5.3诱导公式 同步练习（Word版含答案）

人教A版（2019）必修第一册 5.3 诱导公式 同步练习
一、单选题
1．已知则（ ）
A． B． C． D．
2．已知，那么（ ）
A． B． C． D．
3．已知，则（ ）
A．a B．-a
C． D．不确定
4．下列等式中，成立的是（ ）
A． B．
C． D．
5．已知tan(5π＋α)＝m，则的值为（ ）
A． B．
C．－1 D．1
6．已知，则（ ）
A． B． C． D．
7．已知，则（ ）
A． B． C． D．
8．已知，则（ ）
A． B．
C． D．
9．已知，那么
A． B． C． D．
10．已知锐角终边上一点A的坐标为，则角的弧度数为（ ）
A． B． C． D．
11．已知角的终边经过点，将角的终边绕原点逆时针旋转得到角的终边，则等于（ ）
A． B． C． D．
12．已知，则的值为（ ）．
A． B． C． D．
13．已知，则（ ）
A． B． C． D．
14．的值为（ ）
A． B． C． D．
15．已知，则的大小关系是
A． B． C． D．
二、填空题
16．若为第二象限的角，则__________．
17．设，则__________________．
18．已知函数的图像恒过点定，若角终边经过点，则___________．
三、解答题
19．已知角θ的终边与单位圆在第四象限交于点．
(1)求的值；
(2)求的值．
20．（1）已知，求的值；
（2）已知，求的值．
21．已知函数．
（1）化简；
（2）若，求的值．
22．（1）已知，求的值．
（2）已知，且为第二象限角，求的值．
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．C
利用诱导公式，以及同角三角函数基本关系式，即可求解.
【详解】
原式
故选：C
2．D
利用诱导公式求解.
【详解】
因为，
所以，
故选：D
3．B
用诱导公式求解即可.
【详解】
因为，
所以
故选：B
4．C
根据题意，结合诱导公式一一判断即可.
【详解】
对于选项A，根据诱导公式知，，故A错；
对于选项B，根据诱导公式知，，故B错；
对于选项C，根据诱导公式知，，故C正确；
对于选项D，根据诱导公式知，，故D错.
故选：C.
5．A
根据诱导公式化简计算即可.
【详解】
因为tan(5π＋α)＝tan(π＋α)＝tan α＝m，所以原式.
故选：A
本题主要考查利用诱导公式的化简计算，属于简单题.
6．D
利用诱导公式化简结合已知条件即可求解.
【详解】
，
故选：D.
7．B
利用诱导公式化简求值.
【详解】
由诱导公式得，
故选：B.
8．B
根据角的配凑，得，即可求解出答案.
【详解】
由题意，
故选：B.
9．B
由可得，再有计算即可得解.
【详解】
因为，所以可得，所以.
故选：B.
本题考查三角函数诱导公式的应用，侧重考查对基础知识的理解和掌握，考查计算能力，属于常考题.
10．A
先根据定义得正切值，再根据诱导公式求解
【详解】
，
又，为锐角，
∴ ，
故选：A.
11．B
先由条件求出，再根据角的旋转及诱导公式即可求解.
【详解】
因为角的终边经过点，
所以，
所以
故选：B
12．B
根据诱导公式及同角三角函数公式直接求解.
【详解】
根据诱导公式得，
即，
又，
，，
故选：B.
13．B
利用诱导公式和商数关系即可求解.
【详解】
解：，
故，
故选：B.
14．C
直接用诱导公式可求解.
【详解】
故选：C
15．A
由诱导公式可知，根据特殊角的三角函数值比较大小即可.
【详解】
根据诱导公式，化简可得 ，
所以，故选A.
本题主要考查了诱导公式，特殊角的三角函数值，属于中档题.
16．
先根据同角三角函数的关系求出，再结合诱导公式即可求出.
【详解】
为第二象限的角，
，
.
故答案为：.
本题考查同角三角函数的关系以及诱导公式的应用，属于基础题.
17．
利用诱导公式化简函数并求得，将代入函数即可求得结果.
【详解】
，
又，.
故答案为：．
18．
先求出定点坐标，求出三角函数值，再用诱导公式化简已知，代入三角函数值即得解.
【详解】
令，时，，所以定点,
所以.
由题得.
故答案为：
结论点睛：已知角的终边上一点（不是原点） ，则.
19．(1)；
(2).
（1）根据三角函数的定义，代值计算即可；
（2）利用诱导公式化简原式为齐次式，再结合同角三角函数关系和（1）中所求，代值计算即可.
(1)
因为角θ的终边与单位圆在第四象限交于点
故可得.
(2)
原式
，
由（1）可得：，代入上式可得：
.
20．（1）；（2）．
（1）先由诱导公式，将所求式子化简，再计算即可；
（2）根据同角三角函数基本关系，构造齐次式，由弦化切，即可得出结果.
【详解】
（1），
所以；
（2）因为，
所以.
21．（1）；（2）．
（1）利用三角函数的诱导公式化简即可；
（2）利用诱导公式结合（1）中的结果求解．
【详解】
（1）函数，
；
（2）因为，即，
所以．
22．（1）；（2）．
（1）由题得，化简原式为即得解；
（2）化简已知得，再化简即得解.
【详解】
解：（1）因为，原式；
（2）由题得.
因为，为第二象限角，所以,
所以.
答案第1页，共2页
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