鲁教版（五四制）八年级下册数学 6.3正方形的性质与判定（1） 教案

鲁教版八下6.3正方形的性质和判定（1）
教学目标：1.会归纳正方形的特性并进行证明；
2.能运用正方形的性质定理进行简单的计算与证明；
3.在比较、归纳、总结的过程中，体会特殊与一般之间的辩证关系.
教学重点：经历观察、实验、猜想、证明等活动，发展合情推理能力和初步的演绎推理能力.
教学难点：掌握正方形的有关性质，能运用正方形的性质解决有关计算和证明问题
教学过程：
一、自主探究
复习旧知：
1.矩形和菱形是特殊的平行四边形，四条边都相等平行四边形的为菱形，有一个角为直角的平行四边形是矩形。那么四条边都相等且有一个角为直角的平行四边形是——正方形。揭示课题。
2.正方形既是矩形又是菱形，它都有什么性质呢？回顾矩形和菱形的性质得到正方形的相关性质。
（1）边的性质： ；
（2）角的性质： ；
（3）对角线的性质： ；
（4）对称性： .
二、自主合作
自学任务
（1） 阅读课本21——22页课本的内容
（2） 归纳总结正方形的相关的性质与小组内的同学进行讨论。
（3） 将例1在练习本上做一遍，注意有“怎样的关系”包含几方面
（4） 完成课本随堂练习1,2题；习题6.7中3题。
请三个同学到黑板板书
三、精讲点拨
(一)根据学生的做题的情况1.2题
1题中有多少等腰三角形，共有8个三角形。让学生体会不同的角度思考问题。
2题中学会证明其中的全等三角形，让同学叙述证明的方法和思路。
对上述的两题进行归纳总结。在正方形的相关证明题及求角的度数，线段的长度与关系中大多以上面两题中的图形作为基本的图形。
（二）例题的讲解
（1）让学生对例1中的每一小题的解题方法进行归纳。
（2）第2小题中有怎样的关系包含“数量关系”和“ 位置关系”。回答问题要全面‘
（3）第习题6.7中的第3题由同学讲解和叙述
点拨：两题的本质是一样的在正方形与两个直角三角形的关系。其中两直角三角形分别内外两侧与同在内侧。证明的思路一致。结论也一样。做题学会分析和总结。
四、自主拓展
（1）课本中习题6.7中2题
（2）与课件中的题目 在图中，BADCEB表示一条环形高速公路，E表示一座水库，A，D表示两个大市镇，已知ABCD是一个正方形，EBC是一个等边三角形，假设政府要铺设两条输水管EA和ED，从水库向A、D两个市镇供水，那么这两条水管的夹角（即∠AED）是多少度？
（3）学生独立完成以上两个题目，并到黑板进行板书。
（4）学生讲解自己对两个题目的解题思路。归纳解题的方法。
两题中正方形与正三角形的关系，分别在三角形的内侧和外侧。如果题目为四边形ABCD是正方形,△BCE是等边三角形，求∠AED的度数．要思考全面分两种情况讨论。
五、自主评价
1.本节课你学到了哪些知识？
2本节课中你最大的收获是什么？
教学反思：
数学教育的价值并非单纯地通过积累数学事实来实现，它更多地通过对重要的数学思想方法的领悟、对数学活动经验的条理化、对数学知识的自我组织等活动实现。学生的数学学习过程是一个自主构建的过程，他们会带着自己原有的知识背景、活动经验的理解走进学习活动，并通过自己的主动活动，包括独立思考、与他人交流和反思等，去建构对数学的理解。学生的数学学习的过程是一种再创造过程，在这一活动过程中，获得经验、对经验的分析与理解、对获得过程以及活动方式的反思至关重要。
1、通过一道论证题的研讨，鼓励学生大胆尝试，同时鼓励其他同学进行互帮互助，交流自己解决问题的过程及成功的体验，给学生留下了充分的空间，不断激发学生的探索精神，培养了学生的动手操作、合作交流和逻辑推理能力，提高学生分析和解决问题的能力，使学生有成功体验。
2、本节课设计的以问题为主线，培养学生有条理思考问题的习惯和归纳概括能力，并重视培养学生语言描述，然后进行引导交流形成规范语言。小结设置为学生谈自己的感受，培养学生语言表达能力、归纳知识的能力，以及欣赏数学的能力。