人教版七年级下册9.2 一元一次不等式课件（共20张PPT）
文档属性
| 名称 | 人教版七年级下册9.2 一元一次不等式课件（共20张PPT） |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 1.4MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-05-09 08:14:57 | ||
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文档简介
(共20张PPT)
9.2 一元一次不等式第2课时
解下列一元一次不等式，并把它们的解集分别表示在数轴上：
复习回顾
解一元一次不等式的一般步骤：
（1）去分母；
（2）去括号；
（3）移项；
（4）合并同类项；
（5）系数化为1.
老师昨天下班的时候，女儿让我给她买5本拼音本和一些铅笔.我问了一下文具店的老板，她说一本拼音本1.5元，一支铅笔2元.我一看钱包里只有20元，那我最多还能买几支铅笔呢？
你们能帮老师算一算吗？
发现问题
解：设小明答对了x道题，则他答错和不答的共有
(25－x)道题，根据题意，得
4x－1×（25－x）≥85
解这个不等式，得x≥22.
答：小明至少答对了22道题.
一次环保知识竞赛共有25道题，规定答对一道题得4分，答错或不答一道题扣1分.在这次竞赛中，小明被评为优秀（85分或85分以上），小明至少要答对几道题？
例题解析
分析
“明年这样的比值要超过70%”指出了这个问题中蕴含的不等关系，转化为不等式，即：
接下来怎么列不等式呢？
去年某市空气质量良好（二级以上）的天数与全年天数（365）之比达到60%，如果明年（365天）这样的比值要超过70%，那么明年空气质量良好的天数要比去年至少增加多少？
垫
入
解：设明年空气质量良好的天数要比去年 增加x天.
至少
方法归纳
列一元一次不等式解应用题的一般步骤：
（1）审：审题，找不等关系；
（2）设：设未知数；
（3）列：列不等式；
（4）解：解不等式；
（5）答：根据实际情况作答.
例2．甲、乙两商场以同样价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：在甲商场累计购物超过100元后，超出100元的部分按90％收费；在乙商场累计购物超过50元后，超出50元的部分按95％收费．顾客到哪家商场购物花费少？
分析：如果购物款累计达到x元，你能用含x的式子分别表示顾客在两家商场花费的钱数吗？
利用一元一次不等式设计方案
购物款 甲商场花费 乙商场花费
在甲商场购物超过100元后享受优惠，在乙商场购物超过50元后享受优惠.因此，我们需要分三种情况讨论：
（1）累计购物款x不超过50元；
（2）累计购物款x超过50而不超过100元；
（3）累计购物款x超过100元.
当购物累计不大于50时，甲乙消费一样.
当购物累计大于50且不大于100时，乙商场打折，所以更优惠.
（1）若在甲超市花费少，则
100+0.9(x-100)<50+0.95(x-90)
得x>150 ．
（2）若在乙超市花费少，则
100+0.9(x-100)>50+0.95(x-90)
得x<150 ．
（3）若在甲乙超市花费一样，则
100+0.9(x-100)=50+0.95(x-90)
得x=150 ．
购物累计大于100元时，分类讨论
购物款 在甲商 场花费 在乙商 场花费 比较
0＜x≤50 x x 一样
50＜x≤100 x 50+0.95 （x-50） 在乙商场少
x＞100 100＜x＜150 100+0.9 （x-100） 50+0.95 （x-50） 在乙商场少
x=150 一样
x＞150 在甲商场少
答：购物不超过50元和刚好是150元时，在两家商场购物没有区别；超过50元而不到150元时在乙商场购物花费少；超过150元后，在甲商场购物花费少．
你能综合上面分析和解答，给出一个合理化的消费方案吗？
总 结
列一元一次不等式解决实际问题最关键的是根据题意找出不等关系，要善于找“关键词”挖掘其内涵，还要注意解的合理性.本题中用到了分类讨论的数学思想.
