第1节 光的折射
学习目标要求 核心素养和关键能力
1.理解光的反射定律和折射定律，并能用来解释和计算有关问题。 2.理解折射率的物理意义，知道折射率与光速的关系。 3.会依据光的反射定律和折射定律作出光路图。 4.会熟练计算介质的折射率。 1.核心素养 (1)运用平面几何知识对物理问题进行分析。 (2)利用光路的对称性和可逆性分析问题。 2.关键能力 应用数学知识处理光学问题的能力。
知识点一 折射定律
有经验的渔民叉鱼时，不是正对着鱼去叉，而是对着鱼的下方叉，这是为什么？
提示 从鱼上反射的光线由水中进入空气时，在水面上发生偏射，人眼逆着偏射光线的方向看去，觉得鱼变浅了(虚像)，所以叉鱼时要对着看到的鱼的下方叉。
光的反射
反射现象：光从第1种介质射到该介质与第2种介质的分界面时，一部分光会返回到第1种介质的现象。如图所示。
(2)反射定律：反射光线与入射光线、法线处在同一平面内，反射光线与入射光线分别位于法线的两侧；反射角等于入射角。
光的折射
(1)折射现象：光从第1种介质射到它与第2种介质的分界面时，一部分光进入第2种介质的现象。如上图所示。
(2)折射定律
折射光线与入射光线、法线处在同一平面内，折射光线与入射光线分别位于法线的两侧；入射角的正弦与折射角的正弦成正比，
即＝n12(式中n12是比例常数)。
(3)与光的反射现象一样，在光的折射现象中，光路也是可逆的。
1．光的传播方向
(1)光从一种介质斜射进入另一种介质时，传播方向要发生变化。
(2)当光垂直界面入射时，光的传播方向不变。
2．光的传播速度
光从一种介质进入另一种介质时，传播速度一定发生变化。
3．入射角与折射角的大小关系
当光从折射率小的介质斜射入折射率大的介质时，入射角大于折射角，当光从折射率大的介质斜射入折射率小的介质时，入射角小于折射角。
4．解决光的折射问题的基本思路
(1)根据题意画出正确的光路图。
(2)利用几何关系确定光路图中的边、角关系，要注意入射角、折射角分别是入射光线、折射光线与法线的夹角。
(3)利用折射定律＝n12，结合数学三角函数关系进行运算。
折射现象的理解
【例1】 (2021·湖北卷)如图是两个并排而且深度相同的水池，一个装水，另一个未装水，在两池的中央各竖立着一只长度相同而且比池深略高的标杆。当阳光斜照时就会在池底形成杆的影子，下列说法正确的是( )
A．装水的池中标杆影子较长
B．未装水的池中标杆影子较长
C．两池中标杆影子长度相同
D．装水的池中标杆没有影子
答案 B
解析 未装水时，光沿直线传播从杆顶照射到池底的P点，而装水时，光沿直线传播从杆顶照射到水面时发生折射，由于折射角较小，故照射到池底的Q点，如图所示，可知未装水的池中标杆影子较长，故B正确。
折射定律的应用
【例2】 光线以60°的入射角从空气射入玻璃中，折射光线与反射光线恰好垂直。
(1)画出折射光路图；
(2)当入射角变为45°时，折射角的正弦值为多大？
答案 (1)见解析图 (2)
解析 (1)光路图如图所示，其中AO为入射光线，OB为折射光线。
(2)n＝＝，当入射角为45°时，n不变，由n＝
得sin θ2′＝＝＝。
【训练1】 如图所示是一束光从空气射向某介质在界面上发生反射和折射现象的光路图，下列判断正确的是( )
A．AO是入射光线，OB为反射光线，OC为折射光线
B．BO是入射光线，OC为反射光线，OA为折射光线
C．CO是入射光线，OB为反射光线，OA为折射光线
D．条件不足，无法确定
答案 C
解析 法线与界面垂直，根据反射角等于入射角，折射光线和入射光线位于法线两侧，可知CO为入射光线，OB为反射光线，OA为折射光线。故C正确。
知识点二 折射率
如表所示是在探究光由真空射入某种透明介质发生折射的规律时得到的实验数据。请在表格基础上思考以下问题：
入射角θ1(°) 折射角θ2(°)
10 6.7 1.49 1.49
20 13.3 1.50 1.49
30 19.6 1.53 1.49
40 25.2 1.59 1.51
