5.2三角函数的概念 同步练习（Word版含解析）

人教A版（2019）必修第一册 5.2 三角函数的概念
一、单选题
1．已知，，，则角的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
2．点是角终边与单位圆的交点，则的值为（ ）
A． B． C． D．
3．已知为角终边上一点，则（ ）
A． B．1 C．2 D．3
4．点落在（ ）
A．第一象限内 B．第二象限内
C．第三象限内 D．第四象限内
5．在平面直角坐标系xOy中，角和角的顶点均与原点重合，始边均与x铀的非负半轴重合，它们的终边关于y轴对称，若，则（ ）
A． B． C． D．
6．已知角的终边经过点，且，则（ ）
A． B． C． D．
7．已知角的终边经过点，则角可以为（ ）
A． B． C． D．
8．若，则所在的象限是（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
9．下列四个命题中可能成立的一个是（ ）
A．且 B．且
C．且 D．（为第二象限角）
10．点P从点出发，沿单位圆逆时针方向运动弧长到达Q点，则Q点坐标为（　　）
A． B． C． D．
11．θ是第二象限角，则下列选项中一定为负值的是（ ）
A．sin B．cos C．sin 2θ D．cos 2θ
12．已知，则的值为（ ）
A． B． C． D．
13．在平面直角坐标系xOy中，角和角的顶点均与原点重合，始边均与x铀的非负半轴重合，它们的终边关于y轴对称，若，则（ ）
A． B． C． D．
14．在平面直角坐标系xOy中，角和角的顶点均与原点重合，始边均与x铀的非负半轴重合，它们的终边关于y轴对称，若，则（ ）
A． B． C． D．
15．在平面直角坐标系xOy中，角和角的顶点均与原点重合，始边均与x铀的非负半轴重合，它们的终边关于y轴对称，若，则（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
16．已知函数，则______．
17．若，则角的终边在第________象限．
18．如图是由4个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成一个大正方形，若直角三角形中较小的内角为，大正方形的面积是1，小正方形的面积是，则的值是______．
三、解答题
19．若点在角的终边上，求的值．
20．若，则__________．
21．化简求值：
(1)；
(2)已知，求的值.
22．已知,求的值.
试卷第1页，共3页
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参考答案：
1．D
根据三角函数值的符号确定角的终边的位置，从而可得的取值范围.
【详解】
因为，，故为第四象限角，故，
故选：D.
2．A
根据三角函数的定义得，再利用终边相同的角即可得出结论．
【详解】
由题意得，
故选：A．
3．B
先根据三角函数的定义求出，再利用齐次化将弦化切进行求解.
【详解】
为角终边上一点，故，故.
故选：B
4．C
判断出所在的象限即可得出.
【详解】
，和终边相同，且在第三象限，
，
故点在第三象限.
故选：C.
5．B
根据三角函数的定义可求.
【详解】
设的终边上有一点，则，
因为角和角的终边关于y轴对称，则是角终边上一点，
所以.
故选：B.
6．A
利用三角函数的定义，列出方程，即可求解，得到答案.
【详解】
由题意，可得，
根据三角函数的定义，可得且，解得.
故选：A
7．B
求得，结合在第二象限求得的值，由此确定正确选项.
【详解】
依题意，由于在第二象限，
所以，
当时，所以B选项正确，其它选项错误.
故选：B
8．B
由的范围，求出的正负，从而可确定点所在象限．
【详解】
∵，∴，
∴点在第二象限．
故选：B．
9．B
由同角三角函数的平方关系，可验证A；特殊值，可验证B；同角三角函数的商数关系，可验证C，D.
【详解】
对于A选项，由同角三角函数关系，，不成立，故A错误；
对于B选项，当时成立，故B正确；
对于C选项，若且成立，则由与矛盾，故C错误；
对于D选项，由同角三角函数关系，，故D错误.
故选：B
10．A
根据三角函数的定义直接求点的坐标.
【详解】
由题意可知，
根据三角函数的定义可知，，
所以点的坐标是.
故选：A
本题考查三角函数的定义，属于基础题型.
11．C
表示出第二象限角的范围，求出和所在象限，确定函数值的符号．
【详解】
因为θ是第二象限角，
所以，
则，
所以2θ为第三或第四象限角或终边在轴负半轴上，，所以sin 2θ<0.
而，是第一象限或第三象限角，正弦余弦值不一定是负数．
故选：C．
12．C
结合平方关系，化为齐次式，然后弦化切转化为的代数式，代入求值．
【详解】
由题意．
故选：C．
13．B
根据三角函数的定义可求.
【详解】
设的终边上有一点，则，
因为角和角的终边关于y轴对称，则是角终边上一点，
所以.
故选：B.
14．B
根据三角函数的定义可求.
【详解】
设的终边上有一点，则，
因为角和角的终边关于y轴对称，则是角终边上一点，
所以.
故选：B.
15．B
根据三角函数的定义可求.
【详解】
设的终边上有一点，则，
因为角和角的终边关于y轴对称，则是角终边上一点，
所以.
故选：B.
16．
因为，所以即可求解.
【详解】
因为，
所以，
故答案为：
17．一
根据分别判断终边所在象限，然后取交集即可知角的终边所在象限.
【详解】
因为，所以是第一、二象限角或轴正半轴上的角，
又因为，所以是第一、三象限角，
综上可知，角的终边在第一象限，
故答案为：一.
18．
由题可得每个直角三角形的长直角边为，短直角边为，可得，由此可求出，即可求出.
【详解】
大正方形的面积是1，即大正方形的边长为1，
则由题可得每个直角三角形的长直角边为，短直角边为，
所以小正方形的边长为，
小正方形的面积是，，，
，则，
，则，
.
故答案为：.
关键点睛：本题考查同角三角函数的关系，解题的关键是根据图形得出，从而根据三角函数关系求出.
19．，，．
先求出原点到点的距离，根据任意角的三角函数的定义求，，的值，然后代入式子运算．
【详解】
由题意，知点在第二象限，
且．
故，
，
．
本题考查任意角的三角函数的定义，，属于基础题．
20．
利用诱导公式求出，然后求出，再求的值．
【详解】
解：即：，所以
所以
故答案为：．
21．(1)
(2)
（1）利用诱导公式、同角三角函数的基本关系式进行化简求值.
（2）利用同角三角函数的基本关系式进行化简求值.
(1)
原式；
(2)
原式．
22．或.
先利用“1”的代换，将，转化为，再分子分母同除以，得到求解.
【详解】
由题意知，
所以，
，
整理得，
即，
解得或.
本题主要考查了利用同角三角函数基本关系式化简求值，还考查了运算求解的能力，属于中档题.
答案第1页，共2页
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