第 7 讲、电源和电流
知识点一、电源和电流
1.电源
电荷的定向移动形成电流
导体中产生电流的条件：导体两端存在电势差
导体中自由电子的定向移动使两个带电体成为等势体，达到静电平衡，导线中会产生一个瞬时电流。
（1）定义：能把自由电子从正极搬到负极的装置.
（2）作用：
①从物理过程分析：就是通过非静电力把电子从正极搬运到负极，使电源两极
间保持一定的电势差。使电路有持续的电流；
②从能量转化和守恒的角度就是电源把其它形式的能转化为电能。
2.电流
（1）形成条件：
①存在自由电荷。 金属导体——自由电子 电解液——正、负离子
②导体两端存在电压
当导体两端存在电压时，导体内建立了电场，导体中的自由电荷在电场力的作用下发生定向移动，形成电
流．电源的作用是保持导体两端的电压，使导体中有持续的电流．
（2）恒定电场：
导线内的电场，是由电源、导线 等电路元件所积累的电荷共同形成的。尽管这些电荷也在运动，但有的流
走了，另外的又来补充，所以电荷的分布是稳定的，电场的分布也稳定。
①导线中电场的形成：是由电源、导线等电路原件所积累的电荷共同形成的。
②定义：由稳定分布的电荷所产生的稳定的电场，称为恒定电场
③性质：导线中的电场是恒定电场，不是静电场。但由于在恒定电场中，任何位置的电荷分布和电场强度
都不随时间变化，所以它的基本性质与静电场相同。在静电场中所讲的电势、电势差及其与电场强度的关
系等，在恒定电场中同样适用。
【注意】（1）导线内的电场是在接通电源后的极短时间内（以光速 c）完成的
（2）恒定电场是自由电荷在导体中定向移动的原因
1
（3）恒定电流
①大小方向都不随时间变化的电流称为恒定电流.
②电流强度(I):表示电流的强弱程度.
定义:通过导体横截面的电量 q 跟通过这些电量所用时间 t 的比值叫做电流 .
公式:I= q / t
单位:国际单位 安培(A) 1A=1C/s
常用单位：毫安（mA）、微安（μA）
方向:正电荷定向移动的方向
【注】1.电流是标量．它的运算不遵循平行四边形定则．
2.定义式适用于任何电荷的定向移动形成的电流。
3.在金属导体中，电流方向与自由电荷（电子）的定向移动方向相反；
4.在电解液中，电流方向与正离子定向移动方向相同，与负离子走向移动方向相反．导电时，是正负离子向
相反方向定向移动形成电流，电量 q 表示通过截面的正、负离子电量绝对值之和。
③决定电流大小的微观量
在加有电压的一段粗细均匀的导体 AD上选取两个截面 B和 C，设导体的横截面积为 S．导体每单位体积内
的自由电荷数为 n，每个电荷的电荷量为 q，电荷的定向移动速率为 v。则在时间 t内处于相距为 vt 的两截
面 B、C间的所有自由电荷将通过截面 C ．
在时间 t 内通过导体某截面的电量为: Q=(VtS)nq
所形成的电流为: I=Q/t=nqSV
典例分析
【例 1】（2016 徐汇区二模）一根横截面积为 S 的铜导线，通过电流为 I．已经知道铜的密度为ρ，铜的摩尔
质量为 M，电子电荷量为 e，阿佛加德罗常数为 NA，设每个铜原子只提供一个自由电子，则铜导线中自由
电子定向移动速率为（ ）
A． B． C． D．
答案：A
2
举一反三
【变式训练 1】一段粗细均匀的金属导体的横截面积是 S，导体单位长度内的自由电子数为 n，金属内的自
由电子电荷量为 e，自由电子做无规则热运动的速率为 v0，导体中通过的电流为 I，以下说法中正确的有
（ ）
A．自由电子定向移动的速率为 v0 B．自由电子定向移动的速率为 v=
C．自由电子定向移动的速率为真空中的光速 c D．自由电子定向移动的速率为 v=
归纳总结
应用电流的微观表达式时，要注意区分三种速率：
① ﹣电子定向移动速率：一般比较小，速率数量级为 10 5 m/s；
②电子热运动的速率：电子不停地做无规则热运动的速率，速率数量级约为 105 m/s；
③电流传导速率：等于光速，为 3.0×108 m/s．
知识点二、电动势
1.电源及重要参数
（1）定义：电源是通过非静电力做功把其他形式的能转化为电能的装置
（2）原理：在电源内部非静电力做功，其他形式的能转化为电能；在电源的外部电路，电场力做功，电能
转化为其他形式的能。
【注】在电池中，非静电力是指化学作用，它使化学能转化为电能；在发电机中，非静电力是电磁作用，
它使机械能转化为电势能。
（3）作用：保持两极间有一定的电压，供给电路、电能。
2.电动势
（1）定义：非静电力把正电荷从负极移送到正极所做的功跟被移送的电荷量的比值，用 E 表示
（2）公式：E=W/q
（3）单位：伏特（V），简称伏
（4）物理意义：反映电源把其他形式的能转化为电能本领的大小，数值上等于非静电力把 1C 的正电荷在
电源内部从负极移送到正极所做的功。
（5）特点：电动势由电源中非静电力的特性决定，跟电源的体积、形状无关，与是否联入电路及外电路的
情况无关。
3
（6）内阻：电源内部也是由导体组成的，也有电阻 r，叫做电源的内阻，它是电源的另一重要参数
（7）电池的容量：电池放电时能输出的总电荷量，通常以安培小时（A·h）或毫安小时（mA ·h）做单
位
电池的容量与放电状态有关，同样的电源，小电流间断性放电要比大电流连续放电的容量大；同类电源，
体积越大，电池容量越大。
（8）对电动势的理解
①电源电动势在数值上等于非静电力把 1C 的正电荷在电源内部从负极移送到正极所做的功，也可认为在数
值上等于电路中通过单位电荷时电源所提供的电能。
②电源电动势在数值上等于电源开路时电源两极的电压
③电源电动势在数值上等于内、外电路电压之和
④电动势与电势差的区别与联系
电动势：反映电源把其他能转化为电能的本领。电动势表征非静电力做功的性质。
电势差：反映电能和其他形式的能相互转化的本领。电势差表征静电力做功的性质
（9）电源在电路中的连接
①n 个完全相同的电源串联
电源的总电动势：E 总=nE 电源的总内阻 r 总=nr
②n 个完全相同的电源并联
电源的总电动势：E 总=E 电源的总内阻 r 总=r/n
