第 29 讲 电磁感应现象 楞次定律
知识点一、基础回顾
一、磁通量
1．概念：磁感应强度 B与面积 S的乘积．
2．计算
(1)公式：Φ＝BS.
(2)适用条件：①匀强磁场；②S是垂直磁场的有效面积．
(3)单位：韦伯(Wb)，1 Wb＝1_T·m2.
3．意义：穿过某一面积的磁感线的条数．
4．标矢性：磁通量是标量，但有正、负．
二、电磁感应
1．电磁感应现象
当穿过闭合电路的磁通量发生变化时，电路中有电流产生，这种现象称为电磁感应现象．
2．产生感应电动势和感应电流的条件
(1)产生感应电动势的条件
无论回路是否闭合，只要穿过线圈平面的磁通量发生变化，回路中就有感应电动势．产生感应电动势
的那部分导体相当于电源．
(2)产生感应电流的条件
①电路闭合．②磁通量变化．
三、感应电流方向的判断
1．右手定则：伸开右手，使拇指与其余四个手指垂直，并且都与手掌在同一个
平面内；让磁感线从掌心垂直进入，并使拇指指向导线运动的方向，这时四指所指的
方向就是感应电流的方向．如右图所示．
2．楞次定律
内容：感应电流具有这样的方向，即感应电流的磁场总要阻碍引起感应电流的磁通量的变化．
自我检测
1．判断正误
(1)磁通量虽然是标量，但有正、负之分．(√)
(2)当导体切割磁感线运动时，导体中一定产生感应电流．(×)
(3)穿过线圈的磁通量与线圈的匝数无关．(√)
(4)电路中磁通量发生变化时，就一定会产生感应电流．(×)
1
(5)感应电流的磁场总是与原磁场方向相反．(×)
(6)楞次定律和右手定则都可以判断感应电流的方向，二者没什么区别．(×)
(7)回路不闭合时，穿过回路的磁通量发生变化也会产生“阻碍”作用．(×)
2．如图所示，匀强磁场中有一个矩形闭合导线框．在下列四种情况下，线框中会产生感应电流的是
( )
A．如图甲所示，保持线框平面始终与磁感线平行，线框在磁场中左右运动
B．如图乙所示，保持线框平面始终与磁感线平行，线框在 磁场中上下运动
C．如图丙所示，线框绕位于线框平面内且与磁感线垂直的轴线 AB转动
D．如图丁所示，线框绕位于线框平面内且与磁感线平行的轴线 CD转动
解析：选 C.保持线框平面始终与磁感线平行，线框在磁场中左右运动，磁通量一直为零，故磁通量不
变，无感应电流，选项 A错误；保持线框平面始终与磁感线平行，线框在磁场中上下运动，磁通量一直为
零，故磁通量不变，无感应电流，选项 B错误；线框绕位于线框平面内且与磁感线垂直的轴线 AB转动，磁
通量周期性地改变，故一定有感应电流，故选项 C正确；线框绕位于线框平面内且与磁感线平行的轴线 CD
转动，磁通量一直为零，故磁通量不变，无感应电流，选项 D错误．
3．如图，在一水平、固定的闭合导体圆环上方，有一条形磁铁(N极朝上，S极朝下)由静止开始下落，
磁铁从圆环中穿过且不与圆环接触，关于圆环中感应电流的方向(从上向下看)，下列说法正确的是( )
A．总是顺时针
B．总是逆时针
C．先顺时针后逆时针
D．先逆时针后顺时针
解析：选 C.磁铁从圆环中穿过且不与圆环接触，则导体环中，先是向上的磁通量增加，磁铁过中间以
后，向上的磁通量减少，根据楞次定律，产生的感应电流方向先顺时针后逆时针，选项 C正确．
4．如图所示，AOC是光滑的金属导轨，电阻不计，AO沿竖直方向，OC沿水平方向；PQ是金属直杆，
电阻为 R，几乎竖直斜靠在导轨 AO上，由静止开始在重力作用下运动，运动过程中 P、Q端始终在金属导
轨 AOC上；空间存在着垂直纸面向外的匀强磁场，则在 PQ杆从开始滑动到 P端滑到 OC的过程中，PQ
中感应电流的方向( )
A．始终是由 P→Q
B．始终是由 Q→P
C．先是由 P→Q，后是由 Q→P
D．先是由 Q→P，后是由 P→Q
2
解析：选 C.在 PQ杆滑动的过程中，△POQ的面积先增大后减小，穿过△POQ的磁通量先增加后减少，
根据楞次定律可知，感应电流的方向先是由 P→Q，后是由 Q→P，C正确．
考点一 电磁感应现象的判断
1．穿过闭合电路的磁通量发生变化的四种情况
(1)磁感应强度 B不变，线圈面积 S发生变化．
(2)线圈面积 S不变，磁感应强度 B发生变化．
(3)线圈面积 S变化，磁感应强度 B也变化，它们的乘积 BS发生变化．
(4)线圈面积 S不变，磁感应强度 B也不变，但二者之间夹角发生变化．
2．判断电磁感应现象能否发生的一般流程：
强化提升
1. 如图所示，一个 U形金属导轨水平放置，其上放有一个金属导体棒 ab，有一个磁感应强度为 B的匀
强磁场斜向上穿过轨道平面，且与竖直方向的夹角为θ.在下列各过程中，一定能在轨道回路里产生感应电流
的是( )
A．ab向右运动，同时使θ减小
B．使磁感应强度 B减小，θ角同时也减小
C．ab向左运动，同时增大磁感应强度 B
D．ab向右运动，同时增大磁感应强度 B和θ角(0°<θ<90°)
解析：选 A.本题中引起磁通量变化都有两个方面，面积的变化和夹角改变，向右运动的同时θ减小都会
使磁通量变大，所以 A项正确．
2．现将电池组、滑动变阻器、带铁芯的线圈 A、线圈 B、电流计及开关按如图所示连接．下列说法中
正确的是( )
A．开关闭合后，线圈 A插入或拔出都会引起电流计指针偏转
B．线圈 A插入线圈 B中后，开关闭合和断开的瞬间电流计指针均不
会偏转
C．开关闭合后，滑动变阻器的滑片 P匀速滑动，会使电流计指针静
止在中央零刻度
D．开关闭合后，只有滑动变阻器的滑片 P加速滑动，电流计指针才能偏转
解析：选 A.只要闭合回路磁通量发生变化就会产生感应电流，故 A正确，B错误；开关闭合后，只要
3
滑片 P滑动就会产生感应电流，故 C、D错误．
3．(多选)1824年，法国科学家阿拉果完成了著名的“圆盘实验”．实验中将一铜圆盘水平放置，在其
