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第6节 反冲现象 火箭
第一章 安培力与洛伦兹力
学习目标要求 核心素养和关键能力
1.知道什么是反冲运动；知道火箭的工作原理。
2.能利用动量守恒定律解释反冲现象。
3.知道人船模型和爆炸类问题都可以看成反冲运动问题处理。
1.核心素养
(1)建立反冲运动模型、人船模型。
(2)会解决生产生活、科技中的一些实际问题。
2.关键能力
物理建模能力和分析推理能力。
知识点
随堂对点自测
目
录
CONTENTS
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课后巩固训练
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知识点二 火 箭
知识点一 反冲现象
知识点三 “人—船”模型问题
知识点一 反冲现象
你知道章鱼、乌贼是怎样游动的吗？它们先把水吸入体腔，然后用力压水，通过身体前面的孔将水喷出，使身体很快地运动。章鱼能够调整喷水的方向，这样可以使得身体向任意方向前进。 章鱼游动时体现了什么物理原理？
提示 章鱼喷水后会获得与喷出的水反方向的冲量，从而获得前进的速度，这就是反冲现象。
反冲
(1)实例分析：发射炮弹时，炮弹从炮筒中飞出，炮身则向______。这种情况由于系统______很大，______可忽略，射击前，炮弹静止在炮筒中，它们的总动量为____。炮弹射出后以很大的速度______运动，根据__________定律，炮身必将______运动。
(2)定义：发射炮弹时，炮弹从炮筒中飞出，炮身则向______。炮身的这种______运动叫作反冲。
(3)规律：反冲现象中，系统内力很大，外力可忽略，满足______________。
后退
内力
外力
0
向前
动量守恒
向后
后退
后退
动量守恒定律
反冲现象的防止及应用
(1)防止：用枪射击时，由于枪身的反冲会影响射击的________，所以用步枪射击时要把枪身抵在肩部，以减少反冲的影响。
(2)应用：农田、园林的喷灌装置利用反冲使水从喷口喷出时，一边喷水一边旋转。
准确性
1.反冲运动的三个特点
(1)物体的不同部分在内力作用下向相反方向运动。
(2)反冲运动中，相互作用的内力一般情况下远大于外力或在某一方向上内力远大于外力，所以两部分组成的系统动量守恒或在某一方向动量守恒。
(3)反冲运动中，由于有其他形式的能转化为机械能，所以系统的机械能增加。
2.应注意的三个问题
(1)速度的方向性：对于原来静止的整体，可任意规定某一部分的运动方向为正方向，则反方向的另一部分的速度就要取负值。
(2)速度的相对性：反冲问题中，若已知相互作用的两物体的相对速度，应先将相对速度转换成相对地面的速度，再根据动量守恒定律列方程。
(3)变质量问题：在反冲运动中常遇到变质量物体的运动，此时应注意研究对象质量的变化。
【例1】 如图，反冲小车静止放在水平光滑玻璃上，点燃酒精灯，水蒸气将橡皮塞水平喷出，小车沿相反方向运动。如果小车运动前的总质量M＝3 kg，水平喷出的橡皮塞的质量m＝0.1 kg。(水蒸气质量忽略不计)
(1)若橡皮塞喷出时获得的水平速度v＝2.9 m/s，求小车的反冲速度；
(2)若橡皮塞喷出时速度大小不变，方向与水平方向成60°角，求小车的反冲速度。(小车一直在水平方向运动)
解析 (1)小车和橡皮塞组成的系统所受外力之和为零，系统总动量为零。
以橡皮塞运动的方向为正方向
根据动量守恒定律mv＋(M－m)v′＝0
负号表示小车运动方向与橡皮塞水平运动的方向相反，
反冲速度大小是0.1 m/s。
(2)小车和橡皮塞组成的系统水平方向动量守恒，以橡皮塞运动的水平分运动方向为正方向，有
mvcos 60°＋(M－m)v″＝0
负号表示小车运动方向与橡皮塞运动的水平分运动方向相反，
反冲速度大小是0.05 m/s。
答案 (1)0.1 m/s 方向与橡皮塞水平运动方向相反
(2)0.05 m/s 方向与橡皮塞水平分运动的方向相反
题
干
【训练1】 某学习小组在探究反冲现象时，将质量为m1的一个小液化气瓶固定在质量为m2的小玩具船上，利用液化气瓶向外喷射气体作为船的动力。现在整个装置静止放在平静的水面上，已知打开瓶后向外喷射气体的对地速度为v1，如果在Δt的时间内向后喷射的气体的质量为Δm，忽略水的阻力，则喷射出质量为Δm的气体后，小船的速度是 ( )
