人教版七年级下册 5.1.1 相交线课件（共31张PPT）
文档属性
| 名称 | 人教版七年级下册 5.1.1 相交线课件（共31张PPT） |  | |
| 格式 | ppt | ||
| 文件大小 | 1.0MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-05-08 23:11:06 | ||
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文档简介
(共33张PPT)
第五章 相交线与平行线
5.1 相交线
5.1.1 相交线
1．能说出相交线、邻补角、对顶角的意义以 及对顶角的性质.
2．能够灵活运用这几个意义和性质解决相关 问题.
学习目标
观察这些图片，你能否看到相交线、平行线？
新课导入
这里有一把剪刀，握紧剪刀的把手，就能剪开物体，你能说出其中的道理吗？
知识点1
邻补角
知识讲解
如果把剪子的构造抽象成一个几何图形，会是什么样的图形？请你在笔记本上画出．
仔细观察你所画的图形，当两条直线相交时，所形成的四个角中，∠1与∠2有怎样的位置关系？
∠1与∠2的顶点所在的位置有什么特点？
探究
A
B
C
D
O
1
2
3
4
仔细观察你所画的图形，当两条直线相交时，所形成的四个角中，∠1与∠2有怎样的位置关系？
∠1与∠2的边所在的位置有什么特点？
A
B
C
D
O
1
2
3
4
探究
图中还有哪些邻补角？
邻补角的定义：∠1和∠2有一条公共边OA，它们的另一边互为反向延长线（∠1和∠2互补），具有这种关系的两个角，互为邻补角.
归纳
A
B
C
D
O
1
2
3
4
∠1与∠3有怎样的位置关系？
思考
知识点2
对顶角
A
B
C
D
O
1
2
3
4
图中还有哪些对顶角？
对顶角的定义：∠1和∠3有一个公共顶点O，并且∠1的两边分别是∠3的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角.
A
B
C
D
O
1
2
3
4
归纳
1.下列各图中，∠1和∠2是邻补角吗？为什么？
（1） （2） （3）
1
2
1
1
2
2
即学即练
2.下列各图中，∠1和∠2是对顶角吗？为什么？
1
2
（2）
（3）
（4）
2
1
（1）
1
2
（5）
1
2
1
2
3.请分别画出图中∠1的对顶角和∠2的邻补角．
2
1
4.如图，三条直线 AB ，CD ，EF 相交于点 O ，∠AOE 的对顶角是_______，∠EOD 的邻补角是__________________．
A
B
F
C
D
E
O
∠FOB
∠FOD、
∠COE
A
B
C
D
O
1
2
3
4
∠1与∠2有怎样的数量关系？
互 补
探究
∠1与∠3有怎样的数量关系？
你是怎样得到的？
A
B
C
D
O
1
2
3
4
相 等
你能说出∠1=∠3的道理吗？
因为 ∠1与∠2 互补，
∠3与∠2 互补
（邻补角的定义），
所以 ∠1=∠3（同角的补角相等），
同理 ∠2=∠4 ．
A
B
C
D
O
1
2
3
4
请你用数学的语言写出这个过程．
解：由邻补角定义，可得
∠2 = 180°- ∠1
= 180°- 40°
= 140°；
由对顶角相等，得
∠3 = ∠1 = 40°，∠4 = ∠2 = 140°.
例 如图，直线a，b相交，∠1 = 40°，求∠2 ，∠3 ，∠4 的度数．
1
2
3
4
a
b
1
2
3
4
a
b
例 如图，直线a，b相交，∠1 = 40°，求∠2 ，∠3 ，∠4 的度数．
变式训练
变式1 若∠1+∠3= 80°，
求各个角的度数．
∠1 = ∠ 3= 40°
∠1 + ∠3 = 2∠1 = 80°
∠2 = ∠ 4=180°- 40 =140°
1
2
3
4
a
b
变式2 若∠2是∠1的 3.5倍，
求各个角的度数．
∠1 + ∠2 = ∠1 + 3.5∠1 = 180°
∠1 = ∠ 3= 40°
变式3 若 1 ： 2 = 2 ：7 ，
求各个角的度数．
∠2 = ∠ 4=180°- 40 =140°
取两根木条a、b，将它们钉在一起，固定木条 a ，转动木条 b．
（1）当 a 与 b 所成锐角 α 为35°时，其余的角分别为多少？
35°， 145°， 145°
即学即练
（2）当 a 与 b 所成角 α 为90° 时，其余的角分别为多少？
均为90°
1. 如图，直线 c 分别与直线 a、b 相交形成 8个角，写出图中满足下列条件的角.
