人教版八年级下册 19.2.2 一次函数课件（共14张PPT）
文档属性
| 名称 | 人教版八年级下册 19.2.2 一次函数课件（共14张PPT） |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 103.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-05-08 21:36:11 | ||
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文档简介
(共14张PPT)
19.2 函数
19.2.2 一次函数
第４课时 一次函数与实际问题
复习导入
1．什么是一次函数？确定一个一次函数需要几个因素？是哪几个？
y＝kx＋b(k≠0)叫做关于x的一次函数，其中k和b为常数．这样在一次函数中，只要确定了k和b的值，那么这个一次函数也就随之确定了．可以说k和b是确定一次函数的两个因素．
2．已知一次函数y＝2x＋1，x取何值时，函数值y＝3？
令y＝3，代入解析式，得3＝2x＋1，解得x＝1．
复习导入
3．从“形”的角度说“直线y＝3x＋4经过点(－1，1)”，把它改为从“数”的角度来叙述．
点（-1，1）满足解析式y=3x+4.
“数”与“形”的相互转化，是数形结合思想的体现．
合作探究
例1 已知AB两地相距90千米．某人骑自行车由A地去B地，他平均时速为15千米．
(1)求骑车人与终点B之间的距离y(千米)与出发时间x(小时)之间的函数关系；(2)画出函数图象．
分析：在这个问题中有两个已知量．一个是两地之间的距离90千米，一个是骑车人的速度．而骑车人与终点的距离y及出发时间x则都是未知量．我们能否找到这两个已知量与两个未知量之间的等量关系呢？找到后还要把它写成函数的形式，即把y写在等号的左边，其他的量则写到等号的右边．
活动：探究一次函数与实际问题
合作探究
解：y与x之间的函数关系式为y＝90－15x (0≤x ≤6)
x 0 6
y
y=90-15x
90
0
Ｏ
6
90
x/h
y/km
说明：由于函数图象是函数关系的反映，因此所画函数图象要与自变量取值范围相一致．本例中自变量x的取值范围是0≤x≤6，因此它的图象只是直线y＝90－15x上的一条线段．
合作探究
例2 为了保护学生视力，课桌椅的高度都是按一定的关系配套设计的.研究表明：假设课桌的高度为ycm，椅子的高度（不含靠背）为xcm，则y应是x的一次函数.下表列出两套符合条件的课桌椅的高度：
第一套 第二套
椅子的高度x (cm) 40 37
桌子的高度y（cm） 75 70.2
(1) 求出y与x之间的函数关系式.
(2) 现有一把高42cm 的椅子和一张高为78.2cm 的课桌，它们是否配套？通过计算说明.
合作探究
分析：（1）由表中信息可知，当x=40时，y=75;当x=37时，y=70.2,因此可用待定系数法求出其函数解析式；（2）“是否配套”实际问题转为化数学问题就是问（42，78.2)这个点坐标是满足（1）中的解析式．
解：
(1)设y与x的函数关系式是y=kx+b.根据题意得
解得
40k+b=75
37k+b=70.2
k=1.6
b=11
∴y与x的函数关系式是y=1.6x+11.
(2)将x=42代入y=1.6x+11得
y=1.6×42+11=78.2
∴这套课桌椅是配套的．
合作探究
例3 甲乙两人同时从相距90km的A地前往B地，甲乘汽车，乙骑摩托车，甲到达B地停留半个小时后返回A地，如图，是他们离开A地的距离y(km)与x(h)之间的函数关系图象.
x/h
y/km
Ｏ
1
1.5
3
90
(1)求甲从B地返回A地的过程中,y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
合作探究
x/h
y/km
0
1
1.5
3
90
解：
设所求的函数关系式为y=kx+b,由图像可知，点（1.5,90),(3,0)满足该函数解析式，根据题意得
1.5k+b=90
3k+b=0
解得
k=-60
b=180
∴y=-60x+180
自变量的取值范围是
1.5≤x≤3．
合作探究
例3 甲乙两人同时从相距90km的A地前往B地，甲乘汽车，乙骑摩托车，甲到达B地停留半个小时后返回A地，如图，是他们离开A地的距离y(km)与x(h)之间的函数关系图象.
x/h
y/km
0
1
1.5
3
90
(2)若乙出发后2h和甲相遇，则乙从A地到B地用了多长时间？
合作探究
x/h
y/km
0
1
1.5
3
90
(2)若乙出发后2h和甲相遇，则乙从A地到B地用了多长时间？
解：当x=2时，代入y=-60x+180,得
y=-60×2+180=60
所以，图中相遇处该点坐标是（2，60）
因此可知乙的速度60÷2=30（km/h)
所以乙从A地到B地所用的时间是90÷30=3(h).
