第 08 讲 闭合电路的欧姆定律
知识点一、焦耳定律
1.电功
（1）定义：电流在一段电路中所做的功等于这段电路两端的电压 U、电路中的电流 I、通电时间 t三者的乘
积
（2）公式：W =qU=UIt
（3）单位：
国际单位制中：焦耳（J） ；常用单位：千瓦时（kW·h），也被称为“度”
1kW·h=3.6×106J
（4）实质：电流通过一段电路所做的功。实质是电场力在这段电路中对电荷所做的功
（5）意义：
电流做功是电能转化为其他形式能的过程，电功的大小量度着电能的转化，它标志着电能转化为其他形式
的能。
【注】电功 W（消耗了多少电能）只与元件两端的电压 U，通过的电流 I和通电时间 t有关，与元件的种类
无关
2.电功率
（1）定义：电流所做的功跟完成这些功所用时间的比值叫做电功率
（2）表达式：
（3）单位：瓦特（W），常用单位还有 kW，1kW=1000W
（4）物理意义：表示电流做功的快慢
（5）额定功率：用电器在额定电压下工作的电功率
用电器上标注的功率是它们的额定功率，是用电器在额定电压下（或通过额定电流时）长时间正常工作的
最大功率。用电器在实际工作时的电功率为实际功率，实际功率可能大于、小于或等于额定功率。为保护
用电器，实际功率应小于或等于额定功率。
3.焦耳定律
（1）内容：电流通过导体产生的热量跟电流的二次方成正比，跟导体的电阻及通电时间成正比 。这个关
系最初是焦耳由实验得到的。
1
（2）表达式：Q=I2Rt
（3）单位：焦耳（J）
（4）适用范围：适用于任何电路。
（5）电流的热效应：电流通过导体的时候，做定向移动的自由电子要频繁地跟金属阳离子碰撞，由于这种
碰撞，电子在电场力的加速作用下获得的动能，不断传递给金属正离子，使金属正离子的热运动加剧，于
是通电导体的内能增加，温度升高，即产生了电热。
（6）电热的意义：电热是电能转化为内能的量度，用公式 Q=I2Rt计算
【注】电流的热效应实质上是电能通过电流做功转化为内能（电热）。在任何电路中，总有电功 W≥Q，只
U 2
有在纯电阻电路中，电能全部转化为电热，即Q W UIt t I 2Rt
R
4.热功率
（1）定义：单位时间的发热量通常称为热功率，表达式为 P 热=I2R
Q
（2）公式：P I 2R ，适用于任何电路
t
2
【注】在任何电路中，总有电功率大于或等于热功率，即UI I R 。只有在纯电阻电路中，
U 2
I 2R UI
R
（3）电功和电热的区别
电功指某段电路在某段时间内消耗的全部电能 电热指转化为内能的那部分电能
纯电阻电路中，电能全部变成了热，电功=电热
W=Q =UIt =I2Rt =U2t/R
电功率=热功率 I=U/R
非纯电阻电路中，电能只有部分转化为内能
电解槽：电能=化学能+热能
电动机：电能=机械能+热能
UIt ＞ I2Rt 电功率>热功率 I＜U/R
2
（4）对电动机及其几个“功率”的理解
人们制造电动机是想通过电动机把电能转化为机械能，但其内部电路有不可避免有电阻，所以又有电热产
生。因此有电流通过电动机时，往往既有机械能的转化，又有内能的转化。我们在处理电动机时，可以把
电动机等效为阻值等于其内阻的电阻 r和无电阻的转动线圈 D串联而成。电流通过 r时把电能转化为热能，
而线圈 D把电能转化为机械能。
①输入功率：电动机的总功率。由电动机电路的电流和电压决定，计算公式为P总 UI
②输出功率：电动机做有用功的功率，P出 Fv
2
③热功率：电动机线圈上有电阻，电流通过线圈时要发热，热功率P热 I r
P出
其中P总 P出 P热，电动机的效率
P总
【注】当电动机正常工作时，电动机既输出机械能，也产生热能。当电动机被卡住不转动时，就没有机械
能的输出，此时电动机仅相当于一个电阻 r
典例分析
【例 1】(多选)在如图左所示的电路中，电源电动势为 3.0 V，内阻不计，L1、L2为相同规格的小灯泡，这
种小灯泡的伏安特性曲线如图右所示，R为定值电阻，阻值为 7.5 Ω.当开关 S闭合后( )
A 1．L1的电阻为 Ω
12
B．L1消耗的电功率为 7.5 W
C．L2的电阻为 7.5 Ω
D．L2消耗的电功率为 0.3 W
【解析】 S闭合后，L1两端的电压为 3.0 V，由乙图可知，I1＝0.25 A，
故 P1＝0.75 W，R1＝12 Ω，A、B均错；做出电阻 R的伏安特性曲线如图，
由于 R与 L2串联，所以二者的电流值是相等的，由图可以读出，此时二
者的电压都是 1.5 V 时，二者电压的和等于 3.0 V，此时的电流值是 0.2
1.5
A．所以 R2＝ Ω＝7.5 Ω，故 C正确；L2消耗的电功率为 P′＝U′·I′＝1.5×0.2＝0.3 W，故 D正确．
0.2
【答案】CD
举一反三
3
【变式训练 1】如图所示为一个电灯两端的电压与通过它的电流的变化关系曲线．由图可知，两者不成线性
关系，这是由于焦耳热使灯丝的温度发生了变化的缘故．参考这条曲线回答下列问题(不计电流表和电源的
内阻)．
(1)若把三个这样的电灯串联后，接到电动势为 12 V的电源上，求流过灯泡的电流和每个灯泡的电阻．
(2)如图所示，将两个这样的电灯并联后再与 10 Ω的定值电阻串联，接在电动势为 8 V的电源上，求通过电流
表的电流值和每个灯泡的电阻．
【解析】(1)三个灯串联时，每个灯的电压为 4
V，
由图象知，当灯泡两端的电压为 4 V 时，灯泡
的电流为 0.4 A.
U 4
灯泡的电阻为 R＝ ＝ Ω＝10 Ω.
I 0.4
(2)在如题图中，若设灯泡电流为 I，两端电压为 U，由欧姆定律得 E＝2IR0
＋U，即 U＝8－20I.
将 U＝8－20I 函数关系图象作在题图中，如图所示，
两图线交点为(2 V,0.3 A)，可得此种情况下电流为 0.3 A.
通过电流表的电流值为 IA＝2I＝0.6 A，
U 2
灯泡的电阻为 R＝ ＝ Ω＝6.7 Ω.
I 0.3
[答案] (1)0.4 A 10 Ω (2)0.6 A 6.7 Ω
【例 2】如图所示，一个电阻为 R的家用电炉和一个绕线电阻为 r的电动机M并联接在电压恒定为 U的电源
上，电动机和电炉都正常工作，测得流经电炉和电动机的电流分别为 I1、I2，电炉和电动机消耗的功率分别为
P1、P2，产生的热功率分别为 P3、P4，则下面关系中正确的是( )
A I U B P 2
． 2＝ ． 1
r R
C．P2＝UI2 D．P4＝I22r
U
【解析】 根据题意可知，电动机两端的电压为 U，但是电动机不是纯电阻电路，欧姆定律不适用，故 I2≠ ，
r
U2
故 A错误；电炉是纯电阻电路，消耗的功率为 P1＝ ，故 B错误；根据功率公式可知，电动机消耗的功率
R
P2＝UI2，故 C正确；根据焦耳定律得，电动机产生的热功率为 P4＝I22r，故 D正确．
【答案】 CD
4
【变式训练 2】如图所示是一提升重物用的直流电动机工作时的电路图．电动机内电阻 r＝0.8 Ω，电路中另一
电阻 R＝10 Ω，直流电压 U＝160 V，电压表示数 UV ＝110 V．试求：
(1)通过电动机的电流；
(2)输入电动机的电功率；
(3)若电动机以 v＝1 m/s匀速竖直向上提升重物，求该重物的质量．
[解析] (1)由电路中的电压关系可得电阻 R的分压 UR＝U－UV＝(160－110)V＝50 V，流过电阻 R的电流 IR
U
＝ R
50
＝ A＝5 A，即通过电动机的电流，IM＝IR＝5 A.
R 10
(2)电动机的分压 UM＝UV＝110 V，输入电动机的功率 P 电＝IMUM＝550 W.
(3)电动机的发热功率 P 热＝I2Mr＝20 W，电动机输出的机械功率 P 出＝P 电－P 热＝530 W，又因 P 出＝mgv，所以
m P＝ 出＝53 kg.
gv
[答案] (1)5 A (2)550 W (3)53 kg
【归纳总结】 电功和焦耳热间的关系
(1)纯电阻电路：如电炉等构成的电路，电流做功将电能全部转化为内能，此时有 W＝Q.计算时可任选一公
2
式：W＝Q U＝Pt＝I2Rt＝UIt＝ t.
R
(2)非纯电阻电路：如含有电动机、电解槽等的电路，电流做功除将电能转化为内能外，还转化为机械能、
化学能等，此时有 W>Q.电功只能用公式 W＝UIt来计算，焦耳热只能用公式 Q＝I2Rt来计算．对于非纯电
阻电路，欧姆定律不再适用．
非纯电阻用电器两端的电压并非是全部加在用电器内阻上，只有在输出功率为零时(此时电路变为纯电阻电
路)两者才相等．
无论在纯电阻电路还是在非纯电阻电路中，发热功率都是 I2r.