典例分析
【例 2】（2016 春 邯郸校级期末）电池容量就是电池放电时输出的总电荷量，某蓄电池标有“15A h”的字样，
则表示（ ）
A．该电池在工作 1 h 后达到的电流为 15 A B．该电池在工作 15 h 后达到的电流为 15 A
C．电池以 1.5 A 的电流工作，可用 10 h D．电池以 15 A 的电流工作，可用 15 h
4
举一反三
【变式训练 2】（多选）2010 年上海世博会中稳定运营的 36 辆超级电容客车吸引了众多观光者的眼球．据
介绍，电容车在一个站点充电 30 秒到 1 分钟后，空调车可以连续运行 3 公里，不开空调则可以坚持行驶 5
公里，最高时速可达 44 公里．超级电容器可以反复充放电数十万次，其显著优点有：容量大、功率密度高、
充放电时间短、循环寿命长、工作温度范围宽．如图所示为某汽车用的超级电容器，规格为“48V，3000F”，
放电电流为 1000A，漏电电流为 10mA，充满电所用时间为 30s，下列说法正确的是（ ）
A．充电电流约为 4800A
B．放电能持续的时间超过 10 分钟
C．若汽车一直停在车库，则电容器完全漏完电，时间将超过 100 天
D．所储存电荷量是手机锂电池“4.2V，1000mAh”的 40 倍
知识点三、欧姆定律
1.电阻
（1）定义：导体两端的电压与通过导体的电流大小之比叫导体的电阻
（2）定义式：R=U/I
（3）单位：欧姆（Ω），常用的还有 kΩ、MΩ，且有 1MΩ=1*10^3kΩ=1*10^6Ω
（4）物理意义：反映导体对电流阻碍作用的大小
【注】导体的电阻是导体本身的性质，与所加电压和通过的电流无关。
2.欧姆定律
（1）内容：导体中的电流跟导体两端的电压 U 成正比，跟导体的电阻成反比。这就是欧姆定律。
（2）表达式：I=U/R
（3）适用条件：金属导电和电解液导电
（4）导出式：R=U/I U=IR
I=U/R是欧姆定律的数学表达式，表示通过导体的电流 I 与电压 U 成正比，与电阻 R 成反比，常用于计算
一段电路加上一定电压时产生的电流，适用条件是金属或电解液导电（纯电阻电路）
R=U/I是电阻的定义式，比值表示一段导体对电流的阻碍作用，常利用 U/I 的值表示一段电路的等效电阻，
对任何导体都适用
U=IR是电势降落的计算式，用来表示电流经过一电阻时的电势降落，常用于进行电路分析时，计算沿电流
方向上的电势降落，适用于纯电阻电路
5
3.导体的伏安特性曲线
（1）定义：用纵坐标表示电流 I、横坐标表示电压 U，这样画出的 I -U 图象叫做导
体的伏安特性曲线.
（2）特点：对于线性元件来说，斜率等于电阻的倒数，斜率越大，电阻越小。
（3）线性元件：符合欧姆定律的导体的伏安特性曲线是一条通过坐标原点的直线，具有这种伏安特性的电
学元件叫做线性元件。如金属导体、电解液等。
（4）非线性元件：不符合欧姆定律的导体和器件，电流和电压不成正比，伏安特性曲线不是直线,这种电学
元件叫做非线性元件。如气态元件、二极管等。
典例分析
【例 3】某一导体的伏安特性曲线如图中 AB 段所示，关于导体的电阻，下列说法正确的是（ ）
A．电阻变化了 5Ω B．电阻变化了 15Ω
C．电阻变化了 20Ω D．电阻变化了 30Ω
举一反三
【变式训练 3】（2016 福建模拟）小灯泡通电后其电流 I 随所加电压 U 变化的图线如图所示，P 为图线上一
点，PN 为图线在 P 点的切线，PQ 为 U 轴的垂线，PM 为 I 轴的垂线，则下列说法中正确的是（ ）
A．随着所加电压的增大，小灯泡的电阻不变
B．对应 P 点，小灯泡的电阻为 R=
C．对应 P 点，小灯泡的电阻为 R=
D．对应 P 点，小灯泡的功率为图中矩形 PQOM 所围面积大小
6
【归纳总结】
对伏安特性曲线的理解
（1）在 I﹣U曲线上某点切线的斜率不是电阻的倒数．
（2）要区分是 I﹣U图线还是 U﹣I图线．
（3）对线性元件：R= = ；对非线性元件：R= ≠ ．应注意，线性元件不同状态时比值不变，非
线性元件不同状态时比值不同．
知识点四、串联电路、并联电路特点
串联电路和并联电路的基本特点和性质
电路图
I=I1=I2 I=I1+I2
电流 I/A I=I1=I2=…=In I=I1+I2+…+In
U=U1+U2 U=U1=U2
电压 U/V U=U1+U2+…+Un U=U1=U2=…=Un
1 1 1
R=R1+R2 R R 1 R 2
电阻 R/Ω 1 1 1 1
R=R1+R2+…+Rn R R 1 R 2 Rn
r
若电阻均为 r，则R
若电阻均为 r，则 R=nr n
U1 R U R 1 1 1 U1=U2 I1 R 2
电压与电流分配 U 2 R 2 U R I2 R1
W=W1+W2 W=W1+W2
电功 W/J kw*h W=W1+W2+…+Ｗｎ W=W1+W2+…+Wn
W1 U1 R 1 W1 I1 R
电功 分配 关系
2
W2 U 2 R 2 W2 I2 R1
P 总=P1+P2 P 总=P1+P2
电功率 P/W kw
P 总=P1+P2+…+Pｎ P 总=P1+P2+…+Pｎ
P1 U1 R1 P1 I1 R 2
电功率分配关系 P2 U 2 R 2 P2 I2 R1
若 U 实>U 额，则 P 实>P 额 用电器不能正常工作，容易烧坏用电器。
P 实与 P 额关系 若 U 实=U 额，则 P 实=P 额 用电器能正常工作。
若 U 实
7
欧姆定律： I U U IR R
U
R I
2
重要公式 W=UIt :W I 2电功公式： 导出公式 Rt W U t
R
W U 2P 2电功率公式： 导出公式： P I Rt P
t R
焦耳定律：Q=I2Rt 导出公式：Q=W=Pt=UIt=U2t/R
典例分析
【例 4】试判断图中三灯的连接方式。
(2)等电势法：将已知电路中各节点（电路中三条或三条以上支路的交叉点，称为节点）编号，按电势由