50 30.7 1.63 1.50
60 35.1 1.71 1.51
70 38.6 1.81 1.50
80 40.6 1.97 1.51
(1)随着入射角的增大，折射角怎样变化？
(2)当入射角与折射角发生变化时，有没有保持不变的量(误差允许范围内)
提示 (1)折射角增大。
(2)入射角的正弦值和折射角的正弦值之比保持不变。
定义
光从真空射入某种介质发生折射时，入射角的正弦与折射角的正弦之比，叫作这种介质的绝对折射率，简称折射率，即n＝。
折射率与光速的关系
某种介质的折射率，等于光在真空中的传播速度c与光在这种介质中的传播速度v之比，即n＝。
理解
由于c＞v，故任何介质的折射率n都大于(填“大于”“小于”或“等于”)1。
1．关于正弦值
当光由真空射入某种介质时，入射角、折射角以及它们的正弦值是可以改变的，但正弦值的比值是一个常数。
2．决定因素
介质的折射率是反映介质的光学性质的物理量，它的大小由介质本身及光的性质共同决定，与入射角、折射角无关，不随入射角、折射角的变化而变化。
3．光在介质中的传播速度v跟介质的折射率n有关，由n＝可知，介质的折射率越大，光在该介质中的传播速度越小。
折射率的理解
【例3】 关于折射率，下列说法正确的是( )
A．在光发生折射时，折射角一定小于入射角
B．折射率跟折射角的正弦值成反比
C．折射率大的介质，光在其中的传播速度小
D．折射角增大为原来的2倍，入射角也增大为原来的2倍，折射率不变
答案 C
解析 光从折射率大的介质斜射入折射率小的介质时，折射角大于入射角，选项A错误；折射率由介质本身和光的频率决定，与折射角的正弦值无关，选项B错误；根据v＝可知，折射率大的介质，光在其中的传播速度小，选项C正确；根据n＝可知，折射角增大为原来的2倍，入射角不是增大为原来的2倍，但介质的折射率不变，选项D错误。
折射率的计算
【例4】 (2021·重庆适应性测试)将自然光引入室内进行照明是一种新型的绿色能源技术。某科技兴趣小组设计了一种接收太阳光的实验装置，如图为过装置中心轴线的截面，上部的集光球是半径为R的某种均匀透明材料的半球体，下部为导光管，两部分的交界面是PQ。若只有PQ上方高度h＝R范围内的光束平行于PQ射入后，能直接通过PQ面进入导光管(不考虑集光球内表面的反射)，求该材料的折射率。
答案
解析 由于不考虑集光球内表面的反射，所以最上面的一束光线的光路图如图所示
由几何关系可知
sin θ＝＝
解得θ＝60°
可知入射角
θ1＝θ＝60°
折射角θ2＝＝30°
根据折射定律可知，材料的折射率
n＝＝。
【训练2】 (多选)两束不同频率的单色光a、b从空气平行射入水中，发生了如图所示的折射现象(α＞β)。下列结论中正确的是( )
A．在水中的传播速度，光束a比光束b大
B．在水中的传播速度，光束a比光束b小
C．水对光束a的折射率比水对光束b的折射率小
D．水对光束a的折射率比水对光束b的折射率大
答案 AC
解析 由公式n＝，可得折射率na＜nb，C正确，D错误；由v＝，na＜nb，知va＞vb，A正确，B错误。
1．(对光的折射现象的理解)(多选)下列说法正确的是( )
A．光从一种介质进入另一种介质时，传播方向一定发生变化
B．在光的反射和折射现象中光路是可逆的
C．光从空气射入水中时，入射角发生变化，折射角和反射角都发生变化
D．光由一种介质进入另一种介质时，增大入射角，折射角一定增大，入射角与折射角成正比
答案 BC
2．(对折射率的理解)关于折射率，下列说法正确的是( )
A．根据＝n12可知，介质的折射率与入射角的正弦成正比
B．根据＝n12可知，介质的折射率与折射角的正弦成反比
C．根据n＝可知，介质的折射率与光在该介质中的传播速度成反比
D．同一频率的光由真空进入不同介质时，折射率与光在介质中的波长成正比
答案 C
