沪科版七年级下册 8.3 完全平方公式与平方差公式课件（共20张PPT）

(共20张PPT)
8.3 完全平方公式与平方差公式
(x+m)(x+n)
多项式的乘法
完全平方公式
=x2+(m+n)x+mn
(a+b)(a+b)
(a-b) (a-b)
完全平方公式
沪科版本数学学科七年级下册第八单元8.3
=x2+nx+mx+mn
=a2+2ab +b2
完全平方和
=a2+ab+ab+b2
(
平方和 → a2+b2
2
= (a+b) (a+b)
(a+b)(a+b)=(a+b)
a+b
)
2
完全平方和公式
完全平方公式
沪科版本数学学科七年级下册第八单元8.3
(x＋6)2
=？
A
B
C
X2+36
x2+12x+36
X2+6x+36
(a+b)2= a2 +2ab+b2
完全平方公式
沪科版本数学学科七年级下册第八单元8.3
完全平方和公式
(a + b)2 = a2 + 2 a b + b2
(x＋ 6)2
= x2 +
= x2 +
(x+6)2=(x+6)(x+6)
=x2+6x+6x+36
=x2+12x+36
2·x·6
+ 62
12x
36
+
完全平方公式
沪科版本数学学科七年级下册第八单元8.3
完全平方和公式
完全平方差
A.a2 2ab+b2
(a-b)2 = (a-b) (a-b) =
B.a2 b2
完全平方和
(a+b)2=a2+2ab+b2
完全平方公式
沪科版本数学学科七年级下册第八单元8.3
(a-b)2 = (a-b) (a b)
= a2
= a2 – ab – ab + b2
完全平方差
完全平方差公式
2ab
+b2

完全平方公式
沪科版本数学学科七年级下册第八单元8.3
A. y2-25
B. y2-10y-25
C. y2-10y+25
(y-5)2
(a-b)2= a2 - 2ab + b2
完全平方差公式
完全平方公式
沪科版本数学学科七年级下册第八单元8.3
=？
y2 - 2·y·5 + 52
(a + b)2 = a2 + 2 a b + b2
(a-b)2 = a2 – 2 a b + b2
完全平方差公式
(y-5)2
10y
25
= y2 -
+
完全平方公式
=
+
完全平方公式
沪科版本数学学科七年级下册第八单元8.3
+
(a - b)2 = a2 - 2 a b + b2
(a+b)2= a2 +2ab+b2
(a-b)2= a2 - 2ab+b2
最初我们在学习数轴的时候知道数形结合是我们初中数学的一大技能，那你有没有想过数形结合也能被运用在完全平方公式中呢？
平方
(a+b)2
完全平方公式
完全平方公式中的数形结合
S=a2
a
？
？
完全平方公式
沪科版本数学学科七年级下册第八单元8.3
b
b
a
a
(a+b)
a
b
ab
ab
+
+
完全平方公式的几何意义
完全平方公式
沪科版本数学学科七年级下册第八单元8.3
a
a
(a-b)
a
ab
ab
b
b
b
差的完全平方公式：
完全平方公式
沪科版本数学学科七年级下册第八单元8.3
完全平方公式的几何意义
语言表述:
两数和 的平方等于这两数的平方和
加上 这两数乘积的两倍.
(差)
(减去)
完全平方公式
沪科版本数学学科七年级下册第八单元8.3
(a-b)2= a2 - 2ab +b2
(a+b)2= a2 + 2ab +b2
完全平方和
完全平方差
完全平方公式
例题：运用完全平方公式计算
解 (2x + y)2=
=4x2
(1)(2x+y)2
(a + b)2= a2 + 2 ab + b2
(2x)2
+2 2x y
+ y2
+ 4xy
+y2
完全平方公式
沪科版本数学学科七年级下册第八单元8.3
解： (3a-2b)2=
= 9a2
(2)(3a-2b)2
(a - b)2 = a2 - 2 ab + b2
(3a)2
-2 3a 2b
+(2b)2
-12ab
+4b2
完全平方公式
沪科版本数学学科七年级下册第八单元8.3
1.(3x+7y)2 =
2.(-2a+3b)2=
算一算：
小试牛刀
完全平方公式
沪科版本数学学科七年级下册第八单元8.3
挑战新高峰：
思考：多项式４x２＋１加上一个单项式后能成为一个整式的完全平方，那么这个单项式是什么？
完全平方公式
沪科版本数学学科七年级下册第八单元8.3
在数学的领域中,提出问题的艺术比解答问题的艺术更为重要.
——康托尔
完全平方公式
沪科版本数学学科七年级下册第八单元8.3
完全平方公式
沪科版本数学学科七年级下册第八单元8.3
作业：
1、必做题：同步练习8.3（一）
2、选做题：思考提升：
观察下列各式:
152=225
252=625
352=1225
……
个位数字是5的两位数平方后,
末尾的两个数有什么规律 为什么
谢 谢