高到低的顺序依次用 1、2、3……数码标出来（接于电源正极的节点电势最高，接于电源负极的节点电势最
低，等电势的节点用同一数码）。然后按电势的高低将各节点重新排布，再将各元件跨接到相对应的两节
点之间，即可画出等效电路。
【例 5】判断图中各电阻的连接方式。
（3）综合法：支路电流法与等电势法的综合。
注意点：（1）给相同的节点编号。
（2）电流的流向：由高电势点流向低电势点（等势点间无电流），每个节点流入电流之和等于流
出电流之和。
8
举一反三
【例 6】由 5个 1Ω电阻连成的如图所示的电路，导线的电阻不计，则 A、B 间的等效电阻为_______Ω。
（4）含电容器、电流表、电压表的复杂电路：
画等效电路时，①理想电流表视为导线，电路电压稳定时电容器视为电路，理想电压表视为断路（若考虑
内阻，则将其视为一个大电阻）
②画等效电路图的同时，根据图中电流方向将电流表接入电路；根据图中所标节点数字，将电压表和电容
器接入电路。
③无电流的支路删去即可。
【例 7】一个 T 型电路如图所示，电路中的电 R1=10Ω，R2=120Ω，R3=40Ω．另有一测试电源，电动势 E=100V，
内阻忽略不计．则（ ）
A．当 cd 端短路时，ab 之间的等效电阻是 40Ω
B．当 ab 端短路时，cd 之间的等效电阻是 40Ω
C．当 ab 两端接通测试电源时，cd 两端的电压为 75 V
D．当 cd 两端接通测试电源时，ab 两端的电压为 80 V
【变式训练 4】（2015 秋 漳州校级期中）如图所示，a、b、c、d、e 是五个相同的电阻，如果将电压逐渐升
高，则最先烧坏的电阻应是（ ）
A．a 和 b B．c
C．d D．e
9
【归纳总结】
电路化简的三种方法
1.支路电流法：从电源正极出发顺着电流的走向，经各电阻外电路巡行一周至电源的负极，凡是电流无分叉
地依次流过的电阻均为串联，凡是电流有分叉地依次流过的电阻均为并联。
关键是看电路中哪些点有电流分叉
2.等电势法：
①先将节点编号
②将各个节点沿电流的流向依次排在一条直线上。
③将各个电路元件对号入座，画出规范的等效电路图
关键是找各等势点
3.综合法：等势法和支路电流法的结合
（1）给相同的节点编号。
（2）电流的流向：由高电势点流向低电势点（等势点间无电流），每个节点流入电流之和等于流出电流之
和。
10
课堂闯关 正确率：
※温馨提示：学生完成题目后，提醒学生给做错的题标星级，星级标准为：简单-“☆”；中等- “☆☆”；较难-
“☆☆☆”。
1. 如图所示，电解池内有一价的电解液，t s 内通过溶液内截面 S 的正离子数是 n1，负离子数是 n2，设基
元电荷为 e，以下解释中正确的是( )
A．正离子定向移动形成电流方向从 A→B，负离子定向移动形成电流方向从 B→A
B．溶液内正负离子向相反方向移动，电流抵消
n
A B I 1
＋n2 e
C．溶液内电流方向从 → ，电流 ＝
2t
n1＋nA B I 2
e
D．溶液内电流方向 → ，电流 ＝
t
2. 关于电源的作用，下列说法正确的是( )
A．电源的作用是能为电路持续地提供自由电荷
B．电源的作用是能直接释放出电能
C．电源的作用就是能保持导体两端的电压，使电路中有持续的电流
D．电源的作用就是使自由电荷运动起来
3.(2016·湖南浏阳一中月考)在如图所示的电路中，当闭合开关 S 后，若将滑动变阻器的滑片 P向下调节，
则正确的是( )
A．电压表和电流表的示数都增大
B．灯 L2 变暗，电流表的示数减小
C．灯 L1 变亮，电压表的示数减小
D．灯 L2 变亮，电容器的带电量增加
4. (2016·湖北襄阳四校联考)(多选)如图所示，电源内阻不可忽略，当滑动变阻器的滑动片向右滑动时，下
列说法中正确的是( )
A．电流表 A1读数变小 B．电流表 A2读数变大
C．电压表 V 读数变大 D．电压表 V 读数不变
5.如图所示，图线 1表示的导体的电阻为 R1，图线 2表示的导体的电阻为 R2，则下列说法正确的是( )
A．R1∶R2＝1∶3
B．R1∶R2＝3∶1
C．将 R1与 R2串联后接于电源上，则电流比 I1∶I2＝1∶3
D．将 R1与 R2并联后接于电源上，则电流比 I1∶I2＝3∶1
11
6.关于电源和电源电动势，下列说法中正确的是（ ）
A．电源是将化学能转化为电能的装置
B．在电源内部只有其他形式的能量转化为电能
C．电源电动势等于电源正、负极之间的电势差
D．电源电动势反映了电源把其它形式的能转化为电能的本领
7. 阿彪学习了电路相关知识后想设计一个自动电路，希望电路电键闭合后能使消毒用电器在光照时正常工
作，黑暗时停止工作．现消毒用电器 P，电阻为 20kΩ，它只有在电压高于 24V 时才能工作．今用一个光敏
电阻 R1 对它进行控制，光敏电阻在光照时为 100Ω，黑暗时为 1000Ω．电源电动势 E 为 36V，内阻不计，另
有一个定值电阻 R2，电阻为 1000Ω．下列符合的是（ ）
A． B． C． D．
8.如图所示电路中的电源为恒流源，不管外电路的电阻如何变化，它都能够提供持续的定值电流．电压表、
电流表都为理想电表．当滑动变阻器 R 的滑动触头向左滑动时，电压表 V1、V2 示数变化的绝对值分别为△
U1 和△U2．电流表 A 示数变化的绝对值为△I，下列说法中正确的是（ ）
A．V1 示数增大，A 示数减小， =R
B．V1 示数增大，A 示数减小， =R1
C．V2 示数减小，A 示数减小， =R2
D．V2 示数增大，A 示数增大， =R
10.如图所示，a、b、c 为同一种材料做成的电阻，b 与 a 的长度相等但横截面积是 a 的两倍；c 与 a 的横截
面积相等但长度是 a 的两倍．当开关闭合后，三个理想电压表的示数关系是（ ）
A．V1 的示数是 V2 的 2 倍 B．V1 的示数是 V3 的 2 倍
C．V2 的示数是 V1 的 2 倍 D．V2 的示数是 V3 的 2 倍
12
11.导线中的电流是 1 A，导线的横截面积为 1 mm2.
