第九章统计 单元练习（Word版含解析）

人教A版（2019）必修第二册 第九章 统计 同步练习
一、单选题
1．对全班45名同学的数学成绩进行统计，得到平均数为80，方差为25，现发现数据收集时有两个错误，其中一个95分记录成了75分，另一个60分记录成了80分．纠正数据后重新计算，得到平均数为，方差为，则（ ）
A．， B．，
C．， D．，
2．为迎接北京2022年冬奥会，推广冰上运动，某班体育老师调查了全班同学对冰上运动项目的了解程度，调查结果分为三个等级：“不了解”“基本了解”和“非常了解”，其中等级为“基本了解”的人数比等级为“不了解”的人数多8人.接下来，该体育老师采用分层抽样的方法从全班同学中抽取部分同学参加冰壶运动的体验活动，参加体验活动的同学中对冰上运动项目“不了解”的有1人，“基本了解”的有3人，“非常了解”的有6人，那么该班全体同学中对冰上运动项目“非常了解”的人数为（ ）
A．10人 B．12人 C．18人 D．24人
3．某单位共有名职工，其中不到岁的有人，岁的有人，岁及以上的有人，现用分层抽样的方法，从中抽出名职工了解他们的健康情况．如果已知岁的职工抽取了人，则岁及以上的职工抽取的人数为（ ）
A． B． C． D．
4．10名工人某天生产同一零件，生产的件数是15、17、14、10、15、17、17、16、14、12.设其平均数为a，中位数为b，众数为c，则有（ ）
A． B． C． D．
5．一个班级有50名学生，采用简单随机抽样法从中抽取5人作为班级代表参加学代会，那么学号为01的同学被抽到的可能性为（ ）
A．2% B．20% C．50% D．10%
6．从一批零件中抽取个，测量其直径（单位：），将所得数据分为组：、、、、，并整理得到频率分布直方图，则在被抽取的零件中，直径不小于的个数为（ ）
A． B． C． D．
7．2020年宿州市某中学参加高中数学建模(应用)能力测试，高一年级有60人，高二年级有40人.高一的平均成绩为70分，高二的平均成绩为80分，则参加测试的100名学生的平均成绩为（ ）
A．72分 B．73分 C．74分 D．75分
8．人口普查是世界各国所广泛采用的搜集人口资料的一种科学方法，是提供全国基本人口数据的主要来源.根据人口普查的基本情况，可以科学的研究制定社会、经济、科教等各项发展政策，是国家科学决策的重要基础工作，人口普查资料是制定人口政策的依据和前提.截止2020年10月10日，我国共进行了六次人口普查，下图是这六次人口普查的人数和增幅情况，下列说法正确的是（ ）
A．人口数逐次增加，第二次增幅最大 B．第六次普查人数最多，第四次增幅最小
C．第六次普查人数最多，第三次增幅最大 D．人口数逐次增加，从第二次开始增幅减小
9．某棉纺厂为了了解一批棉花的质量，从中随机抽取了100根棉花纤维的长度(棉花纤维的长度是棉花质量的重要指标)，所得数据都在区间[5，40]中，其频率直方图如图所示，估计棉花纤维的长度的样本数据的80百分位数是（ ）
A．29 mm B．29.5 mm
C．30 mm D．30.5 mm
10．在某次高中学科竞赛中，4000名考生的参赛成绩统计如图所示，60分以下视为不及格，若同一组中数据用该组区间中点作代表，则下列说法中有误的是（ ）
A．成绩在分的考生人数最多 B．不及格的考生人数为1000
C．考生竞赛成绩的平均分约70.5分 D．考生竞赛成绩的中位数为75分
11．某调查机构对全国互联网行业进行调查统计，得到整个互联网行业从业者年龄分布饼状图，后从事互联网行业岗位分布条形图，则下列结论错误的是（ ）
注：后指年及以后出生，后指年之间出生，前指年及以前出生.
A．互联网行业从业人员中从事技术和运营岗位的人数占总人数的三成以上
B．互联网行业中从事技术岗位的人数超过总人数的
C．互联网行业中从事运营岗位的人数后一定比前多
D．互联网行业中从事技术岗位的人数后一定比后多
12．如图所示是根据某市3月1日至3月10日的最低气温(单位：℃)的情况绘制的折线统计图，由图可知这10天最低气温的第80百分位数是（ ）
A． B．0 C．1 D．2
二、填空题
13．如图是一次数学考试成绩的样本频率分布直方图(样本容量)，若成绩在60分到80分之间的学生称为“临界生”，那么样本中“临界生”人数约为___________.
