第 23 讲 实验十 测定电源的电动势和内阻
知识点一、基础实验要求
1.实验原理
闭合电路欧姆定律.
2.实验器材
电池、电压表、电流表、滑动变阻器、开关、导线、坐标纸和刻度尺.
3.基本操作
(1)电流表用 0.6 A的量程,电压表用 3 V的量程,按图连接好电路.
(2)把滑动变阻器的滑片移到使阻值最大的一端.
(3)闭合开关,调节滑动变阻器,使电流表有明显示数并记录一组数据(I1,U1).用同样的方法再测量几组 I、
U值,填入表格中.
(4)断开开关,拆除电路,整理好器材.
规律方法
1.实验数据求 E、r的处理方法
U1=E-I1r
(1)列方程求解:由 U=E-Ir得 ,解得 E、r.
U2=E-I2r
(2)用作图法处理数据,如图所示.
①图线与纵轴交点为 E;
E
②图线与横轴交点为 I 短= ;r
r |ΔU③图线的斜率表示 = |.
ΔI
2.注意事项
(1)为了使路端电压变化明显,可使用内阻较大的旧电池.
(2)电流不要过大,应小于 0.5 A,读数要快.
(3)要测出不少于 6组的(I,U)数据,变化范围要大些.
(4) ΔU若 U-I图线纵轴刻度不从零开始,则图线和横轴的交点不再是短路电流,内阻应根据 r=| |确定.
ΔI
(5)电流表要内接(因为 r很小).
1
3.误差来源
(1)偶然误差:用图象法求 E和 r时作图不准确.
(2)系统误差:电压表分流.
命题一、教材原型实验
例 1 (2016·四川理综·8Ⅱ)用如图所示电路测量电源的电动势和内阻.实验器材:待测电源(电动势约 3 V,
内阻约 2 Ω),保护电阻 R1(阻值 10 Ω)和 R2(阻值 5 Ω),滑动变阻器 R,电流表 A,电压表 V,开关 S,导线
若干.
实验主要步骤:
(ⅰ)将滑动变阻器接入电路的阻值调到最大,闭合开关;
(ⅱ)逐渐减小滑动变阻器接入电路的阻值,记下电压表的示数 U和相应电流表的示数 I;
(ⅲ)以 U为纵坐标,I为横坐标,作 U-I图线(U、I都用国际单位);
(ⅳ)求出 U-I图线斜率的绝对值 k和在横轴上的截距 a.
回答下列问题:
(1)电压表最好选用________;电流表最好选用______.
A.电压表(0~3 V,内阻约 15 kΩ)
B.电压表(0~3 V,内阻约 3 kΩ)
C.电流表(0~200 mA,内阻约 2 Ω)
D.电流表(0~30 mA,内阻约 2 Ω)
(2)滑动变阻器的滑片从左向右滑动,发现电压表示数增大.两导线与滑动变阻器接线柱连接情况是________.
A.两导线接在滑动变阻器电阻丝两端的接线柱
B.两导线接在滑动变阻器金属杆两端的接线柱
C.一条导线接在滑动变阻器金属杆左端接线柱,另一条导线接在电阻丝左端接线柱
D.一条导线接在滑动变阻器金属杆右端接线柱,另一条导线接在电阻丝右端接线柱
(3)选用 k、a、R1和 R2表示待测电源的电动势 E和内阻 r的表达式 E=________,r=________,代入数值
可得 E和 r的测量值.
答案 (1)A C (2)C
(3)ka k-R2
解析 (1)电压表内阻越大,分流越小,误差也就越小,所以选内阻较大的电压表 A;当滑动变阻器接入电
2
E
阻最小时通过电流表电流最大,此时通过电流表电流大小约为 I= ≈176 mA,所以选量程为 200 mA
R1+R2+r
的电流表 C.
(2)由电路分析可知,若滑动变阻器的滑片右移电压表示数变大,则滑动变阻器接入电路部分阻值增大,选
项 C符合题意.
