第 19 讲 电路的基本概念和规律
知识点一、库仑定律 电场力的性质
一、电流的理解及三个表达式
1．定义：电荷的定向移动形成电流．
2．条件：(1)有自由移动的电荷；(2)导体两端存在电压．
3．两个表达式
(1) q定义式：I＝ ，q为在时间 t内通过导体横截面的电荷量．
t
(2)微观表达式：I＝nqSv，其中 n为导体中单位体积内自由电荷的个数，q为每个自由电荷的电荷量，S为
导体的横截面积，v 为自由电荷定向移动的速率．
4．方向：电流是标量，为研究问题方便，规定正电荷定向移动的方向为电流的方向．在外电路中电流由电
源正极到负极，在内电路中电流由电源负极到正极．
[深度思考] 若一个电子，电荷量为 e，绕核运动的周期为 T，则等效电流 I的表达式是________．
答案 I e＝
T
e
解析 电子绕原子核做圆周运动，形成等效的环形电流，电子电荷量为 e，运动一周的时间为 T，则 I＝ .
T
二、欧姆定律及电阻定律
1．电阻定律
(1)内容：同种材料的导体，其电阻与它的长度成正比，与它的横截面积成反比，导体的电阻还与构成它的
材料有关．
(2)表达式：R ρl＝ .
S
(3)电阻率
①物理意义：反映导体的导电性能，是表征材料性质的物理量．
②电阻率与温度的关系：
a．金属：电阻率随温度升高而增大．
b．半导体(负温度系数)：电阻率随温度升高而减小．
c．一些合金：几乎不受温度的影响．
2．部分电路欧姆定律
1
(1)内容：导体中的电流跟导体两端的电压成正比，跟导体的电阻成反比．
(2) U表达式：I＝ .
R
(3)适用范围
①金属导电和电解液导电(对气体导电、半导体导电不适用)．
②纯电阻电路(不含电动机、电解槽等的电路)．
3．导体的伏安特性曲线
(1)I－U图线：以电流为纵轴、电压为横轴所画出的导体上的电流随电压的变化曲线
称为 I－U图线，如图 1所示．
(2) I 1电阻的大小：图线的斜率 k＝ ＝ ，图中 R1>R2.
U R
(3)线性元件：伏安特性曲线是直线的电学元件，适用欧姆定律．
(4)非线性元件：伏安特性曲线为曲线的电学元件，不适用欧姆定律．
三、电功、电功率、电热及热功率
1．电功
(1)定义：导体中的恒定电场对自由电荷的电场力做的功．
(2)公式：W＝qU＝IUt(适用于任何电路)．
(3)电流做功的实质：电能转化成其他形式能的过程．
2．电功率
(1)定义：单位时间内电流所做的功，表示电流做功的快慢．
(2) W公式：P＝ ＝IU(适用于任何电路)．
t
3．焦耳定律
(1)电热：电流通过导体产生的热量跟电流的二次方成正比，跟导体的电阻及通电时间成正比．
(2)公式：Q＝I2Rt.
4．电功率 P＝IU和热功率 P＝I2R的应用
(1)不论是纯电阻电路还是非纯电阻电路，电流的电功率均为 P 电＝UI，热功率均为 P 热＝I2R.
2
(2)对于纯电阻电路而言：P ＝P ＝IU＝I2电 热 R
U
＝ .
R
2
(3)对于非纯电阻电路而言：P IU P P I2R P U电＝ ＝ 热＋ 其他＝ ＋ 其他≠ ＋PR 其他．
[深度思考] 电动机正常工作时，电功率大于热功率，当电动机通电卡住不转时，则电功率与热功率满足什
么关系？为什么？
2
答案 相等，电动机通电卡住不转时相当于一个发热的纯电阻，故电功率与热功率相等．
典例分析
1．判断下列说法是否正确．
(1)电流越大，单位时间内通过导体横截面的电荷量就越多．( √ )
(2)电流 I随时间 t变化的图象与坐标轴所围面积表示通过导体横截面的电荷量．( √ )
(3)电功率越大，电流做功越快，电路中产生的焦耳热一定越多．( × )
2
(4)W＝UIt适用于任何电路，而 W＝I2Rt U＝ t只适用于纯电阻电路．( √ )
R
(5) R U由 ＝ 可知，导体的电阻与导体两端的电压成正比，与流过导体的电流成反比．( × )
I
(6) l由 R＝ρ 可知，导体的电阻与导体的长度成正比，与导体的横截面积成反比．( √ )
S
2安培提出了著名的分子电流假说，根据这一假说，电子绕核运动可等效为一环形电流．设电荷量为 e的电
子以速率 v 绕原子核沿顺时针方向做半径为 r的匀速圆周运动，关于该环形电流的说法，正确的是( )
A ve．电流大小为 ，电流方向为顺时针
2πr
B ve．电流大小为 ，电流方向为顺时针
r
C ve．电流大小为 ，电流方向为逆时针
2πr
D ve．电流大小为 ，电流方向为逆时针
r
答案 C
2πr
解析 电子做圆周运动的周期 T＝ ，
v
I e由 ＝ 得 I ve＝ ，电流的方向与电子运动方向相反，故为逆时针．
T 2πr
3．如图是有两个量程的电压表，当使用 a、b两个端点时，量程为 0～10 V，当使用 a、c两个端点时，量
程为 0～100 V．已知电流表的内阻 Rg为 500 Ω，满偏电流 Ig为 1 mA，则电阻 R1、R2的值( )
A．9 500 Ω 90 000 Ω B．90 000 Ω 9 500 Ω
C．9 500 Ω 9 000 Ω D．9 000 Ω 9 500 Ω
答案 A
解析 接 a、b U U时，串联 R1，由串联电路特点有 R 总＝R1＋R ＝ 1g 得 R1＝ 1－Rg＝9 500 Ω.接 a、c时串联 R1、Ig Ig
3
R2，同理有 R 总′＝R1＋R2＋R
U
g＝
2得 R U＝ 22 －Rg－R1＝90 000 Ω.
Ig Ig
4．一个电源接 8 Ω电阻时，通过电源的电流为 0.15 A，接 13 Ω电阻时，通过电源的电流为 0.10 A，则电源
的电动势和内阻分别为( )
A．2 V 1.5 Ω B．1.5 V 2 Ω
C．2 V 2 Ω D．1.5 V 1.5 Ω
答案 B
解析 由闭合电路欧姆定律得
E＝I1(R1＋r)，E＝I2(R2＋r)
代入数据联立得 r＝2 Ω，E＝1.5 V.
