6.1分类加法计数原理与分步乘法计数原理 同步练习（Word版含解析）
文档属性
| 名称 | 6.1分类加法计数原理与分步乘法计数原理 同步练习（Word版含解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 331.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教A版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-05-08 06:43:56 | ||
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文档简介
人教A版（2019）选择性必修第三册 6.1分类加法计数原理与分步乘法计数原理
一、单选题
1．菊花是开封市花，1983年开封市人大把菊花命名为开封市“市花”，并且举办“菊花花会”，每年10月18日至11月18日为“菊花花会”的会期.如图是某展区的一个菊花布局图，现有5个不同品种的菊花可供选择，要求相邻的两个展区不使用同一种菊花，则不同的布置方法有（ ）
A．种 B．种 C．种 D．种
2．数学中有回文数，如343，12521等．两位数的回文数有11，22，33，…，99，共9个，则在三位数的回文数中偶数的个数是（ ）
A．40 B．30 C．20 D．10
3．一条铁路有n个车站，为适应客运需要，新增了m个车站，且知，客运车票增加了62种，则现在车站的个数为（ ）
A．15 B．16 C．17 D．18
4．从集合中任意选择三个不同的数，使得这三个数组成等差数列，这样的等差数列有（ ）个
A．98 B．56 C．84 D．49
5．2020年是全面建成小康社会的目标实现之年，也是全面打赢脱贫攻坚战的收官之年.为更好地将“精准扶贫”落到实处，某地安排7名干部(3男4女)到三个贫困村调研走访，每个村安排男 女干部各1名，剩下1名干部负责统筹协调，则不同的安排方案有（ ）
A．72种 B．108种 C．144种 D．210种
6．现有9个相同的球要放到3个不同的盒子里，每个盒子至少一个球，各盒子中球的个数互不相同，则不同放法的种数是（ ）
A．28 B．24 C．18 D．16
7．某职校选出甲 乙 丙等6名学生参加职业技能比赛，并决出第1~6名的名次（无并列）.甲 乙 丙3名学生一同去询问成绩，评委对甲说：很遗憾，你和乙都没有得到冠军，对乙说：你当然不是最后两名，对丙说：你比甲和乙都好，但也不是冠军.从这个人的回答中分析，6人的名次情况共有（ ）
A．72种 B．36种 C．96种 D．48种
8．算盘是中国古代的一项重要发明．现有一种算盘（如图1），共两档，自右向左分别表示个位和十位，档中横以梁，梁上一珠拨下，记作数字，梁下五珠，上拨一珠记作数字（如图2中算盘表示整数）．如果拨动图1算盘中的三枚算珠，可以表示不同整数的个数为（ ）
A． B． C． D．
9．三名学生分别从5门选修课中选修一门课程，不同的选法有（ ）
A．125种 B．243种 C．60种 D．10种
10．车马理论也称霍姆斯马车理论，是指各种资源都得到最合理配置和使用充分均匀的一种理论．管理学家经常将霍姆斯马车理论引申为：一个富有效率的团队，不需要每一个人都是最有能力的，而在于每个人的能力都能得到最合理的发挥．某班一小队共10名同学，编号分别为1，2，…，9，10，要均分成两个学习小组（学习小组没有区别），其中1，2号同学必须组合在一起，3，4号同学也必须组合在一起，其余同学可以随意搭配，就能达到最佳效果，那么不同的分组方式的种数为（ ）
A．26 B．46 C．52 D．126
11．已知集合，若A，B是P的两个非空子集，则所有满足A中的最大数小于B中的最小数的集合对(A,B)的个数为（ ）
A．49 B．48 C．47 D．46
12．从0，1，2，3，…，9中选出三个不同数字组成一个三位数，其中能被3整除的三位数个数为（ ）
A．252 B．216 C．162 D．228
二、填空题
13．某地为了庆祝建党周年，将在月日举行大型庆典活动.为了宣传报道这次活动，当地电视台准备派出甲、乙等名记者进行采访报道，工作过程中的任务划分为“摄像”、“采访”、“剪辑”三项工作，每项工作至少有一人参加.已知甲、乙不会“剪辑”但能从事其他两项工作，其余两人三项工作都能胜任，则不同安排方案的种数是___________.
14．一个三位数，个位 十位 百位上的数字依次为，当且仅当且时，称这样的数为“凸数”(如341)，则从集合中取出三个不相同的数组成的“凸数”个数为___________.
