜面上，从某时刻开始，电场强度变化为原来的 ，
2
(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g＝10 m/s2)求：
(1) 原来的电场强度
(2) 小物块运动的加速度
(3) 小物块 2 s末的速度和 2 s内的位移
8
解析（1） 对小物块受力分析如图所示，小物块静止于斜面上，则 mgsin 37°＝qEcos 37°，
E mgtan 37° 3mg. 3mg＝ ＝ 答案
q 4q 4q
2 1 F mgsin 37° 1（ ）当场强变为原来的 时，小物块受到的合外力 合＝ － qEcos 37°＝0.3mg，又 F 合＝ma，
2 2
所以 a＝3 m/s2，方向沿斜面向下.答案 3 m/s2，方向沿斜面向下
（3） 由运动学公式 v＝at＝3×2 m/s＝6 m/s 1；x＝ at2＝6 m 答案 6 m/s 6 m
2
举一反三
14．一带负电荷的质点，在电场力作用下沿曲线 abc 从 a 运动到 c，已知质点的速率是递减的.关于 b 点电场
强度 E的方向，下列图示中可能正确的是(虚线是曲线在 b 点的切线)( )
解析 负电荷所受的电场力与电场强度方向相反，曲线运动中质点所受的合力(本题是电场力)方向指向
轨迹的凹侧.所以正确选项是D。
15.(多选)一带电粒子从电场中的 A 点运动到 B 点，轨迹如图中虚线所示.不计粒子所受重力，则( )
A.粒子带正电荷
B.粒子加速度逐渐减小
C.A 点的速度大于 B 点的速度
D.粒子的初速度不为零
【答案】 BCD
16.如图所示，用一条绝缘轻绳悬挂一个带电小球，小球质量为 1.0×10－2 kg，所带电荷量为＋2.0×10－8 C.现加
一水平方向的匀强电场，平衡时绝缘绳与竖直方向成 30°角，绳长 L＝0.2 m，取 g＝10 m/s2，求：
(1)这个匀强电场的电场强度大小.
(2)突然剪断轻绳，小球做什么运动？加速度大小和方向如何？
9
3 3
解析（1） 根据共点力平衡得，qE＝mgtan 30°解得 E＝ ×107 N/C.答案 ×
6 6
107 N/C
（2）突然剪断轻绳，小球受重力和电场力作用，做初速度为零的匀加速直线
运动.
mg 20 3
F 合＝ ＝ma；a＝ m/s2。加速度方向与绳子拉力方向相反
cos 30° 3
20 3
答案 做匀加速直线运动 m/s2 与绳子拉力方向相反
3
10
课堂闯关 正确率：
※温馨提示：学生完成题目后，提醒学生给做错的题标星级，星级标准为：简单-“☆”；中等- “☆☆”；较难-
“☆☆☆”。
1．以下关于电场线的说法中，正确的是( )
A．电场线上每一点的切线方向都跟电荷在该点的受力方向相同
B．沿电场线的方向，电场强度越来越小
C．电场线越密的地方同一试探电荷所受的电场力就越大
D．顺着电场线移动电荷，电荷受电场力大小一定不变
【答案】 C
2．如图所示，A、B、C三点为一直角三角形的三个顶点，∠B＝30°，现在 A、B两点放置两点电荷 qA、qB，
测得 C点电场强度的方向与 AB平行，则 qA带________电，qA∶qB＝________
【答案】 负 1∶8
3．(双选)某静电场中的电场线如图所示，带电粒子在电场中仅受电场力作用，其运动轨迹如图中虚线所示，
由 M点运动到 N点，以下说法正确的是( )
A．粒子必定带负电荷
B．由于 M点没有电场线，粒子在 M点不受电场力的作用
C．粒子在 M点的加速度小于它在 N点的加速度
D．粒子在 M点的动能小于在 N点的动能
【答案】 CD
4．竖直放置的两块足够长的平行金属板间有匀强电场．其电场强度为 E，在该匀强电场中，用丝线悬挂质
