第 05 讲 电容器和电容
知识点一、知识梳理
1．电容器
(1)电容器：两个彼此绝缘又相距很近的导体组成一个电容器．
(2)电容器的充电和放电
①充电：把电容器的一个极板与电池组的正极相连，另一个极板与负极相连，两个极板将分别带上等量的
异号电荷，这个过程叫做充电．如图甲所示．充电过程中由电源获得的 储存在电容器中．
②放电：用导线把充电后的电容器的两极板接通，两极板上的电荷 ，电容器又不带电了，这个过程
叫做 ．如图乙所示．放电过程 转化为其他形式的能量．
甲 乙
2．电容
(1)定义：电容器所带的电荷量 Q 与电容器两极板间的电势差 U 的 ，叫做电容器的电容．
Q
(2)定义式：C＝ .
U
(3)在国际单位制中，电容的单位是法拉，简称法，符号是 F.常用单位还有微法(μF)和皮法(pF)，数量值
6 12
关系：1F＝10 μF＝10 pF.
深度思考
(1)电容器的带电荷量为两极板所带电荷量的绝对值之和吗？
Q
(2)由于 C＝ ，所以说电容器的电容与电容器所带电荷量成正比，与电容器两极板间的电势差成反比，你认
U
为这种说法正确吗？为什么？
1
典例分析
例 1 下列关于电容的说法正确的是( )
A．电容器简称电容
B．电容器 A 的电容比 B 的大，说明 A 的带电荷量比 B 多
C．电容在数值上等于使两极板间的电势差为 1V 时电容器需要带的电荷量
Q
D．由公式 C＝ 知，电容器的电容与电容器两极板间的电压成反比，与电容器所带的电荷量成正比
U
Q
C＝ 为比值定义法.C 的大小与 Q、U 无关，只跟电容器本身有关，当 Q＝0 时，U＝0，而 C并不为零.
U
例 2 有一充电的电容器，两板间的电压为 3V，所带电荷量为 4.5×10－4C，此电容器的电容是多少？将电
容器的电压降为 2V，电容器的电容是多少？所带电荷量变化多少？
Q ΔQ
电容器的电容是由电容器的自身结构决定的，计算电荷量变化时也可以根据 C＝ ＝ 来计算.
U ΔU
知识点二、平行板电容器的电容和常用电容器
1．平行板电容器的电容
(1)结构：由两块彼此 、互相靠近的平行金属板组成，是最简单的，也是最基本的电容器．
(2)决定因素：平行板电容器的电容与两平行极板正对面积 S 成正比，与电介质的相对介电常数εr成正比，
与极板间距离 d成 ．
ε
C r
S
(3)表达式： ＝ .式中 k为静电力常量．
4πkd
2．常用电容器
(1)分类：从构造上可分为固定电容器和可变电容器两类．
(2)额定电压和击穿电压
①额定电压：电容器正常工作时所能承受的电压，它比击穿电压要低．
②击穿电压：是电容器的极限电压，超过这个电压，电容器内的电介质将被击穿，电容器将被损坏．
深度思考
Q ε
C C r
S
(1)公式 ＝ 与 ＝ 有什么区别？
U 4πkd
(2)某电容器上标有“1.5μF,9V”的字样，9V 指什么电压？
2
典例分析
例 3 如图所示，电路中 A、B 为两块竖直放置的金属板，C 是一只静电计，开关 S 合上后，静电计指针张
开一个角度，下述做法可使静电计指针张角增大的是( )
A．使 A、B两板靠近一些
B．使 A、B两板正对面积减小一些
C．断开 S 后，使 B 板向右平移一些
D．断开 S 后，使 A、B 正对面积减小一些
Q
1 平行板电容器动态问题的分析方法：抓住不变量，分析变化量.其依据是：电容定义式 C＝ ；匀强电
U
U ε S
场中 E＝ ；平行板电容器电容决定式 C r＝ .
d 4πkd
εrS εrS
2 平行板电容器的两类典型问题,①平行板电容器始终连接在电源两端：电势差 U不变由C＝ ∝
4πkd d
可知 C随 d、S、εr的变化而变化.
ε S U 1
由 Q＝UC＝U r· ，Q 也随 d、S、εr的变化而变化.由 E＝ ∝ 可知，E 随 d 的变化而变化.