处理非纯电阻电路的计算问题时，要善于从能量转化的角度出发，紧紧围绕能量守恒定律，利用“电功＝
电热＋其他能量”寻找等量关系求解．
知识点二、导体的电阻
1.电阻定律
（1）内容：在温度不变时，同种材料的导体，其电阻 R与它的长度 l成正比，跟它的横截面积 S成反比；
导体电阻与构成它的材料有关
l
（2）表达式：R
S
5
（3）适用条件：适用于温度一定，粗细均匀的金属导体或浓度均匀的电解质
【注】该式为导体电阻大小的决定式，表明导体的电阻由导体本身因素（电阻率ρ，长度 l，横截面积 S）
决定，与其他因素无关。
2.电阻率
（1）定义：对某一材料构成的导体在长度、横截面积一定的条件下，ρ越大，导体的电阻越大。ρ叫做这
种材料的电阻率
（2）物理意义：反映了材料导电性能的好坏。电阻率越小，导电性能越好。
l RS
（3）计算：由R 可知 ，只要知道了导体的电阻 R，横截面积 S，长度 l，即可求出制作导
S l
RS
体所用材料的电阻率。 是实验测定电阻率的依据。
l
（4）单位：国际单位——欧姆·米（Ω·m）
（5）决定因素：电阻率ρ由材料自身的特性和温度决定。纯金属的电阻率较小，合金的电阻率较大，橡胶
的电阻率最大。各种材料的电阻率都随温度的变化而变化，金属的电阻率随温度的升高而增大，利用它可
以制作电阻温度计；有些合金（如锰铜和康铜）的电阻率几乎不受温度变化的影响，利用它可以制作标准
电阻
（6）半导体：导电性能介于导体和绝缘体之间的物质。有三个方面的特性
①热敏特性：温度升高，电阻率减小
②光敏特性：光强增大，电阻率减小
③掺杂特性：掺入微量杂质，电阻率减小
（7）超导体：某些金属、合金和化合物，在温度降到绝对零度（-273.15℃）附近某一特定温度时，它们的
电阻率会突然减小到无法测量，这种现象叫做超导现象，此时的导体叫做超导体。
典例分析
【例 3】有两根完全相同的金属裸导线 A和 B，如果把导线 A均匀拉长到原来的 2倍，导线 B对折后绞合
起来，然后分别加上相同的恒定电压，则其电阻之比为( )
A．1∶16 B．16∶1 C．1∶4 D．4∶1
1
【解析】对 A：导线体积 V＝l·S不变，长度变为原来的 2倍，则横截面积 S减为原来的 ，
2
l 2l l
根据 R＝ρ 得 RA＝ρ
S S
＝4ρ ＝4R；
S
2
6
对 B 1：长度减为原来的 ，则横截面积变为原来的 2倍，
2
l
所以 R l RB＝ρ 2＝ρ ＝ ；
2S 4S 4
因此 RA∶RB＝16∶1，选项 B正确．
知识点三、闭合电路的欧姆定律
1. 闭合电路
电源内部是内电路；
（1）组成
用电器、导线组成外电路。
（2）内、外电压的关系： E U内 U外
2．闭合电路欧姆定律
(1)内容：在外电路为纯电阻的闭合电路中，电流的大小跟电源的电动势成正比，跟内、外电路的电阻之和
成反比
(2)公式
I E① ＝ (只适用于纯电阻电路)
R＋r
②E＝U 外+Ir(适用于所有电路)
3.路端电压与外电阻的关系
E
（1）一般情况：U＝IR＝ ·R
R＋r
（2）特殊情况
①当外电路断路时，I＝0，U＝E
E
②当外电路短路时，I 短＝ ，U＝0
r
4.U I关系图：
如图所示，路端电压随着电路中电流的增大而减小
（1）当电路断路即 I＝0 时，纵坐标的截距为电动势
（2）当外电路电压 U＝0 时，横坐标的截距为短路电流
（3）图线的斜率的绝对值为电源的内阻
（4）对于 U I 图象中纵坐标(U)不从零开始的情况，图线与横坐标的交点坐标小于短路电流，但直线的斜率
大小仍等于电源的内阻。
7
5．电源的功率和效率
（1）电源的总功率：P 总＝EI
（2）电源内部损耗功率：P ＝I2内 r
（3）电源的输出功率：P 出＝UI
P
（4 出 U）电源的效率：η＝ ×100%＝ ×100%。
P 总 E
知识点四、闭合电路的欧姆定律的重难点：
1.闭合电路欧姆定律
（1）公式表达
E
I＝ (适用于外电路为纯电阻电路)
R＋r
E＝U 外＋U 内或 E＝U 外＋Ir(适合任何电路)
2.闭合电路中的电流和路端电压随电阻的变化规律
E
（1）当外电阻 R 增大时，总电流 I＝ 变小，又据 U＝E－Ir 知，路端电压 U 变大。当 R 增大到无穷大时，
R＋r
I＝0，U＝E(断路)。
E
（2）当外电阻 R 减小时，总电流 I＝ 变大，又据 U＝E－Ir 知，路端电压 U 变小。当 R 减小到零时，I
R＋r
E
＝ ，U＝0(短路)。
r
3．闭合电路中电源的 U I 图象
电源的 U I 图象即电源的伏安特性曲线，这是后续的“测电源的电动势和内阻”实验中数据处理的原理基础。
如图所示为电源的 U I 图象。U 为电源的路端电压，I 为干路电流，由闭合电路欧姆定律可得 U＝E－Ir，图
象是斜率为负值的倾斜直线的一部分。
（1）利用伏安特性曲线可以确定电源的电动势和内阻：根据 U＝E－Ir，U I 图象纵轴截距为电源的电动势 E，
图线斜率的绝对值为电源内阻，r＝|
ΔU
ΔI| E，横轴上的截距等于外电路短路时的电流，即 Im＝ 。
r
（2）当电源与某一电阻元件组成闭合电路时，电源的 U I 图象和电阻的 U I 图象的交点即为此电阻的电压
8
和电流。二者的比值 U/I 为此时外电路电阻值。
（3）图线上每一点的横、纵坐标的乘积为对应情况下电源的输出功率，PR＝UI，而电源的总功率 P 总＝E·I，
电源的内阻功率即发热功率 Pr＝P 总－PR＝EI－UI。
（4）两种 U I 图象的比较
电源 U I 图象 电阻 U I图象
图形
物理意义 电源的路端电压随电路电流的变化关系 电阻中的电流随电阻两端电压的变化关系
与纵轴交点表示电源电动势 E，与横轴
截距 E 过坐标轴原点，表示没有电压时电流为零
交点表示电源短路电流
r
坐标 U、I
表示电源的输出功率 表示电阻消耗的功率
的乘积
坐标 U、I 表示外电阻的大小，不同点对应的外电 每一点对应的比值均等大，表示此电阻的大
的比值 阻大小不同 小
斜率
电源电阻 r 电阻大小
(绝对值)
【注】
①用电器断路相当于所在支路的电阻变成无穷大，用电器短路相当于所在支路的电阻变为零。
②由于一般电源的内阻 r 很小，故外电压 U随电流 I 的变化不明显，实际得到的图线往往只画在坐标纸上面
一小部分，为充分利用坐标纸，往往将横轴向上移，纵坐标并不从零开始。
③电源的 U I 图象注意纵轴不从零开始的情况，图线与横轴的交点坐标小于短路电流，但直线斜率的绝对值
仍等于电源的内阻。
4.电源的功率和效率
（1）电源的功率
①任意电路：P 总＝IE＝IU 外＋IU 内＝P 出＋P 内
E2
②纯电阻电路：P 2总＝I (R＋r)＝
R＋r
（2）电源内部消耗的功率：P 2内＝I r＝IU 内
（3）电源的输出功率
9
①任意电路：P 出＝UI＝EI－I2r＝P 总－P 内
2 E2
② E R纯电阻电路：P 2出＝I R＝ ＝ 2
R＋r 2 R－r ＋4r
R
③输出功率和外电阻的关系
2
当 R＝r E时，电源的输出功率最大，为 Pm＝ 。
4r
当 R＞r 时，随着 R 的增大，输出功率越来越小。
当 R＜r 时，随着 R 的增大，输出功率越来越大。
P 出＜Pm时，每个输出功率对应两个不同的外电阻 R1和 R2，且满足 R 21R2＝r 。
5.电源的效率
（1 P 出 U）任意电路：η＝ ×100%＝ ×100%
P 总 E
1
（2）纯电阻电路：η R＝ ×100%＝ r×100%R＋r 1＋
R
在纯电阻电路中，外电阻 R 越大，电源的效率η越大。
E2
【注】①当电源的输出功率最大时，Pmax＝ ，电源的效率并不是最大，只有 50%；当 R→∞时，η→100%，
4r
但此时 P 出→0，无实际意义。
②对于电路中的定值电阻，其消耗的功率根据 P＝I2R 来判断，与输出功率大小的判断方法不同。
③P R 图象常用于分析输出功率随外电阻的变化情况：外电阻 R 越接近电源的内阻 r，电源的输出功率 P 越
大。
典例分析
【例 4】飞行器在太空飞行，主要靠太阳能电池提供能量．若一太阳能电池板，测得它的开路电压为 800 mV，
短路电流为 40 mA.若将该电池板与一阻值为 20 Ω的电阻器连成一闭合电路，则它的路端电压是( )
A．0.10 V B．0.20 V C．0.30 V D．0.40 V
[解析] 电源没有接入外电路时，路端电压值等于电源电动势，所以电动势 E＝800 mV.