中心正上方用柔软细线悬挂一枚可以自由旋转的磁针，如图所示．实验中发现，当圆盘在磁针的磁场中绕
过圆盘中心的竖直轴旋转时，磁针也随着一起转动起来，但略有滞后．下列说法正确的是( )
A．圆盘上产生了感应电动势
B．圆盘内的涡电流产生的磁场导致磁针转动
C．在圆盘转动的过程中，磁针的磁场穿过整个圆盘的磁通量发生了变化
D．圆盘中的自由电子随圆盘一起运动形成电流，此电流产生的磁场导致磁针
转动
解析：选 AB.A.当圆盘转动时，圆盘的半径切割磁针产生的磁场的磁感线，产生感应电动势，选项 A
正确；
B．如图所示，铜圆盘上存在许多小的闭合回路，当圆盘转动时，穿过小的闭合回
路的磁通量发生变化，回路中产生感应电流，根据楞次定律，感应电流阻碍其相对运动，
但抗拒不了相对运动，故磁针会随圆盘一起转动，但略有滞后，选项 B正确；
C．在圆盘转动过程中，磁针的磁场穿过整个圆盘的磁通量始终为零，选项 C错误；
D．圆盘中的自由电子随圆盘一起运动形成的电流的磁场方向沿圆盘轴线方向，会使磁针沿轴线方向偏
转，选项 D错误．
确定磁通量变化的两种方法
(1)通过对穿过回路磁感线条数的分析和计算，可以确定磁通量是否变化．
(2)依据公式Φ＝BSsin θ(θ是 B与 S的夹角)确定磁通量与哪些因素有关．
考点二 楞次定律的理解及应用
1．判断感应电流方向的两种方法
方法一 用楞次定律判断
方法二 用右手定则判断
该方法适用于切割磁感线产生的感应电流．判断时注意掌心、拇指、四指的方向：
(1)掌心——磁感线垂直穿入；
(2)拇指——指向导体运动的方向；
(3)四指——指向感应电流的方向．
4
2．楞次定律推论的应用
楞次定律中“阻碍”的含义可以推广为：感应电流的效果总是阻碍引起感应电流的原因，列表说明如
下：
内容 例证
阻碍原磁通量变化——“增反
减同”
阻碍相对运动——“来拒去
留”
使回路面积有扩大或缩小的趋
势——“增缩减扩”
B减小，线圈扩张
阻碍原电流的变化——“增反
减同”
典例分析
考向 1：应用楞次定律判感应电流方向
[典例 1] 如图所示，在磁感应强度大小为 B、方向竖直向上的匀强磁场中，有一质量为 m、阻值为 R
的闭合矩形金属线框 abcd用绝缘轻质细杆悬挂在 O点，并可绕 O点摆动．金属线框从右侧某一位置静止开
始释放，在摆动到左侧最高点的过程中，细杆和金属线框平面始终处于同一平面，且垂直纸面．则线框中
感应电流的方向是( )
A．a→b→c→d→a
B．d→c→b→a→d
C．先是 d→c→b→a→d，后是 a→b→c→d→a
D．先是 a→b→c→d→a，后是 d→c→b→a→d
5
解析 由楞次定律可知，在线框从右侧摆动到 O点正下方的过程中，向上的磁通量在减小，故感应电
流的方向沿 d→c→b→a→d；同理，线框从 O点正下方向左侧摆动的过程中，电流方向沿 d→c→b→a→d，
B正确．答案 B
考向 2：右手定则判感应电流的方向
[典例 2] 如图所示，MN、GH为光滑的水平平行金属导轨，ab、cd为跨在导轨上的两根金属杆，垂直
纸面向外的匀强磁场垂直穿过 MN、GH所在的平面，则( )
A．若固定 ab，使 cd向右滑动，则 abdc回路有电流，电流方向为 a→b→d→c→a
B．若 ab、cd以相同的速度一起向右滑动，则 abdc回路有电流，电流方向为 a→c→d→b→a
C．若 ab向左、cd向右同时运动，则 abdc回路中的电流为零
D．若 ab、cd都向右运动，且两杆速度 vcd＞vab，则 abdc回路有电流，电流方向为 a→c→d→b→a
解析 由右手定则可判断出 A项做法使回路产生顺时针方向的电流，故 A项错．若 ab、cd同向运动且
速度大小相同，ab、cd所围面积不变，磁通量不变，故不产生感应电流，故 B项错．若 ab向左，cd向右，
则 abdc回路中有顺时针方向的电流，故 C 项错．若 ab、cd都向右运动，且两杆速度 vcd＞vab，则 ab、cd
所围面积发生变化，磁通量也发生变化，由楞次定律可判断出，abdc回路中产生顺时针方向的电流，故 D
项正确．答案 D
考向 3：“阻碍法”的应用
[典例 3] (2017·东北三省五校联考)如图，圆环形导体线圈 a平放在水平桌面上，在 a的正上方固定一
竖直螺线管 b，二者轴线重合，螺线管与电源和滑动变阻器连接成如图所示的电路．若将滑动变阻器的滑片
P向下滑动，下列表述正确的是( )
A．线圈 a中将产生俯视顺时针方向的感应电流
B．穿过线圈 a的磁通量减少
C．线圈 a有扩张的趋势
D．线圈 a对水平桌面的压力 FN将增大
解析 当滑片 P向下移动时滑动变阻器连入电路的电阻减小，由闭合电路欧姆定律可知通过 b的电流
增大，从而判断出穿过线圈 a的磁通量增加，方向向下，选项 B错误；根据楞次定律即可判断出线圈 a中
感应电流方向俯视应为逆时针，选项 A错误；再根据楞次定律“阻碍”含义的推广，线圈 a应有收缩或远
离 b的趋势来阻碍磁通量的增加，所以 C错误，D正确．答案 D
感应电流方向判断的两点注意
(1)楞次定律可应用于磁通量变化引起感应电流的各种情况(包括一部分导体切割磁感线运动的情况)．
(2)右手定则只适用于一段导体在磁场中做切割磁感线运动的情景，是楞次定律的一种特殊情况．
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考点三 “三定则、一定律”的理解及应用
1．“三个定则、一个定律”的应用对比：
名称 基本现象 因果关系 应用的定则或定律
电流的磁效应 运动电荷、电流产生磁场 因电生磁 安培定则
磁场对运动电荷、电流有作
洛伦兹力、安培力 因电受力 左手定则
用力
部分导体做切割磁感线运动 因动生电 右手定则
电磁感应
闭合回路磁通量变化 因磁生电 楞次定律
