鲁教版（五四制）八年级下册数学 9.4探索三角形相似的条件（1） 教案（表格式）

义务教育教科书（鲁教版）（五四制）数学八年级下册第九章第四节
《探索三角形相似的条件》
教学设计
第一课时
教学设想 基于对教科书和学生认知规律的考虑，本节课注重学生的探究过程，由动态展示三角形全等和相似的关系，类比三角形全等的判定方法来探究相似。通过生活中实例认识相似三角形，通过实例理解判定相似的必要性，感受几何的力量；通过自己动手作图、测量、计算等活动，经历观察、猜想、验证的过程探究三角形相似的条件，再利用判定定理求三角形的边长，里面渗透着分类讨论、类比、转化等思想；最后利用定理解决实际问题，使学生对定理有更深入的理解和掌握，学会用数学的眼光观察世界，用数学知识和方法解决问题。活力新课堂要求充分体现学生的主体地位，因此本节课将充分发挥自主学习与合作学习的优势，让每个学生都活动起来，参与到整个教与学的活动中，同时把时间留给学生，让他们有足够的思考和交流时间和充分的表达机会。
教学目标 知识与技能：通过类比三角形全等条件的探索方法，探索得出两角对应相等的两个三角形相似，并会用这一结论解决一些简单的问题。过程与方法：经历“类比—猜想—探索—总结—应用”的活动过程，探索两个角对应相等的两个三角形相似，进一步领悟类比的思想方法。情感态度价值观：在活动中，开发、培养学生的发散性思维，进一步发展学生的探索合作、交流意识，以及动手动脑和谐一致的习惯。
重难点 教学重点：三角形相似的判定定理1及应用。教学难点：运用三角形相似的判定方法1解决实际问题。
学情分析 学生在《三角形》这一章里，已学习过三角形的基础知识，掌握了基本概念，在本章前面一节课中，又学习了成比例线段，平行线分线段成比例，相似多边形，并理解了它们的概念。现已具有了初步的平面图形知识，有一定的探索经验、分析问题能力及归纳演绎的能力，具备了一定的合作和交流的能力，因此在教学方法上采用学生自主探索、分组讨论总结的方式。
教学工具 多媒体教学设备、平行四边形模具、三角尺、计算器、导学案
教学方法 探究式教学、动手操作、小组合作、交流展示
教学程序 教师活动 学生活动 设计意图
创设情境引入新课 欣赏图片，引入新课：欣赏世界九大奇迹之一的长城和金字塔，感受几何的力量。北京世界公园中建造了世界第一大金字塔--胡夫金字塔的模型。要检验模型是否标准就需要判断金字塔侧面两个三角形是否相似，导入课题：探索三角形相似的条件。 欣赏图片，说出图片中的名胜。感受在几千年前这些建筑的巧夺天工，感悟几何的力量。回答金字塔侧面是三角形。发现模型与实物侧面三角形的关系即相似。 欣赏图片中的建筑，感受几何的力量;观察发现金字塔和它的模型中的相似三角形，体现数学从生活中来，以及其应用价值。检验模型是否标准，引入对三角形相似的判定，合情合理导入课题。
获取新知 知识回顾：复习相似多边形的定义；根据相似多边形的定义，说出相似三角形的定义。根据定义，若已知两个三角形相似可以得到哪些结论？边？角？反之，若要判断两个三角形相似需要满足哪些条件？ 回答相似多边形的定义。类比说出相似三角形的定义。理解定义的判定性和性质。 从已有知识中开始建构新的知识体系，利于学生知识体系形成，同时也为后面的探究铺路。
观察发现类比猜想 观察发现：动态演示从一个三角形中拖动出一个三角形，问这两个三角形什么关系。按比例缩放后两个三角形什么关系？相似三角形和全等三角形有什么关系？类比猜想：1.根据定义判断两个三角形全等，需要满足哪些条件，有几个？全等的判定方法，需要满足几个条件？2.根据相似三角形的定义，判断两三角形相似需要满足哪些条件？至少需要满足几个条件。（条件由少到多）1.一个条件？有哪些可能？2.两个条件？有哪些可能？ 观察三角形的动态变化，发现全等和相似的关系。充分思考后小组讨论，类比探究三角形全等的条件的过程、方法，对需要探索的情况进行分类。讨论得出两个条件的三种情况 设置的这两个问题，提出了本节的主要探索任务，也提出了探索的方法或路径。从而为本节后面各个课时的活动埋下伏笔。培养学生类比学习方法，同时引导学生进行分类讨论，使学生对三角形相似的判定探究过程更清晰，明确探究方向。