(3)由 E=U+I(r+R2),得 U=-I(r+R2)+E,对比伏安特性曲线可知,图象斜率的绝对值 k=r+R2,所以
E E E
电源内阻 r=k-R2;令 U=0,得 I= = ,由题意知与横轴截距为 a,所以 a=I= ,则 E=ka.
r+R2 k k
举一反三
1.利用图所示的电路测定一节干电池的电动势和内阻,要求尽量减小实验误差.供选择的器材有:
A.电流表 A(0~0.6 A)
B.电压表 V1(0~3 V)
C.电压表 V2(0~15 V)
D.滑动变阻器 R1(0~20 Ω)
E.滑动变阻器 R2(0~200 Ω)
F.定值电阻 R0=1 Ω
G.开关一个,导线若干
(1)实验中电压表应选用________,滑动变阻器应选用________(选填相应器材前的字母).
(2)闭合开关,电压表和电流表均有示数,但是无论怎么移动滑动变阻器的滑片,
电压表的读数变化都非常小.同学们讨论后,在原电路的基础上又加了一个定
值电阻 R0,问题得到解决.请你在虚线框内画出改进后的电路图.
某位同学记录了 6组数据,对应的点已经标在坐标纸上.在图坐标纸上画出 U
-I图线,并根据所画图线可得出干电池的电动势 E=______ V,内电阻 r=
________ Ω.(结果均保留两位有效数字)
答案 (1)B D (2)见解析图 1.5 0.14(0.13~0.18)
解析 (1)由于干电池的电动势为 1.5 V,所以应选电压表 B,C的量程太大,误差太大;选用小的滑动变阻
器便于操作,故选 D.
(2)电路图如图甲所示,U-I图线如图乙所示
3
E 1.5 V r 1.5-1.0图象的纵截距表示电源电动势,故有 = ,所以内阻为 = Ω-1 Ω≈0.14 Ω
0.44
2.利用电流表和电压表测定一节干电池的电动势和内阻.要求尽量减小实验误差.
(1)应该选择的实验电路是图中的________(选填“甲”或“乙”).
(2)现有电流表(0~0.6 A)、开关和导线若干,以及以下器材:
A.电压表(0~15 V) B.电压表(0~3 V)
C.滑动变阻器(0~50 Ω) D.滑动变阻器(0~500 Ω)
实验中电压表应选用______;滑动变阻器应选用______.(选填相应器材前的字母)
(3)某位同学记录的 6组数据如表所示,其中 5组数据的对应点已经标在图,请标出余下一组数据的对应点,
并画出 U-I图线.
序号 1 2 3 4 5 6
电压 U(V) 1.45 1.40 1.30 1.25 1.20 1.10
电流 I(A) 0.060 0.120 0.240 0.260 0.360 0.480
(4)根据(3)中所画图线可得出干电池的电动势 E=________ V,内电阻
r=________ Ω.
(5)实验中,随着滑动变阻器滑片的移动,电压表的示数 U及干电池的输出功率 P都会发生变化.下列示意
图中正确反映 P-U关系的是________.
答案 (1)甲 (2)B C (3)如图所示 (4)1.50(1.49~1.51) 0.83(0.81~0.85) (5)C
4
解析 (1)干电池内阻相对一般电流表内阻而言较小,为减小电流表分压带来的系统误差,故应选甲.
(2)干电池电动势约为 1.5 V,电压表选 B可减小读数误差.滑动变阻器应
选 C,若选 D,由于总阻值较大,则滑片滑动时移动范围小,不便调节.
(3)图线应为直线,作图时使尽量多的点在线上,不在线上的点应均匀分布
在线的两侧,误差较大的点舍去.
(4)由U=E-Ir可得图象上的纵轴截距E=1.50 V,斜率的绝对值 r≈0.83 Ω.
2
(5)输出功率 P 1 E E=UI=- (U- )2+ ,应为开口向下的抛物线,C正确.
r 2 4r
3.手机、电脑等电器已经普及到人们的日常生活中,这些电器都要用到蓄电池.某同学利用下列器材测定
一节蓄电池的电动势和内阻.蓄电池的电动势约为 3 V.
A.量程是 0.6 A,内阻约为 0.5 Ω的电流表;
B.量程是 3 V,内阻是 6 kΩ的电压表;
C.量程是 15 V,内阻是 30 kΩ的电压表;
D.阻值为 0~1 kΩ,额定电流为 0.5 A的滑动变阻器;
E.阻值为 0~10 Ω,额定电流为 2 A的滑动变阻器;
F.定值电阻 4 Ω,额定功率 4 W;
G.开关 S一个,导线若干.