2.三个定则、一个定律”的相互联系：
(1)应用楞次定律时，一般要用到安培定则．
(2)研究感应电流受到的安培力，一般先用右手定则确定电流方向，再用左手定则确定安培力的方向，
有时也可以直接应用楞次定律的推论确定．
强化提升
1．(多选)如图所示，在匀强磁场中放有平行金属导轨，它与大线圈 M相连接，要使小导线圈 N获得顺
时针方向的感应电流，则放在金属导轨上的金属棒 ab的运动情况是(两线圈共面放置)( )
2．
A．向右匀速运动 B．向左加速运动
C．向右减速运动 D．向右加速运动
解析：选 BC.欲使 N产生顺时针方向的感应电流，感应电流的磁场方向垂直纸面向里，由楞次定律可
知有两种情况：一是 M中有沿顺时针方向逐渐减小的电流，使其在 N中的磁场方向向里，且磁通量在减小；
二是 M中有逆时针方向逐渐增大的电流，使其在 N中的磁场方向向外，且磁通量在增大．因此对前者应使
ab向右减速运动；对于后者，则应使 ab向左加速运动．
2．(多选)如图所示，水平放置的两条光滑轨道上有可自由移动的金属棒 PQ、MN，MN的左边有一如
图所示的闭合电路，当 PQ在一外力的作用下运动时，MN向右运动，则 PQ所做的运动可能是( )
A．向右加速运动
B．向左加速运动
C．向右减速运动
D．向左减速运动
解析：选 BC.MN向右运动，说明 MN受到向右的安培力，因为 ab在 MN处的磁场垂直纸面向里
左手定则 安培定则
――→ MN中的感应电流由 M→N ――→ L1中感应电流的磁场方向向上
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楞次定律 安培定则 右手定则
L2中磁场方向向上减弱
――→ .若 L2中磁场方向向上减弱 ――→ PQ中电流为Q→P且减小 ――→
L2中磁场方向向下增强
安培定则 右手定则
向右减速运动；若 L2中磁场方向向下增强 ――→ PQ中电流为 P→Q且增大 ――→ 向左加速运动．
3．(多选)如图所示，两个线圈套在同一个铁芯上，线圈的绕向在图中已经标出．左线圈连着平行导轨
M和 N，导轨电阻不计，在导轨垂直方向上放着金属棒 ab，金属棒处在垂直于纸面向外的匀强磁场中．下
列说法中正确的是( )
A．当金属棒 ab向右匀速运动时，a点电势高于 b点，c点电势高于 d点
B．当金属棒 ab向右匀速运动时，b点电势高于 a点，c点与 d点等电势
C．当金属棒 ab向右加速运动时，b点电势高于 a点，c点电势高于 d点
D．当金属棒 ab向右加速运动时，b点电势高于 a点，d点电势高于 c点
解析：选 BD.当金属棒向右匀速运动而切割磁感线时，金属棒产生恒定感应电动势，由右手定则判断电
流方向由 a→b.根据电流从电源(ab相当于电源)正极流出沿外电路回到电源负极的特点，可以判断 b点电势
高于 a点．又左线圈中的感应电动势恒定，则感应电流也恒定，所以穿过右线圈的磁通量保持不变，不产
生感应电流，A错误，B正确．当 ab向右做加速运动时，由右手定则可推断φb>φa，电流沿逆时针方向．
又由 E＝BLv 可知 ab导体两端的 E不断增大，那么左边电路中的感应电流也不断增大，由安培定则可
判断它在铁芯中的磁感线方向是沿逆时针方向的，并且场强不断增强，所以右边电路的线圈中的向上的磁
通量不断增加．由楞次定律可判断右边电路的感应电流方向应沿逆时针，而在右线圈组成的电路中，感应
电动势仅产生在绕在铁芯上的那部分线圈上．把这个线圈看作电源，由于电流是从 c沿内电路(即右线圈)
流向 d，所以 d点电势高于 c点，C错误，D正确．
左、右手定则区分技巧
(1)抓住“因果关系”：“因动而电”——用右手；“因电而动”——用左手．
(2)形象记忆：把两个定则简单地总结为“通电受力用左手，运动生电用右手”．“力”的最后一笔“丿”
方向向左，用左手；“电”的最后一笔“乚”方向向右，用右手．
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课时练习 正确率：
※温馨提示：学生完成题目后，提醒学生给做错的题标星级，星级标准为：简单-“☆”；中等- “☆☆”；较难-
“☆☆☆”。
[基础巩固题组]
1．在法拉第时代，下列验证“由磁产生电”设想的实验中，能观察到感应电流的是( )
A．将绕在磁铁上的线圈与电流表组成一闭合回路，然后观察电流表的变化
B．在一通电线圈旁放置一连有电流表的闭合线圈，然后观察电流表的变化
C．将一房间内的线圈两端与相邻房间的电流表连接，往线圈中插入条形磁铁后，再到相邻房间去观察
电流表的变化
D．绕在同一铁环上的两个线圈，分别接电源和电流表，在给线圈通电或断电的瞬间，观察电流表的变
化
解析：选 D.产生感应电流的条件为：闭合回路内磁通量发生变化．A项中，线圈绕在磁铁上，磁通量
未变，不会产生感应电流，A错误．同理 B错误．C项中，往线圈中插入条形磁铁的瞬间，线圈中磁通量
发生变化，此时线圈中将产生感应电流，但插入后磁通量不再变化，无感应电流，故到相邻房间观察时无
示数，C错误．D项中，在线圈通电或断电的瞬间，磁通量发生变化，产生感应电流，D正确．
2．如图所示，一个金属圆环水平放置在竖直向上的匀强磁场中，若要使圆环中产生图中箭头方向的瞬
时感应电流，下列方法可行的是( )
A．使匀强磁场均匀增大
B．使圆环绕水平轴 ab如图转动 30°
C．使圆环绕水平轴 cd如图转动 30°
D．保持圆环水平并使其绕过圆心的竖直轴转动
解析：选 A.根据右手定则，圆环中感应电流产生的磁场竖直向下与原磁场方向相反，根据楞次定律，
说明圆环磁通量在增大．磁场增强则磁通量增大，A正确．使圆环绕水平轴 ab或 cd转动 30°，圆环在垂直
磁场方向上的投影面积减小，磁通量减小，只会产生与图示方向相反的感应电流，B、C错误．保持圆环水