(1)在 1 s 内，有多少个电子通过导线的横截面(电子电荷量 e＝1.6×10－19C)
(2)自由电子的平均移动速率是多大(设导体每立方米内有 8.5 ×1028 个自由电子)
(3)自由电子沿导线移动 1 cm，平均要多少时间？
12.如图所示，电容器 C1=6 μF，C2=3 μF，电阻 R1=6Ω，R2=3Ω，U=18V，则：
（1）开关 S 断开时，A、B 两点间的电压 UAB 为多大？
（2）开关 S 闭合时，电容器 C1 的电量改变了多少？
13.如图所示，R1与 R2串联在电路中，已知 R1两端电压为 1.5V，R2两端电压为 4.5V，R1+R2=600 。其中 R2
为滑动变阻器，触头部在最左端。
求：⑴R1的阻值和 R2的最大阻值各为多少？
⑵R2的触头由左向右滑动时，求电流表示数变化范围？
13
14.如图所示，电流表量程为 0～0.6A，电压表量程为 0～15V，电阻 R0=30Ω，电路两端电压恒为 U，U=24V．当
滑动变阻器连入电路的电阻太小时，电路中电流会超过电流表量程；当滑动变阻器连入电路的电阻太大时，
滑动变阻器两端电压会超过电压表量程．求：在不超过电表量程的情况下，滑动变阻器连入电路的电阻的
变化范围．
14第 7 讲、电源和电流
知识点一、电源和电流
1.电源
电荷的定向移动形成电流
导体中产生电流的条件：导体两端存在电势差
导体中自由电子的定向移动使两个带电体成为等势体，达到静电平衡，导线中会产生一个瞬时电流。
（1）定义：能把自由电子从正极搬到负极的装置.
（2）作用：
①从物理过程分析：就是通过非静电力把电子从正极搬运到负极，使电源两极
间保持一定的电势差。使电路有持续的电流；
②从能量转化和守恒的角度就是电源把其它形式的能转化为电能。
2.电流
（1）形成条件：
①存在自由电荷。 金属导体——自由电子 电解液——正、负离子
②导体两端存在电压
当导体两端存在电压时，导体内建立了电场，导体中的自由电荷在电场力的作用下发生定向移动，形成电
流．电源的作用是保持导体两端的电压，使导体中有持续的电流．
（2）恒定电场：
导线内的电场，是由电源、导线 等电路元件所积累的电荷共同形成的。尽管这些电荷也在运动，但有的流
走了，另外的又来补充，所以电荷的分布是稳定的，电场的分布也稳定。
①导线中电场的形成：是由电源、导线等电路原件所积累的电荷共同形成的。
②定义：由稳定分布的电荷所产生的稳定的电场，称为恒定电场
③性质：导线中的电场是恒定电场，不是静电场。但由于在恒定电场中，任何位置的电荷分布和电场强度
都不随时间变化，所以它的基本性质与静电场相同。在静电场中所讲的电势、电势差及其与电场强度的关
系等，在恒定电场中同样适用。
【注意】（1）导线内的电场是在接通电源后的极短时间内（以光速 c）完成的
（2）恒定电场是自由电荷在导体中定向移动的原因
1
（3）恒定电流
①大小方向都不随时间变化的电流称为恒定电流.
②电流强度(I):表示电流的强弱程度.
定义:通过导体横截面的电量 q 跟通过这些电量所用时间 t 的比值叫做电流 .
公式:I= q / t
单位:国际单位 安培(A) 1A=1C/s
常用单位：毫安（mA）、微安（μA）
方向:正电荷定向移动的方向
【注】1.电流是标量．它的运算不遵循平行四边形定则．
2.定义式适用于任何电荷的定向移动形成的电流。
3.在金属导体中，电流方向与自由电荷（电子）的定向移动方向相反；
4.在电解液中，电流方向与正离子定向移动方向相同，与负离子走向移动方向相反．导电时，是正负离子向
相反方向定向移动形成电流，电量 q 表示通过截面的正、负离子电量绝对值之和。
③决定电流大小的微观量
在加有电压的一段粗细均匀的导体 AD上选取两个截面 B和 C，设导体的横截面积为 S．导体每单位体积内
的自由电荷数为 n，每个电荷的电荷量为 q，电荷的定向移动速率为 v。则在时间 t内处于相距为 vt 的两截
面 B、C间的所有自由电荷将通过截面 C ．
在时间 t 内通过导体某截面的电量为: Q=(VtS)nq
所形成的电流为: I=Q/t=nqSV
典例分析
【例 1】（2016 徐汇区二模）一根横截面积为 S 的铜导线，通过电流为 I．已经知道铜的密度为ρ，铜的摩尔
质量为 M，电子电荷量为 e，阿佛加德罗常数为 NA，设每个铜原子只提供一个自由电子，则铜导线中自由
电子定向移动速率为（ ）
A． B． C． D．
答案：A
2
举一反三
【变式训练 1】（2015 秋 包头校级期中）一段粗细均匀的金属导体的横截面积是 S，导体单位长度内的自由
电子数为 n，金属内的自由电子电荷量为 e，自由电子做无规则热运动的速率为 v0，导体中通过的电流为 I，
以下说法中正确的有（ ）
A．自由电子定向移动的速率为 v0 B．自由电子定向移动的速率为 v=
C．自由电子定向移动的速率为真空中的光速 c D．自由电子定向移动的速率为 v=
答案：D．
归纳总结
应用电流的微观表达式时，要注意区分三种速率：
① ﹣电子定向移动速率：一般比较小，速率数量级为 10 5 m/s；
②电子热运动的速率：电子不停地做无规则热运动的速率，速率数量级约为 105 m/s；