A
解析 由动量守恒定律得
(m1＋m2－Δm)v船－Δmv1＝0
故选项A正确。
知识点二 火 箭
点燃“起火”的药捻，“起火”向下喷出气体，同时“起火”飞向高空。结合该实例，回答下列问题：
(1)“起火”向上飞出的原理是什么？
(2)“起火”飞行的速度与什么有关？
提示 (1)“起火”靠向下连续喷出的气体反冲向上飞行，利用了反冲原理。
(2)火药的质量与“起火”中的火药燃烧后的质量之比有关，还与喷出的气体速度有关。
工作原理：应用了反冲的原理，火箭靠喷出气流的反冲作用而获得巨大的______。
影响火箭获得速度大小的因素
速度
1.火箭喷气属于反冲类问题，是动量守恒定律的重要应用。
2.分析火箭类问题应注意的三点
(1)火箭在运动过程中，随着燃料的燃烧，火箭本身的质量不断减小，故在应用动量守恒定律时，必须取在同一相互作用时间内的火箭和喷出的气体为研究对象。注意反冲前、后各物体质量的变化。
(2)明确两部分物体初、末状态的速度的参考系是否为同一参考系，如果不是同一参考系，要设法予以转换，一般情况要转换成对地的速度。
(3)列方程时要注意初、末状态动量的方向。
【例2】 一火箭喷气发动机每次喷出m＝200 g的气体，气体离开发动机喷出时的速度v＝1 000 m/s(相对地面)，设火箭与燃料总质量M＝300 kg，发动机每秒喷气20次。求：
(1)原来静止的火箭第三次喷气后的速度大小；
(2)运动第1 s末，火箭的速度大小。
解析 (1)方法一 喷出气体的运动方向与火箭运动的方向相反，
系统动量守恒。
第一次气体喷出后，火箭速度为v1，有(M－m)v1－mv＝0
第二次气体喷出后，火箭速度为v2，有(M－2m)v2－mv＝(M－m)v1
第三次气体喷出后，火箭速度为v3，有(M－3m)v3－mv＝(M－2m)v2
方法二 选取整体为研究对象，运用动量守恒定律求解。
设喷出三次气体后火箭的速度为v3，以火箭和喷出三次气体为研究对象，
根据动量守恒定律，得(M－3m)v3－3mv＝0
(2)发动机每秒喷气20次，以火箭和喷出的20次气体为研究对象，根据动量守恒定律得
(M－20m)v20－20mv＝0
答案 (1)2 m/s (2)13.5 m/s
题
干
【拓展】 在[例2]中，若发动机每次喷出200 g的气体，气体离开发动机喷出时相对火箭的速度v＝1 000 m/s，则当第一次气体喷出后，火箭的速度多大？
提示 由动量守恒定律
(M－m)v1－m(v－v1)＝0
解得v1≈0.67 m/s。
由于火箭每次喷出气体的动量不变，所以能用火箭和喷出三次气体为研究对象解决本题较方便。如果火箭每次喷出的气体相对火箭的速度不变，则需将每次喷出气体的动量转换为对地(为参考系)的动量。
【训练2】 将质量为1.00 kg的模型火箭点火升空，50 g燃烧的燃气以大小为600 m/s的速度从火箭喷口在很短时间内喷出。在燃气喷出后的瞬间，火箭的动量大小为(喷出过程中重力和空气阻力可忽略) ( )
A.30 kg·m/s B.5.7×102 kg·m/s
C.6.0×102 kg·m/s D.6.3×102 kg·m/s
A
解析 燃气从火箭喷口喷出的过程中，火箭和燃气组成的系统动量守恒，设燃气喷出后的瞬间，火箭的动量大小为p，以火箭运动方向为正方向，根据动量守恒定律，可得p－mv0＝0，其中m为燃气质量，v0为燃气喷出的速度，解得p＝mv0＝0.050 kg ×600 m/s＝30 kg·m/s，选项A正确。
知识点三 “人—船”模型问题
如图所示，长为L、质量为m船的小船停在静水中，质量为m人的人由静止开始从船的一端走到船的另一端，不计水的阻力。以人和船组成的系统为研究对象，在人由船的一端走到船的另一端的过程中，人和船相对静水移动的距离分别是多大？
1.适用条件
2.重要结论
3.画草图：解题时要画出各物体的位移关系草图，找出各长度间的关系，注意两物体的位移是相对同一参考系的位移。
【例3】 (多选)(2022·山东潍坊高二检测)如图所示，质量为M，长度为L的船停在平静的湖面上，船头站着质量为m的人，M>m，现在人由静止开始由船头走到船尾。不计水对船的阻力，则( )
BD
解析 人和船动量守恒，系统总动量为零，故人和船运动方向始终相反，故A错误；
由动量守恒定律有Mv船＝mv人，又M＞m，故v人＞v船，故B正确；