解析 介质的折射率是反映介质光学性质的物理量，由介质本身和光的频率共同决定，与入射角、折射角无关，选项A、B错误；由于真空中的光速c是个定值，故介质的折射率n与光在该介质中的传播速度v成反比，选项C正确；由于v＝λf，当频率f一定时，光在介质中的速度v与波长λ成正比，又折射率n与速度v成反比，故折射率n与光在介质中的波长λ也成反比，选项D错误。
3．(折射率公式的应用)(多选)一束光从空气射向折射率为的某种介质，若反射光线与折射光线垂直，已知真空中的光速为c，则下列说法正确的是( )
A．光的入射角为30°
B．介质中的光速为c
C．光的入射角为60°
D．介质中的光速为
答案 CD
解析 根据题意，作出光路图，如图所示
根据折射率的公式
n＝＝＝tan i
所以i＝60°
介质中的光速为v＝＝，故C、D正确。
4．(折射率的计算) (2022·枣庄八中高二月考)现在高速公路上的标志牌都用“回归反光膜”制成，夜间行车时，它能把车灯射出的光逆向返回，所以标志牌上的字特别醒目。这种“回归反光膜”是用球体反射元件制作的。如图所示，一束单色光射入一玻璃球体，入射角为60°。已知光线在玻璃球内经一次反射后，再次折射回到空气中时与入射光线平行。此玻璃的折射率为 ( )
A. B．1.5
C. D．2
答案 C
解析 如图所示，为光线在玻璃球内的光路图。
A、C为折射点，B为反射点，作OD平行于入射光线，故∠AOD＝∠COD＝60°，所以∠OAB＝30°，玻璃的折射率n＝＝，故C正确。
题组一 折射定律的理解和应用
1．(多选)如图所示，虚线表示两种介质的界面及其法线，实线表示一条光线射向界面后发生反射和折射的光线，以下说法正确的是( )
A．bO可能是入射光线
B．aO可能是入射光线
C．cO可能是入射光线
D．Ob可能是反射光线
答案 BD
解析 由于反射角等于入射角，入射光线、反射光线关于法线对称，所以aO、Ob应是入射光线或反射光线，PQ是法线。又因为反射光线、折射光线都不与入射光线位于法线同侧，所以aO是入射光线，Ob是反射光线，Oc是折射光线，故B、D正确。
2．(多选)如图所示，把由同种玻璃制成的厚度为d的立方体A和半径为d的半球体B分别放在报纸上，且让半球的凸面向上。从正上方(对B来说是最高点)竖直向下分别观察A、B中心处报纸上的字，下面的观察记录正确的是( )
A．看到A中的字比B中的字高
B．看到B中的字比A中的字高
C．看到A、B中的字一样高
D．看到B中的字和没有放玻璃半球时一样高
答案 AD
解析 如图所示当人眼通过半球体观察的时候，B中心处报纸上的文字反射的光线沿球面法线方向射出，通过半球体观察物像重合，则看到B中的字和没有放玻璃半球时一样高；通过立方体观察时，由于光的传播方向发生了变化，折射角大于入射角，所以看到的像比物高，即看到A中的字比B中的字高，故A、D正确。
题组二 折射率的理解和计算
3．如果光线以大小相等的入射角，从真空射入不同介质中，若介质的折射率越大，则 ( )
A．折射角越大，说明折射光线偏离原来方向的程度越大
B．折射角越大，说明折射光线偏离原来方向的程度越小
C．折射角越小，说明折射光线偏离原来方向的程度越大
D．折射角越小，说明折射光线偏离原来方向的程度越小
答案 C
解析 根据折射率的定义式n＝知，如果光以同一入射角从真空射入不同介质中，则折射率越大的介质折射角越小，表示这种介质对光的偏折作用越大，C正确。
4．(多选)一束光从某种介质射入空气中时，入射角θ1＝30°，折射角θ2＝60°，光路如图所示，则下列说法正确的是( )
A．此介质折射率为
B．此介质折射率为
C．光在介质中速度比在空气中小
D．当入射角增大时，折射角也增大，但折射率不变
答案 BCD
解析 由折射定律可知n＝，解得n＝，A错误，B正确；由v＝知光在介质中速度比在空气中小，C正确；根据折射率的公式n＝知当入射角增大时，折射角也增大，但折射率不变，D正确。
5．如图所示，有一玻璃三棱镜ABC，顶角A为30°，一束光线垂直于AB射入棱镜，从AC射出进入空气，测得出射光线与AC夹角为30°，则棱镜的折射率为( )