E E 800×10－3
由闭合电路欧姆定律得短路电流 I 短＝ ，所以电源内阻 r＝ ＝ Ω＝20 Ω，该电源与 20 Ω的电阻连
r I 短 40×10－3
E 800
成闭合电路时，电路中电流 I＝ ＝ mA＝20 mA，所以路端电压 U＝IR＝400 mV＝0.4 V，D 正确．故
R＋r 20＋20
选 D
10
举一反三
【变式训练 3】如图所示，电源 E的电动势为 3.2 V，电阻 R的阻值为 30 Ω，小灯泡 L的额定电压为 3.0 V，
额定功率为 4.5 W，当开关 S接位置 1时，电压表的读数为 3 V，那么当开关 S接到位置 2时，小灯泡 L的
发光情况是( )
A．很暗，甚至不亮 B．正常发光
C．比正常发光略亮 D．有可能被烧坏
U 3
[解析] 当开关 S 接位置 1 时，I＝ ＝ A＝0.1 A.
R 30
E－U 3.2－3
由 E＝U－Ir 得 r＝ ＝ Ω＝2 Ω.
I 0.1
2 2
UL 3
当开关 S 接到位置 2时，小灯泡 L的电阻 RL＝ ＝ Ω＝2 Ω.
PL 4.5
E 3.2
因 r＝RL，所以 UL＝ ＝ V＝1.6 V.
2 2
即小灯光很暗，甚至不亮，选项 A正确．
知识点五、闭合电路的动态分析
电路的动态分析通常是根据欧姆定律及串、并联电路的性质来分析电路结构变化或电路中某一电阻变化而
引起的整个电路中各部分电学量的变化情况。
1．常见的分析方法
（1）程序法
动态分析的基本思路是“部分→整体→部分”，即：动态源及动态电阻的变化→外电路总电阻的变化→闭合电
路总电流的变化→外电路电压(路端电压)的变化→外电路中各物理量的变化。
（2）用“并同串反”的规律判断
所谓“并同”，是指某一电阻增大(或减小)时，与它并联或间接并联的电阻两端的电压、通过电阻的电流及电
功率都将增大(或减小)。所谓“串反”，是指某一电阻增大(或减小)时，与它串联或间接串联的电阻两端的电
压、通过电阻的电流及电功率都将减小(或增大)。
（3）极限法
对于因滑动变阻器的滑片滑动引起电路变化的问题，可将滑动变阻器的滑片分别滑至两个极端去讨论。此
时要注意是否出现极值情况，即变化是否是单调变化。
（4）特殊值法
11
对于某些电路问题，可以代入特殊值进行判定，从而得出结论。
2．一般的解题步骤
（1）确定电路的外电阻 R 外如何变化。
①当外电路中的任何一个电阻增大(或减小)时，电路的总电阻一定增大(或减小)。
②当开关的通断使干路中的用电器增多，则总电阻增大；当开关的通断使并联的支路增多，则总电阻减小。
E
（2）根据闭合电路欧姆定律 I 总＝ 确定电路中的总电流如何变化。
R 外＋r
（3）由 U 内＝I 总 r 确定内电压如何变化。
（4）由 U 外＝E－U 内确定路端电压如何变化。
（5）由部分电路欧姆定律确定干路上某定值电阻两端的电压如何变化。
（6）由串、并联电路的规律确定各支路两端的电压以及通过各支路的电流如何变化。
【注】
①应用“并同串反”法的前提有两点，一是电路中电源内阻不能忽略，二是滑动变阻器必须采用限流式接法。
②只有当滑动变阻器滑片从一端到另一端滑动过程中，电路中的物理量呈单调变化时才可采用极限法。
③在如图所示分压电路中，滑动变阻器可视为由两段电阻构成，其中一段 R 并与用电器并联，另一段 R 串与
并联部分串联。A、B 两端的总电阻与 R 串的变化趋势一致。
④若两并联支路电阻值的和不变，当两支路的电阻阻值相等时，两支路的并联总电阻最大。
R1＋RaP R2＋RPb
如图所示，总电阻 RAB＝ ，其中 RaP＋RPb＝R3。当 R1＋RaP＝R2＋RPb时，RAB最大，即 P
R1＋R2＋R3
由 a 向 b 滑动时，RAB先增大后减小。
上述结论成立的条件是：0≤|R1－R2|＜R3。
若 R1－R2≥R3，则当 P 由 a 向 b 滑动时，RAB将一直减小；
若 R2－R1≥R3，则当 P 由 a 向 b 滑动时，RAB将一直增大。
12
典例分析
【例 5】（多选）闭合电路的电源电动势为 E，内阻为 r，如图所示，闭合电键 S，当滑动变阻器的滑片 P从
右端滑到左端时，下列说法中正确的是( )
A．小灯泡 L1、L3变亮，L2变暗
B．小灯泡 L3变暗，L1、L2变亮
C．电压表 V1示数变化量较小
D．电压表 V2示数变化量较小
[解析] 当滑动变阻器的滑片 P 从右端滑到左端时，并联电路总电阻减小(局部)，总电流 I 增大，路端电
压 U减小(整体)．干路电流增大，则 L2变亮；与滑动变阻器串联的灯泡 L1电流增大，变亮；与滑动变阻器
并联的灯泡 L3两端电压 U3＝U－U2，U 减小，U2增大，则 U3减小，L3变暗．U1减小，U2增大，而路端电压 U＝
U1＋U2减小，所以 U1的变化量大于 U2的变化量．
[答案] BD
举一反三
【变式训练 4】（多选）如图所示电路中，电源内阻不能忽略，两个电压表均为理想电表．当滑动变阻器 R2
的滑动触头 P移动时，关于两个电压表 V1与 V2的示数，下列判断正确的是( )
A．P向 a移动，V1示数增大、V2的示数减小
B．P向 b移动，V1示数增大、V2的示数减小
C．P向 a移动，V1示数改变量的绝对值小于 V2示数改变量的绝对值
D．P向 b移动，V1示数改变量的绝对值大于 V2示数改变量的绝对值
[解析] P向 a移动，R2连入电路的电阻减小，根据“并同串反”可知 V2示数减小，V1示数增大，U 内增大，
A正确；同理，B错误；由 E＝U 内＋U 外＝U 内＋UV1＋UV2，电源电动势不变可得：U 内示数改变量绝对值与
V1示数改变量绝对值之和等于 V2示数改变量绝对值，C正确；同理，D错误．
[答案] AC
知识点六、含电容器电路的分析
在直流电路中，电容器在充、放电过程中，电路中会有充、放电电流，待稳定后，电容器所在处可认为是
断路，没有电流通过。在分析含电容器的电路时，应注意以下几点：
1．含电容器电路的等效简化
在简化电路时，由于电路稳定后没有电流通过电容器，所以可将它去掉；电路简化后，再在相应位置把它
补上，电容器的处理方式与理想电压表的处理方式相同。
2．电容器两极板间的电压
13
电路稳定时与电容器串联的电阻中无电流通过，为等势体，相当于导线，电容器两端的电压等于与之并联
的电阻两端的电压。
3．电容器充、放电过程的分析
当电路中的电流或电压变化时，会引起电容器的充电或放电。如果电容器两极板间的电压升高，电容器将
充电；如果电容器两极板间的电压降低，电容器将通过与之并联的电路放电。这个变化过程通常需要通过
稳定的两个状态来分析。可由ΔQ＝C·ΔU计算电荷量的变化。
4．解题步骤
（1）确定电容器在电路中的位置。
（2）确定电容器两极板间的电压。在电容器充电和放电的过程中，欧姆定律等电路规律不适用，但对于充
电或放电完毕的电路，电容器的存在与否不再影响原电路，电容器接在某一支路两端，可根据欧姆定律及
串、并联规律求解该支路两端的电压 U。
（3）分析电容器所带的电荷量。针对某一状态，由电容器两端的电压 U 求电容器所带的电荷量 Q＝CU，由
电路规律分析两极板电势的高低，高电势板带正电，低电势板带负电。
【注】
①如果电容器与电源并联，且电路中有电流通过，则电容器两端的电压不是电源的电动势 E，而是路端电
压 U。
②在含电容器电路中，当电路发生变化时，除了要判断和计算电容器两端的电压外，还必须判断电容器极
板上极性的变化，防止出现电容器先放电后反向充电的情况时计算错误。
典例分析
【例 5】如图所示，电路中 R1、R2均为可变电阻，电源内阻不能忽略，平行板电容器 C的极板水平放置．闭
合电键 S，电路达到稳定时，带电油滴悬浮在两板之间静止不动．如果仅改变下列某一个条件，油滴仍能静
止不动的是( )
A．增大 R1的阻值
B．增大 R2的阻值
C．增大两板间的距离
D．断开电键 S
[解析] 根据闭合电路欧姆定律分析电容器两板间的电压如何变化，进而分析带电油滴的运动情况．
A．增大 R1的阻值，稳定后电容器两板间的电压升高，带电油滴所受电场力增大，将向上运动，A错误．
B．电路稳定后，电容器相当于断路，无电流通过电阻 R2，故 R2两端无电压，所以，增大 R2的阻值，电容器
两板间的电压不变，带电油滴仍处于静止状态，B 正确．
C．增大两板间的距离，两板间的电压不变，电场强度减小，带电油滴所受电场力减小，将向下运动，C 错
14
误．
D．断开电键 S 后，两板间的电势差为零，带电油滴只受重力作用，将向下运动，D 错误．
[答案] B
举一反三
【变式训练 4】电源和一个水平放置的平行板电容器、三个电阻组成如图所示的电路．当开关 S 闭合后，电