15．某车队有6辆车，现要调出4辆按一定的顺序出去执行任务，要求甲、乙两车必须参加，且甲车要先于乙车开出，则共有__________种不同的调度方法.（用数字填写答案）
16．从四棱锥的5个顶点中任选4个不同的点，则这四点能够构成不同三棱锥的个数是________（结果用数字作答）
17．在生物学研究过程中，常用高倍显微镜观察生物体细胞.已知某研究小组利用高倍显微镜观察某叶片的组织细胞，获得显微镜下局部的叶片细胞图片，如图所示，为了方便研究，现在利用甲、乙、丙、丁四种不同的试剂对、、、、、这六个细胞迸行染色，其中相邻的细胞不能用同种试剂染色，且甲试剂不能对C细胞染色，则共有__________种不同的染色方法（用数字作答）.
三、解答题
18．一个商店销售某种型号的电视机，其中本地的产品有4种，外地的产品有7种．要买1台这种型号的电视机，有多少种不同的选法？
19．有一种击球比赛，把从裁判发球哨响开始到之后裁判第一哨响止，叫做一回合，每一回合中，发球队赢球后得分1分并在下一回合发球，另一队得零分，发球队输球后，比赛双方均得零分，下一回合由另一队发球，甲乙两球队正在进行这种击球比赛，从以往统计结果看，每一回合，甲乙两队输赢球的概率都相等.
（1）在连续三个回合中，第一回合由甲队发球，求甲队得1分的概率；
（2）比赛进入决胜局，两队得分均为25分.在接下来的比赛中，甲队第一回合发球，若甲乙两队某一队得分比对方得分多2分，则比赛结束，得分多的队获比赛胜利，求甲队在第四回合获得比赛胜利的概率.
20．1.计算：
（1）将2封信投入4个邮箱，每个邮箱最多投一封，共有多少种不同的投法？
（2）将2封信随意投入4个邮箱，共有多少种不同的投法？
21．乘积展开后共有多少项？
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．D
利用分步乘法计数原理，分步完成布置这个事件，第一步布置，第二步布置，第三步布置，第四步布置，此时需分类，到相同和不相同分类，第五步布置，由计数计算可得．
【详解】
先布置中心区域共有种方法，从开始沿逆时针方向进行布置四周的区域，则有种布置方法，有种布置方法.
如果与选用同一种菊花，则有种布置方法；如果与选用不同种类菊花，则有种布置方法，有种布置方法.按照分步乘法与分类加法计数原理，
则全部的布置方法有（种），
故选：.
2．A
首先安排末（首）位，再考虑中间位置，按照分步乘法计数原理计算可得；
【详解】
解：由题意，若三位数的回文数是偶数，则末（首）位可能为2，4，6，8．如果末（首）位为2，中间一位数有10种可能，同理可得，如果末（首）位为4或6或8，中间一位数均有10种可能，所以在三位数的回文数总偶数的个数是．
故选：A
3．C
由题意得，化简计算可得，由于，，可得，从而可求出，经验证可得答案
【详解】
原来个车站有种车票，新增了个车站，有种车票，
由题意得，即，
整理得，∴，
∵，，∴，∴，解得，即.
当时，均不为整数，只有当时，符合题意，
∴，故现在有17个车站.
故选：C.
4．A
分类讨论当公差为，，……，时，对应的等差数列个数，再根据三个数成公差数列有两种情况，递增或递减，即可得到答案.
【详解】
当公差为时，数列可以是：，，，……，共13种情况.
当公差为时，数列可以是：，，，……，共11种情况.
当公差为时，数列可以是：，，，……，共9种情况.
当公差为时，数列可以是：，，，……，共7种情况.
当公差为时，数列可以是：，，，，，共5种情况.
当公差为时，数列可以是：，，，共3种情况.
当公差为时，数列可以是：，共1种情况.
总的情况是.
又因为三个数成公差数列有两种情况，递增或递减，
所以这样的等差数列共有个.
故选：A
本题主要考查分类计数原理，同时考查了等差数列的定义，属于简单题.
5．C
先安排男干部，再安排女干部，由排列组合以及分步乘法计数原理得出答案.
【详解】
∵每个村男 女干部各1名，∴可先安排男干部，共种，再安排女干部，共有种，∴共有种不同的安排方案
故选：C.
关键点睛：在从4名女干部中选3人到三个贫困村调研走访时，关键是按照先选后排的方法进行处理.
