第 30 讲 法拉第电磁感应定律 自感和涡流
知识点一、基础回顾
一、法拉第电磁感应定律
1．法拉第电磁感应定律
(1)内容：闭合电路中感应电动势的大小，跟穿过这一电路的磁通量的变化率成正比．
(2) ΔΦ公式：E＝n ，n为线圈匝数．
Δt
2．导体切割磁感线的情形
(1)若 B、l、v 相互垂直，则 E＝Blv.
(2)E＝Blvsin θ，θ为运动方向与磁感线方向的夹角．
(3)导体棒在磁场中转动：导体棒以端点为轴，在匀强磁场中垂直于磁感线方向匀速转动产生感应电动
1
－ 1 2 平均速度取中点位置线速度 lω势 E＝Bl v ＝ Bl ω 2 .
2
二、自感和涡流
1．自感现象：当导体中电流发生变化时，导体本身就产生感应电动势，这个电动势总是阻碍导体中原
来电流的变化，这种由于导体本身电流发生变化而产生的电磁感应现象叫自感现象．
2 ΔI．自感电动势：在自感现象中产生的感应电动势 E＝L ，其中 L叫自感系数，它与线圈的大小、形
Δt
(H) 1 mH 10－状、圈数以及是否有铁芯有关，自感系数的单位是亨利 ， ＝ 3H,1 μH 10－＝ 6H.
3．涡流
当线圈中的电流发生变化时，在它附近的任何导体中都会产生像水的漩涡状的感应电流．
(1)电磁阻尼：当导体在磁场中运动时，感应电流会使导体受到安培力，安培力的方向总是阻碍导体的
运动．
(2)电磁驱动：如果磁场相对于导体转动，在导体中会产生感应电流，使导体受到安培力的作用，安培
力使导体运动起来．交流感应电动机就是利用电磁驱动的原理工作的．
自我检测
1．判断正误
(1)线圈中磁通量越大，产生的感应电动势越大．(×)
(2)线圈中磁通量变化越大，产生的感应电动势越大．(×)
(3)线圈中磁通量变化越快，产生的感应电动势越大．(√)
(4)线圈中的电流越大，自感系数也越大．(×)
(5)磁场相对导体棒运动时，导体棒中也能产生感应电动势．(√)
1
(6)对于同一线圈，电流变化越快，线圈中的自感电动势越大．(√)
2．如图所示，匀强磁场中有两个导体圆环 a、b，磁场方向与圆环所在平面垂直．磁感应强度 B随时间
均匀增大．两圆环半径之比为 2∶1，圆环中产生的感应电动势分别为 Ea和 Eb.不考虑两圆环间的相互影响．下
列说法正确的是( )
A．Ea∶Eb＝4∶1，感应电流均沿逆时针方向
B．Ea∶Eb＝4∶1，感应电流均沿顺时针方向
C．Ea∶Eb＝2∶1，感应电流均沿逆时针方向
D．Ea∶Eb＝2∶1，感应电流均沿顺时针方向
B. ΔB k ΔΦ ΔB ΔB解析：选 由题意可知 ＝ ，导体圆环中产生的感应电动势 E＝ ＝ ·S＝ ·πr2，因 ra∶rb＝2∶1，
Δt Δt Δt Δt
故 Ea∶Eb＝4∶1；由楞次定律知感应电流的方向均沿顺时针方向，选项 B正确．
3．如图所示，空间有一匀强磁场，一直金属棒与磁感应强度方向垂直，当它以速度 v 沿与棒和磁感应
强度都垂直的方向运动时，棒两端的感应电动势大小为 E；将此棒弯成两段长度相等且相互垂直的折线，置
于与磁感应强度相垂直的平面内，当它沿两段折线夹角平分线的方向以速度 v 运动时，棒两端的感应电动
E′
势大小为 E′，则 等于( )
E
A.1 B 2．
2 2
C．1 D. 2
解析：选 B.设金属棒长度为 l，匀强磁场的磁感应强度为 B，根据电磁感应定律得 E＝Blv.金属棒弯折
2 2
后，切割磁感线运动的有效长度变为 l，故 E′＝ Blv. E′ 2因此 ＝ ，B正确．
2 2 E 2
4．(2017·江苏盐城中学学情检测)(多选)如图所示，L是自感系数很大的线圈，但其自身的电阻几乎为
零．A和 B是两个完全相同的灯泡，则下列说法中正确的有( )
A．当开关 S闭合瞬间，A、B两灯同时亮，最后 B灯熄灭
B．当开关 S断开瞬间，A、B两灯同时熄灭
C．当开关 S断开瞬间，a点电势比 b点电势低
D．当开关 S断开瞬间，流经灯泡 B的电流是由 a到 b
解析：选 AD.开关 S闭合瞬间，线圈 L对电流有阻碍作用，则相当于灯泡 A与 B串联，因此同时亮，
且亮度相同，稳定后 B被短路熄灭，选项 A正确；稳定后当开关 S断开后，A马上熄灭，由于自感，线圈
中的电流只能慢慢减小，其相当于电源，左端电势高，与灯泡 B构成闭合回路放电，流经灯泡 B的电流是
由 a到 b，B闪一下再熄灭，选项 D正确，B、C错误．
2
考点一 法拉第电磁感应定律的理解及应用
1．感应电动势大小的决定因素
(1) ΔΦ感应电动势的大小由穿过闭合电路的磁通量的变化率 和线圈的匝数共同决定，而与磁通量Φ、磁
Δt
通量的变化量ΔΦ的大小没有必然联系．
(2)当ΔΦ仅由 B引起时，则 E＝nSΔB BΔS；当ΔΦ仅由 S引起时，则 E＝n ；当ΔΦ由 B、S的变化同时引
Δt Δt
起，则 E＝nB2S2－B1S1≠nΔBΔS.
