北师大版七年级下册2.1.1 两条直线的位置关系课件（共19张PPT）

(共19张PPT)
第二章 平行线与相交线
2.1.1 两条直线的位置关系
观察思考
观察思考
观察思考
学习目标
1.掌握两条直线的位置关系。
2.了解余角，补角，对顶角的定义。
3.掌握余角，补角，对顶角的性质。
自学指导一
先自学教材38页的内容，再回答下列问题：
1、在同一平面内，两条直线的位置关系有 ____
和_____两种，若两条直线 ____________，称这两条直线为相交线；在同一平面内，_______的两条直线叫做平行线.
不相交
相交
平行
只有一个公共点
像∠ 1与∠2， ∠ 3与∠4这样，两个角具有公共的顶点 O，它们的两边互为反向延长线，具有这种位置关系的角叫做对顶角。
对顶角相等
定义：
性质：
2、对顶角是由两条直线 而形成的;
对顶角有什么特征？有什么性质？
相交
判断对顶角方法：
1.有公共的顶点.
2.角的两边互为反向延长线.
A
B
C
D
1
2
3
4
o
自学检测一
1.同一平面内的两条直线，下列说法正确的是（　　）
A．一定平行 B．一定相交
C．可以既不平行又不相交 D．不平行就相交
D
2.下列关于对顶角的说法正确的个数为（ ）
①对顶角相等
②相等的角是对顶角
③不是对顶角的两个角就不相等
④不相等的角也是对顶角
A.1个 B.2个 C .3 个 D.4个
A
对顶角与位置有关
自学检测一
3.如图中∠1与∠2是对顶角的是（　　）
A.
C.
B.
D.
4.请完成课本39页的随堂练习.
40°
判断对顶角方法：
1.有公共的顶点
2.角的两边互为反向延长线
D
自学指导二
自学课本39页“想一想” 的内容，完成填空
1.如果两个角的和是 （平角），那么这两个角
互为 ；
2.如果两个角的和是 （直角），那么这两个角
互为 。
1800
补角
900
余角
互余与互补是指两个角之间的数量关系，与它们的位置无关。
3.锐角50°的余角是 ，补角是 .
40°
130°
自学检测二
1. 若∠α=20°，则∠α的余角为（　　）
A．20°B．160°C．70°D．160°
2.下列图形中的两个角互为补角的是（　　）
A.①和② B.①和③ C.①和④ D.②和④
4.互补且相等的两个角是多少度？
3.∠2=48 °，则∠2的补角等于
C
C
132°
90°
自学指导三
O
C
B
G
H
如图1，∠COG=900，∠BOH=900， ∠2=300,从图中找出∠1的余角.
1
2
3
它们有什么关系？
∠2和∠3
相等
图 1
图 2
如图2，直线a,b相交于一点，从图中找出∠3的补角。
∠2和∠4
它们有什么关系？
相等
同角的余角相等
同角的补角相等
自学指导三
（1）互余的角有：
互补的角有：
自学课本39页的“做一做”，完成课本上的3个问题。
D
A
O
B
N
C
1
3
4
2
课本如图2-2,打台球时，选择适当的方向用白球击打红球，反弹后的红球会直接入袋，此时∠1＝ ∠2， ∠1+ ∠3＝900（直角），∠2+ ∠4＝900（直角）， ∠COD＝1800（平角）.
∠1与∠3，∠2与∠4，
∠1与∠4，∠2与∠3.
∠1与∠AOC，∠2与∠BOD，
∠2与∠AOC，∠1与∠BOD等.
自学指导三
等角的余角相等
等角的补角相等
答： (2)∠3=∠4
∵∠1= ∠2
∠ 1+∠3=900 , ∠ 2+∠4=900
∴ ∠ 3=∠4
(3)∠AOC=∠BOD
∵∠1= ∠2
∠AOC+∠1=1800 ,∠BOD+∠2=1800
∴ ∠AOC=∠BOD
D
A
O
B
N
C
1
3
4
2
自学检测三
1.已知∠1=30°，若∠1= ∠2 ，则;
（1）∠1的余角= ， ∠2的余角= .
（2）∠1的补角= ， ∠2的补角= .
2.若∠1+ ∠2=90°，∠1+ ∠3=90°则∠2 ∠3 .
3.若∠1+ ∠2=180°，∠1+ ∠3=180°则∠2 ∠3 .
=
=
60°
120°
60°
120°
归纳小结
余角、补角、对顶角的概念：
余角、补角、对顶角的性质：
（1） 和为90°的两个角称互为余角；
（2） 和为180°的两个角称互为补角；
（3） 两直线相交有多少对对顶角？
（1） 同角或等角的余角相等；
（2） 同角或等角的补角相等；
（3） 对顶角相等。
互余与互补只与角的数量有关，与位置无关。而对顶角是根据角的位置来判断的
当堂训练
1.同一平面内的两条线段，下列说法正确的是（　　）
A．一定平行 B．一定相交
C．可以既不平行又不相交 D．不平行就相交
C
2.下列说法：
①如果两个角是对顶角，则这两个角相等．
②如果两个角相等，则这两个角是对顶角．
③如果两个角不是对顶角，则这两个角不相等．
④如果两个角不相等，则这两个角不是对顶角．
其中正确的有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
B
当堂训练
4. 30°的余角等于 ，补角等于 .
60°
150°
3.已知∠α=26°，则∠α的补角是 度．
135
5．如图，直线a、b相交，已知∠1=38°，求∠2,∠3，∠4的度数．
6.如图，直线AB,CD相交于点O,求∠ BOC度数。
解：根据对顶角相等可得，2x=x+30°
解得x=30°
∴∠BOC= 180°- 60°=120°
解：∵∠1=38°
,∠4 =142°
,∠3 =38°
∠2 =142°
∴∠3=∠1=38°（对顶角相等）
∴∠2=∠4=180°-∠1=180°-38°=142°
当堂训练
7.如图，已知∠AOB是直角,CD是一条直线,∠AOC=25°,则∠COB= 度，
∠BOD＝ 度.
D
O
C
B
A
65
115
8.互为补角的两个角的度数之比为3:2，则这两个角分别为多少度？
解：设这两个角分别为3k、2k.
根据题意得，3k+2k=180°，解得k=36°
所以3k=3×36°=108°2k=2×36°=72°
即这两个角的度数为108°和72°
108°和72°
当堂训练
9.（1）如图，图中互补的角有 对．
（2）如果∠AOC=∠COD=∠BOD=60°，则图中互补的角有 对．
解：（1）∵点A，O，B在同一直线上，
∴图中互补的角有2对，∠AOC与∠COB，BOD与∠AOD．
6
2
（2）∵∠AOC=∠COD=∠BOD=60°，
∴图中互补的角有6对，∠AOC与∠COB，∠AOC与∠AOD，∠AOD与∠COD，∠BOC与∠COD，∠BOD与∠AOD，∠BOD与∠COB