A. B.
C. D.
答案 C
解析 顶角A为30°，则光从AC面射出时，在棱镜中的入射角θ1＝30°。由于出射光线与AC的夹角为30°，所以折射角θ2＝60°。由光路可逆和折射率的定义可知n＝＝，C项正确。
6．(2022·山东烟台期末)由某种透明物体制成的等腰直角棱镜ABO，两腰都为
16 cm，且两腰与Ox和Oy轴都重合，如图所示，从BO边的C点注视A棱，发现A棱的位置在D点，在C、D两点插上大头针，测出C点的坐标为(0，12)，D点的坐标为(9，0)，则该透明物质的折射率为( )
A. B.
C. D.
答案 A
解析 作出光路图如图所示，由几何关系得
sin i＝sin ∠ODC＝＝＝0.8
sin r＝sin ∠CAO＝＝0.6，故n＝＝，故A正确。
7．如图，光沿AO从空气射入折射率为n的介质中，以O点为圆心、R为半径画圆，与折射光线的交点为B，过B点向两介质的交界面作垂线，交点为N，BN与AO延长线的交点为M。以O点为圆心，OM(设为r)为半径画另一圆。
试证明n＝。
答案 见解析
解析 设入射角为i，i＝∠OMN，折射角为β，β＝∠OBN，则sin i＝，
sin β＝
所以n＝＝＝。
8．(2022·山东聊城期末)两束相同频率的平行光线A1、A2，由真空射向某种介质，入射角为60°，C1和C2为入射点。已知在真空中两光线A1、A2之间的距离为10 cm，在介质中两折射光线B1、B2之间的距离为10 cm。则这种介质的折射率是( )
A．2 B.
C. D．2
答案 C
解析 如图所示，光线A1的入射角∠1＝60°，由几何关系可知∠2＝∠1＝60°
故两入射点的间距
C1C2＝＝20 cm
在△C1C2D2中有
cos ∠3＝＝
可得∠3＝30°，由几何关系可知
∠4＝∠3＝30°
据折射定律可得n＝＝，C正确。
9．如图所示，一细光束射到折射率为的透明球表面，入射角为45°，在球的内壁经过一次反射后从球面射出，则入射光线与出射光线之间的夹角α为( )
A．30° B．45°
C．60° D．75°
答案 A
解析 在球的内壁光线经过一次反射，画出入射光线与反射光线，它们一定是关于半径对称的，根据光路可逆，光线从球外射向球内，在球内壁反射一次，再折射出球外，整个光路如图所示。
由折射定律得n＝＝，有sin r＝＝＝则r＝30°，由几何关系及对称性，有＝r－＝2r－i，有α＝4r－2i＝4×30°－2×45°＝30°，故入射光线与出射光线间的夹角为30°，故A正确。
10．如图所示，一透明介质制成的直角三棱镜，顶角∠A＝30°，一束光由真空垂直射向AC面，经AB面射出后的光线偏离原来方向15°。已知光在真空中的传播速度为c。求：
(1)该介质对光的折射率；
(2)光在该介质中的传播速度。
答案 (1) (2)c
解析 (1)光路图如图所示，由几何关系可得，光在AB面上的折射角为45°，
根据折射定律
n＝，得n＝＝。
(2)由n＝得v＝＝c。
11．(2022·山东高二期末)一半径为R的球体放置在水平面上，球体由折射率为的透明材料制成。现有一束位于过球心O的竖直平面内的光线，平行于水平面射到球体表面上，折射入球体后再从竖直表面射出，如图所示。已知入射光线与水平面的距离为。求：
(1)光线射到球体表面的折射角；
(2)光线在球体竖直表面的出射角。
答案 (1)30° (2)60°
解析 (1)设入射光线与球体的交点为C，连接OC，OC即为入射点的法线。因此，图中的角α为入射角。过C点作球体水平表面的垂线，垂足为B。
依题意，∠COB＝α，又由△OBC知