6．C
把9个球分成3组，每组个数不相同，然后每组球放到盒子中，即可得．
【详解】
把9个球分成3组，每组个数不相同，分法（按球的个数）为：126，135，234共三种，然后每组球放到3个盒子中有种方法，方法数为．
故选：C．
7．D
由题意，知甲 乙 丙都不是第1名且乙不是最后两名，丙比甲和乙都好，则丙只能是第2名或第3名，然后利用分步分类计数原理求解即可
【详解】
由题意，知甲 乙 丙都不是第1名且乙不是最后两名，丙比甲和乙都好，则丙只能是第2名或第3名，
当丙是第2名时，乙只能是第3名或第4名，甲只能是3至6名中除乙外的3个名次中的一个，所以有种情况；
当丙是第3名时，乙只能是第4名，甲只能是第5名或第6名，所以有种情况.
故共有种不同的情况.
故选：D.
8．C
分四种情况讨论：①个位拨动三枚；②十位拨动一枚，个位拨动两枚；③十位拨动两枚，个位拨动一枚；④十位拨动三枚.分别列举出每种情况下对应的数字，利用分类加法计数原理可得结果.
【详解】
由题意，拨动三枚算珠，有种拨法：
①个位拨动三枚，有种结果：、；
②十位拨动一枚，个位拨动两枚，有种结果：、、、；
③十位拨动两枚，个位拨动一枚，有种结果：、、、；
④十位拨动三枚，有种结果：、．
综上，拨动题图1算盘中的三枚算珠，可以表示不同整数的个数为．
故选：C.
9．A
根据分步乘法计数原理计算可得；
【详解】
解：三名学生分别从5门选修课中选修一门课程，对于任意1名同学均有种不同的选法，故不同的选法有种；
故选：A
10．A
根据题意分为两类：（1）当1，2号同学与3，4号同学在同一个小组，（2）当1，2号同学与3，4号同学在不同的小组，即可求解.
【详解】
由题意，可分为两类：
（1）若1，2号与3，4号在同一个小组，那么该小组还差1人，有种分组方式；
（2）若1，2号与3，4号在不同的小组，则这两个小组均还差3人，有种分组方式，
所以共有种分组方式．
故选：A．
11．A
利用分类计数法，当A中的最大数分别为1、2、3、4时确定A的集合数量，并得到对应的集合个数，它们在各情况下个数之积，最后加总即为总数量.
【详解】
集合知：
1、若A中的最大数为1时，B中只要不含1即可：的集合为，
而有 种集合，集合对(A,B)的个数为15；
2、若A中的最大数为2时，B中只要不含1、2即可：
的集合为，而B有种，
集合对(A,B)的个数为；
3、若A中的最大数为3时，B中只要不含1、2、3即可：
的集合为，而B有种，
集合对(A,B)的个数为；
4、若A中的最大数为4时，B中只要不含1、2、3、4即可：
的集合为，
而B有种，集合对(A,B)的个数为；
∴一共有个，
故选：A
本题考查了分类计数原理，按集合最大数分类求出各类下集合对的数量，应用加法原理加总，属于难题.
12．D
根据题意将10个数字分成三组:即被3除余1的有1，4，7；被3除余2的有2，5，8；被3整除的有3，6，9，0，若要求所得的三位数被3整除，则可以分类讨论:每组自己全排列，每组各选一个，再利用排列与组合的知识求出个数，进而求出答案.
【详解】
解:将10个数字分成三组，即被3除余1的有，被3除余2的有，被3整除的有.
若要求所得的三位数被3整除，则可以分类讨论:
①三个数字均取自第一组中，或均取自第二组中，有个；
②若三个数字均取自第三组，则要考虑取出的数字中有无数字0，共有个；
③若三组各取一个数字，第三组中不取0，有个，
④若三组各取一个数字，第三组中取0，有个，
这样能被3整除的数共有个.
故选：D.
本题考查分类计数原理和排列组合知识，如何分类是关键，属于中档题.
13．
对分配“剪辑”的人数进行分类讨论，结合分步乘法计数原理可得结果.
【详解】
若参与“剪辑”工作的有人，则不同的分配方法数为；
若参与“剪辑”工作的有人，则不同的分配方法数为种.
综上所述，不同安排方案的种数是种.
故答案为：.
易错点点睛：求解分类、分步计数原理需要注意以下几点：
（1）处理计数问题，应扣紧两个原理，根据具体问题首先弄清楚是“分类”还是“分步”，要搞清楚“分类”或“分步”的具体标准；
（2）分类时要满足要满足两个条件：①类与类之间要互斥（保证不重复）；②总数要完备（保证不遗漏），也就是要确定一个合理的分类标准；
（3）分步时应按事件发生的连贯过程进行分析，必须做到步与步之间互相独立，互不干扰，并确保连续型.
