菱形的性质导学案

。16.2.2菱形
【学习目标】
1.掌握菱形定义并知道菱形与平行四边形的关系;
2.理解并掌握菱形的性质，会用性质进行相关的证明和计算;
3.掌握菱形的面积公式;
4.会运用菱形知识解决具体问题．
【重点难点】
重点：菱形的性质 难点：菱形的性质及菱形知识的综合应用
【问题探究】
一、改变平行四边形的边，使之一组邻边相等，就得到了菱形。

邻边相等

平行四边形 菱形
菱形的定义： 。
二、探究菱形的性质：
1、观察菱形：它是轴对称图形吗？ ，有 条对称轴；对称轴是 。
图中相等的线段有： ；
相等的角有： 。
2、相比于一般的平行四边形，菱形所特有的性质：
（1）菱形的四条边 。结合图形，符号语言为：
∵ 四边形ABCD是菱形 ∴ 。
（2）菱形的两条对角线互相 ，
并且每一条对角线 一组对角。
结合图形，符号语言为：∵ 四边形ABCD是菱形
∴ ， 。
3、总结菱形的性质：
（1）边：菱形的两组对边 ，四条边都 。
（2）角：菱形的两组对角 ，邻角 。
（3）对角线：菱形的两条对角线互相 ，并且每一条对角线 一组对角。
（4）对称性: 菱形是 ，也是 ，对称轴为 。4、菱形的面积：菱形的两条对角线互相 ，利用这一性质，可以把菱形分成 个直角三角形，所以它们的面积之和S= ACBD.
【学以致用】
在菱形ABCD中，对角线AC=6,BD=8,则菱形的面积是多少？
（2）如图，四边形ABCD是菱形。点O是两条对角线的
交点，AB=5cm，AO=3cm，求AC与BD的长。
【目标检测】
基础达标
1.下面性质中菱形有而矩形没有的是（ ）
A.邻角互补 B.内角和为360° C.对角线相等 D.对角线互相垂直
2.已知菱形ABCD的对角线AC、BD的长度是6和8，则这个菱形的周长是 .
3.若菱形的边长等于一条对角线的长，则它的一组邻角的度数分别为 ．
能力提升
4.如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC＝8cm , BD＝6cm, DH⊥AB于H，则DH= .


第2题图 第3题图
拓展应用
5、如图，菱形ABCD的两条对角线分别长6和8，点P是对角线AC上的一个动点，点M、N分别是边AB、BC的中点，则PM +PN的最小值为 ．
作业： 1，课本105页练习：第1题，第2题。
2，课本107页习题：第2题。