4πkd d d
②平行板电容器充电后，切断与电源的连接：电荷量 Q 保持不变
ε S ε
C r r
S
由 ＝ ∝ 可知 C随 d、S、εr的变化而变化.
4πkd d
Q 4πkdQ d U Q 4πkQ 1
由 U＝ ＝ ∝ 可知，U 随 d、S、εr的变化而变化.由 E＝ ＝ ＝ ∝ 可知，E 与 d 无关，
C εrS εrS d Cd εrS εrS
只随 S、εr变化而变化.
例 4 如图所示，平行板电容器带有等量异种电荷，与静电计相连，静电计金属外壳和电容器下极板都接地，
在两极板间有一固定在 P 点的点电荷，以 E 表示两板间的电场强度，Ep表示点电荷在 P点的电势能，θ表示
静电计指针的偏角．若保持下极板不动，将上极板向下移动一小段距离至图中虚线位置，则( )
A．θ增大，E 增大 B．θ增大，Ep不变
C．θ减小，Ep增大 D．θ减小，E 不变
(1)充电后的电容器断开和电源的连接，Q 一定；
U 4πkQ
(2)Q 一定时，由 E＝ ＝ 知，两板间电场强度与 d 无关；
d εrS
(3)接地板电势为 0.
3
举一反三
1．(对电容的理解)关于电容器的电容，下列说法正确的是( )
A．电容器不带电时，其电容为零
B．电容器带电荷量越多，其电容越大
C．电容器两极板间电压越低，其电容越小
D．电容器的电容只由它本身的性质决定
2．(平行板电容器的两类典型问题)一平行板电容器两极板之间充满云母介质，接在恒压直流电源上．若将
云母介质移出，则电容器( )
A．极板上的电荷量变大，极板间电场强度变大
B．极板上的电荷量变小，极板间电场强度变大
C．极板上的电荷量变大，极板间电场强度不变
D．极板上的电荷量变小，极板间电场强度不变
3．(平行板电容器的两类典型问题)(多选)如图所示，用静电计可以测量已充电的平行板电容器两极板间的
电势差 U，现使 B 板带正电，则下列判断正确的是( )
A．增大两极板之间的距离，静电计指针张角变大
B．将 A 板稍微上移，静电计指针张角将变大
C．若将玻璃板插入两板之间，则静电计指针张角变大
D．若将 A 板拿走，则静电计指针张角变为零
4．(平行板电容器与力学综合)如图所示，平行板电容器与电动势为 E 的直流电源(内阻不计)连接，下极板
接地．一带电油滴位于电容器中的 P 点且恰好处于平衡状态．现将平行板电容器的上极板竖直向上移动一
小段距离，则( )
A．带电油滴将沿竖直方向向上运动
B．P 点的电势将降低
C．带电油滴的电势能将减小
D．电容器的电容减小，极板带电荷量将增大
4
题组练习 正确率：
※温馨提示：学生完成题目后，提醒学生给做错的题标星级，星级标准为：简单-“☆”；中等- “☆☆”；较难-
“☆☆☆”。
题组一 对电容器与电容的理解
1．(多选)关于电容器和电容的概念，下列说法正确的是( )
A．任何两个彼此绝缘又互相靠近的导体都可以看成是一个电容器
B．用电源对平行板电容器充电后，两极板一定带有等量异种电荷
C．某一电容器带电荷量越多，它的电容就越大
D．某一电容器两极板间的电压越高，它的电容就越大
2．(多选)下列关于电容器和电容的说法中，正确的是( )
Q
A．根据 C＝ 可知，电容器的电容与其所带电荷量成正比，跟两极板间的电压成反比
U
B．对于确定的电容器，其所带电荷量与两极板间的电压成正比
C．无论电容器的电压如何变化(小于击穿电压且不为零)，它所带的电荷量与电压的比值都恒定不变
D．电容器的电容是表示电容器容纳电荷本领的物理量，其大小与加在两极板间的电压无关
3．如图所示实验中，关于平行板电容器的充、放电，下列说法正确的是( )
A．开关接 1 时，平行板电容器充电，且上极板带正电
B．开关接 1 时，平行板电容器充电，且上极板带负电
C．开关接 2 时，平行板电容器充电，且上极板带正电
D．开关接 2 时，平行板电容器充电，且上极板带负电
4．如图所示，为某一电容器中所带电荷量和两端电压之间的关系图线，若将该电容器两端的电压从 40V 降
低到 36V，对电容器来说正确的是( )
A．是充电过程
B．是放电过程
C．该电容器的电容为 5.0×10－2F
D．该电容器所带电荷量的变化量为 0.20C