14．
首先分析只能去3,4,5，然后分类讨论满足题意的凸数个数，最后相加即可.
【详解】
由题意可得只能去3,4,5，
当时，凸数有 132,231共2个；
当时，凸数有142,241,143,341,243,342共6个；
当时，凸数有152,251,153,351,154,451,253,352,254,452,354,453共12个；
综上，共有20个凸数.
故答案为：20
本题主要考查分类加法技术原理，在求解过程中要明确分类标准，在每一类里面的计算要注意不重不漏.
15．72
分3种情况讨论，甲车排第1号，乙车可排2、3、4号；当甲车排第2号，乙车可排3、4号；当甲车排第3号，乙车只可排4号；根据分类计数加法和分步计数乘法原理得到结果．
【详解】
当甲车排第1号，乙车可排2、3、4号，有3种选择；
当甲车排第2号，乙车可排3、4号，有2种选择；
当甲车排第3号，乙车只可排4号，只有1种选择；
除甲、乙两车外，在其余4辆车中任意选取2辆按顺序排列，有种选法；
因此共有：（3+2+1）＝72种不同的调度方案．
故答案为：72
本题考查分类计数和分步计数，是一个计数原理的综合应用，对于复杂一点的计数问题，有时分类以后，每类方法并不都是一步完成的，必须在分类后又分步．
16．4
根据题意，用排除法分析：先分析从四棱锥的5个顶点中任选4个不同的点的取法，排除其中共面的情况，分析可得答案．
【详解】
解：根据题意，从四棱锥的5个顶点中任选4个不同的点，有种取法，
其中共面，不能构成不同三棱锥的情况有1种，
则取出的四点能够构成不同三棱锥的个数是4；
故答案为：4．
17．90.
先考虑C细胞的染色试剂没有限制的条件下相邻的细胞不能用同种试剂染色的方法种数，然后考虑用甲试剂对C细胞染色且相邻的细胞不能用同种试剂染色的方法种数，将两种方法种数作差即可得解.
【详解】
不考虑甲试剂不能对C细胞染色，
若C、E细胞的染色试剂相同，共有种方法，
若C、E细胞的染色试剂不同，共有种方法，
共120种方法.
现考虑甲试剂对C细胞染色，
若C、E细胞的染色试剂相同，共有种方法，
若C、E细胞的染色试剂不同，共有，
共30种方法.
所以，符合条件的染色方法有120-30=90种.
故答案为：90.
求解染色问题一般直接用两个计算原理求解，通常的作法是，按区域的不同以区域为主分布计数，用分布乘法原理进行求解.
18．11种
由分类加法计数原理计算即可得解.
【详解】
由题意，购买本地产品的选法有4种，购买外地产品的选法有7种，
所以购买1台这种型号的电视机，共有种不同的选法.
19．（1）；（2）.
（1）三个回合中，所有可能共8个结果，其中满足题意的情况共3种，从而得到结果；
（2）打完四回合的所有可能共10个结果，其中满足题意的情况共2种，从而得到结果.
【详解】
（1）用表示事件“一回中，甲队赢球”，则三个回合中，所有可能结果是，AAA，A，，共8个结果，其中只有三个结果，甲队得1分.
设“在连续三个回合中，第一回合由甲队发球.甲队得1分”为事件，则，
所以，甲队得1分的概率为；
（2）打完四回合的所有可能结果是：
，共10个结果，其中只有两个结果，甲队第四回合比乙队多2分，甲获胜.设“甲队在第四回合获比赛胜利”为事件，则.
所以，甲队在第四回合获比赛胜利的概率为.
方法点睛：有关古典概型的概率问题，关键是正确求出基本事件总数和所求事件包含的基本事件数：1．基本事件总数较少时，用列举法把所有基本事件一一列出时，要做到不重复、不遗漏，可借助“树状图”列举；2．注意区分排列与组合，以及计数原理的正确使用．
20．（1）12；（2）16
（1）（2）用分步乘法原理求解.
【详解】
（1）将2封信投入4个邮箱，每个邮箱最多投一封，第一封信有4种选择，第二封有3种选择，答案为（种）；
（2）将2封信随意投入4个邮箱，则每封信都有4种选择，所以共有（种）.
