鲁教版（五四制）八年级下册数学 8.1一元二次方程（1） 教案（表格式）

一元二次方程（1）教学设计
教学目标 知识技能 1、 理解一元二次方程的概念. 2、掌握一元二次方程的一般形式，正确认识二次项系数、一次项系数及常数项.
教学思考 1、通过一元二次方程的引入，培养学生建模思想，归纳、分析问题及解决问题的能力. 2、 通过一元二次方程概念的学习，培养学生对概念理解的完整性和深刻性. 3、由知识来源于实际，树立转化的思想，由设未知数、列方程向学生渗透方程的思想，从而进一步提高学生分析问题、解决问题的能力.
解决问题 在分析、揭示实际问题的数量关系并把实际问题转化为数学模型（一元二次方程）的过程中使学生感受方程是刻画现实世界数量关系的工具，增加对一元二次方程的感性认识.
情感态度 1、培养学生主动探究知识、自主学习和合作交流的意识. 2、激发学生学数学的兴趣，体会学数学的快乐，培养用数学的意识.
重点 一元二次方程的概念及一般形式.
难点 1、由实际问题向数学问题的转化过程. 2、正确识别一般式中的“项”及“系数”.
教学流程安排

活动流程图 活动内容和目的
活动1 创设情境 引入新课 活动2 启发探究 获得新知 活动3 运用新知 体验成功 活动4 归纳小结 拓展提高 活动5 布置作业 分层落实 复习一元一次方程有关概念；通过实际问题引入新知。 通过类比一元一次方程的概念和一般形式，让学生获得一元二次方程的有关概念。 巩固训练，加深对一元二次方程有关概念的理解。 回顾梳理本节内容，拓展提高学生对知识的理解。 分层次布置作业，提高学生学习数学的兴趣。

