第5节 弹性碰撞和非弹性碰撞
学习目标要求 核心素养和关键能力
1.通过实验，了解弹性碰撞和非弹性碰撞的特点。 2.定量分析一维碰撞问题并能解释生产生活中的弹性碰撞和非弹性碰撞现象。 3.能够应用动量守恒定律和能量守恒定律分析碰撞问题。 1.核心素养 (1)建立碰撞模型分析解决实际问题。 (2)通过实验探究弹性碰撞与非弹性碰撞的能量问题。 2.关键能力 物理建模能力和分析推理能力。
知识点一 弹性碰撞和非弹性碰撞
打台球时，桌面上两个小球碰撞前后动量遵循怎样的规律，总动量和总动能各怎样变化？碰撞时桌面的摩擦力对两小球的总动量有无重大影响，为什么？
提示 两个小球碰撞前后动量守恒，总动能可能不变，可能减小，但不会增加。因为两个小球碰撞时内力远大于所受的摩擦力，故摩擦力对动量守恒的影响可忽略。
弹性碰撞：系统在碰撞前后动能不变的碰撞。
非弹性碰撞：系统在碰撞后动能减少的碰撞。
1．碰撞的特点
(1)时间特点：碰撞现象中，相互作用的时间极短，相对物体运动的全过程可忽略不计。
(2)相互作用力特点：在碰撞过程中，系统的内力远大于外力，所以碰撞过程动量守恒。
(3)能量转化特点：一部分动能先转化为弹性势能，再将弹性势能全部或部分地转化为动能，未转化为动能的部分转化为内能或其他能。
(4)位移特点：由于碰撞在极短时间内完成，可认为碰撞前后物体处于同一位置。
2．碰撞的分类
(1)弹性碰撞：系统动量守恒，机械能守恒。
(2)非弹性碰撞：系统动量守恒，机械能减少，损失的机械能转化为内能。
(3)完全非弹性碰撞：系统动量守恒，碰撞后合为一体或具有相同的速度，机械能损失最大。
【例1】 (多选)如图所示，两个物体1和2在光滑水平面上以相同动能相向运动，它们的质量分别为m1和m2，且m1＜m2。经一段时间两物体相碰撞并粘在一起。碰撞后 ( )
A．两物体将向左运动
B．两物体将向右运动
C．两物体组成系统能量损失最大
D．两物体组成系统能量损失最小
答案 AC
解析 物体的动量p＝，已知两物体动能Ek相等，又知m1＜m2，则p1
【训练1】 (多选)在两个物体碰撞前后，下列说法中可以成立的是( )
A．作用后的总动能比作用前小，但总动量守恒
B．作用前后总动量均为零，但总动能守恒
C．作用前后总动能为零，而总动量不为零
D．作用前后总动量守恒，而系统内各物体的动量增量的总和不为零
答案 AB
解析 选项A为非弹性碰撞，说法成立；选项B为弹性碰撞，说法成立；总动能为零时，其总动量一定为零，故选项C说法不成立；总动量守恒，则系统内各物体动量的增量的总和一定为零，选项D说法不成立。
知识点二 弹性碰撞的实例分析
如图所示，光滑水平面上并排静止着小球2、3、4，小球1以速度v0射来，已知四个小球完全相同，小球间发生弹性碰撞，则碰撞后各小球的运动情况如何？
提示 小球1与小球2碰撞后交换速度，小球2与小球3碰撞后交换速度，小球3与小球4碰撞后交换速度，最终小球1、2、3静止，小球4以速度v0运动。
正碰：碰撞前后两球的速度与两球心的连线在同一条直线上的碰撞，这种碰撞称为正碰，也叫作对心碰撞或一维碰撞。
实例分析
(1)推导
在光滑水平面上质量为m1的小球以速度v1与质量为m2的静止小球发生弹性正碰，如图所示。
碰撞过程中，动量守恒，总动能没有损失，得
m1v1＝m1v1′＋m2v2′
m1v＝m1v1′2＋m2v2′2
碰后两个物体的速度分别为
v1′＝v1，v2′＝v1
(2)结论
①若m1＝m2，则有v1′＝0，v2′＝v1，即碰撞后两球速度互换。
②若m1>m2，v1′和v2′都是正值，表示v1′和v2′都与v1方向相同。
若m1 m2，这时有m1－m2≈m1，m1＋m2≈m1，得v1′＝v1，v2′＝2v1，表示第一个球的速度几乎不变，第二个球以2v1的速度被撞出去。
③若m1＜m2，v1′为负值，表示v1′与v1方向相反，第一个球被弹回。
若m1 m2，这时有m1－m2≈－m2，≈0，得v1′＝－v1，v2′＝0，表示第一个球反向以原速率弹回，而第二个球仍静止。
【例2】 如图所示，光滑平台上有两个刚性小球A和B，质量分别为2m和3m，小球A以速度v0向右运动并与静止的小球B发生碰撞(碰撞过程中不损失机械能)，小球B飞出平台后经时间t刚好掉入装有沙子向左运动的小车中，小车与沙子的总质量为m，速度为2v0，小车行驶的路面近似看作是光滑的，求：
(1)碰撞后小球A和小球B的速度大小；
(2)小球B掉入小车后的速度大小。
答案 (1)v0 v0 (2)v0
解析 (1)A球与B球碰撞过程中系统动量守恒，以向右为正方向，由动量守恒定律得
mAv0＝mAv1＋mBv2
碰撞过程中系统机械能守恒，有
mAv＝mAv＋mBv
解得v1＝－v0，v2＝v0，碰后A球向左运动，B球向右运动。