5．有两个平行板电容器，它们的电容之比为 5∶4，它们的带电荷量之比为 5∶1，两极板间距离之比为 4∶
3，则两极板间电压之比和电场强度之比分别为( )
A．4∶1 1∶3 B．1∶4 3∶1
C．4∶1 3∶1 D．4∶1 4∶3
5
题组二 平行板电容器的两类典型问题
6．一充电后的平行板电容器保持两极板的正对面积、间距和电荷量不变，在两极板间插入一电介质，其电
容 C 和两极板间的电势差 U 的变化情况是( )
A．C 和 U 均增大 B．C增大，U减小
C．C 减小，U 增大 D．C和 U均减小
7．(多选)如图所示是一种通过测量电容器电容的变化来检测液面高低的仪器的原理图．电容器的两个电极
分别用导线接到指示器上，指示器可显示出电容的大小．下列关于该仪器的说法正确的是( )
A．该仪器中电容器的电极分别是金属芯柱和导电液体
B．金属芯柱外套的绝缘层越厚，该电容器的电容越大
C．如果指示器显示电容增大了，则说明电容器中的液面升高了
D．如果指示器显示电容减小了，则说明电容器中的液面升高了
8．(多选)如图所示为“研究影响平行板电容器电容的因素”的实验装置，以下说法正确的是( )
A．A 板与静电计的指针带的是异种电荷
B．甲图中将 B 板上移，静电计的指针偏角增大
C．乙图中将 B 板左移，静电计的指针偏角不变
D．丙图中将电介质插入两板之间，静电计的指针偏角减小
9．(多选)如图所示，平行板电容器两极板 A、B 与电池两极相连，一带正电小球悬挂在电容器内部．闭合
开关 S，充电完毕后悬线偏离竖直方向夹角为θ，则( )
A．保持 S 闭合，将 A 板向 B 板靠近，则θ增大
B．保持 S 闭合，将 A 板向 B 板靠近，则θ不变
C．断开 S，将 A板向 B 板靠近，则θ增大
D．断开 S，将 A板向 B 板靠近，则θ不变
6
题组三 电容器的综合应用
σ
10.已知均匀带电的无穷大平面在真空中激发电场的场强大小为 ，其中σ为平面上单位面积所带的电荷
2ε0
量，ε0为常量．如图所示的平行板电容器，极板正对面积为 S，其间为真空，带电量为 Q.不计边缘效应时，
极板可看作无穷大导体板，则极板间的电场强度大小和两极板间相互的静电引力大小分别为( )
Q Q2 Q Q2
A. 和 B. 和
ε0S ε0S 2ε0S ε0S
Q Q2 Q Q2
C. 和 D. 和
2ε0S 2ε0S ε0S 2ε0S
11．如图所示是一个平行板电容器，其电容为 C，带电荷量为 Q，上极板带正电荷．现将一个试探电荷 q 由
两极板间的 A点移动到 B 点，A、B 两点间的距离为 l，连线 AB 与极板间的夹角为 30°，则电场力对试探电
荷 q 所做的功等于( )
qCl qQl qQl qCl
A. B. C. D.
Qd Cd 2Cd 2Qd
12．如图所示，一平行板电容器的两极板与一电压恒定的电源相连，极板水平放置，极板间距为 d；在下极
板上叠放一厚度为 l 的金属板，其上部空间有一带电粒子 P 静止在电容器中．当把金属板从电容器中快速
抽出后，粒子 P开始运动．重力加速度为 g.粒子运动的加速度为( )
l d－l
A. g B. g
d d
l d
C. g D. g
d－l d－l
13．如图所示，已知平行板电容器两极板间距离 d＝4mm，充电后两极板电势差为 120V．A 板带正电，若它
的电容为 3μF，且 P到 A板距离为 1mm.求：
(1)电容器的电荷量；
(2)一个电子在 P 点具有的电势能；
(3)一个电子从 B 板出发到 A 板获得的动能．
7第 05 讲 电容器和电容
知识点一、知识梳理
1．电容器
(1)电容器：两个彼此绝缘又相距很近的导体组成一个电容器．
(2)电容器的充电和放电
①充电：把电容器的一个极板与电池组的正极相连，另一个极板与负极相连，两个极板将分别带上等量的
异号电荷，这个过程叫做充电．如图甲所示．充电过程中由电源获得的电能储存在电容器中．
②放电：用导线把充电后的电容器的两极板接通，两极板上的电荷中和，电容器又不带电了，这个过程叫
做放电．如图乙所示．放电过程电场能转化为其他形式的能量．
甲 乙
2．电容
(1)定义：电容器所带的电荷量 Q 与电容器两极板间的电势差 U 的比值，叫做电容器的电容．
Q
(2)定义式：C＝ .