Δt Δt
2 ΔΦ．磁通量的变化率 是Φ－t图象上某点切线的斜率．
Δt
3 ΔΦ．应用 E＝n 时应注意的几个问题
Δt
(1)由于磁通量有正负之分，计算磁通量的变化时一定要规定磁通量的正方向．正向的磁通量增加与反
向的磁通量减少产生的感应电流的方向相同．
(2) E n ΔΦ ΔΦ公式 ＝ 是求解回路某段时间内平均电动势的最佳选择．若 为恒量，则平均电动势等于瞬时
Δt Δt
电动势．
(3) ΔB用公式 E＝nS 求感应电动势时，S为线圈在磁场范围内垂直磁场方向的有效面积．
Δt
强化提升
1．图为无线充电技术中使用的受电线圈示意图，线圈匝数为 n，面积为 S.若在 t1到 t2时间内，匀强磁
场平行于线圈轴线向右穿过线圈，其磁感应强度大小由 B1均匀增加到 B2，则该段时间线圈两端 a和 b之间
的电势差φa－φb( )
A nS B2－B1 ．恒为
t2－t1
B．从 0 nS B2－B1 均匀变化到
t2－t1
C nS B2－B1 ．恒为－
t2－t1
D 0 nS B2－B1 ．从 均匀变化到－
t2－t1
解析：选 C. ΔΦ B2－B1 S根据法拉第电磁感应定律得，感应电动势 E＝n ＝n ，由楞次定律和右手螺旋定
Δt t2－t1
则可判断 b点电势高于 a点电势，因磁场均匀变化，所以感应电动势恒定，因此 a、b两点电势差恒为φa－
3
φ n B2－B1 Sb＝－ ，选项 C正确．
t2－t1
2．(2016·湖南衡阳联考)用均匀导线做成的正方形线圈边长为 l，如图所示，正方形的一半放在垂直于
ΔB
纸面向里的匀强磁场中，当磁场以 的变化率增强时，不考虑磁场的变化对虚线右侧的影响，则( )
Δt
A．线圈中感应电流方向为 adbca
B ΔB．线圈中产生的电动势 E＝ ·l2
Δt
C．线圈中 a点电势高于 b点电势
2
D．线圈中 b、a l ΔB两点间的电势差为
4Δt
ΔB
解析：选 D.处于磁场中的线圈面积不变， 增大时，通过线圈的磁通量增大，由楞次定律可知，感应
Δt
电流的方向为 acbda方向，A项错；产生感应电动势的 acb部分等效为电源，b端为等效电源的正极，电势
ΔΦ ΔB l2
高于 a端，C项错；由法拉第电磁感应定律 E＝ ＝ · ，知 B项错；adb部分等效为外电路，b、a两点
Δt Δt 2
E E l2ΔB
间电势差为等效电路的路端电压，U＝ ·R＝ ＝ ，D项正确．
2R 2 4Δt
3．A、B两闭合圆形导线环用相同规格的导线制成，它们的半径之比 rA∶rB＝2∶1，在两导线环包围的
空间内存在一正方形边界的匀强磁场区域，磁场方向垂直于两导线环所在的平面，如图所示．在磁场的磁
感应强度随时间均匀增大的过程中，下列说法正确的是( )
A．两导线环内所产生的感应电动势相等
B．A环内所产生的感应电动势大于 B环内所产生的感应电动势
C．流过 A、B两导线环的感应电流的大小之比为 1∶4
D．流过 A、B两导线环的感应电流的大小之比为 1∶1
解析：选 A.某一时刻穿过 A、B两导线环的磁通量均为穿过磁场所在区域面积上的磁通量，设磁场区
ΔΦ ΔB E
域的面积为 S，则Φ＝BS，由 E＝ ＝ S(S为磁场区域面积)，对 A、B两导线环，有 A＝1，所以 A正确，
Δt Δt EB
B I E R ρ l (S ) l 2πr IA E r 1错误； ＝ ， ＝ 1为导线的横截面积 ， ＝ ，所以 ＝ A B＝ ，C、D错误．
R S1 IB EBrA 2
4．(2017·连云港质检)如图所示，匀强磁场中有一矩形闭合线圈 abcd，线圈平面与磁场垂直．已知线圈
的匝数 N＝100，边长 ab＝1.0 m、bc＝0.5 m，电阻 r＝2 Ω.磁感应强度 B在 0～1 s 内从零均匀变化到 0.2 T．在
1 s～5 s内从 0.2 T均匀变化到－0.2 T，取垂直纸面向里为磁场的正方向．求：
(1)0.5 s时线圈内感应电动势的大小 E和感应电流的方向；
(2)在 1 s～5 s内通过线圈的电荷量 q；
NΔΦ
解析：(1)感应电动势 E1＝ 1
Δt1
磁通量的变化量ΔΦ1＝ΔB1S
4
E NΔB解得 ＝ 1S1
Δt1
代入数据得 E1＝10 V
由楞次定律得，感应电流的方向为 a→d→c→b→a.
(2)同理可得在 1 s～5 s内产生的感应电动势
E NΔB2S2＝
Δt2
E
感应电流 I ＝ 22
r
电荷量 q＝I2Δt2
ΔB S
解得 q＝N 2
r
代入数据得 q＝10 C
答案：(1)10 V a→d→c→b→a (2)10 C
应用法拉第电磁感应定律的两点注意
(1)一般步骤：
①分析穿过闭合电路的磁场方向及磁通量的变化情况；
②利用楞次定律确定感应电流的方向；
③灵活选择法拉第电磁感应定律的不同表达形式列方程求解．
(2)一个结论：通过回路截面的电荷量 q仅与 n、ΔΦ和回路总电阻 R 总有关，与时间长短无关．推导如
q I Δt nΔΦ ·Δt nΔΦ下： ＝ ＝ ＝ .
ΔtR 总 R 总
考点二 导体棒切割类电动势的计算
1．导体平动切割磁感线
(1)一般情况：运动速度 v 和磁感线方向夹角为θ，则 E＝Blvsin θ.
(2)常用情况：运动速度 v 和磁感线方向垂直，则 E＝Blv.
(3)若导体棒不是直的，则 E＝Blv 中的 l为切割磁感线的导体棒的有效长度．下图中，棒的有效长度均
为 ab间的距离．
2．导体转动切割磁感线
导体棒以端点为轴，在垂直于磁感线的平面内以角速
1
度ω匀速转动产生的感应电动势 E＝ Bωl2(导体棒的长度为
2
l)．
5
规律总结
求解感应电动势常见情况与方法
情景
图
绕与 B垂直且在导
研究 一段直导线(或等 绕一端转动的一段
回路(不一定闭合) 线框平面内的轴转
对象 效成直导线) 导体棒
动的导线框
表达
E ΔΦ 1
E＝NBSωsin(ωt＋
＝n E＝BLvsin θ E＝ BL2ω
式 Δt 2 φ0)
强化提升
1. 如图，直角三角形金属框 abc放置在匀强磁场中，磁感应强度大小为 B，方向平行于 ab边向上，当
金属框绕 ab边以角速度ω逆时针转动时，a、b、c三点的电势分别为 Ua、Ub、Uc.已知 bc边的长度为 l.下列
判断正确的是( )
A．Ua>Uc，金属框中无电流
B．Ub>Uc，金属框中的电流方向沿 a b c a
