1.2集合间的基本关系 同步练习（Word版含解析）

人教A版（2019）必修第一册 1.2 集合间的基本关系 同步练习
一、单选题
1．已知集合，则=（ ）
A．或 B．或3 C．1或 D．1或3
2．已知集合，则集合中元素的个数为（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
3．设全集，集合，则（ ）
A． B． C． D．
4．已知，若A=B，则x-y=（ ）
A．2 B．1 C． D．
5．若集合，，则能使成立的所有a组成的集合为（ ）
A． B． C． D．
6．定义集合A★B=，设，则集合A★B的非空真子集的个数为（ ）
A．12 B．14 C．15 D．16
7．集合或，，若，则实数的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
8．已知集合，非空集合满足：（1）；（2）若，则，则集合的个数是（ ）
A．7 B．8 C．15 D．16
9．已知集合A＝{x|x2﹣3x+2＝0}，B＝{x|0＜x＜6，x∈N}，则满足A C B的集合C的个数为（　　）
A．4 B．7 C．8 D．16
10．已知集合，集合，若，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
11．已知集合，则满足的集合的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
12．已知集合，、、为非零实数 ，则的子集个数是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
13．已知集合，则______.
14．设，，，，则，的关系是________.
15．下列集合中：①；②；③；④；⑤；⑥，是空集的为_______（只填序号）.
16．设S＝{r1，r2，…，rn} {1，2，3，…，50}，且S中任意两数之和不能被7整除，则n的最大值为___.
17．当两个集合中有一个集合为另一一集合的子集时称这两个集合之间构成“全食”，当两个集合有公共元素，但互不为对方子集时称两集合之间构成“偏食”.对于集合，，若与构成“全食”，或构成“偏食”，则的取值集合为___________.
三、解答题
18．写出集合的所有子集.
19．已知集合A=或，B={x|2a≤x≤a+3}，若B A，求实数a的取值范围.
20．已知集合，求满足的实数的取值范围.
21．已知集合，对它的非空子集A，将A中的每个元素k都乘再求和，如，可求得和为．试对M的所有非空子集，求这些和的总和．
试卷第1页，共3页
试卷第2页，共2页
参考答案：
1．B
利用集合的包含关系可得或，求出，再根据集合的互异性即可求解.
【详解】
因为集合，，且，所以或，
若，则，满足；
若，则或，
当时，，满足；
当时，集合A中元素不满足互异性，舍去，
故选：B.
2．D
根据求得集合A，从而判定出集合中元素个数.
【详解】
，所以集合中元素的个数为3.
故选：D.
本题主要考查集合的表示法，意在考查学生的数学抽象的学科素养，属基础题.
3．C
首先进行补集运算，然后进行交集运算即可求得集合的运算结果.
【详解】
由题意结合补集的定义可知：，则.
故选：C.
本题主要考查补集运算，交集运算，属于基础题.
4．C
依题意根据集合相等得到方程组，解得未知数的值，还需满足集合元素的互异性；
【详解】
解：时，或，
解得或或，
根据集合中元素的互异性，可得，
则，
故选：C.
5．C
考虑和两种情况，得到，解得答案.
【详解】
当时，即，时成立；
当时，满足，解得；
综上所述：.
故选：C.
本题考查了根据集合的包含关系求参数，意在考查学生的计算能力和转化能力，忽空集的情况是容易发生的错误.
6．B
结合非空真子集个数()的算法即可.
【详解】
，所以集合的非空真子集的个数为，
故选：B.
7．B
分与两种情况讨论，分别求出参数的取值范围，最后取并集即可；
【详解】
解：∵，
∴①当时，即无解，此时，满足题意.
②当时，即有解，当时，可得，
要使，则需要，解得.
当时，可得，要使，则需要，解得，
综上，实数的取值范围是.
故选：B.
8．C
根据题意把中元素按相反数分成4组，这4组元素中一定是一组元素全属于或全不属于，由此结合集合的子集的性质可得的个数．
【详解】
满足条件的集合应同时含有或或或0，又因为集合非空，所以集合
的个数为个，
故选：.
9．B
求出集合A，B，由此利用列举法能求出满足A C B的集合C的个数．
【详解】
：集合A＝{x|x2﹣3x+2＝0}＝{1，2}，
B＝{x|0＜x＜6，x∈N}＝{1，2，3，4，5}，
∴满足A C B的集合C有：{1，2，3}，{1，2，4}，{1，2，5}，{1，2，3，4}，{1，2，3，5}，{1，2，4，5}，{1，2，3，4，5}，
共7个．
故选：B．
10．B
由集合A的描述求出集合A，结合即可求参数的范围
【详解】
∵，，又
∴
故选：B
本题考查了集合的基本关系，利用集合间的包含关系求参数值，属于简单题
11．D
列举出满足题意的集合后可得结论．
【详解】
解：由题题意可知，满足条件的集合Q有，，，共4个.