U
(3)在国际单位制中，电容的单位是法拉，简称法，符号是 F.常用单位还有微法(μF)和皮法(pF)，数量值
6 12
关系：1F＝10 μF＝10 pF.
深度思考
(1)电容器的带电荷量为两极板所带电荷量的绝对值之和吗？
Q
(2)由于 C＝ ，所以说电容器的电容与电容器所带电荷量成正比，与电容器两极板间的电势差成反比，你认
U
为这种说法正确吗？为什么？
答案 (1)不是．电容器的带电荷量是指其中一个极板所带电荷量的绝对值．
(2)不对．电容是电容器本身的一种属性，大小由电容器自身的构成情况决定，与电容器是否带电、带多少
电荷量均无关．
1
典例分析
例 1 下列关于电容的说法正确的是( )
A．电容器简称电容
B．电容器 A 的电容比 B 的大，说明 A 的带电荷量比 B 多
C．电容在数值上等于使两极板间的电势差为 1V 时电容器需要带的电荷量
Q
D．由公式 C＝ 知，电容器的电容与电容器两极板间的电压成反比，与电容器所带的电荷量成正比
U
解析 电容器和电容是两个不同的概念，A 错；电容器 A 的电容比 B 的大，只能说明电容器 A 容纳电荷的本
领比 B强，与是否带电无关，B错；电容器的电容大小和它所带的电荷量、两极板间的电压等均无关，D 错．
答案 C
Q
C＝ 为比值定义法.C 的大小与 Q、U 无关，只跟电容器本身有关，当 Q＝0 时，U＝0，而 C并不为零.
U
例 2 有一充电的电容器，两板间的电压为 3V，所带电荷量为 4.5×10－4C，此电容器的电容是多少？将电
容器的电压降为 2V，电容器的电容是多少？所带电荷量变化多少？
Q 4.5×10－4
解析 由 C＝ ，得 C＝ F＝1.5×10－4F
U 3
－4
电容器电压降为 2V，电容不变，仍为 1.5×10 F.
此时带电荷量为 Q′＝CU －4 －4′＝1.5×10 ×2C＝3×10 C
带电荷量减小ΔQ＝Q－Q －4′＝1.5×10 C
－4 －4 －4
答案 1.5×10 F 1.5×10 F 减小 1.5×10 C
Q ΔQ
电容器的电容是由电容器的自身结构决定的，计算电荷量变化时也可以根据 C＝ ＝ 来计算.