容器中有一个带电液滴恰好处于静止状态．现将开关 S 断开，则以下判断正确的是( )
A．液滴仍保持静止状态
B．液滴将向下运动
C．电容器上的带电荷量将减为零
D．电容器将有一个瞬间的充电过程
[解析] 当开关 S 闭合时，电容器所在支路为断路，所以电阻 R0相当于导线，电容器两端电压为 R1两端电
压，当开关 S 断开后电路中没有电流通过，电容器两端电压为电源电动势，所以电压增大，电容器充电，
同时静电力增大，液滴向上运动，选项 D 对．
[答案] D
知识点七、电路故障问题分析
电路故障一般是短路或断路，常见的情况有导线断芯、灯泡断丝、灯座短路、电阻器内部断路、接触不良
等现象，检查故障的基本方法有两种：
1．仪表检测法
（1）电压表检测
如果电压表示数为零，说明电压表上无电流通过，则可能在并联路段之外有断路，或并联路段内有短路。
如果电压表有示数，说明电压表上有电流通过，则在并联路段之外无断路，或并联路段内无短路。
（2）电流表检测：当电路中接有电源时，可用电流表测量各部分电路上的电流，通过对电流值的分析，可
以确定故障的位置。在运用电流表检测时，一定要注意电流表的极性和量程。
（3）欧姆表检测：当测量值很大时，表示该处断路，当测量值很小或为零时，表示该处短路。在运用欧姆
表检测时，电路一定要切断电源。
2．假设法
已知电路发生某种故障，寻找故障发生在何处时，可将整个电路划分为若干部分，然后逐一假设某部分电
路发生故障，运用闭合电路或部分电路的欧姆定律进行推理。推理结果若与题述物理现象不符合，则故障
不是发生在这部分电路；若推理结果与题述物理现象符合，则故障可能发生在这部分电路，直到找出发生
15
故障的全部可能为止，此方法亦称排除法。
【注】
故障分析问题现实中经常用仪器检测法，多用万用表，方便易操作，注意挡位、量程的选取。理论分析中(考
试练习)多用假设法，这一方法即转变为动态电路分析法。
典例分析
【例 6】用电压表检查如图所示电路中的故障，测得 Uad＝5.0 V，Ucd＝0 V，Ubc＝0 V，Uab＝5.0 V，则此故障
可能是( )
A．L 断路 B．R 断路
C．R′断路 D．S 断路
[解析] 可按以下表格逐项分析
[答案] B
举一反三
【变式训练 5】（多选）某同学按如图电路进行实验，电压表内阻看作无限大，电流表内阻看作零．实验中
由于电路发生故障，发现两电压表示数相同了(但不为零)，若这种情况的发生是由用电器引起的，则可能的
故障原因是( )
A．R3短路
B．RP短路
C．R3断开
D．R2断开
[解析] 由电路分析可知，若 R3短路，则 RP、R2被短路，这时，电压表 V2，示数为零，A 错；若 RP短路，
电压表 V2两端电压，即为 R3两端电压，和电压表 V1示数应相同，B 对；若 R3断开，电压表 V2所测量的为
R2两端电压，而电压表 V1所测量的为 R2和 RP两端电压，故 C 错；若 R2断开，电压表 V2和 V1都测量 R3两
端电压，故 D 对．
[答案] BD
16
课堂闯关 正确率：
※温馨提示：学生完成题目后，提醒学生给做错的题标星级，星级标准为：简单 “☆”；中等 “☆☆”；较难
“☆☆☆”。
1. (多选)如图，电路中定值电阻阻值 R大于电源内阻阻值 r。将滑动变阻器滑片向下滑动，理想电压表 V1、
V2、V3示数变化量的绝对值分别为ΔU1、ΔU2、ΔU3，理想电流表 A示数变化量的绝对值为ΔI，则( )
A．A的示数增大
B．V2的示数增大
C．ΔU3与ΔI的比值大于 r
D．ΔU1大于ΔU2
解析 由于电压表、电流表都是理想电表，则电流表可以看成短路，因此外电路为定值电阻 R 与滑动变阻
器串联，电流表测的是总电流，电压表 V1测的是 R 两端的电压，V2测的是电源的路端电压，V3测的是滑动变
阻器两端的电压，当滑动变阻器滑片向下滑动时，电路中的总电阻减小，根据欧姆定律可知，电路中的电
ΔU3
流增大，电流表示数增大，A 项正确；内电压增大，路端电压减小，电压表 V2示数减小，B 项错误； ＝R
ΔI
ΔU
r 1
ΔU
＋ ，C项正确； ＝R 2， ＝r，由于 R大于 r，因此ΔU1大于ΔU2，D项正确。故选 ACD
ΔI ΔI
2. (多选)如图所示，曲线 C1、C2分别是纯直流电路中内、外电路消耗的电功率随电流变化的图线，由该图
可知下列说法正确的是( )
A．电源的电动势为 4 V
B．电源的内电阻为 1 Ω
C．电源输出功率最大值为 8 W
D．电源被短路时，电源消耗的功率为 16 W
解析 根据图象可知，当电流为 2 A 时，内电路消耗功率为 4 W，由 I2r＝4 W 可得电源的内电阻为 r＝1 Ω，
选项 B 正确。根据图象可知，当电流为 2 A 时，外电路消耗功率为 4 W，外电路路端电压 U＝2 V，由 E＝U
＋Ir 可得电源的电动势为 E＝4 V，选项 A 正确。当外电路电阻 R＝r＝1 Ω时，电源输出功率最大，电源输
出功率最大值为 4 W，选项 C 错误。电源被短路时，短路电流为 E/r＝4 A，电源消耗的功率为 16 W，选项
D正确。故选 ABD
3. (多选)如图 7 2 12 所示，电源电动势 E＝9 V，内电阻 r＝4.5 Ω，变阻器 R1
的最大电阻 Rm＝5.0 Ω，R2＝1.5 Ω，R3＝R4＝1 000 Ω，平行板电容器 C 的两金
属板水平放置．在开关 S与 a接触且当电路稳定时，电源恰好有最大的输出功率，
在平行板电容器中间引入一带电微粒恰能静止．那么( )
A．在题设条件下，R1接入电路的阻值应为 3Ω，电源的输出功率应为 4.5 W
B．引入的微粒带负电，当开关接向 b(未接触 b)的过程中，微粒将向下运动
17
C．在题设条件下，当 R1的阻值增大时，R2两端的电压增大
D．在题设条件下，当开关接向 b 后，流过 R3的电流流向为 d→c
【解析】 选项 A 中在开关 S 与 a 接触且当电路稳定时，电源恰好有最大的输出功率，可知 R1＋R2＝r，R2
E2
＝1.5 Ω，则 R1＝3 Ω.电源的输出功率 Pm＝ ＝4.5 W，故选项 A 正确；选项 B 中在开关 S 与 a 接触且当
4r
电路稳定时，在平行板电容器正中央引入一带电微粒，恰能静止，微粒受重力和电场力作用而处于平衡状
态，而上极板带正电，可知微粒带负电．当开关接向 b(未接触 b)的过程中，电容器所带的电荷量未变，电
场强度也不变，所以微粒不动，故选项 B 错误；选项 C 中电容器所在的支路相当于断路，在题设条件下，
R1和 R2及电源构成串联电路，R1的阻值增大时，总电阻增大，总电流减小，R2两端的电压减小，故选项 C错
误；选项 D 中在题设条件下，开关接 a 时，上极板带正电，当开关接向 b 后，下极板带正电，流过 R3的电
流流向为 d→c，故选项 D正确．故选 AD
4.如图所示电路中，由于某处出现了故障，导致电路中的 A、B 两灯变亮，C、D 两灯变暗，故障的原因可能
是( )
A．R1短路 B．R2断路
C．R2短路 D．R3短路
[解析] A 灯在干路上，A 灯变亮，说明电路中总电流变大，由闭合
电路欧姆定律可知电路的外电阻减小，这就说明电路中只会出现短路而不会出现断路，选项 B 被排除。因
为短路部分的电阻变小，分压作用减小，与其并联的用电器两端的电压减小，C、D 两灯变暗，A、B两灯变
亮，这说明发生短路的电阻与 C、D 两灯是并联的，而与 A、B 两灯是串联的。观察电路中电阻的连接形式，
只有 R3短路符合条件，故应选 D。故选 D
5. 如图所示，已知电源电动势为 6 V，内阻为 1 Ω，保护电阻 R0＝0.5 Ω，求：
（1）当电阻箱 R读数为多少时，保护电阻 R0消耗的电功率最大，求这个最大值．
（2）当电阻箱 R读数为多少时，电阻箱 R消耗的功率 PR最大，并求这个最大值．
（3）若电阻箱 R的最大值为 3 Ω，R0＝5 Ω，当电阻箱 R读数为多少时，电阻箱 R的功率最大，并求这个
最大值．
（4）求电源的最大输出功率．
2
[ E R0解析] （1）保护电阻消耗的功率为 P0＝ ，因 R0和 r是常量，而 R
r＋R＋R0 2
2 2
是变量，所以 R最小时，P0最大，即 R 0 P
E R0 6 ×0.5
＝ 时， 0max＝ ＝ W＝8 W.
r＋R0 2 1.52
（2）这时要把保护电阻 R0与电源内阻 r算在一起，据以上结论，当 R＝R0＋r即 R＝(1＋0.5) Ω＝1.5 Ω时，
E 6
PRmax＝I2R＝ R＋R0＋r 2·R＝ 1.5＋1＋0.5 2×1.5 W＝6 W.