平并使其绕过圆心的竖直轴转动，圆环仍与磁场垂直，磁通量不变，不会产生感应电流，D错误．
3．如图甲所示，在同一平面内有两个相互绝缘的金属圆环 A、B，圆环 A平分圆环 B为面积相等的两
部分，当圆环 A中的电流如图乙所示变化时，甲图中 A环所示的电流方向为正，下列说法正确的是( )
A．B中始终没有感应电流
B．B中有顺时针方向的感应电流
C．B中有逆时针方向的感应电流
D．B中先有顺时针方向的感应电流，后有逆时针方向的感应电流
解析：选 B.由于圆环 A中的电流发生了变化，故圆环 B中一定有感应电流产生，由楞次定律判定 B中
有顺时针方向的感应电流，故选项 B正确．
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4．(多选)如图，两同心圆环 A、B置于同一水平面上，其中 B为均匀带负电绝缘环，A为导体环．当 B
绕轴心顺时针转动且转速增大时，下列说法正确的是( )
A．A中产生逆时针的感应电流
B．A中产生顺时针的感应电流
C．A具有收缩的趋势
D．A具有扩展的趋势
解析：选 BD.由图可知，B为均匀带负电绝缘环，B中电流为逆时针方向，由右手螺旋定则可知，电流
的磁场垂直纸面向外且逐渐增大；由楞次定律可知，磁场增大时，感应电流的磁场与原磁场的方向相反，
所以感应电流的磁场的方向垂直纸面向里，A中感应电流的方向为顺时针方向，故 A错误，B正确；B环外
的磁场的方向与 B环内的磁场的方向相反，当 B环内的磁场增强时，A环具有面积扩展的趋势，故 C错误，
D正确．
5．(多选)航母上飞机弹射起飞是利用电磁驱动来实现的．电磁驱动原理如图所示，当固定线圈上突然
通过直流电流时，线圈端点的金属环被弹射出去．现在固定线圈左侧同一位置，先后放有分别用横截面积
相等的铜和铝导线制成形状、大小相同的两个闭合环，且电阻率ρ铜<ρ铝．闭合开关 S的瞬间( )
A．从左侧看环中感应电流沿顺时针方向
B．铜环受到的安培力大于铝环受到的安培力
C．若将环放置在线圈右方，环将向左运动
D．电池正负极调换后，金属环不能向左弹射
解析：选 AB.线圈中电流为右侧流入，磁场方向为向左，在闭合开关的过程中，磁场变强，则由楞次定
律可知，环中感应电流由左侧看为顺时针，A 正确．由于铜环的电阻较小，故铜环中感应电流较大，故铜
环受到的安培力要大于铝环的，B正确．若将环放在线圈右方，根据“来拒去留”可得，环将向右运动，C
错误．电池正负极调换后，金属环受力仍向左，故仍将向左弹出，D错误．
6．多年来物理学家一直设想用实验证实自然界中存在“磁单极子”．磁单极子是指只有 S极或只有 N
极的磁性物质，其磁感线分布类似于点电荷的电场线分布．如图所示的实验就是用于检测磁单极子的实验
之一，abcd为用超导材料围成的闭合回路．设想有一个 N极磁单极子沿 abcd轴线从左向右穿过超导回路，
那么在回路中可能发生的现象是( )
A．回路中无感应电流
B．回路中形成持续的 abcda流向的感应电流
C．回路中形成持续的 adcba流向的感应电流
D．回路中形成先 abcda流向后 adcba流向的感应电流
解析：选 C.N极磁单极子的磁感线分布类似于正点电荷的电场线分布，由楞次定律知，回路中形成方
向沿 adcba流向的感应电流，由于回路为超导材料做成的，电阻为零，故感应电流不会消失，C项正确．
[综合应用题组]
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7．(多选)如图所示，一接有电压表的矩形闭合线圈 ABCD向右匀速穿过匀强磁场的过程中，下列说法
正确的是( )
A．线圈中有感应电动势，有感应电流
B．线圈中有感应电动势，无感应电流
C．AB边两端有电压，且电压表有示数
D．AB边两端有电压，但电压表无示数
解析：选 BD.由于通过回路的磁通量不变，故回路中无感应电流产生，A项错；由欧姆定律知电压表示
数 U＝IRV＝0，C项错；由于 AB棒切割磁感线 AB两端有电压，B、D项正确．
8．如图所示，在载流直导线近旁固定有两平行光滑导轨 A、B，导轨与直导线平行且在同一水平面内，
在导轨上有两条可自由滑动的导体棒 ab和 cd，当载流直导线中的电流逐渐增强时，导体棒 ab和 cd的运动
情况是( )
A．一起向左运动
B．一起向右运动
C．ab和 cd相向运动，相互靠近
D．ab和 cd相背运动，相互远离
解析：选 C.电流增强时，电流在 abdc回路中产生的垂直纸面向里的磁场增强，回路中磁通量增大，根
据楞次定律可知回路要减小面积以阻碍磁通量的增加，因此，两导体棒要相向运动，相互靠近．选项 C正
确．
9．如图所示，在水平地面下有一条沿东西方向铺设的水平直导线，导线中通有自东向西稳定、强度较
大的直流电流．现用一闭合的检测线圈(线圈中串有灵敏电流计，图中未画出)检测此通电直导线的位置，若
不考虑地磁场的影响，在检测线圈位于水平面内，从距直导线很远处由北向南沿水平地面通过导线的上方
并移至距直导线很远处的过程中，俯视检测线圈，其中感应电流的方向是( )
A．先顺时针后逆时针
B．先逆时针后顺时针
C．先顺时针后逆时针，然后再顺时针
D．先逆时针后顺时针，然后再逆时针
解析：选 D.如图为地下通电直导线产生的磁场的正视图，当线圈在通电直导线
正上方的左侧时由楞次定律知，线圈中感应电流方向为逆时针，同理在右侧也为逆
时针，当线圈一部分在左侧一部分在右侧时为顺时针，故 D正确．
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10．(多选)如图，一均匀金属圆盘绕通过其圆心且与盘面垂直的轴逆时针匀速转动．现施加一垂直穿过