知识点二、利用“柱体微元”模型求电流
利用“柱体微元”模型求解电流的微观问题时，注意以下基本思路：
设柱体微元的长度为 L，横截面积为 S，单位体积内的自由电荷数为 n，每个自由电荷的电荷量为 q，电荷
定向移动的速率为 v，则：
(1)柱体微元中的总电荷量为 Q＝nLSq.
(2) L电荷通过横截面的时间 t＝ .
v
(3) Q电流的微观表达式 I＝ ＝nqvS.
t
典例分析
例 1 如图所示，一根长为 L、横截面积为 S的金属棒，其材料的电阻率为ρ，棒内单位体积自由电子数为
n，电子的质量为 m、电荷量为 e.在棒两端加上恒定的电压时，棒内产生电流，自由电子定向运动的平均速
率为 v，则金属棒内的电场强度大小为( )
A.mv
2
B.mv
2Sn
2eL e
C ρnev D.ρev．
SL
①棒两端加上恒定的电压；②棒内产生电流．
答案 C
q nvtSe L U
解析 由电流定义可知：I＝ ＝ ＝neSv.由欧姆定律可得：U＝IR＝neSv·ρ ＝ρneLv，又 E＝ ，故 E＝
t t S L
ρnev，选项 C正确．
4
举一反三
1．在长度为 l、横截面积为 S、单位体积内自由电子数为 n的金属导体两端加上电压，导体中就会产生匀强
电场．导体内电荷量为 e的自由电子在电场力作用下先做加速运动，然后与做热运动的阳离子碰撞而减速，
如此往复……所以，我们通常将自由电子的这种运动简化成速率为 v(不随时间变化)的定向运动．已知阻碍
电子运动的阻力大小与电子定向移动的速率 v 成正比，即 Ff＝kv(k是常量)，则该导体的电阻应该等于( )
A. kl B. kl C. kS D. kS
neS ne2S nel ne2l
答案 B
U kvl U kl
解析 电子定向移动，由平衡条件得，kv＝e ，则 U＝ ，导体中的电流 I＝neSv，电阻 R＝ ＝ ，选
l e I ne2S
项 B正确．
2．在显像管的电子枪中，从炽热的金属丝不断放出的电子进入电压为 U的加速电场，设其初速度为零，经
加速后形成横截面积为 S、电流为 I的电子束．已知电子的电荷量为 e、质量为 m，则在刚射出加速电场时，
一小段长为Δl的电子束内的电子个数是( )
A.IΔl m B.IΔl m
eS 2eU e 2eU
C. I m D.ISΔl m
eS 2eU e 2eU
答案 B
1 2eU
解析 在加速电场中有 eU＝ mv2，得 v＝ .在刚射出加速电场时，一小段长为Δl的电子束内电量为
2 m
q＝IΔt IΔl q IΔl m＝ ，则电子个数 n＝ ＝ .B正确．
v e e 2eU
知识点三、欧姆定律及电阻定律
1．电阻的决定式和定义式的比较
l U
公式 R＝ρ R＝
S I
电阻的决定式 电阻的定义式
说明了导体的电阻由哪些因素决定，R 提供了一种测电阻的方法——伏安法，R
区别 由ρ、l、S共同决定 与 U、I均无关
只适用于粗细均匀的金属导体和浓度
适用于任何纯电阻导体
均匀的电解液
5
2.对伏安特性曲线的理解(如图甲、乙所示)
(1)图线 a、e、d、f表示线性元件，b、c表示非线性元件．
(2)在图甲中，斜率表示电阻的大小，斜率越大，电阻越大，Ra＞Re.
在图乙中，斜率表示电阻倒数的大小．斜率越大，电阻越小，Rd＜Rf.
(3)图线 b的斜率变小，电阻变小，图线 c的斜率变大，电阻变小．注意：曲线上某点切线的斜率不是电阻
U
或电阻的倒数．根据 R＝ ，电阻为某点和原点连线的斜率或斜率的倒数．
I
典例分析
例 2 如图所示，厚薄均匀的矩形金属薄片边长为 ab＝10 cm，bc＝5 cm，当将 C与 D接入电压恒为 U的
电路时，电流强度为 2 A，若将 A与 B接入电压恒为 U的电路中，则电流为( )
A．0.5 A B．1 A
C．2 A D．4 A
电压恒为 U的电路．
答案 A
解析 设金属薄片厚度为 d l lbc lab R 1 1′，根据电阻定律公式 R＝ρ ，有 RCD＝ρ ，RAB＝ρ ，故 CD＝ × ＝
S lab·d′ lbc·d′ RAB 2 2
1
；根据欧姆定律，电压相同时，电流与电阻成反比．故两次电流之比为 4∶1，故第二次电流为 0.5 A，故
4
选 A.
