2.3.1变量之间的相关关系
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课件23张PPT。.2.3.1变量之间的相关关系湖南省耒阳市振兴学校 高中数学老师欧阳文丰制作复习回顾前面我们学习了怎样对收集来的数据进行分析:频率分布图离散程度集中趋势下面我们来介绍一中更为常见的分析方法:变量间的相关关系★数学学习与物理学习★商业销售收入与广告之间★粮食产量与施肥量之间★人体脂肪含量与年龄之间哲学原理：世界是一个普遍联系的整体，任何事物都与其它事物相联系。 数学地理解世界小明,你数学成绩不太好,物理怎么样?也不太好啊.学不好数学,物理也是学不好的?????...你认为老师的说法对吗?事实上,我们在考察数学成绩对物理成绩影响的同时,还必须考虑到其他的因素:爱好,努力程度如果单纯从数学对物理的影响来考虑,就是考虑这两者之间的相关关系我们在生活中,碰到很多相关关系的问题:物理成绩数学成绩学习兴趣花费时间其他因素商品销售收入K×广告支出经费?粮食产量K×施肥量?付出K×收入?人体脂肪含量K×年龄?以上种种问题中的两个变量之间的相关关系,我们都可以根据自己的生活,学习经验作出相应的判断,“规律是经验的总结”,不管你多有经验,只凭经验办事,还是很容易出错的,一次在寻找变量讲的相关关系时,我们需要一些更为科学的方法来说明问题.在寻找变量间的相关关系时,统计同样发挥了非常重要的作用,我们是通过收集大量的数据,对数据进行统计分析的基础上,发现其中的规律,才能对它们之间的关系作出判断.下面我们通过具体的例子来分析例：5名学生的数学和物理成绩如下表：问题1：观察上述表格，这两个变量是否有关系？变量的相关关系自变量的取值一定时，因变量的取值带有一定的随机性的两个变量之间的关系叫相关关系。一、变量的相关关系1、变量之间除了函数关系外，还有相关关系。
自变量的取值一定时，因变量的取值带有一定的随机性的两个变量之间的关系叫相关关系。2、相关关系与函数关系的异同点相同点：两者均是指两个变量之间的关系不同点：函数关系是一种确定的关系
相关关系是一种非确定的关系3、两个变量之间产生相关关系的原因是受许多不确定的随机因素的影响。4、需要通过样本来判断变量之间是否存在相关关系。练习：
1．下列两个变量之间的关系哪个不是函数关系
( )
A. 角度与它的余弦值
B. 正方形的边长与面积
C. 正n边形的边数和其内角度数之和
D. 人年龄与身高
D随堂练习练习：2．判断下图中的两个变量，具有相关关系的是
( )B3．下面哪些变量是相关关系 （ ）
A．出租车费与行驶的里程
B．房屋面积与房屋价格
C．身高与体重
D．铁的大小与质量C练习：在一次对人体脂肪含量和年龄的关系研究中,研究人员获得了一份样本数据:根据上述数据,人体的脂肪含量与年龄之间有什么样的关系?说明:各个年龄阶段的脂肪数据是这个年龄样本的平均数二、两个变量的线性相关 从上表发现，大体上来看，随年龄增加，人体中脂肪的百分比也在增加。 为了确定这一关系的细节，需要我们作统计图、表，这样可以使我们对这两个变量之间的关系有一个直观上的印象和判断. 下面我们以年龄为横轴，
脂肪含量为纵轴建立直
角坐标系，作出各个点，
称该图为散点图。如图：O20253035404550556065年龄脂肪含量510152025303540从刚才的散点图发现：年龄越大，体内脂肪含量越高，点的位置散布在从左下角到右上角的区域。称它们成正相关。 但有的两个变量的相关，如下图所示：如高原含氧量与海拔高度
的相关关系，海平面以上，
海拔高度越高，含氧量越
少。
作出散点图发现，它们散
布在从左上角到右下角的区
域内。又如汽车的载重和汽
车每消耗1升汽油所行使的
平均路程，称它们成负相关.O正相关：当自变量增长，因变量也跟着增长时，这两个变量正相关．
负相关：当自变量增长，因变量却随之减少时，这两个变量正相关．思考：两个变量成负相关时，散点图有什么特点？请举一些生活中的变量成负相关的例子．提示：如高原含氧量与海拔高度的相关关系，海平面以上，海拔高度越高，含氧量越少. 作出散点图（如图）发现，它们散布在从左上角到右下角的区域内. 又如汽车的载重和汽车每消耗1升汽油所行使的平均路程，称它们成负相关．注:在平面直角坐标系中，表示具有相关关系的两个变量的一组数据图形，称为散点图. 例1 以下是某地搜集到的新房屋的销售价格和房屋的面积的数据：画出数据对应的散点图，并指出销售价格与房屋面积这两个变量是正相关还是负相关. 典型例题讲解从散点图中发现新房屋的销售价格和房屋的面积成负相关．例2：下表是某小卖部6天卖出热茶的杯数与当天气温的对比表：（1）将上表中的数据制成散点图．
