沪科版七年级下册9.3 分式方程课件（共32张PPT）

(共32张PPT)
第2课时 分式方程的应用
沪科版数学七年级下册
9.3 分式方程
第9章 分式
教学目标
分式方程的概念：
　　分母中含有未知数的方程叫做分式方程．
知识回顾
分式方程的特征
解分式方程的步骤
分式方程
整式方程
去分母
解整式方程
x =a
检验
x =a是分式
方程的解
x =a不是分式
方程的解
x =a
最简公分母是
否为零？
框图方式
1、把分式方程化为整式方程，若整式方程无解，则分式方 程一定______；若整式方程有解，但要使分式方程无解，则该解必是 ______．
填一填
知识回顾
无解
增根
2、增根的产生的原因：在分式方程变形为整式方程时，方程两边同乘以一个含________的整式（最简公分母可能是“隐形”的______），并约去了分母，有时可能产生不适合原方程的解（或根），这种根称为增根.因此，在解分式方程时必须进行________.
未知数
零
检验
　4、增根的应用：运用增根的这两个特征，可以简捷地确定分式方程中的参数（字母系数）的值.解这类题的一般步骤:
①把分式方程化成的________方程；
②令公分母为______，求出x的值；
③再把x的值代入_______方程，求出字母系数的值．
填一填
知识回顾
3、分式方程的增根的条件有两个：
①它是_______后所得______方程的根；
②它应使____________的值为零．
最简公分母
整式
去分母
整式
零
整式
若方程 会产生增根，
则（ ）
A、k=±2 B、k=2
C、k=-2 D、k为任何实数
巩固练习
去分母：x-2-k（x+2）=（x-2）（x+2）-4x
令x -4=0
X=±2
把x=2带入整式方程得k=2
把x=-2带入整式方程得k无解
B
解析：
（一）解含字母系数的分式方程
分式方程的应用
讲授新知
例1 解关于x 的方程+b=1(b≠1)
解：
方程两边同乘(x-a),得：
a+b(x-a) =x-a
a+bx-ab=x-a
bx-x=-a-a+ab
(b-1)x=ab-2a
∵b≠1 ∴b-1 ≠0
∴x=
检验：
当 x=
∴x= 是原分式方程的解．
原分式方程的解:
x=
例题讲解
课堂练习
　解关于x 的方程， =0(n≠m≠0) 　
练一练
解：
方程两边同乘x(x+1),得：
m(x+1)-nx=0
(m-n)x= - m
∵ n≠m≠0
∴m-n ≠0
∴x= -
检验：
当 x= -
∴ x= - 是原分式方程的解
原分式方程的解:
x= -
分式方程的应用
（二）列分式方程解应用题
例1、甲、乙两人做某种机器零件，已知甲每小时比乙多做6个，甲做90个零件所用的时间和乙做60个零件所用时间相等，求甲、乙每小时各做多少个零件？
讨论
问题1：问题中未知量是什么
甲、乙每小时各做多少个零件
问题2：问题中相等关系是什么
甲的工作效率=乙的工作效率+6
甲做90个零件所用的时间=乙做60个零件所用时间
例题讲解
设乙每小时各做x个零件，完成下表
工作效率 工作时间（小时） 工作量
甲
乙
x
X+6
90
60
例题讲解
例1、甲、乙两人做某种机器零件，已知甲每小时比乙多做6个，甲做90个零件所用的时间和乙做60个零件所用时间相等，求甲、乙每小时各做多少个零件？