C．U 1bc＝－ Bl2ω，金属框中无电流
2
D 1．Uac＝ Bl2ω，金属框中电流方向沿 a c b a
2
解析：选 C.金属框 abc平面与磁场平行，转动过程中磁通量始终为零，所以无感应电流产生，选项 B、
D错误．转动过程中 bc边和 ac边均切割磁感线，产生感应电动势，由右手定则判断 UaA 1错误．由转动切割产生感应电动势的公式得 Ubc＝－ Bl2ω，选项 C正确．
2
2．如图所示，abcd为水平放置的平行“匚”形光滑金属导轨，间距为 l，导轨间有垂直于导轨平面的
匀强磁场，磁感应强度大小为 B，导轨电阻不计，已知金属杆 MN倾斜放置，与导轨成θ角，单位长度的电
阻为 r，保持金属杆以速度 v 沿平行于 cd的方向滑动(金属杆滑动过程中与导轨接触良好)．则( )
A Blv．电路中感应电动势的大小为
sin θ
B Bvsin θ．电路中感应电流的大小为
r
2
C B lvsin θ．金属杆所受安培力的大小为
r
B2D lv
2
．金属杆的热功率为
rsin θ
6
解析：选 B.金属杆的运动方向与金属杆不垂直，电路中感应电动势的大小为 E＝Blv(l 为切割磁感线的
) A I E
Blv Bvsin θ
有效长度 ，选项 错误；电路中感应电流的大小为 ＝ ＝ lr ＝ ，选项 B正确；金属杆所受安培力R r
sin θ
2 2 2 2
的大小为 F＝BIl Bvsin θ l B lv B v sin θ lr′＝B· · ＝ ，选项 C 错误；金属杆的热功率为 P＝I2R＝ · ＝
r sin θ r r2 sin θ
B2lv2sin θ
，选项 D错误．
r
3．(2017·山东济南模拟)在范围足够大，方向竖直向下的匀强磁场中，磁感应强度 B＝0.2 T，有一水平
放置的光滑框架，宽度 L＝0.4 m，如图所示，框架上放置一质量 m＝0.05 kg、电阻 R＝1 Ω的金属杆 cd，框
架电阻不计．若杆 cd在水平外力 F的作用下以恒定加速度 a＝2 m/s2，由静止开始向右做匀变速运动，求：
(1)在 5 s内平均感应电动势 E 是多少？
(2)第 5 s末回路中的电流 I多大？
(3)第 5 s末作用在杆 cd上的水平外力 F多大？
解析：(1)t＝5 s内金属杆的位移
x 1＝ at2＝25 m
2
5 s内的平均速度
0＋v5
v x 也可用
v ＝ 求解
＝ ＝5 m/s 2
t
故平均感应电动势 E ＝BL v ＝0.4 V
(2)第 5 s末杆的速度 v＝at＝10 m/s
此时感应电动势 E＝BLv
E BLv
则回路中的电流为 I＝ ＝ ＝0.8 A
R R
(3)杆 cd匀加速运动，由左手定则判得所受安培力方向向左，由牛顿第二定律得 F－F 安＝ma
杆 cd所受安培力 F 安＝BIL，
即 F＝BIL＋ma＝0.164 N
答案：(1)0.4 V (2)0.8 A (3)0.164 N
考点三 自感现象的理解及应用
1．自感现象的四大特点
(1)自感电动势总是阻碍导体中原电流的变化．
(2)通过线圈中的电流不能发生突变，只能缓慢变化．
(3)电流稳定时，自感线圈就相当于普通导体．
7
(4)线圈的自感系数越大，自感现象越明显，自感电动势只是延缓了过程的进行，但它不能使过程停止，
更不能使过程反向．
2．自感中“闪亮”与“不闪亮”问题
与线圈串联的灯泡 与线圈并联的灯泡
电路图
通电时 电流逐渐增大，灯泡逐渐变亮 电流突然增大，然后逐渐减小达到稳定
电路中稳态电流为 I1、I2：①若 I2≤I1，
电流逐渐减小，灯泡逐渐变暗，电流方 灯泡逐渐变暗；②若 I2＞I1，灯泡闪亮
断电时
向不变 后逐渐变暗．两种情况灯泡中电流方向
均改变.
强化提升
1．(多选)如图甲、乙所示，电路中的电阻 R和自感线圈 L的电阻值都很小，且小于灯泡 A的电阻，接
通 S，使电路达到稳定，灯泡 A发光，则( )
A．在电路甲中，断开 S后，A将逐渐变暗
B．在电路甲中，断开 S后，A将先变得更亮，然后才逐渐变暗
C．在电路乙中，断开 S后，A将逐渐变暗
D．在电路乙中，断开 S后，A将先变得更亮，然后才逐渐变暗
解析：选 AD.题图甲所示电路中，灯 A和线圈 L串联，电流相同，断开 S时，线圈上产生自感电动势，
阻碍原电流的减小，通过 R、A形成回路，灯 A逐渐变暗．题图乙所示电路中，电阻 R和灯 A串联，灯 A
和电阻 R的总电阻大于线圈 L的电阻，电流则小于线圈 L中的电流，断开 S时，电源不给灯供电，而线圈
L产生自感电动势阻碍电流的减小，通过 R、A形成回路，灯 A中电流比原来大，变得更亮，然后逐渐变暗．
2．(多选)如图所示，电路中 A和 B是两个完全相同的小灯泡，L是一个自感系数很大、直流电阻为零
的电感线圈，C是电容很大的电容器．当 S闭合与断开时，对 A、B的发光情况判断正确的是( )
A．S闭合时，A立即亮，然后逐渐熄灭
B．S闭合时，B立即亮，然后逐渐熄灭
C．S闭合足够长时间后，B发光而 A不发光
D．S闭合足够长时间后再断开，B立即熄灭而 A逐渐熄灭
8
答案：AC.
3．(多选)如图所示的电路中，L为一个自感系数很大、直流电阻不计的线圈，D1、D2是两个完全相同
的电灯，E是内阻不计的电源．t＝0 时刻，闭合开关 S.经过一段时间后，电路达到稳定，t1时刻断开开关
S.I1、I2分别表示通过电灯 D1和 D2中的电流，规定图中箭头所示方向为电流正方向，以下各图中能定性描
述电流 I随时间 t变化关系的是( )
解析：选 AC.当 S闭合时，L的自感作用会阻碍其中的电流变大，电流从 D1流过；当 L的阻碍作用变
小时，L中的电流变大，D1中的电流变小至零；D2中的电流为电路总电流，电流流过 D1时，电路总电阻较
大，电流较小，当 D1中电流为零时，电流流过 L与 D2，总电阻变小，电流变大至稳定；当 S再断开时，
D2马上熄灭，D1与 L组成回路，由于 L的自感作用，D1慢慢熄灭，电流反向且减小；综上所述知选项 A、
C正确．
规律总结
(1)对自感现象“阻碍”作用的理解
①流过线圈的电流增加时，线圈中产生的自感电动势阻碍电流的增加，使其缓慢地增加；
②流过线圈的电流减小时，线圈中产生的自感电动势阻碍原电流的减小，使其缓慢地减小．
(2)分析自感现象应注意
①通过自感线圈中的电流不能发生突变，即通电过程中，电流逐渐变大，断电过程中，电流逐渐变小，
