第 03 讲 电场能的性质
知识导图
知识点一、电势差
1.电场力做功的特点：电场力做功与电荷移动的路径无关(如图所示)
2.电场力做功与电势能变化的关系：电场力做的功等于电势能的减少量，表达式：WAB E p E ；静电A pB
力做正功，电势能减少；静电力做负功，电势能增加。
3.电势差
(1)定义：电场力做的功与所移动电荷的电荷量的比值叫做电场中 A、B两点间电势差，也叫做电压。
W
(2)公式：U ABAB q
(3)单位为：伏特，简称伏，符号：V
【深度思考】
(1)在电场中确定的两点移动等量的正、负电荷时，静电力做功和电势能的变化有何差异？
答案 静电力做功的绝对值相等，正负不同，电势能的变化量相等，增减情况相反。
(2)电势能是标量还是矢量？它有正负之分吗？若有，其正负号表示什么？
答案 电势能是标量，有正负、无方向.电势能为正值表示电势能大于零势能点的电势能，电势能为负
值表示电势能小于零势能点的电势能.
1
典例分析
1. －将带电荷量为 6×10 6 C的负电荷从电场中的 A点移到 B点，克服电场力做了 3×10－5 J的功，再从 B移到
C，电场力做了 1.2×10－5 J的功，则：
(1)电荷从 A移到 B，再从 B移到 C的过程中电势能共改变了多少？
解析 WAC＝WAB＋WBC＝(－3×10－5＋1.2×10－5) J＝－1.8×10－5 J.
可见电势能增加了 1.8×10－5 J.
（2）如果规定 A点的电势能为零，则该电荷在 B点和 C点的电势能分别为多少？
解析 如果规定 A 点的电势能为零，由公式得该电荷在 B点的电势能为 EpB＝EpA－WAB＝0－WAB
＝3×10－5 J.同理，C点的电势能为 EpC＝EpA－WAC＝0－WAC＝1.8×10－5 J.
(3)如果规定 B点的电势能为零，则该电荷在 A点和 C点的电势能分别为多少？
解析 如果规定 B点的电势能为零，则该电荷在 A 点的电势能为：EpA′＝EpB′＋WAB＝0＋WAB
＝－3×10－5 J. C 点的电势能为 EpC′＝EpB′－WBC＝0－WBC＝－1.2×10－5 J.
2.在电场中把一个电荷量为－6×10－8C的点电荷从 A点移到 B点，电场力做功为－3×10－5 J，将此电荷从 B
点移到 C点，电场力做功 4.5×10－5 J，求 A点与 C点间的电势差.
解析 求解电势差可有两种方法：一种是电场力所做的功与电荷量的比值，另一种是两点电势的差值.
法一 把电荷从 A移到 C电场力做功
WAC＝WAB＋WBC＝(－3×10－5＋4.5×10－5)J＝1.5×10－5 J.
W 1.5×10－5
则 A、C间的电势差 U ＝ ACAC ＝ V＝－250 V.
q －6×10－8
W －3×10－5 W 4.5×10－5
法二 UAB＝
AB＝ V＝500 V. U BCBC＝ ＝ V＝－750 V.
q －6×10－8 q －6×10－8
则UAC＝UAB＋UBC＝(500－750)V＝－250 V.
答案 －250 V
2
举一反三
3．如图所示，A、B、C为电场中同一电场线上的三点.设电荷在电场中只受电场力作用，则下列说法中正
确的是( )
A.若在 C 点无初速度地释放正电荷，则正电荷向 B 运动，电势能减少
B.若在 C 点无初速度地释放正电荷，则正电荷向 A 运动，电势能增加
C.若在 C 点无初速度地释放负电荷，则负电荷向 A 运动，电势能增加
D.若在 C 点无初速度地释放负电荷，则负电荷向 B 运动，电势能减少
解析 若在 C点无初速度地释放正电荷，正电荷所受电场力向右，则正电荷向 B运动，电场力做正功，
电势能减少；若在 C点无初速度地释放负电荷，负电荷所受电场力向左，则负电荷向 A运动，电场力做正
功，电势能减少.
答案 A
4.对于电场中 A、B两点，下列说法正确的是( )
A.电势差的定义式U W ABAB ，说明两点间的电势差 UAB与电场力做功 WAB成正比，与移动电荷的电荷量q
q成反比
B.A、B两点间的电势差等于将正电荷从 A点移到 B点电场力所做的功
C.将 1 C电荷从 A点移到 B点，电场力做 1 J的功，这两点间的电势差为 1 V
D.电荷由 A点移到 B点的过程中，除受电场力外，还受其它力的作用，电荷电势能的变化就不再等于电场
力所做的功
答案 C
学霸说
(1)电势能的系统性：电势能由电场和电荷共同决定，但我们习惯说成电场中的电荷所具有的势能.
(2)电势能的相对性：电势能是一个相对量，其数值与零势能点的选取有关
(1)电场力做功与路径无关，只与始、末两点的位置有关，故WAC＝WAB＋WBC.
W
(2)在利用公式U ABAB 进行有关计算时，各物理量均带正、负号运算，但代表的意义不同。WAB的正、q
负号表示正、负功；q的正、负号表示电性；UAB的正、负号反映φA、φB的高低。计算时 W与 U的角标要
对应，即 WAB＝qUAB，WBA＝qUBA
3
知识点二、电势
1.定义：单位正电荷从 A点移动到参考点 P时电场力所做的功。
W
2.公式：φ＝ AP
q
3.单位：伏特，符号是 V
4.电势与电势差的关系：电场中任意两点 A、B 间的电势差可表示为 UAB＝ B B ，UBA＝ A B ，UAB
＝－UBA
5.电势的标矢性：电势只有大小，没有方向，是标量。
6.电势高低的判断方法：沿着电场线方向电势逐渐降低。
【深度思考】
(1)电荷在电势越高的位置电势能越大吗？
答案 不一定，正电荷在电势越高处电势能越大，负电荷在电势越高处电势能越小.
典例分析
5．如果把 q＝1.0×10－8 C的电荷从无限远移到电场中的 A点，需要克服静电力做功W＝1.2×10－4 J，那么，
(1) q在 A点的电势能和 A点的电势各是什么？
解析 静电力做负功，电势能增加，无限远处的电势为零，电荷在无限远处的电势能也为零，即φ∞＝0，
Ep∞＝0.由 W∞A＝Ep∞－EpA得 EpA＝Ep∞－W∞A＝0－(－1.2×10－4 J)＝1.2×10－4 J
W
再由φ ＝ A∞A 得φA＝1.2×104 V
q
(2)q未移入电场前，A点的电势是多少？
解析 A点的电势是由电场本身决定的，跟 A点是否有电荷存在无关，所以 q未移入电场前，A点的
电势仍为 1.2×104 V.