量为 m的带电小球，丝线跟竖直方向成θ角时小球恰好平衡，如图所示．请问：
(1)小球带电荷量是多少？
(2)若剪断丝线，小球碰到金属板需多长时间？
(1)mgtan θ (2) 2b答案 cot θ
E g
解析 (1)
由于小球处于平衡状态知小球带正电，对小球进行受力分析如右图所示
Tsin θ＝qE①
Tcos θ＝mg②
① tan θ qE q mgtan θ由 得 ＝ ，故 ＝
② mg E
(2)由第(1) mg问中的方程②知 T＝ ，而剪断丝线后小球所受电场力和重力的合力
cos θ
11
mg
与未剪断丝线时丝线对小球的拉力大小相等，故剪断丝线后小球所受重力、电场力的合力等于 .小球的
cos θ
F g
加速度 a＝ 合＝ ，小球由静止开始沿着丝线拉力的反方向做匀加速直线运动，当碰到金属板上时，它
m cos θ
b 1 2s 2bcos θ 2b
的位移为 s＝ ，又由 s＝ at2，得 t＝ ＝ ＝ cot θ
sin θ 2 a gsin θ g
5. （多选）图甲中的 AB 是一个点电荷电场中的电场线，图乙则是放在电场线上 a、b 处的试探电荷的电荷
量与所受电场力间的函数图象，由此可判定：（ ）
A. 若场源是正电荷，位于 A 侧
B. 若场源是正电荷，位于 B 侧 F
C. 若场源是负电荷，位于 A 侧 a
D. 若场源是负电荷，位于 B 侧 b
a b[]
A B
甲 乙
【答案 】 AC
6.在真空中一匀强电场，电场中有一质量的 0.01g，带电荷量为-1×10-8C 的尘埃沿水平方向向右做匀速直线运
运，取 g=10m/s2，则（ ）
A. 场强方向水平向左 B. 场强的方向竖直向下
C. 场强的大小是 5×106N/C D. 场强的大小是 5×103N/C
【答案 】 B
7.两个带电荷量分别为 Q1、Q2的质点周围的电场线如图所示，则( )
A．两质点带异号电荷，且 Q1>Q2
B．两质点带异号电荷，且 Q1C．两质点带同号电荷，且 Q1>Q2
D．两质点带同号电荷，且 Q1【答案 】A [由图可知，电场线起于 Q1，止于 Q2，故 Q1带正电，Q2带负电，两质点带异号电荷，在
Q1附近电场线比 Q2附近电场线密，故 Q1>Q2，选项 A正确．]
12
8.如图所示，以 O为圆心的圆周上有六个等分点 a、b、c、d、e、f.等量正、负点电荷分别放置在 a、d两处
时，在圆心 O处产生的电场强度大小为 E.现改变 a处点电荷的位置，关于 O点的电场强度变化，下列叙述
正确的是( )
A．移至 c处，O处的电场强度大小不变，方向沿 Oe
B．移至 b处，O处的电场强度大小减半，方向沿 Od
C．移至 e处，O处的电场强度大小减半，方向沿 Oc
D．移至 f处，O处的电场强度大小不变，方向沿 Oe
【答案 】C
9.均匀带电的球壳在球外空间产生的电场等效于电荷集中于球心处产生的电场．如图所示，在半球面 AB上
均匀分布正电荷，总电荷量为 q，球面半径为 R，CD为通过半球顶点与球心 O的轴线，在轴线上有 M、N
两点，OM＝ON＝2R.已知M点的场强大小为 E，则 N点的场强大小为( )
A. kq－E B kq．
2R2 4R2
C. kq E D kq－ ． ＋E
4R2 4R2
2q q
【答案 】A [若将半球面补成一个完整的球面，则整个球面在 N点产生的场强为 k ＝k ，方向向
4R2 2R2
右，由题干可得右侧半球面在 N点产生的场强为 E，方向向右，所以右半侧半球面在 M点产生的场强 E＝
k q －E，又因为 M、N两点关于 O q点对称，故只有左侧半球面时在 N点产生的场强为 k －E，A正确．]