故选：D．
12．D
分都是正数，都是负数，中有一个是正数，另两个是负数，中有两个是正数，另一个是负数四种情况分别得出m的值，从而求得集合M的元素的个数，由此可得出集合M的子集的个数.
【详解】
因为集合，、、为非零实数 ，
所以当都是正数时，；
当都是负数时，；
当中有一个是正数，另两个是负数时，，
当中有两个是正数，另一个是负数时，，
所以集合M中的元素是3个，所以的子集个数是8，
故选：D.
13．2或4或1
根据，，，，，利用集合元素的互异性，分别求出与即可．
【详解】
，，，，，
，，，
若或，则或．
当时，，2，，，，
即，解得或，
此时或，
当时，，，，1，，
即，解得，，
所以或4或1，
故答案为：2或4或1.
14．
根据集合中元素，可直接得出结果.
【详解】
集合中的元素为直线上的所有的点；
而集合中的元素为直线上除以外的所有的点，
故 .
故答案为： .
本题主要考查判断两集合间的关系，属于基础题型.
15．②④⑤.
利用空集的概念即可求解.
【详解】
①中有元素0，③中有元素，⑥中有元素，它们都不是空集；
②中元素，∴不存在任何一个元素属于集合②，②是空集；
同理，⑤也是空集；代表空集，即④是空集.
故答案为：②④⑤.
本题考查了空集的概念，需理解空集的定义以及符号表示，属于基础题.
16．23
根据S＝{r1，r2，…，rn} {1，2，3，…，50}，且S中任意两数之和不能被7整除，将中各数除以7的余数分为7类，进而分析出集合S中元素的最大个数，得到结果.
【详解】
可将S集合分为6组
S0＝{7，14，21，28，35，42，49}，则card（S0）＝7
S1＝{1，8，15，22，29，36，43，50}，则card（S1）＝8
S2＝{2，9，16，23，30，37，44}，则card（S2）＝7
S3＝{3，10，17，24，31，38，45}，则card（S3）＝7
S4＝{4，11，18，25，32，39，46}，则card（S4）＝7
S5＝{5，12，19，26，33，40，47}，则card（S5）＝7
S6＝{6，13，20，27，34，41，48}，则card（S6）＝7
S中的任何两个数之和不能被7整除，故S1和S6，S2和S5，S3和S4中不能同时取数，且S0中最多取一个
所以最多的取法是取S1，S2（或S5），S3（或S4），和S0中的一个
故card（S）max＝8+7+7+1＝23
故答案为：23
关键点点睛：将中各数除以7的余数将数分为7类，进而分析出集合S中元素的最大个数是本题的关键.
17．
利用“全食”， “偏食”.以及集合的包含关系进行运算即可.
【详解】
解：当时，，符合条件；
当时，
即时，，
此时应构成“全食”或；
解得：或；
综上所述：的取值集合为.
故答案为：.
18．，，，，，，，.
根据子集的定义枚举列出即可.
【详解】
集合的所有子集有：
,,,,,,,.
本题主要考查了子集的定义与辨析,属于基础题型.
19．或
根据子集的性质，结合数轴进行求解即可.
【详解】
当时，只需2a>a+3，即a>3；
当时，根据题意作出如图所示的数轴，
可得或，解得或.
综上可得，实数a的取值范围为：或
20．.
根据题意，分，和三种情况分类讨论，结合，列出相应的不等式组，即可求解.
【详解】
由题意，集合，
①当时，集合，满足；
② 当时，集合，因为，则，解得；
③ 当时，集合，因为，则，解得.
综上所述，所求实数的取值范围为.
故答案为：.
本题主要考查了根据集合的包含关系求解参数问题，其中解答中熟练应用集合的包含关系，合理分类讨论求解是解答的关键，着重考查分类讨论思想，以及推理与运算能力.
21．2560
根据不含“k”的M的子集共有个，含“k”的M的子集有个，直接计算即可.
【详解】
考虑集合M中的元素k（，）在总和中出现的次数．
因为M的子集共有个，其中不含“k”的M的子集共有个，
所以含“k”的M的子集有个．
因此，由题意，这些和的总和为
．
答案第1页，共2页
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