答案 1.2×104 V
6.有一电场的电场线如图所示，电场中 A、B两点电场强度的大小和电势分别用 EA、EB和φA、φB表示，则( )
A.EA> EB，φA> φB
B.EA> EB，φA< φB
C.EA< EB，φA> φB
D.EA< EB，φA< φB
解析 由电场线的疏密可知 EA4
举一反三
7．将一正电荷从无穷远处移至电场中M点，电场力做功为 6.0×10－9 J，若将一个等量的负电荷从电场中 N
点移向无穷远处，电场力做功为 7.0×10－9 J，则M、N两点的电势φM、φN有( )
A.φM＜φN＜0 B.φN＞φM＞0
C.φN＜φM＜0 D.φM＞φN＞0
－W －9
解析 取无穷远处电势φ ＝0.对正电荷：W ＝0－E ＝－qφ ，φ ＝ ∞M
6×10
∞ ∞M pM M M ＝－ ；
q q
－W －9
对负电荷：W ＝E －0＝－qφ ，φ ＝ N∞
7×10
N∞ pN N N ＝－ ；
q q
所以φN＜φM＜0，选项 C正确.
答案 C
8.有一电荷量为 q＝－3×10－6C 的点电荷，从电场中的 A 点移到 B 点时，克服电场力做功 6×10－4 J.从 B 点移
到 C 点电场力做功 9×10－4 J.
(1)AB、BC、CA 间电势差各为多少？
解析 法一 先求电势差的绝对值，再判断正、负
－4
|U | |W＝ AB| 6×10AB ＝ V＝200 V.
|q| 3×10－6
因负电荷从 A移到 B克服电场力做功，必是从高电势点移向低电势点，即
φA＞φB，UAB＝200 V.
|W | 9×10－4|U BCBC|＝ ＝ V＝300 V.
|q| 3×10－6
因负电荷从 B移到 C电场力做正功，必是从低电势点移到高电势点，即
φB＜φC，UBC＝－300 V，
UCA＝UCB＋UBA＝－UBC＋(－UAB)＝(300－200) V＝100 V.
法二 直接代入数值符号求解
电荷由 A移向 B克服电场力做功即电场力做负功，
W －AB＝－6×10 4 J.
U W
－
AB －6×10 4
AB＝ ＝ V＝200 V.
q －3×10－6
电荷由 B移到 C电场力做正功，
－4
U WBC 9×10BC＝ ＝ V＝－300 V.
q 3×10－－ 6
故 UCA＝UCB＋UBA＝100 V
5
(2)如果 B 点电势为零，则 A、C 两点的电势各为多少？电荷在 A、C 两点的电势能各为多少？
解析 若φB＝0，由 UAB＝φA－φB，得φA＝UAB＋φB＝200 V.
由 UBC＝φB－φC 得φC＝φB－UBC＝0－(－300) V＝300 V.
电荷在 A 点的电势能
EpA＝qφA＝－3×10－6×200 J＝－6×10－4 J
电荷在 C 点的电势能
EpC＝qφC＝－3×10－6×300 J＝－9×10－4 J.
答案 φA＝200 V φC＝300 V EpA＝－6×10－4 J EpC＝－9×10－4 J
【学霸说】
(1)电势和电势能具有相对性，与零势面的选择有关.
(2)φ WAP＝ 是电势的定义式.电场中某点处φ的大小是由电场本身决定的，与在该点处是否放入试探电荷、电
q
荷的电性、电荷量均无关.
(3) WAP由φ＝ 求电势时，可将各物理量的“＋”、“－”直接代入计算，这样更方便.
q
(4)场强大小与电势高低之间无必然联系.
(5)电势高低的判断方法：①电场线法：沿着电场线的方向电势降低.
W E
②电势能判断法：由φ＝ AP＝ pA知，对于正电荷，电势能越大，所在位置的电势越高；对于负电荷，电
q q
势能越小，所在位置的电势越高.
知识点三、等势面
1.定义：电场中电势相等的点构成的曲面.
2.等势面的特点：
(1)等差等势面越密的地方，电场越强；等差等势面越疏的地方，电场越弱。
(2)在同一等势面上任意两点间移动电荷时，电场力不做功.(填“做”或“不做”)
典例分析
9．如图所示，某电场的等势面用实线表示，各等势面的电势分别为 10 V、6 V和－2 V，则 UAB＝______，
UBC＝________，UCA＝_______。
6
解析 由电势差的基本定义可知：因 A、B两点在同一个等势面上，故有φA＝φB＝10 V，φC＝－2 V，所
以
UAB＝φA－φB＝(10－10)V＝0.
B、C间的电势差为
UBC＝φB－φC＝[10－(－2)] V＝12 V.
C、A间的电势差为
UCA＝φC－φA＝(－2－10) V＝－12 V.
答案 0 12 V －12 V
10.如图所示，虚线方框内有一匀强电场，A、B、C 为该电场中的三点，已知：φA＝12 V，φB＝6 V，φC＝
－6 V，试在该虚线框内作出该电场的示意图(画出几条电场线)，并要求保留作图时所用的辅助线.
解析 要画电场线，先找等势面(线).
U
因为 UAC＝18 V、UAB＝6 V， AC＝3，将线段 AC等分成三份，即使 AH＝HF＝
UAB
FC，则φH＝6 V，φF＝0 V，故 B、H等电势.连接 BH即为等势线，由电场线与等
势面(线)垂直且由高电势指向低电势，可画出电场线如图所示.
举一反三
11．关于等势面的说法，正确的是( )
A.电荷在等势面上移动时，由于不受电场力作用，所以说电场力不做功
B.在同一个等势面上各点的场强大小相等
C.两个不等电势的等势面可能相交
D.电场线总是跟等势面垂直
解析 等势面由电势相等的点组成，等势面上过任意一点的电场线总跟等势面垂直，因此电荷在等势
面上移动时，电场力不做功，但并不是不受电场力的作用，选项 A错误，D正确；
等势面上各点场强大小不一定相等，不等电势的等势面不可能相交，选项 B、C错误.
答案 D
7
12.如图所示，A、B、C是匀强电场中等腰直角三角形的三个顶点，已知 A、B、C三点的电势分别为φA＝
15 V，φB＝3 V，φC＝－3 V，试确定场强的方向，并画出电场线.
解析 根据 A、B、C 三点电势的特点，在 AC 连线上取 M、N 两点，使 AM＝
MN＝NC，如图所示，尽管 AC 不一定是场强方向，但可以肯定 AM、MN、NC 在场
φA－φC
强方向上的投影长度相等，由 UAB＝ Ed 可知，UAM＝UMN＝UNC＝ ＝
3
15－ －3
V＝6 V.由此可知，φN＝3 V，φM＝9 V，B、N 两点等电势，BN 的连线
3
即为等势线，那么电场线与 BN 垂直.电场强度的方向为电势降低最快的方向.
知识点四、场强与电势差的关系
1.电势差与场强的关系
(1)关系式：U＝Ed
(2)物理意义：在匀强电场中，沿着电场强度的方向，任意两点之间的电势差等于场强与这两点间的距离的
乘积。
(3)适用条件：匀强电场。
2.场强与电势差的关系
U
(1)关系式：E＝
d
(2)物理意义：在匀强电场中，电场强度在数值上等于沿场强方向距离为单位长度的两点间的电势差.
(3)单位：伏/米，符号：V/m.
(4)适用条件：匀强电场。
3.U＝Ed 只适用于匀强电场的定量计算，在非匀强电场中，不能进行定量计算，但可以定性地分析有关问
题.