(2)B球掉入沙车过程中系统水平方向动量守恒，以向右为正方向，由动量守恒定律得
mBv2－m车·2v0＝(mB＋m车)v′
解得v′＝v0。
【训练2】 如图所示，A、B是两个用等长细线悬挂起来的大小可忽略不计的小球，mB＝5mA，B球静止，拉起A球，使细线与竖直方向夹角为30°，由静止释放A球，在最低点A球与B球发生弹性碰撞。不计空气阻力，则关于碰后两小球的运动，下列说法正确的是( )
A．A球静止，B球向右，且偏角小于30°
B．A球向左，B球向右，且偏角等于30°
C．A球向左，B球向右，A球偏角大于B球偏角，且都小于30°
D．A球向左，B球向右，A球偏角等于B球偏角，且都小于30°
答案 C
解析 设A球到达最低点的速度为v，在最低点A球与B球发生弹性碰撞后，A球的速度为vA，B球的速度为vB，取向右为正方向
由动量守恒定律可得mAv＝mAvA＋mBvB
由动能守恒可得
mAv2＝mAv＋mBv
可得vA＝v＝－v，vB＝v＝v，A球向左，B球向右，A球偏角大于B球偏角，且都小于30°，故选项C正确。
【训练3】 (多选) (2022·宁夏大学附中高二期末)如图所示，小球A的质量为mA＝5 kg，动量大小为pA＝4 kg·m/s，小球A水平向右运动，与静止的小球B发生弹性碰撞，碰后A的动量大小为pA′＝1 kg·m/s，方向水平向右，则( )
A．碰后小球B的动量大小为pB＝3 kg·m/s
B．碰后小球B的动量大小为pB＝5 kg·m/s
C．小球B的质量为15 kg
D．小球B的质量为3 kg
答案 AD
解析 规定水平向右的方向为正方向，碰撞过程中A、B组成的系统动量守恒，所以有pA＝pA′＋pB
解得pB＝3 kg·m/s
故A正确，B错误；
由于是弹性碰撞，所以没有动能损失，故
＝＋
解得mB＝3 kg
故C错误，D正确。
知识点三 碰撞可能性的判断
分析碰撞问题的“三个原则”
1．系统动量守恒，即p1＋p2＝p1′＋p2′。
2．系统总动能不增加，即Ek1＋Ek2≥Ek1′＋Ek2′或＋≥＋。
3．速度合理
(1)碰前两物体同向运动，后面物体的速度必大于前面物体的速度，即v后＞v前。碰撞后，原来在前的物体的速度一定增大，即v前′≥v后′。
(2)碰前两物体相向运动，则碰后两物体的运动方向不可能都不改变，除非两物体碰撞后速度均为零。
【例3】 (多选)如图所示，在光滑的水平面上，有A、B两个小球，A球的动量为10 kg·m/s，B球的动量为12 kg·m/s。A球追上B球并相碰，碰撞后，A球的动量变为8 kg·m/s，方向没变，则A、B两球质量的比值可能为 ( )
A．0.5 B．0.6
C．0.65 D．0.75
答案 BC
解析 A、B两球同向运动，A球追上B球要满足vA＞vB。两球碰撞过程中动量守恒，且动能不会增多，碰撞结束要满足
vB′≥vA′
由vA＞vB得
＞
即＜＝≈0.83
由碰撞过程动量守恒得
pA＋pB＝pA′＋pB′，pB′＝14 kg·m/s
由碰撞过程的总动能不增加得
＋≥＋，即≤≈0.69
由vB′≥vA′得
≥，≥＝≈0.57
综上分析有0.57≤≤0.69。
故B、C正确。
【训练4】 (多选)(2022·山东泰安高二检测)如图所示，在光滑水平面上，有两个半径相等的小球A、B，质量分别为mA、mB。A向右运动过程中与静止的B发生正碰，碰后两球动量相同，则mA与mB的关系可能是( )
A．mA＝0.5mB B．mA＝2mB
C．mA＝3mB D．mA＝4mB
答案 BC
解析 取向右为正方向，根据动量守恒定律得
mAv0＝mAvA＋mBvB
根据碰撞过程总动能不增加有
mAv≥mAv＋mBv
据题有mAvA＝mBvB，又有vA≤vB
联立解得mB≤mA≤3mB，故B、C正确。
【训练5】 质量为ma＝1 kg，mb＝2 kg的小球在光滑的水平面上发生碰撞，碰撞前后两球的位移—时间图像如图所示，则可知碰撞属于( )
A．非弹性碰撞
B．弹性碰撞
C．完全非弹性碰撞
D．条件不足，不能确定
答案 B
解析 根据x－t图像可知：a球的初速度为va＝3 m/s，b球的初速度为vb＝0，碰撞后a球的速度为va′＝ m/s＝－1 m/s，碰撞后b球的速度为vb′＝ m/s＝2 m/s，两球碰撞过程中，动能变化量为ΔEk＝mav＋0－mava′2－mbvb′2＝
×1×32 J－×1×(－1)2 J－×2×22 J＝0，即碰撞前后系统的总动能不变，此碰撞是弹性碰撞，故B正确。
1．(弹性碰撞)如图所示，5个小球B、C、D、E、F并排放置在光滑的水平面上，B、C、D、E四个小球质量相等，而F球质量小于B球质量，A球的质量等于F球质量，A球以速度v0向B球运动，所发生的碰撞均为弹性碰撞，则碰撞之后( )