(2,60)
合作探究
解题小结：
解答图象信息题主要运用数形结合思想，化图象信息为数字信息．
主要步骤如下：
（1）了解横纵轴的意义；
（2）从图象上判断函数与自变量的关系；
（3）抓住特殊点的实际意义．
课堂小结
1.本节课的学习了什么内容？
用待定系数法求一次函数的解析式 及利用函数图象解决实际问题．
2.待定系数法的主要步骤有哪几步？
(1)把某些未知的系数用字母表示；
(2)根据已知条件列出含有待定字母的方程或方程组．一般有几个待定字母应列几个方程；
(3)解方程或方程组求出待定字母的值，使问题得解
谢 谢！
19.2 函数
19.2.2 一次函数
第４课时 一次函数与实际问题
复习导入
1．什么是一次函数？确定一个一次函数需要几个因素？是哪几个？
y＝kx＋b(k≠0)叫做关于x的一次函数，其中k和b为常数．这样在一次函数中，只要确定了k和b的值，那么这个一次函数也就随之确定了．可以说k和b是确定一次函数的两个因素．
2．已知一次函数y＝2x＋1，x取何值时，函数值y＝3？
令y＝3，代入解析式，得3＝2x＋1，解得x＝1．
复习导入
3．从“形”的角度说“直线y＝3x＋4经过点(－1，1)”，把它改为从“数”的角度来叙述．
点（-1，1）满足解析式y=3x+4.
“数”与“形”的相互转化，是数形结合思想的体现．
合作探究
例1 已知AB两地相距90千米．某人骑自行车由A地去B地，他平均时速为15千米．
(1)求骑车人与终点B之间的距离y(千米)与出发时间x(小时)之间的函数关系；(2)画出函数图象．
分析：在这个问题中有两个已知量．一个是两地之间的距离90千米，一个是骑车人的速度．而骑车人与终点的距离y及出发时间x则都是未知量．我们能否找到这两个已知量与两个未知量之间的等量关系呢？找到后还要把它写成函数的形式，即把y写在等号的左边，其他的量则写到等号的右边．
活动：探究一次函数与实际问题
合作探究
解：y与x之间的函数关系式为y＝90－15x (0≤x ≤6)
x 0 6
y
y=90-15x
90
0
Ｏ
6
90
x/h
y/km
说明：由于函数图象是函数关系的反映，因此所画函数图象要与自变量取值范围相一致．本例中自变量x的取值范围是0≤x≤6，因此它的图象只是直线y＝90－15x上的一条线段．
合作探究
例2 为了保护学生视力，课桌椅的高度都是按一定的关系配套设计的.研究表明：假设课桌的高度为ycm，椅子的高度（不含靠背）为xcm，则y应是x的一次函数.下表列出两套符合条件的课桌椅的高度：
第一套 第二套
椅子的高度x (cm) 40 37
桌子的高度y（cm） 75 70.2
(1) 求出y与x之间的函数关系式.
(2) 现有一把高42cm 的椅子和一张高为78.2cm 的课桌，它们是否配套？通过计算说明.
合作探究
分析：（1）由表中信息可知，当x=40时，y=75;当x=37时，y=70.2,因此可用待定系数法求出其函数解析式；（2）“是否配套”实际问题转为化数学问题就是问（42，78.2)这个点坐标是满足（1）中的解析式．
解：
(1)设y与x的函数关系式是y=kx+b.根据题意得
解得
40k+b=75
37k+b=70.2
k=1.6
b=11
∴y与x的函数关系式是y=1.6x+11.
(2)将x=42代入y=1.6x+11得
y=1.6×42+11=78.2
∴这套课桌椅是配套的．
合作探究
例3 甲乙两人同时从相距90km的A地前往B地，甲乘汽车，乙骑摩托车，甲到达B地停留半个小时后返回A地，如图，是他们离开A地的距离y(km)与x(h)之间的函数关系图象.
x/h
y/km
Ｏ
1
1.5
3
90
(1)求甲从B地返回A地的过程中,y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
合作探究
x/h
y/km
0
1
1.5
3
90
解：
设所求的函数关系式为y=kx+b,由图像可知，点（1.5,90),(3,0)满足该函数解析式，根据题意得
1.5k+b=90
3k+b=0
解得
k=-60
b=180
∴y=-60x+180
自变量的取值范围是
1.5≤x≤3．
合作探究
例3 甲乙两人同时从相距90km的A地前往B地，甲乘汽车，乙骑摩托车，甲到达B地停留半个小时后返回A地，如图，是他们离开A地的距离y(km)与x(h)之间的函数关系图象.
x/h
y/km
0
1
1.5
3
90
(2)若乙出发后2h和甲相遇，则乙从A地到B地用了多长时间？
合作探究
x/h
y/km
0
1
1.5
3
90
(2)若乙出发后2h和甲相遇，则乙从A地到B地用了多长时间？
解：当x=2时，代入y=-60x+180,得
y=-60×2+180=60
所以，图中相遇处该点坐标是（2，60）
因此可知乙的速度60÷2=30（km/h)
所以乙从A地到B地所用的时间是90÷30=3(h).
(2,60)
合作探究
解题小结：
解答图象信息题主要运用数形结合思想，化图象信息为数字信息．
主要步骤如下：
（1）了解横纵轴的意义；
（2）从图象上判断函数与自变量的关系；
（3）抓住特殊点的实际意义．
课堂小结
1.本节课的学习了什么内容？
用待定系数法求一次函数的解析式 及利用函数图象解决实际问题．
2.待定系数法的主要步骤有哪几步？
(1)把某些未知的系数用字母表示；
(2)根据已知条件列出含有待定字母的方程或方程组．一般有几个待定字母应列几个方程；
(3)解方程或方程组求出待定字母的值，使问题得解
谢 谢！