人教版数学八年级下册 19.2.3一次函数与一元一次方程、不等式　课件(共29张PPT)

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19.2 一次函数
第十九章 一次函数
19.2.3 一次函数与方程、不等式
第1课时
一次函数与一元一次方程、一元一次不等式
导入新课
问题与情境
　　小明的爸爸应邀来到长春投资，在工业园区投资310万元成本建成一个小型家电生产工厂.建成投产后，为鼓励微型企业，财政直接给补贴10万元.经营一段时
间后，发现不考虑材料费等其它因素，每年盈利75万
元.你能否利用函数图象解答下面两个问题？
（1）该工厂投产几年刚好收回成本？
（2）该工厂从哪一年后回报资金在310万元以上？
讲授新课
一、一次函数与一元一次方程
1. 解方程2x+1=0.
O
x
y
1
1
y=2x+1
-1
3
-1
2x +1=3 的解
2x +1=0 的解
2x +1=-1 的解
问题
4.不解方程，你能说出下列方程的解吗？
（1）2x+1=3；
（2）2x+1=-1．
x=-0.5
2. 直线y=2x+1与x轴交点的坐标是什么？
（-0.5，0）
3. 讨论：图象与x轴的交点和方程的解的关系.
x=1
x =-1
知识点总结
知识点1 一次函数与一元一次方程
1. 一元一次方程kx+b=0（k、b为常数，且k ≠ 0）的解即为一次函数 的图象与 的交点的 坐标；
反之，一次函数y=kx+b的图象与 的交点的 坐标即为一元一次方程kx+b=0的解.
y=kx+b（ k ≠ 0 ）
x轴
横
x轴
横
y
x
O
y=kx+b
交点的横坐标
（ ，0）
例如，下图
2. 一元一次方程kx+b=a（k、b为常数，且k ≠ 0）的解即为一次函数 的图象与 的交点的 坐标；
反之，一次函数y=kx+b的图象与 的交点的 坐标即为一元一次方程kx+b=a的解.
y=kx+b（ k ≠ 0 ）
直线y=a
横
直线y=a
横
y
x
O
y=kx+b
交点的横坐标
（ ，a）
y=a
例如，下图
范例讲解
例 如图，一个小球由静止开始沿一个足够长的斜坡
向下滚动，现在的速度是5米/秒，其速度每秒增加
2米/秒，再过几秒它的速度为17米/秒？(从方程、
函数解析式及函数图象三个不同方面进行解答)
解：设再过x秒它的速度为17米/秒，
由题意得2x+5=17
解得 x=6
答：再过6秒它的速度为17米/秒.
方程角度
解法2：设再经过x秒速度为y米/秒，则y是x的一次函
数，解析式为y=2x+5.
当y=17时，2x+5=17 ，解得 x=6.
函数解析式角度
解法3：① 同解法 2，画图象如下，
y=2x+5
x
y
O
6
17
5
-2.5
函数图象角度
解法3：② 同解法1得2x+5=17，化简得2x-12=0.
设y=2x-12，画图象如下，
y=2x-12
x
y
O
6
-12
函数图象角度
小试牛刀
1.观察图（1）：-x-2=0的解为 ；
O
x
y
-2
-2
y=-x-2
图（1）
O
x
y
1
-1
y=x-1
图（2）
观察图（2）： x-1=0的解为 .
x=-2
y=0
y=0
x=1
O
x
y
3
-3
y=ax+b
2题图
2. 已知函数y=ax+b的图象如图所示，则方程ax+b=0的
解为 ；
y=0
x=3
3. 若函数y=3x-b的图象如图所示，则方程3x-b=0的解与b的值
分别为（ ）
A. x=-1 ， b=3 B. x=-1 ， b=-3
C. x=1 ， b=3 D. x=1 ， b=-3
O
x
y
1
y=3x-b
3题图
y=0
x=1
C
素养提升
y=kx+b
如图，根据函数y=kx+b （k、b为常数，且k ≠ 0）的图象，求
（1）方程kx+b =0的解；
解：（1）一次函数y=kx+b的图象与x轴的交点的横坐标就是一
元一次方程kx+b=0的解，即x=2.
（2）式子k+b 的值；
（2）一次函数y=kx+b的自变量x=1
时对应的y值就是式子k+b 的值，
即式子k+b 的值为-1.
O
x
y
1
1
2
3
4
2
3
4
-1
-2
-3
-4
-1
-2
-3
-4
y=kx+b
O
x
y
1
1
2
3
4
2
3
4
-1
-2
-3
-4
-1
-2
-3
-4
（3）式子k-b的值.
（3）一次函数y=kx+b的自变量x=-1时对应的y值
就是式子-k+b 的值，即式子-k+b 的值为-3.