由人—船系统动量守恒且系统总动量为零知：人走船走，人停船停，
故C错误；
【训练3】 如图所示，一个倾角为α的直角斜面体静置于光滑水平面上，斜面体质量为M，顶端高度为h。今有一质量为m的小物体(可视为质点)，沿光滑斜面下滑，当小物体从斜面顶端自由下滑到底端时，斜面体在水平面上移动的距离是( )
C
1.(反冲运动)(2022·湖南长沙期末)一航天器完成对月球的探测任务后，在离开月球的过程中，由静止开始沿着与月球表面成一倾角的直线飞行，先加速运动，再匀速运动，探测器通过喷气而获得推动力，以下关于喷气方向的描述中正确的是( )
A.探测器加速运动时，沿直线向后喷气
B.探测器加速运动时，竖直向下喷气
C.探测器匀速运动时，竖直向下喷气
D.探测器匀速运动时，不需要喷气
C
解析 探测器加速运动时，通过喷气获得的推动力与月球对探测器的引力的合力沿加速运动方向，选项A、B错误；探测器匀速运动时，通过喷气获得的推动力与月球对探测器的引力的合力为零，根据反冲运动的特点可知选项C正确，D错误。
2.(火箭)(多选)(2022·湖南益阳月考)采取下列哪些措施有利于增加火箭的飞行速度( )
A.使喷出的气体速度更大 B.使喷出的气体温度更高
C.使喷出的气体质量更大 D.使喷出的气体密度更小
AC
3.(“人—船”模型问题)如图所示，气球下面有一根长绳，气球和长绳的总质量为m1＝20 kg，长绳的下端刚好和水平面接触。一个质量为m2＝50 kg的人抓住大气球下方的绳，初始静止时人离地面的高度为h＝5 m。如果这个人开始沿长绳向下滑动，当他滑到长绳下端时，他离地面的高度是(可以把人看作质点)( )
B
A.5 m B.3.6 m
C.2.6 m D.8 m
解析 当人滑到长绳下端时，由竖直方向动量守恒得
m1h1－m2h2＝0且h1＋h2＝h
所以他离地面的高度
H＝h1≈3.6 m，
故B正确。
（限时：35分钟）
ACD
题组一 反冲运动
1.(多选)判断下列说法正确的是( )
A.反冲运动是相互作用的物体之间的作用力与反作用力产生的效果
B.只有系统合外力为零的反冲运动才能用动量守恒定律来分析
C.反冲运动的原理既适用于宏观物体，也适用于微观粒子
D.在没有空气的宇宙空间，火箭仍可加速前行
解析 反冲运动是相互作用的物体之间的作用力与反作用力产生的效果，选项A正确；系统某一方向上合外力为零的反冲运动也可以用动量守恒定律来分析，选项B错误；反冲运动的原理既适用于宏观物体，也适用于微观粒子，选项C正确；在没有空气的宇宙空间，火箭向下喷气时，由于反冲作用，火箭仍可加速前行，选项D正确。
2.(2022·安徽滁州期末)带子弹的步枪质量为5 kg，一颗子弹的质量为10 g，子弹从枪口飞出时的速度为900 m/s，则第一发子弹射出后步枪的反冲速度约为( )
A.2 m/s B.1.8 m/s C.3 m/s D.4 m/s
B
题组二 火箭
3.运送人造地球卫星的火箭开始工作后，火箭做加速运动的原因是( )
A.燃料燃烧推动空气，空气的反作用力推动火箭
B.火箭发动机将燃料燃烧产生的气体向后推出，气体的反作用力推动火箭
C.火箭吸入空气，然后向后推出，空气对火箭的反作用力推动火箭
D.火箭燃料燃烧发热，加热周围空气，空气膨胀推动火箭
B
解析 火箭的工作原理是反冲运动，火箭燃料燃烧产生的高温高压气体从尾部迅速喷出时，气体的反作用力推动火箭，使火箭获得反冲速度，故B正确。
4.如图所示，一枚火箭搭载着卫星以速率v0进入太空预定位置，由控制系统使箭体与卫星分离。已知前部分的卫星质量为m1，后部分的箭体质量为m2，分离后箭体以速率v2沿火箭原方向飞行，若忽略空气阻力与分离前后系统质量的变化，则分离后卫星的速率v1为( )
D
5.(2021·天津卷)一冲九霄，问鼎苍穹。2021年4月29日，长征五号B遥二运载火箭搭载空间站天和核心舱发射升空，标志着我国空间站建造进入全面实施阶段。下列关于火箭的描述正确的是( )
A.增加单位时间的燃气喷射量可以增大火箭的推力
B.增大燃气相对于火箭的喷射速度可以增大火箭的推力
C.当燃气喷出火箭喷口的速度相对于地面为零时火箭就不再加速
D.火箭发射时获得的推力来自于喷出的燃气与发射台之间的相互作用
AB