sin α＝＝＝①
设光线在C点的折射角为β，由折射定律得
n＝＝②
由①②式得sin β＝＝＝0.5
则β＝30°③
(2)由几何知识知，光线在球体的竖直表面上的入射角
r＝30°④
由折射定律得＝＝⑤
因此有sin θ＝
解得θ＝60°。
12．如图，一艘帆船静止在湖面上，帆船的竖直桅杆顶端高出水面3 m。距水面4 m的湖底P点发出的激光束，从水面出射后恰好照射到桅杆顶端，该出射光束与竖直方向的夹角为53°(取sin 53°＝0.8)。已知水的折射率为。
(1)求桅杆到P点的水平距离；
(2)船向左行驶一段距离后停止，调整由P点发出的激光束方向，当其与竖直方向夹角为45°时，从水面射出后仍照射在桅杆顶端，求船行驶的距离。
答案 (1)7 m (2)5.5 m
解析 (1)设光束从水面射出的点到桅杆的水平距离为x1，到P点的水平距离为x2；桅杆顶端距水面的高度为h1，P点处水深为h2；激光束在水中与竖直方向的夹角为θ，由几何关系有
＝tan 53°①
＝tan θ②
由折射定律有sin 53°＝nsin θ ③
设桅杆到P点的水平距离为x，则
x＝x1＋x2 ④
联立①②③④式并代入题给数据得
x＝7 m。⑤
(2)设激光束在水中与竖直方向的夹角为45°时，从水面出射的方向与竖直方向夹角为i′
由折射定律有sin i′＝nsin 45°⑥
设船向左行驶的距离为x′，此时光束从水面射出的点到桅杆的水平距离为x1′，到P点的水平距离为x2′
则x1′＋x2′＝x′＋x⑦
＝tan i′⑧
＝tan 45°⑨
联立⑤⑥⑦⑧⑨式并代入题给数据得
x′＝(6－3) m≈5.5 m。(共59张PPT)
第1节 光的折射
第四章 光
学习目标要求 核心素养和关键能力
1.理解光的反射定律和折射定律，并能用来解释和计算有关问题。
2.理解折射率的物理意义，知道折射率与光速的关系。
3.会依据光的反射定律和折射定律作出光路图。
4.会熟练计算介质的折射率。
1.核心素养
(1)运用平面几何知识对物理问题进行分析。
(2)利用光路的对称性和可逆性分析问题。
2.关键能力
应用数学知识处理光学问题的能力。
知识点
随堂对点自测
目
录
CONTENTS
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课后巩固训练
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知识点二 折射率
知识点一 折射定律
知识点一 折射定律
有经验的渔民叉鱼时，不是正对着鱼去叉，而是对着鱼的下方叉，这是为什么？
提示 从鱼上反射的光线由水中进入空气时，在水面上发生偏射，人眼逆着偏射光线的方向看去，觉得鱼变浅了(虚像)，所以叉鱼时要对着看到的鱼的下方叉。
光的反射
1)反射现象：光从第1种介质射到该介质与第2种介质的________时，一部分光会______到第1种介质的现象。如图所示。
(2)反射定律：反射光线与入射光线、法线处在__________内，反射光线与入射光线分别位于____________；反射角______入射角。
分界面
返回
同一平面
法线的两侧
等于
光的折射
(1)折射现象：光从第1种介质射到它与第2种介质的________时，一部分光______第2种介质的现象。如上图所示。
(2)折射定律
折射光线与入射光线、法线处在__________内，折射光线与入射光线分别位于法线的______；入射角的正弦与折射角的正弦成______，