举一反三
3．用电器到发电站的距离为 l，线路上的电流为 I，已知输电线的电阻率为ρ.为使线路上的电压降不超过 U，
那么，输电线的横截面积的最小值为( )
A.ρl B.2ρlI C.U D.2Ul
R U ρlI Iρ
答案 B
6
解析 输电线的总长为 2l U l 2ρlI，由公式 R＝ 、R＝ρ 得 S＝ ，故 B正确．
I S U
4．(多选)小灯泡通电后其电流 I随所加电压 U变化的图线如图所示，P为图上一点，PN为图线在 P点的切
线，PM为 I轴的垂线．则下列说法中正确的是( )
A．随着所加电压的增大，小灯泡的电阻不变
B．对应 P U点，小灯泡的电阻 R＝ 1
I2
C U1．对应 P点，小灯泡的电阻 R＝
I2－I1
D．对应 P点，小灯泡的功率为图中矩形 PQOM所围的“面积”
答案 BD
解析 由欧姆定律知，I－U图中任意一点的电阻为该点与坐标原点 O点的连线的斜率的倒数，随着所加电
流的增大，小灯泡的电阻增大，A错误．对应 P点，小灯泡的电阻为 O、P R U连线斜率的倒数，即 ＝ 1，B
I2
正确，C错误．对应 P点，小灯泡的功率 P＝U1I2，即图中矩形 PQOM所围的“面积”，D正确．
知识点四、电功、电功率、电热及热功率
电功和电热、电功率和热功率的区别与联系：
意义 公式 联系
电功 电流在一段电路中所做的功 W＝UIt 对纯电阻电路，电功等于电热，
W＝Q＝UIt＝I2Rt；对非纯电阻
电热 电流通过导体产生的热量 Q＝I2Rt
电路，电功大于电热，W＞Q
电功率 单位时间内电流所做的功 P＝UI 对纯电阻电路，电功率等于热功
率，P 电＝P 热＝UI＝I2R；对非
热功率 单位时间内导体产生的热量 P＝I2R 纯电阻电路，电功率大于热功
率，P 电＞P 热
典例分析
7
例 3 (多选)如图所示，电源电动势 E＝3 V，小灯泡 L的规格为“2 V 0.4 W”，开关 S接 1，当滑动变
阻器调到 R＝4 Ω时，小灯泡 L正常发光，现将开关 S接 2，小灯泡 L和电动机M均正常工作．则( )
A．电源内阻为 1 Ω
B．电动机的内阻为 4 Ω
C．电动机正常工作电压为 1 V
D．电源效率约为 93.3%
①S接 1，L正常发光；②S接 2，L和M均正常工作．
答案 AD
R U
2 P E
解析 小灯泡正常工作时的电阻 L＝ ＝10 Ω，流过小灯泡的电流 I＝ ＝0.2 A，当开关 S接 1时，R
P U 总
＝
I
＝15 Ω，电源内阻 r＝R 总－R－RL＝1 Ω，A正确；当开关 S接 2时，电动机M两端的电压 UM＝E－Ir－U
0.8 V η E－Ir 2.8 V＝ ；电源的效率 ＝ ＝ ≈93.3%，D正确．
E 3 V
非纯电阻电路的分析方法
1．抓住两个关键量：确定电动机的电压 UM和电流 IM是解决所有问题的关键．若能求出 UM、IM，就能确
定电动机的电功率 P＝UMIM，根据电流 IM和电动机的电阻 r可求出热功率 Pr＝IM2 r，最后求出输出功率 P 出
＝P－Pr.
2．坚持“躲着”求解 UM、IM：首先，对其他纯电阻电路、电源的内电路等，利用欧姆定律进行分析计算，
确定相应的电压或电流．然后，利用闭合电路的电压关系、电流关系间接确定非纯电阻电路的工作电压和
电流．
3．应用能量守恒定律分析：要善于从能量转化的角度出发，紧紧围绕能量守恒定律，利用“电功＝电热＋
其他能量”寻找等量关系求解．
举一反三
5．如图所示，电源电动势为 12 V，电源内阻为 1.0 Ω，电路中的电阻 R0为 1.5 Ω，小型直流电动机M的内
阻为 0.5 Ω，闭合开关 S后，电动机转动，电流表的示数为 2.0 A．则以下判断中正确的是( )
A．电动机的输出功率为 14 W
B．电动机两端的电压为 7.0 V
C．电动机产生的热功率为 4.0 W
D．电源输出的功率为 24 W
8
答案 B
解析 由题意得电动机两端的电压 U＝E－I(R0＋r)＝7 V，则电动机的输入功率 P＝UI＝14 W．热功率 P 热
＝I2RM＝2 W，则输出功率 P 出＝P－P 热＝12 W．电源的输出功率 P′＝EI－I2r＝20 W，故 B正确，A、C、
D错误．
6．如图所示是某款理发用的电吹风的电路图，它主要由电动机M和电热丝 R构成．当闭合开关 S1、S2后，
电动机驱动风叶旋转，将空气从进风口吸入，经电热丝加热，形成热风后从出风口吹出．已知电吹风的额
定电压为 220 V，吹冷风时的功率为 120 W，吹热风时的功率为 1 000 W．关于该电吹风，下列说法正确的
是( )
A．电热丝的电阻为 55 Ω
B 1 210．电动机的电阻为 Ω
3
C．当电吹风吹冷风时，电热丝每秒钟消耗的电能为 120 J
D．当电吹风吹热风时，电动机每秒钟消耗的电能为 880 J
答案 A
U2
解析 电吹风吹热风时电热丝消耗的功率为 P＝1 000 W－120 W＝880 W，对电热丝，由 P＝ 可得电热丝
R
U2 2202
的电阻为 R＝ ＝ Ω＝55 Ω，选项 A正确；由于不知道电动机线圈的发热功率，所以电动机线圈的电
P 880
阻无法计算，选项 B错误；当吹冷风时，电热丝没有工作，选项 C错误；当电吹风吹热风时，电动机每秒
钟消耗的电能为 120 J，选项 D错误.
