1.5全称量词与存在量词 同步练习（Word版含解析）

人教A版（2019）必修第一册 1.5 全称量词与存在量词 同步练习
一、单选题
1．设命题，则的否定为（ ）
A． B．
C． D．
2．如果命题“使得”是假命题，那么实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
3．设命题：，，则为（ ）
A．， B．，
C．， D．，
4．已知，，则是的（ ）
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分不必要条件
5．“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
6．下列命题中，存在量词命题的个数是（ ）
①实数的绝对值是非负数；
②正方形的四条边相等；
③存在整数n，使n能被11整除.
A．1 B．2 C．3 D．0
7．命题“ x∈R， n∈N+，使n≥2x+1”的否定形式是（ ）
A． x∈R， n∈N+，有n<2x+1
B． x∈R， n∈N+，有n<2x+1
C． x∈R， n∈N+，使n<2x+1
D． x∈R， n∈N+，使n<2x+1
8．已知命题“，使”是假命题，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
9．给出以下命题
①已知命题，则：；
②已知，是的充要条件；
③命题“若，则的否命题为真命题”.
在这3个命题中，其中真命题的个数为（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
10．已知集合M＝{－1,0}，则满足M∪N＝{－1,0,1}的集合N的个数是(　　)
A．2 B．3
C．4 D．8
11．命题“，”为真命题的一个必要不充分条件是　　
A． B． C． D．
12．已知命题“，”是假命题，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
13．若命题 x∈R，x2+4mx+1＜0为假命题，则实数m的取值范围是__________．
14．能够说明“，”是假命题的一个x值为__________．
15．命题“，”的否定是__________________．
16．若命题，是假命题，则实数的一个值为_____________．
三、解答题
17．已知, ,求实数的值.
18．指出下列命题是全称量词命题还是存在量词命题，并判断它们的真假.
（1） x∈N，2x＋1是奇数；
（2）存在一个x∈R，使＝0；
（3）对任意实数a，|a|＞0；
（4）有一个角α，使sinα＝.
19．是否存在整数m，使得命题“”是真命题？若存在，求出m的值；若不存，说明理由
20．已知，
（1）若“x∈A，使得x∈B”为真命题，求m的取值范围；
（2）是否存在实数m，使“x∈A”是“X∈B”必要不充分条件，若存在，求出m的取值范围；若不存在，请说明理由.
21．1.已知命题“，不等式”成立是假命题.
(1)求实数的取值集合；
(2)设，若是的充分不必要条件，求实数的取值范围.
试卷第1页，共3页
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参考答案：
1．B
由特称命题的否定可直接得到结果.
【详解】
命题，则的否定为：.
故选：B
全称量词命题的否定是特称（存在）量词命题，特称（存在）量词命题的否定是全称量词命题．
2．B
特称命题是假命题，则该命题的否定为全称命题且是真命题，然后根据即可求解.
【详解】
依题意，命题“使得”是假命题，
则该命题的否定为“”，且是真命题；
所以，.
故选：B
3．A
特称命题的否定方法：先改变量词，然后再否定结论，即可得到答案．
【详解】
命题：，，则为：，，
故选：A.
4．A
根据充分和必要条件的定义即可求解.
【详解】
由，可得出，
由，得不出，
所以是的充分而不必要条件，
故选：A.
5．B
判断命题：“若，则”和命题“若，则”的真假即可得解.
【详解】
当时，或，即命题“若，则”是假命题，
而时，成立，即命题“若，则”是真命题，
所以“”是“”的必要不充分条件.
故选：B
6．A
根据全称量词命题与存在量词命题的概念，即可得答案.
【详解】
①可改写为，任意实数的绝对值是非负数，故为全称量词命题；
②可改写为：任意正方形的四条边相等，故为全称量词命题；
③是存在量词命题.
故选：A
7．D
根据全称命题、特称命题的否定表述：条件中的、，然后把结论否定，即可确定答案
【详解】
条件中的、，把结论否定
∴“ x∈R， n∈N+，使n≥2x+1”的否定形式为“ x∈R， n∈N+，使n<2x+1”
故选：D
本题考查了全称命题、特称命题的否定形式，其原则是将原命题条件中的、且否定原结论
8．D
根据特称命题的真假关系即可得到结论．
【详解】
解：命题“，使”是假命题，
命题“，使”是真命题，
即判别式，所以，
故选：D．
本题主要考查含有量词的命题的真假应用，利用一元二次不等式的性质是解决本题的关键，基础题．
9．C
根据全称命题的否定是特称命题可判断①；用定义法去论证②；由否命题与逆命题同真假可判断③.
【详解】
命题，则，故①正确；当时，由
不能推出，反过来，能推出，所以，是的必要不
充分条件，故②错误；“若，则的否命题与其逆命题同真假，而若，
则的逆命题为若，则，显然成立，故③正确.
