1.4充分条件与必要条件 同步练习（Word版含解析）

人教A版（2019）必修第一册 1.4 充分条件与必要条件 同步练习
一、单选题
1．“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
2．《墨经》上说：“小故，有之不必然，无之必不然体也，若有端.大故，有之必然，若见之成见也.”则“有之必然”表述的数学关系一定是（ ）
A．充分条件 B．必要条件
C．既不充分也不必要条件 D．不能确定
3．已知命题，，则命题的否定是
A．， B．，
C．， D．，
4．王昌龄是盛唐著名的边塞诗人，被誉为“七绝圣手”，其诗作《从军行》中的诗句“青海长云暗雪山，孤城遥望玉门关．黄沙百战穿金甲，不破楼兰终不还”传诵至今．由此推断，其中最后一句“攻破楼兰”是“返回家乡”的（ ）
A．充分非必要条件 B．必要非充分条件
C．充要条件 D．既非充分也非必要条件
5．是的（ ）
A．充要条件 B．必要不充分条件
C．充分不必要条件 D．既不充分也不必要条件
6．已知集合,下列命题为假命题的是（ ）
A． B．
C． D．
7．已知双曲线，则是双曲线C的离心率大于的
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
8．若是的必要非充分条件，是的充要条件，是的必要非充分条件，则是的
A．充分非必要条件 B．必要非充分条件
C．充要条件 D．既非充分又非必要条件
9．设x∈R.则“”是“”的（ ）．
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分又不必要条件
10．在 中，，则“”是“是钝角三角形”的（ ）
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
11．若“”是“”的必要不充分条件，则a的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
12．命题：是命题：的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分又不必要条件
13．关于的不等式成立的一个充分不必要条件是，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
14．设，则“”是“”的
A．充分而不必要条件
B．必要而不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
15．已知，条件，条件，若是的充分不必要条件，则实数的取值不可能是（ ）
A． B．1 C．2 D．
二、填空题
16．若“”是“”的必要不充分条件，则的取值范围是________．
17．设全集为S，集合A，，有下列四个命题：
①； ②； ③； ④．
其中是命题的充要条件的命题序号是_______________．
18．命题p：（x﹣m）2＞3（x﹣m）是命题q：x2+3x﹣4＜0成立的必要不充分条件，则实数m的取值范围为____.
三、解答题
19．下列各题中，是的什么条件？
（1）为自然数，为整数；
（2）；
（3）；
（4）：四边形的一组对边相等，：四边形为平行四边形；
（5）：四边形的对角线互相垂直，：四边形为菱形.
20．已知集合A＝{x|1＜x＜3}，集合B＝{x|2m＜x＜1－m}．
（1）当m＝－1时，求A∪B；
（2）若“”是“”的必要不充分条件，求实数m的取值范围．
21．已知，求证：的充要条件是.
22．已知集合，．
（1）当时，求，；
（2）若“”是“”的充分不必要条件，求实数a的取值范围．
试卷第1页，共3页
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参考答案：
1．A
根据“”和“”的逻辑推理关系，即可判断答案.
【详解】
由可以推出，但反之不成立，故“”是“”的充分不必要条件，故选:A
2．A
读懂古文的含义，根据充分条件和必要条件的定义进行判定，即可求解
【详解】
由“小故，有之不必然，无之必不然体也，若有端.大故，有之必然，若见之成见也”
知“大故”必然有其原因，有其原因必然会发生，
所以“有之必然”所表述的数学关系一定是充分条件.
故选：A.
3．C
根据特称命题的否定，改变量词，否定结论，可得出命题的否定.
【详解】
命题为特称命题，其否定为，.
故选：C.
本题考查特称命题的否定的改写，要注意量词和结论的变化，属于基础题.
4．B
直接根据必要性和充分性的定义判断得到答案.
【详解】
“攻破楼兰”不一定会返回家乡，不充分；
“返回家乡”了一定是在攻破楼兰的前提下，必要.
故选：B.
5．C
根据不等式的解法，求得不等式的解集，结合充分条件、必要条件的判定方法，即可求解.
【详解】
由不等式，即，
解得或，即不等式的解集为或，
所以是的充分不必要条件.
故选：C.
6．C
求解一元二次不等式，根据集合中元素的情况，即可判断选择.
【详解】
.又，
故当时不一定有，故不正确，即不正确；
显然其它选项的命题都是真命题.
故选：C.
本题考查含有量词命题真假的判断，涉及一元二次不等式的求解，属综合基础题.
7．A
根据充分条件、必要条件的定义判断可得；
【详解】
解：因为双曲线，若，则，，，所以，故充分性成立；
若，则，，，所以，故必要性不成立；
故是双曲线C的离心率大于的充分不必要条件，
故选：A
本题考查充分条件、必要条件的定义的应用，双曲线的离心率的计算，属于基础题.
8．A
由题意有，结合充分必要条件的判断即可得解.
【详解】
解：∵是的必要非充分条件，∴①．
∵是的必要非充分条件，∴②．
∵是的充要条件，∴③．
由①③得④，
由②④得，∴是的充分非必要条件．
故选：A
本题考查了充分必要条件的传递性，重点考查了逻辑推理能力，属基础题.
9．B
根据充分必要条件的定义判断．
【详解】
时，例如，则，不是充分的，
，必要性成立．
因此应是必要不充分条件．
故选：B．
本题考查充分必要条件的判断，解题方法是用充分必要条件的定义进行．本题也可从集合的包含角度求解．
10．A
先判断如果 能不能推出 是钝角三角形，
再判断如果 是钝角三角形，是否一定有即可.