(1)如图下中电场线分布可知，ab段上任一点的场强都大于 bc段上任一点的场强，由 U＝Ed知，Uab＞Ubc
(2)在同一幅等势面图中，若相邻等势面间的电势差取一定值，相邻等势面间的间距越小(等势面越密)，场强
U
E＝ 就越大。
d
8
【深度思考】
(1)公式 U＝Ed U和 E＝ 是在匀强电场中得到的，在非匀强电场中能否适用？
d
答案 公式 U＝Ed U和 E＝ 只适用于匀强电场.在非匀强电场中，不能进行定量计算，但可以定性地分析
d
有关问题.
(2)如图，在电场强度为 E的匀强电场中，A、B之间的距离为 L，若 A、B两点连线与场强方向成α角，则
A、B两点间的电势差 U为多少？
答案 U＝ELcos α
典例分析
13．如图所示，实线为电场线，虚线为等势面，φa＝50 V，φc＝20 V，则 a、c 连线中点 b 的电势φb 为( )
A.等于 35 V
B.大于 35 V
C.小于 35 V
D.等于 15 V
解析 从电场线疏密可以看出 Ea＞Eb＞Ec，由公式 UAB＝Ed 可以判断 U U φ
φa＋φc
ab＞ bc，所以 b＜ ＝35 V.
2
答案 C
14.如图所示，A、B 是匀强电场中相距 4 cm的两点，其连线与电场方向成 60°角，两点间的电势差为 200 V，
则电场强度大小为( )
A.8 V/m B.50 V/m
C.5×103 V/m D.1×104 V/m
U U
解析 由电势差和电场强度的关系 U＝Ed，得 E＝ ＝ ＝1×104 V/m，D正确.
d ABcos 60°
举一反三
15.对公式 E UAB＝ 的理解，下列说法正确的是( )
d
A.此公式适用于计算任何电场中 A、B 两点间的电势差
B.A 点和 B 点间距离越大，则这两点的电势差越大
C.公式中 d 是指 A 点和 B 点之间的距离
D.公式中的 d 是 A、B 两个等势面间的垂直距离
9
U
解析 公式 E＝ 只适用于匀强电场，A 错，公式中的 d 是 A、B 两个等势面间的垂直距离，A 点和 B 点
d
间距离大，等势面间的垂直距离不一定大，故 B、C 错，D 正确.
答案 D
16.平行的带电金属板 A、B间是匀强电场，如图所示，两板间距离是 5 cm，两板间的电压是 60 V.(1)两板
间的场强是_____________；(2)电场中有 P1和 P2两点，P1 点离 A板 0.5 cm，P2 点离 B板也是 0.5 cm，P1
和 P2两点间的电势差 U12＝_________
60 V
解析 （1 U）两板间是匀强电场，由 UAB＝Ed可得两板间的场强 E＝ ＝ ＝1.2×103 V/m. （2）
d 5×10－2 m
解析 P1、P2 两点间沿场强方向的距离：d′＝4 cm.所以 U12＝Ed′＝1.2×103×4×10－2 V＝48 V.
17.如图所示，三个同心圆是一个点电荷周围的三个等势面，已知这三个圆的半径成等差数列.A、B、C 分别
是这三个等势面上的点，且这三点在同一条电场线上.A、C 两点的电势依次为φA＝10 V 和φC＝2 V，则 B 点
的电势是( )
A.一定等于 6 V
B.一定低于 6 V
C.一定高于 6 V
D.无法确定
解析 从等势面的疏密可以看出 EA＞EB＞EC，又 AB＝BC 由公式 UAB＝Ed 可以判断 UAB＞UBC，所以
φB＜6 V.
答案 B
【学霸说】
关于场强 E的几个表达式的比较
（1）E F＝ 是电场强度的定义式，适用于任意电场
q
2 E kQ（ ） ＝ 是真空中点电荷电场强度的决定式，只适用于真空中的点电荷
r2
（3 E UAB） ＝ 是匀强电场中电场强度与电势差间的关系式，只适用于匀强电场
d
10
知识点五、电场线与等势面的关系
1.等势面的特点及与电场线的关系
(1)电场线跟等势面垂直
(2)沿着电场线的方向各等势面上的电势减少，逆着电场线的方向各等势面上的电势增大
(3)电场线密的区域等势面密，电场线疏的区域等势面疏
(4)两电场线不相交，两等势面也不相交
2.熟悉下面几种常见电场等势面的特点
【深度思考】
（1）分析上面几种常见电场等势面的特点，我们是否可以根据等势面的分布情况比较各点场强的大小？
答案 可以.在电场线密集(稀疏)的地方，等差等势面也密集(稀疏).因此由等差等势面的疏密，可以定性
地比较各点场强的大小.
典例分析
11
18.位于 A、B 处的两个带有不等量负电的点电荷在平面内电势分布如图所示，图中实线表示等势线，则( )
A.a 点和 b 点的电场强度相同
B.正电荷从 c 点移到 d点，电场力做正功
C.负电荷从 a 点移到 c点，电场力做正功
D.正电荷在 e 点的电势能大于在 f点的电势能
解析 a、b 两点场强方向不同，A错.c点电势低于 d点，正电荷从 c点移到 d点，即正电荷向高电势
处移动，电场力做负功，B错.a点电势低于 c点，从 a到 c，负电荷向高电势处移动，电场力做正功，C对.
因 e和 f等势，故电荷在两点电势能相等.D错.
答案 C
19.一个带电粒子在匀强电场中运动的轨迹如图中曲线 AB 所示，平行的虚线 a、b、c、d 表示该电场中的四
个等势面.不计粒子重力，下列说法中正确的是( )
A.该粒子一定带正电
B.四个等势面中 a 等势面的电势一定最低
C.该粒子由 A 到 B 过程中动能一定逐渐减小
D.该粒子由 A 到 B 过程中电势能一定逐渐减小
解析 根据电场线垂直于等势面，可画出电场线.再由粒子的运动轨迹可知，粒子受向上的电场力，由
于粒子带电正负不确定，所以无法判断电场线的方向，无法判断电势高低，A、B 错；
由 A 到 B 的运动过程中，电场力做正功，所以粒子的动能增大，电势能减小.C 错，D 正确.
答案 D
举一反三
20．(多选)如图所示，实线表示一簇关于 x 轴对称的等势面，在轴上有 A、B 两点，则( )
A.A 点场强小于 B 点场强
B.A 点场强方向指向 x 轴负方向
C.A 点场强大于 B 点场强
D.A 点电势高于 B 点电势
解析 由于电场线与等势面总是垂直，所以 B 点电场线比 A 点密，B 点场强大于 A 点场强，故 A 正确，
C 错误.
电场线由电势高的等势面指向电势低的等势面，故 B 错误.由题图中数据可知 D 正确.
答案 AD
12
【学霸说】
等势面的应用
(1)利用等势面和电场线垂直以及沿电场线电势降低的特点可判断电场线的方向.
(2)利用等势面的密集程度可以比较场强大小，密大疏小.
(3)在等势面上移动电荷时，或者带电粒子从一个等势面运动又返回到这个等势面上时，电场力均不做功.