此时线圈可等效为“电源”，该“电源”与其他电路元件形成回路；
②断电自感现象中灯泡是否“闪亮”的判断：若断电后通过灯泡的电流比原来强，则灯泡先闪亮，再慢慢
熄灭．
9
课时练习 正确率：
※温馨提示：学生完成题目后，提醒学生给做错的题标星级，星级标准为：简单-“☆”；中等- “☆☆”；较难-
“☆☆☆”。
[基础巩固题组]
1. (多选)粗细均匀的导线绕成匝数为 n、半径为 r的圆形闭合线圈．线圈放在磁场中，磁场的磁感应强
度随时间均匀增大，线圈中产生的电流为 I，下列说法正确的是( )
A．电流 I与匝数 n成正比
B．电流 I与线圈半径 r成正比
C．电流 I与线圈面积 S成正比
D．电流 I与导线横截面积 S0成正比
解析：选 BD. ΔB ρn2πr E由题给条件可知感应电动势为 E＝nπr2 ，电阻为 R＝ ，电流 I＝ ，联立以上各式
Δt S0 R
I S r ΔB得 ＝ 0 · ，则可知 B、D项正确，A、C项错误．
2ρ Δt
2．(多选)法拉第圆盘发电机的示意图如图所示．铜圆盘安装在竖直的铜轴上，两铜片 P、Q分别与圆
盘的边缘和铜轴接触．圆盘处于方向竖直向上的匀强磁场 B中．圆盘旋转时，关于流过电阻 R的电流，下
列说法正确的是( )
A．若圆盘转动的角速度恒定，则电流大小恒定
B．若从上向下看，圆盘顺时针转动，则电流沿 a到 b的方向流动
C．若圆盘转动方向不变，角速度大小发生变化，则电流方向可能发生变化
D．若圆盘转动的角速度变为原来的 2倍，则电流在 R上的热功率也变为原来的 2倍
解析：选 AB.由右手定则知，圆盘按如题图所示的方向转动时，感应电流沿 a到 b的方向流动，选项 B
1
正确；由感应电动势 E＝ Bl2ω知，角速度恒定，则感应电动势恒定，电流大小恒定，选项 A正确；角速度
2
大小变化，感应电动势大小变化，但感应电流方向不变，选项 C错误；若ω变为原来的 2倍，则感应电动势
变为原来的 2倍，电流变为原来的 2倍，由 P＝I2R知，电流在 R上的热功率变为原来的 4倍，选项 D错误．
3．(多选)一导线弯成如图所示的闭合线圈，以速度 v 向左匀速进入磁感应强度为 B的匀强磁场，磁场
方向垂直纸面向外．线圈总电阻为 R，从线圈进入磁场开始到完全进入磁场为止，下列结论正确的是( )
A．感应电流一直沿顺时针方向
B．线圈受到的安培力先增大，后减小
C．感应电动势的最大值 E＝Brv
B r2＋πr2D ．穿过线圈某个横截面的电荷量为
R
解析：选 AB.在闭合线圈进入磁场的过程中，通过闭合线圈的磁通量逐渐增大，根据楞次定律可知感应
10
电流的方向一直沿顺时针方向，A正确；线圈切割磁感线的有效长度先变长后变短，感应电流先变大后变
小，安培力也先变大后变小，B正确；线圈切割磁感线的有效长度最大值为 2r，感应电动势最大值 E＝2Brv，
r2 π＋ r2
C ΔΦ B 2错误；穿过线圈某个横截面的电荷量为 Q＝ ＝ ，D错误．
R R
4．如图所示，正方形线框的左半侧处在磁感应强度为 B的匀强磁场中，磁场方向与线框平面垂直，线
框的对称轴 MN恰与磁场边缘平齐．若第 1次将线框从磁场中以恒定速度 v1向右匀速拉出，第 2次以线速
度 v2让线框绕轴 MN匀速转过 90°，为使两次操作过程中，线框产生的平均感应电动势相等，则( )
A．v1∶v2＝2∶π B．v1∶v2＝π∶2
C．v1∶v2＝1∶2 D．v1∶v2＝2∶1
解析：选 A.第 1次将线框从磁场中以恒定速度 v1向右匀速拉出，线框中的感应电动势恒定，有 E 1＝
E1＝BLv1.第 2次以线速度 v2让线框绕轴 MN匀速转过 90° πr πL，所需时间 t＝ ＝ ，线框中的磁通量变化量
2v2 4v2
ΔΦ＝B·L·L 1＝ BL2 ΔΦ 2BLv2，产生的平均电动势 E 2＝ ＝ .由题意知 E 1＝ E 2，可得 v1∶v2＝2∶π，A正确．
2 2 t π
5．如图所示的电路，电源电动势为 E，线圈 L的电阻不计，以下判断正确的是( )
A．闭合 S，稳定后，电容器两端电压为 E
B．闭合 S，稳定后，电容器的 a极板带正电
C．断开 S的瞬间，电容器的 a极板将带正电
D．断开 S的瞬间，电容器的 a极板将带负电
解析：选 C.由题意及自感现象规律可知，当开关 S闭合且电路稳定后，电容器与线圈 L并联，由于线
圈的直流电阻不计，所以电容器两端电压为零，故 A、B项错误；断开 S 的瞬间，由自感规律可知，线圈
中要产生感应电动势，感应电动势引起的感应电流的方向与原电流的方向一致，因而电容器的 a极板将带
正电，故 C项正确．
[综合应用题组]
6．光滑曲面与竖直平面的交线是抛物线，如右图所示，抛物线的方程是 y＝x2，下半部处在一个水平
方向的匀强磁场中，磁场的上边界是 y＝a的直线(图中的虚线所示)，一个小金属块从抛物线上 y＝b(b＞a)
处以速度 v 沿抛物线下滑，假设抛物线足够长，金属块沿抛物线下滑后产生的焦耳热总量是( )
A．mgb B.1mv2
2
C．mg(b－a) D 1．mg(b－a)＋ mv2
2
11
解析：选 D.金属块在进出磁场过程中要产生感应电流，机械能要减少，上升的最大高度不断降低，最
1
后刚好飞不出磁场，就往复运动永不停止，由能量守恒可得 Q＝ΔE＝ mv2＋mg(b－a)．
2
7．如图所示，边长为 2L的正方形虚线框内有垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为 B.一个
边长为 L、粗细均匀的正方形导线框 abcd，其所在平面与磁场方向垂直，导线框的对角线与虚线框的对角
线在一条直线上，导线框各边的电阻大小均为 R.在导线框从图示位置开始以恒定速度沿对角线方向进入磁
场，到整个导线框离开磁场区域的过程中，下列说法正确的是( )
A．导线框进入磁场区域时产生顺时针方向的感应电流
B 2L．导线框中有感应电流的时间为
v
2 2
C．导线框的 bd B L v对角线有一半进入磁场时，整个导线框所受安培力大小为
4R
D．导线框的 bd 2BLv对角线有一半进入磁场时，导线框 a、c两点间的电压为
4
解析：选 D.根据楞次定律知，感应电流的效果总是阻碍磁通量的变化，故由楞次定律判断出，导线框
进入磁场区域时产生的感应电流的方向为逆时针方向，故选项 A错误；导线框完全进入磁场后感应电流消