2R2 2R2
10.（2016·长沙期末）如图所示，正电荷 Q放在一匀强电场中，在以 Q为圆心、半径为 r的圆周上有 a、b、
c三点，将检验电荷 q放在 a点，它受到的电场力正好为零，则匀强电场的大小和方向如何？b、c两点的场
强大小和方向如何？
kQ 2kQ 2kQ
答案 ，方向向右 Eb＝ ，方向向右 Ec＝ ，方向指向右上方，与 ab
r2 r2 r2
连线成 45°角
解析 点电荷 Q周围空间的电场是由两个电场叠加而成的．根据题意可知，Q在 a点的场强和匀强电
kQ
场的电场强度大小相等方向相反，所以匀强电场的电场强度大小为 E＝ ，方向向右．在 b点，两个电场
r2
E 2kQ的电场强度合成可得 b＝ ，方向向右．在 c点，两
r2
2kQ
个电场的电场强度合成可得 Ec＝ ，方向指向右上方，与 ab连线成 45°角．
r2
13
自我挑战 建议用时：30min
1．(双选)关于电场线的特征，下列说法中正确的是( )
A．如果某空间中的电场线是曲线，那么在同一条电场线上各处的场强不相同
B．如果某空间中的电场线是直线，那么在同一条电场线上各处的电场强度相同
C．如果空间中只存在一个孤立的点电荷，那么这个空间中的任意两条电场线都不相交；如果空间中存在两
个以上的点电荷，那么这个空间中有许多电场线相交
D．电场中任意两条电场线都不相交
答案 AD
解析 电场线是形象描述电场的物理量．根据电场线的特点可判断 A、D正确．
2 F．由电场强度的定义式 E＝ 可知，在电场中的同一点( )
q
A．电场强度 E跟 F成正比，跟 q成反比
B F．无论检验电荷所带的电荷量如何变化， 始终不变
q
C．电荷在电场中某点所受的电场力大，则该点的电场强度强
D．一个不带电的小球在 P点受到的电场力为零，则 P点的场强一定为零
答案 B
3．对于由点电荷 Q产生的电场，下列说法中正确的是( )
A．电场强度的定义式仍成立，即 E＝F/Q，式中的 Q就是产生电场的点电荷
B E kQ．在真空中电场强度的表达式为 ＝ 2 ，式中的 Q就是产生电场的点电荷r
C．在真空中 E＝kq/r2，式中的 q是试探电荷
D．以上说法都不对
答案 B
解析 E F＝ 是电场强度的定义式，适用于任何电场，式中 q为试探电荷而非场源电荷，故 A错．而 E
q
＝k Q为点电荷 Q产生电场强度的决定式，式中 Q为场源电荷，故 B对，C错误．
r2
4．如图所示，是点电荷电场中的一条电场线，则( )
A．a点场强一定大于 b点场强
B．形成这个电场的电荷一定带正电
C．在 b点由静止释放一个电子，将一定向 a点运动
D．正电荷在 a处受到的静电力大于其在 b处的静电力
答案 C
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5．如图所示，平行的实线表示电场线，虚线表示一个离子穿越电场的运动轨迹，下列判断正确的是( )
A．场强方向一定是向右
B．该离子一定是负离子
C．该离子一定是由 a向 b运动
D．场强方向、离子的运动方向以及是正离子还是负离子都不能确定，但是离子在 a点的动能一定小于在 b
点的动能
答案 D
解析 因为不知离子是向哪个方向运动的，可以假设其由 b向 a运动，由离子的运动轨迹可以判定出，
离子只能受到向左的电场力，所以由 b向 a一定是减速运动的(同理，也可假设离子由 a向 b运动，此时根
据轨迹可判定出电场力同样向左，离子加速运动)，所以该离子在 a点的动能一定小于在 b点的动能，D正
确；由于电场线方向、离子的电性都是未知的，所以 A、B、C均不正确．
