沪科版七年级下册8.4 因式分解课件（共25张PPT）

(共25张PPT)
沪科版 数学 七年级 下册
8.4 因式分解
第5课时 因式分解综合练习
2、因式分解的主要方法：
（１）提取公因式法：
（２）公式法：
平方差公式：
完全平方公式：
　　一般地，把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做因式分解.
1、因式分解的概念：
复习回顾
（3）分组分解法：
对多项式进行分组变形，使各小组间能“提公因式”或能“套公式”
因式分解的一般步骤：
一提：先看多项式各项有无公因式，如有公因式则要优
　　　先提取公因式；
二套：再看有几项。
如两项，则考虑用平方差公式；
　　如三项，则考虑用完全平方公式；
四查：最后用整式乘法检验一遍，并看各因式能否再分
　　　解，如能分解，应分解到不能再分解为止。
三分：若以上两步都不行，则将考虑将多项式变形，尝试用分组来分解，使之能“提”或能“套”。
口诀：一提 二套 三分 四检
1、下列分解因式正确的是（　　）
A．﹣x2+4x=﹣x（x+4）
B．x2+xy+x=x（x+y）
C．x（x﹣y）+y（y﹣x）=（x﹣y）2
D．x2﹣4x+4=（x+2）（x﹣2）
回顾练习
2、将多项式x﹣x3因式分解正确的是（　　）
A．x（x2﹣1） B．x（1﹣x2）
C．x（x+1）（x﹣1） D．x（1+x）（1﹣x）
3、分解因式 2a3b﹣4a2b2+2ab3 ．
4、因式分解：（x+2）x﹣x﹣2=　
（x+2）（x﹣1）．
6、若a+b=4，ab=1，则a2b+ab2= 　
4
5、因式分解：
a2（a﹣b）﹣4（a﹣b）= 　
2ab（a﹣b）2
（a﹣b）（a﹣2）（a+2）．
回顾练习
（1）4a -3b（4a-3b）
例1、将下列各式进行因式分解
例题讲解
解：
阅读理解：
（1）计算后填空：
新知讲解
x2-2x-3
x2+3x+2
（2）归纳、猜想后填空：
a+b
ab
（3）根据你的理解，分解下列因式：
x-5
x+2
x+8
x-1
请大家记住公式
新知讲解
你会证明这个公式吗？
证明：
x2+px+q=
x2+(a+b)x+ab=
x
x
a
b
ax
+
bx
=
(a+b)x
(x+a)(x+b)
利用十字交叉线来分解系数，把二次三项式分解因式的方法叫做十字相乘法。
新知讲解
x2
q
px=
步骤：
①竖分二次项与常数项；
②交叉相乘，和相加验证一次项；
③检验确定，横写因式．
顺口溜：
竖分常数交叉验，
横写因式不能乱．
x
x
a
b
x2+px+q=
(x+a)(x+b)
十字相乘法
新知讲解
分析∵ (+1) ×(+2)＝＋2
(+1)＋(+2)＝+3
∴
试一试：把x2+3x+2分解因式
常数项
一次项系数
十字交叉线
交叉相乘，横写因式
新知讲解
1．x2+8x+12=
2．x2-11x-12=
3．x2-7x+12=
4．x2-4x-12=
(x+2)(x+6)
(x-6)(x+2)
(x-3)(x-4)
(x-12)(x+1)
5．x2+13x+12=
(x+1)(x+12)
6．x2-x-12=
(x-4)(x+3)
将下列各式因式分解：
新知练习
二次三项式的因式分解：
首先考虑完全平方公式
再次考虑十字相乘法
.
例2：将下列多项式因式分解
解：
例题讲解
二次三项式的因式分解：
首先考虑完全平方公式
再次考虑十字相乘法
1、已知多项式 分解因式为
则 的值为（ ）
A、 B、
C、 D、
C
2.若多项式x2+ax+b因式分解为(x+1)(x-2),
则 a=( ),b=( ).
-1
-2
新知巩固
如图，现有正方形纸片３张，长方形纸片３张．请将它们拼成一个长方形，并运用面积之间的关系，将多项式 因式分解．
2a+b
a+b
提升练习
分解因式常见应用
新知延伸
1、若a+b=4，a﹣b=1，求（a+1）2﹣（b﹣1）2的值
解：∵a+b=4，a﹣b=1，
∴（a+1）2﹣（b﹣1）2
=（a+1+b﹣1）（a+1﹣b+1）
=（a+b）（a﹣b+2）
=4×（1+2）
=12．
答（a+1）2﹣（b﹣1）2的值是12
2、已知x+y=0.2，x+3y=1，求代数式x +4xy+4y 的值
∵x+y=0.2，x+3y=1，
∴2x+4y=1.2，
即x+2y=0.6，
∴x +4xy+4y =（x+2y）2=0.36
解：
3、若5 x2 －4 xy ＋y2 － 2x ＋1=0，
求x、y的值。
∵5 x2 －4 xy ＋y2 － 2x ＋1=0
∴4x2 －4 xy ＋y2 +x － 2x ＋1=0
∴（x－2y）2 +（x -1） =0
∴x－2y=0，x-1=0
∴x=2，y=1
解：
4.n是整数,说明(n+14)2-n2能被28整除.
相信你能行
证明：
(n+14)2-n2
=（n+14+n）（n+14-n）
=14（2n+14）
=28（n+7）
∵n为整数
∴n+7是整数
∴28（n+7）能被28整除
∴(n+14)2-n2能被28整除
1、已知：x=2022,
求∣4x2-4x+3∣-4∣x2 +2x+2∣+13x+6的值。
解: ∵4x2 - 4x+3= (4x2 - 4x+1)+2 = (2x-1)2 +2 ＞0
x2 +2x+2 = (x2 +2x+1)+1 = (x+1)2 +1＞0
∴ ∣4x2 -4x+3 ∣-4 ∣ x2 +2x+2 ∣ +13x+6
= 4x2 - 4x+3 -4x2 -8x -8+13x+6
= x+1
即：原式= x+1=2022+1=2023
= 4x2 - 4x+3 -4(x2 +2x+2 ) +13x+6
拓展提高：
2、在日常生活中如取款、上网等都需要密码，有一种用“因式分解”法产生的密码，方便记忆，原理是：如对于多项式 x4-y4 ，因式分解的结果是（x-y）（x+y）（x +y ） ，若取x=9,y=9 时，则各个因式的值是 ：
x-y=0， x+y=18， x +y =162，于是就可以把“018162”作为一个六位数的密码。对于多项式 x3-4xy ，取x=8,y=2 ，用上述方法产生的密码不可能是（ ）
A. 8124 B.1248 C. 4128 D. 8421
D
拓展提高：
3.若
试求代数式
的值。
∵a-b=b-c=1
∴a-c=2
∴a +b +c -ab-ac-bc
=（2a +2b +2c -2ab-2ac-2bc）
=[(a-b) +(a-c) +(b-c) ]
=2
解:
拓展提高：
课后训练：
1.把下列各式分解因式：
相信你能行
2.若58-1能被20到30之间的两个整数整除,则这两个数是（ ）（ ）
3.如果|x-y-2|+(x+y+5)2=0,则x2-y2的值是( ) .
-10
26
24