19.1.1变量与函数-第1课时 常量与变量(28张ppt)

(共28张PPT)
人教版 八年级·下册
19.1.1 变量与函数
第十九章 一次函数
时间：2022/5/7
学习目标
1.了解变量与常量的意义，会区分常量与变量
2.了解函数的相关概念，会判断两个变量是否具有函数关系.
3.能根据简单的实际问题写出函数解析式，并确定自变量的取值范围．
课堂导入
在这个过程中，哪些量变化了？哪些量没变？
汽车以 60 km/h 的速度匀速行驶，行驶路程为 s km，行驶时间为 t h.
这些量有什么关系呢？
思考1 汽车以 60 km/h 的速度匀速行驶，行驶路程为 s km，行驶时间为 t h. 请填写下表，其中路程 s 随行驶时间 t 的变化而变化吗？
t/h 1 2 3 4 5
s/km
60
120
180
240
300
新知探究
知识点一：常量和变量
变化的量和不变的量分别是什么？用含有t 的式子表示s，则有______.
路程 s 随时间 t 的变化而变化.
s=60t
不变的量
变化的量
变化的量
思考2 电影票的售价为10元/张，第一场售出150张，第二场售出205 张，第三场售出310张，三场电影的票房收入各多少元？设一场电影售出 x 张票，票房收入为 y 元， y 的值随 x 的变化而变化吗？
第一场：票房收入为15010=1500元
第二场：票房收入为20510=2050元
第三场：票房收入为31010=3100元
新知探究
变化的量
变化的量
不变的量
变化的量和不变的量分别是什么？用含有x的式子表示y，则有______.
y=10x
y的值随x的变化而变化.
思考3 你见过水中的涟漪吗？如图，圆形水波慢慢地扩大，在这一过程中，当圆的半径 r 分别为10cm，20cm，30cm时，圆的面积 S 分别为多少？S 的值随 r 的变化而变化吗？
新知探究
变化的量和不变的量分别是什么？用含有r的式子表示S，则有______.
变化的量
变化的量
S=
不变的量是圆周率π.
S 的值随 r 的变化而变化.
思考4 用10m长的绳子围一个矩形，当矩形的一边 x 分别为3m，3.5m，4m，4.5m时，它的邻边长 y 分别为多少？y 的值随 x 的值的变化而变化吗？
当矩形的一边长为3m时，邻边长为2m.
当矩形的一边长为3.5m时，邻边长为1.5m.
当矩形的一边长为4m时，邻边长为1m.
当矩形的一边长为4.5m时，邻边长为0.5m.
新知探究
不变的量：绳子的长（矩形的周长）
变化的量
变化的量
变化的量和不变的量分别是什么？用含有x的式子表示y，则有______.
y=5-x
y的值随x的变化而变化.
常量与变量
一
数值发生
变化的量
变量
数值始终
不变的量
常量
上述变化过程中出现的数量，你认为可以怎样分类？
思考归纳
S = 60t
y = 10x
y=5–x
S=πr2
常量与变量
一
S = 60t
y = 10x
1.定义 在一个变化过程中，数值发生变化的量为变量.
数值始终不变的量为常量.
y=5–x
S=πr2
2.判断一个量是常量还是变量的方法
看这个量在某一变化过程中的值是否发生改变（或者说是否会取不同的数值）.
新知探究
1.某报纸，每一份的价格是a 元（a 表示常数），购买此报纸 x 份，共需要花费 y 元，则有 y=ax.
跟踪训练
y=ax中的常量是 ，变量是 .
a
x、y
区分常量与变量，就是看在某个变化过程中，该量的值是否可以改变，即是否可以取不同的值.
1.指出下列问题中的变量和常量.
练习
（1）某市的自来水价格为4元/t，现要抽取若干户居民调查水费支出情况，记某户的月用水量为 x t，月应交水费为 y 元.
（2）某地手机通话费用为0.2元/min，李明在话费卡中存入30元，记他此后的手机通话时间为t min，话费卡中的余额为w元.
（1）变量：x，y；常量：4.
（2）变量：t，w；常量：0.2，30.
p71
随堂练习
（3）水中涟漪（圆形水波）不断扩大，记它的半径为r，周长为C，圆周率为
（4）把10本书随意收入两个抽屉，第一个抽屉收入x本，第二个抽屉收入y本.
1.指出下列问题中的变量和常量.
（3）变量：r，C；常量：.
（4）变量：x，y；常量：10.