U ΔU
知识点二、平行板电容器的电容和常用电容器
1．平行板电容器的电容
(1)结构：由两块彼此绝缘、互相靠近的平行金属板组成，是最简单的，也是最基本的电容器．
(2)决定因素：平行板电容器的电容与两平行极板正对面积 S 成正比，与电介质的相对介电常数εr成正比，
与极板间距离 d成反比．
εrS
(3)表达式：C＝ .式中 k为静电力常量．
4πkd
2
2．常用电容器
(1)分类：从构造上可分为固定电容器和可变电容器两类．
(2)额定电压和击穿电压
①额定电压：电容器正常工作时所能承受的电压，它比击穿电压要低．
②击穿电压：是电容器的极限电压，超过这个电压，电容器内的电介质将被击穿，电容器将被损坏．
深度思考
Q εrS
(1)公式 C＝ 与 C＝ 有什么区别？
U 4πkd
(2)某电容器上标有“1.5μF,9V”的字样，9V 指什么电压？
Q Q
答案 (1)C＝ 是电容的定义式，对某一电容器来说，Q∝U 但 C＝ 不变，反映电容器容纳电荷的本领，C＝
U U
εrS 1
是电容器电容的决定式，C∝S，C∝εr，C∝ ，说明了电介质的材料、极板的正对面积和极板间的距
4πkd d
离是电容大小的决定因素．
(2)额定电压．
典例分析
例 3 如图所示，电路中 A、B 为两块竖直放置的金属板，C 是一只静电计，开关 S 合上后，静电计指针张
开一个角度，下述做法可使静电计指针张角增大的是( )
A．使 A、B两板靠近一些
B．使 A、B两板正对面积减小一些
C．断开 S 后，使 B 板向右平移一些
D．断开 S 后，使 A、B 正对面积减小一些
解析 静电计显示的是 A、B 两极板间的电压，指针张角越大，表示两板间的电压越高．当合上 S 后，A、B
两板与电源两极相连，板间电压等于电源电压，静电计指针张角不变；当断开 S 后，板间距离增大，正对
Q
面积减小，都将使 A、B 两板间的电容变小，而电容器所带的电荷量不变，由 C＝ 可知，板间电压 U 增大，
U
从而使静电计指针张角增大．所以本题的正确选项是 C、D.
答案 CD
Q
1 平行板电容器动态问题的分析方法：抓住不变量，分析变化量.其依据是：电容定义式 C＝ ；匀强电
U
U εrS
场中 E＝ ；平行板电容器电容决定式 C＝ .
d 4πkd
εrS εrS
2 平行板电容器的两类典型问题,①平行板电容器始终连接在电源两端：电势差 U不变由C＝ ∝
4πkd d
3
可知 C随 d、S、εr的变化而变化.
ε S U 1
由 Q r＝UC＝U· ，Q 也随 d、S、εr的变化而变化.由 E＝ ∝ 可知，E 随 d 的变化而变化.
4πkd d d
②平行板电容器充电后，切断与电源的连接：电荷量 Q 保持不变
εrS εrS
由 C＝ ∝ 可知 C随 d、S、εr的变化而变化.
4πkd d
Q 4πkdQ d U Q 4πkQ 1
由 U＝ ＝ ∝ 可知，U 随 d、S、εr的变化而变化.由 E＝ ＝ ＝ ∝ 可知，E 与 d 无关，
C εrS εrS d Cd εrS εrS
只随 S、εr变化而变化.
例 4 如图所示，平行板电容器带有等量异种电荷，与静电计相连，静电计金属外壳和电容器下极板都接地，
在两极板间有一固定在 P 点的点电荷，以 E 表示两板间的电场强度，Ep表示点电荷在 P点的电势能，θ表示
静电计指针的偏角．若保持下极板不动，将上极板向下移动一小段距离至图中虚线位置，则( )
A．θ增大，E 增大 B．θ增大，Ep不变
C．θ减小，Ep增大 D．θ减小，E 不变
答案 D
ε
C r
S
解析 若保持下极板不动，将上极板向下移动一小段距离，根据 ＝ 可知，C 变大；根据 Q＝CU 可知，
4πkd
U εrS
在 Q 一定的情况下，两极板间的电势差减小，则静电计指针偏角θ减小；根据 E＝ ，Q＝CU，C＝ 联立
d 4πkd
4πkQ
可得，E＝ ，可知 E 不变；P 点离下极板的距离不变，E不变，则 P 点与下极板的电势差不变，P 点的
εrS
电势不变，故 Ep不变；由以上分析可知，选项 D 正确．
(1)充电后的电容器断开和电源的连接，Q 一定；
U 4πkQ
(2)Q 一定时，由 E＝ ＝ 知，两板间电场强度与 d 无关；
d εrS
(3)接地板电势为 0.