A．5个小球静止，1个小球运动
B．4个小球静止，2个小球运动
C．3个小球静止，3个小球运动
D．6个小球都运动
答案 C
解析 由题知mA＜mB，则A、B两球相碰后球A速度方向向左，球B向右运动。
球B、C、D、E质量相等，弹性碰撞后，不断交换速度，最终E有向右的速度，B、C、D静止。
由于mE>mF，则E、F两球都向右运动。故C正确。
2．(结合图像分析碰撞问题) (多选)质量分别为m1和m2的两个物体碰撞前后的位移—时间图像如图所示，以下说法中正确的是( )
A．碰撞前两物体动量相同
B．质量m1等于质量m2
C．碰撞后两物体一起做匀速直线运动
D．碰撞前两物体动量大小相等、方向相反
答案 BD
解析 由图线的斜率可知，两物体碰撞前速度大小相等，方向相反，而碰后速度都为零，设两物体碰撞前速度大小分别为v1、v2，系统碰撞前后动量守恒，以v1方向为正方向，则m1v1－m2v2＝0，可得m1v1＝m2v2，则碰前两物体动量大小相等、方向相反，同时可得m1＝m2，故A、C错误，B、D正确。
3．(碰撞可能性的判断)(多选)在光滑水平面上，一质量为m、速度大小为v的A球与质量为2m静止的B球发生正碰，碰撞可能是弹性的，也可能是非弹性的，则碰后B球的速度大小可能是( )
A．0.7v B．0.6v
C．0.4v D．0.2v
答案 BC
解析 以两球组成的系统为研究对象，以碰前A球的速度方向为正方向，如果碰撞为弹性碰撞，由动量守恒定律得mv＝mvA＋2mvB，由机械能守恒定律得mv2＝mv＋×2mv，联立解得vA＝－v，vB＝v，负号表示碰撞后A球反向弹回；如果碰撞为完全非弹性碰撞，由动量守恒定律得mv＝(m＋2m)vB，解得vB＝v。则碰撞后B球的速度范围是v＜vB＜v，所以碰后B球的速度大小可能是0.6v和0.4v，不可能是0.7v和0.2v，A、D错误，B、C正确。
4．(弹性碰撞的实例分析)如图所示，ABC为一固定在竖直平面内的光滑轨道，BC段水平，AB段与BC段平滑连接，质量为m1的小球从高为h处由静止开始沿轨道下滑，与静止在轨道BC段上质量为m2的小球发生碰撞，碰撞后两球的运动方向处于同一水平线上，且在碰撞过程中无机械能损失，求碰撞后小球m2的速度大小v2。
答案
解析 设碰撞前m1的速度为v0，根据机械能守恒定律有m1gh＝m1v
设碰撞后m1与m2的速度分别为v1和v2，根据动量守恒定律有m1v0＝m1v1＋m2v2
由于碰撞过程中无机械能损失，有
m1v＝m1v＋m2v
联立解得v2＝。
题组一 弹性碰撞和非弹性碰撞
1．(2022·山东烟台期中)下列关于碰撞的理解正确的是( )
A. 碰撞是指相对运动的物体相遇时，在极短时间内它们的运动状态发生了显著变化的过程
B．在碰撞现象中，一般内力都远大于外力，所以可以认为碰撞时系统的动能守恒
C．如果碰撞过程中机械能守恒，这样的碰撞叫作非弹性碰撞
D．微观粒子的相互作用由于不发生直接接触，所以不能称其为碰撞
答案 A
解析 碰撞是十分普遍的现象，它是相对运动的物体相遇时发生的一种现象，一般内力远大于外力，在非弹性碰撞时，系统的动能不守恒；如果碰撞中机械能守恒，就叫作弹性碰撞。微观粒子的相互作用同样具有短时间内发生强大内力作用的特点，所以仍然是碰撞，故A正确，B、C、D错误。
2．新型冠状病毒引发肺炎疫情期间，如图所示，甲、乙两人穿着同款充气“防护服”出来散步，由于两人初次穿充气服，走起路来有些控制不好平衡，所以两人发生了碰撞。若甲的质量为3m，乙的质量为m，且以相同的速率v在光滑水平面上发生相向碰撞，碰撞后甲静止不动，则这次碰撞属于( )
A．弹性碰撞
B．非弹性碰撞
C．完全非弹性碰撞
D．条件不足，无法确定
答案 A
解析 设碰撞后乙的速度为v′，以甲的运动方向为正方向，根据动量守恒定律可得3mv－mv＝mv′，故碰后乙的速度为v′＝2v；碰前甲、乙的总动能为Ek＝×3mv2＋mv2＝2mv2，碰后甲、乙的总动能为Ek′＝mv′2＝2mv2，由于碰撞前后总动能相等，所以此碰撞为弹性碰撞，故A正确。
3．如图，两滑块A、B在光滑水平面上沿同一直线相向运动，滑块A的质量为m，速度大小为2v0，方向向右，滑块B的质量为2m，速度大小为v0，方向向左，两滑块发生弹性碰撞后的运动状态可能是( )
A．A和B都向左运动
B．A和B都向右运动
C．A静止，B向右运动
D．A向左运动，B向右运动
答案 D
解析 两滑块碰撞过程动量守恒，取水平向右方向为正方向，碰撞前系统总动量p＝mAvA＋mBvB＝m·2v0＋2m·(－v0)＝0，则碰撞后系统的总动量也为零，那么A、B应都静止或向相反方向运动，故D正确。
题组二 弹性碰撞的实例分析