13
课堂闯关 正确率：
※温馨提示：学生完成题目后，提醒学生给做错的题标星级，星级标准为：简单-“☆”；中等- “☆☆”；较难-
“☆☆☆”。
1．外力克服电场力对电荷做功时( )
A．电荷的动能一定增大
B．电荷的动能一定减小
C．电荷一定从电势能大处移到电势能小处
D．电荷一定从电势能小处移到电势能大处
答案 D
2．关于电势差和电场力做功的说法中，正确的是( )
A．电势差是矢量，电场力做的功是标量
B．在两点间移动电荷，电场力不做功，则两点间的电势差为零
C．在两点间被移动的电荷的电荷量越少，则两点间的电势差越大
D．在两点间移动电荷时，电场力做正功，则两点间的电势差大于零
答案 B
解析 电势差是标量，其正负号不表示方向，故 A错．两点间的电势差与被移动的电荷的电荷量无关，
故 C错．若在两点间移动负电荷时，电场力做正功，则这两点间电势差为负值，故 D错，只有 B对．
3．如图所示，Q是带正电的点电荷，P1、P2为其电场中的两点．若 E1、E2为 P1、P2两点的电场强度的大
小，φ1、φ2为 P1、P2两点的电势，则( )
A．E1>E2，φ1>φ2 B．E1>E2，φ1<φ2
C．E1φ2 D．E1答案 A
4．(双选)图中的实线表示电场线，虚线表示只受电场力作用的带正电粒子的运动轨迹，粒子先经过 M点，
再经过 N点，可以判定( )
A．M点的电势大于 N点的电势
B．M点的电势小于 N点的电势
C．粒子在 M点受到的电场力大于在 N点受到的电场力
D．粒子在 M点受到的电场力小于在 N点受到的电场力
答案 AD
解析 本题考查考生对电场线的掌握情况．由于沿电场线方向电势逐渐降低，故φM>φN，A项正确，B
项错误；由电场线疏密程度表示场强大小知，EM在 N点受到的电场力，C项错误，D项正确．
14
5．(双选)如图所示，虚线 a、b、c表示 O处点电荷的电场中的三个等势面，设两相邻等势面的间距相等，
一电子射入电场后的运动轨迹如图中实线所示，其中 1、2、3、4是运动轨迹与等势面的一些交点．由此可
以判定( )
A．电子在每个位置具有的电势能与动能的总和一定相等
B．O处的点电荷一定带正电
C．a、b、c三个等势面的电势关系是φa >φb>φc
D．电子运动时的电势能先增大后减小
答案 AD
解析 电子在运动过程中只有电场力做功，只有电势能和动能的转化，因而电势能与动能的总和不变，
A正确．从运动轨迹的弯曲情况可知电子受排斥力作用，所以可判断 O点处的电荷为负电荷，根据负点电
荷的电场分布可知 D正确，B、C错误．
6．下列个图中，a、b两点电势相等、电场强度矢量也相等的是( )
答案 D
解析 匀强电场的等势面是一系列的平行平面，A中 a、b两点不在同一等势面上，所以，这两点的电
势是不相等的，但这两点的场强相等；B中 a、b两点在同一个等势面上，电势相等，但这两点的场强矢量
大小相等、方向不同；C中 a、b两点对称于两电荷的连线，所以电势相等，但在中垂线上场强矢量的方向
是平行于中垂线的，而且都指向外侧，故两点的场强矢量的方向不同；在 D中，a、b两点的电势相等，场
强矢量的方向是沿连线的，而且方向相同，故本题选 D.
优学学霸
7．图中，a、b、c、d、e五点在一直线上，b、c两点间的距离等于 d、e两点间的距离．在 a点固定放置一
个点电荷，带电荷量为＋Q，已知在＋Q的电场中 b、c两点间的电势差为 U.将另一个点电荷＋q从 d点移
动到 e点的过程中( )
A．电场力做功 qU
B．克服电场力做功 qU
C．电场力做功大于 qU
D．电场力做功小于 qU
答案 D
15
8．在光滑的绝缘平面上，有一个正方形 abcd，顶点 a、c处分别固定一个正点电荷，电荷量相等，如图所
示．若将一个带负电的粒子置于 b点，自由释放，粒子将沿着对角线 bd往复运动．粒子从 b点运动到 d
点的过程中( )
A．先做匀加速运动，后做匀减速运动
B．先从高电势到低电势，后从低电势到高电势
C．电势能与机械能之和先增大，后减小
D．电势能先减小，后增大
答案 D
9．(双选)如图所示，在 a点由静止释放一个质量为 m、电荷量为 q的带电粒子，粒子到达 b点时速度恰好
为零，设 ab所在的电场线竖直向下，a、b间的高度差为 h，则( )
A．带电粒子带正电
B mgh．a、b两点间的电势差 Uab＝
q
C．b点场强大于 a点场强
D．a点场强大于 b点场强
答案 BC
10．(双选) 如图所示，B、C、D三点都在以点电荷＋Q为圆心的某同心圆弧上，将一检验电荷从 A点分别
移到 B、C、D各点时，电场力做功大小比较( )
A．WAB>WAC
B．WAD>WAB
C．WAC＝WAD
D．WAB＝WAC
答案 CD
解析 点电荷的等势面为同心球面，故 B、C、D三点位于同一等势面上，故 UAB＝UAC＝UAD，将同一
检验电荷从 A点分别移到 B、C、D各点，由电功的计算公式 W＝qU可得电场力做功相同．
11 －．如图所示，把电荷量为－5×10 9 C的电荷，从电场中的 A点移到 B点，其电势能________(选填“增
大”、“减小”或“不变”)；若 A点的电势 UA＝15 V，B点的电势 UB＝10 V，则此过程中电场力做的功
为________ J.
答案 －增大 －2.5×10 8
解析 负电荷顺着电场线移动，电场力做负功，电势能增加．WAB＝qUAB＝q(UA－UB)＝－5×10－9×(15
－10) J＝－2.5 －×10 8 J.
16
12．如果把 q＝1.0×10－8 C 的电荷从无穷远移到电场中的 A 点，需要克服静电力做功 W＝1.2×10－4 J，那么，
(1)q在 A点的电势能和 A点的电势各是什么？
(2)q未移入电场前 A点的电势是多少？
答案 (1)1.2×10－4 J 1.2×104 V (2)1.2×104 V
解析 (1)静电力做负功，电势能增加，无穷远处的电势为零，电荷在无穷远处的电势能也为零，即φ∞
＝0，Ep∞＝0.
由 W∞A＝Ep∞－EpA得
E ＝E －W ＝0－(－1.2 10－pA p∞ ∞A × 4 J)＝1.2×10－4 J
E
再由φ ＝ PAA 得φA＝1.2×104 V
q
(2)A点的电势是由电场本身决定的，跟 A点是否有电荷存在无关，所以 q移入电场前，A点的电势仍
为 1.2×104 V.