知识点五、电阻的串、并联
1．串、并联电路的特点
串联电路 并联电路
I＝I1＋I2＋…＋In
电流 I＝I1＝I2＝…＝In
I1R1＝I2R2＝…＝InRn
U1 U2 Un
电压 ＝ ＝…＝ U1＝U2＝…＝UR n1 R2 Rn
1 1 1 1
总电阻 R ＝R1＋R2＋…＋Rn ＝ ＋ ＋…＋总 R 总 R1 R2 Rn
P1 P P
功率分配 ＝
2＝…＝ n P1R1＝P2R2＝…＝PnRR n1 R2 Rn
9
2.四个有用的结论
(1)串联电路的总电阻大于电路中的任意一个电阻，串联电阻增多时，总电阻增大．
(2)并联电路的总电阻小于任意支路的电阻，并联支路增多时，总电阻减小．
(3)不论串联电路还是并联电路，只要某个电阻增大，总电阻就增大，反之则减小．
(4)不论串联电路还是并联电路，电路消耗的总功率等于各电阻消耗的电功率之和．
3.一个典型的极值电路
如图所示，如果 R1＝R2，当 P从 a→b时，RAB先增大后减小，且当 RaP＝RPb(即 P位于 a、b的中点)时 RAB
最大．
典例分析
典例 1 (多选)在如图所示的电路中，电阻 R1＝10 Ω，R2＝120 Ω，R3＝40 Ω.另有一测试电源，电动势为
100 V，内阻忽略不计．则( )
A．当 cd端短路时，ab之间的等效电阻是 40 Ω
B．当 ab端短路时，cd之间的等效电阻是 40 Ω
C．当 ab两端接通测试电源时，cd两端的电压为 80 V
D．当 cd两端接通测试电源时，ab两端的电压为 80 V
答案 AC
解析 当 cd端短路时，R2与 R3的并联电阻为 30 Ω，两电阻并联后与 R1串联，ab间的等效电阻为 40 Ω，
选项 A正确；当 ab端短路时，R1与 R3的并联电阻为 8 Ω，两电阻并联后与 R2串联，cd间等效电阻为 128 Ω，
选项 B 错；当 ab两端接通测试电源时，电阻 R2未接入电路，cd两端的电压即 R3两端的电压，为 Ucd＝
40
×100 V＝80 V，选项 C对；当 cd两端接通测试电源时，电阻 R1未接入电路，ab两端电压即 R3两
10＋40
40
端的电压，为 Uab＝ ×100 V＝25 V，选项 D错．
120＋40
典例 2 如图所示，电路两端的电压 U保持不变，电阻 R1、R2、R3消耗的电功率一样大，则电阻之比
R1∶R2∶R3是( )
A．1∶1∶1 B．4∶1∶1
C．1∶4∶4 D．1∶2∶2
答案 C
10
U 2 U 2
解析 因为三个电阻消耗的功率一样大，则有 23＝ 23得 R2＝R3，所以通过 R1的电流是通过 R2电流的 2
R2 R3
R
倍，则有(2I)2R1＝I2R2得 R1＝ 2.故 R1∶R2∶R3＝1∶4∶4，C正确．
4
1．处理串、并联电路以及简单的混联电路的方法：
(1)准确地判断出电路的连接方式，画出等效电路图；(2)正确利用串、并联电路的基本规律、性质；(3)灵活
选用恰当的公式进行计算．
2．简化电路的原则：
(1)无电流的支路去除；(2)电势相等的各点合并；(3)理想导线可任意改变长短；(4)理想电流表的电阻为零，
理想电压表的电阻为无穷大；(5)电压稳定时电容器可看作断路．
11
课时作业 正确率：
※温馨提示：学生完成题目后，提醒学生给做错的题标星级，星级标准为：简单-“☆”；中等- “☆☆”；较难-
“☆☆☆”。
题组 1 电流的理解及三个表达式
1．关于电流，下列说法中正确的是( )
A．通过导体横截面的电荷量越多，电流越大
B．电子运动的速率越大，电流越大
C．单位时间内通过导体横截面的电荷量越多，导体中的电流越大
D．因为电流有方向，所以电流是矢量
答案 C
解析 电流的大小等于单位时间内流过导体横截面的电荷量，故 A错，C对；电流的微观表达式 I＝neSv，
电流的大小由单位体积的电荷数、每个电荷所带电量、导体的横截面积和电荷定向移动的速率共同决定，
故 B错；矢量运算遵循平行四边形定则，标量的运算遵循代数法则，电流的运算遵循代数法则，故电流是
标量，故 D错．
2．(多选)铅蓄电池的电动势为 2 V，内阻不为零，以下说法中正确的是( )
A．电路中每通过 1 C电量，铅蓄电池能把 2 J的化学能转变为电能
B．体积大的铅蓄电池比体积小的铅蓄电池的电动势大
C．电路中每通过 1 C电量，铅蓄电池内部非静电力做功为 2 J
D．该铅蓄电池把其他形式能转化为电能的本领比一节干电池(电动势为 1.5 V)的强
答案 ACD
解析 由 W＝UIt＝UQ＝2×1 J＝2 J，可知 A正确；电动势的大小由电源将其他形式的能转化为电能的能力
大小决定，与体积无关，故 B错误；电源输出的电能大小为电源将其他形式的能转化为电能大小，电路中
每通过 1 C电量时，电源输出的电能大小为 2 J，故 C正确；电动势的大小表示电源将其他形式的能转化为
电能的能力大小，故 D正确．
3．来自质子源的质子(初速度为零)，经一加速电压为 800 kV的直线加速器加速，形成电流大小为 1 mA的
细柱形质子流．已知质子电荷量 e＝1.60×10－19 C．这束质子流每秒打到靶上的质子数为________个，假定
分布在质子源到靶之间的加速电场是均匀的，在质子束中与质子源相距 L和 4L的两处，各取一段极短的相
等长度的质子流，其中的质子数分别为 n1和 n2，则 n1∶n2＝________.
答案 6.25×1015 2∶1
12
I ne n It解析 根据电流的定义可得 ＝ ，所以 ＝ ＝6.25×1015(个)．由于各处电流相同，设所取长度为 l，其中
t e
的质子数为 n′，则由 I＝neSv 得 n 1′∝ ，又 v2＝2as，v∝ s n s 2，所以 1＝ 2＝ .
v n2 s1 1
题组 2 欧姆定律及电阻定律
4.如图所示均匀的长薄片合金电阻板 abcd，ab边长为 L1，ad边长为 L2，当端点 1、2或 3、4接入电路中时，
R12∶R34为( )
A．L1∶L2
B．L2∶L1
C．1∶1
D．L21∶L22
答案 D
l L L R L2
解析 设长薄片合金电阻板厚度为 h，根据电阻定律 R＝ρ ，R12＝ρ 1 ，R ＝ρ 2 ， 12＝ 134 ，故选 D.
S hL2 hL1 R34 L22
5.用图所示的电路可以测量电阻的阻值．图中 Rx是待测电阻，R0是定值电阻， 是灵敏度很高的电流表，
MN是一段均匀的电阻丝．闭合开关，改变滑动头 P的位置，当通过电流表 的电流为零时，测得 MP＝l1，
PN＝l2，则 Rx的阻值为( )
A.l1R B. l10 R0
l2 l1＋l2
C.l2R0 D.
l2 R0
l1 l1＋l2
答案 C
R R
解析 当灵敏电流表的电流为零时，有 0＝ x，可得 R lx＝ 2R0.