圆盘的有界匀强磁场，圆盘开始减速．在圆盘减速过程中，以下说法正确的是( )
A．处于磁场中的圆盘部分，靠近圆心处电势高
B．所加磁场越强越易使圆盘停止转动
C．若所加磁场反向，圆盘将加速转动
D．若所加磁场穿过整个圆盘，圆盘将匀速转动
解析：选 ABD.设想把金属圆盘切割成无数根导体棒，导体棒切割磁感线产生感应电动势、感应电流，
根据右手定则可知，靠近圆心处的电势高，选项 A正确；根据 E＝BLv 可知，所加磁场 B越强，感应电动
势 E越大，感应电流越大，因 F＝BIL，所以安培力也越大，安培力对圆盘的转动阻碍作用越强，选项 B正
确；若所加磁场反向，根据楞次定律可知安培力阻碍圆盘的转动，故圆盘仍将减速运动，选项 C错误；若
所加磁场穿过整个圆盘，圆盘的半径切割磁感线，产生感应电动势，但圆盘内没有涡流，故没有安培力，
不消耗机械能，所以圆盘匀速转动，选项 D正确．
11．(多选)如图所示，铁芯上有两个线圈 A和 B.线圈 A跟电源相连，LED(发光二极管，具有单向导电
性)M和 N并联后接在线圈 B两端．图中所有元件均正常，则( )
A．S闭合瞬间，A中有感应电动势
B．S断开瞬间，A中有感应电动势
C．S闭合瞬间，M亮一下，N不亮
D．S断开瞬间，M和 N二者均不亮
解析：选 ABC.闭合开关的瞬间，穿过线圈 A的磁通量增加，线圈 A中将产生自感电动势，故 A正确．开
关断开的瞬间，穿过线圈 A的磁通量减小，线圈 A中将产生自感电动势，故 B正确．闭合开关的瞬间，穿
过线圈 A的磁通量增加，根据安培定则可知，A中产生的磁场的方向向上，穿过 B的磁通量向上增大时，
根据楞次定律可知，B中感应电流的磁场的方向向下，根据安培定则可知 B中感应电流的方向向下，所以
线圈下端的电势高，电流能通过二极管 M，不能通过二极管 N，故 C正确．结合 C的分析可知，S断开瞬
间，穿过线圈 B的磁通量减小，产生感应电流的方向与 C中感应电流的方向相反，所以感应电流能通过二
极管 N，不能通过二极管 M，故 D错误．
12．经过不懈的努力，法拉第终于在 1831年 8 月 29日发现了“磁生电”的现象，他把两个线圈绕在
同一个软铁环上(如图所示)，一个线圈 A连接电池与开关，另一线圈 B闭合并在其中一段直导线行放
置小磁针．法拉第可观察到的现象有( )
A．当合上开关，A线圈接通电流瞬间，小磁针偏转一下，随即复原
B．只要 A线圈中有电流，小磁针就会发生偏转
C．A线圈接通后其电流越大，小磁针偏转角度也越大
D．当开关打开，A线圈电流中断瞬间，小磁针会出现与 A线圈接通电流瞬间完全相同的偏转
解析：选 A.当合上开关，A线圈接通电流瞬间，穿过 A的磁通量发生变化，使得穿过 B的磁通量也变
化，所以在 B中产生感生电流，电流稳定后穿过 A、B的磁通量不再变化，所以 B中不再有感应电流，即
12
小磁针偏转一下，随即复原，选项 A正确；A线圈中有电流，但是如果电流大小不变，则在 B中不会产生
感应电流，即小磁针就不会发生偏转，选项 B错误；B线圈中的感应电流大小与 A中电流的变化率有关，
与 A中电流大小无关，故 C错误；当开关打开，A线圈电流中断瞬间，由于穿过 B的磁通量减小，则在 B
中产生的电流方向与 A线圈接通电流瞬间产生的电流方向相反，所以小磁针会出现与 A线圈接通电流瞬间
完全相反的偏转，选项 D错误．
13．(多选)某同学将一条形磁铁放在水平转盘上，如图甲所示，磁铁可随转盘转动，另将一磁感应强度
传感器固定在转盘旁边．当转盘(及磁铁)转动时，引起磁感应强度测量值周期性地变化，该变化的周期与转
盘转动周期一致．经过操作，该同学在计算机上得到了如图乙所示的图象．该同学猜测磁感应强度传感器
内有一线圈，当测得磁感应强度最大时就是穿过线圈的磁通量最大时．按照这种猜测( )
A．在 t＝0.1 s时刻，线圈内产生的感应电流的方向发生了变化
B．在 t＝0.15 s时刻，线圈内产生的感应电流的方向发生了变化
C．在 t＝0.1 s时刻，线圈内产生的感应电流的大小达到了最大值
D．在 t＝0.15 s时刻，线圈内产生的感应电流的大小达到了最大值
解析：选 AC.题图乙中斜率既能反映线圈内产生的感应电流的方向变化，又能反映感应电流的大小变
化．t＝0.1 s时刻，图线斜率最大，意味着磁通量的变化率最大，感应电动势最大，线圈内产生的感应电流
的大小达到了最大值，t＝0.1 s时刻前后的图线斜率一正一负，说明产生的感应电流的方向发生了变化，所
以 A、C正确；同理可知 t＝0.15 s时刻，图线斜率不是最大值，且该时刻前后图线斜率全为负值，说明线
圈内产生的感应电流的方向没有变化，而且大小并未达到最大值，选项 B、D错误．
14．磁感应强度为 B的匀强磁场仅存在于边长为 2l的正方形范围内，有一个电阻为 R、边长为 l的正
方形导线框 abcd，沿垂直于磁感线方向，以速度 v 匀速通过磁场，如图所示，从 ab进入磁场时开始计时，
到线框离开磁场为止．
(1)画出穿过线框的磁通量随时间变化的图象；
(2)判断线框中有无感应电流．若有，说明感应电流的方向．
解析：(1) l当 ab边进入磁场时，穿过线框的磁通量均匀增加，在 t1＝ 时线框全部进入磁场，磁通量Φ＝
v
13
Bl2 2l不变化；当在 t2＝ 时，ab边离开磁场，穿过线框的磁通量均匀减少到零，所以
v
该过程的Φ －t图象如图所示．
(2)ab边进入磁场时有感应电流，根据右手定则可判知感应电流方向为逆时针；ab边离开磁场时有感应
电流，根据右手定则可判知感应电流方向为顺时针；中间过程 t1～t2磁通量不变化，没有感应电流．
答案：见解析
14第 29 讲 电磁感应现象 楞次定律
知识点一、基础回顾
一、磁通量
1．概念：磁感应强度 B与面积 S的乘积．
2．计算
(1)公式：Φ＝ .