解析 根据FΔt＝Δmv可知，增加单位时间的燃气喷射量或增大燃气相对于火箭的喷射速度，都可以增大火箭的推力，故选项A、B正确；当燃气喷出火箭喷口的速度相对于地面为零时，燃气相对火箭的速度不为零，且与火箭的运动方向相反，火箭仍然受推力作用，做加速运动，故C错误；燃气被喷出的瞬间，燃气对火箭的反冲力作用在火箭上，使火箭获得推力，故D错误。
6.一质量为M的航天器，正以速度v0在太空中飞行，某一时刻航天器接到加速的指令后，发动机瞬间向后喷出一定质量的气体，气体喷出时速度大小为v1，加速后航天器的速度大小为v2，则喷出气体的质量m为( )
C
7.(多选)一只小船静止在水面上，一个人从小船的一端走到另一端，不计水的阻力，以下说法中正确的是( )
A.人和小船组成的系统动量守恒
B.人运动的速度增大时，船运动的速度减小
C.当人停止走动时，因为小船惯性大，所以小船要继续向后退
D.当人停止走动时，小船也停止后退
AD
题组三 “人—船”模型问题
8.(多选)(2022·江苏苏州期末)如图所示，一质量为M的小车静止在光滑水平面上，车上固定一个竖直支架，轻绳一端固定在支架上，另一端固定一质量为m的小球，轻绳长为l，将小球向右拉至轻绳水平后，从静止释放，则( )
BD
9.(2022·重庆渝中区期末)如图所示，已知一个连同装备共80 kg的航天员，离开空间站太空行走，在离飞船30 m的位置与空间站处于相对静止的状态。装备中有一个高压气源，能以50 m/s 的速度喷出气体。航天员为了能在5 min内返回空间站，他需要在开始返回的瞬间至少一次性向后喷出气体的质量是(不计喷出气体后航天员和装备质量的变化)( )
D
A.0.1 kg B.0.12 kg C.0.14 kg D.0.16 kg
10.(2022·湖北黄冈期末)2020年11月24日4时30分，我国用长征五号遥五运载火箭成功发射探月工程“嫦娥五号”探测器，“嫦娥五号”已完成月球采样任务成功返回。由于“嫦娥五号”较重，在被月球捕获过程中需要进行两次“刹车”(“刹车”点均在P点，P为轨道切点)，才能进入距离月球表面较近的圆轨道运行。若已知“刹车”前“嫦娥五号”的总质量为M，运行速度大小为v1(相对于月心)，推进器每次刹车要喷出Δm的气体，喷出气体的速度大小为Δv(相对于月心)，那么“嫦娥五号”被月球捕获以后的速度大小是( )
B
11.课外科技小组制作一只“水火箭”，用压缩空气压出水流使火箭运动。假如喷出的水流的流量保持为2×10－4 m3/s，喷出速度保持为对地10 m/s。启动前火箭总质量为1.4 kg，则启动2 s末火箭的速度可以达到多少？(已知火箭沿水平轨道运动且阻力不计，水的密度是103 kg/m3)
答案 4 m/s
解析 “水火箭”喷出水流做反冲运动，设火箭原来总质量为M，喷出水流的流量为Q，水的密度为ρ，水流的喷出速度为v，火箭的反冲速度为v′，
由动量守恒定律得(M－ρQt)v′－ρQtv＝0
火箭启动后2 s末的速度为
12.战斗机以水平速度v0飞行，挂架下总质量为M的导弹被释放后，借助发动机推力水平向前加速，设在释放后Δt时间内喷出的气体质量为Δm，发动机喷出的燃气相对于地面的水平速率u(水平方向空气阻力可不计)。求：
(1)此时导弹的飞行速度是多大？
(2)Δt时间内气体对导弹的冲量I的大小。
解析 (1)由动量守恒定律可知
Mv0＝(M－Δm)v－Δmu
(2)Δm气体所受冲量I′＝－Δmu－Δmv0
由牛顿第三定律气体对导弹的冲量
I＝－I′＝Δm(u＋v0)。
本 课 结 束第6节 反冲现象 火箭
学习目标要求 核心素养和关键能力
1.知道什么是反冲运动；知道火箭的工作原理。 2.能利用动量守恒定律解释反冲现象。 3.知道人船模型和爆炸类问题都可以看成反冲运动问题处理。 1.核心素养 (1)建立反冲运动模型、人船模型。 (2)会解决生产生活、科技中的一些实际问题。 2.关键能力 物理建模能力和分析推理能力。
知识点一 反冲现象
你知道章鱼、乌贼是怎样游动的吗？它们先把水吸入体腔，然后用力压水，通过身体前面的孔将水喷出，使身体很快地运动。章鱼能够调整喷水的方向，这样可以使得身体向任意方向前进。 章鱼游动时体现了什么物理原理？
提示 章鱼喷水后会获得与喷出的水反方向的冲量，从而获得前进的速度，这就是反冲现象。
反冲
(1)实例分析：发射炮弹时，炮弹从炮筒中飞出，炮身则向后退。这种情况由于系统内力很大，外力可忽略，射击前，炮弹静止在炮筒中，它们的总动量为0。炮弹射出后以很大的速度向前运动，根据动量守恒定律，炮身必将向后运动。