（2）你能从散点图中发现温度与饮料杯数成什么关系吗?解：（1）将表中的数据制成散点图如下图．（2）从散点图中发现温度与饮料杯数成负相关．0-551015202530气温20406080杯数1．对于两个变量之间的关系，有函数关系和相关关系两种，其中函数关系是一种确定性关系，相关关系是一种非确定性关系.3.一般情况下两个变量之间的相关关系成正相关或负相关，类似于函数的单调性.2．散点图能直观反映两个相关变量之间的大致变化趋势，利用计算机作散点图是简单可行的办法. 课堂小结P85练习：1，2 . 布置作业：
自变量的取值一定时，因变量的取值带有一定的随机性的两个变量之间的关系叫相关关系。2、相关关系与函数关系的异同点相同点：两者均是指两个变量之间的关系不同点：函数关系是一种确定的关系
相关关系是一种非确定的关系3、两个变量之间产生相关关系的原因是受许多不确定的随机因素的影响。4、需要通过样本来判断变量之间是否存在相关关系。练习：
1．下列两个变量之间的关系哪个不是函数关系
( )
A. 角度与它的余弦值
B. 正方形的边长与面积
C. 正n边形的边数和其内角度数之和
D. 人年龄与身高
D随堂练习练习：2．判断下图中的两个变量，具有相关关系的是
( )B3．下面哪些变量是相关关系 （ ）
A．出租车费与行驶的里程
B．房屋面积与房屋价格
C．身高与体重
D．铁的大小与质量C练习：在一次对人体脂肪含量和年龄的关系研究中,研究人员获得了一份样本数据:根据上述数据,人体的脂肪含量与年龄之间有什么样的关系?说明:各个年龄阶段的脂肪数据是这个年龄样本的平均数二、两个变量的线性相关 从上表发现，大体上来看，随年龄增加，人体中脂肪的百分比也在增加。 为了确定这一关系的细节，需要我们作统计图、表，这样可以使我们对这两个变量之间的关系有一个直观上的印象和判断. 下面我们以年龄为横轴，
脂肪含量为纵轴建立直
角坐标系，作出各个点，
称该图为散点图。如图：O20253035404550556065年龄脂肪含量510152025303540从刚才的散点图发现：年龄越大，体内脂肪含量越高，点的位置散布在从左下角到右上角的区域。称它们成正相关。 但有的两个变量的相关，如下图所示：如高原含氧量与海拔高度
的相关关系，海平面以上，
海拔高度越高，含氧量越
少。
作出散点图发现，它们散
布在从左上角到右下角的区
域内。又如汽车的载重和汽
车每消耗1升汽油所行使的
平均路程，称它们成负相关.O正相关：当自变量增长，因变量也跟着增长时，这两个变量正相关．
负相关：当自变量增长，因变量却随之减少时，这两个变量正相关．思考：两个变量成负相关时，散点图有什么特点？请举一些生活中的变量成负相关的例子．提示：如高原含氧量与海拔高度的相关关系，海平面以上，海拔高度越高，含氧量越少. 作出散点图（如图）发现，它们散布在从左上角到右下角的区域内. 又如汽车的载重和汽车每消耗1升汽油所行使的平均路程，称它们成负相关．注:在平面直角坐标系中，表示具有相关关系的两个变量的一组数据图形，称为散点图. 例1 以下是某地搜集到的新房屋的销售价格和房屋的面积的数据：画出数据对应的散点图，并指出销售价格与房屋面积这两个变量是正相关还是负相关. 典型例题讲解从散点图中发现新房屋的销售价格和房屋的面积成负相关．例2：下表是某小卖部6天卖出热茶的杯数与当天气温的对比表：（1）将上表中的数据制成散点图．
（2）你能从散点图中发现温度与饮料杯数成什么关系吗?解：（1）将表中的数据制成散点图如下图．（2）从散点图中发现温度与饮料杯数成负相关．0-551015202530气温20406080杯数1．对于两个变量之间的关系，有函数关系和相关关系两种，其中函数关系是一种确定性关系，相关关系是一种非确定性关系.3.一般情况下两个变量之间的相关关系成正相关或负相关，类似于函数的单调性.2．散点图能直观反映两个相关变量之间的大致变化趋势，利用计算机作散点图是简单可行的办法. 课堂小结P85练习：1，2 . 布置作业：