4．在光滑的水平面上有三个完全相同的小球，它们成一条直线，小球2、3静止，并靠在一起，小球1以速度v0射向它们，如图所示。设碰撞中不损失机械能，则碰后三个小球的速度可能值是( )
A．v1＝v2＝v3＝v0
B．v1＝0，v2＝v3＝v0
C．v1＝0，v2＝v3＝v0
D．v1＝v2＝0，v3＝v0
答案 D
解析 两个质量相等的小球发生弹性正碰，碰撞过程中动量守恒，动能守恒，碰撞后将交换速度，故D项正确。
5．(2022·甘肃武威十八中高二期中)汽车A和汽车B静止在水平地面上，某时刻汽车A开始倒车，结果汽车A撞到了停在它正后方的汽车B，汽车B上装有智能记录仪，能够测量并记录汽车B前面的物体相对于汽车B自身的速度。在本次碰撞中，如果汽车B的智能记录仪测得碰撞前瞬间汽车A的速度大小为v0，已知汽车A的质量是汽车B质量的2倍，碰撞过程可视为弹性碰撞，则碰后瞬间汽车A相对于地面的速度大小为( )
A.v0 B.v0
C.v0 D.v0
答案 C
解析 两汽车发生弹性碰撞，碰撞过程系统动量守恒、机械能守恒，设碰撞后A、B的速度分别为v1、v2，以碰撞前A的速度方向为正方向，设B的质量为m，则A的质量为2m，由动量守恒定律得2mv0＝2mv1＋mv2，由机械能守恒定律得×2mv＝×2mv＋mv，解得v1＝v0，选项C正确。
6．(2020·全国卷Ⅲ，15)甲、乙两个物块在光滑水平桌面上沿同一直线运动，甲追上乙，并与乙发生碰撞，碰撞前后甲、乙的速度随时间的变化如图1中实线所示。已知甲的质量为1 kg，则碰撞过程两物块损失的机械能为( )
A．3 J B．4 J
C．5 J D．6 J
答案 A
解析 设乙物块的质量为m乙，由动量守恒定律得m甲v甲＋m乙v乙＝m甲v甲′＋
m乙v乙′，代入图中数据解得m乙＝6 kg，进而可求得碰撞过程中两物块损失的机械能为E损＝m甲v＋m乙v－m甲v甲′2－m乙v乙′2，代入图中数据解得E损＝3 J，选项A正确。
题组三 碰撞可能性的判断
7．质量分别为mA＝1 kg、mB＝2 kg的A、B两个小球在光滑水平面上发生碰撞，碰撞前后均在同一条直线上。碰撞前速度vA＝6 m/s、vB＝2 m/s，碰撞后速度vA′＝2 m/s、vB′＝4 m/s。则此碰撞是( )
A．弹性碰撞 B．非弹性碰撞
C．完全非弹性碰撞 D．无法确定
答案 B
解析 由mAv＋mBv＞mAvA′2＋mBvB′2，vA′≠vB′可知，此次碰撞为非弹性碰撞，故B正确。
8．(多选)两个小球A、B在光滑的水平地面上相向运动，已知它们的质量分别是mA＝4 kg，mB＝2 kg，A的速度vA＝3 m/s(设为正)，B的速度vB＝－3 m/s，则它们发生正碰后，其速度可能分别为( )
A．均为＋1 m/s
B．＋4 m/s和－5 m/s
C．＋2 m/s和－1 m/s
D．－1 m/s和＋5 m/s
答案 AD
解析 由动量守恒，可验证四个选项都满足要求。再看动能变化情况Ek前＝mAv＋mBv＝27 J，Ek后＝mAvA′2＋mBvB′2，由于碰撞过程中总动能不可能增加，所以应有Ek前≥Ek后，据此可排除B；选项C虽满足Ek前≥Ek后，但A、B沿同一直线相向运动，发生碰撞后各自仍然保持原来的速度方向，这显然是不符合实际的，因此选项C错误；验证A、D均满足Ek前≥Ek后，且碰后状态符合实际，故A、D正确。
9．(多选)(2022·重庆七校联考)质量为m的小球A在光滑的水平面上以速度大小v与静止在光滑水平面上的质量为2m的小球B发生正碰，那么碰撞后B球的可能速度大小是( )
A.v B.v
C.v D.v
答案 BD
解析 如果两个小球发生的是完全非弹性碰撞，则有mv＝(m＋2m)v共
解得v共＝
如果两个小球发生的是弹性碰撞，则有
mv＝mvA＋2mvB
mv2＝mv＋×2mv
解得vB＝，则小球B碰撞后的速度取值范围为＜vB＜，故B、D正确。
10．(2022·重庆南岸区期中)如图所示，光滑水平面上有大小相同的A、B两球在同一直线上运动。两球质量关系为mB＝2mA，规定向右为正方向，A、B两球的动量均为6 kg·m/s，运动中两球发生碰撞，碰撞后A球的动量增量为－4 kg·m/s，则( )
A．左方是A球，碰撞后A、B两球速度大小之比为2∶5
B．左方是A球，碰撞后A、B两球速度大小之比为1∶10
C．右方是A球，碰撞后A、B两球速度大小之比为2∶5
D．右方是A球，碰撞后A、B两球速度大小之比为1∶10
答案 A
解析 两物体的运动是同向追击(都向右运动)，只有后边的物体速度大于前边的物体的速度时才能发生碰撞，以此分析应该是A球在左方追击B球，发生碰撞，A球的动量减小4 kg·m/s，其动量变为2 kg·m/s，根据动量守恒定律知B球动量增加4 kg·m/s，其动量变为10 kg·m/s，两球质量关系为mB＝2mA，则碰撞后A、B两球的速度关系为2∶5，故A正确。