6．图中 a、b是两个点电荷，它们的电荷量分别为 Q1、Q2，MN是 ab连线的中垂线，P是中垂线上的一点．下
列哪种情况能使 P点场强方向指向 MN的右侧( )
A．Q1、Q2都是正电荷，且 Q1B．Q1是正电荷，Q2是负电荷，且 Q1>|Q2|
C．Q1是负电荷，Q2是正电荷，且|Q1|D．Q1、Q2都是负电荷，且|Q1|>|Q2|
答案 B
解析 Q1、Q2产生的电场在 P点叠加，利用矢量的合成按各项给出情况画出 P点的合场强方向，可以
判断答案为 B
7．如图所示，一个带负电的油滴以初速度 v0从 P点斜向上进入水平方向的匀强电场中，倾斜角θ＝45°，若
油滴到达最高点时速度大小仍为 v0，则油滴最高点的位置在( )
A．P点的左上方
B．P点的右上方
C．P点的正上方
D．上述情况都可能
答案 A
解析 当油滴到达最高时，重力做了负功，要使油滴的速度仍为 v0，需电场力做正功，又油滴带负电，
因而 C点应在 P点左侧．
15
8. 如图所示，一电子沿等量异种电荷的中垂线由 A→O→B匀速运动，电子重力不计，则电子除受电场力外，
所受的另一个力的大小和方向变化情况是( )
A．先变大后变小，方向水平向左
B．先变大后变小，方向水平向右
C．先变小后变大，方向水平向左
D．先变小后变大，方向水平向右
答案 B
解析 等量异种电荷电场线的分布如图（a）所示.由图中电场线的分布可以看出,从 A到 O,电场线由疏
到密;从 O到 B,电场线从密到疏,所以从 A→O→B,电场强度由小变大,再由大变小,而电场强度的方向沿电场
线切线方向,为水平向右,如图（b）所示.因电子处于平衡状态,其所受合外力必为零,故另一个力应与电子所受
的电场力大小相等、方向相反.电子受的电场力与场强方向相反,即水平向左,且电子从 A→O→B过程中,电场
力由小变大,再由大变小,所以另一个力方向应水平向右,其大小应先变大后变小.所以选项 B正确.
点评 掌握等量异种电荷的电场线分布是解题的关键．
9．场源电荷 Q＝2×10－4 C －，是正点电荷．检验电荷 q＝－2×10 5 C，是负点电荷，它们相距 r＝2 m，且都
在真空中，如图所示．求：
(1)q所受的静电力．
(2)q所在的 B点的场强 EB.
(3)若将 q换为 q′＝4×10－5 C的正点电荷，再求 q′受力及 B点的场强．
(4)将检验电荷拿去后再求 B点的场强．
答案 (1)9 N，方向由 B指向 A (2)4.5×105 N/C，方向由 A指向 B (3)18 N，方向由 A指向 B 4.5×105
N/C，方向由 A指向 B (4)4.5×105 N/C，方向由 A指向 B
解析 (1)由库仑定律得
F kQq 9×109×2×10
－4×2×10－5
＝ ＝ N＝9 N
r2 22
方向在 A与 B的连线上，且指向 A.
(2) F Q由电场强度的定义：E＝ ＝k
q r2
2×10－4
所以 E＝9×109× N/C＝4.5×105 N/C
22
方向由 A指向 B.
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(3)由库仑定律得
F′ kQq′ 9×109×2×10
－4×4×10－5
＝ ＝ N＝18 N
r2 22
方向由 A指向 B.
E F′ Q＝ ＝k ＝4.5×105 N/C
q′ r2
方向由 A指向 B.
(4)因 E与 q无关，q＝0也不会影响 E的大小与方向，所以拿走 q后场强不变．
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