巩固练习：某商品的进价是120元，标价为180元，但销量较小．为了促销，商场决定打折销售，为了保证利润率不低于20%，那么最多可以打几折出售此商品？
解析：由题意可知，利润率为20%时，获得的利润为120×20%＝24(元)．若打x折，该商品
获得的利润＝该商品的标价×x－进价，即该商品获得的利润＝180×x－120，列出不等式，解得x的值即可．
方法总结：商品销售问题的基本关系是：售价－进价＝利润．读懂题意列出不等关系式求解是解题关键．
解：设可以打x折出售此商品，由题意得
180×x－120≥120×20%,
解得x≥8。
答：最多可以打8折出售此商品。
利用不等式来解决实际问题的步骤是什么？
实际问题
设未知数，列不等式
数学问题
（一元一次不等式）
解
不
等
式
数学问题的解
（一元一次不等式的解集）
实际问题的解答
检验
数学建模
总结梳理
1.亮亮准备用自己节省的零花钱买一台英语复读机，他现在已存有45元，计划从现在起以后每个月节省30元，直到他至少有300元.设个x月后他至少有300元，则可以用于计算所需要的月数x的不等式是（ ）
A.30x-45≥300 B.30x+45≥300
C.30x-45≤300 D.30x+45≤300
当堂测评
B
2.小明准备用26元买火腿肠和方便面，已知一根火腿肠2元，一盒方便面3元，他买了5盒方便面，他最多还能买多少根火腿肠？
3.某种商品的进价400元，出售时标价为500元，商店准备打折出售，但要保持利润率不低于10%，则至多可打几折？
拓展训练：为了保护环境，某企业决定购买10台污水处理设备，现有A、B两种型号的设备，A型设备的价格是每台12万元，B型设备的价格是每台10万元。经预算，该企业购买设备的资金不高于105万元。请你设计该企业有几种购买方案。
解：（1）设购买污水处理设备A型x台，则B型为（10-x）台，依题意得：
去括号，得：
因为x取非负整数，所以
所以有三种购买方案：A型0台，B型10台；A型1台，B型9台；A型2台，B型8台。
移项且合并得：
系数化为1，得：
9.2 一元一次不等式第2课时
解下列一元一次不等式，并把它们的解集分别表示在数轴上：
复习回顾
解一元一次不等式的一般步骤：
（1）去分母；
（2）去括号；
（3）移项；
（4）合并同类项；
（5）系数化为1.
老师昨天下班的时候，女儿让我给她买5本拼音本和一些铅笔.我问了一下文具店的老板，她说一本拼音本1.5元，一支铅笔2元.我一看钱包里只有20元，那我最多还能买几支铅笔呢？
你们能帮老师算一算吗？
发现问题
解：设小明答对了x道题，则他答错和不答的共有
(25－x)道题，根据题意，得
4x－1×（25－x）≥85
解这个不等式，得x≥22.
答：小明至少答对了22道题.
一次环保知识竞赛共有25道题，规定答对一道题得4分，答错或不答一道题扣1分.在这次竞赛中，小明被评为优秀（85分或85分以上），小明至少要答对几道题？
例题解析
分析
“明年这样的比值要超过70%”指出了这个问题中蕴含的不等关系，转化为不等式，即：
接下来怎么列不等式呢？
去年某市空气质量良好（二级以上）的天数与全年天数（365）之比达到60%，如果明年（365天）这样的比值要超过70%，那么明年空气质量良好的天数要比去年至少增加多少？
垫
入
解：设明年空气质量良好的天数要比去年 增加x天.
至少
方法归纳
列一元一次不等式解应用题的一般步骤：
（1）审：审题，找不等关系；
（2）设：设未知数；
（3）列：列不等式；
（4）解：解不等式；
（5）答：根据实际情况作答.