11．冰球运动员甲的质量为80.0 kg，当他以5.0 m/s 的速度向前运动时，与另一质量为100 kg、速度为3.0 m/s的迎面而来的运动员乙相撞。碰后甲恰好静止。假设碰撞时间极短，求：
(1)碰后乙的速度；
(2)碰撞中总机械能的损失。
答案 (1)1.0 m/s 方向与乙原来的方向相反 (2)1 400 J
解析 (1)设运动员甲、乙的质量分别为m甲、m乙，碰前速度大小分别为v1、v2，碰后乙的速度大小为v2′
由动量守恒定律有
m甲v1－m乙v2＝m乙v2′①
代入数据得v2′＝1.0 m/s②
方向与乙原来的方向相反。
(2)设碰撞过程中总机械能的损失为ΔE，应有
ΔE＝m甲v＋m乙v－m乙v2′2③
联立②③式，代入数据得ΔE＝1 400 J。
12．如图所示，在水平光滑直导轨上，静止着三个质量均为m＝1 kg的相同小球A、B、C，现让A球以v0＝2 m/s的速度向着B球运动，A、B两球碰撞后粘合在一起，两球继续向右运动并跟C球碰撞，C球的最终速度vC＝1 m/s。求：
(1)A、B两球跟C球相碰前的共同速度大小；
(2)两次碰撞过程中共损失了多少动能。
答案 (1)1 m/s (2)1.25 J
解析 (1)A、B相碰满足动量守恒，以v0的方向为正方向，有mv0＝2mv1
代入数值解得v1＝1 m/s，即两球跟C球相碰前的速度大小为1 m/s。
(2)两球与C球碰撞同样满足动量守恒，以v0的方向为正方向，
有2mv1＝mvC＋2mv2
解得A、B球碰后的速度v2＝0.5 m/s
两次碰撞共损失的动能
ΔEk＝mv－×2mv－mv＝1.25 J。(共60张PPT)
第5节 弹性碰撞和非弹性碰撞
第一章 安培力与洛伦兹力
学习目标要求 核心素养和关键能力
1.通过实验，了解弹性碰撞和非弹性碰撞的特点。
2.定量分析一维碰撞问题并能解释生产生活中的弹性碰撞和非弹性碰撞现象。
3.能够应用动量守恒定律和能量守恒定律分析碰撞问题。
1.核心素养
(1)建立碰撞模型分析解决实际问题。
(2)通过实验探究弹性碰撞与非弹性碰撞的能量问题。
2.关键能力
物理建模能力和分析推理能力。
知识点
随堂对点自测
目
录
CONTENTS
///////
///////
课后巩固训练
///////
知识点二 弹性碰撞的实例分析
知识点一 弹性碰撞和非弹性碰撞
知识点三 碰撞可能性的判断
知识点一 弹性碰撞和非弹性碰撞
打台球时，桌面上两个小球碰撞前后动量遵循怎样的规律，总动量和总动能各怎样变化？碰撞时桌面的摩擦力对两小球的总动量有无重大影响，为什么？
提示 两个小球碰撞前后动量守恒，总动能可能不变，可能减小，但不会增加。因为两个小球碰撞时内力远大于所受的摩擦力，故摩擦力对动量守恒的影响可忽略。
弹性碰撞：系统在碰撞前后______不变的碰撞。
非弹性碰撞：系统在碰撞后______减少的碰撞。
动能
动能
1.碰撞的特点
(1)时间特点：碰撞现象中，相互作用的时间极短，相对物体运动的全过程可忽略不计。
(2)相互作用力特点：在碰撞过程中，系统的内力远大于外力，所以碰撞过程动量守恒。
(3)能量转化特点：一部分动能先转化为弹性势能，再将弹性势能全部或部分地转化为动能，未转化为动能的部分转化为内能或其他能。
(4)位移特点：由于碰撞在极短时间内完成，可认为碰撞前后物体处于同一位置。
2.碰撞的分类
(1)弹性碰撞：系统动量守恒，机械能守恒。
(2)非弹性碰撞：系统动量守恒，机械能减少，损失的机械能转化为内能。
(3)完全非弹性碰撞：系统动量守恒，碰撞后合为一体或具有相同的速度，机械能损失最大。
【例1】 (多选)如图所示，两个物体1和2在光滑水平面上以相同动能相向运动，它们的质量分别为m1和m2，且m1＜m2。经一段时间两物体相碰撞并粘在一起。碰撞后 ( )
A.两物体将向左运动
B.两物体将向右运动
C.两物体组成系统能量损失最大
D.两物体组成系统能量损失最小
AC
又知m1＜m2，则p1两物体碰撞后粘在一起，物体发生的碰撞是完全非弹性碰撞，系统的机械能损失最大，C正确，D错误。
【训练1】 (多选)在两个物体碰撞前后，下列说法中可以成立的是( )
A.作用后的总动能比作用前小，但总动量守恒
B.作用前后总动量均为零，但总动能守恒
C.作用前后总动能为零，而总动量不为零
D.作用前后总动量守恒，而系统内各物体的动量增量的总和不为零
AB
解析 选项A为非弹性碰撞，说法成立；选项B为弹性碰撞，说法成立；总动能为零时，其总动量一定为零，故选项C说法不成立；总动量守恒，则系统内各物体动量的增量的总和一定为零，选项D说法不成立。