（1）∠1的邻补角有_________；
（2）∠3的邻补角有_________；
（3）∠5的邻补角有_________；
（4）∠7的邻补角有_________；
（5）对顶角有_____________________
_____________________.
∠2，∠4
∠6，∠8
∠1和∠3，∠2和∠4，∠5和∠7，∠6和∠8
∠2，∠4
∠6，∠8
随堂练习
2.如图，直线AB、CD 相交于点O，∠AOE＝90°，如果∠1＝20°，那么∠2＝______，∠3＝______，∠4＝______.
20°
70°
160°
3.如图，直线AB，CD，EF 相交于点O.
（1）写出∠AOC，∠BOE 的邻补角；
（2）写出∠DOA，∠EOC 的对顶角；
（3）如果∠AOC = 50°，求∠BOD，∠COB的度数.
解：（1）∠AOC 的邻补角：∠BOC，∠AOD；
∠BOE 的邻补角：∠AOE，∠BOF；
（2）∠DOA 的对顶角是∠BOC；
∠EOC 的对顶角是∠DOF；
（3）因为∠BOD 是∠AOC 的对顶角，所以∠BOD =∠AOC = 50°；
因为∠COB 是∠AOC 的邻补角，所以
∠COB =180°-∠AOC = 130°.
4.如图，直线AB，CD 相交于点O，OA 平分∠EOC.
（1）若∠EOC ＝ 70°，求∠BOD 的度数；
（2）若∠EOC∶∠EOD ＝ 2∶3，求∠BOD 的度数.
拓展练习
解：（1）因为OA 平分∠EOC ，所以∠AOC = ∠EOC = 35°，
又因为∠BOD 是∠AOC 的对顶角，所以∠BOD =∠AOC = 35°；
（2）因为∠EOC 是∠EOD 的邻补角，且∠EOC∶∠EOD = 2∶3，所以∠EOC = 72°，
所以∠AOC = ∠EOC = 36°，
所以∠BOD = ∠AOC = 36°.
相交线
邻补角
对顶角
互 补
相 等
定义
性质
定义
性质
A
B
C
D
O
1
2
3
4
课堂小结
第五章 相交线与平行线
5.1 相交线
5.1.1 相交线
1．能说出相交线、邻补角、对顶角的意义以 及对顶角的性质.
2．能够灵活运用这几个意义和性质解决相关 问题.
学习目标
观察这些图片，你能否看到相交线、平行线？
新课导入
这里有一把剪刀，握紧剪刀的把手，就能剪开物体，你能说出其中的道理吗？
知识点1
邻补角
知识讲解
如果把剪子的构造抽象成一个几何图形，会是什么样的图形？请你在笔记本上画出．
仔细观察你所画的图形，当两条直线相交时，所形成的四个角中，∠1与∠2有怎样的位置关系？
∠1与∠2的顶点所在的位置有什么特点？
探究
A
B
C
D
O
1
2
3
4
仔细观察你所画的图形，当两条直线相交时，所形成的四个角中，∠1与∠2有怎样的位置关系？
∠1与∠2的边所在的位置有什么特点？
A
B
C
D
O
1
2
3
4
探究
图中还有哪些邻补角？
邻补角的定义：∠1和∠2有一条公共边OA，它们的另一边互为反向延长线（∠1和∠2互补），具有这种关系的两个角，互为邻补角.
归纳
A
B
C
D
O
1
2
3
4
∠1与∠3有怎样的位置关系？
思考
知识点2
对顶角
A
B
C
D
O
1
2
3
4
图中还有哪些对顶角？
对顶角的定义：∠1和∠3有一个公共顶点O，并且∠1的两边分别是∠3的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角.