2L 2L
失，导线框从开始进入磁场到完全进入经历的时间为 ，穿出的时间也为 ，导线框中有感应电流的时
v v
t 2L 2 2L间为 ＝ × ，故选项 B错误；导线框的 bd对角线有一半进入磁场时，导体的有效切割长度为 ，感
v 2
2BLv B2L2v
应电动势为 ，由安培力公式可算出安培力为 ，故选项 C错误；导线框的 bd对角线有一半进入磁
2 8R
2BLv
场时，导线框 a、c两点间的电压为电动势的一半，即 ，故选项 D正确．
4
8．如图所示的电路中，A、B、C是三个完全相同的灯泡，L是一个自感系数较大的线圈，其直流电阻
与灯泡电阻相同．下列说法正确的是( )
A．闭合开关 S，A灯逐渐变亮
B 3．电路接通稳定后，流过 B灯的电流是流过 C灯电流的
2
C．电路接通稳定后，断开开关 S，C灯立即熄灭
D．电路接通稳定后，断开开关 S，A、B、C灯过一会儿才熄灭，且 A灯亮度比 B、C灯亮度高
解析：选 D.画出等效电路如图所示，闭合开关 S，所有的灯都立即变亮，A错
A R B 3R误；电路稳定后，线圈和灯泡 的并联电阻为 ，与 灯的串联电阻为 ，C灯的
2 2
电阻为 R，根据并联电路分流与电阻成反比，故流过 B灯的电流是流过 C灯电流
2
的 ，B错误；断开开关 S，线圈产生的感应电动势对三个灯泡供电，因此三个灯泡都过一会才熄灭，供电
3
电路是 B、C灯串联与 A灯并联，因此 A灯的亮度比 B、C灯的亮度高，C错误，D正确．
12
9．如图所示，PQQ2P2是由两个正方形导线方格 PQQ1P1、P1Q1Q2P2构成的网络电路．方格每边长度 l
＝10 cm.在 x>0的半空间分布有随时间 t均匀增加的匀强磁场，磁场方向垂直于 xOy平面并指向纸内．今令
网络电路 PQQ2P2以恒定的速度 v＝5 cm/s沿 x轴正方向运动并进入磁场区域，在运动过程中方格的边 PQ
始终与 y轴平行．若取 PQ与 y轴重合的时刻为 t＝0，在以后任一时刻 t磁场的磁感应强度为 B＝B0＋bt，
式中 t的单位为 s，B0、b为已知恒量．当 t＝2.5 s时刻，方格 PQQ1P1中的感应电动势是 E1，方格 P1Q1Q2P2
中的感应电动势是 E2.E1、E2的表达式正确的是( )
A．E1＝B0lv B．E1＝bl2
2
C．E bl2＝ D．E2＝(B0＋bt)lv
4
解析：选 B.经过 2.5 s，线框向右运动了 12.5 cm，此时右边的线框只有感生电动势，根据法拉第电磁感
应定律得 E1＝bl2，B正确，A错误；此时左边的线框只有右边在磁场中，离磁场边界 0.25l，线框中既有动
生电动势又有感生电动势，故电动势的大小 E2＝(B0＋2.5b)lv＋0.25bl2，C、D错误．
10．小明同学设计了一个“电磁天平”，如图 1 所示，等臂天平的左臂为挂盘，右臂挂有矩形线圈，
两臂平衡．线圈的水平边长 L＝0.1 m，竖直边长 H＝0.3 m，匝数为 n1.线圈的下边处于匀强磁场内，磁感应
强度 B0＝1.0 T，方向垂直线圈平面向里．线圈中通有可在 0～2.0 A范围内调节的电流 I.挂盘放上待测物体
后，调节线圈中电流使天平平衡，测出电流即可测得物体的质量．(重力加速度取 g＝10 m/s2)
(1)为使电磁天平的量程达到 0.5 kg，线圈的匝数 n1至少为多少？
(2)进一步探究电磁感应现象，另选 n2＝100匝、形状相同的线圈，总电阻 R＝10 Ω.不接外电流，两臂
平衡．如图 2所示，保持 B0不变，在线圈上部另加垂直纸面向外的匀强磁场，且磁感应强度 B随时间均匀
变大，磁场区域宽度 d＝0.1 m．当挂盘中放质量为 0.01 kg 的物体时，天平平衡，求此时磁感应强度的变化
ΔB
率 .
Δt
解析：(1)线圈受到安培力 F＝n1B0IL
天平平衡 mg＝n1B0IL
代入数据得 n1＝25匝
(2) ΔΦ由电磁感应定律得 E＝n2
Δt
ΔB
即 E＝n2 Ld
Δt
E
由欧姆定律得 I′＝
R
13
线圈受到安培力 F′＝n2B0I′L
m g n2B ΔB·dL
2
天平平衡 ′ ＝ 2 0
Δt R
ΔB
代入数据可得 ＝0.1 T/s
Δt
答案：(1)25匝 (2)0.1 T/s
11．(1)如图甲所示，两根足够长的平行导轨，间距 L＝0.3 m，在导轨间有垂直纸面向里的匀强磁场，
磁感应强度 B1＝0.5 T．一根直金属杆 MN以 v＝2 m/s的速度向右匀速运动，杆 MN始终与导轨垂直且接触
良好．杆 MN的电阻 r1＝1 Ω，导轨的电阻可忽略．求杆 MN中产生的感应电动势 E1.
(2)如图乙所示，一个匝数 n＝100的圆形线圈，面积 S1＝0.4 m2，电阻 r2＝1 Ω.在线圈中存在面积 S2＝
0.3 m2垂直线圈平面(指向纸外)的匀强磁场区域，磁感应强度 B2随时间 t变化的关系如图丙所示．求圆形线
圈中产生的感应电动势 E2.
(3)有一个 R＝2 Ω的电阻，将其两端 a、b分别与图甲中的导轨和图乙中的圆形线圈相连接，b端接地．试
判断以上两种情况中，哪种情况 a端的电势较高？求这种情况中 a端的电势φa.
解析：(1)杆 MN做切割磁感线的运动，E1＝B1Lv
产生的感应电动势 E1＝0.3 V.
(2) ΔB穿过圆形线圈的磁通量发生变化，E2＝n 2S2
Δt
产生的感应电动势 E2＝4.5 V.
(3)当电阻 R与题图甲中的导轨相连接时，a端的电势较高
E1
通过电阻 R的电流 I＝
R＋r1
电阻 R两端的电势差φa－φb＝IR
a端的电势φa＝IR＝0.2 V.
答案：(1)0.3 V (2)4.5 V (3)与图甲中的导轨相连接 a端电势高 φa＝0.2 V
14第 30 讲 法拉第电磁感应定律 自感和涡流
知识点一、基础回顾
一、法拉第电磁感应定律
1．法拉第电磁感应定律
(1)内容：闭合电路中感应电动势的大小，跟穿过这一电路的磁通量的 成正比．
(2) ΔΦ公式：E＝n ，n为线圈匝数．
Δt
2．导体切割磁感线的情形
(1)若 B、l、v 相互垂直，则 E＝ .
(2)E＝ ，θ为运动方向与磁感线方向的夹角．
(3)导体棒在磁场中转动：导体棒以端点为轴，在匀强磁场中垂直于磁感线方向匀速转动产生感应电动
1
－ 1 2 平均速度取中点位置线速度 lω势 E＝Bl v ＝ Bl ω 2 .