18
（3）把 R0＝5 Ω当作电源内阻的一部分，则等效电源内阻 r 等为 6 Ω，而电阻箱 R的最大值为 3 Ω，小于 6 Ω，
E E2
P＝ R＋r 2等 R＝ R－r 2 ，则不能满足 R＝r 等，当电阻箱 R的电阻取 3 Ω时，R消耗功率最大，最大等 ＋4r 等
R
E
值为：P 4＝ R＋r 2等 R＝ W.3
E E2
（4）由电功率公式 P 出＝ R 2外＋r R 外＝ R －r 2 ，当 R 外＝r时，P 出最大， 即 R＝r－R0＝0.5 Ω时，外
＋4r
R 外
E2P 6
2
出max＝ ＝ W＝9 W.4r 4×1
6.在如图所示的电路中，当闭合开关 S后，若将滑动变阻器的滑片 P向下调节，则正确的是( )
A．电压表和电流表的示数都增大
B．灯 L2变暗，电流表的示数减小
C．灯 L1变亮，电压表的示数减小
D．灯 L2变亮，电容器的带电量增加
[解析] 据题意，从图可知，电压表与滑动变阻器并联，电流表与滑动变阻器串联，灯泡 L1与滑动变阻器
串联，灯泡 L2与滑动变阻器并联，电容器 C与滑动变阻器并联，当滑片向下移动时，滑动变阻器的阻值减
小，据结论“串反并同”可得：电流表示数增加而电压表示数减小，A选项错误；灯泡 L2上的电流减小，
灯泡变暗，但电流表示数增加，B选项错误；灯泡 L1电流增加，灯泡变亮，而电压表示数减小，故 C选项
正确；电容器电压减小，据 Q＝CU，则电荷量减小，故 D选项错误．故选 C
7. 有一个小型直流电动机，把它接入电压为 U1＝0.2 V 的电路中时，电动机不转，测得流过电动机的电流
是 I1＝0.4 A；若把电动机接入 U2＝2.0 V 的电路中，电动机正常工作，工作电流是 I2＝1.0 A．求：
(1)电动机正常工作时的输出功率多大？
(2)如果在电动机正常工作时，转子突然被卡住，此时电动机的发热功率是多大？
[解析] (1)U1＝0.2 V 时，电动机不转，此时电动机为纯电阻，故电动机线圈内阻
U1 0.2r＝ ＝ Ω＝0.5 Ω
I1 0.4
19
U2＝2.0 V 时，电动机正常工作，此时电动机为非纯电阻，则由电功率与热功率的定义式，得
P 电＝U2I2＝2.0×1.0 W＝2 W
P 2 2热＝I2r＝1.0 ×0.5 W＝0.5 W
所以由能量守恒得，电动机的输出功率，
P 出＝P 电－P 热＝2 W－0.5 W＝1.5 W.
U22 2.0
2
(2)此时若电动机突然被卡住，则电动机又为纯电阻，其热功率 P 热＝ ＝ W＝8 W.
r 0.5
[答案] (1)1.5 W (2)8 W
8.如图所示，电源内阻 r＝1 Ω，R1＝2 Ω，R2＝6 Ω，灯 L 上标有“3 V 1.5 W”的字样，当滑动变阻器 R3的
滑片 P移动最右端时，电流表示数为 1 A，灯 L恰能正常发光．
(1)求电源的电动势；
(2)求当 P 移到最左端时，电流表的示数；
(3)当滑动变阻器的 Pb 段电阻为多大时，变阻器 R3上消耗的功率最大？最大值多大？
[解析] (1)电源的电动势 E＝UL＋IR1＋Ir＝3 V＋1×2 V＋1×1 V＝6 V.
(2)当 P 移到最左端时，由闭合电路欧姆定律，I＝E/(R1＋r)＝2 A.
2
(3)灯 L 电阻 RL＝U /P＝6 Ω，
设滑动变阻器的 Pb 段电阻为 R3 ，R3与 RL并联
R3·RL R3·6
等效电阻 R3L＝ ＝ ，
R3＋RL R3＋6
由闭合电路欧姆定律，I＝E/(R1＋r＋R3L)，
2 6＋R3
将已知量代入，化简得：I＝ .
3R3＋6
4R
又 U 33＝IRL3＝ ，
R3＋2
U23 16R3 16R3 16
所以 P3＝ ＝ ＝ ＝ 2 ，
R3 R
2
3＋4R 2 R3－2 3＋4 R3－2 ＋8R3 ＋8
R3
当 R3＝2 Ω时变阻器 R3上消耗的功率最大，且最大值为 2 W.
[答案] (1)6 V (2)2 A (3)2 Ω 2 W
20
9. 在如图所示的电路中，两平行正对金属板 A、B水平放置，两板间的距离 d＝4.0 cm.电源电动势 E＝400 V，
内阻 r＝20 Ω，电阻 R1＝1 980 Ω.闭合开关 S，待电路稳定后，将一带正电的小球(可视为质点)从 B板上的小
孔以初速度 v0＝1.0 m/s －竖直向上射入两板间，小球恰好能到达 A 板．若小球所带电荷量 q＝＋1.0×10 7 C，
m 2.0×10－质量 ＝ 4 kg，不考虑空气阻力，忽略射入小球对电路的影响，取 g＝10 m/s2.求：
(1)A、B两金属板间电压的大小 U；
(2)滑动变阻器消耗的电功率 P 滑；
(3)电源的效率η.
[解析] (1)小球从 B板上的小孔射入恰好到达 A 板的过程中，在电场力
和重力的作用下做匀减速直线运动，设 A、B 两极板间电压为 U，根据动能定理有
1 2
－qU－mgd＝0－ mv0
2
解得 U＝200 V.
E
(2)设此时滑动变阻器接入电路中的电阻值为 R 滑，根据闭合电路欧姆定律可知，电路中的电流 I＝
R1＋R 滑＋r
根据部分电路欧姆定律可知 U＝IR 滑
3
解得 R 滑＝2.0×10 Ω
2
U
滑动变阻器消耗的电功率 P 滑＝ ＝20 W.
R 滑
(3)电源的效率
2
P 出 I R1＋R 滑
η＝ ＝ ×100%＝99.5%.
2
P 总 I R1＋R 滑＋r
[答案] (1)200 V (2)20 W (3)99.5%
10.真空中放置的平行金属板可以用作光电转换装置，如图所示。光照前两板都不带电。以光照射 A板，则
板中的电子可能吸收光的能量而逸出。假设所有逸出的电子都垂直于 A板向 B板运动，忽略电子之间的相
互作用。保持光照条件不变。a和 b为接线柱。
已知单位时间内从 A板逸出的电子数为 N，电子逸出时的最大动能为 Ekm。元电荷为 e。
(1)求 A板和 B板之间的最大电势差 Um，以及将 a、b短接时回路中的电流 I 短；
(2)图示装置可看作直流电源，求其电动势 E和内阻 r；
(3)在 a和 b之间连接一个外电阻时，该电阻两端的电压为 U。外电阻上消耗的电
功率设为 P；单位时间内到达 B板的电子，在从 A板运动到 B板的过程中损失
的动能之和设为ΔEk。请推导证明：P＝ΔEk。
(注意：解题过程中需要用到、但题目没有给出的物理量，要在解题中做必要的说明)
21
E
解析 (1)由动能定理，E kmkm＝eUm，可得 Um＝
e
短路时所有逸出电子都到达 B板，故短路电流 I 短＝Ne
(2) E电源的电动势等于断路时的路端电压，即上面求出的 Um，所以 E＝Um＝ km
e
r E E电源内阻 ＝ ＝ km
I 短 Ne2
(3)外电阻两端的电压为 U，则电源两端的电压也是 U。
由动能定理，一个电子经电源内部电场后损失的动能ΔEke＝eU
设单位时间内有 N′个电子到达 B板，则损失的动能之和ΔEk＝N′ΔEke＝N′eU
根据电流的定义，此时电源内部的电流 I＝N′e
此时流过外电阻的电流也是 I＝N′e，外电阻上消耗的电功率 P＝IU＝N′eU
所以 P＝ΔEk
22第 08 讲 闭合电路的欧姆定律
知识点一、焦耳定律
1.电功
（1）定义：电流在一段电路中所做的功等于这段电路两端的电压 U、电路中的电流 I、通电时间 t三者的乘
积
（2）公式：W =qU=UIt
（3）单位：
国际单位制中：焦耳（J） ；常用单位：千瓦时（kW·h），也被称为“度”
1kW·h=3.6×106J
（4）实质：电流通过一段电路所做的功。实质是电场力在这段电路中对电荷所做的功
（5）意义：
电流做功是电能转化为其他形式能的过程，电功的大小量度着电能的转化，它标志着电能转化为其他形式
的能。
【注】电功 W（消耗了多少电能）只与元件两端的电压 U，通过的电流 I和通电时间 t有关，与元件的种类
无关
2.电功率
（1）定义：电流所做的功跟完成这些功所用时间的比值叫做电功率
（2）表达式：
（3）单位：瓦特（W），常用单位还有 kW，1kW=1000W
（4）物理意义：表示电流做功的快慢
（5）额定功率：用电器在额定电压下工作的电功率
用电器上标注的功率是它们的额定功率，是用电器在额定电压下（或通过额定电流时）长时间正常工作的
最大功率。用电器在实际工作时的电功率为实际功率，实际功率可能大于、小于或等于额定功率。为保护
用电器，实际功率应小于或等于额定功率。
3.焦耳定律
（1）内容：电流通过导体产生的热量跟电流的二次方成正比，跟导体的电阻及通电时间成正比 。这个关
系最初是焦耳由实验得到的。
1
（2）表达式：Q=I2Rt
（3）单位：焦耳（J）
（4）适用范围：适用于任何电路。
（5）电流的热效应：电流通过导体的时候，做定向移动的自由电子要频繁地跟金属阳离子碰撞，由于这种
碰撞，电子在电场力的加速作用下获得的动能，不断传递给金属正离子，使金属正离子的热运动加剧，于
是通电导体的内能增加，温度升高，即产生了电热。
