抛物线教学实录
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文档简介
《抛物线》教学实录
【教学内容】2011年高考数学一轮复习选修圆锥曲线部分抛物线的定义及直线与抛物线的位置关系。
【教学目标】
知识目标：掌握抛物线的定义，方程，性质及直线与抛物线的位置关系，会求参数的值或范围。
能力目标：体会数形结合、分类讨论、设而不求等数学思想方法的运用。
情感目标：激发学生自主探究的精神与参与的热情。
【教学重点】用方程思想解决直线与抛物线的位置关系；
【教学难点】数形结合、分类讨论、设而不求数学思想方法的应用
【考情分析】抛物线是高考考查的重点内容，在选择、填空、解答题中均有可能出现，主要考查抛物线的定义和简单的几何性质。
【教具准备】前置学案、多媒体。
【教学过程】
课前展示：（课代表提前安排，各小组展示自己小组的学习成果。）根据学案情况，共分五个小组：再现型题组；巩固型题组一、二、三；反馈型题组。
类比导入：
师：我们前几节复习椭圆和双曲线时，曾提到过圆锥曲线的第二定义：到定点的距离与到定直线的距离的比值是一个常数，即离心率。当时，是椭圆；当时，是双曲线。则当时，就是我们将要复习的抛物线。
一：知识归纳：（由教师展示课件，学生共同回答）
1、引出抛物线的定义。
2、抛物线的标准方程及几何性质：
3、通径
4、焦点弦
二、小组讨论，提出质疑。
由各学习小组组长负责，讨论自己的前置作业。针对各学习小组的展示，提出自己的见解和看法。由小组长汇总后派人展示出自己的正确解法或其它解法，并做好质疑的准备工作。
三、学生讲解，全班参与。
1、再现型题组。
生1：现在我们来对一下再现型题组的答案。
生2：第3题焦点弦问题需要再讲一下。
生1：抛物线的焦点弦长公式：
组长总结：焦点弦的问题要紧扣定义，把曲线上的点到焦点的距离转化为点到准线的距离。通过坐标由一元二次方程根与系数的关系解决。
师：基础性题目，问题不是很大。
2、巩固型题组：
（1）题组一：抛物线的定义
生：讲解题组一的两个题目。
师：仍然紧扣定义，重点分析题目的思路。利用抛物线的定义转化求解。展示课件：
（2）题组二：直线与抛物线的位置关系。
1、过点作与抛物线只有一个公共点的直线有 （ ）
A．0条 B．1条 C．2条 D．3条
生：通过作图可得结论。
师：展示课件。
师：本题可以用代数法解决。设出过点M的直线方程与抛物线方程联立，整理出一元二次方程。二次项系数为0时只有一个；二次项系数不为0时利用判别式求解，但要注意斜率是否存在。
拓展延伸：当点M分别在抛物线内部，在抛物线上时分别有几条直线与抛物线有一个公共点。
（各小组分别讨论，并争先恐后的而给出答案。）
（3）题组三：
过抛物线的焦点F的一条直线与这抛物线相交于A、B两点，且，。求证：
生1：由 可知需要一元二次方程，利用根与系数的关系即可求解，所以要设出过点F的直线与抛物线方程联立。
生2：设直线方程时要注意斜率是否存在。当斜率不存在时要单独拿出来求解。
生3：因为直线与抛物线交于两点，所以斜率不为0，因此直线方程可设为，这样可以避免讨论。这是我从一些资料中看到的解法。
师：非常好，我们以后一定要把课堂的准备工作做好，不会的题目要查阅资料或者问同学和老师。
拓展一：当抛物线的焦点在y轴上时得到的结论是什么？
生：
拓展二：本题一些其他结论：
如果过F的直线AB的倾斜角为，则；
如果过F的直线AB的倾斜角为，则；
(定值)；
以AB为直径的圆与抛物线的准线相切。
师：以上这些结论课下由同学们自己完成证明，且每个小组找出一个结论的应用由课代表汇总后展示到黑板上，全体同学共同完成。体会、了解、熟悉、掌握这些结论，在高考中起到事半功倍的作用。