(1)为了减小实验误差,电压表应选择________(填器材代号),图中的导线应连接到________处(填“①”或
“②”),改变滑动变阻器阻值的时候,为了使电压表和电流表的读数变化比较明显,滑动变阻器应选择
________(填器材代号).
(2)用(1)问中的实验电路进行测量,读出电压表和电流表的读数,画出对应的
U-I图线如图所示,由图线可得该蓄电池的电动势 E=______ V,内阻 r=
______ Ω.(结果保留两位有效数字)
答案 (1)B ① E (2)3.2 1.3
解析 (1)蓄电池的电动势约为 3 V,电压表 C的量程太大,选电压表 B.导线接①处,与电池串联的定值电
E
阻阻值已知,有利于准确测出电池的内阻.电流表量程为 0.6 A,由 R= 得回路中的总电阻不能小于 5 Ω,
I
滑动变阻器 D总阻值太大,操作不方便,滑动变阻器选 E.(2)由图线在纵轴上的截距可得蓄电池的电动势 E
=3.2 V,图线斜率的绝对值|k|≈5.3 Ω,减去与电池串联的定值电阻的阻值 4 Ω,可得电池的内阻 r=1.3 Ω.
5
命题点二 实验拓展创新
例 2 图甲是利用两个电流表 A1和 A2测量干电池电动势 E和内阻 r的电路原理图.图中 S为开关,R为
滑动变阻器,定值电阻 R1和 A1内阻之和为 10 000 Ω(比 r和滑动变阻器的总电阻都大得多),A2为理想电流
表.
(1)按电路原理图在图乙虚线框内各实物图之间画出连线.
(2)在闭合开关 S前,将滑动变阻器的滑动端 c移动至________(填“a端”“中央”或“b端”).
(3)闭合开关 S,移动滑动变阻器的滑动端 c至某一位置,读出电流表 A1和 A2的示数 I1和 I2.多次改变滑动
端 c的位置,得到的数据为:
I1(mA) 0.120 0.125 0.130 0.135 0.140 0.145
I2(mA) 480 400 320 232 140 68
在图所示的坐标纸上以 I1为纵坐标、I2为横坐标画出所对应的 I1
-I2图线.
(4)利用所得图线求得电源的电动势 E=__________ V,内阻 r=
________ Ω.(均保留两位小数)
(5)该电路中电源输出的短路电流 Im=__________ A.(保留两位有
效数字)
答案 (1)见解析图 (2)b 端 (3)见解析图 (4)1.49(1.48~1.50)
0.60(0.55~0.65) (5)2.5(2.3~2.7)
解析 (1)连线如图所示.
(2)实验前滑动变阻器接入电路电阻值应最大.
(3)如图所示.
(4)由图线上读出两组数值,代入 E=I1(R1+RA1)
6
+(I1+I2)r构成方程组联立求解 E和 r.
(5)短路电流 I Em= .
r
举一反三
4.某同学准备利用下列器材测量干电池的电动势和内阻.
A.待测干电池一节,电动势约为 1.5 V,内阻约为几欧姆
B.直流电压表 V,量程为 3 V,内阻非常大
C.定值电阻 R0=150 Ω
D.电阻箱 R
E.导线和开关
根据如图 12甲所示的电路连接图进行实验操作.多次改变电阻箱的阻值,记录每次电阻箱的阻值 R和电压
表的示数 U. 1在 -R坐标系中描出的坐标点如图乙所示.
U
0(1) 1分别用 E和 r表示电源的电动势和内阻,则 与 R的关系式为_____________________.
U
(2) 1在图乙坐标纸上画出 -R关系图线.
U
(3)根据图线求得斜率 k=________ V-1·Ω-1,截距 b=________ V-1(保留两位有效数字).
(4)根据图线求得电源电动势 E=________ V,内阻 r=________ Ω(保留三位有效数字).
(1) 1 1 R R0+r答案 (2) (3)4.4 10 -= + 见解析图 × 3(4.2 - -×10 3~ 4.6×10 3) 0.70(0.69~ 0.71)
U ER0 ER0
(4)1.52(1.45~1.55) 9.09(7.50~10.5)
7
解析 (1)由闭合电路欧姆定律可知:E=U U+ (R+r) 1 1 R0+r,整理可知 = R+ .
