4.1指数同步练习 （Word版含解析）

人教A版（2019）必修第一册 4.1 指数 同步练习
一、单选题
1．若，则等于（ ）
A． B． C． D．
2．已知，则的值是（ ）
A．15 B．12 C．16 D．25
3．已知幂函数与的部分图象如图所示，直线，与，的图象分别交于A B C D四点，且，则（ ）
A． B．1 C． D．2
4．已知在同一坐标系下，指数函数和的图象如图，则下列关系中正确的是（ ）
A． B． C． D．
5．以下说法正确的是（ ）
A．正数的n次方根是正数
B．负数的n次方根是负数
C．0的n次方根是0(其中n>1且n∈N*)
D．a的n次方根是
6．下列式子的互化正确的是（ ）
A． B．
C． D．
7．定义在R上的函数满足对任意，的函数是（ ）
A． B．
C． D．
8．设a>0，b>0，化简的结果是（ ）
A． B． C． D．-3a
9．已知函数，，若，，则的最大值为（ ）
A． B．2 C．1 D．4
10．下列式子正确的是（ ）
A． B． C． D．
11．设都是正整数，且，若，则不正确的是（ ）
A． B．
C． D．
12．已知，则（ ）
A．120 B．210 C．336 D．504
二、填空题
13．计算：________.
14．____________．
15．已知，将化为分数指数幂的形式为______．
16．已知，，且，则______．
三、解答题
17．（1）计算：；
（2）已知，求的值．
18．（1）
（2）；
19．已知，求的值.
20．已知，求的值.
21．（1）；
（2）已知，求和的值.
试卷第1页，共3页
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参考答案：
1．C
根据根式的计算公式，结合参数范围，即可求得结果.
【详解】
原式，
，，，
原式．
故选：C
本题考查根式的化简求值，属简单题，注意参数范围即可.
2．A
推导出，再由立方差公式得，从而求出结果．
【详解】
解：∵，
，
由立方差公式得，
故选：A．
本题主要考查根式的化简、求值，考查有理数指数幂、根式的性质等基础知识，考查运算求解能力，属于基础题．
3．B
把用函数值表示后变形可得．
【详解】
由得，即，
所以，
故选：B．
4．C
本题考查指数函数的图象与性质，作出函数的图象，然后比较可得．
【详解】
很显然均大于1；
与的交点在与的交点上方，
故，综上所述:.
故选:C.
本题考查指数函数的图象与性质，掌握指数函数是解题关键．在同一坐标系中作出两个函数的图象，然后分析比较即可得．
5．C
根据根式的概念即可判断各选项的真假．
【详解】
由于正数的偶次方根是互为相反数的两个方根，故A错；
由于负数的偶次方根无意义，故B错；
根据定义可知，C显然正确；
当a<0时，只有n为大于1的奇数时才有意义，故D错．
故选：C．
本题主要考查根式的概念的理解，属于容易题．
6．C
根据根式与分数指数幂的互化可逐项分析.
【详解】
根据分数指数幂的运算可知，
，，，，
故选：C
7．C
根据定义域为R和一一验证判断.
【详解】
A. 因为，所以，故错误；
B. 定义域为 ，故错误；
C. 因为，所以，所以，故正确；
D. ，故错误；
故选：C
8．D
由分数指数幂的运算性质可得结果.
【详解】
因为，，所以.
故选：D.
9．C
由已知结合指数的运算性质，可得，结合，及基本不等式，可得答案.
【详解】
由题意，函数，可得，解得，
所以，当且仅当时，取最大值1，
故选：C.
利用基本不等式求最值时，要注意其必须满足的三个条件：
（1）“一正二定三相等”“一正”就是各项必须为正数；
（2）“二定”就是要求和的最小值，必须把构成和的二项之积转化成定值；要求积的最大值，则必须把构成积的因式的和转化成定值；
（3）“三相等”是利用基本不等式求最值时，必须验证等号成立的条件，若不能取等号则这个定值就不是所求的最值，这也是最容易发生错误的地方
10．C
取特例，A和B不成立；当时，D不成立；
【详解】
当时，A和B不成立；当时，D不成立；且，故C成立；
故选：C
11．B
由指数运算公式直接计算并判断.
【详解】
由都是正整数，且，，、
得，
故B选项错误，
故选：B.
12．C
首先变形条件等式，求得，再计算结果.
【详解】
，得，解得：，
所以.
故选：C
13．
根据指数幂的运算方法可得答案.
【详解】
.
故答案为：.
14．
先将里面配成完全平方的形式，再化简出来即可
【详解】
故答案为：
15．．
利用分数指数幂的运算法则即求.
【详解】
∵.
故答案为：.
16．
由已知求出的值，然后将分母有理化即可求解.
【详解】
解：由题意，，
所以，
故答案为：.
17．（1）41；（2）
（1）直接由分数指数幂的运算性质化简即可.
（2）先化简所求，再代入x，y求值.
【详解】
（1）=36+9-5+1=41；
（2），
将代入得.
本题考查了分数指数幂的运算性质，根式的化简，考查了推理能力与运算能力，属于基础题.
18．（1）；（2）
（1）利用有理数指数幂的性质、运算法则求解．
（2）利用有理数指数幂的性质、运算法则求解．
【详解】
解：（1）
；
（2）
19．.
首先对化简，然后结合已知条件求解即可.
【详解】
，
因为，
所以.
20．
利用完全平方公式求得,代入进行计算即可．
【详解】
由题意，，
所以
原式．
故答案为：．
本题考查幂的运算，掌握幂的运算法则是解题关键．
21．（1）0；（2）.
（1）由幂的运算性质直接求解；
（2）利用完全平方公式即可求解.
【详解】
（1）原式
（2）
∵，
∴由得.
答案第1页，共2页
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