(2)定义：发射炮弹时，炮弹从炮筒中飞出，炮身则向后退。炮身的这种后退运动叫作反冲。
(3)规律：反冲现象中，系统内力很大，外力可忽略，满足动量守恒定律。
反冲现象的防止及应用
(1)防止：用枪射击时，由于枪身的反冲会影响射击的准确性，所以用步枪射击时要把枪身抵在肩部，以减少反冲的影响。
(2)应用：农田、园林的喷灌装置利用反冲使水从喷口喷出时，一边喷水一边旋转。
1．反冲运动的三个特点
(1)物体的不同部分在内力作用下向相反方向运动。
(2)反冲运动中，相互作用的内力一般情况下远大于外力或在某一方向上内力远大于外力，所以两部分组成的系统动量守恒或在某一方向动量守恒。
(3)反冲运动中，由于有其他形式的能转化为机械能，所以系统的机械能增加。
2．应注意的三个问题
(1)速度的方向性：对于原来静止的整体，可任意规定某一部分的运动方向为正方向，则反方向的另一部分的速度就要取负值。
(2)速度的相对性：反冲问题中，若已知相互作用的两物体的相对速度，应先将相对速度转换成相对地面的速度，再根据动量守恒定律列方程。
(3)变质量问题：在反冲运动中常遇到变质量物体的运动，此时应注意研究对象质量的变化。
【例1】 如图，反冲小车静止放在水平光滑玻璃上，点燃酒精灯，水蒸气将橡皮塞水平喷出，小车沿相反方向运动。如果小车运动前的总质量M＝3 kg，水平喷出的橡皮塞的质量m＝0.1 kg。(水蒸气质量忽略不计)
(1)若橡皮塞喷出时获得的水平速度v＝2.9 m/s，求小车的反冲速度；
(2)若橡皮塞喷出时速度大小不变，方向与水平方向成60°角，求小车的反冲速度。(小车一直在水平方向运动)
答案 (1)0.1 m/s 方向与橡皮塞水平运动方向相反
(2)0.05 m/s 方向与橡皮塞水平分运动的方向相反
解析 (1)小车和橡皮塞组成的系统所受外力之和为零，系统总动量为零。以橡皮塞运动的方向为正方向
根据动量守恒定律mv＋(M－m)v′＝0
v′＝－v＝－×2.9 m/s＝－0.1 m/s
负号表示小车运动方向与橡皮塞水平运动的方向相反，反冲速度大小是0.1 m/s。
(2)小车和橡皮塞组成的系统水平方向动量守恒，以橡皮塞运动的水平分运动方向为正方向，有
mvcos 60°＋(M－m)v″＝0
v″＝－＝－ m/s＝－0.05 m/s
负号表示小车运动方向与橡皮塞运动的水平分运动方向相反，反冲速度大小
是0.05 m/s。
【训练1】 某学习小组在探究反冲现象时，将质量为m1的一个小液化气瓶固定在质量为m2的小玩具船上，利用液化气瓶向外喷射气体作为船的动力。现在整个装置静止放在平静的水面上，已知打开瓶后向外喷射气体的对地速度为v1，如果在Δt的时间内向后喷射的气体的质量为Δm，忽略水的阻力，则喷射出质量为Δm的气体后，小船的速度是 ( )
A. B.
C. D.
答案 A
解析 由动量守恒定律得
(m1＋m2－Δm)v船－Δmv1＝0
解得v船＝
故选项A正确。
知识点二 火 箭
点燃“起火”的药捻，“起火”向下喷出气体，同时“起火”飞向高空。结合该实例，回答下列问题：
(1)“起火”向上飞出的原理是什么？
(2)“起火”飞行的速度与什么有关？
提示 (1)“起火”靠向下连续喷出的气体反冲向上飞行，利用了反冲原理。
(2)火药的质量与“起火”中的火药燃烧后的质量之比有关，还与喷出的气体速度有关。
工作原理：应用了反冲的原理，火箭靠喷出气流的反冲作用而获得巨大的速度。
影响火箭获得速度大小的因素
(1)火箭获得的速度大小：由动量守恒定律得mΔv＋Δmu＝0，得Δv＝－u，式中Δm为Δt时间内喷出燃气的质量，m为喷出燃气后火箭的质量，u为喷出的燃气相对喷气前火箭的速度。可见u越大，质量比越大，则火箭获得的速度Δv就越大。
(2)喷气速度：现代火箭发动机的喷气速度为2 000～5 000 m/s。
1.火箭喷气属于反冲类问题，是动量守恒定律的重要应用。
2.分析火箭类问题应注意的三点
(1)火箭在运动过程中，随着燃料的燃烧，火箭本身的质量不断减小，故在应用动量守恒定律时，必须取在同一相互作用时间内的火箭和喷出的气体为研究对象。注意反冲前、后各物体质量的变化。
(2)明确两部分物体初、末状态的速度的参考系是否为同一参考系，如果不是同一参考系，要设法予以转换，一般情况要转换成对地的速度。
(3)列方程时要注意初、末状态动量的方向。
【例2】 一火箭喷气发动机每次喷出m＝200 g的气体，气体离开发动机喷出时的速度v＝1 000 m/s(相对地面)，设火箭与燃料总质量M＝300 kg，发动机每秒喷气20次。求：
