2021-2022北师大版七年级下册1.6.2 完全平方公式课件（共19张PPT）

(共19张PPT)
第一章 整式的乘除
1.6.2 完全平方公式的运用
2. 想一想：
（1）两个公式中的字母都能表示什么
（2）完全平方公式在计算化简中有些什么作用
（3）根据两数和或差的完全平方公式，能够计算
多个数的和或差的平方吗
(a+b) 2=a2+2ab+b2
(a－b) 2=a2－2ab+b2
1.完全平方公式：
1.进一步掌握完全平方公式；
2.灵活运用完全平方公式进行计算．(重点，难点)
知识点1 完全平方公式的运用
思考：怎样计算1022,992更简便呢？
(1) 1022；
解：原式= (100+2)2
=10000+400+4
=10404.
(2) 992.
解：原式= (100 –1)2
=10000 -200+1
=9801.
1.（益阳·中考）下列计算正确的是( )
A.
B.
C.
D.
D
【跟踪训练】
选项C的正确结果应为
故A,B,C都是错误的.
=
,故选项D正确.
【解析】选项A的正确结果应为
选项B的正确结果应为
3.下列等式是否成立 不成立的说明理由．
(1) ( 4a+1)2=(1 4a)2；
(2) ( 4a 1)2=(4a+1)2；
(3) (4a 1)(1 4a)＝(4a 1)(4a 1)＝(4a 1)2；
(4) (4a 1)( 1 4a)＝(4a 1)(4a+1).
成立
理由:
成立
(3) 因为 (1 4a)＝ ( 1+4a)
不成立．
＝ (4a 1)，
所以 (4a 1)(1 4a)＝(4a 1)·[ (4a 1)]
＝ (4a 1)(4a 1)＝ (4a 1)2.
不成立．
(4) 右边应为:
(4a 1)(4a+1).
例1 运用乘法公式计算:
(1) (x+2y-3)(x-2y+3) ;
原式=[x+(2y–3)][x-(2y-3)]
= x2-(2y-3)2
= x2-(4y2-12y+9)
= x2-4y2+12y-9.
解: (1)
方法总结：用平方差公式进行计算，需要分组.分组方法是“符号相同的为一组，符号相反的为另一组”.
【例题解析】
(2) (a+b+c)2.
解：原式= [(a+b)+c]2
= (a+b)2+2(a+b)c+c2
= a2+2ab+b2+2ac+2bc+c2
= a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac.
方法总结：要把其中两项看成一个整体，再按照完全平方公式进行计算.
例2 化简：(x－2y)(x2－4y2)(x＋2y).
解：原式=(x－2y)(x＋2y)(x2－4y2)
=(x2－4y2)2
=x4－8x2y2＋16y4.
方法总结：先运用平方差公式，再运用完全平方公式.
1.计算：(a+b+3)(a+b 3).
若不用一般的多项式乘以多项式法则, 怎样用公式来计算
因为两个多项式不同, 即不能写成( )2的形式,
故不能用完全平方公式来计算，只能用平方差公式来计算.
【解析】
(a+b+3) (a+b 3)
=( )2 2
a+b
3
=a2 +2ab+b2-9
[ (a+b) +3 ][ (a+b) 3 ]
=
【跟踪训练】
2.计算：(1) (x+3)2 x2; (2) (x+5)2 (x 2)(x 3) .
【解析】
（1）(x+3)2 x2 =
(x+3+x)(x+3 x)
=
(2x+3)

3
=
6x+9;
（2）
(x+5)2-(x-2)(x-3)
=x2+10x+25-x2+3x+2x-6
=15x+19.
例3 已知a＋b＝7，ab＝10，求a2＋b2，(a－b)2
的值．
解：因为a＋b＝7，
所以(a+b)2＝49.
所以a2＋b2＝(a+b)2-2ab=49-2×10＝29.
(a－b)2＝a2＋b2-2ab＝29-2×10＝9.
要熟记完全
平方公式哦！
完全平方公式
法则
注意
(a±b)2= a2 ±2ab+b2
1.项数、符号、字母及其指数
2.不能直接应用公式进行计算
的式子，可能需要先添括号
变形成符合公式的要求才行
常用
结论
3.弄清完全平方公式和平方差
公式不同（从公式结构特点
及结果两方面）
a2+b2=(a+b)2-2ab=(a-b)2+2ab;
4ab=(a+b)2-(a-b)2.
1.（2021.浙江中考）已知(a＋b)2＝49，a2＋b2＝25，则ab＝（ ）
A．24 B．48 C．12 D．
解：(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2，
将a2＋b2＝25，(a＋b)2＝49代入，可得
2ab＋25＝49，
则2ab＝24，
所以ab＝12．
C
2.运用完全平方公式计算：
(1) 962 ； (2) 2032 .
解：原式=（100－4）2
=1002+42－2×100×4
=10000+16－800
=9216；
解：原式=（200+3）2
=2002+32++2×200×3
=40000+9+1200
=41209.
3.利用乘法公式判断，下列等式何者成立？ （ ）
A．2482＋248×52＋522＝3002 B．2482－248×48－482＝2002
C．2482＋2×248×52＋522＝3002 D．2482－2×248×48－482＝2002
解：A项，2482＋248×52＋522不符合完全平方公式的特征且计算错误，完全平方公式的中间一项为2×248×52，所以不符合题意；
B项，2482－248×48－482不符合完全平方公式特征且计算错误，最后一项应为＋482，所以不符合题意；
C项，2482＋2×248×52＋522＝(248＋52)2＝3002，所以符合题意；
D项，2482－2×248×48－482＝2002不符合完全平方公式特征且计算错误，最后一项应为＋482，所以不符合题意．
C
4.若a+b=5,ab=－6, 求a2+b2,a2－ab+b2.
5.已知x2+y2=8,x+y=4,求x－y.
解：a2+b2=（a+b)2－2ab=52-2×(－6)=37；
a2－ab+b2=a2+b2－ab=37－(－6)=43.
解：∵x+y=4, ∴(x+y)2=16,即x2+y2+2xy=16①;
∵x2+y2=8②;
由①－②得2xy=8 ，
②－ 得x2+y2－2xy=0.即(x－y)2=0，故x－y=0
解题时常用结论：
a2+b2=(a+b)2-2ab=(a-b)2+2ab; 4ab=(a+b)2-(a-b)2.
6.有这样一道题，计算：2（x+y）(x－y)+[(x+y)2－
xy]+ [(x－y)2 +xy]的值，其中x=2006，y=2007；
某同学把“y=2007”错抄成“y=2070”但他的计
算结果是正确的，请回答这是怎么回事？试说
明理由.
解：原式=2x2－2y2+[x2+y2 +2xy－xy]+[x2+y2 －2xy+xy]=2x2－2y2+x2+y2 +xy+x2+y2 －xy
=2x2－2y2+2x2+2y2=4x2.
答案与y无关.