【详解】
如果，由于B是三角形的内角，并且, 则，
，是钝角三角形，
所以是充分条件；
如果 是钝角三角形，不妨设 ，则 ，
所以不是必要条件；
故选：A.
11．C
利用必要不充分的定义进行判断求解即可
【详解】
由“”是“”的必要不充分条件知：是的真子集，可得知
故选：C
12．B
解一元二次不等式，利用充分条件、必要条件即可判断.
【详解】
，
所以，反之.
故是的必要不充分条件.
故选：B
13．D
由题意可知，是不等式解集的一个真子集，然后对与的大小关系进行分类讨论，求得不等式的解集，利用集合的包含关系可求得实数的取值范围.
【详解】
由题可知是不等式的解集的一个真子集.
当时，不等式的解集为，此时 ；
当时，不等式的解集为，
，合乎题意；
当时，不等式的解集为，
由题意可得 ，此时.
综上所述，.
故选：D.
本题考查利用充分不必要条件求参数，同时也考查了一元二次不等式的解法，考查计算能力，属于中等题.
14．A
【详解】
分析：首先求解绝对值不等式，然后求解三次不等式即可确定两者之间的关系.
详解：绝对值不等式，
由.
据此可知是的充分而不必要条件.
本题选择A选项.
点睛：本题主要考查绝对值不等式的解法，充分不必要条件的判断等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.
15．C
先解出命题所对应的集合，再将条件之间的关系转化为集合间的关系，即可得解.
【详解】
因为，条件，条件，
所以p对应的集合，q对应的集合，
又是的充分不必要条件，所以 ，
当时，集合，满足题意；
当时，集合，此时需满足即；
当时，集合，满足题意；
所以实数a的取值范围为.
所以实数的取值不可能是2.
故选：C.
关键点点睛：解决本题的关键是把命题间的关系转化为集合间的关系及分类求解命题q对应的集合.
16．
由题，“”是“”的必要不充分条件，则是的真子集，可得答案.
【详解】
因为“”是“”的必要不充分条件，
所以是的真子集，所以，
故答案为.
本题考查了不要不充分条件，属于基础题.
17．①②③
根据集合的补集，交集并集的定义，结合充要条件的定义依次判断每个选项得到答案.
【详解】
当时，；当时，，①满足；
当时，；当时，，②满足；
当时，；当时，，③满足；
当时，，④不满足.
故答案为：①②③.
18．m≥1或m≤﹣7
先求出命题p和命题q中不等式的解，再根据必要不充分条件列不等式求解.
【详解】
解：由x2+3x﹣4＜0得﹣4＜x＜1，
由（x﹣m）2＞3（x﹣m）得（x﹣m﹣3）（x﹣m）＞0，
即x＞m+3或x＜m，
若p是q的必要不充分条件，
则1≤m或m+3≤﹣4，
即m≥1或m≤﹣7，
故答案为：m≥1或m≤﹣7.
本题考查二次不等式的求解，考查充分性，必要性的应用，是中档题.
19．（1）充分不必要条件；（2）必要不充分条件；（3）充分不必要条件；（4）必要不充分条件；（5）必要不充分条件.
由充分与必要条件的概念,结合已有知识,逐个判断的互相推出性即可.
【详解】
为自然数,则一定为整数,即可以推出,反过来,为整数,则不一定是自然数,例如,即不能推出,故是的充分不必要条件;
则不一定成立,例如,即不能推出,反过来,则一定成立，即可以推出,故是的必要不充分条件;
则一定成立,即可以推出,反过来,则不一定成立,例如,即不能推出,故是的充分不必要条件;
一组对边相等的四边形不一定是平行四边形,例如等腰梯形,反过来,平行四边形的一组对边相等成立,即不能推出,可以推出,故是的必要不充分条件;
对角线互相垂直的四边形不一定是菱形,有可能为等腰梯形,反过来,菱形的对角线一定互相垂直,即不能推出,可以推出,故是的必要不充分条件;
本题考查充分与必要条件的判断;理解充分与必要的概念以及能否举出反例是求解本题的关键;属于基础题、常考题型.
20．（1）；（2）
（1）时，可得出，然后进行并集的运算即可；
（2）根据“”是“”的必要不充分条件，可得出且，然后即可得出，然后解出的范围即可.
【详解】
解：（1）时，，且，
；
（2）若“”是“”的必要不充分条件，
，且
，解得，
实数的取值范围为.
21．证明见解析
先证明必要性，再证明充分性，即得证.
【详解】
（1）证明必要性：
因为，
所以.
所以
.
所以必要性成立.
（2）证明充分性：
因为，
即，
又，
所以且.
因为，
所以，
即.
所以充分性成立.
综上可得当时，的充要条件是.
本题主要考查充分必要条件的证明，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.
22．（1），或；（2）
（1）先由求出集合，再根据集合间的基本关系计算即可.
（2）由“”是“”的充分不必要条件，即可得出 ，再根据集合间的基本关系计算即可.
【详解】
解：（1），
，
或，
或，
，
或；
（2）是的充分不必要条件，
，
若是空集，则，
解得：，
若不是空集，
即：或 ，
解得：.
综上所述：.
易错点点睛：当 时，易忽是空集的情况.
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