练习
p71
思考 下表是我国人口数统计表，年份与人口可以分别记作两个变量 x 与 y，对于表中的每一个确定的年份 x，都对应着一个确定的人口数 y 吗？
年份 人口数/亿
1984 10.34
1989 11.06
1994 11.76
1999 12.52
2010 13.71
新知探究
课堂导入
那么，对于这样的关系我们该怎样定义呢？x 和 y 又分别代表什么含义呢？
在上述思考问题中，我们发现：在每一个变化过程中，都有两个变量 x 与 y ，并且对于x的每一个确定的值， y 都有唯一确定的值与其对应.
新知探究
新知探究
知识点2：函数的概念
1.函数 一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量 x与 y，并且对于 x 的每一个确定的值，y 都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说 x 是自变量，y 是 x 的函数，也称 y 是因变量.
2. 如果当x=a时，y=b，那么b叫做此时的函数值.
新知探究
2.判断一个关系是否是函数关系的方法
①看是否在一个变化过程中；
②看是否存在两个变量；
③看每当变量确定一个值时，另外一个变量是否都有唯一确定的值与之相对应.
三个条件缺一不可
指出下列问题中的自变量以及自变量的函数：
1.汽车以60km/h的速度匀速行驶，行驶路程为skm，行驶时间为th.
2.在我国人口数统计表，年份与人口数可以分别记作两个变量x和y.
t是自变量，s是t的函数.
x是自变量，y是x的函数.
随堂练习
给出自变量x的一个值，函数y可以有两个以上的值吗？
不可以.在函数中对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应.
思考
1.判断下列变量之间是否具有函数关系，并说明理由.
随堂练习
（1）y=x；（2）; （3）；（4）
看对于任意确定的一个 x 值，y 是否都有唯一确定的一个值与其对应，若不是则不具有函数关系.
本题源自《教材帮》
解析：（1）（3）不具有函数关系，例如：当 x=1 时，（1）中 y =1和 y = -1；（3）中 y = 和 y =-.
（2）（4）具有函数关系，因为每当 x 确定一个值时，y 就有唯一确定的值与其对应.
随堂练习
3.如图所示的图象中，表示y是x的函数的个数是（ ）.
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
本题源自《教材帮》
B
作辅助线识别函数关系：过x轴上任意一点作x轴的垂线，若与图象有两个或两个以上的交点，则该图象不能表示函数关系.
1.小明向平静的池塘水面扔一颗石头，在水面形成了圆形涟漪. 当涟漪的半径从2cm扩大成6cm的时候，圆形的面积从 变成了 .在这一变化过程中， 是自变量， 是自变量的函数.
跟踪训练
4π
36π
半径
面积
　　例 1 汽车油箱中有汽油50L.如果不再加油，那么油箱中的油量y(单位：L)随行驶路程x(单位：km)的增加而减少，耗油量为0.1L/km.
(1)写出表示y与x的函数关系的式子；
知识点3：函数解析式
(1)写出表示y与x的函数关系的式子；
解：行驶路程x是自变量，油箱中的油量y是x的函数，它们的关系为：
y=50-0.1x
像y=50-0.1x这样，用关于自变量的数学式子表示函数与自变量之间的关系，这种式子叫做函数的解析式.
2.指出下列问题中的变量，并写出函数解析式.
随堂练习
（1）正方形的面积 S 随着边长 a 的变化关系；
（2）圆的周长 C 与半径 r 之间的变化关系.
（3）高铁的速度为 250 km/h，则路程 S km与时间 t h之间的变化关系.
变量：S、a，.
变量：C、r，C= 2 r.
变量：S、t，S=250 t.
课堂小结
1.变量与常量
在一个变化过程中，我们称数值发生变化的量为变量，数值始终不变的量为常量.
2.函数
在一个变化过程中，如果有两个变量 x 与 y，并且对于 x 的每一个确定的值，y 都有唯一确定的值与其相对应. y 是 x 的函数
3.函数的解析式
用关于自变量的数学式子表示函数与自变量之间的关系，这种式子叫做函数的解析式.
下列问题中哪些量是自变量？哪些量是自变量的函数？试写出函数的解析式.
(1)改变正方形的边长x，正方形的面积S随之改变.
S=x2
自变量
自变量的函数
p74
随堂练习
练习
(2)每分钟向一水池注水0.1m3，注水量y(单位：m3)随注水时间x(单位：min)的变化而变化.
(3)秀水村的耕地面积是106m2，这个村人均占有耕地面积y(单位：m2)随这个村人数n的变化而变化.
y=0.1x
自变量
自变量的函数
自变量
自变量的函数
随堂练习
练习
(4)水池中有水10L，此后每小时漏水0.05L，水池中的水量V(单位：L)随时间t(单位：h)的变化而变化.
V=10-0.05t
自变量
自变量的函数
随堂练习