13 －．图为电场的电场线，现将一电荷量 q＝－3.0×10 9 C的负电荷从 A点移到 B点、
从B －点移到C点，从C点移到D点电场力做功分别为：WAB＝3.0×10 8 J、WBC＝1.5×10
－8 J －、WCD＝9.0×10 9 J．若取 C点电势为零，试求 A、B、D三点电势．
答案 －15 V －5 V 3 V
解析 根据电势的概念求解：电场中某点的电势在数值上等于单位正电荷由该点移动到零势能点时，
电场力所做的功．由于本题中移动的是负电荷，故不难理解：A、B、D三点的电势应等于单位负电荷由该
点移到零势能点(C点)时，电场力所做的功的负值，即
φ W WAB＋WBCA＝－ AC＝－
|q| |q|
3.0 10－8＋1.5 10－× × 8
＝－ V＝－15 V
3.0 10－× 9
－8
φ WBC 1.5×10B＝－ ＝－ V＝－5 V
|q| 3.0×10－9
φ W W 9.0
－
×10 9
D＝－
DC＝ CD＝ V＝3 V.
|q| |q| 3.0×10－9
【2014·深中】如图所示的匀强电场中，有 a、b、c三点，ab＝5 cm，bc＝12 cm，其中 ab沿电场线方向，
bc －和电场线方向成 60°角，一个电荷量为 q＝4×10 8 C的正电荷从 a点移到 b点时静电力做功为W1＝1.2×10
－7 J，求：
(1)匀强电场的场强 E；
(2)电荷从 b移到 c，静电力做功 W2；
(3)a、c两点间的电势差 Uac.
答案 (1)60 V/m (2)1.44×10－7 J (3)6.6 V
解析 (1)设 a、b间距离为 d，由题设条件有 W1＝qEd.
17
W 1.2×10－7E＝ 1＝ V/m＝60 V/m.
qd 4×10－8 －×5×10 2
(2)设 b、c间距离为 d′，b、c两点沿场强方向距离为 d1.
W2＝qEd1＝qEd′cos 60°＝4×10－8×60×12×10－2×0.5 J＝1.44×10－7 J.
(3)正电荷从 a移到 c静电力做功 W＝W1＋W2，又 W＝qUac，则
W1＋W2 1.2×10－7＋1.44×10－7Uac＝ ＝ V＝6.6 V.
q 4×10－8
18
自我挑战 建议用时：30min
1．如图所示，一带负电粒子以某速度进入水平向右的匀强电场中，在电场力作用下形成如图所示的运动轨
迹．M和 N是轨迹上的两点，其中 M点在轨迹的最右点．不计重力，下列表述正确的是( )
A．粒子在 M点的速率最大
B．粒子所受电场力沿电场方向
C．粒子在电场中的加速度不变
D．粒子在电场中的电势能始终在增加
答案 C
解析 粒子带负电，所受电场力沿电场反方向，在接近 M点的过程中电场力做负功，离开 M点的过程
中电场力做正功，所以在 M点粒子的速率应该最小，A、B错误，粒子在匀强电场中运动，所受电场力不
变，加速度不变，C正确，因为动能先减小后增加，所以电势能先增加后减小，D错误．
2．某电场的部分电场线如图所示，A、B是一带电粒子仅在电场力作用下运动轨迹(图中虚线)上的两点，下
列说法中正确的是( )
A．粒子一定是从 B点向 A点运动
B．粒子在 A点的加速度小于它在 B点的加速度
C．粒子在 A点的电势能小于它在 B点的电势能
D．电场中 A点的电势高于 B点的电势
答案 C
3．(双选)一电子过电场中 A、B两点，电子在 A点电势能为 4.8×10－17 J －，动能为 3.2×10 17 J，电子经过 B点
时电势能为 3.2×10－17 J，如果电子只受静电力作用，则( )
A．电子在 B点时动能为 4.8×10－17 J
B．由 A点到 B点静电力做功为 100 eV
C －．电子在 B点时动能为 1.6×10 17 J
D．A、B两点间的电势差为 100 V
答案 AB
4．(双选)空间存在匀强电场，有一电荷量 q(q>0)、质量 m的粒子从 O点以速率 v0射入电场，运动到 A点时
速率为 2v0.现有另一电荷为－q、质量为 m的粒子以速率 2v0仍从 O点射入该电场，运动到 B点时速率为 3v0.
若忽略重力的影响，则( )
A．在 O、A、B三点中，B点电势最高
B．在 O、A、B三点中， A点电势最高
C．OA间的电势差比 BO间的电势差大
D．OA间的电势差比 BA间的电势差小
19
答案 AD
解析 根据电场力对正电荷做正功可得顺着电场线运动，电势降低，而对负电荷同样做正功，电势升
高，A对，B错；根据动能定理可以得 O到 A做的功小于 O到 B的，故 C错，D正确．
5．(双选)如图所示，在 x轴上关于原点 O对称的两点固定放置等量异种点电荷＋Q和－Q，x轴上的 P点位
于－Q的右侧．下列判断正确的是( )
A．在 x轴上还有一点与 P点电场强度相同
B．在 x轴上还有两点与 P点电场强度相同
C．若将一试探电荷＋Q从 P点移至 O点，电势能增大
D．若将一试探电荷＋Q从 P点移至 O点，电势能减小
答案 AC
解析 在＋Q、－Q连线上及延长线上三个区间内场强方向如图所示，由对称关系可知，在 Q左侧与
P(－Q)间等距的 P′点应与 P点场强相同，故选项 A正确．
(－Q)做正功 W1，由(－Q)→(－Q)做正功 W1，由(－Q)→O电场力做负功 W2，由上面分析知，|W2|>W1，
故电势能增大．C正确．
6 －．如图所示是一匀强电场，已知场强 E＝2×102 N/C，现让一个电荷量为 q＝－4×10 8 C的电荷沿电场方向
从 M点移到 N点，MN间的距离 l＝30 cm.试求：
(1)电荷从 M点移到 N点电势能的变化；
(2)M、N两点间的电势差．
答案 (1) －电势能增加了 2.4×10 6 J (2)60 V
解析 (1)由图可知，负电荷在该电场中所受电场力 F为恒力，且方向向左．因此从 M点移到 N点，电
荷克服电场力做功，电势能增加，增加的电势能ΔE 电等于电荷克服电场力做的功 W.电荷克服电场力做功为
W＝qEl＝4×10－8×2×102×0.3 J＝2.4×10－6 J，故电势能增加了 2.4×10－6 J.
(2) W从 M点到 N点电场力对电荷做负功为 WMN＝－2.4×10－6 J，则 M、N两点间的电势差为 U MNMN＝ ＝
q
－2.4×10－6 V＝60 V，即 M、N两点间的电势差为 60 V.
－4×10－8
7．已知将电荷量为 2.0×10－7 C的正点电荷从电场中的 M点移到 N点时，静电力做功 5.0×10－5 J，将此点电
荷从 N点移到无穷远处时，静电力做功为 1.5×10－5 J，则 M点的电势为多大？N点的电势为多大？
答案 325 V 75 V
－5
解析 U W＝ MN 5.0×10MN ＝ V＝250 V，
q 2.0×10－7
φ W 1.5×10
－5
N＝ ＝ V＝75 V，
q 2.0×10－7
φM－φN＝250 V得φM＝325 V.
20
8．有一带负电的点电荷，从电场中的 A点移到 B点时，克服电场力做功 6×10－4 J．从 B点移到 C点，电场
力做功 9×10－4 J，问：
(1)若以 A为零势能点，B、C两点的电势能各为多少？A、C间的电势能之差为多少？
(2)若以 B为零势能点，A、C两点的电势能各为多少？A、C间的电势能之差为多少？
解析 电场力做功和电势能变化的关系，既适用于正电荷，又适用于负电荷．
(1)电荷从 A点移到 B点，克服电场力做功 6×10－4 J，电势能增加 6×10－4 J．故 B点电势能为 6×10－4 J.