A
B
C
D
O
1
2
3
4
归纳
1.下列各图中，∠1和∠2是邻补角吗？为什么？
（1） （2） （3）
1
2
1
1
2
2
即学即练
2.下列各图中，∠1和∠2是对顶角吗？为什么？
1
2
（2）
（3）
（4）
2
1
（1）
1
2
（5）
1
2
1
2
3.请分别画出图中∠1的对顶角和∠2的邻补角．
2
1
4.如图，三条直线 AB ，CD ，EF 相交于点 O ，∠AOE 的对顶角是_______，∠EOD 的邻补角是__________________．
A
B
F
C
D
E
O
∠FOB
∠FOD、
∠COE
A
B
C
D
O
1
2
3
4
∠1与∠2有怎样的数量关系？
互 补
探究
∠1与∠3有怎样的数量关系？
你是怎样得到的？
A
B
C
D
O
1
2
3
4
相 等
你能说出∠1=∠3的道理吗？
因为 ∠1与∠2 互补，
∠3与∠2 互补
（邻补角的定义），
所以 ∠1=∠3（同角的补角相等），
同理 ∠2=∠4 ．
A
B
C
D
O
1
2
3
4
请你用数学的语言写出这个过程．
解：由邻补角定义，可得
∠2 = 180°- ∠1
= 180°- 40°
= 140°；
由对顶角相等，得
∠3 = ∠1 = 40°，∠4 = ∠2 = 140°.
例 如图，直线a，b相交，∠1 = 40°，求∠2 ，∠3 ，∠4 的度数．
1
2
3
4
a
b
1
2
3
4
a
b
例 如图，直线a，b相交，∠1 = 40°，求∠2 ，∠3 ，∠4 的度数．
变式训练
变式1 若∠1+∠3= 80°，
求各个角的度数．
∠1 = ∠ 3= 40°
∠1 + ∠3 = 2∠1 = 80°
∠2 = ∠ 4=180°- 40 =140°
1
2
3
4
a
b
变式2 若∠2是∠1的 3.5倍，
求各个角的度数．
∠1 + ∠2 = ∠1 + 3.5∠1 = 180°
∠1 = ∠ 3= 40°
变式3 若 1 ： 2 = 2 ：7 ，
求各个角的度数．
∠2 = ∠ 4=180°- 40 =140°
取两根木条a、b，将它们钉在一起，固定木条 a ，转动木条 b．
（1）当 a 与 b 所成锐角 α 为35°时，其余的角分别为多少？
35°， 145°， 145°
即学即练
（2）当 a 与 b 所成角 α 为90° 时，其余的角分别为多少？
均为90°
1. 如图，直线 c 分别与直线 a、b 相交形成 8个角，写出图中满足下列条件的角.
（1）∠1的邻补角有_________；
（2）∠3的邻补角有_________；
（3）∠5的邻补角有_________；
（4）∠7的邻补角有_________；
（5）对顶角有_____________________
_____________________.
∠2，∠4
∠6，∠8
∠1和∠3，∠2和∠4，∠5和∠7，∠6和∠8
∠2，∠4
∠6，∠8
随堂练习
2.如图，直线AB、CD 相交于点O，∠AOE＝90°，如果∠1＝20°，那么∠2＝______，∠3＝______，∠4＝______.
20°
70°
160°
3.如图，直线AB，CD，EF 相交于点O.
（1）写出∠AOC，∠BOE 的邻补角；
（2）写出∠DOA，∠EOC 的对顶角；
（3）如果∠AOC = 50°，求∠BOD，∠COB的度数.
解：（1）∠AOC 的邻补角：∠BOC，∠AOD；
∠BOE 的邻补角：∠AOE，∠BOF；
（2）∠DOA 的对顶角是∠BOC；
∠EOC 的对顶角是∠DOF；
（3）因为∠BOD 是∠AOC 的对顶角，所以∠BOD =∠AOC = 50°；
因为∠COB 是∠AOC 的邻补角，所以
∠COB =180°-∠AOC = 130°.
4.如图，直线AB，CD 相交于点O，OA 平分∠EOC.
（1）若∠EOC ＝ 70°，求∠BOD 的度数；
（2）若∠EOC∶∠EOD ＝ 2∶3，求∠BOD 的度数.
拓展练习
解：（1）因为OA 平分∠EOC ，所以∠AOC = ∠EOC = 35°，
又因为∠BOD 是∠AOC 的对顶角，所以∠BOD =∠AOC = 35°；
（2）因为∠EOC 是∠EOD 的邻补角，且∠EOC∶∠EOD = 2∶3，所以∠EOC = 72°，
所以∠AOC = ∠EOC = 36°，
所以∠BOD = ∠AOC = 36°.
相交线
邻补角
对顶角
互 补
相 等
定义
性质
定义
性质
A
B
C
D
O
1
2
3
4
课堂小结