③电流传导速率：等于光速，为 3.0×108 m/s．
知识点二、电动势
1.电源及重要参数
（1）定义：电源是通过非静电力做功把其他形式的能转化为电能的装置
（2）原理：在电源内部非静电力做功，其他形式的能转化为电能；在电源的外部电路，电场力做功，电能
转化为其他形式的能。
【注】在电池中，非静电力是指化学作用，它使化学能转化为电能；在发电机中，非静电力是电磁作用，
它使机械能转化为电势能。
（3）作用：保持两极间有一定的电压，供给电路、电能。
2.电动势
（1）定义：非静电力把正电荷从负极移送到正极所做的功跟被移送的电荷量的比值，用 E 表示
（2）公式：E=W/q
（3）单位：伏特（V），简称伏
（4）物理意义：反映电源把其他形式的能转化为电能本领的大小，数值上等于非静电力把 1C 的正电荷在
电源内部从负极移送到正极所做的功。
（5）特点：电动势由电源中非静电力的特性决定，跟电源的体积、形状无关，与是否联入电路及外电路的
3
情况无关。
（6）内阻：电源内部也是由导体组成的，也有电阻 r，叫做电源的内阻，它是电源的另一重要参数
（7）电池的容量：电池放电时能输出的总电荷量，通常以安培小时（A·h）或毫安小时（mA ·h）做单
位
电池的容量与放电状态有关，同样的电源，小电流间断性放电要比大电流连续放电的容量大；同类电源，
体积越大，电池容量越大。
（8）对电动势的理解
①电源电动势在数值上等于非静电力把 1C 的正电荷在电源内部从负极移送到正极所做的功，也可认为在数
值上等于电路中通过单位电荷时电源所提供的电能。
②电源电动势在数值上等于电源开路时电源两极的电压
③电源电动势在数值上等于内、外电路电压之和
④电动势与电势差的区别与联系
电动势：反映电源把其他能转化为电能的本领。电动势表征非静电力做功的性质。
电势差：反映电能和其他形式的能相互转化的本领。电势差表征静电力做功的性质
（9）电源在电路中的连接
①n 个完全相同的电源串联
电源的总电动势：E 总=nE 电源的总内阻 r 总=nr
②n 个完全相同的电源并联
电源的总电动势：E 总=E 电源的总内阻 r 总=r/n
典例分析
【例 2】（2016 春 邯郸校级期末）电池容量就是电池放电时输出的总电荷量，某蓄电池标有“15A h”的字样，
则表示（ ）
A．该电池在工作 1 h 后达到的电流为 15 A B．该电池在工作 15 h 后达到的电流为 15 A
C．电池以 1.5 A 的电流工作，可用 10 h D．电池以 15 A 的电流工作，可用 15 h
【解答】解：A、据题蓄电池标有“15A h”的字样，表示该电池以 15A 的电流工作，可工作 1h，或 1.5A
的电流下工作 10h，并不表示电池在工作 1 h 后达到的电流为 15A，也不是该电池在工作 15h 后达到的电流
为 15A．故 A错误，B错误．
C、D、“15A h”的字样，表示该电池以 15A 的电流工作，可工作 1h，或 1.5A 的电流下工作 10h，故 C正
确，D错误．故选：C
4
举一反三
【变式训练 2】（多选）2010 年上海世博会中稳定运营的 36 辆超级电容客车吸引了众多观光者的眼球．据
介绍，电容车在一个站点充电 30 秒到 1 分钟后，空调车可以连续运行 3 公里，不开空调则可以坚持行驶 5
公里，最高时速可达 44 公里．超级电容器可以反复充放电数十万次，其显著优点有：容量大、功率密度高、
充放电时间短、循环寿命长、工作温度范围宽．如图所示为某汽车用的超级电容器，规格为“48V，3000F”，
放电电流为 1000A，漏电电流为 10mA，充满电所用时间为 30s，下列说法正确的是（ ）
A．充电电流约为 4800A
B．放电能持续的时间超过 10 分钟
C．若汽车一直停在车库，则电容器完全漏完电，时间将超过 100 天
D．所储存电荷量是手机锂电池“4.2V，1000mAh”的 40 倍
答案：ACD．
知识点三、欧姆定律
1.电阻
（1）定义：导体两端的电压与通过导体的电流大小之比叫导体的电阻
（2）定义式：R=U/I
（3）单位：欧姆（Ω），常用的还有 kΩ、MΩ，且有 1MΩ=1*10^3kΩ=1*10^6Ω
（4）物理意义：反映导体对电流阻碍作用的大小
【注】导体的电阻是导体本身的性质，与所加电压和通过的电流无关。
2.欧姆定律
（1）内容：导体中的电流跟导体两端的电压 U 成正比，跟导体的电阻成反比。这就是欧姆定律。
（2）表达式：I=U/R
（3）适用条件：金属导电和电解液导电
（4）导出式：R=U/I U=IR
I=U/R是欧姆定律的数学表达式，表示通过导体的电流 I 与电压 U 成正比，与电阻 R 成反比，常用于计算
一段电路加上一定电压时产生的电流，适用条件是金属或电解液导电（纯电阻电路）
R=U/I是电阻的定义式，比值表示一段导体对电流的阻碍作用，常利用 U/I 的值表示一段电路的等效电阻，
对任何导体都适用
U=IR是电势降落的计算式，用来表示电流经过一电阻时的电势降落，常用于进行电路分析时，计算沿电流
5
方向上的电势降落，适用于纯电阻电路
3.导体的伏安特性曲线
（1）定义：用纵坐标表示电流 I、横坐标表示电压 U，这样画出的 I -U 图象叫做导体
的伏安特性曲线.