从 B点移到 C点，电场力做功 9×10－4 J，电势能减少 9×10－4 J，故 C点电势能为－3×10－4 J.
由于 A为零势能点，故 A、C间的电势能之差为 3×10－4 J.
(2)由(1)知，以 B点为零势能点，电荷从 A点移到 B点，电势能增加 6×10－4 J后电势能成为零，故 A点
电势能为－6×10－4 J.
从 B点移到 C点，电势能减少 9×10－4 J，故 C点电势能为－9×10－4 J．A、C间的电势能之差为 3×10－4
J.
21第 03 讲 电场能的性质
知识导图
知识点一、电势差
1.电场力做功的特点：电场力做功与电荷移动的路径无关(如图所示)
2.电场力做功与电势能变化的关系：电场力做的功等于电势能的减少量，表达式：WAB E p E p ；静电A B
力做正功，电势能减少；静电力做负功，电势能增加。
3.电势差
(1)定义：电场力做的功与所移动电荷的电荷量的比值叫做电场中 A、B两点间电势差，也叫做电压。
W
(2)公式：U ABAB q
(3)单位为：伏特，简称伏，符号：V
【深度思考】
(1)在电场中确定的两点移动等量的正、负电荷时，静电力做功和电势能的变化有何差异？
(2)电势能是标量还是矢量？它有正负之分吗？若有，其正负号表示什么？
1
典例分析
1.将带电荷量为 6×10－6 C的负电荷从电场中的 A点移到 B点，克服电场力做了 3×10－5 J的功，再从 B移到
C，电场力做了 1.2×10－5 J的功，则：
(1)电荷从 A移到 B，再从 B移到 C的过程中电势能共改变了多少？
（2）如果规定 A点的电势能为零，则该电荷在 B点和 C点的电势能分别为多少？
(3)如果规定 B点的电势能为零，则该电荷在 A点和 C点的电势能分别为多少？
2. －在电场中把一个电荷量为－6×10 8C －的点电荷从 A点移到 B点，电场力做功为－3×10 5 J，将此电荷从 B
点移到 C点，电场力做功 4.5×10－5 J，求 A点与 C点间的电势差.
2
举一反三
3．如图所示，A、B、C为电场中同一电场线上的三点.设电荷在电场中只受电场力作用，则下列说法中正
确的是( )
A.若在 C 点无初速度地释放正电荷，则正电荷向 B 运动，电势能减少
B.若在 C 点无初速度地释放正电荷，则正电荷向 A 运动，电势能增加
C.若在 C 点无初速度地释放负电荷，则负电荷向 A 运动，电势能增加
D.若在 C 点无初速度地释放负电荷，则负电荷向 B 运动，电势能减少
4.对于电场中 A、B两点，下列说法正确的是( )
W
A.电势差的定义式U ABAB ，说明两点间的电势差 UAB与电场力做功 WAB成正比，与移动电荷的电荷量q
q成反比
B.A、B两点间的电势差等于将正电荷从 A点移到 B点电场力所做的功
C.将 1 C电荷从 A点移到 B点，电场力做 1 J的功，这两点间的电势差为 1 V
D.电荷由 A点移到 B点的过程中，除受电场力外，还受其它力的作用，电荷电势能的变化就不再等于电场
力所做的功
学霸说
(1)电势能的系统性：电势能由电场和电荷共同决定，但我们习惯说成电场中的电荷所具有的势能.
(2)电势能的相对性：电势能是一个相对量，其数值与零势能点的选取有关
(1)电场力做功与路径无关，只与始、末两点的位置有关，故WAC＝WAB＋WBC.
W
(2)在利用公式U ABAB 进行有关计算时，各物理量均带正、负号运算，但代表的意义不同。WAB的正、q
负号表示正、负功；q的正、负号表示电性；UAB的正、负号反映φA、φB的高低。计算时 W与 U的角标要
对应，即 WAB＝qUAB，WBA＝qUBA
3
知识点二、电势
1.定义：单位正电荷从 A点移动到参考点 P时电场力所做的功。
W
2.公式：φ＝ AP
q
3.单位：伏特，符号是 V
4.电势与电势差的关系：电场中任意两点 A、B 间的电势差可表示为 UAB＝ B B ，UBA＝ A B ，UAB
＝－UBA
5.电势的标矢性：电势只有大小，没有方向，是标量。
6.电势高低的判断方法：沿着电场线方向电势逐渐降低。
【深度思考】
(1)电荷在电势越高的位置电势能越大吗？
典例分析
5．如果把 q＝1.0×10－8 C的电荷从无限远移到电场中的 A点，需要克服静电力做功W＝1.2×10－4 J，那么，
(1) q在 A点的电势能和 A点的电势各是什么？
(2)q未移入电场前，A点的电势是多少？
6.有一电场的电场线如图所示，电场中 A、B两点电场强度的大小和电势分别用 EA、EB和φA、φB表示，则( )
A.EA> EB，φA> φB
B.EA> EB，φA< φB
C.EA< EB，φA> φB
D.EA< EB，φA< φB
4
举一反三
7．将一正电荷从无穷远处移至电场中M点，电场力做功为 6.0×10－9 J，若将一个等量的负电荷从电场中 N
点移向无穷远处，电场力做功为 7.0×10－9 J，则M、N两点的电势φM、φN有( )
A.φM＜φN＜0 B.φN＞φM＞0
C.φN＜φM＜0 D.φM＞φN＞0
8.有一电荷量为 q＝－3×10－6C 的点电荷，从电场中的 A 点移到 B 点时，克服电场力做功 6×10－4 J.从 B 点移
到 C －点电场力做功 9×10 4 J.
(1)AB、BC、CA 间电势差各为多少？
(2)如果 B 点电势为零，则 A、C 两点的电势各为多少？电荷在 A、C 两点的电势能各为多少？
【学霸说】
(1)电势和电势能具有相对性，与零势面的选择有关.
(2)φ WAP＝ 是电势的定义式.电场中某点处φ的大小是由电场本身决定的，与在该点处是否放入试探电荷、电
q
荷的电性、电荷量均无关.
(3)由φ W＝ AP求电势时，可将各物理量的“＋”、“－”直接代入计算，这样更方便.
q
(4)场强大小与电势高低之间无必然联系.
(5)电势高低的判断方法：①电场线法：沿着电场线的方向电势降低.
W E
②电势能判断法：由φ＝ AP＝ pA知，对于正电荷，电势能越大，所在位置的电势越高；对于负电荷，电
q q
势能越小，所在位置的电势越高.
5
知识点三、等势面
1.定义：电场中电势相等的点构成的曲面.
2.等势面的特点：
(1)等差等势面越密的地方，电场越强；等差等势面越疏的地方，电场越弱。
(2)在同一等势面上任意两点间移动电荷时，电场力不做功.(填“做”或“不做”)
典例分析
9．如图所示，某电场的等势面用实线表示，各等势面的电势分别为 10 V、6 V和－2 V，则 UAB＝______，
UBC＝________，UCA＝_______。
10.如图所示，虚线方框内有一匀强电场，A、B、C 为该电场中的三点，已知：φA＝12 V，φB＝6 V，φC＝
－6 V，试在该虚线框内作出该电场的示意图(画出几条电场线)，并要求保留作图时所用的辅助线.