教学过程设计

问题与情景 师生行为 设计意图
「活动1」 问题1： 问题2: 问题3: . 引入情境,提出问题.在第(1)问中,通过教师引导,学生列出方程,解决问题. 在第(2)问中,遵循刚才解决问题的思路,由学生思考,列出方程. 活动中教师应重点关注: 学生对题目的理解,可举例,由特殊到一般,帮助学生理解题意,从而引导学会列出满足条件的方程 通过多媒体演示,把文字转化为图形,帮助学生理解题意,从而由学生独立思考,列出满足条件的方程. 此题是与实际问题结合的题目，通过演示高度关系，帮助学生理解题意，从而列出符合题意的方程。 通过创设情境,引导学生复习一元一次方程的概念和一般形式,为后面学习一元二次方程的有关内容做好铺垫. 通过解决实际问题引入一元二次方程的概念,同时可提高学生利用方程思想解决实际问题的能力. 通过解决实际问题引入一元二次方程的概念. 让学生通过数形结合的方法,转化实际问题,从而得到方程,为引入一元二次方程的概念做好准备.
问题与情景 师生行为 设计意图
「活动2」1、一元二次方程的概念： 等号两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的方程，叫做一元二次方程。 2、 2、一元二次方程的一般式：3、 由以上问题得到3个方程, 由学生观察归纳这3个方程的特征,给出名称并类比一元一次方程的定义,得出一元二次方程的定义. 活动中教师应重点关注: (1) 引导学生观察所列出的3个方程的特点; (2) 让学生类比前面复习过的一元一次方程定义得到一元二次方程定义. (3) 强调定义中体现的3个特征: ①整式;②一元;③2次. 由学生以抢答的形式来完成此题,并让学生找出错误理由. 其中(1)~(6)题较为简单,学生可非常容易给出答案;而(7),(8)两题有一定难度,(7)需要进行分类讨论. 此活动中,教师应注意对学生给出的答案作出点评和归纳. 引导学生类比一元一次方程的一般形式，总结归纳一元二次方程的一般形式及项、系数的概念. 让学生充分感受所列方程的特点,再通过类比的方法得到定义,从而达到真正理解定义的目的. 这组练习目的在于巩固学生对一元二次方程定义中3个特征的理解. (7),(8)两个题目的设置,目的在于进一步加深学生对定义的掌握,尤其结合字母系数,加大题目难度,提高学生对变式的理解能力. 此环节采取抢答的形式,提高学生学习数学的兴趣和积极性. 此环节让学生通过自主探究,类比一元一次方程一般形式,得出一元二次方程一般形式和项,系数的概念,从而达到真正理解并掌握的目的.
问题与情境 师生行为 设计意图
试一试: 下面给出了某个方程的几个特点： （1）它的一般形式为 （2）它的二次项系数为5；（3）常数项是一次项系数的倒数的相反数。 「活动3」 先由教师在大屏幕上显示问题,由学生经过思考,给出符合条件的答案,全体学生进行判断是否正确. 在此环节可设置一个小游戏,让答对学生给出类似条件,找其他同学回答给出的新问题,让大家进行判断给出的方程是否正确. 此环节中,教师应注意板书学生给出的方程要,并且及时引导学生不要给出类似的条件.以此题为例,教师板书整理一元二次方程的过程,让学生学会如何整理任意一元二次方程的一般形式,并能准确找到各项系数. 教师在此活动中应重点关注:(1)由一个学生列出方程,并解释解题方法,教师进行引导,点评,引起 其他学生的关注,认同.(2)教师在归纳点评过程中,应注意把两队只打一场比赛解释清楚,以便学生理解题意.(3)整理一般形式后,教师应强调整理过程中应用到的等式变形方法,如去括号,移项,合并同类项,去分母等.(4)让学生指出各项系数时,教师强调系数须带符合. 此题设置的目的在于加深学生对一般形式的理解 采取游戏的形式以提高学生对数学学习的兴趣,参与课堂活动的积极性,还可鼓励学生课下继续以合作的形式进行学习. 整理一元二次方程的一般形式为本节课的重点,由实际问题出发列方程
什么叫做分式方程、一元一次方程、二元一次方程？
分式方程，一元一次方程，二元一次方程。
曾学过哪些方程？
答：含有未知数的等式叫做方程。使方程两边成立的未知数的值叫做方程的解。
什么是方程？什么是方程的解（或根）？
交流合作
根据题意列方程
1、剪一块面积为150cm2的长方形铁片，使它的长比宽多5cm，这块铁片应怎样剪？
去括号，得 x2+5x=150.
x（x+5)=150.
解：设这块铁片的宽为x cm，那么它的长
为（x+5) cm. 根据题意，得
交流合作
x2+3x=4
3
x
x
x
2、把面积为4平方米的一张纸分割成如图的正方形和长方形两部分，求正方形的边长。设正方形的边长为x，可列出方程
交流合作
6700(1+x)2=9200
3、据国家统计局公布的数据，浙江省2013年全省实现生产总值6700亿元，2015年生产总值达9200亿元，求浙江省这两年实现 生产总值的平均增长率。 设年平均增长率为x，可列出方程：
（1） x2+5x=150.
具有以上三个特点的方程称为一元二次方程
观察下列方程
(2)
共同点:(1)两边都是整式;
(2)只含有一个未知数;
(3)未知数最高次数为2次
问:有什么相同的特点
√
×
×
×
√
√
√
√
① 10x2=9 ( ) ②2(x-1)=3x ( )
③2x2-3x-1=0 ( ) ( )
⑤2xy-7=0 ( ) ⑥9x2=5-4x ( )
⑦4x2=5x ( ) ⑧3y2+4=5y ( )
判断下列方程是否为一元二次方程：

辨一辨
注意：1.要先化成 ax +bx+c=0 的一般形式。
2.在写一元二次方程一般式时，通常按未知数次数从高到低排列，即先写二次项，再写一次项，最后是常数项。写系数时，要带上前面的符号。
_
例1、把下列方程化成一元二次方程的一般形式,并写出它的二次项系数,一次项系数和常数项.