(1)原来静止的火箭第三次喷气后的速度大小；
(2)运动第1 s末，火箭的速度大小。
答案 (1)2 m/s (2)13.5 m/s
解析 (1)方法一 喷出气体的运动方向与火箭运动的方向相反，系统动量守恒。
第一次气体喷出后，火箭速度为v1，有
(M－m)v1－mv＝0
所以v1＝
第二次气体喷出后，火箭速度为v2，有
(M－2m)v2－mv＝(M－m)v1
所以v2＝
第三次气体喷出后，火箭速度为v3，有
(M－3m)v3－mv＝(M－2m)v2
所以v3＝＝ m/s≈2 m/s。
方法二 选取整体为研究对象，运用动量守恒定律求解。
设喷出三次气体后火箭的速度为v3，以火箭和喷出三次气体为研究对象，根据动量守恒定律，得
(M－3m)v3－3mv＝0
所以v3＝≈2 m/s。
(2)发动机每秒喷气20次，以火箭和喷出的20次气体为研究对象，根据动量守恒定律得
(M－20m)v20－20mv＝0
故v20＝≈13.5 m/s。
【拓展】 在[例2]中，若发动机每次喷出200 g的气体，气体离开发动机喷出时相对火箭的速度v＝1 000 m/s，则当第一次气体喷出后，火箭的速度多大？
提示 由动量守恒定律
(M－m)v1－m(v－v1)＝0
解得v1≈0.67 m/s。
由于火箭每次喷出气体的动量不变，所以能用火箭和喷出三次气体为研究对象解决本题较方便。如果火箭每次喷出的气体相对火箭的速度不变，则需将每次喷出气体的动量转换为对地(为参考系)的动量。
【训练2】 将质量为1.00 kg的模型火箭点火升空，50 g燃烧的燃气以大小为
600 m/s的速度从火箭喷口在很短时间内喷出。在燃气喷出后的瞬间，火箭的动量大小为(喷出过程中重力和空气阻力可忽略) ( )
A．30 kg·m/s B．5.7×102 kg·m/s
C．6.0×102 kg·m/s D．6.3×102 kg·m/s
答案 A
解析 燃气从火箭喷口喷出的过程中，火箭和燃气组成的系统动量守恒，设燃气喷出后的瞬间，火箭的动量大小为p，以火箭运动方向为正方向，根据动量守恒定律，可得p－mv0＝0，其中m为燃气质量，v0为燃气喷出的速度，解得p＝mv0＝0.050 kg ×600 m/s＝30 kg·m/s，选项A正确。
知识点三 “人—船”模型问题
如图所示，长为L、质量为m船的小船停在静水中，质量为m人的人由静止开始从船的一端走到船的另一端，不计水的阻力。以人和船组成的系统为研究对象，在人由船的一端走到船的另一端的过程中，人和船相对静水移动的距离分别是多大？
提示 人和船组成的系统水平方向不受外力作用，所以整个系统水平方向动量守恒，可得m船v船＝m人v人，人和船组成的系统动量始终守恒，因＝故有m船x船＝m人x人，由图可以看出x船＋x人＝L，可解得x人＝L，x船＝L。
1．适用条件
两个物体组成的系统原来处于静止状态，在系统中物体发生相对运动的过程中，动量守恒或某一个方向动量守恒。即m11－m22＝0
2．重要结论
(1)人走船行，人停船停；人快船快，人慢船慢。
(2)x人＝L，x船＝L，即x人、x船大小与人运动时间和运动状态无关。
(3)＝，人、船的位移(在系统满足动量守恒的方向上的位移)与质量成反比。
3．画草图：解题时要画出各物体的位移关系草图，找出各长度间的关系，注意两物体的位移是相对同一参考系的位移。
【例3】 (多选)(2022·山东潍坊高二检测)如图所示，质量为M，长度为L的船停在平静的湖面上，船头站着质量为m的人，M>m，现在人由静止开始由船头走到船尾。不计水对船的阻力，则( )
A．人和船运动方向相同
B．船运行速度小于人的行进速度
C．由于船的惯性大，当人停止运动时，船还要继续运动一段距离
D．人相对水面的位移为
答案 BD
解析 人和船动量守恒，系统总动量为零，故人和船运动方向始终相反，故A错误；由动量守恒定律有Mv船＝mv人，又M＞m，故v人＞v船，故B正确；由人—船系统动量守恒且系统总动量为零知：人走船走，人停船停，
故C错误； 由平均动量守恒M＝m和x人＋x船＝L知x人＝，故D正确。
【训练3】 如图所示，一个倾角为α的直角斜面体静置于光滑水平面上，斜面体质量为M，顶端高度为h。今有一质量为m的小物体(可视为质点)，沿光滑斜面下滑，当小物体从斜面顶端自由下滑到底端时，斜面体在水平面上移动的距离是( )