举一反三
11．关于等势面的说法，正确的是( )
A.电荷在等势面上移动时，由于不受电场力作用，所以说电场力不做功
B.在同一个等势面上各点的场强大小相等
C.两个不等电势的等势面可能相交
D.电场线总是跟等势面垂直
6
12.如图所示，A、B、C是匀强电场中等腰直角三角形的三个顶点，已知 A、B、C三点的电势分别为φA＝
15 V，φB＝3 V，φC＝－3 V，试确定场强的方向，并画出电场线.
知识点四、场强与电势差的关系
1.电势差与场强的关系
(1)关系式：U＝Ed
(2)物理意义：在匀强电场中，沿着电场强度的方向，任意两点之间的电势差等于场强与这两点间的距离的
乘积。
(3)适用条件：匀强电场。
2.场强与电势差的关系
U
(1)关系式：E＝
d
(2)物理意义：在匀强电场中，电场强度在数值上等于沿场强方向距离为单位长度的两点间的电势差.
(3)单位：伏/米，符号：V/m.
(4)适用条件：匀强电场。
3.U＝Ed 只适用于匀强电场的定量计算，在非匀强电场中，不能进行定量计算，但可以定性地分析有关问
题.
(1)如图下中电场线分布可知，ab段上任一点的场强都大于 bc段上任一点的场强，由 U＝Ed知，Uab＞Ubc
(2)在同一幅等势面图中，若相邻等势面间的电势差取一定值，相邻等势面间的间距越小(等势面越密)，场强
U
E＝ 就越大。
d
【深度思考】
(1)公式 U＝Ed U和 E＝ 是在匀强电场中得到的，在非匀强电场中能否适用？
d
7
(2)如图，在电场强度为 E的匀强电场中，A、B之间的距离为 L，若 A、B两点连线与场强方向成α角，则
A、B两点间的电势差 U为多少？
典例分析
13．如图所示，实线为电场线，虚线为等势面，φa＝50 V，φc＝20 V，则 a、c 连线中点 b 的电势φb 为( )
A.等于 35 V
B.大于 35 V
C.小于 35 V
D.等于 15 V
14.如图所示，A、B 是匀强电场中相距 4 cm的两点，其连线与电场方向成 60°角，两点间的电势差为 200 V，
则电场强度大小为( )
A.8 V/m B.50 V/m
C.5×103 V/m D.1×104 V/m
举一反三
15.对公式 E UAB＝ 的理解，下列说法正确的是( )
d
A.此公式适用于计算任何电场中 A、B 两点间的电势差
B.A 点和 B 点间距离越大，则这两点的电势差越大
C.公式中 d 是指 A 点和 B 点之间的距离
D.公式中的 d 是 A、B 两个等势面间的垂直距离
16.平行的带电金属板 A、B间是匀强电场，如图所示，两板间距离是 5 cm，两板间的电压是 60 V.(1)两板
间的场强是_____________；(2)电场中有 P1和 P2两点，P1点离 A板 0.5 cm，
P2点离 B板也是 0.5 cm，P1和 P2两点间的电势差 U12＝_________
8
17.如图所示，三个同心圆是一个点电荷周围的三个等势面，已知这三个圆的半径成等差数列.A、B、C 分别
是这三个等势面上的点，且这三点在同一条电场线上.A、C 两点的电势依次为φA＝10 V 和φC＝2 V，则 B 点
的电势是( )
A.一定等于 6 V
B.一定低于 6 V
C.一定高于 6 V
D.无法确定
【学霸说】
关于场强 E的几个表达式的比较
（1）E F＝ 是电场强度的定义式，适用于任意电场
q
（2）E kQ＝ 是真空中点电荷电场强度的决定式，只适用于真空中的点电荷
r2
UAB
（3）E＝ 是匀强电场中电场强度与电势差间的关系式，只适用于匀强电场
d
知识点五、电场线与等势面的关系
1.等势面的特点及与电场线的关系
(1)电场线跟等势面垂直
(2)沿着电场线的方向各等势面上的电势减少，逆着电场线的方向各等势面上的电势增大
(3)电场线密的区域等势面密，电场线疏的区域等势面疏
(4)两电场线不相交，两等势面也不相交
2.熟悉下面几种常见电场等势面的特点
9
【深度思考】
（1）分析上面几种常见电场等势面的特点，我们是否可以根据等势面的分布情况比较各点场强的大小？
典例分析
18.位于 A、B 处的两个带有不等量负电的点电荷在平面内电势分布如图所示，图中实线表示等势线，则( )
A.a 点和 b 点的电场强度相同
B.正电荷从 c 点移到 d点，电场力做正功
C.负电荷从 a 点移到 c点，电场力做正功
D.正电荷在 e 点的电势能大于在 f点的电势能
19.一个带电粒子在匀强电场中运动的轨迹如图中曲线 AB 所示，平行的虚线 a、b、c、d 表示该电场中的四
个等势面.不计粒子重力，下列说法中正确的是( )
A.该粒子一定带正电
B.四个等势面中 a 等势面的电势一定最低
C.该粒子由 A 到 B 过程中动能一定逐渐减小
D.该粒子由 A 到 B 过程中电势能一定逐渐减小
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举一反三
20．(多选)如图所示，实线表示一簇关于 x 轴对称的等势面，在轴上有 A、B 两点，则( )
A.A 点场强小于 B 点场强
B.A 点场强方向指向 x 轴负方向
C.A 点场强大于 B 点场强
D.A 点电势高于 B 点电势
【学霸说】
等势面的应用
(1)利用等势面和电场线垂直以及沿电场线电势降低的特点可判断电场线的方向.
(2)利用等势面的密集程度可以比较场强大小，密大疏小.
(3)在等势面上移动电荷时，或者带电粒子从一个等势面运动又返回到这个等势面上时，电场力均不做功.