(3)与光的反射现象一样，在光的折射现象中，光路也是______的。
分界面
进入
同一平面
两侧
正比
可逆
1.光的传播方向
(1)光从一种介质斜射进入另一种介质时，传播方向要发生变化。
(2)当光垂直界面入射时，光的传播方向不变。
2.光的传播速度
光从一种介质进入另一种介质时，传播速度一定发生变化。
3.入射角与折射角的大小关系
当光从折射率小的介质斜射入折射率大的介质时，入射角大于折射角，当光从折射率大的介质斜射入折射率小的介质时，入射角小于折射角。
4.解决光的折射问题的基本思路
【例1】 (2021·湖北卷)如图是两个并排而且深度相同的水池，一个装水，另一个未装水，在两池的中央各竖立着一只长度相同而且比池深略高的标杆。当阳光斜照时就会在池底形成杆的影子，下列说法正确的是( )
A.装水的池中标杆影子较长
B.未装水的池中标杆影子较长
C.两池中标杆影子长度相同
D.装水的池中标杆没有影子
折射现象的理解
B
解析 未装水时，光沿直线传播从杆顶照射到池底的P点，而装水时，光沿直线传播从杆顶照射到水面时发生折射，由于折射角较小，故照射到池底的Q点，如图所示，可知未装水的池中标杆影子较长，故B正确。
【例2】 光线以60°的入射角从空气射入玻璃中，折射光线与反射光线恰好垂直。
(1)画出折射光路图；
(2)当入射角变为45°时，折射角的正弦值为多大？
折射定律的应用
解析 (1)光路图如图所示，其中AO为入射光线，OB为折射光线。
【训练1】 如图所示是一束光从空气射向某介质在界面上发生反射和折射现象的光路图，下列判断正确的是( )
A.AO是入射光线，OB为反射光线，OC为折射光线
B.BO是入射光线，OC为反射光线，OA为折射光线
C.CO是入射光线，OB为反射光线，OA为折射光线
D.条件不足，无法确定
C
解析 法线与界面垂直，根据反射角等于入射角，折射光线和入射光线位于法线两侧，可知CO为入射光线，OB为反射光线，OA为折射光线。故C正确。
知识点二 折射率
如表所示是在探究光由真空射入某种透明介质发生折射的规律时得到的实验数据。请在表格基础上思考以下问题：
入射角θ1(°) 折射角θ2(°)
10 6.7 1.49 1.49
20 13.3 1.50 1.49
30 19.6 1.53 1.49
(1)随着入射角的增大，折射角怎样变化？
(2)当入射角与折射角发生变化时，有没有保持不变的量(误差允许范围内)
提示 (1)折射角增大。
(2)入射角的正弦值和折射角的正弦值之比保持不变。
40 25.2 1.59 1.51
50 30.7 1.63 1.50
60 35.1 1.71 1.51
70 38.6 1.81 1.50
80 40.6 1.97 1.51
定义
折射率与光速的关系
理解
由于c＞v，故任何介质的折射率n都______ (填“大于”“小于”或“等于”)1。
大于
1.关于正弦值
当光由真空射入某种介质时，入射角、折射角以及它们的正弦值是可以改变的，但正弦值的比值是一个常数。
2.决定因素
介质的折射率是反映介质的光学性质的物理量，它的大小由介质本身及光的性质共同决定，与入射角、折射角无关，不随入射角、折射角的变化而变化。
【例3】 关于折射率，下列说法正确的是( )
A.在光发生折射时，折射角一定小于入射角
B.折射率跟折射角的正弦值成反比
C.折射率大的介质，光在其中的传播速度小
D.折射角增大为原来的2倍，入射角也增大为原来的2倍，折射率不变
折射率的理解
C
解析 光从折射率大的介质斜射入折射率小的介质时，折射角大于入射角，选项A错误；