l1 l2 l1
6．(多选)两电阻 R1和 R2的伏安特性曲线如图所示．从图线可判断( )
A．两电阻阻值的关系是 R1＞R2
B．电阻一定时，电流随着电压的增大而减小
C．电压相同时，通过 R1的电流较大
D．两电阻串联接入电路时，R1消耗的功率小
答案 CD
I 1
解析 图象的斜率 k＝ ＝ ，即图象的斜率越大，电阻越小，故有 R1＜R2，A错误；根据图象可得电阻一
U R
定时，电流随电压的增大而增大，B 错误；从图象中可得电压相同时，通过电阻 R1 的电流较大，C 正确；
两电阻串联接入电路时，通过两电阻的电流相同，根据公式 P＝I2R 可得电阻越大，消耗的电功率越大，故
13
D正确．
7．某一导体的伏安特性曲线如图 AB段(曲线)所示，关于导体的电阻，以下说法正确的是( )
A．B点的电阻为 12 Ω
B．B点的电阻为 40 Ω
C．导体的电阻因温度的影响改变了 1 Ω
D．导体的电阻因温度的影响改变了 9 Ω
答案 B
3
解析 A点电阻 RA＝ Ω＝30 Ω
6
，B点电阻 RB＝ Ω＝40 Ω，故 A错误，B正确．ΔR＝R
1.0 10－1
B
× 1.5×10－1
－RA＝10 Ω，故 C、D错误．
题组 3 电功、电功率、电热及热功率
8．在研究微型电动机的性能时，可采用如图所示的实验电路．当调节滑动变阻器 R，使电动机停止转动时，
电流表和电压表的示数分别为 1.0 A和 1.0 V；重新调节 R，使电动机恢复正常运转时，电流表和电压表的
示数分别为 2.0 A和 15.0 V．则当这台电动机正常运转时( )
A．电动机的内阻为 7.5 Ω
B．电动机的内阻为 2.0 Ω
C．电动机的输出功率为 30.0 W
D．电动机的输出功率为 26.0 W
答案 D
解析 因为电动机停止转动时，电流表和电压表的示数分别为 1.0 A和 1.0 V，电动机在没有将电能转化为
U 1.0 V
机械能时属于纯电阻电路，故说明电动机的内阻 r＝ ＝ ＝1.0 Ω，选项 A、B错误；当电动机正常运转
I 1.0 A
时，电流表和电压表的示数分别为 2.0 A和 15.0 V，则电动机的总功率为 P 总＝2.0 A×15.0 V＝30.0 W，此
时电动机的发热功率为 P 热＝(2.0 A)2×1.0 Ω＝4.0 W，故电动机的输出功率为 P 出＝P 总－P 热＝30.0 W－4.0 W
＝26.0 W，选项 D正确．
9．如图 6所示，电源电动势 E＝12 V，内阻 r＝3 Ω，R0＝1 Ω，直流电动机内阻 R0′＝1 Ω.当调节滑动变阻
器 R1时可使图甲中电路的输出功率最大；调节 R2时可使图乙中电路的输出功率最大，且此时电动机刚好正
常工作(额定输出功率为 P0＝2 W)，则 R1和 R2连入电路中的阻值分别为( )
A．2 Ω、2 Ω B．2 Ω、1.5 Ω
C．1.5 Ω、1.5 Ω D．1.5 Ω、2 Ω
答案 B
14
解析 因为题图甲电路是纯电阻电路，当外电阻与电源内阻相等时，电源的输出功率最大，所以 R1接入电
路中的阻值为 2 Ω；而题图乙电路是含电动机的电路，欧姆定律不适用，电路的输出功率 P＝IU＝I(E－Ir)，
I E所以当 ＝ ＝2 A时，输出功率 P有最大值，此时电动机的输出功率为 2 W，发热功率为 4 W，所以电动
2r
机的输入功率为 6 W，电动机两端的电压为 3 V，电阻 R2两端的电压为 3 V，所以 R2接入电路中的阻值为
1.5 Ω，B正确．
10.如图所示，电源电动势 E＝10 V，内阻 r＝1 Ω，闭合开关 S后，标有“8 V,12 W”的灯泡恰能正常发光，
电动机M绕组的电阻 R0＝4 Ω，求：
(1)电源的输出功率 P 出；
(2)10 s内电动机产生的热量 Q；
(3)电动机的机械功率．
答案 (1)16 W (2)10 J (3)3 W
解析 (1)由题意知，并联部分电压为 U＝8 V，内电压应为 U 内＝E－U＝2 V
U
总电流 I＝ 内＝2 A，
r
电源的输出功率 P 出＝UI＝16 W；
(2) P流过灯泡的电流 I 11＝ ＝1.5 A
U
则流过电动机的电流 I2＝I－I1＝0.5 A
电动机的热功率 P0＝I2 2R0＝1 W
10 s内产生的热量 Q＝P0t＝10 J；
(3)电动机的总功率 P＝UI2＝4 W
电动机的机械功率 P 机＝P－P0＝3 W.
11．有一个直流电动机，把它接入 0.2 V电压的电路时，电动机不转，此时测得流过电动机的电流是 0.4 A；
若把电动机接入 2.0 V电压的电路中，电动机正常工作，工作电流是 1.0 A．求：
(1)电动机线圈的电阻；
(2)电动机正常工作时的输出功率；
(3)在发动机正常工作时，转子突然被卡住，此时电动机的发热功率．
答案 (1)0.5 Ω (2)1.5 W (3)8 W
U
解析 (1)电动机不转时，电动机电路为纯电阻电路，根据欧姆定律可得线圈的电阻 R＝ 0＝0.5 Ω；
I0
(2)电动机正常工作时的输入功率 P 输入＝UI＝2.0×1.0 W＝2 W，此时线圈的发热功率为 P ＝I2热 R＝0.5 W，
15
电动机的输出功率 P 输出＝P 输入－P 热＝2 W－0.5 W＝1.5 W；
2 2
(3) U 2当转子被卡住之后，电动机为纯电阻电路，电动机的发热功率 P 热′＝ ＝ W＝8 W.R 0.5
16第 19 讲 电路的基本概念和规律
知识点一、库仑定律 电场力的性质
一、电流的理解及三个表达式
1．定义：电荷的 移动形成电流．
2．条件：(1)有 的电荷；(2)导体两端存在 ．
3．两个表达式
(1) q定义式：I＝ ，q为在时间 t内通过导体横截面的电荷量．
t
(2)微观表达式：I＝ ，其中 n为导体中单位体积内自由电荷的个数，q为每个自由电荷的电荷量，
S为导体的横截面积，v 为自由电荷定向移动的速率．
4．方向：电流是标量，为研究问题方便，规定 定向移动的方向为电流的方向．在外电路中电
流由电源 极到 极，在内电路中电流由电源 极到 极．
二、欧姆定律及电阻定律
1．电阻定律
(1)内容：同种材料的导体，其电阻与它的长度成正比，与它的 成反比，导体的电阻还与构成它
的 有关．
(2)表达式：R＝
(3)电阻率
①物理意义：反映导体的导电性能，是表征材料性质的物理量．
②电阻率与温度的关系：
a．金属：电阻率随温度升高而 ．
b．半导体(负温度系数)：电阻率随温度升高而 ．
c．一些合金：几乎不受温度的影响．
2．部分电路欧姆定律
(1)内容：导体中的电流跟导体两端的 成正比，跟导体的 成反比．
(2)表达式：I U＝ .