R0 U ER0 ER0
(2)作图如图所示.
(3) 1.50-0.70根据图线求得斜率 k= V-1·Ω-1 4.4 10-3 V-1·Ω-≈ × 1,截距 b=0.70
180
V-1.
(4) 1由方程可知 =k=4.4 10-3 V-1·Ω-1 R0+r× , =b=0.70,解得 E≈1.52 V;
ER0 ER0
r≈9.09 Ω.
5.某同学设想运用如图甲所示的实验电路,测量未知电阻 Rx的阻值、电流表 A的内阻和电源(内阻忽略不
计)的电动势,实验过程中电流表的读数始终符合实验要求.
(1)为了测量未知电阻 Rx的阻值,他在闭合开关之前应该将两个电阻箱的阻值调至________(填“最大”或
“最小”),然后闭合开关 K1,将开关 K2拨至 1 位置,调节 R2使电流表 A 有明显读数 I0;接着将开关 K2
拨至 2 位置.保持 R2不变,调节 R1,当调节 R1=34.2 Ω时,电流表 A 读数仍为 I0,则该未知电阻的阻值
Rx=________ Ω.
(2)为了测量电流表 A的内阻 RA和电源(内阻忽略不计)的电动势 E,他将 R1的阻值调到 R1=1.5 Ω,R2调到
最大,将开关 K2拨至 2位置,闭合开关 K1;然后多次调节 R2,并在表格中记录下了各次 R2的阻值和对应
电流表 A的读数 I;最后根据记录的数据,他画出了如图乙所示的图象,根据你所学知识和题中所给字母写
出该图象对应的函数表达式为:____________;利用图象中的数据可求得,电流表 A的内阻 RA=______ Ω,
电源(内阻忽略不计)的电动势 E=________ V.
答案 (1)最大 34.2 (2)1 R2 R1+RA= + 0.5 4
I E E
解析 (1)为了保护电路,需要将电阻箱的阻值都调至最大,因为两种情况下电流表示数相同,Rx和 R1等效,
所以 Rx=R1=34.2 Ω.
(2) 1 1 R1+RA 1 1根据闭合电路欧姆定律得:E=I(R1+R2+RA),解得 = R2+ ,故 -R2图象的斜率为 ,则纵截
I E E I E
R1+RA 1 1-0.5 R1+RA
距为 ,代入数据可得: = , =0.5,解得 E=4 V,RA=0.5 Ω.
E E 2 E
8第 23 讲 实验十 测定电源的电动势和内阻
知识点一、基础实验要求
1.实验原理
闭合电路欧姆定律.
2.实验器材
电池、电压表、电流表、 、开关、导线、坐标纸和刻
度尺.
3.基本操作
(1)电流表用 0.6 A的量程,电压表用 3 V的量程,按图连接好电路.
(2)把滑动变阻器的滑片移到使阻值最大的一端.
(3)闭合开关,调节滑动变阻器,使电流表有明显示数并记录一组数据(I1,U1).用同样的方法再测量几组 I、
U值,填入表格中.
(4)断开开关,拆除电路,整理好器材.
规律方法
1.实验数据求 E、r的处理方法
U1=E-I1r
(1)列方程求解:由 U=E-Ir得 ,解得 E、r.
U2=E-I2r
(2)用作图法处理数据,如图所示.
①图线与纵轴交点为 E;
I E②图线与横轴交点为 短= ;r
r |ΔU③图线的斜率表示 = |.
ΔI
2.注意事项
(1)为了使路端电压变化明显,可使用内阻较大的旧电池.
(2)电流不要过大,应小于 0.5 A,读数要快.
(3)要测出不少于 6组的(I,U)数据,变化范围要大些.
(4) ΔU若 U-I图线纵轴刻度不从零开始,则图线和横轴的交点不再是短路电流,内阻应根据 r=| |确定.
ΔI
(5)电流表要内接(因为 r很小).
1
3.误差来源
(1)偶然误差:用图象法求 E和 r时作图不准确.
(2)系统误差:电压表分流.
命题一、教材原型实验
例 1 (2016·四川理综·8Ⅱ)用如图所示电路测量电源的电动势和内阻.实验器材:待测电源(电动势约 3 V,
内阻约 2 Ω),保护电阻 R1(阻值 10 Ω)和 R2(阻值 5 Ω),滑动变阻器 R,电流表 A,电压表 V,开关 S,导线
若干.