(2)适用条件：①匀强磁场；②S是垂直磁场的有效面积．
(3)单位：韦伯(Wb)，1 Wb＝1_T·m2.
3．意义：穿过某一面积的磁感线的条数．
4．标矢性：磁通量是标量，但有正、负．
二、电磁感应
1．电磁感应现象
当穿过闭合电路的 发生变化时，电路中有电流产生，这种现象称为电磁感应现象．
2．产生感应电动势和感应电流的条件
(1)产生感应电动势的条件
无论回路是否闭合，只要穿过线圈平面的磁通量发生 ，回路中就有感应电动势．产生感应电动
势的那部分导体相当于 ．
(2)产生感应电流的条件
①电路闭合．②磁通量变化．
三、感应电流方向的判断
1．右手定则：伸开右手，使拇指与其余四个手指 ，并且都与手掌在同一
个平面内；让磁感线从掌心垂直进入，并使拇指指向 的方向，这时四指所
指的方向就是 的方向．如右图所示．
2．楞次定律
内容：感应电流具有这样的方向，即感应电流的磁场总要 引起感应电流的 的变化．
自我检测
1．判断正误
(1)磁通量虽然是标量，但有正、负之分．( )
(2)当导体切割磁感线运动时，导体中一定产生感应电流．( )
(3)穿过线圈的磁通量与线圈的匝数无关．( )
(4)电路中磁通量发生变化时，就一定会产生感应电流．( )
1
(5)感应电流的磁场总是与原磁场方向相反．( )
(6)楞次定律和右手定则都可以判断感应电流的方向，二者没什么区别．( )
(7)回路不闭合时，穿过回路的磁通量发生变化也会产生“阻碍”作用．( )
2．如图所示，匀强磁场中有一个矩形闭合导线框．在下列四种情况下，线框中会产生感应电流的是
( )
A．如图甲所示，保持线框平面始终与磁感线平行，线框在磁场中左右运动
B．如图乙所示，保持线框平面始终与磁感线平行，线框在 磁场中上下运动
C．如图丙所示，线框绕位于线框平面内且与磁感线垂直的轴线 AB转动
D．如图丁所示，线框绕位于线框平面内且与磁感线平行的轴线 CD转动
3．如图，在一水平、固定的闭合导体圆环上方，有一条形磁铁(N极朝上，S极朝下)由静止开始下落，
磁铁从圆环中穿过且不与圆环接触，关于圆环中感应电流的方向(从上向下看)，下列说法正确的是( )
A．总是顺时针
B．总是逆时针
C．先顺时针后逆时针
D．先逆时针后顺时针
4．如图所示，AOC是光滑的金属导轨，电阻不计，AO沿竖直方向，OC沿水平方向；PQ是金属直杆，
电阻为 R，几乎竖直斜靠在导轨 AO上，由静止开始在重力作用下运动，运动过程中 P、Q端始终在金属导
轨 AOC上；空间存在着垂直纸面向外的匀强磁场，则在 PQ杆从开始滑动到 P端滑到 OC的过程中，PQ
中感应电流的方向( )
A．始终是由 P→Q
B．始终是由 Q→P
C．先是由 P→Q，后是由 Q→P
D．先是由 Q→P，后是由 P→Q
考点一 电磁感应现象的判断
1．穿过闭合电路的磁通量发生变化的四种情况
(1)磁感应强度 B不变，线圈面积 S发生变化．
(2)线圈面积 S不变，磁感应强度 B发生变化．
(3)线圈面积 S变化，磁感应强度 B也变化，它们的乘积 BS发生变化．
(4)线圈面积 S不变，磁感应强度 B也不变，但二者之间夹角发生变化．
2
2．判断电磁感应现象能否发生的一般流程：
强化提升
1. 如图所示，一个 U形金属导轨水平放置，其上放有一个金属导体棒 ab，有一个磁感应强度为 B的匀
强磁场斜向上穿过轨道平面，且与竖直方向的夹角为θ.在下列各过程中，一定能在轨道回路里产生感应电流
的是( )
A．ab向右运动，同时使θ减小
B．使磁感应强度 B减小，θ角同时也减小
C．ab向左运动，同时增大磁感应强度 B
D．ab向右运动，同时增大磁感应强度 B和θ角(0°<θ<90°)
2．现将电池组、滑动变阻器、带铁芯的线圈 A、线圈 B、电流计及开关按如图所示连接．下列说法中
正确的是( )
A．开关闭合后，线圈 A插入或拔出都会引起电流计指针偏转
B．线圈 A插入线圈 B中后，开关闭合和断开的瞬间电流计指针均不
会偏转
C．开关闭合后，滑动变阻器的滑片 P匀速滑动，会使电流计指针静
止在中央零刻度
D．开关闭合后，只有滑动变阻器的滑片 P加速滑动，电流计指针才能偏转
3．(多选)1824年，法国科学家阿拉果完成了著名的“圆盘实验”．实验中将一铜圆盘水平放置，在其
中心正上方用柔软细线悬挂一枚可以自由旋转的磁针，如图所示．实验中发现，当圆盘在磁针的磁场中绕
过圆盘中心的竖直轴旋转时，磁针也随着一起转动起来，但略有滞后．下列说法正确的是( )
A．圆盘上产生了感应电动势
B．圆盘内的涡电流产生的磁场导致磁针转动
C．在圆盘转动的过程中，磁针的磁场穿过整个圆盘的磁通量发生了变化
D．圆盘中的自由电子随圆盘一起运动形成电流，此电流产生的磁场导致磁针
转动
确定磁通量变化的两种方法
(1)通过对穿过回路磁感线条数的分析和计算，可以确定磁通量是否变化．
(2)依据公式Φ＝BSsin θ(θ是 B与 S的夹角)确定磁通量与哪些因素有关．
3
考点二 楞次定律的理解及应用
1．判断感应电流方向的两种方法
方法一 用楞次定律判断
方法二 用右手定则判断
该方法适用于切割磁感线产生的感应电流．判断时注意掌心、拇指、四指的方向：
(1)掌心——磁感线垂直穿入；
(2)拇指——指向导体运动的方向；
(3)四指——指向感应电流的方向．
2．楞次定律推论的应用
楞次定律中“阻碍”的含义可以推广为：感应电流的效果总是阻碍引起感应电流的原因，列表说明如
下：
内容 例证
阻碍原磁通量变化——“增反
减同”
阻碍相对运动——“来拒去
留”
使回路面积有扩大或缩小的趋
势——“增缩减扩”
B减小，线圈扩张