举一反三
1．(对电容的理解)关于电容器的电容，下列说法正确的是( )
A．电容器不带电时，其电容为零
B．电容器带电荷量越多，其电容越大
C．电容器两极板间电压越低，其电容越小
D．电容器的电容只由它本身的性质决定
4
答案 D
Q
解析 公式 C＝ 是电容器电容的定义式，电容器的电容与 U 和 Q 均无关，只由它本身的性质决定，选项 D
U
正确．
2．(平行板电容器的两类典型问题)一平行板电容器两极板之间充满云母介质，接在恒压直流电源上．若将
云母介质移出，则电容器( )
A．极板上的电荷量变大，极板间电场强度变大
B．极板上的电荷量变小，极板间电场强度变大
C．极板上的电荷量变大，极板间电场强度不变
D．极板上的电荷量变小，极板间电场强度不变
答案 D
εrS
解析 由 C＝ 可知，当云母介质移出时，εr变小，电容器的电容 C变小；因为电容器接在恒压直流电
4πkd
U
源上，故 U 不变，根据 Q＝CU 可知，当 C 减小时，Q 减小．再由 E＝ ，由于 U 与 d 都不变，故电场强度 E
d
不变，选项 D 正确．
3．(平行板电容器的两类典型问题)(多选)如图所示，用静电计可以测量已充电的平行板电容器两极板间的
电势差 U，现使 B 板带正电，则下列判断正确的是( )
A．增大两极板之间的距离，静电计指针张角变大
B．将 A 板稍微上移，静电计指针张角将变大
C．若将玻璃板插入两板之间，则静电计指针张角变大
D．若将 A 板拿走，则静电计指针张角变为零
答案 AB
εrS Q
解析 电容器上所带电荷量一定，由公式 C＝ ，当 d变大时，C 变小．再由 C＝ 得 U 变大；当 A 板上
4πkd U
移时，正对面积 S 变小，C 也变小，U 变大；当插入玻璃板时，C 变大，U 变小；当将 A 板拿走时，相当于
使 d 变得更大，C 更小，故 U应更大，故选 A、B.
4．(平行板电容器与力学综合)如图所示，平行板电容器与电动势为 E 的直流电源(内阻不计)连接，下极板
接地．一带电油滴位于电容器中的 P 点且恰好处于平衡状态．现将平行板电容器的上极板竖直向上移动一
小段距离，则( )
A．带电油滴将沿竖直方向向上运动
B．P 点的电势将降低
C．带电油滴的电势能将减小
D．电容器的电容减小，极板带电荷量将增大
答案 B
5
解析 上极板向上移动一小段距离后，板间电压不变，仍为 E，故电场强度将减小，油滴所受电场力减小，
故油滴将向下运动，A 错；P 点的电势大于 0，且 P 点与下极板间的电势差减小，所以 P 点的电势减小，B
εrS
对；油滴向下运动时电场力做负功，油滴的电势能应增加，C 错；电容器的电容 C＝ ，由于 d 增大，
4πkd
电容 C应减小，极板带电荷量 Q＝CU 将减小，D错.
6
题组练习 正确率：
※温馨提示：学生完成题目后，提醒学生给做错的题标星级，星级标准为：简单-“☆”；中等- “☆☆”；较难-
“☆☆☆”。
题组一 对电容器与电容的理解
1．(多选)关于电容器和电容的概念，下列说法正确的是( )
A．任何两个彼此绝缘又互相靠近的导体都可以看成是一个电容器
B．用电源对平行板电容器充电后，两极板一定带有等量异种电荷
C．某一电容器带电荷量越多，它的电容就越大
D．某一电容器两极板间的电压越高，它的电容就越大
答案 AB
解析 电容器是容纳电荷的容器，电容是描述电容器容纳电荷本领大小的物理量．电容的大小与电容器所
带电荷量多少及两极板间电压大小都无关．
2．(多选)下列关于电容器和电容的说法中，正确的是( )
Q
A．根据 C＝ 可知，电容器的电容与其所带电荷量成正比，跟两极板间的电压成反比
U
B．对于确定的电容器，其所带电荷量与两极板间的电压成正比
C．无论电容器的电压如何变化(小于击穿电压且不为零)，它所带的电荷量与电压的比值都恒定不变
D．电容器的电容是表示电容器容纳电荷本领的物理量，其大小与加在两极板间的电压无关
答案 BCD
解析 由于电容器的电容是表示电容器容纳电荷本领的物理量，是电容器的一种特性．一个电容器对应唯