14．《九章算术》第三章“衰分”中有如下问题：“今有甲持钱五百六十，乙持钱三百五十，丙持钱一百八十，凡三人俱出关，关税百钱，欲以钱数多少衰出之，问各几何？”其意为：“今有甲带了560钱，乙带了350钱，丙带了180钱，三人一起出关，共需要交关税100钱，依照钱的多少按比例出钱”，则丙应出________钱(所得结果四舍五入，保留整数).
15．某社会爱心组织面向全市征召义务宣传志愿者．现从符合条件的志愿者中随机抽取名按年龄分组：第组，第组，第组，第组，第组，得到的频率分布直方图如图所示．若从第，，组中用分层抽样的方法抽取名志愿者参与广场的宣传活动，应从第组抽取__________名志愿者．
16．已知数据x1，x2，x3，x4，x5，x6的标准差为5，则数据3x1－2，3x2－2，3x3－2，3x4－2，3x5－2，3x6－2的方差为________．
三、解答题
17．近年来，我国电子商务行业迎来了蓬勃发展的新机遇，但是电子商务行业由于缺乏监管，服务质量有待提高．某部门为了对本地的电商行业进行有效监管，调查了甲、乙两家电商的某种同类产品连续十天的销售额（单位：万元），得到如下茎叶图：
（1）根据茎叶图判断甲、乙两家电商对这种产品的销售谁更稳定些？
（2）如果日销售额超过平均销售额，相应的电商即被评为优，根据统计数据估计两家电商一个月（按30天计算）被评为优的天数各是多少．
18．选择合适的抽样方法抽样，写出抽样过程.
（1）现有一批电子元件600个，从中抽取6个进行质量检测；
（2）有甲厂生产的30个篮球，其中一箱21个，另一箱9个，抽取3个入样.
19．某公司为了解用户对其产品的满意程度，采用分层抽样的方法从A，B两个地区共抽取了500名用户，请用户根据满意程度对该公司品评分，该公司将收集到的数据按照，，，分组，绘制成评分频率分布直方图如下：
已知A地区用户约为40000人，B地区用户约为10000人．
（1）求该公司采用分层抽样的方法从A，B两个地区分别抽取的用户人数；
（2）根据频率分布直分图，估计B地区所有用户中，对该产品评分不低于80分的用户的人数；
（3）根据频率分布直方图，估计A地区抽取的400名用户对该公司产品的评分的平均值为，B地区抽取的100名用户对该公司产品的评分的平均值为，以及A，B两个地区抽取的500名用户对该公司产品的评分的平均值为，试比较和的大小．（结论不要求证明）
20．某校对120名考生的数学竞赛成绩进行统计，分成五组，得到如图所示频率分布直方图．
（1）求图中的值；
（2）估计该校学生数学竞赛成绩的平均数；
（3）估计该校学生数学竞赛成绩的第80百分位数落在哪一组．
21．对某校高三年级学生参加社区服务的次数进行统计，随机抽取M名学生，得到这M名学生参加社区服务的次数，根据此数据作出如下频率分布表和频率分布直方图．
分组 频数 频率
合计
(1)求出表中，及图中a的值；
(2)若该校有高三学生人，试估计该校高三学生参加社区服务的次数在区间内的人数；
(3)估计该校高三学生参加社区服务次数的众数、中位数及平均数．
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．C
根据数据纠正前后的数据总和不变，波动性变大，结合平均数、方差的意义分析，可得结果.
【详解】
因为，所以纠正数据前后的数据总和不变，故平均数不变；
但是，在对错误的数据进行纠正后，显然数据的波动性变大，故方差变大.
故选：C.
关键点点睛：本题的关键点是：依题意得出“数据纠正前后的总和不变，波动性变大”.
2．D
根据题意求出抽样比例为，进而求得“非常了解”的人数，得到答案.
【详解】
等价为“基本了解”的分数比等级为“不了解”的人数多8人，采用分层抽样的方法抽取“不了解”的有1人，“基本了解”的有3人，所以“基本了解”的人数比“不了解”的人数多抽取了2人，抽样比例为，
因为样本中“非常了解”的有6人，
所以该班全体同学中对冰上运动项目“非常了解”的人数为人.
故选：D.
3．A
计算抽样比例，求出不到35岁的应抽取人数，再求50岁及以上的应抽取人数.