21．45项
由多项式的乘法法则结合分步乘法计数原理即可得解.
【详解】
根据多项式的乘法法则，展开后每一项均是从中各取1项相乘得到，
所以展开后的项数为项.
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页
一、单选题
1．菊花是开封市花，1983年开封市人大把菊花命名为开封市“市花”，并且举办“菊花花会”，每年10月18日至11月18日为“菊花花会”的会期.如图是某展区的一个菊花布局图，现有5个不同品种的菊花可供选择，要求相邻的两个展区不使用同一种菊花，则不同的布置方法有（ ）
A．种 B．种 C．种 D．种
2．数学中有回文数，如343，12521等．两位数的回文数有11，22，33，…，99，共9个，则在三位数的回文数中偶数的个数是（ ）
A．40 B．30 C．20 D．10
3．一条铁路有n个车站，为适应客运需要，新增了m个车站，且知，客运车票增加了62种，则现在车站的个数为（ ）
A．15 B．16 C．17 D．18
4．从集合中任意选择三个不同的数，使得这三个数组成等差数列，这样的等差数列有（ ）个
A．98 B．56 C．84 D．49
5．2020年是全面建成小康社会的目标实现之年，也是全面打赢脱贫攻坚战的收官之年.为更好地将“精准扶贫”落到实处，某地安排7名干部(3男4女)到三个贫困村调研走访，每个村安排男 女干部各1名，剩下1名干部负责统筹协调，则不同的安排方案有（ ）
A．72种 B．108种 C．144种 D．210种
6．现有9个相同的球要放到3个不同的盒子里，每个盒子至少一个球，各盒子中球的个数互不相同，则不同放法的种数是（ ）
A．28 B．24 C．18 D．16
7．某职校选出甲 乙 丙等6名学生参加职业技能比赛，并决出第1~6名的名次（无并列）.甲 乙 丙3名学生一同去询问成绩，评委对甲说：很遗憾，你和乙都没有得到冠军，对乙说：你当然不是最后两名，对丙说：你比甲和乙都好，但也不是冠军.从这个人的回答中分析，6人的名次情况共有（ ）
A．72种 B．36种 C．96种 D．48种
8．算盘是中国古代的一项重要发明．现有一种算盘（如图1），共两档，自右向左分别表示个位和十位，档中横以梁，梁上一珠拨下，记作数字，梁下五珠，上拨一珠记作数字（如图2中算盘表示整数）．如果拨动图1算盘中的三枚算珠，可以表示不同整数的个数为（ ）
A． B． C． D．
9．三名学生分别从5门选修课中选修一门课程，不同的选法有（ ）
A．125种 B．243种 C．60种 D．10种
10．车马理论也称霍姆斯马车理论，是指各种资源都得到最合理配置和使用充分均匀的一种理论．管理学家经常将霍姆斯马车理论引申为：一个富有效率的团队，不需要每一个人都是最有能力的，而在于每个人的能力都能得到最合理的发挥．某班一小队共10名同学，编号分别为1，2，…，9，10，要均分成两个学习小组（学习小组没有区别），其中1，2号同学必须组合在一起，3，4号同学也必须组合在一起，其余同学可以随意搭配，就能达到最佳效果，那么不同的分组方式的种数为（ ）
A．26 B．46 C．52 D．126
11．已知集合，若A，B是P的两个非空子集，则所有满足A中的最大数小于B中的最小数的集合对(A,B)的个数为（ ）
A．49 B．48 C．47 D．46
12．从0，1，2，3，…，9中选出三个不同数字组成一个三位数，其中能被3整除的三位数个数为（ ）
A．252 B．216 C．162 D．228
二、填空题
13．某地为了庆祝建党周年，将在月日举行大型庆典活动.为了宣传报道这次活动，当地电视台准备派出甲、乙等名记者进行采访报道，工作过程中的任务划分为“摄像”、“采访”、“剪辑”三项工作，每项工作至少有一人参加.已知甲、乙不会“剪辑”但能从事其他两项工作，其余两人三项工作都能胜任，则不同安排方案的种数是___________.
14．一个三位数，个位 十位 百位上的数字依次为，当且仅当且时，称这样的数为“凸数”(如341)，则从集合中取出三个不相同的数组成的“凸数”个数为___________.