一的电容值，不能说电容器的电容与其所带电荷量成正比，与两极板间的电压成反比，因此 A错误，C、D
正确；由于电容是定值，由Q＝CU知，其所带电荷量与两极板间的电压成正比，故 B正确．
3．如图所示实验中，关于平行板电容器的充、放电，下列说法正确的是( )
A．开关接 1 时，平行板电容器充电，且上极板带正电
B．开关接 1 时，平行板电容器充电，且上极板带负电
C．开关接 2 时，平行板电容器充电，且上极板带正电
D．开关接 2 时，平行板电容器充电，且上极板带负电
答案 A
解析 开关接 1 时，平行板电容器充电，上极板与电源正极相连而带正电，A对，B 错；开关接 2 时，平行
板电容器放电，放电结束后上、下极板均不带电，C、D 错．
7
4．如图所示，为某一电容器中所带电荷量和两端电压之间的关系图线，若将该电容器两端的电压从 40V 降
低到 36V，对电容器来说正确的是( )
A．是充电过程
B．是放电过程
C．该电容器的电容为 5.0×10－2F
D．该电容器所带电荷量的变化量为 0.20C
答案 B
Q 0.2
解析 由 Q＝CU 知，U 降低，Q 减小，故为放电过程，A 错，B 对；由 C＝ ＝ F＝5×10－3F，可知 C 错；
U 40
Q C U －3Δ ＝ Δ ＝5×10 ×4C＝0.02C，D 错．
5．有两个平行板电容器，它们的电容之比为 5∶4，它们的带电荷量之比为 5∶1，两极板间距离之比为 4∶
3，则两极板间电压之比和电场强度之比分别为( )
A．4∶1 1∶3 B．1∶4 3∶1
C．4∶1 3∶1 D．4∶1 4∶3
答案 C
Q U Q C 5×4 4
解析 由 U 1 1 2＝ 得： ＝ ＝ ＝ ，
C U2 Q2C1 5 1
U Q E1 Q1C2d2 5×4×3 3
又由 E＝ ＝ 得： ＝ ＝ ＝ ，
d Cd E2 Q2C1d1 5×4 1
所以选项 C正确．
题组二 平行板电容器的两类典型问题
6．一充电后的平行板电容器保持两极板的正对面积、间距和电荷量不变，在两极板间插入一电介质，其电
容 C 和两极板间的电势差 U 的变化情况是( )
A．C 和 U 均增大 B．C增大，U减小
C．C 减小，U 增大 D．C和 U均减小
答案 B
ε S
解析 由平行板电容器电容决定式 C＝ r 知，当插入电介质后，εr变大，则在 S、d不变的情况下，C增大；
4πkd
Q Q
由电容定义式 C＝ 得 U＝ ，又电荷量Q不变，故两极板间的电势差 U减小，选项 B正确．
U C
8
7．(多选)如图所示是一种通过测量电容器电容的变化来检测液面高低的仪器的原理图．电容器的两个电极
分别用导线接到指示器上，指示器可显示出电容的大小．下列关于该仪器的说法正确的是( )
A．该仪器中电容器的电极分别是金属芯柱和导电液体
B．金属芯柱外套的绝缘层越厚，该电容器的电容越大
C．如果指示器显示电容增大了，则说明电容器中的液面升高了
D．如果指示器显示电容减小了，则说明电容器中的液面升高了
答案 AC
解析 类似于平行板电容器的结构，金属芯柱和导电液体构成电容器的两个电极，金属芯柱的绝缘层就是
极板间的电介质，其厚度 d相当于两极板间的距离，所以厚度 d越大，电容器的电容越小．浸入液体深度 h
越大，则 S越大，C越大．C增大时，就表明 h变大．故选项 A、C正确．
8．(多选)如图所示为“研究影响平行板电容器电容的因素”的实验装置，以下说法正确的是( )
A．A 板与静电计的指针带的是异种电荷
B．甲图中将 B 板上移，静电计的指针偏角增大
C．乙图中将 B 板左移，静电计的指针偏角不变
D．丙图中将电介质插入两板之间，静电计的指针偏角减小
答案 BD
εrS Q
解析 静电计指针与 A板连为一个导体，带电性质相同，A 错误；根据 C＝ ，C＝ ，B 板上移，S 减小，
4πkd U
C 减小，Q 不变，U 增大，B 正确；B 板左移，d 增大，C 减小，U 增大，C 错误；插入电介质，εr增大，电
容 C 增大，U 减小，D 正确．