例1、甲、乙两人做某种机器零件，已知甲每小时比乙多做6个，甲做90个零件所用的时间和乙做60个零件所用时间相等，求甲、乙每小时各做多少个零件？
解：设乙每小时做x个零件， 依题意得：
=
90x=60x+360
30x=360
X=12
经检验X=12是原方程的根,且符合题意。
答：甲每小时做18个，乙每小时12个
∴x+6=18
结果一定要检验
例题讲解
例2、某工程队需要在规定日期内完成。若甲队单独做正好按时完成；若乙队单独做，超过规定日期三天才能完成。现由甲、乙合作两天，余下工程由乙队单独做，恰好按期完成，问规定日期是多少天？
工作效率 工作时间（小时） 工作量
甲队
乙队
设规定日期是x天，完成下表
相等关系：
甲队工作量+乙队工作量=总工作量1
例题讲解
例2、某工程队需要在规定日期内完成。若甲队单独做正好按时完成；若乙队单独做，超过规定日期三天才能完成。现由甲、乙合作两天，余下工程由乙队单独做，恰好按期完成，问规定日期是多少天？
解；设规定日期是x天，根据题意，得：
方程两边同乘以x（x+3），得：
2（x＋3）＋x2=x（x＋3）
解得： x=6
检验：
当x＝6时x（x+3）≠0，
∴x＝6是原方程的解。
答：规定日期是6天。
例题讲解
总结：列分式方程解应用题的方法和步骤如下：
1：审题分析题意
2：设未知数
3：根据题意找相等关系，列出方程；
4：解方程，并验根（对解分式方程尤为重要）
5：写答案
新知讲解
例3、 某次军事演习中，红队要到某桥头阻击蓝队，出发时蓝队离桥头24Km，红队离桥头30Km，红队急行军速度是蓝队的1.5倍，结果比蓝队提前48分钟到达，求红队急行军的速度。
例题讲解
设蓝队的速度为X千米/时
路程 速度 时间（小时）
蓝队
红队
24
30
x
1.5 x
等量关系：
红队的时间= 蓝队的时间 -
例3、 某次军事演习中，红队要到某桥头阻击蓝队，出发时蓝队离桥头24Km，红队离桥头30Km，红队急行军速度是蓝队的1.5倍，结果比蓝队提前48分钟到达，求红队急行军的速度。
解：设蓝队的速度为X千米/时,则红队为1.5X千米/时。
由题意得方程：
解方程得：x=5
经检验x＝5符合题意
∴1.5x＝7.5(千米/时)
答:红队急行军的速度是7.5千米/小时。
例题讲解
设元时单位一定要统一
（1）把公式 变为已知f、v，求u 的公式。
练习1：
课堂练习
解：
uv fu
去分母得：
uv-
（v-f）u
∴ u
∵v-f≠0
（2）已知商品的买入价为a，售出价为b，毛利率p= （b>a）把这个分式变形成已知p、b，求a的分式。
解：
去分母得：
课堂练习
pa
pa
（p+1）a
∴ a
∵p+1≠0
1、某进货员发现一种应季衬衫，预计能畅销，他用8 000元购进一批衬衫，很快销售一空．再进货时，他发现这种衬衫的单价比上一次贵了4 元/件，他用17 600元购进2 倍于第一次进货量的这种衬衫．问第一次购进多少件衬衫？
练习2
课堂练习
进货数量 （件） 进货总价（元） 进货单价（元/件）
第一次
第二次
x
2x
8 000
17 600
设第一次购进x件衬衫
去分母得： 17 600-16 000 =8x
解得 x =200
　　解：设第一次购进x件衬衫，由题意得，
检验：当x =200时，2x =400≠0，
所以，x =200是原分式方程的解，且符合题意.
答：第一次购进200件衬衫.