折射率由介质本身和光的频率决定，与折射角的正弦值无关，选项B错误；
折射率的计算
解析 由于不考虑集光球内表面的反射，所以最上面的一束光线的光路图如图所示
解得θ＝60°
可知入射角
θ1＝θ＝60°
【训练2】 (多选)两束不同频率的单色光a、b从空气平行射入水中，发生了如图所示的折射现象(α＞β)。下列结论中正确的是( )
A.在水中的传播速度，光束a比光束b大
B.在水中的传播速度，光束a比光束b小
C.水对光束a的折射率比水对光束b的折射率小
D.水对光束a的折射率比水对光束b的折射率大
AC
1.(对光的折射现象的理解)(多选)下列说法正确的是( )
BC
A.光从一种介质进入另一种介质时，传播方向一定发生变化
B.在光的反射和折射现象中光路是可逆的
C.光从空气射入水中时，入射角发生变化，折射角和反射角都发生变化
D.光由一种介质进入另一种介质时，增大入射角，折射角一定增大，入射角与折射角成正比
2.(对折射率的理解)关于折射率，下列说法正确的是( )
C
解析 介质的折射率是反映介质光学性质的物理量，由介质本身和光的频率共同决定，与入射角、折射角无关，选项A、B错误；由于真空中的光速c是个定值，故介质的折射率n与光在该介质中的传播速度v成反比，选项C正确；由于v＝λf，当频率f一定时，光在介质中的速度v与波长λ成正比，又折射率n与速度v成反比，故折射率n与光在介质中的波长λ也成反比，选项D错误。
CD
解析 根据题意，作出光路图，如图所示
根据折射率的公式
所以i＝60°
4.(折射率的计算) (2022·枣庄八中高二月考)现在高速公路上的标志牌都用“回归反光膜”制成，夜间行车时，它能把车灯射出的光逆向返回，所以标志牌上的字特别醒目。这种“回归反光膜”是用球体反射元件制作的。如图所示，一束单色光射入一玻璃球体，入射角为60°。已知光线在玻璃球内经一次反射后，再次折射回到空气中时与入射光线平行。此玻璃的折射率为 ( )
C
解析 如图所示，为光线在玻璃球内的光路图。
A、C为折射点，B为反射点，作OD平行于入射光线，
故∠AOD＝∠COD＝60°，
所以∠OAB＝30°，
（限时：40分钟）
BD
题组一 折射定律的理解和应用
1.(多选)如图所示，虚线表示两种介质的界面及其法线，实线表示一条光线射向界面后发生反射和折射的光线，以下说法正确的是( )
A.bO可能是入射光线
B.aO可能是入射光线
C.cO可能是入射光线
D.Ob可能是反射光线
解析 由于反射角等于入射角，入射光线、反射光线关于法线对称，所以aO、Ob应是入射光线或反射光线，PQ是法线。又因为反射光线、折射光线都不与入射光线位于法线同侧，所以aO是入射光线，Ob是反射光线，Oc是折射光线，故B、D正确。
2.(多选)如图所示，把由同种玻璃制成的厚度为d的立方体A和半径为d的半球体B分别放在报纸上，且让半球的凸面向上。从正上方(对B来说是最高点)竖直向下分别观察A、B中心处报纸上的字，下面的观察记录正确的是( )
AD
A.看到A中的字比B中的字高
B.看到B中的字比A中的字高
C.看到A、B中的字一样高
D.看到B中的字和没有放玻璃半球时一样高
解析 如图所示当人眼通过半球体观察的时候，B中心处报纸上的文字反射的光线沿球面法线方向射出，通过半球体观察物像重合，则看到B中的字和没有放玻璃半球时一样高；通过立方体观察时，由于光的传播方向发生了变化，折射角大于入射角，所以看到的像比物高，即看到A中的字比B中的字高，故A、D正确。
题组二 折射率的理解和计算