9．(多选)如图所示，平行板电容器两极板 A、B 与电池两极相连，一带正电小球悬挂在电容器内部．闭合
开关 S，充电完毕后悬线偏离竖直方向夹角为θ，则( )
A．保持 S 闭合，将 A 板向 B 板靠近，则θ增大
B．保持 S 闭合，将 A 板向 B 板靠近，则θ不变
C．断开 S，将 A板向 B 板靠近，则θ增大
D．断开 S，将 A板向 B 板靠近，则θ不变
答案 AD
解析 保持开关 S 闭合，电容器两端间的电势差不变，带正电的 A 板向 B 板靠近，极板间距离减小，电场
强度 E增大，小球所受的电场力变大，θ增大，故 A正确，B错误；断开开关 S，电容器所带的电荷量不变，
9
εrS U Q 4πkQC＝ ，E＝ ＝ ＝ ，知 d 变化，E不变，电场力不变，θ不变．故 C 错误，D 正确．
4πkd d Cd εrS
题组三 电容器的综合应用
σ
10.已知均匀带电的无穷大平面在真空中激发电场的场强大小为 ，其中σ为平面上单位面积所带的电荷
2ε0
量，ε0为常量．如图所示的平行板电容器，极板正对面积为 S，其间为真空，带电量为 Q.不计边缘效应时，
极板可看作无穷大导体板，则极板间的电场强度大小和两极板间相互的静电引力大小分别为( )
Q Q2 Q Q2
A. 和 B. 和
ε0S ε0S 2ε0S ε0S
Q Q2 Q Q2
C. 和 D. 和
2ε0S 2ε0S ε0S 2ε0S
答案 D
Q
σ Q
解析 由题意知，正极板所带电荷激发的电场的电场强度大小为 E＝ ＝ S ＝ ，同理负极板所带电
2ε0 2ε 2ε0S0
Q Q Q2
荷激发的电场的场强 E2＝ ，两板间的场强 E＝E1＋E2＝ ，两极板间的静电引力大小 F＝QE1＝ ，
2ε0S ε0S 2ε0S
故 D 正确．
11．如图所示是一个平行板电容器，其电容为 C，带电荷量为 Q，上极板带正电荷．现将一个试探电荷 q 由
两极板间的 A点移动到 B 点，A、B 两点间的距离为 l，连线 AB 与极板间的夹角为 30°，则电场力对试探电
荷 q 所做的功等于( )
qCl qQl qQl qCl
A. B. C. D.
Qd Cd 2Cd 2Qd
答案 C
Q U Q qQl
解析 根据 U＝ 、E＝ 可得 E＝ ，所以，A→B电场力做功为 W＝qElsin30°＝ .
C d Cd 2Cd
12．如图所示，一平行板电容器的两极板与一电压恒定的电源相连，极板水平放置，极板间距为 d；在下极
板上叠放一厚度为 l 的金属板，其上部空间有一带电粒子 P 静止在电容器中．当把金属板从电容器中快速
抽出后，粒子 P开始运动．重力加速度为 g.粒子运动的加速度为( )
l d－l
A. g B. g
d d
l d
C. g D. g
d－l d－l
答案 A
10
解析 带电粒子在电容器两极板间时受到重力和电场力的作用，最初处于静止状态，由二力平衡条件可得：
U
mg＝q ；当把金属板从电容器中快速抽出后，电容器两极板间的电势差不变，但两极板间的距离发生了
d－l
变化，引起电场强度发生了变化，从而电场力也发生了变化，粒子受力不再平衡，产生了加速度，根据牛
U l
顿第二定律 ma＝mg－q ，两式联立可得 a＝ g.
d d
13．如图所示，已知平行板电容器两极板间距离 d＝4mm，充电后两极板电势差为 120V．A 板带正电，若它
的电容为 3μF，且 P到 A板距离为 1mm.求：
(1)电容器的电荷量；
(2)一个电子在 P 点具有的电势能；
(3)一个电子从 B 板出发到 A 板获得的动能．
－4
答案 (1)3.6×10 C (2)－90eV (3)120eV
－6 －4
解析 (1)由 Q＝UC 得 Q＝120×3×10 C＝3.6×10 C.
U
(2)Ep＝－eφP＝－e
ABdPB＝－90eV.
d
(3)因为电子从 B 板出发到 A 板的过程中电场力做正功，电势能减小，动能增加，所以由动能定理得 Ek－0
＝－eUBA，Ek＝120eV.
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