（6）电热的意义：电热是电能转化为内能的量度，用公式 Q=I2Rt计算
【注】电流的热效应实质上是电能通过电流做功转化为内能（电热）。在任何电路中，总有电功 W≥Q，只
U 2
有在纯电阻电路中，电能全部转化为电热，即Q W UIt t I 2Rt
R
4.热功率
（1）定义：单位时间的发热量通常称为热功率，表达式为 P 热=I2R
Q
（2）公式：P I 2R ，适用于任何电路
t
2
【注】在任何电路中，总有电功率大于或等于热功率，即UI I R 。只有在纯电阻电路中，
U 2
I 2R UI
R
（3）电功和电热的区别
电功指某段电路在某段时间内消耗的全部电能 电热指转化为内能的那部分电能
纯电阻电路中，电能全部变成了热，电功=电热
W=Q =UIt =I2Rt =U2t/R
电功率=热功率 I=U/R
非纯电阻电路中，电能只有部分转化为内能
电解槽：电能=化学能+热能
电动机：电能=机械能+热能
UIt ＞ I2Rt 电功率>热功率 I＜U/R
2
（4）对电动机及其几个“功率”的理解
人们制造电动机是想通过电动机把电能转化为机械能，但其内部电路有不可避免有电阻，所以又有电热产
生。因此有电流通过电动机时，往往既有机械能的转化，又有内能的转化。我们在处理电动机时，可以把
电动机等效为阻值等于其内阻的电阻 r和无电阻的转动线圈 D串联而成。电流通过 r时把电能转化为热能，
而线圈 D把电能转化为机械能。
①输入功率：电动机的总功率。由电动机电路的电流和电压决定，计算公式为P总 UI
②输出功率：电动机做有用功的功率，P出 Fv
2
③热功率：电动机线圈上有电阻，电流通过线圈时要发热，热功率P热 I r
P出
其中P总 P出 P热，电动机的效率
P总
【注】当电动机正常工作时，电动机既输出机械能，也产生热能。当电动机被卡住不转动时，就没有机械
能的输出，此时电动机仅相当于一个电阻 r
典例分析
【例 1】(多选)在如图左所示的电路中，电源电动势为 3.0 V，内阻不计，L1、L2为相同规格的小灯泡，这
种小灯泡的伏安特性曲线如图右所示，R为定值电阻，阻值为 7.5 Ω.当开关 S闭合后( )
A 1．L1的电阻为 Ω
12
B．L1消耗的电功率为 7.5 W
C．L2的电阻为 7.5 Ω
D．L2消耗的电功率为 0.3 W
举一反三
【变式训练 1】如图所示为一个电灯两端的电压与通过它的电流的变化关系曲
线．由图可知，两者不成线性关系，这是由于焦耳热使灯丝的温度发生了变化
的缘故．参考这条曲线回答下列问题(不计电流表和电源的内阻)．
(1)若把三个这样的电灯串联后，接到电动势为 12 V的电源上，求流过灯泡的电流
和每个灯泡的电阻．
(2)如图所示，将两个这样的电灯并联后再与 10 Ω的定值电阻串联，接在电动势为
8 V的电源上，求通过电流表的电流值和每个灯泡的电阻．
3
【例 2】如图所示，一个电阻为 R的家用电炉和一个绕线电阻为 r的电动机M并联接在电压恒定为 U的电源
上，电动机和电炉都正常工作，测得流经电炉和电动机的电流分别为 I1、I2，电炉和电动机消耗的功率分别为
P1、P2，产生的热功率分别为 P3、P4，则下面关系中正确的是( )
2
A U．I2＝ B．P <
U
1
r R
C．P2＝UI2 D．P4＝I22r
【变式训练 2】如图所示是一提升重物用的直流电动机工作时的电路图．电动机内电阻 r＝0.8 Ω，电路中另一
电阻 R＝10 Ω，直流电压 U＝160 V，电压表示数 UV ＝110 V．试求：
(1)通过电动机的电流；
(2)输入电动机的电功率；
(3)若电动机以 v＝1 m/s匀速竖直向上提升重物，求该重物的质量．
【归纳总结】 电功和焦耳热间的关系
(1)纯电阻电路：如电炉等构成的电路，电流做功将电能全部转化为内能，此时有 W＝Q.计算时可任选一公
2
式：W＝Q＝Pt＝I2Rt＝UIt U＝ t.
R
(2)非纯电阻电路：如含有电动机、电解槽等的电路，电流做功除将电能转化为内能外，还转化为机械能、
化学能等，此时有 W>Q.电功只能用公式 W＝UIt来计算，焦耳热只能用公式 Q＝I2Rt来计算．对于非纯电
阻电路，欧姆定律不再适用．
非纯电阻用电器两端的电压并非是全部加在用电器内阻上，只有在输出功率为零时(此时电路变为纯电阻电
路)两者才相等．
无论在纯电阻电路还是在非纯电阻电路中，发热功率都是 I2r.
处理非纯电阻电路的计算问题时，要善于从能量转化的角度出发，紧紧围绕能量守恒定律，利用“电功＝
电热＋其他能量”寻找等量关系求解．
4
知识点二、导体的电阻
1.电阻定律
（1）内容：在温度不变时，同种材料的导体，其电阻 R与它的长度 l成正比，跟它的横截面积 S成反比；
导体电阻与构成它的材料有关
l
（2）表达式：R
S
（3）适用条件：适用于温度一定，粗细均匀的金属导体或浓度均匀的电解质
【注】该式为导体电阻大小的决定式，表明导体的电阻由导体本身因素（电阻率ρ，长度 l，横截面积 S）
决定，与其他因素无关。
2.电阻率
（1）定义：对某一材料构成的导体在长度、横截面积一定的条件下，ρ越大，导体的电阻越大。ρ叫做这
种材料的电阻率
（2）物理意义：反映了材料导电性能的好坏。电阻率越小，导电性能越好。
l RS
（3）计算：由R 可知 ，只要知道了导体的电阻 R，横截面积 S，长度 l，即可求出制作导
S l
RS
体所用材料的电阻率。 是实验测定电阻率的依据。
l
（4）单位：国际单位——欧姆·米（Ω·m）
（5）决定因素：电阻率ρ由材料自身的特性和温度决定。纯金属的电阻率较小，合金的电阻率较大，橡胶
的电阻率最大。各种材料的电阻率都随温度的变化而变化，金属的电阻率随温度的升高而增大，利用它可
以制作电阻温度计；有些合金（如锰铜和康铜）的电阻率几乎不受温度变化的影响，利用它可以制作标准
电阻
（6）半导体：导电性能介于导体和绝缘体之间的物质。有三个方面的特性
①热敏特性：温度升高，电阻率减小
②光敏特性：光强增大，电阻率减小
③掺杂特性：掺入微量杂质，电阻率减小
（7）超导体：某些金属、合金和化合物，在温度降到绝对零度（-273.15℃）附近某一特定温度时，它们的
电阻率会突然减小到无法测量，这种现象叫做超导现象，此时的导体叫做超导体。
5
典例分析
【例 3】有两根完全相同的金属裸导线 A和 B，如果把导线 A均匀拉长到原来的 2倍，导线 B对折后绞合
起来，然后分别加上相同的恒定电压，则其电阻之比为( )
A．1∶16 B．16∶1 C．1∶4 D．4∶1
知识点三、闭合电路的欧姆定律
1. 闭合电路
电源内部是内电路；
（1）组成
用电器、导线组成外电路。
（2）内、外电压的关系： E U内 U外
2．闭合电路欧姆定律
(1)内容：在外电路为纯电阻的闭合电路中，电流的大小跟电源的电动势成正比，跟内、外电路的电阻之和
成反比
(2)公式
I E① ＝ (只适用于纯电阻电路)
R＋r
②E＝U 外+Ir(适用于所有电路)
3.路端电压与外电阻的关系
E
（1）一般情况：U＝IR＝ ·R
R＋r
（2）特殊情况
①当外电路断路时，I＝0，U＝E
E
②当外电路短路时，I 短＝ ，U＝0
r
4.U I关系图：
如图所示，路端电压随着电路中电流的增大而减小
（1）当电路断路即 I＝0 时，纵坐标的截距为电动势
（2）当外电路电压 U＝0 时，横坐标的截距为短路电流
（3）图线的斜率的绝对值为电源的内阻
（4）对于 U I 图象中纵坐标(U)不从零开始的情况，图线与横坐标的交点坐标小于短路电流，但直线的斜率
大小仍等于电源的内阻。
6
5．电源的功率和效率
（1）电源的总功率：P 总＝EI
（2）电源内部损耗功率：P ＝I2内 r
（3）电源的输出功率：P 出＝UI
P
（4 出 U）电源的效率：η＝ ×100%＝ ×100%。
P 总 E
知识点四、闭合电路的欧姆定律的重难点：
1.闭合电路欧姆定律
（1）公式表达
E
I＝ (适用于外电路为纯电阻电路)
R＋r
E＝U 外＋U 内或 E＝U 外＋Ir(适合任何电路)
2.闭合电路中的电流和路端电压随电阻的变化规律
E
（1）当外电阻 R 增大时，总电流 I＝ 变小，又据 U＝E－Ir 知，路端电压 U 变大。当 R 增大到无穷大时，
R＋r
I＝0，U＝E(断路)。
E
（2）当外电阻 R 减小时，总电流 I＝ 变大，又据 U＝E－Ir 知，路端电压 U 变小。当 R 减小到零时，I
R＋r
E
＝ ，U＝0(短路)。
r
3．闭合电路中电源的 U I 图象
电源的 U I 图象即电源的伏安特性曲线，这是后续的“测电源的电动势和内阻”实验中数据处理的原理基础。
如图所示为电源的 U I 图象。U 为电源的路端电压，I 为干路电流，由闭合电路欧姆定律可得 U＝E－Ir，图
象是斜率为负值的倾斜直线的一部分。
（1）利用伏安特性曲线可以确定电源的电动势和内阻：根据 U＝E－Ir，U I 图象纵轴截距为电源的电动势 E，