15．某车队有6辆车，现要调出4辆按一定的顺序出去执行任务，要求甲、乙两车必须参加，且甲车要先于乙车开出，则共有__________种不同的调度方法.（用数字填写答案）
16．从四棱锥的5个顶点中任选4个不同的点，则这四点能够构成不同三棱锥的个数是________（结果用数字作答）
17．在生物学研究过程中，常用高倍显微镜观察生物体细胞.已知某研究小组利用高倍显微镜观察某叶片的组织细胞，获得显微镜下局部的叶片细胞图片，如图所示，为了方便研究，现在利用甲、乙、丙、丁四种不同的试剂对、、、、、这六个细胞迸行染色，其中相邻的细胞不能用同种试剂染色，且甲试剂不能对C细胞染色，则共有__________种不同的染色方法（用数字作答）.
三、解答题
18．一个商店销售某种型号的电视机，其中本地的产品有4种，外地的产品有7种．要买1台这种型号的电视机，有多少种不同的选法？
19．有一种击球比赛，把从裁判发球哨响开始到之后裁判第一哨响止，叫做一回合，每一回合中，发球队赢球后得分1分并在下一回合发球，另一队得零分，发球队输球后，比赛双方均得零分，下一回合由另一队发球，甲乙两球队正在进行这种击球比赛，从以往统计结果看，每一回合，甲乙两队输赢球的概率都相等.
（1）在连续三个回合中，第一回合由甲队发球，求甲队得1分的概率；
（2）比赛进入决胜局，两队得分均为25分.在接下来的比赛中，甲队第一回合发球，若甲乙两队某一队得分比对方得分多2分，则比赛结束，得分多的队获比赛胜利，求甲队在第四回合获得比赛胜利的概率.
20．1.计算：
（1）将2封信投入4个邮箱，每个邮箱最多投一封，共有多少种不同的投法？
（2）将2封信随意投入4个邮箱，共有多少种不同的投法？
21．乘积展开后共有多少项？
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．D
利用分步乘法计数原理，分步完成布置这个事件，第一步布置，第二步布置，第三步布置，第四步布置，此时需分类，到相同和不相同分类，第五步布置，由计数计算可得．
【详解】
先布置中心区域共有种方法，从开始沿逆时针方向进行布置四周的区域，则有种布置方法，有种布置方法.
如果与选用同一种菊花，则有种布置方法；如果与选用不同种类菊花，则有种布置方法，有种布置方法.按照分步乘法与分类加法计数原理，
则全部的布置方法有（种），
故选：.
2．A
首先安排末（首）位，再考虑中间位置，按照分步乘法计数原理计算可得；
【详解】
解：由题意，若三位数的回文数是偶数，则末（首）位可能为2，4，6，8．如果末（首）位为2，中间一位数有10种可能，同理可得，如果末（首）位为4或6或8，中间一位数均有10种可能，所以在三位数的回文数总偶数的个数是．
故选：A
3．C
由题意得，化简计算可得，由于，，可得，从而可求出，经验证可得答案
【详解】
原来个车站有种车票，新增了个车站，有种车票，
由题意得，即，
整理得，∴，
∵，，∴，∴，解得，即.
当时，均不为整数，只有当时，符合题意，
∴，故现在有17个车站.
故选：C.
4．A
分类讨论当公差为，，……，时，对应的等差数列个数，再根据三个数成公差数列有两种情况，递增或递减，即可得到答案.
【详解】
当公差为时，数列可以是：，，，……，共13种情况.
当公差为时，数列可以是：，，，……，共11种情况.
当公差为时，数列可以是：，，，……，共9种情况.
当公差为时，数列可以是：，，，……，共7种情况.
当公差为时，数列可以是：，，，，，共5种情况.
当公差为时，数列可以是：，，，共3种情况.
当公差为时，数列可以是：，共1种情况.
总的情况是.
又因为三个数成公差数列有两种情况，递增或递减，
所以这样的等差数列共有个.
故选：A
本题主要考查分类计数原理，同时考查了等差数列的定义，属于简单题.
5．C
先安排男干部，再安排女干部，由排列组合以及分步乘法计数原理得出答案.
【详解】
∵每个村男 女干部各1名，∴可先安排男干部，共种，再安排女干部，共有种，∴共有种不同的安排方案
故选：C.
关键点睛：在从4名女干部中选3人到三个贫困村调研走访时，关键是按照先选后排的方法进行处理.
