沪科版数学七年级下册 10.3平行线的性质（第1课时平行线性质）课件(共26张PPT)

(共26张PPT)
沪科版数学七年级下册
10.3 平行线的性质
第一课时
学习目标
2
3
1
掌握平行线的性质定理，理解它们的图形语言、文字语言、符号语言以及它们之间的转换
会用平行线的性质进行简单的计算和说理，体会几何中图形之间的“位置关系”与“数量关系”有内在 联系
经历探索平行线的性质的过程，让学生树立科学态度，学习探究方法
知识回顾
b
1
2
a
c
c
平行线的判定
两直线平行
同位角相等
内错角相等
同旁内角互补
由“角”定“线”
同位角相等
两直线平行
新知探究
如图: 如果a//b,∠1和∠2相等吗？
b
1
2
a
c
A
C
E
做一做
练习本上的横线都是互相平行的，从中任选两条分别记为AB、CD，画一条直线EF分别与AB、CD相交
B
D
F
任选一组同位角∠1与∠2，量一量他们的度数，有什么发现？
1
2
∠1=∠2
如果两直线不平行，上述结论还成立吗？
两直线不平行，同位角不相等
两直线平行，同位角相等.
平行线的性质1
两条平行线被第三条直线所截，同位角相等.
∴∠1=∠2.
∵a∥b,
简写为：
符号语言:
b
1
2
a
c
新知讲解
如图：已知a//b,那么 2与 3相等吗？为什么
∵a∥b(已知),
∴∠1=∠2
(两直线平行,同位角相等).
又∵ ∠1=∠3(对顶角相等),
∴ ∠2=∠3(等量代换).
b
1
2
a
c
3
合作探究
解：
两直线平行，内错角相等.
平行线的性质2
两条平行线被第三条直线所截，内错角相等.
∴∠2=∠3.
∵a∥b,
符号语言:
简写为：
b
1
2
a
c
3
新知讲解
解： ∵a//b （已知）
如图,已知a//b,那么 2与 4有什么关系呢？为什么
b
1
2
a
c
4
∴ 1= 2（两直线平行，同位角相等）
∵ 1+ 4=180°（邻补角定义）
∴ 2+ 4=180°（等量代换）.
合作探究
你能用一句话表述这个现象吗？
两直线平行，同旁内角互补.
平行线的性质3
两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补.
∴ 2+ 4=180°.
∵a∥b,
符号语言:
简写为：
b
1
2
a
c
4
新知讲解
整理归纳
平行线的性质
b
1
2
a
c
4
性质１：两直线平行，同位角相等．
∵ a∥b ( 已知 )
∴ ∠1=∠2(两直线平行，同位角相等)
性质２：两直线平行，内错角相等．
∵ a∥b( 已知 )
∴ ∠1=∠3(两直线平行，内错角相等)
性质３：两直线平行，同旁内角互补．
∵ a∥b( 已知 )
∴ ∠1+∠4=180° (两直线平行，同旁内角互补)
两直线平行
同旁内角互补
先知道线的位置关系
后知道角的大小关系
同位角相等
内错角相等
整理归纳
由“线”定“角”
同位角相等
两直线平行
内错角相等
两直线平行
同旁内角互补
两直线平行
判定
判定
判定
性质
性质
性质
整理归纳
平行线的性质与判定的区别
（1）已知∠3 =∠4，∠1=47°,求∠2的度数。
∴∠ 2= （ ）
∵ ∠3 =∠4( )
∴a∥ ( )
又∵∠ 1 = 470 ( )
c
1
2
3
4
a
b
d
两直线平行，同位角相等
同位角相等,两直线平行
已知
已知
解：
练一练
完成下列填空
b
470
(2)如图，已知AB∥CD，AC∥BD，∠C= 39°，∠B和∠D是多少度？
1
A
C
B
D
E
解：
练一练
完成下列填空
∵AB∥CD( )
∴∠1=∠ = ° ．
( )
C
∵ AC∥BD ，
∴∠B=∠ = °
( )
1
∴∠C+∠ =180°
（ ）
∴∠D= ．