课堂练习
1、某进货员发现一种应季衬衫，预计能畅销，他用8 000元购进一批衬衫，很快销售一空．再进货时，他发现这种衬衫的单价比上一次贵了4 元/件，他用17 600元购进2 倍于第一次进货量的这种衬衫．问第一次购进多少件衬衫？
2、 某商店用80000元购进一批时装，以58元/件销售，结果供不应求．然后又用176000元购进数量是第一次的2倍，单价比第一次贵4元的同样的时装继续销售，最后剩下150件按八折销售完毕．问这批服装一共有多少件？该商店这笔生意是盈还是亏，是多少？
变 式
课堂练习
解：设这批时装进价为x元/件，由题意得：
=2×
解得x=40，
∴第一次购进=2000（件），
第二次购进=4000（件）．
共盈利：
（6000-150）×58+150×58×0.8-80000-176000= 90260
练习2
3、一轮船往返于A、B两地之间，顺水比逆水快1小时到达。已知A、B两地相距80千米，水流速度是2千米/小时，求轮船在静水中的速度。
速度（千米/小时） 时间（小时） 路程（千米）
顺水
逆水
设：轮船在静水中的速度是X千米/小时。
等量关系：逆水所需时间-顺水所需时间=1（小时）
X+2
X-2
80
80
80
X-2
－
80
X+2
=
1
课堂练习
练习2
3、一轮船往返于A、B两地之间，顺水比逆水快1小时到达。已知A、B两地相距80千米，水流速度是2千米/小时，求轮船在静水中的速度。
X=－18（不合题意，舍去）
80
X-2
－
80
X+2
=
1
解：设船在静水中的速度为X千米/小时。
X2=324
80X+160 －80X+160=X2 －4
X=±18
检验得： X=18
答：船在静水中的速度为18千米/小时。
课堂练习
练习2
利用平方根定义求出x
4、工厂生产一种电子配件,每只成本为2元,利润率为25%.后来通过工艺改进,降低成本,在售价不变的情况下,利润率增加了75%.问这种配件每只的成本降低了多少
提升练习
练习3
等量关系：现利润率=原利润率+75%
成本 售价 利润 利润率
原来
现在
设这种配件每只的成本降低了x元,
2
2-x
2×（1+25%）=2.5
2×（1+25%）=2.5
2×25%
25%
2.5-（2-x）
解:设这种配件每只的成本降低了x元,由题意得
4、工厂生产一种电子配件,每只成本为2元,利润率为25%.后来通过工艺改进,降低成本,在售价不变的情况下,利润率增加了75%.问这种配件每只的成本降低了多少
整理方程得:
解方程得: x=0.75
= 1
经检验，x= 0.75 是原方程的根
答这种配件每只的成本降低了 0.75 元。
提升练习
练习3
工厂生产一种电子配件,每只成本为2元,利率为25%.后来通过工艺改进,降低成本,在售价不变的情况下,利率增加了75%.问这种配件每只的成本降低了多少
等量关系：原售价=现售价
现售价=现成本（1+现利率）
原售价=原成本（1+原利率）
解：设这种配件每只的成本降低了x元,由题意得：
答这种配件每只的成本降低了 0.75 元。
2×（1+25%）=（2-x）（1+25%+75%）
解方程得: x=0.75
一题多解
分析：
某列车行驶速度平均s千米∕小时，现经改良，平均提速v千米∕小时，用相同的时间，提速后比提速前多行驶50千米，提速前列车的平均速度为多少？
提速前列车行驶s千米所用的时间为 小时，
提速后列车的平均速度为 千米∕小时，
提速后列车运行（s＋50）千米所用的时间为 小时。
（x＋v）
拓展练习
练习4
等量关系：
提速前列车行驶s千米所用的时间=提速后列车运行（s＋50）千米所用的时间
某列车行驶速度平均s千米∕小时，现经改良，平均提速v千米∕小时，用相同的时间，提速后比提速前多行驶50千米，提速前列车的平均速度为多少？
解：设提速前这次列车的平均速度为x千米∕小时
方程两边同乘以x（x＋v）,得：
s（x+v）=x（s+50）
解得：
检验：由于v,s都是正数
x（x+v）≠0,
是原方程的解。
时
答：千米/小时
总结：
1、列分式方程解应用题，应该注意解题的五个步骤。
2、列方程的关键是要在准确设元（可直接设，也可间节设）的前提下找出等量关系。
3、解题过程注意画图或列表帮助分析题意找等量关系。
4、注意不要漏检验和写答案。
请同学总结该节课学习的内容
课堂总结
1、某农场开挖一条长960米的渠道，开工后工作效率比计划提高50%，结果提前4天完成任务。原计划每天挖多少米？
课后练习
2、两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工一个月完成总工程的三分之一，这时增加了乙队，两队又共同工作了半个月，总工程全部完成. 哪个队的施工速度快？
3、若R+ =s，求n
解：
设乙队如果单独施工一个月能完成总工程的 .
= 1
解：设原计划每天挖x米
X=80（米）
n=
X=1
乙队的施工速度快