R
(3)适用范围
①金属导电和电解液导电(对气体导电、半导体导电不适用)．②纯电阻电路(不含电动机、电解槽等的电路)．
1
3．导体的伏安特性曲线
(1)I－U图线：以电流为纵轴、电压为横轴所画出的导体上的电流随电压的变化曲线
称为 I－U图线，如图 1所示．
(2) I 1电阻的大小：图线的斜率 k＝ ＝ ，图中 R1>R2.
U R
(3)线性元件：伏安特性曲线是直线的电学元件，适用欧姆定律．
(4)非线性元件：伏安特性曲线为曲线的电学元件，不适用欧姆定律．
三、电功、电功率、电热及热功率
1．电功
(1)定义：导体中的恒定电场对自由电荷的 做的功．
(2)公式：W＝ ＝ 适用于任何电路)．
(3)电流做功的实质： 转化成其他形式能的过程．
2．电功率
(1)定义：单位时间内电流所做的功，表示电流做功的 ．
(2)公式：P W＝ ＝ (适用于任何电路)．
t
3．焦耳定律
(1)电热：电流通过导体产生的 跟电流的二次方成正比，跟导体的电阻及通电时间成正比．
(2)公式：Q＝
4．电功率 P＝IU和热功率 P＝I2R的应用
(1)不论是纯电阻电路还是非纯电阻电路，电流的电功率均为 P 电＝UI，热功率均为 P 热＝I2R.
2
(2)对于纯电阻电路而言：P ＝P ＝IU＝I2电 热 R
U
＝ .
R
2
(3) U对于非纯电阻电路而言：P 电＝IU＝P 2热＋P 其他＝I R＋P 其他≠ ＋PR 其他．
[深度思考] 电动机正常工作时，电功率大于热功率，当电动机通电卡住不转时，则电功率与热功率满足什
么关系？为什么？
答案 相等，电动机通电卡住不转时相当于一个发热的纯电阻，故电功率与热功率相等．
典例分析
1．判断下列说法是否正确．
(1)电流越大，单位时间内通过导体横截面的电荷量就越多．( )
(2)电流 I随时间 t变化的图象与坐标轴所围面积表示通过导体横截面的电荷量．( )
2
(3)电功率越大，电流做功越快，电路中产生的焦耳热一定越多．( )
2
(4)W＝UIt U适用于任何电路，而 W＝I2Rt＝ t只适用于纯电阻电路．( )
R
(5)由 R U＝ 可知，导体的电阻与导体两端的电压成正比，与流过导体的电流成反比．( )
I
(6) R ρl由 ＝ 可知，导体的电阻与导体的长度成正比，与导体的横截面积成反比．( )
S
2安培提出了著名的分子电流假说，根据这一假说，电子绕核运动可等效为一环形电流．设电荷量为 e的电
子以速率 v 绕原子核沿顺时针方向做半径为 r的匀速圆周运动，关于该环形电流的说法，正确的是( )
A ve．电流大小为 ，电流方向为顺时针
2πr
B ve．电流大小为 ，电流方向为顺时针
r
C ve．电流大小为 ，电流方向为逆时针
2πr
D ve．电流大小为 ，电流方向为逆时针
r
3．如图是有两个量程的电压表，当使用 a、b两个端点时，量程为 0～10 V，当使用 a、c两个端点时，量
程为 0～100 V．已知电流表的内阻 Rg为 500 Ω，满偏电流 Ig为 1 mA，则电阻 R1、R2的值( )
A．9 500 Ω 90 000 Ω B．90 000 Ω 9 500 Ω
C．9 500 Ω 9 000 Ω D．9 000 Ω 9 500 Ω
4．一个电源接 8 Ω电阻时，通过电源的电流为 0.15 A，接 13 Ω电阻时，通过电
源的电流为 0.10 A，则电源的电动势和内阻分别为( )
A．2 V 1.5 Ω B．1.5 V 2 Ω
C．2 V 2 Ω D．1.5 V 1.5 Ω
知识点二、利用“柱体微元”模型求电流
利用“柱体微元”模型求解电流的微观问题时，注意以下基本思路：
设柱体微元的长度为 L，横截面积为 S，单位体积内的自由电荷数为 n，每个自由电荷的电荷量为 q，电荷
定向移动的速率为 v，则：
(1)柱体微元中的总电荷量为 Q＝nLSq.
(2) L电荷通过横截面的时间 t＝ .
v
(3) Q电流的微观表达式 I＝ ＝nqvS.
t
3
典例分析
例 1 如图所示，一根长为 L、横截面积为 S的金属棒，其材料的电阻率为ρ，棒内单位体积自由电子数为
n，电子的质量为 m、电荷量为 e.在棒两端加上恒定的电压时，棒内产生电流，自由电子定向运动的平均速
率为 v，则金属棒内的电场强度大小为( )
mv2A. B.mv
2Sn
2eL e
C．ρnev D.ρev
SL
举一反三
1．在长度为 l、横截面积为 S、单位体积内自由电子数为 n的金属导体两端加上电压，导体中就会产生匀强
电场．导体内电荷量为 e的自由电子在电场力作用下先做加速运动，然后与做热运动的阳离子碰撞而减速，
如此往复……所以，我们通常将自由电子的这种运动简化成速率为 v(不随时间变化)的定向运动．已知阻碍
电子运动的阻力大小与电子定向移动的速率 v 成正比，即 Ff＝kv(k是常量)，则该导体的电阻应该等于( )
A. kl B. kl C. kS D. kS
neS ne2S nel ne2l
2．在显像管的电子枪中，从炽热的金属丝不断放出的电子进入电压为 U的加速电场，设其初速度为零，经
加速后形成横截面积为 S、电流为 I的电子束．已知电子的电荷量为 e、质量为 m，则在刚射出加速电场时，
一小段长为Δl的电子束内的电子个数是( )
A.IΔl m B.IΔl m
eS 2eU e 2eU
C. I m D.ISΔl m
eS 2eU e 2eU
知识点三、欧姆定律及电阻定律
1．电阻的决定式和定义式的比较
公式 R＝ρ
l R U＝
S I
电阻的决定式 电阻的定义式
说明了导体的电阻由哪些因素决定，R 提供了一种测电阻的方法——伏安法，R
区别 由ρ、l、S共同决定 与 U、I均无关
只适用于粗细均匀的金属导体和浓度
适用于任何纯电阻导体
均匀的电解液
4
2.对伏安特性曲线的理解(如图甲、乙所示)
(1)图线 a、e、d、f表示线性元件，b、c表示非线性元件．
(2)在图甲中，斜率表示电阻的大小，斜率越大，电阻越大，Ra＞Re.