已知
39
两直线平行，同位角相等
39
两直线平行，内错角相等
D
两直线平行，同旁内角互补
141
例1、如图，DA⊥CE于点A，CD∥AB，∠1=30°，求∠D的度数
典例示范
A
C
B
D
E
┓
1
∵DA⊥CE（已知）
∴∠DAE=90°（垂直定义）
∵∠EAB=30°（已知）
∴∠BAD=60°
∵AB∥CD（已知）
∴∠D=∠BAD=60°
（两直线平行。内错角相等）
解：
例3、如图，∠B=80°， ∠CAF =50°，AC平分∠BAF, ，求∠C的度数
A
C
B
F
E
80°
典例示范
解：
∴EF∥BC
（同旁内角互补，两直线平行）
∵AC平分∠BAF（ 已知）
∴∠BAF=2 ∠CAF （角平分线定义）
∵∠CAF =50°（已知）
∴∠BAF=2×50°=100°
∵∠B=80°（已知）
∴∠BAF+∠B=100°+80°=180°
∴∠C=∠CAF=50°
（两直线平行，内错角相等）
课堂练习
1、如图，直线AB∥CD，则下列结论正确的是（　　）
A．∠1=∠2 B．∠3=∠4
C．∠1+∠3=180° D．∠3+∠4=180°
D
1
2
3
4
A
B
C
B
1
选一选
课堂练习
1
选一选
2、如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD∥AB，∠ACD＝40°，则∠B的度数为( )
A
C
B
D
┓
B
A．40° B．50° C．60° D．70°
课堂练习
1
选一选
3、如图，直线a∥b，直线c分别与a，b相交于A，B两点，AC⊥AB于点A，交直线b于点C.已知∠1＝42°，则∠2的度数是(　　)
A
C
B
a
b
c
2
1
A．38°　　　　B．42°　　
C．48°　　　　D．58°
C
课堂练习
2
填一填
1、如图，已知AB//CD，AD//BC．填空：　
　 （1）∵ AB//CD （已知），
　　　　∴ ∠1＝ ∠ ；
（ 　　　 ）；
　 （2） ∵ AD//BC （已知）
∴ ∠2＝ ∠＿__ 。
（　 　 　 　 ）．
1
A
C
B
D
2
两直线平行，内错角相等．
两直线平行，内错角相等．
D
ACB
A
D
C
B
1、已知，如图，AB∥CD，∠B=∠D，求证：AD∥BC.
证明：
∵AB∥DC（已知）
∴∠B+∠C=180°
（两直线平行，同旁内角互补）
∵∠B=∠D（已知）
∴∠D+∠C=180°（等量代换）
∴AD∥BC（同旁内角互补，两直线平行）
拓展练习
3
证一证
解：∵AB//CD (已知)
∴∠C=∠1 ( )
又∵∠A=∠C(已知)
∴∠A= （ ）
∴AE//FC
( )
∴∠E=∠F( )
A
D
E
C
B
F
两直线平行，同位角相等
∠1
等量代换
内错角相等，两直线平行
两直线平行，内错角相等
2、如图，已知AB//CD,∠A=∠C， 试说明∠E=∠F


1
平行线的性质和判定综合应用
还有其它解法吗？
2
3
4
拓展练习
3
证一证
如图，一辆拖拉机经过一条公路两次拐弯后，和原来的方向相同，也就是拐弯前后的两条路互相平行.第一次拐的角∠B等于1420，第二次拐的角∠C是多少度？为什么？
1420
B
C
A
D
？
解：
∵AB∥CD （已知）,
∴∠B=∠C
(两直线平行，内错角相等).
又∵∠B=142° （已知）,
∴∠B=∠C=142°
（等量代换）.
拓展练习
4
实践应用
一、平行线的性质：
两直线平行
同旁内角互补
内错角相等
同位角相等
已知角之间的关系（相等或互补），得到两直线平行的结论，是平行线的判定。
已知两直线平行，得到角之间的关系（相等或互补）的结论，是平行线的性质。
课堂小结
二、平行线的性质与判定的区别：