3.如果光线以大小相等的入射角，从真空射入不同介质中，若介质的折射率越大，则 ( )
C
A.折射角越大，说明折射光线偏离原来方向的程度越大
B.折射角越大，说明折射光线偏离原来方向的程度越小
C.折射角越小，说明折射光线偏离原来方向的程度越大
D.折射角越小，说明折射光线偏离原来方向的程度越小
4.(多选)一束光从某种介质射入空气中时，入射角θ1＝30°，折射角θ2＝60°，光路如图所示，则下列说法正确的是( )
BCD
5.如图所示，有一玻璃三棱镜ABC，顶角A为30°，一束光线垂直于AB射入棱镜，从AC射出进入空气，测得出射光线与AC夹角为30°，则棱镜的折射率为( )
C
6.(2022·山东烟台期末)由某种透明物体制成的等腰直角棱镜ABO，两腰都为16 cm，且两腰与Ox和Oy轴都重合，如图所示，从BO边的C点注视A棱，发现A棱的位置在D点，在C、D两点插上大头针，测出C点的坐标为(0，12)，D点的坐标为(9，0)，则该透明物质的折射率为( )
A
解析 作出光路图如图所示，由几何关系得
7.如图，光沿AO从空气射入折射率为n的介质中，以O点为圆心、R为半径画圆，与折射光线的交点为B，过B点向两介质的交界面作垂线，交点为N，BN与AO延长线的交点为M。以O点为圆心，OM(设为r)为半径画另一圆。
答案 见解析
C
解析 如图所示，光线A1的入射角∠1＝60°，
由几何关系可知∠2＝∠1＝60°
可得∠3＝30°，由几何关系可知
∠4＝∠3＝30°
A
A.30° B.45° C.60° D.75°
解析 在球的内壁光线经过一次反射，画出入射光线与反射光线，它们一定是关于半径对称的，根据光路可逆，光线从球外射向球内，在球内壁反射一次，再折射出球外，整个光路如图所示。
有α＝4r－2i＝4×30°－2×45°＝30°，故入射光线与出射光线间的夹角为30°，故A正确。
10.如图所示，一透明介质制成的直角三棱镜，顶角∠A＝30°，一束光由真空垂直射向AC面，经AB面射出后的光线偏离原来方向15°。已知光在真空中的传播速度为c。求：
(1)该介质对光的折射率；
(2)光在该介质中的传播速度。
解析 (1)光路图如图所示，由几何关系可得，光在AB面上的折射角为45°，
根据折射定律
(1)光线射到球体表面的折射角；
(2)光线在球体竖直表面的出射角。
答案 (1)30° (2)60°
解析 (1)设入射光线与球体的交点为C，连接OC，OC即为入射点的法线。因此，图中的角α为入射角。过C点作球体水平表面的垂线，垂足为B。
依题意，∠COB＝α，
设光线在C点的折射角为β，由折射定律得
(1)求桅杆到P点的水平距离；
(2)船向左行驶一段距离后停止，调整由P点发出的激光束方向，当其与竖直方向夹角为45°时，从水面射出后仍照射在桅杆顶端，求船行驶的距离。
答案 (1)7 m (2)5.5 m
解析 (1)设光束从水面射出的点到桅杆的水平距离为x1，
到P点的水平距离为x2；
桅杆顶端距水面的高度为h1，P点处水深为h2；
激光束在水中与竖直方向的夹角为θ，由几何关系有
由折射定律有sin 53°＝nsin θ ③
设桅杆到P点的水平距离为x，则x＝x1＋x2 ④
联立①②③④式并代入题给数据得x＝7 m。⑤
(2)设激光束在水中与竖直方向的夹角为45°时，从水面出射的方向与竖直方向夹角为i′
由折射定律有sin i′＝nsin 45°⑥
设船向左行驶的距离为x′，此时光束从水面射出的点到桅杆的水平距离为x1′，到P点的水平距离为x2′
则x1′＋x2′＝x′＋x⑦
本 课 结 束