A. B.
C. D.
答案 C
解析 此题属于“人—船”模型问题，小物体与斜面体组成的系统在水平方向上动量守恒，以水平向左为正方向，设小物体在水平方向上对地位移大小为s1，斜面体在水平方向上对地位移大小为s2。有0＝ms1－Ms2，且s1＋s2＝，可得s2＝，故C正确。
1．(反冲运动)(2022·湖南长沙期末)一航天器完成对月球的探测任务后，在离开月球的过程中，由静止开始沿着与月球表面成一倾角的直线飞行，先加速运动，再匀速运动，探测器通过喷气而获得推动力，以下关于喷气方向的描述中正确的是( )
A．探测器加速运动时，沿直线向后喷气
B．探测器加速运动时，竖直向下喷气
C．探测器匀速运动时，竖直向下喷气
D．探测器匀速运动时，不需要喷气
答案 C
解析 探测器加速运动时，通过喷气获得的推动力与月球对探测器的引力的合力沿加速运动方向，选项A、B错误；探测器匀速运动时，通过喷气获得的推动力与月球对探测器的引力的合力为零，根据反冲运动的特点可知选项C正确，D错误。
2．(火箭)(多选)(2022·湖南益阳月考)采取下列哪些措施有利于增加火箭的飞行速度( )
A．使喷出的气体速度更大
B．使喷出的气体温度更高
C．使喷出的气体质量更大
D．使喷出的气体密度更小
答案 AC
解析 设火箭原来的总质量为M，喷出的气体质量为m，速度是v，剩余的质量为(M－m)，速度是v′，由动量守恒定律得(M－m)v′＝mv，得v′＝，由上式可知：m越大，v越大，v′越大，故A、C正确。
3．(“人—船”模型问题)如图所示，气球下面有一根长绳，气球和长绳的总质量为m1＝20 kg，长绳的下端刚好和水平面接触。一个质量为m2＝50 kg的人抓住大气球下方的绳，初始静止时人离地面的高度为h＝5 m。如果这个人开始沿长绳向下滑动，当他滑到长绳下端时，他离地面的高度是(可以把人看作质点)( )
A．5 m B．3.6 m
C．2.6 m D．8 m
答案 B
解析 当人滑到长绳下端时，由竖直方向动量守恒得m1h1－m2h2＝0
且h1＋h2＝h
解得h1＝ m
h2＝ m
所以他离地面的高度
H＝h1≈3.6 m，
故B正确。
题组一 反冲运动
1．(多选)判断下列说法正确的是( )
A．反冲运动是相互作用的物体之间的作用力与反作用力产生的效果
B．只有系统合外力为零的反冲运动才能用动量守恒定律来分析
C．反冲运动的原理既适用于宏观物体，也适用于微观粒子
D．在没有空气的宇宙空间，火箭仍可加速前行
答案 ACD
解析 反冲运动是相互作用的物体之间的作用力与反作用力产生的效果，选项A正确；系统某一方向上合外力为零的反冲运动也可以用动量守恒定律来分析，选项B错误；反冲运动的原理既适用于宏观物体，也适用于微观粒子，选项C正确；在没有空气的宇宙空间，火箭向下喷气时，由于反冲作用，火箭仍可加速前行，选项D正确。
2．(2022·安徽滁州期末)带子弹的步枪质量为5 kg，一颗子弹的质量为10 g，子弹从枪口飞出时的速度为900 m/s，则第一发子弹射出后步枪的反冲速度约为( )
A．2 m/s B．1.8 m/s
C．3 m/s D．4 m/s
答案 B
解析 设子弹和枪的总质量为M，子弹质量为m，以子弹从枪口飞出时速度的反方向为正方向，由动量守恒定律得(M－m)v1－mv2＝0，得v1＝＝ m/s≈1.8 m/s，故B正确。
题组二 火箭
3．运送人造地球卫星的火箭开始工作后，火箭做加速运动的原因是( )
A．燃料燃烧推动空气，空气的反作用力推动火箭
B．火箭发动机将燃料燃烧产生的气体向后推出，气体的反作用力推动火箭
C．火箭吸入空气，然后向后推出，空气对火箭的反作用力推动火箭
D．火箭燃料燃烧发热，加热周围空气，空气膨胀推动火箭
答案 B
解析 火箭的工作原理是反冲运动，火箭燃料燃烧产生的高温高压气体从尾部迅速喷出时，气体的反作用力推动火箭，使火箭获得反冲速度，故B正确。
4．如图所示，一枚火箭搭载着卫星以速率v0进入太空预定位置，由控制系统使箭体与卫星分离。已知前部分的卫星质量为m1，后部分的箭体质量为m2，分离后箭体以速率v2沿火箭原方向飞行，若忽略空气阻力与分离前后系统质量的变化，则分离后卫星的速率v1为( )
A．v0－v2 B．v0＋v2
C．v0－v2 D．v0＋(v0－v2)
答案 D
解析 火箭和卫星组成的系统分离时在初速度方向上动量守恒，以火箭的初速度方向为正方向，根据动量守恒定律有(m1＋m2)v0＝m1v1＋m2v2，解得v1＝v0＋(v0－v2)，选项D正确。
5．(2021·天津卷)一冲九霄，问鼎苍穹。2021年4月29日，长征五号B遥二运载火箭搭载空间站天和核心舱发射升空，标志着我国空间站建造进入全面实施阶段。下列关于火箭的描述正确的是( )
A．增加单位时间的燃气喷射量可以增大火箭的推力
B．增大燃气相对于火箭的喷射速度可以增大火箭的推力
C．当燃气喷出火箭喷口的速度相对于地面为零时火箭就不再加速
D．火箭发射时获得的推力来自于喷出的燃气与发射台之间的相互作用
答案 AB