组长总结：我们遇到题目时一定要多考虑一些为什么，能不能变化一下之后类比得出结论。
3、反馈型题组：
生1：根据调查同学们需要一起讨论一下第1题和第5题。
1、抛物线的焦点坐标是（ ）
A. B. C. D.
生2：抛物线的标准方程，应该选D。
生1：本题可以列出，求该抛物线的焦点坐标和准线方程。从而把抛物线转化为标准形式，得出正确答案B。
师：这个同学讲得很好。该题能做到触类旁通，通过对比使答案更清晰明了。（同学们热烈鼓掌）
生1：第5题可以用一般的解法，通过直线AF的方程求出A点的坐标，从而求出P点坐标，利用两点间的距离公式求解。
5、设抛物线的焦点为，准线为，为抛物线上一点，，为垂足，如果直线斜率为，那么 ( )
A. B. 8 C. D.16
生2：由抛物线的定义和直线的斜率，可得是等边三角形，从而，即可求解。
师：第一个同学用的通性通法，题目思维简单，运算稍微复杂，但绝对值得推广。希望同学们能掌握最基本的运算。第二种方法思维敏捷，通过巧妙转化使运算简洁，能让知识融会贯通，值得学习。
四、当堂检测，深化提高。
师：下面进行当堂检测。各小组讨论后由组长分派好任务，把答案展示到黑板上。
（学生表现比较踊跃，每小组三个同学到黑板展示做法。）
五、课堂总结。
六、教师评价。
这节课同学们的表现都很积极。表现最好的是三组和四组。（两组同学起立，同学们热烈鼓掌）希望其他小组向他们学习，在以后的学习中有更优异的表现。
【教学内容】2011年高考数学一轮复习选修圆锥曲线部分抛物线的定义及直线与抛物线的位置关系。
【教学目标】
知识目标：掌握抛物线的定义，方程，性质及直线与抛物线的位置关系，会求参数的值或范围。
能力目标：体会数形结合、分类讨论、设而不求等数学思想方法的运用。
情感目标：激发学生自主探究的精神与参与的热情。
【教学重点】用方程思想解决直线与抛物线的位置关系；
【教学难点】数形结合、分类讨论、设而不求数学思想方法的应用
【考情分析】抛物线是高考考查的重点内容，在选择、填空、解答题中均有可能出现，主要考查抛物线的定义和简单的几何性质。
【教具准备】前置学案、多媒体。
【教学过程】
课前展示：（课代表提前安排，各小组展示自己小组的学习成果。）根据学案情况，共分五个小组：再现型题组；巩固型题组一、二、三；反馈型题组。
类比导入：
师：我们前几节复习椭圆和双曲线时，曾提到过圆锥曲线的第二定义：到定点的距离与到定直线的距离的比值是一个常数，即离心率。当时，是椭圆；当时，是双曲线。则当时，就是我们将要复习的抛物线。
一：知识归纳：（由教师展示课件，学生共同回答）
1、引出抛物线的定义。
2、抛物线的标准方程及几何性质：
3、通径
4、焦点弦
二、小组讨论，提出质疑。
由各学习小组组长负责，讨论自己的前置作业。针对各学习小组的展示，提出自己的见解和看法。由小组长汇总后派人展示出自己的正确解法或其它解法，并做好质疑的准备工作。
三、学生讲解，全班参与。
1、再现型题组。
生1：现在我们来对一下再现型题组的答案。
生2：第3题焦点弦问题需要再讲一下。
生1：抛物线的焦点弦长公式：
组长总结：焦点弦的问题要紧扣定义，把曲线上的点到焦点的距离转化为点到准线的距离。通过坐标由一元二次方程根与系数的关系解决。
师：基础性题目，问题不是很大。
2、巩固型题组：
（1）题组一：抛物线的定义
生：讲解题组一的两个题目。
师：仍然紧扣定义，重点分析题目的思路。利用抛物线的定义转化求解。展示课件：
（2）题组二：直线与抛物线的位置关系。
1、过点作与抛物线只有一个公共点的直线有 （ ）
A．0条 B．1条 C．2条 D．3条
生：通过作图可得结论。
师：展示课件。
师：本题可以用代数法解决。设出过点M的直线方程与抛物线方程联立，整理出一元二次方程。二次项系数为0时只有一个；二次项系数不为0时利用判别式求解，但要注意斜率是否存在。
拓展延伸：当点M分别在抛物线内部，在抛物线上时分别有几条直线与抛物线有一个公共点。
（各小组分别讨论，并争先恐后的而给出答案。）
（3）题组三：
过抛物线的焦点F的一条直线与这抛物线相交于A、B两点，且，。求证：
生1：由 可知需要一元二次方程，利用根与系数的关系即可求解，所以要设出过点F的直线与抛物线方程联立。
生2：设直线方程时要注意斜率是否存在。当斜率不存在时要单独拿出来求解。
生3：因为直线与抛物线交于两点，所以斜率不为0，因此直线方程可设为，这样可以避免讨论。这是我从一些资料中看到的解法。
师：非常好，我们以后一定要把课堂的准备工作做好，不会的题目要查阅资料或者问同学和老师。
拓展一：当抛物线的焦点在y轴上时得到的结论是什么？
生：
拓展二：本题一些其他结论：
如果过F的直线AB的倾斜角为，则；
如果过F的直线AB的倾斜角为，则；
(定值)；
以AB为直径的圆与抛物线的准线相切。
师：以上这些结论课下由同学们自己完成证明，且每个小组找出一个结论的应用由课代表汇总后展示到黑板上，全体同学共同完成。体会、了解、熟悉、掌握这些结论，在高考中起到事半功倍的作用。
组长总结：我们遇到题目时一定要多考虑一些为什么，能不能变化一下之后类比得出结论。
3、反馈型题组：
生1：根据调查同学们需要一起讨论一下第1题和第5题。
1、抛物线的焦点坐标是（ ）
A. B. C. D.
生2：抛物线的标准方程，应该选D。
生1：本题可以列出，求该抛物线的焦点坐标和准线方程。从而把抛物线转化为标准形式，得出正确答案B。
师：这个同学讲得很好。该题能做到触类旁通，通过对比使答案更清晰明了。（同学们热烈鼓掌）
生1：第5题可以用一般的解法，通过直线AF的方程求出A点的坐标，从而求出P点坐标，利用两点间的距离公式求解。
5、设抛物线的焦点为，准线为，为抛物线上一点，，为垂足，如果直线斜率为，那么 ( )
A. B. 8 C. D.16
生2：由抛物线的定义和直线的斜率，可得是等边三角形，从而，即可求解。
师：第一个同学用的通性通法，题目思维简单，运算稍微复杂，但绝对值得推广。希望同学们能掌握最基本的运算。第二种方法思维敏捷，通过巧妙转化使运算简洁，能让知识融会贯通，值得学习。
四、当堂检测，深化提高。
师：下面进行当堂检测。各小组讨论后由组长分派好任务，把答案展示到黑板上。
（学生表现比较踊跃，每小组三个同学到黑板展示做法。）
五、课堂总结。
六、教师评价。
这节课同学们的表现都很积极。表现最好的是三组和四组。（两组同学起立，同学们热烈鼓掌）希望其他小组向他们学习，在以后的学习中有更优异的表现。