第七章复数 同步练习 （Word版含解析）

人教A版（2019）必修第二册 第七章 复数 同步练习
一、单选题
1．已知a为实数，i为虚数单位，若是纯虚数，则（ ）
A． B． C．1 D．2
2．已知复数，则（ ）
A．1 B． C． D．2
3．若，则（ ）
A． B． C． D．
4．设，则“”是“复数为纯虚数”的（ ）
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
5．计算的值是 （ ）
A． B． C． D．
6．设的共轭复数是，若，，则等于
A． B． C． D．
7．已知复数的虚部为1，且，则可以是（ ）
A． B． C． D．
8．若复数对应的点是，则（ ）
A． B． C．-1 D．1
9．已知i为虚数单位，，则复数z的虚部为（ ）
A．0 B．1 C．-i D．-1
10．若复数，则z的虚部是（ ）
A． B． C．2 D．
11．在复平面内，为原点，向量对应的复数为，若点关于实轴的对称点为，则向量对应的复数为（　　）
A． B．
C． D．
12．若，且，则
A．4或0 B．-4或0 C．2或0 D．-2或0
二、填空题
13．已知复数z1＝3－bi，z2＝1－2i，若是实数，则实数b＝________.
14．设为虚数单位，则的虚部是_________.
15．复数的虚部为____________．
16．已知(i为虚数单位)，则___________.
三、解答题
17．实数m分别为何值时，复数z（m2﹣3m﹣18）i是
（1）实数；
（2）虚数；
（3）纯虚数．
18．已知（i为虚数单位），求：
（1）；
（2）；
（3）类比，探讨（，为虚数）的性质，求的值.
19．已知复数满足（为虚数单位），复数的虚部为2，且是纯虚数，求．
20．当实数m分别为何值时，
(1)复数是：实数？虚数？
(2)复数纯虚数？
21．如图，已知复平面内平行四边形ABCD中，点A对应的复数为，对应的复数为2+2i，对应的复数为4-4i.
（1）求D点对应的复数；
（2）求平行四边形ABCD的面积.
试卷第1页，共3页
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参考答案：
1．B
根据复数的分类计算．
【详解】
，它是纯虚数，则，．
故选：B．
2．B
化简复数，利用模长公式求解即可．
【详解】
，.
故选：B
本题考查复数的模长公式，考查复数的运算，属于基础题．
3．D
根据，将，转化为，结合复数的运算性质求解.
【详解】
，
，
，
，
且，
.
故选：.
4．C
求出为纯虚数时的值，与比较，判断出结果
【详解】
，复数为纯虚数，则，解得：，所以则“”是“复数为纯虚数”的充要条件
故选：C
5．A
根据复数的除法运算法则可得结果.
【详解】
＝＝＝.
故选：A
6．D
【详解】
：设，由得选D.
7．C
首先由待定系数法得到，再根据求得的值，进而得到结果即可.
【详解】
因为复数的虚部为1，可设复数，
又，所以整理得，
故，
故选：C
8．B
由题得，代入化简即得解.
【详解】
由题得.
故选：B
9．D
由已知条件得，结合复数的除法运算即可得到标准形式，从而求出复数的虚部.
【详解】
解：，∴，
∴z的虚部为-1.
故选:D.
10．A
利用，化简复数z，再求复数z的虚部.
【详解】
因为，所以，，
所以复数z的虚部是.
故选：A.
11．D
根据复数的几何意义，由题中条件，先得出点，推出点的坐标，进而可得出结果.
【详解】
由题意可知，点的坐标为，则点的坐标为，
故向量对应的复数为.
故选：D.
12．A
由复数相等的充要条件可得且，再求解即可.
【详解】
解：由，
得，且，
解得，，
所以或，
故选：A.
本题考查了复数相等的充要条件，属基础题.
13．6
化简，利用虚部为零，计算出b即可.
【详解】
＝＝＝，
∵是实数，∴6－b＝0，即b＝6.
故答案为：6
14．
利用复数除法的运算法则化简，再利用虚部的定义求解即可.
【详解】
因为，
所以的虚部是，
故答案为：.
15．1
根据分母实数化，将分子分母同乘以分母的共轭复数，然后即可判断出复数的虚部.
【详解】
因为，所以复数的虚部为，
故答案为：.
16．
根据复数的除法运算化简复数，再由复数的模的运算得答案.
【详解】
因为，所以，
所以，
故答案为：.
17．（1）m＝6；（2）m≠﹣3且m≠6；（3）m＝1或m．
（1）根据复数是实数，得虚部为零即可．
（2）根据复数是虚数，则虚部不为零即可．
（3）根据复数是纯虚数，得实部为零，虚部不为0．
【详解】
解：（1）若复数是实数，则，
即，得m＝6；
（2）如复数是虚数，则，
即，则m≠﹣3且m≠6；
（3）如复数是纯虚数，则，
则，
即m＝1或m．
18．（1）3；（2）-1；（3）
（1）分别计算出，，展开即可求解；
（2）根据运算法则结合即可求解；
（3）结合（1）已经算出的结果分析规律即可得解.
【详解】
（1），
，，，，
.
（2）.
（3）由（1）可知，，
.
此题考查复数的综合应用，涉及基本运算，观察规律，其关键在于根据运算法则准确计算并类比推理.
19．．
根据复数的四则运算，先求出，再由题意设出，根据是纯虚数，求出，进而可求出.
【详解】
因为，所以，则，
又复数的虚部为2，设，
则，
因为是纯虚数，所以，解得，即，
所以.
20．(1)当或时复数为实数，当且时复数为虚数
(2)当时复数为纯虚数
(1)根据实数的特点列方程求m使得复数为实数，再根据虚数的特点列方程求m使得复数为虚数，(2)根据纯虚数的特点列方程求m使得复数为纯虚数.
(1)
若复数为实数，则
∴ 或，
若复数为虚数，则
∴ 且，
(2)
若复数纯虚数，则
且，
由可得或，
又时不存在，时，
所以.
21．（1）3﹣4i；（2）16.
（1）利用复数的几何意义 向量的坐标运算性质 平行四边形的性质即可得出.
（2）利用向量垂直与数量积的关系 模的计算公式 矩形的面积计算公式即可得出.
【详解】
解：（1）依题点A对应的复数为，对应的复数为2+2i，
得A(-1，0)， =(2，2)，可得B(1，2).
又对应的复数为4-4i，得=(4,-4)，可得C(5,-2).
设D点对应的复数为x+yi，x，y∈R.
得=(x-5，y+2)，=(-2，-2).
∵ABCD为平行四边形，∴=，解得x=3，y=-4，
故D点对应的复数为3-4i.
（2）=(2，2)，=(4,-4)，
可得：，∴
，
故平行四边形ABCD的面积为
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