实验主要步骤:
(ⅰ)将滑动变阻器接入电路的阻值调到最大,闭合开关;
(ⅱ)逐渐减小滑动变阻器接入电路的阻值,记下电压表的示数 U和相应电流表的示数 I;
(ⅲ)以 U为纵坐标,I为横坐标,作 U-I图线(U、I都用国际单位);
(ⅳ)求出 U-I图线斜率的绝对值 k和在横轴上的截距 a.
回答下列问题:
(1)电压表最好选用________;电流表最好选用______.
A.电压表(0~3 V,内阻约 15 kΩ)
B.电压表(0~3 V,内阻约 3 kΩ)
C.电流表(0~200 mA,内阻约 2 Ω)
D.电流表(0~30 mA,内阻约 2 Ω)
(2)滑动变阻器的滑片从左向右滑动,发现电压表示数增大.两导线与滑动变阻器接线柱连接情况是________.
A.两导线接在滑动变阻器电阻丝两端的接线柱
B.两导线接在滑动变阻器金属杆两端的接线柱
C.一条导线接在滑动变阻器金属杆左端接线柱,另一条导线接在电阻丝左端接线柱
D.一条导线接在滑动变阻器金属杆右端接线柱,另一条导线接在电阻丝右端接线柱
(3)选用 k、a、R1和 R2表示待测电源的电动势 E和内阻 r的表达式 E=________,r=________,代入数值
可得 E和 r的测量值.
2
举一反三
1.利用图所示的电路测定一节干电池的电动势和内阻,要求尽量减小实验误差.供选择的器材有:
A.电流表 A(0~0.6 A)
B.电压表 V1(0~3 V)
C.电压表 V2(0~15 V)
D.滑动变阻器 R1(0~20 Ω)
E.滑动变阻器 R2(0~200 Ω)
F.定值电阻 R0=1 Ω
G.开关一个,导线若干
(1)实验中电压表应选用________,滑动变阻器应选用________(选填相应器材前的字母).
(2)闭合开关,电压表和电流表均有示数,但是无论怎么移动滑动变阻器的滑片,
电压表的读数变化都非常小.同学们讨论后,在原电路的基础上又加了一个定
值电阻 R0,问题得到解决.请你在虚线框内画出改进后的电路图.
某位同学记录了 6组数据,对应的点已经标在坐标纸上.在图坐标纸上画出 U
-I图线,并根据所画图线可得出干电池的电动势 E=______ V,内电阻 r=
________ Ω.(结果均保留两位有效数字)
2.利用电流表和电压表测定一节干电池的电动势和内阻.要求尽量减小实验误差.
(1)应该选择的实验电路是图中的________(选填“甲”或“乙”).
(2)现有电流表(0~0.6 A)、开关和导线若干,以及以下器材:
A.电压表(0~15 V) B.电压表(0~3 V)
C.滑动变阻器(0~50 Ω) D.滑动变阻器(0~500 Ω)
实验中电压表应选用______;滑动变阻器应选用______.(选填相应器材前的字母)
(3)某位同学记录的 6组数据如表所示,其中 5组数据的对应点已经标在图,
请标出余下一组数据的对应点,并画出 U-I图线.
序号 1 2 3 4 5 6
电压 U(V) 1.45 1.40 1.30 1.25 1.20 1.10
电流 I(A) 0.060 0.120 0.240 0.260 0.360 0.480
3
(4)根据(3)中所画图线可得出干电池的电动势 E=________ V,内电阻 r=________ Ω.
(5)实验中,随着滑动变阻器滑片的移动,电压表的示数 U及干电池的输出功率 P都会发生变化.下列示意
图中正确反映 P-U关系的是________.
3.手机、电脑等电器已经普及到人们的日常生活中,这些电器都要用到蓄电池.某同学利用下列器材测定
一节蓄电池的电动势和内阻.蓄电池的电动势约为 3 V.