知识点二 弹性碰撞的实例分析
如图所示，光滑水平面上并排静止着小球2、3、4，小球1以速度v0射来，已知四个小球完全相同，小球间发生弹性碰撞，则碰撞后各小球的运动情况如何？
提示 小球1与小球2碰撞后交换速度，小球2与小球3碰撞后交换速度，小球3与小球4碰撞后交换速度，最终小球1、2、3静止，小球4以速度v0运动。
正碰：碰撞前后两球的速度与两球心的连线在______________的碰撞，这种碰撞称为正碰，也叫作对心碰撞或一维碰撞。
实例分析
(1)推导
在光滑水平面上质量为m1的小球以速度v1与质量为m2的静止小球发生弹性正碰，如图所示。
同一条直线上
碰撞过程中，动量守恒，总动能没有损失，得
碰后两个物体的速度分别为
(2)结论
①若m1＝m2，则有v1′＝____，v2′＝______，即碰撞后两球速度互换。
②若m1>m2，v1′和v2′都是正值，表示v1′和v2′都与v1方向相同。
若m1 m2，这时有m1－m2≈m1，m1＋m2≈m1，得v1′＝v1，v2′＝________，表示第一个球的速度几乎不变，第二个球以2v1的速度被撞出去。
③若m1＜m2，v1′为负值，表示v1′与v1方向______，第一个球被弹回。
0
v1
2v1
相反
【例2】 如图所示，光滑平台上有两个刚性小球A和B，质量分别为2m和3m，小球A以速度v0向右运动并与静止的小球B发生碰撞(碰撞过程中不损失机械能)，小球B飞出平台后经时间t刚好掉入装有沙子向左运动的小车中，小车与沙子的总质量为m，速度为2v0，小车行驶的路面近似看作是光滑的，求：
(1)碰撞后小球A和小球B的速度大小；
(2)小球B掉入小车后的速度大小。
解析 (1)A球与B球碰撞过程中系统动量守恒，以向右为正方向，
由动量守恒定律得mAv0＝mAv1＋mBv2
碰撞过程中系统机械能守恒，有
(2)B球掉入沙车过程中系统水平方向动量守恒，以向右为正方向，
由动量守恒定律得mBv2－m车·2v0＝(mB＋m车)v′
【训练2】 如图所示，A、B是两个用等长细线悬挂起来的大小可忽略不计的小球，mB＝5mA，B球静止，拉起A球，使细线与竖直方向夹角为30°，由静止释放A球，在最低点A球与B球发生弹性碰撞。不计空气阻力，则关于碰后两小球的运动，下列说法正确的是( )
A.A球静止，B球向右，且偏角小于30°
B.A球向左，B球向右，且偏角等于30°
C.A球向左，B球向右，A球偏角大于B球偏角，且都小于30°
D.A球向左，B球向右，A球偏角等于B球偏角，且都小于30°
C
解析 设A球到达最低点的速度为v，在最低点A球与B球发生弹性碰撞后，
A球的速度为vA，B球的速度为vB，取向右为正方向
由动量守恒定律可得mAv＝mAvA＋mBvB
由动能守恒可得
A球向左，B球向右，A球偏角大于B球偏角，且都小于30°，故选项C正确。
【训练3】 (多选) (2022·宁夏大学附中高二期末)如图所示，小球A的质量为mA＝5 kg，动量大小为pA＝4 kg·m/s，小球A水平向右运动，与静止的小球B发生弹性碰撞，碰后A的动量大小为pA′＝1 kg·m/s，方向水平向右，则( )
AD
A.碰后小球B的动量大小为pB＝3 kg·m/s
B.碰后小球B的动量大小为pB＝5 kg·m/s
C.小球B的质量为15 kg
D.小球B的质量为3 kg
解析 规定水平向右的方向为正方向，碰撞过程中A、B组成的系统动量守恒，所以有pA＝pA′＋pB
解得pB＝3 kg·m/s
故A正确，B错误；
由于是弹性碰撞，所以没有动能损失，故
解得mB＝3 kg
故C错误，D正确。
知识点三 碰撞可能性的判断
分析碰撞问题的“三个原则”
3.速度合理
(1)碰前两物体同向运动，后面物体的速度必大于前面物体的速度，即v后＞
v前。碰撞后，原来在前的物体的速度一定增大，即v前′≥v后′。
(2)碰前两物体相向运动，则碰后两物体的运动方向不可能都不改变，除非两物体碰撞后速度均为零。
【例3】 (多选)如图所示，在光滑的水平面上，有A、B两个小球，A球的动量为10 kg·m/s，B球的动量为12 kg·m/s。A球追上B球并相碰，碰撞后，A球的动量变为8 kg·m/s，方向没变，则A、B两球质量的比值可能为 ( )
A.0.5 B.0.6 C.0.65 D.0.75
BC
解析 A、B两球同向运动，A球追上B球要满足vA＞vB。两球碰撞过程中动量守恒，且动能不会增多，碰撞结束要满足vB′≥vA′
由vA＞vB得
由碰撞过程动量守恒得
pA＋pB＝pA′＋pB′，pB′＝14 kg·m/s
由碰撞过程的总动能不增加得
故B、C正确。