在图乙中，斜率表示电阻倒数的大小．斜率越大，电阻越小，Rd＜Rf.
(3)图线 b的斜率变小，电阻变小，图线 c的斜率变大，电阻变小．注意：曲线上某点切线的斜率不是电阻
U
或电阻的倒数．根据 R＝ ，电阻为某点和原点连线的斜率或斜率的倒数．
I
典例分析
例 2 如图所示，厚薄均匀的矩形金属薄片边长为 ab＝10 cm，bc＝5 cm，当将 C与 D接入电压恒为 U的
电路时，电流强度为 2 A，若将 A与 B接入电压恒为 U的电路中，则电流为( )
A．0.5 A B．1 A
C．2 A D．4 A
举一反三
3．用电器到发电站的距离为 l，线路上的电流为 I，已知输电线的电阻率为ρ.为使线路上的电压降不超过 U，
那么，输电线的横截面积的最小值为( )
A.ρl B.2ρlI C.U D.2Ul
R U ρlI Iρ
4．(多选)小灯泡通电后其电流 I随所加电压 U变化的图线如图所示，P为图上一点，PN为图线在 P点的切
线，PM为 I轴的垂线．则下列说法中正确的是( )
A．随着所加电压的增大，小灯泡的电阻不变
B．对应 P U点，小灯泡的电阻 R＝ 1
I2
C P R U1．对应 点，小灯泡的电阻 ＝
I2－I1
D．对应 P点，小灯泡的功率为图中矩形 PQOM所围的“面积”
5
知识点四、电功、电功率、电热及热功率
电功和电热、电功率和热功率的区别与联系：
意义 公式 联系
电功 电流在一段电路中所做的功 W＝UIt 对纯电阻电路，电功等于电热，
W＝Q＝UIt＝I2Rt；对非纯电阻
电热 电流通过导体产生的热量 Q＝I2Rt
电路，电功大于电热，W＞Q
电功率 单位时间内电流所做的功 P＝UI 对纯电阻电路，电功率等于热功
率，P 电＝P 热＝UI＝I2R；对非
热功率 单位时间内导体产生的热量 P＝I2R 纯电阻电路，电功率大于热功
率，P 电＞P 热
典例分析
例 3 (多选)如图所示，电源电动势 E＝3 V，小灯泡 L的规格为“2 V 0.4 W”，开关 S接 1，当滑动变
阻器调到 R＝4 Ω时，小灯泡 L正常发光，现将开关 S接 2，小灯泡 L和电动机M均正常工作．则( )
A．电源内阻为 1 Ω
B．电动机的内阻为 4 Ω
C．电动机正常工作电压为 1 V
D．电源效率约为 93.3%
非纯电阻电路的分析方法
1．抓住两个关键量：确定电动机的电压 UM和电流 IM是解决所有问题的关键．若能求出 UM、IM，就能确
定电动机的电功率 P＝UMIM，根据电流 IM和电动机的电阻 r可求出热功率 Pr＝I2Mr，最后求出输出功率 P 出
＝P－Pr.
2．坚持“躲着”求解 UM、IM：首先，对其他纯电阻电路、电源的内电路等，利用欧姆定律进行分析计算，
确定相应的电压或电流．然后，利用闭合电路的电压关系、电流关系间接确定非纯电阻电路的工作电压和
电流．
3．应用能量守恒定律分析：要善于从能量转化的角度出发，紧紧围绕能量守恒定律，利用“电功＝电热＋
其他能量”寻找等量关系求解．
6
举一反三
5．如图所示，电源电动势为 12 V，电源内阻为 1.0 Ω，电路中的电阻 R0为 1.5 Ω，小型直流电动机M的内
阻为 0.5 Ω，闭合开关 S后，电动机转动，电流表的示数为 2.0 A．则以下判断中正确的是( )
A．电动机的输出功率为 14 W
B．电动机两端的电压为 7.0 V
C．电动机产生的热功率为 4.0 W
D．电源输出的功率为 24 W
6．如图所示是某款理发用的电吹风的电路图，它主要由电动机M和电热丝 R构成．当闭合开关 S1、S2后，
电动机驱动风叶旋转，将空气从进风口吸入，经电热丝加热，形成热风后从出风口吹出．已知电吹风的额
定电压为 220 V，吹冷风时的功率为 120 W，吹热风时的功率为 1 000 W．关于该电吹风，下列说法正确的
是( )
A．电热丝的电阻为 55 Ω
B 1 210．电动机的电阻为 Ω
3
C．当电吹风吹冷风时，电热丝每秒钟消耗的电能为 120 J
D．当电吹风吹热风时，电动机每秒钟消耗的电能为 880 J
知识点五、电阻的串、并联
1．串、并联电路的特点
串联电路 并联电路
I＝I1＋I2＋…＋In
电流 I＝I1＝I2＝…＝In
I1R1＝I2R2＝…＝InRn
U1 U U
电压 ＝
2＝…＝ n U1＝U2＝…＝UR1 R
n
2 Rn
1 1 1 1
总电阻 R ＝R1＋R2＋…＋Rn ＝ ＋ ＋…＋总 R 总 R1 R2 Rn
P1 P2 P
功率分配 ＝ ＝…＝
n P R
R R R 1 1
＝P2R2＝…＝PnRn
1 2 n
7
2.四个有用的结论
(1)串联电路的总电阻大于电路中的任意一个电阻，串联电阻增多时，总电阻增大．
(2)并联电路的总电阻小于任意支路的电阻，并联支路增多时，总电阻减小．
(3)不论串联电路还是并联电路，只要某个电阻增大，总电阻就增大，反之则减小．
(4)不论串联电路还是并联电路，电路消耗的总功率等于各电阻消耗的电功率之和．
3.一个典型的极值电路
如图所示，如果 R1＝R2，当 P从 a→b时，RAB先增大后减小，且当 RaP＝RPb(即 P位于 a、b的中点)时 RAB
最大．
典例分析
典例 1 (多选)在如图所示的电路中，电阻 R1＝10 Ω，R2＝120 Ω，R3＝40 Ω.另有一测试电源，电动势为
100 V，内阻忽略不计．则( )