A.量程是 0.6 A,内阻约为 0.5 Ω的电流表;
B.量程是 3 V,内阻是 6 kΩ的电压表;
C.量程是 15 V,内阻是 30 kΩ的电压表;
D.阻值为 0~1 kΩ,额定电流为 0.5 A的滑动变阻器;
E.阻值为 0~10 Ω,额定电流为 2 A的滑动变阻器;
F.定值电阻 4 Ω,额定功率 4 W;
G.开关 S一个,导线若干.
(1)为了减小实验误差,电压表应选择________(填器材代号),图中的导线应连接到________处(填“①”或
“②”),改变滑动变阻器阻值的时候,为了使电压表和电流表的读数变化比较明显,滑动变阻器应选择
________(填器材代号).
(2)用(1)问中的实验电路进行测量,读出电压表和电流表的读数,画出对应的
U-I图线如图所示,由图线可得该蓄电池的电动势 E=______ V,内阻 r=
______ Ω.(结果保留两位有效数字)
4
命题点二 实验拓展创新
例 2 图甲是利用两个电流表 A1和 A2测量干电池电动势 E和内阻 r的电路原理图.图中 S为开关,R为
滑动变阻器,定值电阻 R1和 A1内阻之和为 10 000 Ω(比 r和滑动变阻器的总电阻都大得多),A2为理想电流
表.
(1)按电路原理图在图乙虚线框内各实物图之间画出连线.
(2)在闭合开关 S前,将滑动变阻器的滑动端 c移动至________(填“a端”“中央”或“b端”).
(3)闭合开关 S,移动滑动变阻器的滑动端 c至某一位置,读出电流表 A1和 A2的示数 I1和 I2.多次改变滑动
端 c的位置,得到的数据为:
I1(mA) 0.120 0.125 0.130 0.135 0.140 0.145
I2(mA) 480 400 320 232 140 68
在图所示的坐标纸上以 I1为纵坐标、I2为横坐标画出所对应的 I1
-I2图线.
(4)利用所得图线求得电源的电动势 E=__________ V,内阻 r=
________ Ω.(均保留两位小数)
(5)该电路中电源输出的短路电流 Im=__________ A.(保留两位有
效数字)
5
举一反三
4.某同学准备利用下列器材测量干电池的电动势和内阻.
A.待测干电池一节,电动势约为 1.5 V,内阻约为几欧姆
B.直流电压表 V,量程为 3 V,内阻非常大
C.定值电阻 R0=150 Ω
D.电阻箱 R
E.导线和开关
根据如图 12甲所示的电路连接图进行实验操作.多次改变电阻箱的阻值,记录每次电阻箱的阻值 R和电压
表的示数 U. 1在 -R坐标系中描出的坐标点如图乙所示.
U
0(1) 1分别用 E和 r表示电源的电动势和内阻,则 与 R的关系式为_____________________.
U
(2) 1在图乙坐标纸上画出 -R关系图线.
U
(3)根据图线求得斜率 k=________ V-1·Ω-1,截距 b=________ V-1(保留两位有效数字).
(4)根据图线求得电源电动势 E=________ V,内阻 r=________ Ω(保留三位有效数字).
6
5.某同学设想运用如图甲所示的实验电路,测量未知电阻 Rx的阻值、电流表 A的内阻和电源(内阻忽略不
计)的电动势,实验过程中电流表的读数始终符合实验要求.
(1)为了测量未知电阻 Rx的阻值,他在闭合开关之前应该将两个电阻箱的阻值调至________(填“最大”或
“最小”),然后闭合开关 K1,将开关 K2拨至 1 位置,调节 R2使电流表 A 有明显读数 I0;接着将开关 K2
拨至 2 位置.保持 R2不变,调节 R1,当调节 R1=34.2 Ω时,电流表 A 读数仍为 I0,则该未知电阻的阻值
Rx=________ Ω.
(2)为了测量电流表 A的内阻 RA和电源(内阻忽略不计)的电动势 E,他将 R1的阻值调到 R1=1.5 Ω,R2调到
最大,将开关 K2拨至 2位置,闭合开关 K1;然后多次调节 R2,并在表格中记录下了各次 R2的阻值和对应
电流表 A的读数 I;最后根据记录的数据,他画出了如图乙所示的图象,根据你所学知识和题中所给字母写
出该图象对应的函数表达式为:____________;利用图象中的数据可求得,电流表 A的内阻 RA=______ Ω,
电源(内阻忽略不计)的电动势 E=________ V.
7