人教版七年级下册9.1.2 不等式的性质课件（共26张PPT）

(共26张PPT)
第九章 不等式与不等式组
9.1.2 不等式的性质
复习引入
前面我们已经学习过等式的基本性质，你能说说吗？
=
=
=
=
运用等式的性质填一填，已知： ，则
对于不等式已知 > ，则
；
；
？
对于不等式已知 > ，则
；
；
对于不等式已知 > ，则
；
；
学习目标
1.理解并掌握不等式的基本性质；（重点）
2.通过经历类比、猜测、验证发现不等式性质的探索过程，初步体会不等式与等式的异同；
3.会用不等式的基本性质解简单的不等式。(难点)
5+2 3+2
5+0 3+0
5+（-2） 3+（-2）
5>3
-1<3
-1-2 3-2
-1-0 3-0
-1-（-2） 3-（-2）
>
>
>
<
<
<
猜想：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），
不等号的方向不变.
a
b
b+2
a+2
a b
a+2 b+2
a
b
b-c
a-c
a < b
a-c b-c
<
<
用数轴探究不等式的性质
<
不等式性质1：
不等式两边加（或减）同一个数
（或式子），不等号的方向不变.
我比你大两岁，所以我是你哥哥
大两岁,那三年前，你不就比我小呀
哈哈！三年前我还是比你大
哦
那....再过十年，我肯定比你大。
呵呵，再过二十年,你也比我小!
情境引入
对于不等式已知 > ，则
；
；
对于不等式已知 > ，则
；
；
对于不等式已知 > ，则
；
；
？
>
>
？
6>2
-2<3
<
<
猜想：不等式两边乘（或除以）同一个正数，
不等号的方向不变。
.
（-2）X6 3X6
6X5 2X5
>
>
b
a
a
×3
÷ 3
a
a
b
b
>
>
×3
÷ 3
b
不等式性质2：
不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变.
.
6>2
-2<3
>
>
（-2）X（-6） 3X（-6）
6X（-5） 2X（-5）
<
<
a>b
-a-b
a-a-b>b-a-b
-b>-a
(-1)×a<(-1)×b
×(-1)
不等式两边同乘以-1，不等号方向改变.
猜想：不等式两边同乘以一个负数，不等号方向改变.
a>b
×(-1)
-a<-b
×3
-3a<-3b
×c(c>0)
-ac<-bc
×-c(-c<0)
不等式性质3：
不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变.
.
1.设a＞b，用“＜”“＞”填空并回答是根据不等式的哪一条基本性质.
（1） a - 7____b - 7；
（2） a÷6____b÷6
（3） 0.1a____0.1b;
（4） -4a____-4b
（5） 2a+3____2b+3;
（6）(m2+1)a____ (m2+1)b(m为常数)
＞
＞
＞
＞
＞
＜
不等式的性质1
不等式的性质2
不等式的性质2
不等式的性质3
不等式的性质1,2
不等式的性质2
练一练
2. 若xA.2-3x>2-3y B.2-3x<2-3y
C.2-3x=2-3y D.无法比较大小
A
3. 如果不等式 (a＋1)x＜a＋1可变形为 x＞1，那么a 必须满足________.
方法总结：只有当不等式的两边都乘(或除以)一个负数时，不等号的方向才改变．
解析：由题意，得：a＋1＜0，
解得 a＜－1.
a＜－1
等式性质与不等式性质的异同点是什么？
利用不等式的性质解简单的不等式
(1) x-7＞26； (2) 3x<2x+1；
(3) ＞50；　　 (4) -4x＞3.　　　　
解未知数为x的不等式
化为x＞a或x﹤a的形式
目标
方法：不等式基本性质1~3
思路：
(1) x-7＞26；
解： (1)根据不等式的性质1，不等式两边都加7，
不等号的方向不变,得
x-7+7﹥26+7
x﹥33.
(2) 3x<2x+1；　　　
(2)为了使不等式3x<2x+1中不等号的一边变为x，根据_____________，不等式两边都减去____，
不等号的方向_____得
.
不等式性质1
2x
不变
3x-2x﹤2x+1-2x ，即 x﹤1
这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示：
0
1
(3) ＞50；　　　
(3)根据不等式的性质2，不等式的两边都乘　，
不等号的方向不变，得 > 解得x>75.
这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示:
0
75
(4) -4x＞3.　　　　
(4)根据______________，不等式两边都除____，
不等号的方向______，所以
不等式的性质3
-4
改变
<
x<
根据等式和不等式的基本性质，我们可以得到比较两数大小的方法：
若a-b>0，则a>b；
若a-b=0，则a=b；
若a-b<0，则a这种比较大小的方法称为“求差法比较大小”
比较4+3a2-2b+b2与3a2-2b+1的大小。
课堂小结
不等式的基本性质
不等式基本性质2
不等式基本性质3
→
→
如果 那么
如果 那么
应用性质对不等式简单变形
不等式的基本性质1
如果a>b，那么a+c>b+c，
a-c>b-c
→