阻碍原电流的变化——“增反
减同”
4
典例分析
考向 1：应用楞次定律判感应电流方向
[典例 1] 如图所示，在磁感应强度大小为 B、方向竖直向上的匀强磁场中，有一质量为 m、阻值为 R
的闭合矩形金属线框 abcd用绝缘轻质细杆悬挂在 O点，并可绕 O点摆动．金属线框从右侧某一位置静止开
始释放，在摆动到左侧最高点的过程中，细杆和金属线框平面始终处于同一平面，且垂直纸面．则线框中
感应电流的方向是( )
A．a→b→c→d→a
B．d→c→b→a→d
C．先是 d→c→b→a→d，后是 a→b→c→d→a
D．先是 a→b→c→d→a，后是 d→c→b→a→d
考向 2：右手定则判感应电流的方向
[典例 2] 如图所示，MN、GH为光滑的水平平行金属导轨，ab、cd为跨在导轨上的两根金属杆，垂直
纸面向外的匀强磁场垂直穿过 MN、GH所在的平面，则( )
A．若固定 ab，使 cd向右滑动，则 abdc回路有电流，电流方向为 a→b→d→c→a
B．若 ab、cd以相同的速度一起向右滑动，则 abdc回路有电流，电流方向为 a→c→d→b→a
C．若 ab向左、cd向右同时运动，则 abdc回路中的电流为零
D．若 ab、cd都向右运动，且两杆速度 vcd＞vab，则 abdc回路有电流，电流方向为 a→c→d→b→a
考向 3：“阻碍法”的应用
[典例 3] (2017·东北三省五校联考)如图，圆环形导体线圈 a平放在水平桌面上，在 a的正上方固定一
竖直螺线管 b，二者轴线重合，螺线管与电源和滑动变阻器连接成如图所示的电路．若将滑动变阻器的滑片
P向下滑动，下列表述正确的是( )
A．线圈 a中将产生俯视顺时针方向的感应电流
B．穿过线圈 a的磁通量减少
C．线圈 a有扩张的趋势
D．线圈 a对水平桌面的压力 FN将增大
感应电流方向判断的两点注意
(1)楞次定律可应用于磁通量变化引起感应电流的各种情况(包括一部分导体切割磁感线运动的情况)．
(2)右手定则只适用于一段导体在磁场中做切割磁感线运动的情景，是楞次定律的一种特殊情况．
5
考点三 “三定则、一定律”的理解及应用
1．“三个定则、一个定律”的应用对比：
名称 基本现象 因果关系 应用的定则或定律
电流的磁效应 运动电荷、电流产生磁场 因电生磁 安培定则
磁场对运动电荷、电流有作
洛伦兹力、安培力 因电受力 左手定则
用力
部分导体做切割磁感线运动 因动生电 右手定则
电磁感应
闭合回路磁通量变化 因磁生电 楞次定律
2.三个定则、一个定律”的相互联系：
(1)应用楞次定律时，一般要用到安培定则．
(2)研究感应电流受到的安培力，一般先用右手定则确定电流方向，再用左手定则确定安培力的方向，
有时也可以直接应用楞次定律的推论确定．
强化提升
1．(多选)如图所示，在匀强磁场中放有平行金属导轨，它与大线圈 M相连接，要使小导线圈 N获得顺
时针方向的感应电流，则放在金属导轨上的金属棒 ab的运动情况是(两线圈共面放置)( )
2．
A．向右匀速运动 B．向左加速运动
C．向右减速运动 D．向右加速运动
2．(多选)如图所示，水平放置的两条光滑轨道上有可自由移动的金属棒 PQ、MN，MN的左边有一如
图所示的闭合电路，当 PQ在一外力的作用下运动时，MN向右运动，则 PQ所做的运动可能是( )
A．向右加速运动
B．向左加速运动
C．向右减速运动
D．向左减速运动
3．(多选)如图所示，两个线圈套在同一个铁芯上，线圈的绕向在图中已经标出．左线圈连着平行导轨
M和 N，导轨电阻不计，在导轨垂直方向上放着金属棒 ab，金属棒处在垂直于纸面向外的匀强磁场中．下
列说法中正确的是( )
A．当金属棒 ab向右匀速运动时，a点电势高于 b点，c点电势高于 d点
B．当金属棒 ab向右匀速运动时，b点电势高于 a点，c点与 d点等电势
C．当金属棒 ab向右加速运动时，b点电势高于 a点，c点电势高于 d点
D．当金属棒 ab向右加速运动时，b点电势高于 a点，d点电势高于 c点
6
左、右手定则区分技巧
(1)抓住“因果关系”：“因动而电”——用右手；“因电而动”——用左手．
(2)形象记忆：把两个定则简单地总结为“通电受力用左手，运动生电用右手”．“力”的最后一笔“丿”
方向向左，用左手；“电”的最后一笔“乚”方向向右，用右手．
7
课时练习 正确率：
※温馨提示：学生完成题目后，提醒学生给做错的题标星级，星级标准为：简单-“☆”；中等- “☆☆”；较难-
“☆☆☆”。
[基础巩固题组]
1．在法拉第时代，下列验证“由磁产生电”设想的实验中，能观察到感应电流的是( )
A．将绕在磁铁上的线圈与电流表组成一闭合回路，然后观察电流表的变化
B．在一通电线圈旁放置一连有电流表的闭合线圈，然后观察电流表的变化
C．将一房间内的线圈两端与相邻房间的电流表连接，往线圈中插入条形磁铁后，再到相邻房间去观察
电流表的变化
D．绕在同一铁环上的两个线圈，分别接电源和电流表，在给线圈通电或断电的瞬间，观察电流表的变
化
2．如图所示，一个金属圆环水平放置在竖直向上的匀强磁场中，若要使圆环中产生图中箭头方向的瞬
时感应电流，下列方法可行的是( )
A．使匀强磁场均匀增大
B．使圆环绕水平轴 ab如图转动 30°
C．使圆环绕水平轴 cd如图转动 30°
D．保持圆环水平并使其绕过圆心的竖直轴转动
3．如图甲所示，在同一平面内有两个相互绝缘的金属圆环 A、B，圆环 A平分圆环 B为面积相等的两
部分，当圆环 A中的电流如图乙所示变化时，甲图中 A环所示的电流方向为正，下列说法正确的是( )
A．B中始终没有感应电流