（2）特点：对于线性元件来说，斜率等于电阻的倒数，斜率越大，电阻越小。
（3）线性元件：符合欧姆定律的导体的伏安特性曲线是一条通过坐标原点的直线，具有这种伏安特性的电
学元件叫做线性元件。如金属导体、电解液等。
（4）非线性元件：不符合欧姆定律的导体和器件，电流和电压不成正比，伏安特性曲线不是直线,这种电学
元件叫做非线性元件。如气态元件、二极管等。
典例分析
【例 3】某一导体的伏安特性曲线如图中 AB 段所示，关于导体的电阻，下列说法正确的是（ ）
A．电阻变化了 5Ω B．电阻变化了 15Ω
C．电阻变化了 20Ω D．电阻变化了 30Ω
【解答】解：两点的电阻为：RA= Ω；RB= = Ω；故两点间的
电阻改变了 20﹣15=5Ω；故 A正确，BCD 错误 故选：A
举一反三
【变式训练 3】（2016 福建模拟）小灯泡通电后其电流 I 随所加电压 U 变化的图线如图所示，P 为图线上一
点，PN 为图线在 P 点的切线，PQ 为 U 轴的垂线，PM 为 I 轴的垂线，则下列说法中正确的是（ ）
A．随着所加电压的增大，小灯泡的电阻不变
B．对应 P 点，小灯泡的电阻为 R=
C．对应 P 点，小灯泡的电阻为 R=
D．对应 P 点，小灯泡的功率为图中矩形 PQOM 所围面积大小
【解答】解：A、图线的斜率逐渐减小，说明电阻逐渐增大．故 A错误．
B、对应 P点，小灯泡的电阻为 R= ；故 B正确；
6
C、D对应 P点，小灯泡的电阻为 R= ．故 C错误；
D、因 P=UI，所以图象中矩形 PQOM所围的面积为对应 P点小灯泡的实际功率，故D正确．故选：BD．
【归纳总结】
对伏安特性曲线的理解
（1）在 I﹣U曲线上某点切线的斜率不是电阻的倒数．
（2）要区分是 I﹣U图线还是 U﹣I图线．
（3）对线性元件：R= = ；对非线性元件：R= ≠ ．应注意，线性元件不同状态时比值不变，非
线性元件不同状态时比值不同．
知识点四、串联电路、并联电路特点
串联电路和并联电路的基本特点和性质
电路图
I=I1=I2 I=I1+I2
电流 I/A I=I1=I2=…=In I=I1+I2+…+In
U=U1+U2 U=U1=U2
电压 U/V U=U1+U2+…+Un U=U1=U2=…=Un
1 1 1
R=R1+R2 R R 1 R 2
电阻 R/Ω 1 1 1 1
R=R1+R2+…+Rn R R 1 R 2 Rn
若电阻均为 r R r，则
若电阻均为 r，则 R=nr n
U1 R1 U 1
R
1 U1=U2 I1 R 2
电压与电流分配 U 2 R 2 U R I2 R1
W=W1+W2 W=W1+W2
电功 W/J kw*h W=W1+W2+…+Ｗｎ W=W1+W2+…+Wn
W1 U 1
R 1 W1 I 1 R电功 分配 关系
2
W2 U 2 R 2 W2 I2 R1
P 总=P1+P2 P 总=P1+P2
电功率 P/W kw
P 总=P1+P2+…+Pｎ P 总=P1+P2+…+Pｎ
P1 U1 R P I R
电功率分配关系
1 1 1 2
P2 U 2 R 2 P2 I2 R1
若 U 实>U 额，则 P 实>P 额 用电器不能正常工作，容易烧坏用电器。
P 实与 P 额关系 若 U 实=U 额，则 P 实=P 额 用电器能正常工作。
若 U 实7
U
欧姆定律： I U U IR R
R I
U2
重要公式 电功公式：W=UIt 2导出公式:W I Rt W t
R
W 2
电功率公式： P 导出公式： P I 2Rt P U
t R
焦耳定律：Q=I2Rt 导出公式：Q=W=Pt=UIt=U2t/R
典例分析
【例 4】试判断图中三灯的连接方式。
【解析】由图可以看出，从电源正极流出的电流在 A点分成三部分。一部分
流过灯 L1，一部分流过灯 L2，一部分流过灯 L3，然后在 B点汇合流入电源
的负极，从并联电路的特点可知此三灯并联。
(2)等电势法：将已知电路中各节点（电路中三条或三条以上支路的交叉点，
称为节点）编号，按电势由高到低的顺序依次用 1、2、3……数码标出来（接于电源正极的节点电势最高，
接于电源负极的节点电势最低，等电势的节点用同一数码）。然后按电势的
高低将各节点重新排布，再将各元件跨接到相对应的两节点之间，即可画出
等效电路。
【例 5】判断图中各电阻的连接方式。
【解析】（1）将节点标号，四个节点分别标上 1、2。
（2）将各个节点沿电流的流向依次排在一条直线上。
（3）将各个电路元件对号入座，画出规范的等效电路图，如下图所示。
（4）从等效电路图可判断，四个电阻是并联关系。
（3）综合法：支路电流法与等电势法的综合。
注意点：（1）给相同的节点编号。
（2）电流的流向：由高电势点流向低电势点（等势点间无电流），每个节点流入电流之和等于流
出电流之和。
8
举一反三
【例 6】由 5个 1Ω电阻连成的如图所示的电路，导线的电阻不计，则 A、B 间的等效电阻为_______Ω。
【策略】采用综合法，设 A点接电源正极，B点接电源负极，将图示电路中的节点找出，凡是用导线相连
的节点可认为是同一节点，然后按电流从 A端流入，从 B端流出的原则来分析电流经过电路时的各电阻连
接形式就表现出来了。
【解析】由于节点 A、D间是用导线相连，这两点是等势点（均标 1），
节点 C、F间是用导线相连，这两点是等势点（均标 2），节点 E、B
间是用导线相连，这两点是等势点（均标 3），则 A点电势最高，C
（F）次之，B点电势最低，根据电流由高电势流向低电势，易得出各电阻的电流方向。
由于电阻 R1，R2均有一端接点 1，另一端接点 2；电阻 R4，R5均有一端接点 2，另一端接点 3；电阻 R3一端
接点 1，另一端接点 3，易得其等效电路如图所示。
或者用图 4中所标电流方向，也可得其等效电路如图 5，相比第一种方法更简单。故 AB间总电阻力 0．5Ω。
（4）含电容器、电流表、电压表的复杂电路：
画等效电路时，①理想电流表视为导线，电路电压稳定时电容器视为电路，理想电压表视为断路（若考虑
内阻，则将其视为一个大电阻）