【训练4】 (多选)(2022·山东泰安高二检测)如图所示，在光滑水平面上，有两个半径相等的小球A、B，质量分别为mA、mB。A向右运动过程中与静止的B发生正碰，碰后两球动量相同，则mA与mB的关系可能是( )
A.mA＝0.5mB B.mA＝2mB
C.mA＝3mB D.mA＝4mB
BC
解析 取向右为正方向，根据动量守恒定律得
mAv0＝mAvA＋mBvB
根据碰撞过程总动能不增加有
据题有mAvA＝mBvB，又有vA≤vB
联立解得mB≤mA≤3mB，故B、C正确。
【训练5】 质量为ma＝1 kg，mb＝2 kg的小球在光滑的水平面上发生碰撞，碰撞前后两球的位移—时间图像如图所示，则可知碰撞属于( )
A.非弹性碰撞
B.弹性碰撞
C.完全非弹性碰撞
D.条件不足，不能确定
B
1.(弹性碰撞)如图所示，5个小球B、C、D、E、F并排放置在光滑的水平面上，B、C、D、E四个小球质量相等，而F球质量小于B球质量，A球的质量等于F球质量，A球以速度v0向B球运动，所发生的碰撞均为弹性碰撞，则碰撞之后( )
C
A.5个小球静止，1个小球运动
B.4个小球静止，2个小球运动
C.3个小球静止，3个小球运动
D.6个小球都运动
解析 由题知mA＜mB，则A、B两球相碰后球A速度方向向左，球B向右运动。
球B、C、D、E质量相等，弹性碰撞后，不断交换速度，最终E有向右的速度，B、C、D静止。
由于mE>mF，则E、F两球都向右运动。故C正确。
2.(结合图像分析碰撞问题) (多选)质量分别为m1和m2的两个物体碰撞前后的位移—时间图像如图所示，以下说法中正确的是( )
BD
A.碰撞前两物体动量相同
B.质量m1等于质量m2
C.碰撞后两物体一起做匀速直线运动
D.碰撞前两物体动量大小相等、方向相反
解析 由图线的斜率可知，两物体碰撞前速度大小相等，方向相反，而碰后速度都为零，设两物体碰撞前速度大小分别为v1、v2，系统碰撞前后动量守恒，以v1方向为正方向，则m1v1－m2v2＝0，可得m1v1＝m2v2，则碰前两物体动量大小相等、方向相反，同时可得m1＝m2，故A、C错误，B、D正确。
3.(碰撞可能性的判断)(多选)在光滑水平面上，一质量为m、速度大小为v的A球与质量为2m静止的B球发生正碰，碰撞可能是弹性的，也可能是非弹性的，则碰后B球的速度大小可能是( )
A.0.7v B.0.6v C.0.4v D.0.2v
BC
4.(弹性碰撞的实例分析)如图所示，ABC为一固定在竖直平面内的光滑轨道，BC段水平，AB段与BC段平滑连接，质量为m1的小球从高为h处由静止开始沿轨道下滑，与静止在轨道BC段上质量为m2的小球发生碰撞，碰撞后两球的运动方向处于同一水平线上，且在碰撞过程中无机械能损失，求碰撞后小球m2的速度大小v2。
解析 设碰撞前m1的速度为v0，
设碰撞后m1与m2的速度分别为v1和v2，
根据动量守恒定律有m1v0＝m1v1＋m2v2
由于碰撞过程中无机械能损失，有
（限时：40分钟）
A
题组一 弹性碰撞和非弹性碰撞
1.(2022·山东烟台期中)下列关于碰撞的理解正确的是( )
A. 碰撞是指相对运动的物体相遇时，在极短时间内它们的运动状态发生了显著变化的过程
B.在碰撞现象中，一般内力都远大于外力，所以可以认为碰撞时系统的动能守恒
C.如果碰撞过程中机械能守恒，这样的碰撞叫作非弹性碰撞
D.微观粒子的相互作用由于不发生直接接触，所以不能称其为碰撞
解析 碰撞是十分普遍的现象，它是相对运动的物体相遇时发生的一种现象，一般内力远大于外力，在非弹性碰撞时，系统的动能不守恒；如果碰撞中机械能守恒，就叫作弹性碰撞。微观粒子的相互作用同样具有短时间内发生强大内力作用的特点，所以仍然是碰撞，故A正确，B、C、D错误。
2.新型冠状病毒引发肺炎疫情期间，如图所示，甲、乙两人穿着同款充气“防护服”出来散步，由于两人初次穿充气服，走起路来有些控制不好平衡，所以两人发生了碰撞。若甲的质量为3m，乙的质量为m，且以相同的速率v在光滑水平面上发生相向碰撞，碰撞后甲静止不动，则这次碰撞属于( )
A
A.弹性碰撞 B.非弹性碰撞
C.完全非弹性碰撞 D.条件不足，无法确定
3.如图，两滑块A、B在光滑水平面上沿同一直线相向运动，滑块A的质量为m，速度大小为2v0，方向向右，滑块B的质量为2m，速度大小为v0，方向向左，两滑块发生弹性碰撞后的运动状态可能是( )
D
A.A和B都向左运动
B.A和B都向右运动
C.A静止，B向右运动
D.A向左运动，B向右运动
解析 两滑块碰撞过程动量守恒，取水平向右方向为正方向，碰撞前系统总动量p＝mAvA＋mBvB＝m·2v0＋2m·(－v0)＝0，则碰撞后系统的总动量也为零，那么A、B应都静止或向相反方向运动，故D正确。