2
二、自感和涡流
1．自感现象：当导体中电流发生变化时，导体本身就产生感应电动势，这个电动势总是阻碍导体中原
来电流的变化，这种由于导体本身电流发生变化而产生的电磁感应现象叫自感现象．
2 ΔI．自感电动势：在自感现象中产生的感应电动势 E＝L ，其中 L叫自感系数，它与线圈的大小、形
Δt
－ －
状、圈数以及是否有铁芯有关，自感系数的单位是亨利(H)，1 mH＝10 3H,1 μH＝10 6H.
3．涡流
当线圈中的电流发生变化时，在它附近的任何导体中都会产生像水的漩涡状的感应电流．
(1)电磁阻尼：当导体在磁场中运动时，感应电流会使导体受到安培力，安培力的方向总是阻碍导体的
运动．
(2)电磁驱动：如果磁场相对于导体转动，在导体中会产生感应电流，使导体受到安培力的作用，安培
力使导体运动起来．交流感应电动机就是利用电磁驱动的原理工作的．
自我检测
1．判断正误
(1)线圈中磁通量越大，产生的感应电动势越大．( )
(2)线圈中磁通量变化越大，产生的感应电动势越大．( )
(3)线圈中磁通量变化越快，产生的感应电动势越大．( )
(4)线圈中的电流越大，自感系数也越大．( )
(5)磁场相对导体棒运动时，导体棒中也能产生感应电动势．( )
1
(6)对于同一线圈，电流变化越快，线圈中的自感电动势越大．( )
2．如图所示，匀强磁场中有两个导体圆环 a、b，磁场方向与圆环所在平面垂直．磁感应强度 B随时间
均匀增大．两圆环半径之比为 2∶1，圆环中产生的感应电动势分别为 Ea和 Eb.不考虑两圆环间的相互影响．下
列说法正确的是( )
A．Ea∶Eb＝4∶1，感应电流均沿逆时针方向
B．Ea∶Eb＝4∶1，感应电流均沿顺时针方向
C．Ea∶Eb＝2∶1，感应电流均沿逆时针方向
D．Ea∶Eb＝2∶1，感应电流均沿顺时针方向
3．如图所示，空间有一匀强磁场，一直金属棒与磁感应强度方向垂直，当它以速度 v 沿与棒和磁感应
强度都垂直的方向运动时，棒两端的感应电动势大小为 E；将此棒弯成两段长度相等且相互垂直的折线，置
于与磁感应强度相垂直的平面内，当它沿两段折线夹角平分线的方向以速度 v 运动时，棒两端的感应电动
势大小为 E E′′，则 等于( )
E
A.1 B 2．
2 2
C．1 D. 2
4．(2017·江苏盐城中学学情检测)(多选)如图所示，L是自感系数很大的线圈，但其自身的电阻几乎为
零．A和 B是两个完全相同的灯泡，则下列说法中正确的有( )
A．当开关 S闭合瞬间，A、B两灯同时亮，最后 B灯熄灭
B．当开关 S断开瞬间，A、B两灯同时熄灭
C．当开关 S断开瞬间，a点电势比 b点电势低
D．当开关 S断开瞬间，流经灯泡 B的电流是由 a到 b
考点一 法拉第电磁感应定律的理解及应用
1．感应电动势大小的决定因素
(1) ΔΦ感应电动势的大小由穿过闭合电路的磁通量的变化率 和线圈的匝数共同决定，而与磁通量Φ、磁
Δt
通量的变化量ΔΦ的大小没有必然联系．
(2) ΔΦ B E nSΔB ΔΦ S E nBΔS当 仅由 引起时，则 ＝ ；当 仅由 引起时，则 ＝ ；当ΔΦ由 B、S的变化同时引
Δt Δt
E nB2S2－B1S1 ΔBΔS起，则 ＝ ≠n .
Δt Δt
2 ΔΦ．磁通量的变化率 是Φ－t图象上某点切线的斜率．
Δt
2
3 E n ΔΦ．应用 ＝ 时应注意的几个问题
Δt
(1)由于磁通量有正负之分，计算磁通量的变化时一定要规定磁通量的正方向．正向的磁通量增加与反
向的磁通量减少产生的感应电流的方向相同．
(2) E n ΔΦ ΔΦ公式 ＝ 是求解回路某段时间内平均电动势的最佳选择．若 为恒量，则平均电动势等于瞬时
Δt Δt
电动势．
(3)用公式 E＝nS ΔB求感应电动势时，S为线圈在磁场范围内垂直磁场方向的有效面积．
Δt
强化提升
1．图为无线充电技术中使用的受电线圈示意图，线圈匝数为 n，面积为 S.若在 t1到 t2时间内，匀强磁
场平行于线圈轴线向右穿过线圈，其磁感应强度大小由 B1均匀增加到 B2，则该段时间线圈两端 a和 b之间
的电势差φa－φb( )
A nS B2－B1 ．恒为
t2－t1
B．从 0 nS B2－B1 均匀变化到
t2－t1
C nS B2－B1 ．恒为－
t2－t1
D nS B2－B1 ．从 0均匀变化到－
t2－t1
2．(2016·湖南衡阳联考)用均匀导线做成的正方形线圈边长为 l，如图所示，正方形的一半放在垂直于
ΔB
纸面向里的匀强磁场中，当磁场以 的变化率增强时，不考虑磁场的变化对虚线右侧的影响，则( )
Δt
A．线圈中感应电流方向为 adbca
B ΔB．线圈中产生的电动势 E＝ ·l2
Δt
C．线圈中 a点电势高于 b点电势
2
D．线圈中 b a l ΔB、 两点间的电势差为
4Δt
3．A、B两闭合圆形导线环用相同规格的导线制成，它们的半径之比 rA∶rB＝2∶1，在两导线环包围的
空间内存在一正方形边界的匀强磁场区域，磁场方向垂直于两导线环所在的平面，如图所示．在磁场的磁
感应强度随时间均匀增大的过程中，下列说法正确的是( )
A．两导线环内所产生的感应电动势相等
B．A环内所产生的感应电动势大于 B环内所产生的感应电动势
C．流过 A、B两导线环的感应电流的大小之比为 1∶4
D．流过 A、B两导线环的感应电流的大小之比为 1∶1
3
4．(2017·连云港质检)如图所示，匀强磁场中有一矩形闭合线圈 abcd，线圈平面与磁场垂直．已知线圈
的匝数 N＝100，边长 ab＝1.0 m、bc＝0.5 m，电阻 r＝2 Ω.磁感应强度 B在 0～1 s 内从零均匀变化到 0.2 T．在
1 s～5 s内从 0.2 T均匀变化到－0.2 T，取垂直纸面向里为磁场的正方向．求：
(1)0.5 s时线圈内感应电动势的大小 E和感应电流的方向；
(2)在 1 s～5 s内通过线圈的电荷量 q；
应用法拉第电磁感应定律的两点注意
(1)一般步骤：
①分析穿过闭合电路的磁场方向及磁通量的变化情况；
②利用楞次定律确定感应电流的方向；
③灵活选择法拉第电磁感应定律的不同表达形式列方程求解．
(2)一个结论：通过回路截面的电荷量 q仅与 n、ΔΦ和回路总电阻 R 总有关，与时间长短无关．推导如
q I Δt nΔΦ ·Δt nΔΦ下： ＝ ＝ ＝ .