例2．甲、乙两商场以同样价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：在甲商场累计购物超过100元后，超出100元的部分按90％收费；在乙商场累计购物超过50元后，超出50元的部分按95％收费．顾客到哪家商场购物花费少？
分析：如果购物款累计达到x元，你能用含x的式子分别表示顾客在两家商场花费的钱数吗？
利用一元一次不等式设计方案
购物款 甲商场花费 乙商场花费
在甲商场购物超过100元后享受优惠，在乙商场购物超过50元后享受优惠.因此，我们需要分三种情况讨论：
（1）累计购物款x不超过50元；
（2）累计购物款x超过50而不超过100元；
（3）累计购物款x超过100元.
当购物累计不大于50时，甲乙消费一样.
当购物累计大于50且不大于100时，乙商场打折，所以更优惠.
（1）若在甲超市花费少，则
100+0.9(x-100)<50+0.95(x-90)
得x>150 ．
（2）若在乙超市花费少，则
100+0.9(x-100)>50+0.95(x-90)
得x<150 ．
（3）若在甲乙超市花费一样，则
100+0.9(x-100)=50+0.95(x-90)
得x=150 ．
购物累计大于100元时，分类讨论
购物款 在甲商 场花费 在乙商 场花费 比较
0＜x≤50 x x 一样
50＜x≤100 x 50+0.95 （x-50） 在乙商场少
x＞100 100＜x＜150 100+0.9 （x-100） 50+0.95 （x-50） 在乙商场少
x=150 一样
x＞150 在甲商场少
答：购物不超过50元和刚好是150元时，在两家商场购物没有区别；超过50元而不到150元时在乙商场购物花费少；超过150元后，在甲商场购物花费少．
你能综合上面分析和解答，给出一个合理化的消费方案吗？
总 结
列一元一次不等式解决实际问题最关键的是根据题意找出不等关系，要善于找“关键词”挖掘其内涵，还要注意解的合理性.本题中用到了分类讨论的数学思想.
巩固练习：某商品的进价是120元，标价为180元，但销量较小．为了促销，商场决定打折销售，为了保证利润率不低于20%，那么最多可以打几折出售此商品？
解析：由题意可知，利润率为20%时，获得的利润为120×20%＝24(元)．若打x折，该商品
获得的利润＝该商品的标价×x－进价，即该商品获得的利润＝180×x－120，列出不等式，解得x的值即可．
方法总结：商品销售问题的基本关系是：售价－进价＝利润．读懂题意列出不等关系式求解是解题关键．
解：设可以打x折出售此商品，由题意得
180×x－120≥120×20%,
解得x≥8。
答：最多可以打8折出售此商品。
利用不等式来解决实际问题的步骤是什么？
实际问题
设未知数，列不等式
数学问题
（一元一次不等式）
解
不
等
式
数学问题的解
（一元一次不等式的解集）
实际问题的解答
检验
数学建模
总结梳理
1.亮亮准备用自己节省的零花钱买一台英语复读机，他现在已存有45元，计划从现在起以后每个月节省30元，直到他至少有300元.设个x月后他至少有300元，则可以用于计算所需要的月数x的不等式是（ ）
A.30x-45≥300 B.30x+45≥300
C.30x-45≤300 D.30x+45≤300
当堂测评
B
2.小明准备用26元买火腿肠和方便面，已知一根火腿肠2元，一盒方便面3元，他买了5盒方便面，他最多还能买多少根火腿肠？
3.某种商品的进价400元，出售时标价为500元，商店准备打折出售，但要保持利润率不低于10%，则至多可打几折？
拓展训练：为了保护环境，某企业决定购买10台污水处理设备，现有A、B两种型号的设备，A型设备的价格是每台12万元，B型设备的价格是每台10万元。经预算，该企业购买设备的资金不高于105万元。请你设计该企业有几种购买方案。
解：（1）设购买污水处理设备A型x台，则B型为（10-x）台，依题意得：
去括号，得：
因为x取非负整数，所以
所以有三种购买方案：A型0台，B型10台；A型1台，B型9台；A型2台，B型8台。
移项且合并得：
系数化为1，得：