B．B中有顺时针方向的感应电流
C．B中有逆时针方向的感应电流
D．B中先有顺时针方向的感应电流，后有逆时针方向的感应电流
4．(多选)如图，两同心圆环 A、B置于同一水平面上，其中 B为均匀带负电绝缘环，A为导体环．当 B
绕轴心顺时针转动且转速增大时，下列说法正确的是( )
A．A中产生逆时针的感应电流
B．A中产生顺时针的感应电流
C．A具有收缩的趋势
D．A具有扩展的趋势
8
5．(多选)航母上飞机弹射起飞是利用电磁驱动来实现的．电磁驱动原理如图所示，当固定线圈上突然
通过直流电流时，线圈端点的金属环被弹射出去．现在固定线圈左侧同一位置，先后放有分别用横截面积
相等的铜和铝导线制成形状、大小相同的两个闭合环，且电阻率ρ铜<ρ铝．闭合开关 S的瞬间( )
A．从左侧看环中感应电流沿顺时针方向
B．铜环受到的安培力大于铝环受到的安培力
C．若将环放置在线圈右方，环将向左运动
D．电池正负极调换后，金属环不能向左弹射
6．多年来物理学家一直设想用实验证实自然界中存在“磁单极子”．磁单极子是指只有 S极或只有 N
极的磁性物质，其磁感线分布类似于点电荷的电场线分布．如图所示的实验就是用于检测磁单极子的实验
之一，abcd为用超导材料围成的闭合回路．设想有一个 N极磁单极子沿 abcd轴线从左向右穿过超导回路，
那么在回路中可能发生的现象是( )
A．回路中无感应电流
B．回路中形成持续的 abcda流向的感应电流
C．回路中形成持续的 adcba流向的感应电流
D．回路中形成先 abcda流向后 adcba流向的感应电流
[综合应用题组]
7．(多选)如图所示，一接有电压表的矩形闭合线圈 ABCD向右匀速穿过匀强磁场的过程中，下列说法
正确的是( )
A．线圈中有感应电动势，有感应电流
B．线圈中有感应电动势，无感应电流
C．AB边两端有电压，且电压表有示数
D．AB边两端有电压，但电压表无示数
8．如图所示，在载流直导线近旁固定有两平行光滑导轨 A、B，导轨与直导线平行且在同一水平面内，
在导轨上有两条可自由滑动的导体棒 ab和 cd，当载流直导线中的电流逐渐增强时，导体棒 ab和 cd的运动
情况是( )
A．一起向左运动
B．一起向右运动
C．ab和 cd相向运动，相互靠近
D．ab和 cd相背运动，相互远离
9
9．如图所示，在水平地面下有一条沿东西方向铺设的水平直导线，导线中通有自东向西稳定、强度较
大的直流电流．现用一闭合的检测线圈(线圈中串有灵敏电流计，图中未画出)检测此通电直导线的位置，若
不考虑地磁场的影响，在检测线圈位于水平面内，从距直导线很远处由北向南沿水平地面通过导线的上方
并移至距直导线很远处的过程中，俯视检测线圈，其中感应电流的方向是( )
A．先顺时针后逆时针
B．先逆时针后顺时针
C．先顺时针后逆时针，然后再顺时针
D．先逆时针后顺时针，然后再逆时针
10．(多选)如图，一均匀金属圆盘绕通过其圆心且与盘面垂直的轴逆时针匀速转动．现施加一垂直穿过
圆盘的有界匀强磁场，圆盘开始减速．在圆盘减速过程中，以下说法正确的是( )
A．处于磁场中的圆盘部分，靠近圆心处电势高
B．所加磁场越强越易使圆盘停止转动
C．若所加磁场反向，圆盘将加速转动
D．若所加磁场穿过整个圆盘，圆盘将匀速转动
11．(多选)如图所示，铁芯上有两个线圈 A和 B.线圈 A跟电源相连，LED(发光二极管，具有单向导电
性)M和 N并联后接在线圈 B两端．图中所有元件均正常，则( )
A．S闭合瞬间，A中有感应电动势
B．S断开瞬间，A中有感应电动势
C．S闭合瞬间，M亮一下，N不亮
D．S断开瞬间，M和 N二者均不亮
12．经过不懈的努力，法拉第终于在 1831年 8 月 29日发现了“磁生电”的现象，他把两个线圈绕在
同一个软铁环上(如图所示)，一个线圈 A连接电池与开关，另一线圈 B闭合并在其中一段直导线行放
置小磁针．法拉第可观察到的现象有( )
A．当合上开关，A线圈接通电流瞬间，小磁针偏转一下，随即复原
B．只要 A线圈中有电流，小磁针就会发生偏转
C．A线圈接通后其电流越大，小磁针偏转角度也越大
D．当开关打开，A线圈电流中断瞬间，小磁针会出现与 A线圈接通电流瞬间完全相同的偏转
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13．(多选)某同学将一条形磁铁放在水平转盘上，如图甲所示，磁铁可随转盘转动，另将一磁感应强度
传感器固定在转盘旁边．当转盘(及磁铁)转动时，引起磁感应强度测量值周期性地变化，该变化的周期与转
盘转动周期一致．经过操作，该同学在计算机上得到了如图乙所示的图象．该同学猜测磁感应强度传感器
内有一线圈，当测得磁感应强度最大时就是穿过线圈的磁通量最大时．按照这种猜测( )
A．在 t＝0.1 s时刻，线圈内产生的感应电流的方向发生了变化
B．在 t＝0.15 s时刻，线圈内产生的感应电流的方向发生了变化
C．在 t＝0.1 s时刻，线圈内产生的感应电流的大小达到了最大值
D．在 t＝0.15 s时刻，线圈内产生的感应电流的大小达到了最大值
14．磁感应强度为 B的匀强磁场仅存在于边长为 2l的正方形范围内，有一个电阻为 R、边长为 l的正
方形导线框 abcd，沿垂直于磁感线方向，以速度 v 匀速通过磁场，如图所示，从 ab进入磁场时开始计时，
到线框离开磁场为止．
(1)画出穿过线框的磁通量随时间变化的图象；
(2)判断线框中有无感应电流．若有，说明感应电流的方向．
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