4.在光滑的水平面上有三个完全相同的小球，它们成一条直线，小球2、3静止，并靠在一起，小球1以速度v0射向它们，如图所示。设碰撞中不损失机械能，则碰后三个小球的速度可能值是( )
D
题组二 弹性碰撞的实例分析
解析 两个质量相等的小球发生弹性正碰，碰撞过程中动量守恒，动能守恒，碰撞后将交换速度，故D项正确。
5.(2022·甘肃武威十八中高二期中)汽车A和汽车B静止在水平地面上，某时刻汽车A开始倒车，结果汽车A撞到了停在它正后方的汽车B，汽车B上装有智能记录仪，能够测量并记录汽车B前面的物体相对于汽车B自身的速度。在本次碰撞中，如果汽车B的智能记录仪测得碰撞前瞬间汽车A的速度大小为v0，已知汽车A的质量是汽车B质量的2倍，碰撞过程可视为弹性碰撞，则碰后瞬间汽车A相对于地面的速度大小为( )
C
6.(2020·全国卷Ⅲ，15)甲、乙两个物块在光滑水平桌面上沿同一直线运动，甲追上乙，并与乙发生碰撞，碰撞前后甲、乙的速度随时间的变化如图1中实线所示。已知甲的质量为1 kg，则碰撞过程两物块损失的机械能为( )
A
A.3 J B.4 J C.5 J D.6 J
7.质量分别为mA＝1 kg、mB＝2 kg的A、B两个小球在光滑水平面上发生碰撞，碰撞前后均在同一条直线上。碰撞前速度vA＝6 m/s、vB＝2 m/s，碰撞后速度vA′＝2 m/s、vB′＝4 m/s。则此碰撞是( )
A.弹性碰撞 B.非弹性碰撞
C.完全非弹性碰撞 D.无法确定
B
题组三 碰撞可能性的判断
8.(多选)两个小球A、B在光滑的水平地面上相向运动，已知它们的质量分别是mA＝4 kg，mB＝2 kg，A的速度vA＝3 m/s(设为正)，B的速度vB＝－3 m/s，则它们发生正碰后，其速度可能分别为( )
A.均为＋1 m/s
B.＋4 m/s和－5 m/s
C.＋2 m/s和－1 m/s
D.－1 m/s和＋5 m/s
AD
9.(多选)(2022·重庆七校联考)质量为m的小球A在光滑的水平面上以速度大小v与静止在光滑水平面上的质量为2m的小球B发生正碰，那么碰撞后B球的可能速度大小是( )
BD
解析 如果两个小球发生的是完全非弹性碰撞，则有mv＝(m＋2m)v共
如果两个小球发生的是弹性碰撞，则有
mv＝mvA＋2mvB
10.(2022·重庆南岸区期中)如图所示，光滑水平面上有大小相同的A、B两球在同一直线上运动。两球质量关系为mB＝2mA，规定向右为正方向，A、B两球的动量均为6 kg·m/s，运动中两球发生碰撞，碰撞后A球的动量增量为－4 kg·m/s，则( )
A
A.左方是A球，碰撞后A、B两球速度大小之比为2∶5
B.左方是A球，碰撞后A、B两球速度大小之比为1∶10
C.右方是A球，碰撞后A、B两球速度大小之比为2∶5
D.右方是A球，碰撞后A、B两球速度大小之比为1∶10
解析 两物体的运动是同向追击(都向右运动)，只有后边的物体速度大于前边的物体的速度时才能发生碰撞，以此分析应该是A球在左方追击B球，发生碰撞，A球的动量减小4 kg·m/s，其动量变为2 kg·m/s，根据动量守恒定律知B球动量增加4 kg·m/s，其动量变为10 kg·m/s，两球质量关系为mB＝2mA，则碰撞后A、B两球的速度关系为2∶5，故A正确。
11.冰球运动员甲的质量为80.0 kg，当他以5.0 m/s 的速度向前运动时，与另一质量为100 kg、速度为3.0 m/s的迎面而来的运动员乙相撞。碰后甲恰好静止。假设碰撞时间极短，求：
(1)碰后乙的速度；
(2)碰撞中总机械能的损失。
答案 (1)1.0 m/s 方向与乙原来的方向相反 (2)1 400 J
解析 (1)设运动员甲、乙的质量分别为m甲、m乙，碰前速度大小分别为v1、v2，碰后乙的速度大小为v2′
由动量守恒定律有
m甲v1－m乙v2＝m乙v2′①
代入数据得v2′＝1.0 m/s②
方向与乙原来的方向相反。
(2)设碰撞过程中总机械能的损失为ΔE，应有
联立②③式，代入数据得ΔE＝1 400 J。
12.如图所示，在水平光滑直导轨上，静止着三个质量均为m＝1 kg的相同小球A、B、C，现让A球以v0＝2 m/s的速度向着B球运动，A、B两球碰撞后粘合在一起，两球继续向右运动并跟C球碰撞，C球的最终速度vC＝1 m/s。求：
(1)A、B两球跟C球相碰前的共同速度大小；
(2)两次碰撞过程中共损失了多少动能。
答案 (1)1 m/s (2)1.25 J
解析 (1)A、B相碰满足动量守恒，以v0的方向为正方向，有mv0＝2mv1
代入数值解得v1＝1 m/s，即两球跟C球相碰前的速度大小为1 m/s。
(2)两球与C球碰撞同样满足动量守恒，以v0的方向为正方向，
有2mv1＝mvC＋2mv2
解得A、B球碰后的速度v2＝0.5 m/s
两次碰撞共损失的动能
本 课 结 束