图线斜率的绝对值为电源内阻，r＝|
ΔU
ΔI| E，横轴上的截距等于外电路短路时的电流，即 Im＝ 。
r
（2）当电源与某一电阻元件组成闭合电路时，电源的 U I 图象和电阻的 U I 图象的交点即为此电阻的电压
7
和电流。二者的比值 U/I 为此时外电路电阻值。
（3）图线上每一点的横、纵坐标的乘积为对应情况下电源的输出功率，PR＝UI，而电源的总功率 P 总＝E·I，
电源的内阻功率即发热功率 Pr＝P 总－PR＝EI－UI。
（4）两种 U I 图象的比较
电源 U I 图象 电阻 U I图象
图形
物理意义 电源的路端电压随电路电流的变化关系 电阻中的电流随电阻两端电压的变化关系
与纵轴交点表示电源电动势 E，与横轴
截距 E 过坐标轴原点，表示没有电压时电流为零
交点表示电源短路电流
r
坐标 U、I
表示电源的输出功率 表示电阻消耗的功率
的乘积
坐标 U、I 表示外电阻的大小，不同点对应的外电 每一点对应的比值均等大，表示此电阻的大
的比值 阻大小不同 小
斜率
电源电阻 r 电阻大小
(绝对值)
【注】
①用电器断路相当于所在支路的电阻变成无穷大，用电器短路相当于所在支路的电阻变为零。
②由于一般电源的内阻 r 很小，故外电压 U随电流 I 的变化不明显，实际得到的图线往往只画在坐标纸上面
一小部分，为充分利用坐标纸，往往将横轴向上移，纵坐标并不从零开始。
③电源的 U I 图象注意纵轴不从零开始的情况，图线与横轴的交点坐标小于短路电流，但直线斜率的绝对值
仍等于电源的内阻。
4.电源的功率和效率
（1）电源的功率
①任意电路：P 总＝IE＝IU 外＋IU 内＝P 出＋P 内
E2
②纯电阻电路：P 2总＝I (R＋r)＝
R＋r
（2）电源内部消耗的功率：P 2内＝I r＝IU 内
（3）电源的输出功率
8
①任意电路：P 出＝UI＝EI－I2r＝P 总－P 内
2 E2
②纯电阻电路：P 出＝I2R
E R
＝ ＝ 2
R＋r 2 R－r ＋4r
R
③输出功率和外电阻的关系
E2
当 R＝r 时，电源的输出功率最大，为 Pm＝ 。
4r
当 R＞r 时，随着 R 的增大，输出功率越来越小。
当 R＜r 时，随着 R 的增大，输出功率越来越大。
P 出＜Pm时，每个输出功率对应两个不同的外电阻 R 21和 R2，且满足 R1R2＝r 。
5.电源的效率
（1 P 出 U）任意电路：η＝ ×100%＝ ×100%
P 总 E
1
（2 R）纯电阻电路：η＝ ×100%＝ ×100%
R＋r 1 r＋
R
在纯电阻电路中，外电阻 R 越大，电源的效率η越大。
E2
【注】①当电源的输出功率最大时，Pmax＝ ，电源的效率并不是最大，只有 50%；当 R→∞时，η→100%，
4r
但此时 P 出→0，无实际意义。
②对于电路中的定值电阻，其消耗的功率根据 P＝I2R 来判断，与输出功率大小的判断方法不同。
③P R 图象常用于分析输出功率随外电阻的变化情况：外电阻 R 越接近电源的内阻 r，电源的输出功率 P 越
大。
典例分析
【例 4】飞行器在太空飞行，主要靠太阳能电池提供能量．若一太阳能电池板，测得它的开路电压为 800 mV，
短路电流为 40 mA.若将该电池板与一阻值为 20 Ω的电阻器连成一闭合电路，则它的路端电压是( )
A．0.10 V B．0.20 V C．0.30 V D．0.40 V
举一反三
【变式训练 3】如图所示，电源 E的电动势为 3.2 V，电阻 R的阻值为 30 Ω，小灯泡 L的额定电压为 3.0 V，
额定功率为 4.5 W，当开关 S 接位置 1 时，电压表的读数为 3 V，那么当开关 S
接到位置 2时，小灯泡 L的发光情况是( )
A．很暗，甚至不亮 B．正常发光
C．比正常发光略亮 D．有可能被烧坏
9
知识点五、闭合电路的动态分析
电路的动态分析通常是根据欧姆定律及串、并联电路的性质来分析电路结构变化或电路中某一电阻变化而
引起的整个电路中各部分电学量的变化情况。
1．常见的分析方法
（1）程序法
动态分析的基本思路是“部分→整体→部分”，即：动态源及动态电阻的变化→外电路总电阻的变化→闭合电
路总电流的变化→外电路电压(路端电压)的变化→外电路中各物理量的变化。
（2）用“并同串反”的规律判断
所谓“并同”，是指某一电阻增大(或减小)时，与它并联或间接并联的电阻两端的电压、通过电阻的电流及电
功率都将增大(或减小)。所谓“串反”，是指某一电阻增大(或减小)时，与它串联或间接串联的电阻两端的电
压、通过电阻的电流及电功率都将减小(或增大)。
（3）极限法
对于因滑动变阻器的滑片滑动引起电路变化的问题，可将滑动变阻器的滑片分别滑至两个极端去讨论。此
时要注意是否出现极值情况，即变化是否是单调变化。
（4）特殊值法
对于某些电路问题，可以代入特殊值进行判定，从而得出结论。
2．一般的解题步骤
（1）确定电路的外电阻 R 外如何变化。
①当外电路中的任何一个电阻增大(或减小)时，电路的总电阻一定增大(或减小)。
②当开关的通断使干路中的用电器增多，则总电阻增大；当开关的通断使并联的支路增多，则总电阻减小。
E
（2）根据闭合电路欧姆定律 I 总＝ 确定电路中的总电流如何变化。
R 外＋r
（3）由 U 内＝I 总 r 确定内电压如何变化。
（4）由 U 外＝E－U 内确定路端电压如何变化。
（5）由部分电路欧姆定律确定干路上某定值电阻两端的电压如何变化。
（6）由串、并联电路的规律确定各支路两端的电压以及通过各支路的电流如何变化。
【注】
①应用“并同串反”法的前提有两点，一是电路中电源内阻不能忽略，二是滑动变阻器必须采用限流式接法。
②只有当滑动变阻器滑片从一端到另一端滑动过程中，电路中的物理量呈单调变化时才可采用极限法。
10
③在如图所示分压电路中，滑动变阻器可视为由两段电阻构成，其中一段 R 并与用电器并联，另一段 R 串与
并联部分串联。A、B 两端的总电阻与 R 串的变化趋势一致。
④若两并联支路电阻值的和不变，当两支路的电阻阻值相等时，两支路的并联总电阻最大。
R1＋RaP R2＋RPb
如图所示，总电阻 RAB＝ ，其中 RaP＋RPb＝R3。当 R1＋RaP＝R2＋RPb时，RAB最大，即 P
R1＋R2＋R3
由 a 向 b 滑动时，RAB先增大后减小。
上述结论成立的条件是：0≤|R1－R2|＜R3。
若 R1－R2≥R3，则当 P 由 a 向 b 滑动时，RAB将一直减小；
若 R2－R1≥R3，则当 P 由 a 向 b 滑动时，RAB将一直增大。
典例分析
【例 5】（多选）闭合电路的电源电动势为 E，内阻为 r，如图所示，闭合电键 S，当滑动变阻器的滑片 P从
右端滑到左端时，下列说法中正确的是( )
A．小灯泡 L1、L3变亮，L2变暗
B．小灯泡 L3变暗，L1、L2变亮
C．电压表 V1示数变化量较小
D．电压表 V2示数变化量较小
举一反三
【变式训练 4】（多选）如图所示电路中，电源内阻不能忽略，两个电压表均为理想电表．当滑动变阻器 R2
的滑动触头 P移动时，关于两个电压表 V1与 V2的示数，下列判断正确的是( )
A．P向 a移动，V1示数增大、V2的示数减小
B．P向 b移动，V1示数增大、V2的示数减小
C．P向 a移动，V1示数改变量的绝对值小于 V2示数改变量的绝对值
D．P向 b移动，V1示数改变量的绝对值大于 V2示数改变量的绝对值
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知识点六、含电容器电路的分析
在直流电路中，电容器在充、放电过程中，电路中会有充、放电电流，待稳定后，电容器所在处可认为是
断路，没有电流通过。在分析含电容器的电路时，应注意以下几点：
1．含电容器电路的等效简化
在简化电路时，由于电路稳定后没有电流通过电容器，所以可将它去掉；电路简化后，再在相应位置把它
补上，电容器的处理方式与理想电压表的处理方式相同。
2．电容器两极板间的电压
电路稳定时与电容器串联的电阻中无电流通过，为等势体，相当于导线，电容器两端的电压等于与之并联
的电阻两端的电压。
3．电容器充、放电过程的分析
当电路中的电流或电压变化时，会引起电容器的充电或放电。如果电容器两极板间的电压升高，电容器将
充电；如果电容器两极板间的电压降低，电容器将通过与之并联的电路放电。这个变化过程通常需要通过
稳定的两个状态来分析。可由ΔQ＝C·ΔU计算电荷量的变化。
4．解题步骤
（1）确定电容器在电路中的位置。
（2）确定电容器两极板间的电压。在电容器充电和放电的过程中，欧姆定律等电路规律不适用，但对于充
电或放电完毕的电路，电容器的存在与否不再影响原电路，电容器接在某一支路两端，可根据欧姆定律及
串、并联规律求解该支路两端的电压 U。
（3）分析电容器所带的电荷量。针对某一状态，由电容器两端的电压 U 求电容器所带的电荷量 Q＝CU，由