【详解】
计算抽样比例为，
所以不到35岁的应抽取(人，
所以50岁及以上的应抽取(人.
故选：.
4．B
将样本数据由小到大进行排列，根据定义求出，即可得出结论．
【详解】
解：将生产的件数由小到大排列为：10、12、14、14、15、15、16、17、17、17，
∴ ，中位数为，
众数为，
因此，，
故选：B．
5．D
根据简单随机抽样的定义，即可求解,
【详解】
每个学生被抽到的可能性都是，
所以学号为01的同学被抽到的可能性为.
故选：D
6．C
根据频率分布直方图计算直径不小于的零件所占的频率，乘以即可得出结果.
【详解】
由频率分布直方图可知，直径不小于的零件所占的频率为，
因此，在被抽取的零件中，直径不小于的个数为.
故选：C.
7．C
根据平均值的计算公式，由题中条件直接计算，即可得出结果.
【详解】
由题意可得，参加测试的100名学生的平均成绩为.
故选：C.
8．C
人口数由柱状图判断，增幅由折线图判断.
【详解】
A.人口数逐次增加，第三次增幅最大，故错误；
B.第六次普查人数最多，第六次增幅最小，故错误；
C.第六次普查人数最多，第三次增幅最大，故正确；
D.人口数逐次增加，从第三次开始增幅减小，故错误；
故选：C
9．A
先求得棉花纤维的长度在30 mm以下的比例为85%，在25 mm以下的比例为85%－25%＝60%，从而可得80百分位数一定位于[25，30)内，进而可求出答案
【详解】
棉花纤维的长度在30 mm以下的比例为(0.01＋0.01＋0.04＋0.06＋0.05)×5＝0.85＝85%，
在25 mm以下的比例为85%－25%＝60%，
因此，80百分位数一定位于[25，30)内，
由，
可以估计棉花纤维的长度的样本数据的80百分位数是29 mm.
故选：A
10．D
用频率分布直方图的相关知识和公式逐一计算验证选项.
【详解】
由频率分布直方图可得，成绩在的频率最高，因此考生人数最多，故A正确；
由频率分布直方图可得，成绩在的频率为，因此，不及格的人数为，故B正确；
由频率分布直方图可得：平均分等于，故C正确；
因为成绩在的频率为，由的频率为，所以中位数为，故D错误．
故选D．
本题考查频率分布直方图的众数、中位数、平均数以及样本容量的求法，考查学生的计算能力，熟记公式是解题的关键，属于中档题.
11．D
根据整个互联网行业从业者年龄分布饼状图、后从事互联网行业岗位分布条形图，对四个选项逐一分析，即可得出正确选项.
【详解】
对于选项A，因为互联网行业从业人员中，“后”占比为，
其中从事技术和运营岗位的人数占的比分别为和，
则“后”从事技术和运营岗位的人数占总人数的.
“前”和“后”中必然也有从事技术和运营岗位的人，则总的占比一定超过三成，
故选项A正确；
对于选项B，因为互联网行业从业人员中，“后”占比为，
其中从事技术岗位的人数占的比为，
则“后”从事技术岗位的人数占总人数的.
“前”和“后”中必然也有从事技术岗位的人，则总的占比一定超过，故选项B正确；
对于选项C，“后”从事运营岗位的人数占总人数的比为，
大于“前”的总人数所占比，故选项C正确；
选项D，“后”从事技术岗位的人数占总人数的，
“后”的总人数所占比为，条件中未给出从事技术岗位的占比，故不能判断，所以选项D错误.
故选：D.
关键点点睛：本题考查利用扇形统计图和条形统计图解决实际问题，解本题的关键就是利用条形统计图中“后”事互联网行业岗位的占比乘以“后”所占总人数的占比，再对各选项逐一分析即可.
12．D
利用百分位数的定义即可得解；
【详解】
由折线图可知，这10天的最低气温按照从小到大的顺序排列为：，，，，0，0，1，2，2，2，
因为共有10个数据，所以是整数，
则这10天最低气温的第80百分位数是．
故选：D
13．30
利用频率直方图，结合频率的计算方法以及频数、频率、样本容量之间的关系，求解即可．
【详解】
解：由频率分布直方图可得，样本中“临界生”人数约为：
（人．
故答案为：30．
14．
根据丙所带的钱的比例乘以总关税钱即得所求.
【详解】
依照钱的多少按比例出钱，
所以丙应该出钱为.
故答案为：.
15．
先分别求出这3组的人数，再利用分层抽样的方法即可得出答案.