ΔtR 总 R 总
考点二 导体棒切割类电动势的计算
1．导体平动切割磁感线
(1)一般情况：运动速度 v 和磁感线方向夹角为θ，则 E＝Blvsin θ.
(2)常用情况：运动速度 v 和磁感线方向垂直，则 E＝Blv.
(3)若导体棒不是直的，则 E＝Blv 中的 l为切割磁感线的导体棒的有效长度．下图中，棒的有效长度均
为 ab间的距离．
2．导体转动切割磁感线
导体棒以端点为轴，在垂直于磁感线的平面内以角速
ω 1度 匀速转动产生的感应电动势 E＝ Bωl2(导体棒的长度为
2
l)．
4
规律总结
求解感应电动势常见情况与方法
情景
图
绕与 B垂直且在导
研究 一段直导线(或等 绕一端转动的一段
回路(不一定闭合) 线框平面内的轴转
对象 效成直导线) 导体棒
动的导线框
表达 ΔΦ 1 E＝NBSωsin(ωt＋E＝n E＝BLvsin θ E＝ BL2ω
式 Δt 2 φ0)
强化提升
1. 如图，直角三角形金属框 abc放置在匀强磁场中，磁感应强度大小为 B，方向平行于 ab边向上，当
金属框绕 ab边以角速度ω逆时针转动时，a、b、c三点的电势分别为 Ua、Ub、Uc.已知 bc边的长度为 l.下列
判断正确的是( )
A．Ua>Uc，金属框中无电流
B．Ub>Uc，金属框中的电流方向沿 a b c a
C 1．Ubc＝－ Bl2ω，金属框中无电流
2
D 1．Uac＝ Bl2ω，金属框中电流方向沿 a c b a
2
2．如图所示，abcd为水平放置的平行“匚”形光滑金属导轨，间距为 l，导轨间有垂直于导轨平面的
匀强磁场，磁感应强度大小为 B，导轨电阻不计，已知金属杆 MN倾斜放置，与导轨成θ角，单位长度的电
阻为 r，保持金属杆以速度 v 沿平行于 cd的方向滑动(金属杆滑动过程中与导轨接触良好)．则( )
A Blv．电路中感应电动势的大小为
sin θ
B Bvsin θ．电路中感应电流的大小为
r
2
C B lvsin θ．金属杆所受安培力的大小为
r
B2lv2D．金属杆的热功率为
rsin θ
5
3．(2017·山东济南模拟)在范围足够大，方向竖直向下的匀强磁场中，磁感应强度 B＝0.2 T，有一水平
放置的光滑框架，宽度 L＝0.4 m，如图所示，框架上放置一质量 m＝0.05 kg、电阻 R＝1 Ω的金属杆 cd，框
架电阻不计．若杆 cd在水平外力 F的作用下以恒定加速度 a＝2 m/s2，由静止开始向右做匀变速运动，求：
(1)在 5 s内平均感应电动势 E 是多少？
(2)第 5 s末回路中的电流 I多大？
(3)第 5 s末作用在杆 cd上的水平外力 F多大？
考点三 自感现象的理解及应用
1．自感现象的四大特点
(1)自感电动势总是阻碍导体中原电流的变化．
(2)通过线圈中的电流不能发生突变，只能缓慢变化．
(3)电流稳定时，自感线圈就相当于普通导体．
(4)线圈的自感系数越大，自感现象越明显，自感电动势只是延缓了过程的进行，但它不能使过程停止，
更不能使过程反向．
2．自感中“闪亮”与“不闪亮”问题
与线圈串联的灯泡 与线圈并联的灯泡
电路图
通电时 电流逐渐增大，灯泡逐渐变亮 电流突然增大，然后逐渐减小达到稳定
电路中稳态电流为 I1、I2：①若 I2≤I1，
电流逐渐减小，灯泡逐渐变暗，电流方 灯泡逐渐变暗；②若 I2＞I1，灯泡闪亮
断电时
向不变 后逐渐变暗．两种情况灯泡中电流方向
均改变.
6
强化提升
1．(多选)如图甲、乙所示，电路中的电阻 R和自感线圈 L的电阻值都很小，且小于灯泡 A的电阻，接
通 S，使电路达到稳定，灯泡 A发光，则( )
A．在电路甲中，断开 S后，A将逐渐变暗
B．在电路甲中，断开 S后，A将先变得更亮，然后才
逐渐变暗
C．在电路乙中，断开 S后，A将逐渐变暗
D．在电路乙中，断开 S后，A将先变得更亮，然后才逐渐变暗
2．(多选)如图所示，电路中 A和 B是两个完全相同的小灯泡，L是一个自感系数很大、直流电阻为零
的电感线圈，C是电容很大的电容器．当 S闭合与断开时，对 A、B的发光情况判断正确的是( )
A．S闭合时，A立即亮，然后逐渐熄灭
B．S闭合时，B立即亮，然后逐渐熄灭
C．S闭合足够长时间后，B发光而 A不发光
D．S闭合足够长时间后再断开，B立即熄灭而 A逐渐熄灭
3．(多选)如图所示的电路中，L为一个自感系数很大、直流电阻不计的线圈，D1、D2是两个完全相同
的电灯，E是内阻不计的电源．t＝0 时刻，闭合开关 S.经过一段时间后，电路达到稳定，t1时刻断开开关
S.I1、I2分别表示通过电灯 D1和 D2中的电流，规定图中箭头所示方向为电流正方向，以下各图中能定性描
述电流 I随时间 t变化关系的是( )
规律总结
(1)对自感现象“阻碍”作用的理解
①流过线圈的电流增加时，线圈中产生的自感电动势阻碍电流的增加，使其缓慢地增加；
②流过线圈的电流减小时，线圈中产生的自感电动势阻碍原电流的减小，使其缓慢地减小．
(2)分析自感现象应注意
①通过自感线圈中的电流不能发生突变，即通电过程中，电流逐渐变大，断电过程中，电流逐渐变小，
此时线圈可等效为“电源”，该“电源”与其他电路元件形成回路；
②断电自感现象中灯泡是否“闪亮”的判断：若断电后通过灯泡的电流比原来强，则灯泡先闪亮，再慢慢
熄灭．
7
课时练习 正确率：
※温馨提示：学生完成题目后，提醒学生给做错的题标星级，星级标准为：简单-“☆”；中等- “☆☆”；较难-
“☆☆☆”。
[基础巩固题组]
1. (多选)粗细均匀的导线绕成匝数为 n、半径为 r的圆形闭合线圈．线圈放在磁场中，磁场的磁感应强
度随时间均匀增大，线圈中产生的电流为 I，下列说法正确的是( )
A．电流 I与匝数 n成正比
B．电流 I与线圈半径 r成正比
C．电流 I与线圈面积 S成正比
D．电流 I与导线横截面积 S0成正比
2．(多选)法拉第圆盘发电机的示意图如图所示．铜圆盘安装在竖直的铜轴上，两铜片 P、Q分别与圆
盘的边缘和铜轴接触．圆盘处于方向竖直向上的匀强磁场 B中．圆盘旋转时，关于流过电阻 R的电流，下
列说法正确的是( )
A．若圆盘转动的角速度恒定，则电流大小恒定