电路规律分析两极板电势的高低，高电势板带正电，低电势板带负电。
【注】
①如果电容器与电源并联，且电路中有电流通过，则电容器两端的电压不是电源的电动势 E，而是路端电
压 U。
②在含电容器电路中，当电路发生变化时，除了要判断和计算电容器两端的电压外，还必须判断电容器极
板上极性的变化，防止出现电容器先放电后反向充电的情况时计算错误。
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典例分析
【例 5】如图所示，电路中 R1、R2均为可变电阻，电源内阻不能忽略，平行板电容器 C的极板水平放置．闭
合电键 S，电路达到稳定时，带电油滴悬浮在两板之间静止不动．如果仅改变下列某一个条件，油滴仍能静
止不动的是( )
A．增大 R1的阻值
B．增大 R2的阻值
C．增大两板间的距离
D．断开电键 S
举一反三
【变式训练 4】电源和一个水平放置的平行板电容器、三个电阻组成如图所示的电路．当开关 S 闭合后，电
容器中有一个带电液滴恰好处于静止状态．现将开关 S 断开，则以下判断正确的是( )
A．液滴仍保持静止状态
B．液滴将向下运动
C．电容器上的带电荷量将减为零
D．电容器将有一个瞬间的充电过程
知识点七、电路故障问题分析
电路故障一般是短路或断路，常见的情况有导线断芯、灯泡断丝、灯座短路、电阻器内部断路、接触不良
等现象，检查故障的基本方法有两种：
1．仪表检测法
（1）电压表检测
如果电压表示数为零，说明电压表上无电流通过，则可能在并联路段之外有断路，或并联路段内有短路。
如果电压表有示数，说明电压表上有电流通过，则在并联路段之外无断路，或并联路段内无短路。
（2）电流表检测：当电路中接有电源时，可用电流表测量各部分电路上的电流，通过对电流值的分析，可
以确定故障的位置。在运用电流表检测时，一定要注意电流表的极性和量程。
（3）欧姆表检测：当测量值很大时，表示该处断路，当测量值很小或为零时，表示该处短路。在运用欧姆
表检测时，电路一定要切断电源。
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2．假设法
已知电路发生某种故障，寻找故障发生在何处时，可将整个电路划分为若干部分，然后逐一假设某部分电
路发生故障，运用闭合电路或部分电路的欧姆定律进行推理。推理结果若与题述物理现象不符合，则故障
不是发生在这部分电路；若推理结果与题述物理现象符合，则故障可能发生在这部分电路，直到找出发生
故障的全部可能为止，此方法亦称排除法。
【注】
故障分析问题现实中经常用仪器检测法，多用万用表，方便易操作，注意挡位、量程的选取。理论分析中(考
试练习)多用假设法，这一方法即转变为动态电路分析法。
典例分析
【例 6】用电压表检查如图所示电路中的故障，测得 Uad＝5.0 V，Ucd＝0 V，Ubc＝0 V，Uab＝5.0 V，则此故障
可能是( )
A．L 断路 B．R 断路
C．R′断路 D．S 断路
举一反三
【变式训练 5】（多选）某同学按如图电路进行实验，电压表内阻看作无限大，电流表内阻看作零．实验中
由于电路发生故障，发现两电压表示数相同了(但不为零)，若这种情况的发生是由用电器引起的，则可能的
故障原因是( )
A．R3短路
B．RP短路
C．R3断开
D．R2断开
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课堂闯关 正确率：
※温馨提示：学生完成题目后，提醒学生给做错的题标星级，星级标准为：简单 “☆”；中等 “☆☆”；较难
“☆☆☆”。
1. (多选)如图，电路中定值电阻阻值 R大于电源内阻阻值 r。将滑动变阻器滑片向下滑动，理想电压表 V1、
V2、V3示数变化量的绝对值分别为ΔU1、ΔU2、ΔU3，理想电流表 A示数变化量的绝对值为ΔI，则( )
A．A的示数增大
B．V2的示数增大
C．ΔU3与ΔI的比值大于 r
D．ΔU1大于ΔU2
2. (多选)如图所示，曲线 C1、C2分别是纯直流电路中内、外电路消耗的电功率随电流变化的图线，由该图
可知下列说法正确的是( )
A．电源的电动势为 4 V
B．电源的内电阻为 1 Ω
C．电源输出功率最大值为 8 W
D．电源被短路时，电源消耗的功率为 16 W
3. (多选)如图 7 2 12 所示，电源电动势 E＝9 V，内电阻 r＝4.5 Ω，变阻器 R1
的最大电阻 Rm＝5.0 Ω，R2＝1.5 Ω，R3＝R4＝1 000 Ω，平行板电容器 C 的两金
属板水平放置．在开关 S与 a接触且当电路稳定时，电源恰好有最大的输出功率，
在平行板电容器中间引入一带电微粒恰能静止．那么( )
A．在题设条件下，R1接入电路的阻值应为 3Ω，电源的输出功率应为 4.5 W
B．引入的微粒带负电，当开关接向 b(未接触 b)的过程中，微粒将向下运动
C．在题设条件下，当 R1的阻值增大时，R2两端的电压增大
D．在题设条件下，当开关接向 b 后，流过 R3的电流流向为 d→c
4.如图所示电路中，由于某处出现了故障，导致电路中的 A、B 两灯变亮，C、D 两灯变暗，故障的原因可能
是( )
A．R1短路 B．R2断路
C．R2短路 D．R3短路
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5. 如图所示，已知电源电动势为 6 V，内阻为 1 Ω，保护电阻 R0＝0.5 Ω，求：
（1）当电阻箱 R读数为多少时，保护电阻 R0消耗的电功率最大，求这个最大值．
（2）当电阻箱 R读数为多少时，电阻箱 R消耗的功率 PR最大，并求这个最大值．
（3）若电阻箱 R的最大值为 3 Ω，R0＝5 Ω，当电阻箱 R读数为多少时，电阻箱 R的功率最大，并求这个
最大值．
（4）求电源的最大输出功率．
6.在如图所示的电路中，当闭合开关 S后，若将滑动变阻器的滑片 P向下调节，则正确的是( )
A．电压表和电流表的示数都增大
B．灯 L2变暗，电流表的示数减小
C．灯 L1变亮，电压表的示数减小
D．灯 L2变亮，电容器的带电量增加
7. 有一个小型直流电动机，把它接入电压为 U1＝0.2 V 的电路中时，电动机不转，测得流过电动机的电流
是 I1＝0.4 A；若把电动机接入 U2＝2.0 V 的电路中，电动机正常工作，工作电流是 I2＝1.0 A．求：
(1)电动机正常工作时的输出功率多大？
(2)如果在电动机正常工作时，转子突然被卡住，此时电动机的发热功率是多大？
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8.如图所示，电源内阻 r＝1 Ω，R1＝2 Ω，R2＝6 Ω，灯 L 上标有“3 V 1.5 W”的字样，当滑动变阻器 R3的
滑片 P移动最右端时，电流表示数为 1 A，灯 L恰能正常发光．
(1)求电源的电动势；
(2)求当 P 移到最左端时，电流表的示数；
(3)当滑动变阻器的 Pb 段电阻为多大时，变阻器 R3上消耗的功率最大？
最大值多大？
9. 在如图所示的电路中，两平行正对金属板 A、B水平放置，两板间的距离 d＝4.0 cm.电源电动势 E＝400 V，
内阻 r＝20 Ω，电阻 R1＝1 980 Ω.闭合开关 S，待电路稳定后，将一带正电的小球(可视为质点)从 B板上的小
孔以初速度 v0＝1.0 m/s 竖直向上射入两板间，小球恰好能到达 A 板．若小球所带电荷量 q＝＋1.0×10－7 C，
－
质量 m＝2.0×10 4 kg，不考虑空气阻力，忽略射入小球对电路的影响，取 g＝10 m/s2.求：
(1)A、B两金属板间电压的大小 U；
(2)滑动变阻器消耗的电功率 P 滑；
(3)电源的效率η.
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10.真空中放置的平行金属板可以用作光电转换装置，如图所示。光照前两板都不带电。以光照射 A板，则
板中的电子可能吸收光的能量而逸出。假设所有逸出的电子都垂直于 A板向 B板运动，忽略电子之间的相
互作用。保持光照条件不变。a和 b为接线柱。
已知单位时间内从 A板逸出的电子数为 N，电子逸出时的最大动能为 Ekm。元电荷为 e。
(1)求 A板和 B板之间的最大电势差 Um，以及将 a、b短接时回路中的电流 I 短；
(2)图示装置可看作直流电源，求其电动势 E和内阻 r；
(3)在 a和 b之间连接一个外电阻时，该电阻两端的电压为 U。外电阻上消耗的电
功率设为 P；单位时间内到达 B板的电子，在从 A板运动到 B板的过程中损失
的动能之和设为ΔEk。请推导证明：P＝ΔEk。
(注意：解题过程中需要用到、但题目没有给出的物理量，要在解题中做必要的说明)
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