【详解】
第3组的人数为，
第4组的人数为，
第5组的人数为，
所以这三组共有60名志愿者，
所以利用分层抽样的方法在60名志愿者中抽取6名志愿者，第三组应抽取名，
故答案为：3.
关键点点睛：该题考查的是有关频率分布直方图的识别以及分层抽样某层抽取个数的问题，正确解题的关键是掌握在抽取过程中每个个题被抽到的机会均等.
16．225
根据标准差和方差的概念与性质，直接根据公式求解即可.
【详解】
由题意知，数据x1，x2，x3，x4，x5，x6的方差为25，
根据方差的性质可得，数据3x1－2，3x2－2，3x3－2，3x4－2，3x5－2，3x6－2的方差为.
故答案为225.
17．（1）甲更稳定（2）甲15天，乙12天
（1）由茎叶图数据分别计算均值、方差可得出结论；
（2）计算10天中甲、乙被评为优的频率，利用频率估计30天中甲、乙优的天数.
【详解】
（1）(万元)，
，
(万元)
因为，
所以甲电商对这种产品的销售更稳定.
（2）由题中茎叶图可知，甲电商该类产品这10天的日销售额数据超过122万元的为126，128，132，134，141，共5天，即评为优的频率为，由此可估计一个月30天甲被评为优的天数为 天，
乙电商该类产品这10天的日销售额数据超过126万元的为132，136，139，148，共4天，即评为优的频率为，由此可估计一个月30天乙被评为优的天数为天.
本题主要考查了茎叶图的应用，平均值，方差，用频率估计总体，考查了运算能力，数据分析处理能力，属于中档题.
18．（1）见解析；（2）见解析
（1）由于总体中个体数较大，则采用随机数法，再写出步骤即可；
（2）由于总体中个体数较小，则采用抽签法，再写出步骤即可.
【详解】
（1）总体中个体数较大，用随机数法.
第一步，给元件编号为1，2，3，…，99，100，…，600；
第二步，用随机数工具产生1～600范围内的整数随机数，把产生的随机数作为抽中的编号，使与编号对应的电子元件进入样本；
第三步，依次操作，如果生成的随机数有重复，则剔除并重新产生随机数，直到样本量达到6；
第四步，以上这6个号码对应的元件就是要抽取的对象.
（2）总体中个体数较小，用抽签法.
第一步，将30个篮球，编号为1，2，…，30；
第二步，将以上30个编号分别写在外观、质地等无差别的小纸条上，揉成小球状，制成号签；
第三步，把号签放入一个不透明的盒子中，充分搅拌；
第四步，从盒子中不放回地逐个抽取3个号签，并记录上面的号码；
第五步，找出和所得号码对应的篮球.
本题主要考查了抽签法和随机数表法的应用，属于基础题.
19．（1）地区抽取400户，地区抽取100户；（2）10；（3）当时，，时，，时，．
（1）根据分层抽样，样本比等于总体比求得抽取的用户人数；
（2）由频率分布图得出频率后可得所求人数；
（3）根据均值的定义求出，作差比较．
【详解】
（1）设A，B两个地区抽取的用户人数分别为，则，所以，；
（2）由频率分布图知，B地区所有用户中，对该产品评分不低于80分的用户频率为，人数；
（3）由题意，
，
所以当时，，时，，时，．
20．（1）；（2）；（3）
（1）利用各组频率和为1，列方程可求出的值；
（2）由频率分布直方图计算平均数的公式直接计算平均数即可；
（3）由于频率为，的频率，从而估计即可
【详解】
（1）由，
从而．
（2）平均数分．
（3）因为的频率为，
的频率为，
所以估计该校学生数学竞赛成绩的第80百分位数落在内
21．(1)，，
(2)人
(3)众数：，中位数：，平均数：
（1）由分组对应的频数是，频率是可求出的值，由此可求出和的值；
（2）由该校高三学生有人乘以内的频率即可求解；
（3）由频率分布直方图可直接求出众数、中位数及平均数.
(1)
由分组对应的频数是，频率是，知，所以，
所以，解得，
所以，；
(2)
估计该校高三学生参加社区服务的次数在区间内的人数为；
(3)
估计该校高三学生参加社区服务次数的众数是．
因为，
所以估计该校高三学生参加社区服务次数的中位数x满足：，
解得，所以该校高三学生参加社区服务次数的中位数约为，
由，
所以估计该校高三学生参加社区服务次数的平均数是.
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页