A．当 cd端短路时，ab之间的等效电阻是 40 Ω
B．当 ab端短路时，cd之间的等效电阻是 40 Ω
C．当 ab两端接通测试电源时，cd两端的电压为 80 V
D．当 cd两端接通测试电源时，ab两端的电压为 80 V
典例 2 如图所示，电路两端的电压 U保持不变，电阻 R1、R2、R3消耗的电功率一样大，则电阻之比
R1∶R2∶R3是( )
A．1∶1∶1 B．4∶1∶1
C．1∶4∶4 D．1∶2∶2
1．处理串、并联电路以及简单的混联电路的方法：
(1)准确地判断出电路的连接方式，画出等效电路图；(2)正确利用串、并联电路的基本规律、性质；(3)灵活
选用恰当的公式进行计算．
2．简化电路的原则：
(1)无电流的支路去除；(2)电势相等的各点合并；(3)理想导线可任意改变长短；(4)理想电流表的电阻为零，
理想电压表的电阻为无穷大；(5)电压稳定时电容器可看作断路．
8
课时作业 正确率：
※温馨提示：学生完成题目后，提醒学生给做错的题标星级，星级标准为：简单-“☆”；中等- “☆☆”；较难-
“☆☆☆”。
题组 1 电流的理解及三个表达式
1．关于电流，下列说法中正确的是( )
A．通过导体横截面的电荷量越多，电流越大
B．电子运动的速率越大，电流越大
C．单位时间内通过导体横截面的电荷量越多，导体中的电流越大
D．因为电流有方向，所以电流是矢量
2．(多选)铅蓄电池的电动势为 2 V，内阻不为零，以下说法中正确的是( )
A．电路中每通过 1 C电量，铅蓄电池能把 2 J的化学能转变为电能
B．体积大的铅蓄电池比体积小的铅蓄电池的电动势大
C．电路中每通过 1 C电量，铅蓄电池内部非静电力做功为 2 J
D．该铅蓄电池把其他形式能转化为电能的本领比一节干电池(电动势为 1.5 V)的强
3．来自质子源的质子(初速度为零)，经一加速电压为 800 kV的直线加速器加速，形成电流大小为 1 mA的
－
细柱形质子流．已知质子电荷量 e＝1.60×10 19 C．这束质子流每秒打到靶上的质子数为________个，假定
分布在质子源到靶之间的加速电场是均匀的，在质子束中与质子源相距 L和 4L的两处，各取一段极短的相
等长度的质子流，其中的质子数分别为 n1和 n2，则 n1∶n2＝________.
题组 2 欧姆定律及电阻定律
4.如图所示均匀的长薄片合金电阻板 abcd，ab边长为 L1，ad边长为 L2，当端点 1、2或 3、4接入电路中时，
R12∶R34为( )
A．L1∶L2
B．L2∶L1
C．1∶1
D．L21∶L22
9
5.用图所示的电路可以测量电阻的阻值．图中 Rx是待测电阻，R0是定值电阻， 是灵敏度很高的电流表，
MN是一段均匀的电阻丝．闭合开关，改变滑动头 P的位置，当通过电流表 的电流为零时，测得 MP＝l1，
PN＝l2，则 Rx的阻值为( )
A.l1R l10 B. R0
l2 l1＋l2
C.l2R D. l20 R0
l1 l1＋l2
6．(多选)两电阻 R1和 R2的伏安特性曲线如图所示．从图线可判断( )
A．两电阻阻值的关系是 R1＞R2
B．电阻一定时，电流随着电压的增大而减小
C．电压相同时，通过 R1的电流较大
D．两电阻串联接入电路时，R1消耗的功率小
7．某一导体的伏安特性曲线如图 AB段(曲线)所示，关于导体的电阻，以下说法正确的是( )
A．B点的电阻为 12 Ω
B．B点的电阻为 40 Ω
C．导体的电阻因温度的影响改变了 1 Ω
D．导体的电阻因温度的影响改变了 9 Ω
题组 3 电功、电功率、电热及热功率
8．在研究微型电动机的性能时，可采用如图所示的实验电路．当调节滑动变阻器 R，使电动机停止转动时，
电流表和电压表的示数分别为 1.0 A和 1.0 V；重新调节 R，使电动机恢复正常运转时，电流表和电压表的
示数分别为 2.0 A和 15.0 V．则当这台电动机正常运转时( )
A．电动机的内阻为 7.5 Ω
B．电动机的内阻为 2.0 Ω
C．电动机的输出功率为 30.0 W
D．电动机的输出功率为 26.0 W
9．如图 6所示，电源电动势 E＝12 V，内阻 r＝3 Ω，R0＝1 Ω，直流电动机内阻 R0′＝1 Ω.当调节滑动变阻
器 R1时可使图甲中电路的输出功率最大；调节 R2时可使图乙中电路的输出功率最大，且此时电动机刚好正
常工作(额定输出功率为 P0＝2 W)，则 R1和 R2连入电路中的阻值分别为( )
A．2 Ω、2 Ω B．2 Ω、1.5 Ω
C．1.5 Ω、1.5 Ω D．1.5 Ω、2 Ω
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10.如图所示，电源电动势 E＝10 V，内阻 r＝1 Ω，闭合开关 S后，标有“8 V,12 W”的灯泡恰能正常发光，
电动机M绕组的电阻 R0＝4 Ω，求：
(1)电源的输出功率 P 出；
(2)10 s内电动机产生的热量 Q；
(3)电动机的机械功率．
11．有一个直流电动机，把它接入 0.2 V电压的电路时，电动机不转，此时测得流过电动机的电流是 0.4 A；
若把电动机接入 2.0 V电压的电路中，电动机正常工作，工作电流是 1.0 A．求：
(1)电动机线圈的电阻；
(2)电动机正常工作时的输出功率；
(3)在发动机正常工作时，转子突然被卡住，此时电动机的发热功率．
11
