人教版七年级下册9.2 一元一次不等式课件（共20张PPT）

(共20张PPT)
9.2 一元一次不等式第1课时
给“一元一次方程”一个完美的定义
1.什么叫一元一次方程 ？
答：只含一个未知数、并且未知数的指数是1的方程.
2.一元一次方程是一个等式，请问一元一次方程的(等号)两边都是怎样的式子？
答：一元一次方程的(等号)两边都是整式、只含一个未知数，并且未知数的指数是1.
有一次，鲁班的手不慎被一片小草叶子割破了，他发现小草叶子的边缘布满了密集的小齿，于是便产生联想，根据小草的结构发明了锯子.
鲁班在这里就运用了“类比”的思想方法发明了锯子，“类比”也是数学学习中常用的一种重要方法.
1.什么叫做不等式？
2.观察下列不等式，每个不等式中含有几个未知数？未知数的最高次数是多少？并与一元一次方程的定义类比，归纳它们的共同特征。
观察下列不等式：
（1）2x-2.5≥15； （2）x≤8.75；
（3）x<4； （4）5+3x>240.
这些不等式有哪些共同特点？
共同特点： 这些不等式的两边都是整式，只含一个未知数、并且未知数的(最高)指数是1 .
你能给它们起个名字吗？
只含有一个未知数，未知数的最高次数是1，这样的不等式叫做一元一次不等式.
引入概念
练一练
（6）x2-x<25
（1）2<3；
（2）3x+1=7；
（3）x-7>26；
（4）2x<3；
（5）3x-y≥1.
x
判断下列式子是一元一次不等式吗？如果不是请说明理由：
x
√
√
x
x
（1）只含有一个未知数；
完善概念
（3）不等式的两边都是整式；
（2）未知数的次数是1.
利用不等式的性质，解不等式 X-7>26
解：
根据不等式的性质1，
不等式两边加7，得
X-7+7>26+7
X>26+7
X>33
探究新知
其实就是把不等式左边的-7变号后移到右边，而不等号的方向不变，这就是“移项”。
观察解题的第二步我们发现什么
解一元一次方程的步骤：
１．去分母
２．去括号
３. 移项
４. 合并同类项
５. 系数化为1
探究新知
类比一元一次方程，你能解一元一 次不等式吗？
解:
去括号，得
2+2X<3
移项，得
2x<3-2
合并同类项,得
2x<1
系数化为1，得
x<0.5
解集在数轴上的表示如图
例题1.解不等式，并在数轴上表示解集:
2(1+x)<3.
0
0.5
3.解下列不等式，并将解集在数轴上表示出来.
(1)3x+2＜2x—5； （2）19—3（x+7）≤0 .
小牛试刀
解：
去分母，得
3(2+x) ≥ 2(2x-1)
去括号，得
移项，得
合并同类项，得
系数化为1，得
这个解集在数轴上表示为
●
例题2.解不等式
，并把解集在数轴
上表示出来.
6+3x ≥ 4x-2
3x-4x ≥ -2-6
-x ≥ -8
X≤8
0
8
去分母
去括号
移项
合并同类项
系数化为1
解： ，得： 3（x-3）≤2（2x-1）-6
，得 3x-9≤4x-2-6
，得 3x-4x≤9-2-6
，得 -x≤1
，得 x≥-1
这个解集在数轴上表示为：
4.解不等式
，完成以下填空.
归纳总结，导出新知
解一元一次不等式的一般步骤：
１．去分母
２．去括号
３. 移项
４. 合并同类项
５. 系数化为 1
　解一元一次不等式和解一元一次方程
有哪些相同和不同之处？
相同之处：
基本步骤相同：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1．
基本思想相同：都是运用化归思想，将一元一次方程或一元一次不等式变形为最简形式．
不同之处：
（1）解法依据不同：解一元一次不等式的依据是不等式的性质，解一元一次方程的依据是等式的性质．
（2）最简形式不同，一元一次不等式的最简形式是 x>a或x1.不等式x+1>2x-4 的解集是（ ）
A.X>5 B.X<5 C.X<1 D.X>1
知识巩固
2.把不等式-2x＜4的解集表示在数轴上,正确的是( )
B
A
3.(中考题·有改动）试一试：根据数轴上表示的解集，请写出满足条件的一元一次不等式。
4.（重庆·中考）解不等式 并把解集在
数轴上表示出来．
【解析】把原不等式去分母得：6x-9＜x+1
移项，合并同类项得：5x＜10
把x的系数化为1得：x＜2
2
3
1
4
5
6
0
-1
-2
5.解不等式 ，并把它的解集在数轴上
表示出来．
【解析】去分母，得 4（2x-1）-2（10x+1）≥15x-60．
去括号，得 8x-4-20x-2≥15x-60
移项、合并同类项，得-27x≥-54
系数化为1，得x≤2．
在数轴上表示解集如图所示：
通过本课时的学习，需要我们掌握：
1.一元一次不等式的概念；
2.一元一次不等式的解法与一元一次方程的解法类似，
（1）去分母；（2）去括号；（3）移项；（4）合并同类项；（5）化系数为1（有时不等号的方向会改变哦！）