解析 根据FΔt＝Δmv可知，增加单位时间的燃气喷射量或增大燃气相对于火箭的喷射速度，都可以增大火箭的推力，故选项A、B正确；当燃气喷出火箭喷口的速度相对于地面为零时，燃气相对火箭的速度不为零，且与火箭的运动方向相反，火箭仍然受推力作用，做加速运动，故C错误；燃气被喷出的瞬间，燃气对火箭的反冲力作用在火箭上，使火箭获得推力，故D错误。
6．一质量为M的航天器，正以速度v0在太空中飞行，某一时刻航天器接到加速的指令后，发动机瞬间向后喷出一定质量的气体，气体喷出时速度大小为v1，加速后航天器的速度大小为v2，则喷出气体的质量m为( )
A.M B.M
C.M D.M
答案 C
解析 规定航天器的速度方向为正方向，发动机喷气过程中系统动量守恒，故由动量守恒定律可得Mv0＝(M－m)v2－mv1，解得m＝M，故C正确，A、B、D错误。
题组三 “人—船”模型问题
7．(多选)一只小船静止在水面上，一个人从小船的一端走到另一端，不计水的阻力，以下说法中正确的是( )
A．人和小船组成的系统动量守恒
B．人运动的速度增大时，船运动的速度减小
C．当人停止走动时，因为小船惯性大，所以小船要继续向后退
D．当人停止走动时，小船也停止后退
答案 AD
解析 人在船上行走时，由于不计水的阻力，人和小船组成的系统所受外力之和为零，故系统动量守恒，故A正确；根据动量守恒定律得m人v人＋m船v船＝0，得＝－是一个定值，可知人的速度与船的速度大小成正比、方向相反，则当人运动的速度增大时，船运动的速度也增大，当人停止走动时，船也停止后退，故B、C错误，D正确。
8．(多选)(2022·江苏苏州期末)如图所示，一质量为M的小车静止在光滑水平面上，车上固定一个竖直支架，轻绳一端固定在支架上，另一端固定一质量为m的小球，轻绳长为l，将小球向右拉至轻绳水平后，从静止释放，则( )
A．系统的动量守恒
B．水平方向任意时刻小球与小车的动量等大反向
C．小球不能向左摆到原高度
D．小车向右移动的最大距离为
答案 BD
解析 系统只是在水平方向所受的合力为零，竖直方向的合力不为零，故水平方向的动量守恒，而总动量不守恒，A错误，B正确；根据水平方向的动量守恒及机械能守恒可知，小球仍能向左摆到原高度，C错误；小球相对于小车的位移为2l，根据“人—船”模型ms1＝Ms2，s1＋s2＝2l，解得小车向右移动的最大距离为s2＝，D正确。
9．(2022·重庆渝中区期末)如图所示，已知一个连同装备共80 kg的航天员，离开空间站太空行走，在离飞船30 m的位置与空间站处于相对静止的状态。装备中有一个高压气源，能以50 m/s 的速度喷出气体。航天员为了能在5 min内返回空间站，他需要在开始返回的瞬间至少一次性向后喷出气体的质量是(不计喷出气体后航天员和装备质量的变化)( )
A．0.1 kg B．0.12 kg
C．0.14 kg D．0.16 kg
答案 D
解析 航天员喷出气体后的最小速度为v＝＝0.1 m/s，根据动量守恒定律得Mv＝mv0，解得m＝0.16 kg，故D正确。
10．(2022·湖北黄冈期末)2020年11月24日4时30分，我国用长征五号遥五运载火箭成功发射探月工程“嫦娥五号”探测器，“嫦娥五号”已完成月球采样任务成功返回。由于“嫦娥五号”较重，在被月球捕获过程中需要进行两次“刹车”(“刹车”点均在P点，P为轨道切点)，才能进入距离月球表面较近的圆轨道运行。若已知“刹车”前“嫦娥五号”的总质量为M，运行速度大小为v1(相对于月心)，推进器每次刹车要喷出Δm的气体，喷出气体的速度大小为Δv(相对于月心)，那么“嫦娥五号”被月球捕获以后的速度大小是( )
A. B.
C. D.
答案 B
解析 取推进器及喷出的气体为研究对象，喷气前和喷两次气体后由系统动量守恒定律可得Mv1＝2ΔmΔv＋v
解得v＝，故B正确。
11．课外科技小组制作一只“水火箭”，用压缩空气压出水流使火箭运动。假如喷出的水流的流量保持为2×10－4 m3/s，喷出速度保持为对地10 m/s。启动前火箭总质量为1.4 kg，则启动2 s末火箭的速度可以达到多少？(已知火箭沿水平轨道运动且阻力不计，水的密度是103 kg/m3)
答案 4 m/s
解析 “水火箭”喷出水流做反冲运动，设火箭原来总质量为M，喷出水流的流量为Q，水的密度为ρ，水流的喷出速度为v，火箭的反冲速度为v′，由动量守恒定律得
(M－ρQt)v′－ρQtv＝0
火箭启动后2 s末的速度为
v′＝＝ m/s＝4 m/s。
12．战斗机以水平速度v0飞行，挂架下总质量为M的导弹被释放后，借助发动机推力水平向前加速，设在释放后Δt时间内喷出的气体质量为Δm，发动机喷出的燃气相对于地面的水平速率u(水平方向空气阻力可不计)。求：
(1)此时导弹的飞行速度是多大？
(2)Δt时间内气体对导弹的冲量I的大小。
答案 (1) (2)m(u＋v0)
解析 (1)由动量守恒定律可知
Mv0＝(M－Δm)v－Δmu
得v＝。
(2)Δm气体所受冲量I′＝－Δmu－Δmv0
由牛顿第三定律气体对导弹的冲量
I＝－I′＝Δm(u＋v0)。