故选：C.
本题考查命题真假的判断，涉及到全称命题的否定、充分条件、必要条件、否命题等知识，是一道基础题.
10．C
【详解】
因为由M∪N={-1，0，1}，得到集合M M∪N，且集合N M∪N，又M={0，-1}，所以元素1∈N，则集合N可以为{1}或{0，1}或{-1，1}或{0，-1，1}，共4个．故选C
11．D
先解得命题“，”为真命题的等价条件；根据充分必要条件的定义得成立的一个必要不充分条件即可．
【详解】
解：若“，”为真命题，则等价为“，”为真命题，
即任意，，则，
则必要不充分条件为包含的集合，
故选：．
本题主要考查函数存在性问题，充分条件和必要条件的应用，属于基础题．
12．C
由题意可知，命题“，”是真命题，分和两种情况讨论，结合参变量分离法可求得实数的取值范围.
【详解】
由题意可知，命题“，”是真命题.
当时，则有，不合乎题意；
当时，由，可得，则有，
，当且仅当时，等号成立，
所以，.
综上所述，实数的取值范围是.
故选：C.
结论点睛：利用参变量分离法求解函数不等式恒（能）成立，可根据以下原则进行求解：
（1），；
（2），；
（3），；
（4），.
13．[﹣，]
【详解】
解：由命题 x∈R，x2+4mx+1＜0为假命题，则 x∈R，x2+4mx+1≥0为真命题，
则＝（4m）2﹣4≤0，
解得：﹣，
故答案为：[﹣，]．
14．3
取代入验证即可得到答案.
【详解】
因为，而，
∴说明“，”是假命题．
故答案为：3
本题考查命题与简易逻辑，属于基础题．
15．，
根据含有量词的命题的否定即可得到结论．
【详解】
解：命题为特称命题，则命题的否定为“，”，
故答案为：，．
16．（上任一数均可）
由命题的否定是真命题易得的范围．
【详解】
由题意是真命题，
所以，解得．
故答案为：（上任一数均可）．
17．
由,有或，显然，解方程求出实数的值，但要注意集合元素的互异性.
【详解】
因为，所以有或，显然，
当时，，此时不符合集合元素的互异性，故舍去；
当时，解得，由上可知不符合集合元素的互异性，舍去，故.
本题考查了元素与集合之间的关系，考查了集合元素的互异性，考查了解方程、分类讨论思想.
18．（1）是全称量词命题；是真命题.（2）是存在量词命题；是假命题（3）是全称量词命题；是假命题.（4）是存在量词命题；是真命题
（1）根据量词判断是否为全称量词命题还是特称命题，根据奇数的定义判断.（2）根据量词判断是否为全称量词命题还是特称命题，根据分母不能为0判断.（3）根据量词判断是否为全称量词命题还是特称命题，根据|0|＝0判断.（4）根据量词判断是否为全称量词命题还是特称命题是存在量词命题，根据α＝30°的正弦值判断.
【详解】
（1）是全称量词命题.因为 x∈N，2x＋1都是奇数，所以该命题是真命题.
（2）是存在量词命题.因为不存在x∈R，使＝0成立，所以该命题是假命题.
（3）是全称量词命题.因为|0|＝0，所以|a|＞0不都成立，因此，该命题是假命题.
（4）是存在量词命题.因为当α＝30°时，sinα＝，所以该命题是真命题.
本题主要考查全称命题和特称命题及其真假，还考查了理解辨析运算求解的能力，属于基础题.
19．存在整数.
根据全称命题的真假以及可得，解不等式即可求解.
【详解】
假设存在整数，使得命题“”是真命题．
因为当时，，所以，解得．
又为整数，所以，故存在整数，
使得命题是真命题．
20．（1）；（1）存在，
（1）根据题意转化为集合、存在公共元素，求出、无公共元素时，实数m的取值范围，取补集即可.
（2）由题意转化为，再根据集合的包含关系可得，解不等式组即可.
【详解】
，
（1）若“x∈A，使得x∈B”为真命题，即集合、存在公共元素，
假设、无公共元素，则或，
解得或，
则集合、存在公共元素时，实数m的取值范围.
（2）存在实数m，使“x∈A”是“X∈B”必要不充分条件，
若 “x∈A”是“X∈B”必要不充分条件，
则，所以，解得，
所以m的取值范围为.
本题考查了充分条件、必要条件的集合思想，考查了转化与化归的思想，属于中档题.
21．(1)
(2)
（1）根据题意，“，不等式”成立是真命题，进而求出集合A；
（2）根据题意，可以判断集合是集合的真子集，进而求出a的范围.
(1)
因为命题“，不等式”成立是假命题，所以命题的否定“，不等式”成立是真命题，即，解得，集合.
(2)
因为集合，又由题知集合是集合的真子集，即，解得，实数的取值范围是.
答案第1页，共2页
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