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课堂闯关 正确率：
※温馨提示：学生完成题目后，提醒学生给做错的题标星级，星级标准为：简单-“☆”；中等- “☆☆”；较难-
“☆☆☆”。
1．外力克服电场力对电荷做功时( )
A．电荷的动能一定增大
B．电荷的动能一定减小
C．电荷一定从电势能大处移到电势能小处
D．电荷一定从电势能小处移到电势能大处
2．关于电势差和电场力做功的说法中，正确的是( )
A．电势差是矢量，电场力做的功是标量
B．在两点间移动电荷，电场力不做功，则两点间的电势差为零
C．在两点间被移动的电荷的电荷量越少，则两点间的电势差越大
D．在两点间移动电荷时，电场力做正功，则两点间的电势差大于零
3．如图所示，Q是带正电的点电荷，P1、P2为其电场中的两点．若 E1、E2为 P1、P2两点的电场强度的大
小，φ1、φ2为 P1、P2两点的电势，则( )
A．E1>E2，φ1>φ2 B．E1>E2，φ1<φ2
C．E1φ2 D．E14．(双选)图中的实线表示电场线，虚线表示只受电场力作用的带正电粒子的运动轨迹，粒子先经过 M点，
再经过 N点，可以判定( )
A．M点的电势大于 N点的电势
B．M点的电势小于 N点的电势
C．粒子在 M点受到的电场力大于在 N点受到的电场力
D．粒子在 M点受到的电场力小于在 N点受到的电场力
5．(双选)如图所示，虚线 a、b、c表示 O处点电荷的电场中的三个等势面，设两相邻等势面的间距相等，
一电子射入电场后的运动轨迹如图中实线所示，其中 1、2、3、4是运动轨迹与等势面的一些交点．由此可
以判定( )
A．电子在每个位置具有的电势能与动能的总和一定相等
B．O处的点电荷一定带正电
C．a、b、c三个等势面的电势关系是φa >φb>φc
D．电子运动时的电势能先增大后减小
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6．下列个图中，a、b两点电势相等、电场强度矢量也相等的是( )
优学学霸
7．图中，a、b、c、d、e五点在一直线上，b、c两点间的距离等于 d、e两点间的距离．在 a点固定放置一
个点电荷，带电荷量为＋Q，已知在＋Q的电场中 b、c两点间的电势差为 U.将另一个点电荷＋q从 d点移
动到 e点的过程中( )
A．电场力做功 qU
B．克服电场力做功 qU
C．电场力做功大于 qU
D．电场力做功小于 qU
8．在光滑的绝缘平面上，有一个正方形 abcd，顶点 a、c处分别固定一个正点电荷，电荷量相等，如图所
示．若将一个带负电的粒子置于 b点，自由释放，粒子将沿着对角线 bd往复运动．粒子从 b点运动到 d
点的过程中( )
A．先做匀加速运动，后做匀减速运动
B．先从高电势到低电势，后从低电势到高电势
C．电势能与机械能之和先增大，后减小
D．电势能先减小，后增大
9．(双选)如图所示，在 a点由静止释放一个质量为 m、电荷量为 q的带电粒子，粒子到达 b点时速度恰好
为零，设 ab所在的电场线竖直向下，a、b间的高度差为 h，则( )
A．带电粒子带正电
B．a、b两点间的电势差 U mghab＝
q
C．b点场强大于 a点场强
D．a点场强大于 b点场强
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10．(双选) 如图所示，B、C、D三点都在以点电荷＋Q为圆心的某同心圆弧上，将一检验电荷从 A点分别
移到 B、C、D各点时，电场力做功大小比较( )
A．WAB>WAC
B．WAD>WAB
C．WAC＝WAD
D．WAB＝WAC
11 －．如图所示，把电荷量为－5×10 9 C的电荷，从电场中的 A点移到 B点，其电势能________(选填“增
大”、“减小”或“不变”)；若 A点的电势 UA＝15 V，B点的电势 UB＝10 V，则此过程中电场力做的功
为________ J.
12 － －．如果把 q＝1.0×10 8 C的电荷从无穷远移到电场中的 A点，需要克服静电力做功 W＝1.2×10 4 J，那么，
(1)q在 A点的电势能和 A点的电势各是什么？
(2)q未移入电场前 A点的电势是多少？
13．图为电场的电场线，现将一电荷量 q＝－3.0 －×10 9 C的负电荷从 A点移到 B点、从 B点移到 C点，从
C点移到 D点电场力做功分别为：W －AB＝3.0×10 8 J、WBC＝1.5×10－8 J、WCD＝9.0×10－9 J．若取 C点电势
为零，试求 A、B、D三点电势．
【2014·深中】如图所示的匀强电场中，有 a、b、c三点，ab＝5 cm，bc＝12 cm，其中 ab沿电场线方向，
bc和电场线方向成 60° －角，一个电荷量为 q＝4×10 8 C的正电荷从 a点移到 b点时静电力做功为W1＝1.2×10
－7 J，求：
(1)匀强电场的场强 E；
(2)电荷从 b移到 c，静电力做功 W2；
(3)a、c两点间的电势差 Uac.
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自我挑战 建议用时：30min
1．如图所示，一带负电粒子以某速度进入水平向右的匀强电场中，在电场力作用下形成如图所示的运动轨
迹．M和 N是轨迹上的两点，其中 M点在轨迹的最右点．不计重力，下列表述正确的是( )
A．粒子在 M点的速率最大
B．粒子所受电场力沿电场方向
C．粒子在电场中的加速度不变
D．粒子在电场中的电势能始终在增加
2．某电场的部分电场线如图所示，A、B是一带电粒子仅在电场力作用下运动轨迹(图中虚线)上的两点，下
列说法中正确的是( )
A．粒子一定是从 B点向 A点运动
B．粒子在 A点的加速度小于它在 B点的加速度
C．粒子在 A点的电势能小于它在 B点的电势能
D．电场中 A点的电势高于 B点的电势
3．(双选)一电子过电场中 A、B －两点，电子在 A点电势能为 4.8×10 17 J，动能为 3.2×10－17 J，电子经过 B点
时电势能为 3.2×10－17 J，如果电子只受静电力作用，则( )
A B 4.8×10－．电子在 点时动能为 17 J
B．由 A点到 B点静电力做功为 100 eV
C．电子在 B点时动能为 1.6×10－17 J
D．A、B两点间的电势差为 100 V
4．(双选)空间存在匀强电场，有一电荷量 q(q>0)、质量 m的粒子从 O点以速率 v0射入电场，运动到 A点时
速率为 2v0.现有另一电荷为－q、质量为 m的粒子以速率 2v0仍从 O点射入该电场，运动到 B点时速率为 3v0.
若忽略重力的影响，则( )
A．在 O、A、B三点中，B点电势最高
B．在 O、A、B三点中， A点电势最高
C．OA间的电势差比 BO间的电势差大
D．OA间的电势差比 BA间的电势差小
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5．(双选)如图所示，在 x轴上关于原点 O对称的两点固定放置等量异种点电荷＋Q和－Q，x轴上的 P点位
于－Q的右侧．下列判断正确的是( )
A．在 x轴上还有一点与 P点电场强度相同
B．在 x轴上还有两点与 P点电场强度相同
C．若将一试探电荷＋Q从 P点移至 O点，电势能增大
D．若将一试探电荷＋Q从 P点移至 O点，电势能减小
6 －．如图所示是一匀强电场，已知场强 E＝2×102 N/C，现让一个电荷量为 q＝－4×10 8 C的电荷沿电场方向
从 M点移到 N点，MN间的距离 l＝30 cm.试求：
(1)电荷从 M点移到 N点电势能的变化；
(2)M、N两点间的电势差．
7 － －．已知将电荷量为 2.0×10 7 C的正点电荷从电场中的 M点移到 N点时，静电力做功 5.0×10 5 J，将此点电
－
荷从 N点移到无穷远处时，静电力做功为 1.5×10 5 J，则 M点的电势为多大？N点的电势为多大？
8 －．有一带负电的点电荷，从电场中的 A点移到 B点时，克服电场力做功 6×10 4 J．从 B点移到 C点，电场
－
力做功 9×10 4 J，问：
(1)若以 A为零势能点，B、C两点的电势能各为多少？A、C间的电势能之差为多少？
(2)若以 B为零势能点，A、C两点的电势能各为多少？A、C间的电势能之差为多少？
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