②画等效电路图的同时，根据图中电流方向将电流表接入电路；根据图中所标节点数字，将电压表和电容
器接入电路。
③无电流的支路删去即可。
【例 7】一个 T 型电路如图所示，电路中的电 R1=10Ω，R2=120Ω，R3=40Ω．另有一测试电源，电动势 E=100V，
内阻忽略不计．则（ ）
A．当 cd 端短路时，ab 之间的等效电阻是 40Ω
B．当 ab 端短路时，cd 之间的等效电阻是 40Ω
C．当 ab 两端接通测试电源时，cd 两端的电压为 75 V
D．当 cd 两端接通测试电源时，ab 两端的电压为 80 V
答案：A
9
【变式训练 4】（2015 秋 漳州校级期中）如图所示，a、b、c、d、e 是五个相同的电阻，如果将电压逐渐升
高，则最先烧坏的电阻应是（ ）
A．a 和 b B．c
C．d D．e
【解答】：D．
【归纳总结】
电路化简的三种方法
1.支路电流法：从电源正极出发顺着电流的走向，经各电阻外电路巡行一周至电源的负极，凡是电流无分叉
地依次流过的电阻均为串联，凡是电流有分叉地依次流过的电阻均为并联。
关键是看电路中哪些点有电流分叉
2.等电势法：
①先将节点编号
②将各个节点沿电流的流向依次排在一条直线上。
③将各个电路元件对号入座，画出规范的等效电路图
关键是找各等势点
3.综合法：等势法和支路电流法的结合
（1）给相同的节点编号。
（2）电流的流向：由高电势点流向低电势点（等势点间无电流），每个节点流入电流之和等于流出电流之
和。
10
课堂闯关 正确率：
※温馨提示：学生完成题目后，提醒学生给做错的题标星级，星级标准为：简单-“☆”；中等- “☆☆”；较难-
“☆☆☆”。
1. 如图所示，电解池内有一价的电解液，t s 内通过溶液内截面 S 的正离子数是 n1，负离子数是 n2，设基
元电荷为 e，以下解释中正确的是( )
A．正离子定向移动形成电流方向从 A→B，负离子定向移动形成电流方向从 B→A
B．溶液内正负离子向相反方向移动，电流抵消
n1＋n2 e
C．溶液内电流方向从 A→B，电流 I＝
2t
n ＋n e
D．溶液内电流方向 A→B，电流 I 1 2＝
t
解析：选 D.正离子定向移动方向为电流方向，负离子定向移动方向和电流方向相反，正、负离子向相反方
向移动，电流不能抵消，故 A、B 错．由于溶液内的电流是正、负离子共同形成的，故 C 错，D对．
2. 关于电源的作用，下列说法正确的是( )
A．电源的作用是能为电路持续地提供自由电荷
B．电源的作用是能直接释放出电能
C．电源的作用就是能保持导体两端的电压，使电路中有持续的电流
D．电源的作用就是使自由电荷运动起来
解析：选 C.电源并不是产生电荷的装置，它的作用是保持导体两端有一定的电势差，从而使电路中有持续
的电流产生，故只有 C 正确．
3.(2016·湖南浏阳一中月考)在如图所示的电路中，当闭合开关 S 后，若将滑动变阻器的滑片 P向下调节，
则正确的是( )
A．电压表和电流表的示数都增大
B．灯 L2 变暗，电流表的示数减小
C．灯 L1 变亮，电压表的示数减小
D．灯 L2 变亮，电容器的带电量增加
答案：C [将滑动变阻器的滑片 P向下调节，变阻器接入电路的电阻减小，外电路总电阻减小，根据闭合
电路欧姆定律分析得知，路端电压 U减小，干路电流 I增大，则电压表示数减小，灯 L1变亮，U1 增大，R
与灯 L2并联电路的电压 U2＝U－U1，U减小， U2 减小，灯 L2变暗，流过电流表的电流 IA＝I－I2，I增大，
I2减小，IA增大，电流表的示数增大。]
4. (2016·湖北襄阳四校联考)(多选)如图所示，电源内阻不可忽略，当滑动变阻器的滑
动片向右滑动时，下列说法中正确的是( )
A．电流表 A1读数变小 B．电流表 A2读数变大
C．电压表 V 读数变大 D．电压表 V 读数不变
11
【解答】解：ACD、当滑动变阻器的滑动片向右滑动时，电路的总电阻变大．据闭合电路的欧姆定律可知
干路电流减小，路端电压增大，即电流表 A1 的示数减小，电压表的示数增大，故 AC 正确，D 错误；
B、由于路端电压增大和干路电流减小，所以电流表 A2 读数减小，故 B 错误．
故选：AC．
5.如图所示，图线 1表示的导体的电阻为 R1，图线 2表示的导体的电阻为 R2，则下列说法正确的是( )
A．R1∶R2＝1∶3
B．R1∶R2＝3∶1
C．将 R1与 R2串联后接于电源上，则电流比 I1∶I2＝1∶3
D．将 R1与 R2并联后接于电源上，则电流比 I1∶I2＝3∶1
解析：选 AD.I－U 图象的斜率表示电阻的倒数，由图象可得 R1∶R2＝1∶3，故 A 项对，
B项错．R1与 R2串联后电流相等，故 C项错．R1与 R2并联后电压相同，由公式 U＝IR 知，电流与电阻成反比，
故 D 项对．
6.关于电源和电源电动势，下列说法中正确的是（ ）
A．电源是将化学能转化为电能的装置
B．在电源内部只有其他形式的能量转化为电能
C．电源电动势等于电源正、负极之间的电势差
D．电源电动势反映了电源把其它形式的能转化为电能的本领
【解答】解：A、电源是通过非静电力做功将其他形式的能量转化为电能的一种装置，电池有多种，化学能
电池是将化学能转化为电能，太阳能电池是将太阳能转化为电能，故 A 错误；
B、由于电源总是有内电阻，故除其他形式的能量转化为电能外，还有一部分电能转化为内能，故 B 错误；
C、电源电动势反映电源将其他形式能量转化为电能的本领大小，电源正、负极之间的电势差为电源的路端
电压，只有当电源处于断路状态时，电源的电动势才等于路端电压，故 C 错误；
D、电源电动势等于将单位正电荷从电源的负极移动到正极过程中非静电力所做的功，反映了电源将其他形
式能量转化为电能的本领大小；故选 D．
12
7. 阿彪学习了电路相关知识后想设计一个自动电路，希望电路电键闭合后能使消毒用电器在光照时正常工
作，黑暗时停止工作．现消毒用电器 P，电阻为 20kΩ，它只有在电压高于 24V 时才能工作．今用一个光敏
电阻 R1 对它进行控制，光敏电阻在光照时为 100Ω，黑暗时为 1000Ω．电源电动势 E 为 36V，内阻不计，另