∴ k-b=3.
二、一次函数与一元一次不等式
问题
O
x
y
1
1
y=2x+1
y﹥0
不等式2x+1﹥ 0的解集就是
使函数y=2x+1的函数值大于0，
即x轴上方的函数图象对应的
自变量取值范围；
1. 继续观察一次函数y=2x+1的图象.
2. 如何从图象上找出不等式2x+1﹥0的解集.
x﹥-0.5
(-0.5,0)
O
x
y
1
1
y=2x+1
不等式2x+1 ﹤ 0的解集就是使函数y=2x+1的函数值小于0，即x轴下方的函数图象对应的自变量取值范围；
3. 如何从图象上找出不等式2x+1 ﹤ 0的解集.
y﹤0
x﹤-0.5
(-0.5,0)
4. 通过上面两个问题的思考，你能发现一次函数y=kx+b
（k、b为常数，且k ≠ 0）与
一元一次不等式kx+b﹥0或kx+b ﹤ 0 （k、b为常数，且k ≠ 0）的关系吗？
5.不解不等式 ，利用图象求出-3x+6 ≤ 3的解集;
解：
O
x
y
1
1
y=-3x+6
画函数y=-3x+6的图象.
x 1
y 0
3
2
（2）描点；
（3）连线.
图象如图所示.
由图象可知，不等式 -3x+6 ≤ 3
的解集是函数y=-3x+6图象位于
直线y=3下方部分的点的横坐标
的取值范围,即x ≥ 1；
(1,3)
（1）列表：
6. 通过以上探究，你能总结
一次函数与一元一次不等
式之间的联系吗？
你能求出0≤-3x+6 ≤ 3的解集吗？
1≤x ≤ 2
知识点2 一次函数与一元一次不等式
1. 一元一次不等式kx+b ﹥ 0（或kx+b ﹤ 0）（k、b为常数，且
k ≠ 0） 的解集，就是一次函数 的图象在
x轴 （或 ）相应的自变量x的取值范围.
上方
y=kx+b（ k ≠ 0 ）
下方
y
x
O
y=kx+b
（ ，0）
x轴下方
x轴上方
例如，下图
2. 一元一次不等式kx+b ﹥ a（或kx+b ﹤ a）（k、b为常数，且
k ≠ 0） 的解集，就是一次函数 的图象在直线y=a （或 ）的点对应的横坐标的取值范围.
上方
y=kx+b（ k ≠ 0 ）
下方
y
x
O
y=kx+b
直线y=a下方
直线y=a上方
y=a
（ ，a）
例如，下图
不解不等式，利用图象解不等式：　
（1）3x+2＞2；（2）3x+2＜0；（3）3x+2＜-1．
O
x
y
1
1
y=3x+2
y=2
范例讲解
解：　
（1）x＞0；
（3）x＜-1．
小试牛刀
1.观察图（1）：不等式kx+b ﹤ 0的解集为 ；
O
x
y
1
-2
y=kx+b
图（1）
2.观察图（2）： ax-1 ﹥2的解集为 .
x ﹤1
y ﹤ 0
y ﹥2
x﹥1
O
x
y
1
2
y=ax-1
图（2）
素养提升
如图，一次函数y=kx+b（k﹥0）的图象过点（-1,0），则
不等式k（x-1）+ b﹥0的解集为（ ）
A. x﹥-2 B. x﹥-1 C. x﹥0 D. x﹥1
C
O
x
y
1
-1
y=kx+b
2题图
1
y=k（x-1）+ b
变式：
不等式k（x-2）+ b﹥0的解集为（ ）
D
y=k（x-2）+ b
学以致用
　　小明的爸爸应邀来到长春投资，在工业园区投资310万元成本建成一个小型家电生产工厂.建成投产后，为鼓励微型企业，财政直接给补贴10万元.经营一段时
间后，发现不考虑材料费等其它因素，每年盈利75万
元.回答下面两个问题.
（1）该工厂投产几年刚好收回成本？
（2）该工厂从哪一年后回报总资金在310万元以上？
解：设小明的爸爸投产时间为x年，获得回报总资金
为 y万元，则y=10+75x（x ≥ 0）.
10
4
O
x/年
y/万元
2
3
1
310
y=75x+10 （x ≥ 0）
5
（1）该工厂投产4年刚好收回成本；
（2）该工厂从第4年后回报总资金在310万元以上.
课堂小结
从形到数，从数到形，从形可以知道数的范围，从数可以知道形的特征，我们在这种抽象思维与形象思维转换中体会了数学的无穷乐趣，这就是我们这节课的主题.
放弃很容易，但坚持一定很酷.
人生一次，怎愿甘拜下风，别认输，你有多努力，就有多特殊！
—加油
教师寄语