探究活动 合作探究：1.每人画△ABC使∠A＝30°，∠B＝45°2.同位两人一组，合作解答下列问题:① 将两个三角形分别记作△ABC和△A'B'C'，分别量取三条边长，并记录在导学案上。②一人用计算器计算对应边的比，精确到0.01；另一人记录结果③能得到什么结论？学生成果展示：先四人小组内交流试验结果，一起讨论得出结论。再以大组为单位，派代表展示结果。集体讨论补充得出结论。借助几何画板软件，改变两个角的度数，结论仍然成立吗？ 学生先根据命题的题设和结论，写出已知求证，独立思考证明方法，然后在小组内交流，寻找更多的证明方法，找两位同学到黑板上向大家讲解自己的证明方法，比较两位同学的方法，整理展示正规的证明步骤。 本环节设计的探究活动让全体学生都参与教学活动，发展学生合情推理的能力，通过自主探索的方式得到的结论更有利于学生的思考和知识的内化。通过交流展示环节的设计有利于锻炼学生的语言表达能力，体验成功，收获快乐。利用专业的数学软件不仅能验证学生得出的结论，而且能和学生互动，解决学生的困惑，将抽象的数学关系更直观的表现出来，提高教学效率，帮助学生理解记忆。
归纳总结 得到判定定理和几何语言表达。 说出结论，学写几何语言 通过交流展示，进一步发展学生的语言表达能力和严谨的数学思维。
典例精析 1.抢答利用希沃白板设计的抢答游戏，让学生上白板操作，互动式教学。2.例题：先独立思考，后小组内合作交流，找学生代表板书计算过程，其他同学在导学案上书写计算过程。师生共同评议黑板上的解题过程后，订正自己的书写过程。 抢答，上白板操作，并让学生讲解，集体纠正。先独立思考，并找一位同学板书过程，其他同学在导学案上书写计算过程。师生共同评议黑板上的解题过程后，订正自己的书写过程。 抢答题的设计直接考察学生对三角形相似的判定定理的理解与掌握，同时提升学生的思考问题的速度和敏锐的判断力。通过组内合作经历与他人合作解决问题的过程，尝试解释自己的思考过程。引导学生在参与中积累基本经验，帮助学生形成认真勤奋、独立思考、合作交流、反思质疑等良好的学习习惯。
变式练习 1.变式练习平移DE得到两种变型： 变式练习：D,E在延长线上时，其他条件不变，求DE边长 读懂题意，联系所学知识，解决变式练习。通过练习积累解题经验。观看动态图，了解图形的形成过程，解决问题 变式练习的设置，让学生明确图形之间的内在联系，利于学生灵活运用定理解决相关问题。同时以变式练习的模型为依托给学生发挥自主解决问题的空间，发展分类讨论，转化等思想的应用
学以致用 如何测量峡谷内的河宽，能说明理由吗？还有其他的测量方法吗？自己独立设计后小组内交流展示。 利用学过的知识解决生活中的数学问题，自主思考，组内交流解决问题，构造常见的相似模型。学生白板演示设计过程并讲解 本环节的设计意图是让学生感受到数学就在我们身边，生活离不开数学，体会数学的生活化和重要性。
知识梳理 通过本节课的学习，你有哪些收获？梳理本节课的知识点，谈一谈如何利用三角形相似的判定定理解决简单的实际问题 学生们回顾本节课的知识和方法，畅谈本节课的收获， 帮助学生梳理知识点和解决问题常用的数学方法和数学思想
板书设计 探索三角形相似的条件（1）相似三角形： 典例精析： 判定定理： 几何符号语言：