有一个定值电阻 R2，电阻为 1000Ω．下列符合的是（ ）
A． B． C． D．
【解答】解：A、在光照时，光敏电阻为 100Ω，P电阻为 20kΩ，R2电阻为 1000Ω，P 占的电压超过 ，正
常工作；黑暗时，光敏电阻 1000Ω，P占的电压超过 ，正常工作，故 A错误；
B、同理可以求得 B电路中光照和黑暗时，P占的电压均超过 ，P都能工作，故 B错误；
C、电路 C中 P与 R2并联，电阻略小于 1000Ω，能使消毒用电器在光照时正常工作，黑暗时停止工作，故 C
正确；
D、电路 D中 P与 R1并联，光照时并联部分电阻小于 100Ω，黑暗时电阻略小于 1000Ω，不能使消毒用电器
在光照时正常工作，黑暗时停止工作，故D错误．
故选：C
8.如图所示电路中的电源为恒流源，不管外电路的电阻如何变化，它都能够提供持续的定值电流．电压表、
电流表都为理想电表．当滑动变阻器 R 的滑动触头向左滑动时，电压表 V1、V2 示数变化的绝对值分别为△
U1 和△U2．电流表 A 示数变化的绝对值为△I，下列说法中正确的是（ ）
A．V1 示数增大，A 示数减小， =R
B．V1 示数增大，A 示数减小， =R1
C．V2 示数减小，A 示数减小， =R2
D．V2 示数增大，A 示数增大， =R
【答案】B
13
10.如图所示，a、b、c 为同一种材料做成的电阻，b 与 a 的长度相等但横截面积是 a 的两倍；c 与 a 的横截
面积相等但长度是 a 的两倍．当开关闭合后，三个理想电压表的示数关系是（ ）
A．V1 的示数是 V2 的 2 倍 B．V1 的示数是 V3 的 2 倍
C．V2 的示数是 V1 的 2 倍 D．V2 的示数是 V3 的 2 倍
【解答】解：由题意可知：Lc=2La=2Lb，Sb=2Sa=2Sc；
由电阻设 b 的电阻 Rb=R，由电阻定律 R=ρ 得：
Ra=2Rb=2R，Rc=2Ra=4R，Rc：Ra：Rb=4：2：1，
由电路图可知，a、b、c 三个电阻串联，
通过它们的电流 I 相等，由 U=IR 得：
Uc：Ua：Ub=4：2：1，
UV3：UV1：UV2=4：2：1，
A、V1 的示数是 V2 的 2 倍，故 A 正确，C 错误；
B、V3 的示数是 V1 的 2 倍，故 B 错误；
D、V3 的示数是 V2 的 4 倍，故 D 错误；
故选：A．
11.导线中的电流是 1 A，导线的横截面积为 1 mm2.
(1)在 1 s 内，有多少个电子通过导线的横截面(电子电荷量 e＝1.6×10－19C)
(2)自由电子的平均移动速率是多大(设导体每立方米内有 8.5 ×1028 个自由电子)
(3)自由电子沿导线移动 1 cm，平均要多少时间？
q It 1×1 18
解析：(1)N＝ ＝ ＝ 个＝6.25 ×10 个．
e e 1.6×10－19
(2)由公式 I＝neSv.
v I 1＝ ＝ m/s
neS 28 －19 －68.5×10 ×1.6×10 ×10
＝7.4×10－5 m/s.
(3)以这样的速率沿导线传播 1 m 需用时
1
t＝ s＝3.8 h.
7.4×10－5
18 －5
答案：(1)6.25×10 (2)7.4×10 m/s (3)3.8 h
14
12.如图所示，电容器 C1=6 μF，C2=3 μF，电阻 R1=6Ω，R2=3Ω，U=18V，则：
（1）开关 S 断开时，A、B 两点间的电压 UAB 为多大？
（2）开关 S 闭合时，电容器 C1 的电量改变了多少？
【解答】解：（1）S 断开时，电路断开，A、B 两端电压即外电压，所以
UAB=U=18V．
﹣
（2）S 断开时，C1 带电量 Q1=CUAB=1.08×10 4C
S 闭合时，两电阻串联，则 C1、C2 的电压分别等于电阻 R1、R2 的电压，则有
电容器 C1 的电压 U1′= U= ×18V=12V
C1 带电量 Q1′=CU′=7.2 10﹣× 5C
所以△Q=Q1′﹣Q1=﹣3.6×10﹣5C，负号表示带电量减小．
答：
（1）当开关 S 断开时，A、B 两点间的电压 UAB 为 18V；
（2）当开关 S 闭合时，电容器 C1 的电荷量减小了 3.6 ﹣×10 5C．
13.如图所示，R1与 R2串联在电路中，已知 R1两端电压为 1.5V，R2两端电压为 4.5V，R1+R2=600 。其中 R2
为滑动变阻器，触头部在最左端。
求：⑴R1的阻值和 R2的最大阻值各为多少？
⑵R2的触头由左向右滑动时，求电流表示数变化范围？
【解答】解：（1）电源的电压：
U=U1+U2=1.5V+4.5V=6V，
电路中的最小电流：
Imin= = =0.01A，
R1= = =150Ω，
R2=R﹣R1=600Ω﹣150Ω=450Ω；
（2）当 R2 的触头位于右端时，电路为 R1 的简单电路，
电路中的最大电流 Imax= = =0.04A，
所以 R2 的触头由左向右滑动时，电流表示数变化范围为 0.01～0.04A．
15
答：（1）R1 的阻值和 R2 的最大阻值各为 R1=150Ω，R2=450Ω；
（2）R2 的触头由左向右滑动时，电流表示数变化范围为 0.01～0.04A．
14.如图所示，电流表量程为 0～0.6A，电压表量程为 0～15V，电阻 R0=30Ω，电路两端电压恒为 U，U=24V．当
滑动变阻器连入电路的电阻太小时，电路中电流会超过电流表量程；当滑动变阻器连入电路的电阻太大时，
滑动变阻器两端电压会超过电压表量程．求：在不超过电表量程的情况下，滑动变阻器连入电路的电阻的
变化范围．
【解答】解：（1）当 I=0.6A 时，滑动变阻器连入电阻最小为 R 小，
∴R 小=10Ω；
（2）当 ab 间电压为 15V 时，滑动变阻器连入电阻最大为 R 大
= ，
∴R 大=50Ω
∴滑动变阻器连入电阻的范围是 10Ω﹣50Ω；
答：在不超过电表量程的情况下，滑动变阻器连入电路的电阻的变化范围 10Ω﹣50Ω．
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