6．C
把9个球分成3组，每组个数不相同，然后每组球放到盒子中，即可得．
【详解】
把9个球分成3组，每组个数不相同，分法（按球的个数）为：126，135，234共三种，然后每组球放到3个盒子中有种方法，方法数为．
故选：C．
7．D
由题意，知甲 乙 丙都不是第1名且乙不是最后两名，丙比甲和乙都好，则丙只能是第2名或第3名，然后利用分步分类计数原理求解即可
【详解】
由题意，知甲 乙 丙都不是第1名且乙不是最后两名，丙比甲和乙都好，则丙只能是第2名或第3名，
当丙是第2名时，乙只能是第3名或第4名，甲只能是3至6名中除乙外的3个名次中的一个，所以有种情况；
当丙是第3名时，乙只能是第4名，甲只能是第5名或第6名，所以有种情况.
故共有种不同的情况.
故选：D.
8．C
分四种情况讨论：①个位拨动三枚；②十位拨动一枚，个位拨动两枚；③十位拨动两枚，个位拨动一枚；④十位拨动三枚.分别列举出每种情况下对应的数字，利用分类加法计数原理可得结果.
【详解】
由题意，拨动三枚算珠，有种拨法：
①个位拨动三枚，有种结果：、；
②十位拨动一枚，个位拨动两枚，有种结果：、、、；
③十位拨动两枚，个位拨动一枚，有种结果：、、、；
④十位拨动三枚，有种结果：、．
综上，拨动题图1算盘中的三枚算珠，可以表示不同整数的个数为．
故选：C.
9．A
根据分步乘法计数原理计算可得；
【详解】
解：三名学生分别从5门选修课中选修一门课程，对于任意1名同学均有种不同的选法，故不同的选法有种；
故选：A
10．A
根据题意分为两类：（1）当1，2号同学与3，4号同学在同一个小组，（2）当1，2号同学与3，4号同学在不同的小组，即可求解.
【详解】
由题意，可分为两类：
（1）若1，2号与3，4号在同一个小组，那么该小组还差1人，有种分组方式；
（2）若1，2号与3，4号在不同的小组，则这两个小组均还差3人，有种分组方式，
所以共有种分组方式．
故选：A．
11．A
利用分类计数法，当A中的最大数分别为1、2、3、4时确定A的集合数量，并得到对应的集合个数，它们在各情况下个数之积，最后加总即为总数量.
【详解】
集合知：
1、若A中的最大数为1时，B中只要不含1即可：的集合为，
而有 种集合，集合对(A,B)的个数为15；
2、若A中的最大数为2时，B中只要不含1、2即可：
的集合为，而B有种，
集合对(A,B)的个数为；
3、若A中的最大数为3时，B中只要不含1、2、3即可：
的集合为，而B有种，
集合对(A,B)的个数为；
4、若A中的最大数为4时，B中只要不含1、2、3、4即可：
的集合为，
而B有种，集合对(A,B)的个数为；
∴一共有个，
故选：A
本题考查了分类计数原理，按集合最大数分类求出各类下集合对的数量，应用加法原理加总，属于难题.
12．D
根据题意将10个数字分成三组:即被3除余1的有1，4，7；被3除余2的有2，5，8；被3整除的有3，6，9，0，若要求所得的三位数被3整除，则可以分类讨论:每组自己全排列，每组各选一个，再利用排列与组合的知识求出个数，进而求出答案.
【详解】
解:将10个数字分成三组，即被3除余1的有，被3除余2的有，被3整除的有.
若要求所得的三位数被3整除，则可以分类讨论:
①三个数字均取自第一组中，或均取自第二组中，有个；
②若三个数字均取自第三组，则要考虑取出的数字中有无数字0，共有个；
③若三组各取一个数字，第三组中不取0，有个，
④若三组各取一个数字，第三组中取0，有个，
这样能被3整除的数共有个.
故选：D.
本题考查分类计数原理和排列组合知识，如何分类是关键，属于中档题.
13．
对分配“剪辑”的人数进行分类讨论，结合分步乘法计数原理可得结果.
【详解】
若参与“剪辑”工作的有人，则不同的分配方法数为；
若参与“剪辑”工作的有人，则不同的分配方法数为种.
综上所述，不同安排方案的种数是种.
故答案为：.
易错点点睛：求解分类、分步计数原理需要注意以下几点：
（1）处理计数问题，应扣紧两个原理，根据具体问题首先弄清楚是“分类”还是“分步”，要搞清楚“分类”或“分步”的具体标准；
（2）分类时要满足要满足两个条件：①类与类之间要互斥（保证不重复）；②总数要完备（保证不遗漏），也就是要确定一个合理的分类标准；
（3）分步时应按事件发生的连贯过程进行分析，必须做到步与步之间互相独立，互不干扰，并确保连续型.