B．若从上向下看，圆盘顺时针转动，则电流沿 a到 b的方向流动
C．若圆盘转动方向不变，角速度大小发生变化，则电流方向可能发生变化
D．若圆盘转动的角速度变为原来的 2倍，则电流在 R上的热功率也变为原来的 2倍
3．(多选)一导线弯成如图所示的闭合线圈，以速度 v 向左匀速进入磁感应强度为 B的匀强磁场，磁场
方向垂直纸面向外．线圈总电阻为 R，从线圈进入磁场开始到完全进入磁场为止，下列结论正确的是( )
A．感应电流一直沿顺时针方向
B．线圈受到的安培力先增大，后减小
C．感应电动势的最大值 E＝Brv
D B r
2＋πr2
．穿过线圈某个横截面的电荷量为
R
4．如图所示，正方形线框的左半侧处在磁感应强度为 B的匀强磁场中，磁场方向与线框平面垂直，线
框的对称轴 MN恰与磁场边缘平齐．若第 1次将线框从磁场中以恒定速度 v1向右匀速拉出，第 2次以线速
度 v2让线框绕轴 MN匀速转过 90°，为使两次操作过程中，线框产生的平均感应电动势相等，则( )
A．v1∶v2＝2∶π B．v1∶v2＝π∶2
C．v1∶v2＝1∶2 D．v1∶v2＝2∶1
8
5．如图所示的电路，电源电动势为 E，线圈 L 的电阻不计，以下判断正确的是( )
A．闭合 S，稳定后，电容器两端电压为 E
B．闭合 S，稳定后，电容器的 a极板带正电
C．断开 S的瞬间，电容器的 a极板将带正电
D．断开 S的瞬间，电容器的 a极板将带负电
[综合应用题组]
6．光滑曲面与竖直平面的交线是抛物线，如右图所示，抛物线的方程是 y＝x2，下半部处在一个水平
方向的匀强磁场中，磁场的上边界是 y＝a的直线(图中的虚线所示)，一个小金属块从抛物线上 y＝b(b＞a)
处以速度 v 沿抛物线下滑，假设抛物线足够长，金属块沿抛物线下滑后产生的焦耳热总量是( )
A．mgb B.1mv2
2
C．mg(b－a) D．mg(b 1－a)＋ mv2
2
7．如图所示，边长为 2L的正方形虚线框内有垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为 B.一个
边长为 L、粗细均匀的正方形导线框 abcd，其所在平面与磁场方向垂直，导线框的对角线与虚线框的对角
线在一条直线上，导线框各边的电阻大小均为 R.在导线框从图示位置开始以恒定速度沿对角线方向进入磁
场，到整个导线框离开磁场区域的过程中，下列说法正确的是( )
A．导线框进入磁场区域时产生顺时针方向的感应电流
B 2L．导线框中有感应电流的时间为
v
2 2
C．导线框的 bd B L v对角线有一半进入磁场时，整个导线框所受安培力大小为
4R
8．如图所示的电路中，A、B、C是三个完全相同的灯泡，L是一个自感系数较大的线圈，其直流电阻
与灯泡电阻相同．下列说法正确的是( )
A．闭合开关 S，A灯逐渐变亮
B 3．电路接通稳定后，流过 B灯的电流是流过 C灯电流的
2
C．电路接通稳定后，断开开关 S，C灯立即熄灭
D．电路接通稳定后，断开开关 S，A、B、C灯过一会儿才熄灭，且 A灯亮度比 B、C灯亮度高
9
9．如图所示，PQQ2P2是由两个正方形导线方格 PQQ1P1、P1Q1Q2P2构成的网络电路．方格每边长度 l
＝10 cm.在 x>0的半空间分布有随时间 t均匀增加的匀强磁场，磁场方向垂直于 xOy平面并指向纸内．今令
网络电路 PQQ2P2以恒定的速度 v＝5 cm/s沿 x轴正方向运动并进入磁场区域，在运动过程中方格的边 PQ
始终与 y轴平行．若取 PQ与 y轴重合的时刻为 t＝0，在以后任一时刻 t磁场的磁感应强度为 B＝B0＋bt，
式中 t的单位为 s，B0、b为已知恒量．当 t＝2.5 s时刻，方格 PQQ1P1中的感应电动势是 E1，方格 P1Q1Q2P2
中的感应电动势是 E2.E1、E2的表达式正确的是( )
A．E1＝B0lv B．E1＝bl2
2
C．E bl2＝ D．E2＝(B0＋bt)lv
4
10．小明同学设计了一个“电磁天平”，如图 1 所示，等臂天平的左臂为挂盘，右臂挂有矩形线圈，
两臂平衡．线圈的水平边长 L＝0.1 m，竖直边长 H＝0.3 m，匝数为 n1.线圈的下边处于匀强磁场内，磁感应
强度 B0＝1.0 T，方向垂直线圈平面向里．线圈中通有可在 0～2.0 A范围内调节的电流 I.挂盘放上待测物体
后，调节线圈中电流使天平平衡，测出电流即可测得物体的质量．(重力加速度取 g＝10 m/s2)
(1)为使电磁天平的量程达到 0.5 kg，线圈的匝数 n1至少为多少？
(2)进一步探究电磁感应现象，另选 n2＝100匝、形状相同的线圈，总电阻 R＝10 Ω.不接外电流，两臂
平衡．如图 2所示，保持 B0不变，在线圈上部另加垂直纸面向外的匀强磁场，且磁感应强度 B随时间均匀
变大，磁场区域宽度 d＝0.1 m．当挂盘中放质量为 0.01 kg 的物体时，天平平衡，求此时磁感应强度的变化
ΔB
率 .
Δt
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11．(1)如图甲所示，两根足够长的平行导轨，间距 L＝0.3 m，在导轨间有垂直纸面向里的匀强磁场，
磁感应强度 B1＝0.5 T．一根直金属杆 MN以 v＝2 m/s的速度向右匀速运动，杆 MN始终与导轨垂直且接触
良好．杆 MN的电阻 r1＝1 Ω，导轨的电阻可忽略．求杆 MN中产生的感应电动势 E1.
(2)如图乙所示，一个匝数 n＝100的圆形线圈，面积 S1＝0.4 m2，电阻 r2＝1 Ω.在线圈中存在面积 S2＝
0.3 m2垂直线圈平面(指向纸外)的匀强磁场区域，磁感应强度 B2随时间 t变化的关系如图丙所示．求圆形线
圈中产生的感应电动势 E2.
(3)有一个 R＝2 Ω的电阻，将其两端 a、b分别与图甲中的导轨和图乙中的圆形线圈相连接，b端接地．试
判断以上两种情况中，哪种情况 a端的电势较高？求这种情况中 a端的电势φa.
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