冀教版七年级下册数学 7.2.1相交线 教案

7.2　相交线
第1课时　相交所成的角
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知识与技能
1．理解并掌握邻补角及对顶角的概念．
2．了解同位角、内错角、同旁内角的概念，能从图形中辨别这样的一一对应的角．
过程与方法
1．在具体情境中了解邻补角、对顶角，能找出图形中的一个角的邻补角和对顶角，理解对顶角相等，并能运用它解决一些简单问题．
2．通过观察、探究、辨别同位角、内错角、同旁内角，培养学生对图形的辨别能力．
情感、态度与价值观
引导学生对图形观察、发现，激发学生的好奇心和求知欲，并在运用数学知识解答问题的活动中获取成功的体验，树立学习的信心．
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1．对顶角的性质．
2．同位角、内错角、同旁内角的概念．
3．在复杂的图形中辨别同位角、内错角、同旁内角．
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对顶角性质的探索及辨别同位角、内错角、同旁内角．
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一、情境导入
教师出示一块布和一把剪刀，表演剪刀过程．
问题：剪刀两个把手之间的角发生了什么变化？剪刀张开的口又有什么变化？
教师展示剪布的过程．
学生认真观察．
教师应当注意先提出问题，以免在过程中分散学生的注意力，使学生没有注意观察应该观察的内容．
学生观察以后，回答提出的问题．
教师引导：如果将剪刀的构造看作两条相交的直线，这就关系到两条相交直线所成的角的问题．
设计意图：通过动手操作，激发学生兴趣，同时使学生感受生活中的数学现象．
通过教师的引导，使学生将剪刀抽象成两条直线，将实际问题转化为数学问题．
二、探究新知
(一)探究邻补角与对顶角的概念
如图，教师提出问题．
1．两条直线相交，形成了几个角？
2．将这些角两两配对，共能组成几对角，各对角存在怎样的位置关系？根据这种位置关系将它们分类．
教师画两条相交的直线，提出问题．
学生分组讨论在具体图形中得出的两条相交线构成的四个角，根据图形进行分类，然后描述邻补角和对顶角的特征．
师生共同归纳得出邻补角与对顶角的概念．
设计意图：通过对图形中角的位置关系的探究，经历从图形到文字到符号的转化过程，使学生加深对相交概念的理解，积累一些对图形的研究经验和方法．
通过对概念的归纳，培养学生的总结概括能力，加深学生对概念的理解与掌握．
(二)探究邻补角与对顶角的性质
分别量一量，说一说各对顶角的度数，各类角的度数有什么关系？
思考：在前边转动剪刀的过程中，这种关系是否始终保持？
教师提出新的任务．
学生合作完成任务，并进行讨论．
这一过程中的重点是对顶角性质的得出，教师应当关注学生能否正确得出结论．同时对对顶角相等这一结论的得出，教师要注意用规范的语言给出推理的过程，要让学生知道这个过程每一步的依据，使学生养成言之有据的习惯．
设计意图：通过对角的度数的测量，使学生认识到邻补角与对顶角的性质，使学生从对这两类角的感性认识上升到理性认识．
通过对结论得出的说理过程，使学生初步感受推理的过程．
(三)探究同位角、内错角、同旁内角的概念
如图：
问题1：两条直线被第三条直线所截，形成了几个角？
问题2：观察∠1和∠8，它们之间有什么位置关系？
问题3：∠2、∠5它们之间有什么位置关系？
问题4：观察∠2和∠6，它们之间有什么位置关系？
教师出示图形，提出问题，学生思考并回答问题．
教师进一步指出，在每一个交点处形成的四个角就是我们前边学过的对顶角和邻补角，然后教师提出问题2.
学生进行观察，讨论，若学生有困难，教师可以进行以下引导，这两个角在直线c的什么位置？这两个角分别在直线a，b的什么位置？
学生讨论归纳，得出同位角的概念，然后在此基础上教师再进一步提出问题3、问题4.
这里第一个问题的解决是关键，教师要帮助学生找到分析问题的方法．
设计意图：通过观察、讨论、思考等过程，培养学生的识图能力和合作意识．
对问题1解决之后一系列问题的提出，目的在于培养学生的类比思维，同时对学生归纳总结能力加以培养．
三、应用新知
1．如图，直线a，b相交，∠1＝40°，求∠2，∠3，∠4的度数．
教师出示例题，先让学生尝试解决，这里学生能说出角的度数，关键是学生能否做到言之有据，即初步尝试使用推理的方法去解决问题．之后教师给出规范的答案．
2．教师利用投影出示教材第36页做一做．
学生先进行思考，得出结论后同学间进行交流，然后师生共同解决，采用学生口述，教师点评纠正的方式．
这一过程中要关注学生能否正确得出同位角、内错角和同旁内角，通过对例题的解决，加深学生对新知识的理解与掌握．
设计意图：通过学生的尝试，一是让学生养成主动学习的习惯，二是让学生养成说理的习惯，做到步步有据．
练习：教材第36～37页练习1、2.
四、小结
小结：谈谈你对邻补角和对顶角的认识．
教师布置练习，学生独立在练习本上完成，即让学生尝试写一写解答过程，然后找学生回答．针对问题，师生再共同修改．
设计意图：让学生多说，多练，培养学生的说理习惯，逐步培养学生的推理论证能力．
五、布置作业
教材第37页习题A组、B组．