14．
首先分析只能去3,4,5，然后分类讨论满足题意的凸数个数，最后相加即可.
【详解】
由题意可得只能去3,4,5，
当时，凸数有 132,231共2个；
当时，凸数有142,241,143,341,243,342共6个；
当时，凸数有152,251,153,351,154,451,253,352,254,452,354,453共12个；
综上，共有20个凸数.
故答案为：20
本题主要考查分类加法技术原理，在求解过程中要明确分类标准，在每一类里面的计算要注意不重不漏.
15．72
分3种情况讨论，甲车排第1号，乙车可排2、3、4号；当甲车排第2号，乙车可排3、4号；当甲车排第3号，乙车只可排4号；根据分类计数加法和分步计数乘法原理得到结果．
【详解】
当甲车排第1号，乙车可排2、3、4号，有3种选择；
当甲车排第2号，乙车可排3、4号，有2种选择；
当甲车排第3号，乙车只可排4号，只有1种选择；
除甲、乙两车外，在其余4辆车中任意选取2辆按顺序排列，有种选法；
因此共有：（3+2+1）＝72种不同的调度方案．
故答案为：72
本题考查分类计数和分步计数，是一个计数原理的综合应用，对于复杂一点的计数问题，有时分类以后，每类方法并不都是一步完成的，必须在分类后又分步．
16．4
根据题意，用排除法分析：先分析从四棱锥的5个顶点中任选4个不同的点的取法，排除其中共面的情况，分析可得答案．
【详解】
解：根据题意，从四棱锥的5个顶点中任选4个不同的点，有种取法，
其中共面，不能构成不同三棱锥的情况有1种，
则取出的四点能够构成不同三棱锥的个数是4；
故答案为：4．
17．90.
先考虑C细胞的染色试剂没有限制的条件下相邻的细胞不能用同种试剂染色的方法种数，然后考虑用甲试剂对C细胞染色且相邻的细胞不能用同种试剂染色的方法种数，将两种方法种数作差即可得解.
【详解】
不考虑甲试剂不能对C细胞染色，
若C、E细胞的染色试剂相同，共有种方法，
若C、E细胞的染色试剂不同，共有种方法，
共120种方法.
现考虑甲试剂对C细胞染色，
若C、E细胞的染色试剂相同，共有种方法，
若C、E细胞的染色试剂不同，共有，
共30种方法.
所以，符合条件的染色方法有120-30=90种.
故答案为：90.
求解染色问题一般直接用两个计算原理求解，通常的作法是，按区域的不同以区域为主分布计数，用分布乘法原理进行求解.
18．11种
由分类加法计数原理计算即可得解.
【详解】
由题意，购买本地产品的选法有4种，购买外地产品的选法有7种，
所以购买1台这种型号的电视机，共有种不同的选法.
19．（1）；（2）.
（1）三个回合中，所有可能共8个结果，其中满足题意的情况共3种，从而得到结果；
（2）打完四回合的所有可能共10个结果，其中满足题意的情况共2种，从而得到结果.
【详解】
（1）用表示事件“一回中，甲队赢球”，则三个回合中，所有可能结果是，AAA，A，，共8个结果，其中只有三个结果，甲队得1分.
设“在连续三个回合中，第一回合由甲队发球.甲队得1分”为事件，则，
所以，甲队得1分的概率为；
（2）打完四回合的所有可能结果是：
，共10个结果，其中只有两个结果，甲队第四回合比乙队多2分，甲获胜.设“甲队在第四回合获比赛胜利”为事件，则.
所以，甲队在第四回合获比赛胜利的概率为.
方法点睛：有关古典概型的概率问题，关键是正确求出基本事件总数和所求事件包含的基本事件数：1．基本事件总数较少时，用列举法把所有基本事件一一列出时，要做到不重复、不遗漏，可借助“树状图”列举；2．注意区分排列与组合，以及计数原理的正确使用．
20．（1）12；（2）16
（1）（2）用分步乘法原理求解.
【详解】
（1）将2封信投入4个邮箱，每个邮箱最多投一封，第一封信有4种选择，第二封有3种选择，答案为（种）；
（2）将2封信随意投入4个邮箱，则每封信都有4种选择，所以共有（种）.
21．45项
由多项式的乘法法则结合分步乘法计数原理即可得解.
【详解】
根据多项式的乘法法则，展开后每一项均是从中各取1项相乘得到，
所以展开后的项数为项.
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页